第２３卷第２期２００９年
５月
ＪＯＵＲＮＡＬ
山东轻工业学院学报
０Ｆ
ＳＨＡＮＤＯＮＧ
ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ
０Ｆ
ＵＧＨＴ
ＩＮＤＵＳＴＲＹ
Ｖ０１．２３Ｍａｒ．
Ｎｏ．２２０（）９
文章编号：１００４—４２８０（２００９）０２—００８０—０３
带有二次定购和二次销售的报童模型
张
坤
（山东政法学院信息科学与技术系。山东济南２５００１４）
摘要：报童模型是供应链管理中的一个基本模型，该模型在经济活动中有着广泛地应用，具有进一步研究的必要。本文考虑带二次定购和二次销售的报童模型，求解一个定购量，使模型的收益达到最大，还分析了模型的服务水平。
关键宇：报童模型；数学期望；凹函数中图分类号：ＴＰ３９
文献标识码：Ａ
Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒａｎｄｓｅｃｏｎｄｓａｌｅｓｎｅｗｓｂｏｙ
ＺＨＡＮＧＫｕｎ
（Ｄ印ａｒｅｍｅｎｔ
ｏｆ
ｍｏｄｅｌ
Ｉｎｆｏ舢ｔｉ∞ｓｃｉｅｎｃｅ明ｄ‰ｈｎｏｌｏｇｙ，ｓｈ锄ｄｏｎｇ１１１ｓｔｉｔｕｔｅ
０ｆＰｏｌｉｔｉｃａＩ
Ｓｃｉｅｎｃｅ跚ｄＬａｗ，ＪｉｎａＪｌ２５００１４，ＣｈｉＩｌａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒａｎｄｔｈｅｓｅｃｏｎｄ８ａｌｅｏｆｔｈｅｎｅｗｓｂｏｙｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ａｐｕｒｃｈａｓｅａｍｏｕｎｔｏｆｔｈｅｐｒｏｃｅｅｄｓｗａｓｓｏｌｖｅｄｍｏｄｅｌｗａｓａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒ山；：ｎｅｗｓｂｏｙｍｏｄｅｌ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ；ｃｏｎｃａＶｅｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｓｏ
ｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｒｅａｃｈｅｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ，ｔｈｅｌｅＶｅｌｏｆｓｅｎｒｉｃｅ
作为需求变量值戈和原有商品数量ｑ的一个函数。
１
问题假设
为了讨论的方便，我们做出如下假设：
（１）商品的定购分为两次，第一次定购和追加
（５）需求变量ｘ是连续随机变量，其概率密度为．厂（石），并服从分布函数尸（省）。
引入以下符号：
定购，第一次定购依靠对市场需求的预测分析，追加定购基于市场的真实需求量，如果第一次定购量太大（大于正常的销售量），那么第二次定购量为０，如果第二次定购之后还缺货，考虑收益损失¨’２Ｊ。
（２）商品的销售分两次，第一次销售基于市场的需求量的预测，如果缺货，进行二次定购；如果多货，根据真实的需求情况，进行二次降价销售，最后没有销售掉的商品以处理价处理。
（３）对于第一次定购，根据对需求量的预测选择商品的定购数量ｇ，在追加定购时，我们要选择一个商品的定购数量尺。，作为需求变量值名和原有商品数量ｑ的一个函数；
（４）在降价销售时，商品的二次降价销售量Ｒ：
收稿日期：２００９—０３—０５
肛一需求变量ｘ的数学期望值；口一第一次定购的商品的数量；ｃ一第一次订货单位商品的进货价格；ｃ．一二次定购单位商品的进货价格；ｐ一单位商品的售价；
ｐ。一二次销售时单位商品的销售价；ｓ一第二次定购后缺货的单位商品的罚价；口一第二次降价销售的单位费用；
胚～第二次定购商品的最大数量；
Ⅳ一第二次销售商品的最大数量。
秒—第二次降价销售后没有销售掉的商品的处理价；
口一第二次定购时的单位费用；
设ｓ＞ｐ＞ｃｌ＞ｃ＞ｐ】＞＂，口＜ｐ—ｃ１＜ｐ—ｃ，卢＜ｃ—ｔ，，
作者简介：张坤（１９８ｌ一），男，山东省济南市人，山东政法学院信息科学与技术系讲师，硕士，研究方向：高等教育，数理经济
万方数据
第２期
张坤：带有二次定购和二次销售的报童模型
８ｌ
缺货罚金大于商品的销售价格，销售价格大于商品的进货价格，降价销售的价格小于进货价格，处理价格最小。
２模型建立及求解
对于第二次定购，因为ｓ＞ｃ。，缺货的罚金比二次定购的进货价格小，所以销售商尽可能满足需求去定购，在第一次定购数量为ｑ的前提下，第二次最优的定购数量为
ｒ０，
石≤９
尺Ｊ（ｇ，菇）＝｛菇一９，
９＜戈＜ｇ＋Ｍ（１）
【膨，
菇≥ｑ＋Ｍ
对于第二次销售ｐ。＞秒，二次降价销售的价格比处理价格高，为了减少损失，要尽可能的去销售．第一次定购数量为ｇ的前提下，第二次最优的销售数量为
ｒ０，
石≥ｇ
尺２（ｑ，戈）＝｛ｑ一名，
ｇ一Ⅳ＜戈＜ｇ（２）
【Ⅳ，
菇≤ｇ—Ｊ７、ｒ
在（１），（２）的策略下，收入函数为
ｐ（ｇ＋肘）一ｃｑ—ｃｌＭ—
ｓ（戈一ｇ一肘）一ａ膨一届Ⅳ，菇≥ｑ＋肘肜一ｃｇ—ｃ】（菇一ｇ）一ａＭ一口Ⅳ，
叮Ｔ（ｇ，Ｍ，Ⅳ，彤）＝
ｇ≤戈＜ｇ＋Ｍ
ｐ戈＋ｐｌ（ｇ一算）一ｃｇ—ａ肼一犀Ⅳ，
ｑ一Ⅳ≤髫＜ｇ
ｐｚ＋ｐｌⅣ＋ｕ（ｑ一Ⅳ一戈）一ｃｑ一埘
一８Ｎ，
。ｃ＜ｑ—Ｎ
设平均收入为Ｇ（ｇ，肘，Ⅳ），则
（ｇ，＿｜Ｉ，，』ｖ）∈Ｒ３＋
，．婴ａｘ，Ｇ（ｇ，Ｍ，Ⅳ）＝Ｅ（耵（ｇ，肘，』、ｒ，Ｘ））‘
就是二次定购和二次销售情况下的报童模型。定理１平均收入函数
Ｇ（ｑ，肘，Ｊ７、ｒ）＝（ｐ—ｃ１）肛＋（ｃｌ—ｃ）ｇ一
（ｐ＋ｓ—ｃ，）ｆ
．（戈一ｇ—Ｍ）“戈）出＋
（ｐｔ—ｃ－）Ｊ：（ｇ一龙班石）出＋
（ｐ－一ｔ，）Ｊ：（菇～（ｑ一Ⅳ）状戈）出一洲一∥
证明：
由ｒ＋锄戈）也＝弘一Ｊｆ二肼砜石）出一，：砜石）幺
及ｆ＋么石）如＝１一，－∥石）出一，轵石）如
得Ｇ（ｑ，肘，Ⅳ）＝
万
方数据Ｊ。＋肼（ｐ（ｇ＋膨）一叼一ｃ，肘一ｓ（ｘ—ｇ一肼）状石）也＋
ｒ”（∥一ｃｇ—ｃ。（名一ｇ）抓戈）出＋
Ｊ：一Ⅳ（肜＋ｐ－（ｑ—ｘ）一ｃｑ班戈）出＋
ｒⅣ（∥＋ｐ１Ⅳ＋ｕ（ｇ一Ⅳ一菇）一叼）八石）也一
位Ｍ—ｐＮ＝
，∞
（（ｐ＋ｓ—ｃ）ｇ＋（Ｐ＋ｓ—ｃ１）肘）ｆ
Ｊ
八菇）也一
ｏ＋Ｍ
ｓ，－村砜石）如＋（ｐ－ｃ１）∥肘砜髫）出＋
（ｃ。一ｃ）ｇＪ
ｒ钦石）出＋（ｐ啊）ｆ９砜髫）出＋
ｑ
Ｊ
ｑ—Ｎ
（ｐｌ－ｃ）ｑ
Ｅ∥戈）如＋（ｐ—ｕ）ＦⅣ砜菇）出＋
（（ｐｌ—ｔ，）Ⅳ＋（ｔ，一ｃ））Ｊ
Ｊ
１以菇）如一ｄＭ—ｐⅣ＝
０
（ｐ—ｃ１）肛＋（ｃｌ—ｃ）ｇ一
（ｐ＋ｓ－ｃ１）Ｊ删（ｚ—ｇ～肘班菇）出＋
（ｐｌ—ｃＩ）Ｊ：（ｇ一戈ＵＩ搿）也＋
Ｊ
Ｏ
（ｐ。一ｕ）Ｊｊ
（戈一（ｑ一Ⅳ））八搿）出一Ｑ膨一∥
因此，结论成立。
定理２
Ｇ（ｇ，肘，Ⅳ）是关于ｇ的凹函数。
垡鱼芈＝（ｃ，一ｃ）一（ｐ＋ｓ—ｃ。）（Ｆ（ｇ＋证明：Ｇ（ｇ，Ｍ，Ⅳ）对变量ｇ求导，得
丝掣：一（ｐ＋。－ｃ１抓９＋Ｍ）一
叫
因为（ｐ＋５一ｃ１）＞Ｏ，ｃ１一ｐｌ＞０，ｐｌ—ｔ，＞０，
下面我们看一下，二次订购和二次销售策略下若ｇ’，ｇ二，ｇ毒，ｇ’分别满足以下四式：（ｐ＋ｓ一＂）Ｆ（ｑ）＝ｐ＋５一ｃ
（ｃｌ—ｕ）Ｆ（ｇ）＋（ｐ＋ｓ—ｃＩ）Ｆ（ｇ＋脑）＝ｐ＋ｓ—ｃ（ｐ＋ｓ—ｐ１）Ｆ（ｇ）＋（ｐｌ—ｕ）Ｆ（ｑ一Ⅳ）＝ｐ＋ｓ—ｃ
肘）一１）＋（ｐｌ—ｃ，）Ｆ（ｇ）一（ＪＰｌ—ｕ）Ｆ（９一Ⅳ）
（ｃ，一ｐ。）以ｑ）一（ｐ。一ｕ）以ｇ一Ⅳ）
ｏ刚戈）≤ｌ，所以篓垡掣≤ｏ，从而Ｇ（ｑ，Ｍ，Ⅳ）
是关于ｑ的凹函数。
３服务水平分析
的报童模型的最优解和各影响因素的之间的变化关系，并和其他策略进行比较。
山东轻工业学院学报第２３卷
（ｃｌ—ｐ１）Ｆ（ｇ）＋（ｐｌ—ｔ，）Ｆ（ｇ一Ⅳ）＋（ｐ＋ｓ—ｃ１）Ｆ（ｇ＋肼）＝ｐ＋ｓ—ｃ
那么，ｇ’为经典报童模型的最优解ｐ１，ｇ二为二次定购的报童模型的最优解，ｑ二为二次销售的报童模型的最优解，ｑ‘为二次定购和二次销售的报童模型的最优解。
定理３二次定购和二次销售问题的最优解ｑ
（证明略）
上述定理所表明的意思是在考虑二次定购和二次销售时，第一次定购商品的数量比只考虑二次定购的时候多，因为我们考虑了一个二次销售，所以敢于多定购；考虑二次定购和二次销售时，第一次定购商品的数量比只考虑二次销售的时候少，因为考虑到了二次定购的影响，有追加定购的机会。在考虑了二次定购情况下的总的可能达到的商品的数量比不考虑二次定购时的商品数量要少。参考文献：
［１］苏欣，刘光洁．带有预箅费用约束的多地点报童模型［Ｊ］．长春
工程学院学报（自然科学版），２００３，４（２）：５—７．
［２］宋海涛．可追加订购的报童模型［Ｊ］．数学的实践与认识，
２００４，３４（４）：６７—７３．
［３］张菊亮，陈剑．销售商的努力影响需求变化的供应链合约［Ｊ］．
中国管理科学，２００４，１２（４）：５０一５６．
［４］
陈旭．考虑批发价格更新的易逝品的零售商订货策略［Ｊ］．中国管理科学，加０４，１２（４）：５６—６３．
关于ｃ，肘是减函数Ｈ１，关于Ⅳ，＂，ｓ，ｐ，ｃｌ，ｐｌ是增函
数。（证明略）
定理的意义是在二次定购和二次降价销售策略下，第一次定购的商品的数量ｇ，随着进货成本的增加而减少，随着二次定购容量的增大而减少，随着二次销售容量的增大而增大，随着处理价的增大而增大，随着缺货罚金的增大而增大，随着销售价格的增大而增大，随着二次进货价格的增大而增大，随着二次降价销售价格的增大而增大。
定理４则
９。，靠，ｇ；，ｇ’的意义如本节开头所述，
矿一肘≤ｇ茹≤ｇ‘≤ｇ毒≤ｑ。＋Ⅳ
（上接第７７页）
中可根据网络具体情况灵活选择适合的测量方法。当前，利用端到端时延测量结果进行网络断层推测‘４｜，是网络测量的一个新兴的领域。随着对于网络测量研究的深入，人们将能更加深刻地了解网络的本质，让网络为人类的生活提供更多更好的支持。参考文献：
［１］ｒｒＵ—ＴＲｔ啪ｍｍｅｎｄ“帆８Ｙ１５４０，Ｉｎｔｅｍｅｔ
ｐｍｔｏｃｏｌ
ｄａｔａｃｏｍｍｕｎｉ．
ｃａｔｉｏｎ￥ｅｒｖｉｃｅ—ＩＰｐａｃｋｅｔ
ｔ啪ｓｆｅｒ明ｄ８ｖａｉｌａｂｉｌ畸ｐｅ山ｍ瑚ｃｅ
ｐａ－
舢ｅｔｅ瑁．Ｇｅｎｅｖａ：ｌＴｕ．Ｔｆｓ］．
［２］
胡志坚，张承学，杜志伟．基于ＧＰｓ的同步时钟的研制及其应用［Ｊ］．小型微型计算机系统，２００５，２６（８）：１４３３一１４３５．
［３］
Ｉ丑ｉ
Ｋ，Ｂａｋｅｒ
Ｍ．Ｎｅｔｔｉ眦ｒ：ａ
Ｔ００ｌｆｏｒ
Ｍｅ删ｒｉｎｇ
Ｂｏｍｅｎｅｃｋ“１ｌｋ
Ｂ锄ｄｗｉｄｔｈ［ＥＢ／０Ｌ］．ｈｕｐ：／／ｍ∞ｑＩｌ如∞ｔ．８ｔａｌ怕Ｔｄ．ｅｄｕ／ｌａｉｋ／，
２００ｌ—０５—２２．
［４］ｃｏａｔｅｓＭ，ＨｅｍＡ０，Ｎｏｗａｋｎａｌ
Ｒ．Ｉｎｔｅｍｅｔ
ｔｏｍｏ酽ａｐｈｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ
ｓｉｇ－
ＰｍｃｅｓｓｉＩｌｇＭａｇ北ｉｎｅ，２００２，１９（３）：４７—６５．
万方数据
带有二次定购和二次销售的报童模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张坤， ZHANG Kun
山东政法学院信息科学与技术系,山东济南,250014
山东轻工业学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF SHANDONG INSTITUTE OF LIGHT INDUSTRY(NATURAL SCIENCE EDITION)2009,23(2)
参考文献(4条)
1.宋海涛 可追加订购的报童模型[期刊论文]-数学的实践与认识 2004(04)
2.苏欣;刘光洁 带有预算费用约束的多地点报童模型[期刊论文]-长春工程学院学报(自然科学版) 2003(02)3.陈旭 考虑批发价格更新的易逝品的零售商订货策略[期刊论文]-中国管理科学 2004(04)4.张菊亮;陈剑 销售商的努力影响需求变化的供应链合约[期刊论文]-中国管理科学 2004(04)
本文读者也读过(9条)
1. 常广庶.徐济超 基于报童模型的电子采购策略研究[期刊论文]-系统工程2004,22(10)2. 财务脆弱性问题的报童模型[期刊论文]-运筹与管理2009,18(5)
3. 谢志文.郭大宁 一次订购多次销售的报童模型扩展分析[期刊论文]-中国管理信息化2008,11(7)4. 张宇.陈伟达 基于模糊随机回收数量的逆向物流库存控制策略研究[期刊论文]-工业技术经济2009,28(2)5. 王晓莉.张贞齐.胡劲松.WANG Xiao-li.ZHANG Zhen-qi.HU Jin-song 模糊环境中含质量缺陷及服务水平约束的(R,Q)模型[期刊论文]-青岛大学学报（自然科学版）2008,21(2)
6. 宋海涛.林正华 二次降价销售的报童问题[期刊论文]-吉林大学学报（理学版）2004,42(4)7. 陆永明 基于期权的报童模型研究[期刊论文]-商场现代化2008(32)
8. 王晓灵.于庆东.WANG Xiao-ling.YU Qing-dong 逆向物流库存问题研究综述[期刊论文]-物流科技2006,29(7)9. 史倩.胡劲松.SHI qian.HU Jin-song 正态模糊需求下(T,S)存储策略的安全库存研究[期刊论文]-物流技术2008,27(1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sdqgyxyxb-zr200902022.aspx
第２３卷第２期２００９年
５月
ＪＯＵＲＮＡＬ
山东轻工业学院学报
０Ｆ
ＳＨＡＮＤＯＮＧ
ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ
０Ｆ
ＵＧＨＴ
ＩＮＤＵＳＴＲＹ
Ｖ０１．２３Ｍａｒ．
Ｎｏ．２２０（）９
文章编号：１００４—４２８０（２００９）０２—００８０—０３
带有二次定购和二次销售的报童模型
张
坤
（山东政法学院信息科学与技术系。山东济南２５００１４）
摘要：报童模型是供应链管理中的一个基本模型，该模型在经济活动中有着广泛地应用，具有进一步研究的必要。本文考虑带二次定购和二次销售的报童模型，求解一个定购量，使模型的收益达到最大，还分析了模型的服务水平。
关键宇：报童模型；数学期望；凹函数中图分类号：ＴＰ３９
文献标识码：Ａ
Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒａｎｄｓｅｃｏｎｄｓａｌｅｓｎｅｗｓｂｏｙ
ＺＨＡＮＧＫｕｎ
（Ｄ印ａｒｅｍｅｎｔ
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ｍｏｄｅｌ
Ｉｎｆｏ舢ｔｉ∞ｓｃｉｅｎｃｅ明ｄ‰ｈｎｏｌｏｇｙ，ｓｈ锄ｄｏｎｇ１１１ｓｔｉｔｕｔｅ
０ｆＰｏｌｉｔｉｃａＩ
Ｓｃｉｅｎｃｅ跚ｄＬａｗ，ＪｉｎａＪｌ２５００１４，ＣｈｉＩｌａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒａｎｄｔｈｅｓｅｃｏｎｄ８ａｌｅｏｆｔｈｅｎｅｗｓｂｏｙｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ａｐｕｒｃｈａｓｅａｍｏｕｎｔｏｆｔｈｅｐｒｏｃｅｅｄｓｗａｓｓｏｌｖｅｄｍｏｄｅｌｗａｓａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒ山；：ｎｅｗｓｂｏｙｍｏｄｅｌ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ；ｃｏｎｃａＶｅｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｓｏ
ｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｒｅａｃｈｅｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ，ｔｈｅｌｅＶｅｌｏｆｓｅｎｒｉｃｅ
作为需求变量值戈和原有商品数量ｑ的一个函数。
１
问题假设
为了讨论的方便，我们做出如下假设：
（１）商品的定购分为两次，第一次定购和追加
（５）需求变量ｘ是连续随机变量，其概率密度为．厂（石），并服从分布函数尸（省）。
引入以下符号：
定购，第一次定购依靠对市场需求的预测分析，追加定购基于市场的真实需求量，如果第一次定购量太大（大于正常的销售量），那么第二次定购量为０，如果第二次定购之后还缺货，考虑收益损失¨’２Ｊ。
（２）商品的销售分两次，第一次销售基于市场的需求量的预测，如果缺货，进行二次定购；如果多货，根据真实的需求情况，进行二次降价销售，最后没有销售掉的商品以处理价处理。
（３）对于第一次定购，根据对需求量的预测选择商品的定购数量ｇ，在追加定购时，我们要选择一个商品的定购数量尺。，作为需求变量值名和原有商品数量ｑ的一个函数；
（４）在降价销售时，商品的二次降价销售量Ｒ：
收稿日期：２００９—０３—０５
肛一需求变量ｘ的数学期望值；口一第一次定购的商品的数量；ｃ一第一次订货单位商品的进货价格；ｃ．一二次定购单位商品的进货价格；ｐ一单位商品的售价；
ｐ。一二次销售时单位商品的销售价；ｓ一第二次定购后缺货的单位商品的罚价；口一第二次降价销售的单位费用；
胚～第二次定购商品的最大数量；
Ⅳ一第二次销售商品的最大数量。
秒—第二次降价销售后没有销售掉的商品的处理价；
口一第二次定购时的单位费用；
设ｓ＞ｐ＞ｃｌ＞ｃ＞ｐ】＞＂，口＜ｐ—ｃ１＜ｐ—ｃ，卢＜ｃ—ｔ，，
作者简介：张坤（１９８ｌ一），男，山东省济南市人，山东政法学院信息科学与技术系讲师，硕士，研究方向：高等教育，数理经济
万方数据
第２期
张坤：带有二次定购和二次销售的报童模型
８ｌ
缺货罚金大于商品的销售价格，销售价格大于商品的进货价格，降价销售的价格小于进货价格，处理价格最小。
２模型建立及求解
对于第二次定购，因为ｓ＞ｃ。，缺货的罚金比二次定购的进货价格小，所以销售商尽可能满足需求去定购，在第一次定购数量为ｑ的前提下，第二次最优的定购数量为
ｒ０，
石≤９
尺Ｊ（ｇ，菇）＝｛菇一９，
９＜戈＜ｇ＋Ｍ（１）
【膨，
菇≥ｑ＋Ｍ
对于第二次销售ｐ。＞秒，二次降价销售的价格比处理价格高，为了减少损失，要尽可能的去销售．第一次定购数量为ｇ的前提下，第二次最优的销售数量为
ｒ０，
石≥ｇ
尺２（ｑ，戈）＝｛ｑ一名，
ｇ一Ⅳ＜戈＜ｇ（２）
【Ⅳ，
菇≤ｇ—Ｊ７、ｒ
在（１），（２）的策略下，收入函数为
ｐ（ｇ＋肘）一ｃｑ—ｃｌＭ—
ｓ（戈一ｇ一肘）一ａ膨一届Ⅳ，菇≥ｑ＋肘肜一ｃｇ—ｃ】（菇一ｇ）一ａＭ一口Ⅳ，
叮Ｔ（ｇ，Ｍ，Ⅳ，彤）＝
ｇ≤戈＜ｇ＋Ｍ
ｐ戈＋ｐｌ（ｇ一算）一ｃｇ—ａ肼一犀Ⅳ，
ｑ一Ⅳ≤髫＜ｇ
ｐｚ＋ｐｌⅣ＋ｕ（ｑ一Ⅳ一戈）一ｃｑ一埘
一８Ｎ，
。ｃ＜ｑ—Ｎ
设平均收入为Ｇ（ｇ，肘，Ⅳ），则
（ｇ，＿｜Ｉ，，』ｖ）∈Ｒ３＋
，．婴ａｘ，Ｇ（ｇ，Ｍ，Ⅳ）＝Ｅ（耵（ｇ，肘，』、ｒ，Ｘ））‘
就是二次定购和二次销售情况下的报童模型。定理１平均收入函数
Ｇ（ｑ，肘，Ｊ７、ｒ）＝（ｐ—ｃ１）肛＋（ｃｌ—ｃ）ｇ一
（ｐ＋ｓ—ｃ，）ｆ
．（戈一ｇ—Ｍ）“戈）出＋
（ｐｔ—ｃ－）Ｊ：（ｇ一龙班石）出＋
（ｐ－一ｔ，）Ｊ：（菇～（ｑ一Ⅳ）状戈）出一洲一∥
证明：
由ｒ＋锄戈）也＝弘一Ｊｆ二肼砜石）出一，：砜石）幺
及ｆ＋么石）如＝１一，－∥石）出一，轵石）如
得Ｇ（ｑ，肘，Ⅳ）＝
万
方数据Ｊ。＋肼（ｐ（ｇ＋膨）一叼一ｃ，肘一ｓ（ｘ—ｇ一肼）状石）也＋
ｒ”（∥一ｃｇ—ｃ。（名一ｇ）抓戈）出＋
Ｊ：一Ⅳ（肜＋ｐ－（ｑ—ｘ）一ｃｑ班戈）出＋
ｒⅣ（∥＋ｐ１Ⅳ＋ｕ（ｇ一Ⅳ一菇）一叼）八石）也一
位Ｍ—ｐＮ＝
，∞
（（ｐ＋ｓ—ｃ）ｇ＋（Ｐ＋ｓ—ｃ１）肘）ｆ
Ｊ
八菇）也一
ｏ＋Ｍ
ｓ，－村砜石）如＋（ｐ－ｃ１）∥肘砜髫）出＋
（ｃ。一ｃ）ｇＪ
ｒ钦石）出＋（ｐ啊）ｆ９砜髫）出＋
ｑ
Ｊ
ｑ—Ｎ
（ｐｌ－ｃ）ｑ
Ｅ∥戈）如＋（ｐ—ｕ）ＦⅣ砜菇）出＋
（（ｐｌ—ｔ，）Ⅳ＋（ｔ，一ｃ））Ｊ
Ｊ
１以菇）如一ｄＭ—ｐⅣ＝
０
（ｐ—ｃ１）肛＋（ｃｌ—ｃ）ｇ一
（ｐ＋ｓ－ｃ１）Ｊ删（ｚ—ｇ～肘班菇）出＋
（ｐｌ—ｃＩ）Ｊ：（ｇ一戈ＵＩ搿）也＋
Ｊ
Ｏ
（ｐ。一ｕ）Ｊｊ
（戈一（ｑ一Ⅳ））八搿）出一Ｑ膨一∥
因此，结论成立。
定理２
Ｇ（ｇ，肘，Ⅳ）是关于ｇ的凹函数。
垡鱼芈＝（ｃ，一ｃ）一（ｐ＋ｓ—ｃ。）（Ｆ（ｇ＋证明：Ｇ（ｇ，Ｍ，Ⅳ）对变量ｇ求导，得
丝掣：一（ｐ＋。－ｃ１抓９＋Ｍ）一
叫
因为（ｐ＋５一ｃ１）＞Ｏ，ｃ１一ｐｌ＞０，ｐｌ—ｔ，＞０，
下面我们看一下，二次订购和二次销售策略下若ｇ’，ｇ二，ｇ毒，ｇ’分别满足以下四式：（ｐ＋ｓ一＂）Ｆ（ｑ）＝ｐ＋５一ｃ
（ｃｌ—ｕ）Ｆ（ｇ）＋（ｐ＋ｓ—ｃＩ）Ｆ（ｇ＋脑）＝ｐ＋ｓ—ｃ（ｐ＋ｓ—ｐ１）Ｆ（ｇ）＋（ｐｌ—ｕ）Ｆ（ｑ一Ⅳ）＝ｐ＋ｓ—ｃ
肘）一１）＋（ｐｌ—ｃ，）Ｆ（ｇ）一（ＪＰｌ—ｕ）Ｆ（９一Ⅳ）
（ｃ，一ｐ。）以ｑ）一（ｐ。一ｕ）以ｇ一Ⅳ）
ｏ刚戈）≤ｌ，所以篓垡掣≤ｏ，从而Ｇ（ｑ，Ｍ，Ⅳ）
是关于ｑ的凹函数。
３服务水平分析
的报童模型的最优解和各影响因素的之间的变化关系，并和其他策略进行比较。
山东轻工业学院学报第２３卷
（ｃｌ—ｐ１）Ｆ（ｇ）＋（ｐｌ—ｔ，）Ｆ（ｇ一Ⅳ）＋（ｐ＋ｓ—ｃ１）Ｆ（ｇ＋肼）＝ｐ＋ｓ—ｃ
那么，ｇ’为经典报童模型的最优解ｐ１，ｇ二为二次定购的报童模型的最优解，ｑ二为二次销售的报童模型的最优解，ｑ‘为二次定购和二次销售的报童模型的最优解。
定理３二次定购和二次销售问题的最优解ｑ
（证明略）
上述定理所表明的意思是在考虑二次定购和二次销售时，第一次定购商品的数量比只考虑二次定购的时候多，因为我们考虑了一个二次销售，所以敢于多定购；考虑二次定购和二次销售时，第一次定购商品的数量比只考虑二次销售的时候少，因为考虑到了二次定购的影响，有追加定购的机会。在考虑了二次定购情况下的总的可能达到的商品的数量比不考虑二次定购时的商品数量要少。参考文献：
［１］苏欣，刘光洁．带有预箅费用约束的多地点报童模型［Ｊ］．长春
工程学院学报（自然科学版），２００３，４（２）：５—７．
［２］宋海涛．可追加订购的报童模型［Ｊ］．数学的实践与认识，
２００４，３４（４）：６７—７３．
［３］张菊亮，陈剑．销售商的努力影响需求变化的供应链合约［Ｊ］．
中国管理科学，２００４，１２（４）：５０一５６．
［４］
陈旭．考虑批发价格更新的易逝品的零售商订货策略［Ｊ］．中国管理科学，加０４，１２（４）：５６—６３．
关于ｃ，肘是减函数Ｈ１，关于Ⅳ，＂，ｓ，ｐ，ｃｌ，ｐｌ是增函
数。（证明略）
定理的意义是在二次定购和二次降价销售策略下，第一次定购的商品的数量ｇ，随着进货成本的增加而减少，随着二次定购容量的增大而减少，随着二次销售容量的增大而增大，随着处理价的增大而增大，随着缺货罚金的增大而增大，随着销售价格的增大而增大，随着二次进货价格的增大而增大，随着二次降价销售价格的增大而增大。
定理４则
９。，靠，ｇ；，ｇ’的意义如本节开头所述，
矿一肘≤ｇ茹≤ｇ‘≤ｇ毒≤ｑ。＋Ⅳ
（上接第７７页）
中可根据网络具体情况灵活选择适合的测量方法。当前，利用端到端时延测量结果进行网络断层推测‘４｜，是网络测量的一个新兴的领域。随着对于网络测量研究的深入，人们将能更加深刻地了解网络的本质，让网络为人类的生活提供更多更好的支持。参考文献：
［１］ｒｒＵ—ＴＲｔ啪ｍｍｅｎｄ“帆８Ｙ１５４０，Ｉｎｔｅｍｅｔ
ｐｍｔｏｃｏｌ
ｄａｔａｃｏｍｍｕｎｉ．
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［２］
胡志坚，张承学，杜志伟．基于ＧＰｓ的同步时钟的研制及其应用［Ｊ］．小型微型计算机系统，２００５，２６（８）：１４３３一１４３５．
［３］
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［４］ｃｏａｔｅｓＭ，ＨｅｍＡ０，Ｎｏｗａｋｎａｌ
Ｒ．Ｉｎｔｅｍｅｔ
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ＰｍｃｅｓｓｉＩｌｇＭａｇ北ｉｎｅ，２００２，１９（３）：４７—６５．
万方数据
带有二次定购和二次销售的报童模型
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张坤， ZHANG Kun
山东政法学院信息科学与技术系,山东济南,250014
山东轻工业学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF SHANDONG INSTITUTE OF LIGHT INDUSTRY(NATURAL SCIENCE EDITION)2009,23(2)
参考文献(4条)
1.宋海涛 可追加订购的报童模型[期刊论文]-数学的实践与认识 2004(04)
2.苏欣;刘光洁 带有预算费用约束的多地点报童模型[期刊论文]-长春工程学院学报(自然科学版) 2003(02)3.陈旭 考虑批发价格更新的易逝品的零售商订货策略[期刊论文]-中国管理科学 2004(04)4.张菊亮;陈剑 销售商的努力影响需求变化的供应链合约[期刊论文]-中国管理科学 2004(04)
本文读者也读过(9条)
1. 常广庶.徐济超 基于报童模型的电子采购策略研究[期刊论文]-系统工程2004,22(10)2. 财务脆弱性问题的报童模型[期刊论文]-运筹与管理2009,18(5)
3. 谢志文.郭大宁 一次订购多次销售的报童模型扩展分析[期刊论文]-中国管理信息化2008,11(7)4. 张宇.陈伟达 基于模糊随机回收数量的逆向物流库存控制策略研究[期刊论文]-工业技术经济2009,28(2)5. 王晓莉.张贞齐.胡劲松.WANG Xiao-li.ZHANG Zhen-qi.HU Jin-song 模糊环境中含质量缺陷及服务水平约束的(R,Q)模型[期刊论文]-青岛大学学报（自然科学版）2008,21(2)
6. 宋海涛.林正华 二次降价销售的报童问题[期刊论文]-吉林大学学报（理学版）2004,42(4)7. 陆永明 基于期权的报童模型研究[期刊论文]-商场现代化2008(32)
8. 王晓灵.于庆东.WANG Xiao-ling.YU Qing-dong 逆向物流库存问题研究综述[期刊论文]-物流科技2006,29(7)9. 史倩.胡劲松.SHI qian.HU Jin-song 正态模糊需求下(T,S)存储策略的安全库存研究[期刊论文]-物流技术2008,27(1)
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