风险供应链条件下的供应商选择方法
司文静
摘要：企业面对着很多风险，采购风险是其中很重要的一部分。企业的采购很大程度上影响着企业的效益，因此供应商的管理至关重要。本文讨论了选择什么样的供应商和选择多少供应商两个问题，介绍了供应商评价选择以及数量确定的方法模型，给出了基本的多目标规划模型以及非线性整数规划模型，并对于模型的改进进行了介绍。
关键词：供应商选择 多目标规划 模糊规划 非线性整数规划
Abstract: Enterprises are facing many risks, purchase risk is an important part of them. Enterprises purchase influence the efficiency of enterprises in large extent, so supplier management is very important. This paper discussed two problems: the choice of suppliers and choose how many suppliers. At the same time this paper introduces supplier evaluation methods and model to determine the number of the supplier, and gives the basic multi-objective programming model and nonlinear integer programming model, and introduce the improvement of these models. Key words: supplier selection multi-objective programming fuzzy programming nonlinear integer programming
1．文献综述
在供应链管理中企业面临着各种风险，企业需要分析和规避各种风险，这样就需要在考虑风险的情况下做出各种决策以求降低自身成本增加盈利。对大多数企业来说，采购成本占产品总成本的70%以上，合理的选择供应商将直接影响到企业降低成本、增加企业柔性、提高企业的竞争力。因此供应商的选择是企业供应链管理中一个非常重要的内容。随着市场竞争的全球化和剧烈化，产品的生命周期越来越短, 强调质量、交货可靠性、价格、提前期增加了供应商选择的复杂性和选择范围企业的供应商选择问题，应包括两个方面内容：一是选择什么样的供应商，二是选择多少个供应商。
1．1供应商的评价
在2002年马丽娟对供应商选定的问题进行了初探，分析了供应商管理对于企业的意义并建立评价指标体系，运用TOPSIS 的方法进行了实证分析。周文坤与蒋文春在确定供应商选择的指标体系的基础上，以各指标作为评价的目标，建立评价供应商的改进TOPSIS 法，求解各指标对应的客观权重，然后利用权重计算各供应商与理想解的距离，根据各供应商与理想解的距离大小确定优劣排序，实现主观信息与客观信息相结合的合理评价。
1．2供应商选择模型与方法
针对选择什么样的供应商有很多不同的方法，刘晓、李海越等（2004）研究了供应商选择的各种模型和方法，指出了成本法、线性规划法、非线性规划法、模糊规划、多目标规划法、各种智能方法和实践方法这几种基本方法，可以指导企业供应商选择的实践。一般情况下，我们可以根据具体的供应商选择要求建立多目标规划的模型。Ezgi Aktar Demirtas, Ozden Ustun考虑了有形资产和无形资产，并且将供应商的优先权也纳入被评价考虑的范畴，建立了混合多目标整数线性规划模型，运用ANP 进行了实证分析。刘建林与刚青芬以价格、交货提前期、质量、供应能力、按时交货量、生产技术水平等六个方面为评价准则提出了基于多个决策层次和多个决策水平约束的MC20-1线性规划的供应商选择模型，并用分支定界算法进行了实证研究。方法的有效性。周杰、牟小莉以成本、质量、交货为目标，考虑供应商供应能力、采购数量、供应数量的柔性、评价等级等约束，建立了多产品供应商选择的模糊多目标规划模型。采用降半梯形分布的隶属度函数将模糊多目标规划模型转化为单目标线性规划并求解，应用算例证明了模型的有效性和可行性。Atakan Yucel, Ali Fuat Guneri考虑了在供应商选择评价中的模糊信息和不确定问题，建立了模糊多目标线性规划模型，并且求出了各供应商最适合的供应量。Gulsen Aydin Keskin, Sevinc Ilhan, Coskun Ozkan提出管理供应商需要对供应商进行排序采用模糊适应性艺术谐振理论的分类能力评价和选择供应商的区域。该选择方法, 采用模糊艺术不仅可以选择最合适的供应商和也可根据选择标准集群所有的供应商。他们在解释模糊艺术的基础上提出了一种真实的供应商问题解决方法，根据他们的相似之处对供应商进行了分类。段永瑞、田澎等考虑到现有方法的局限性，通过应用锥比率的C2WH 模型给出了不需要预先给定权重但可以体现决策者偏好的供应商选择方法，应用这种方法对零件的供应商的选择问题进行了研究。由上述的研究可以看出，多目标规划模型是处理此类问题的基本模型，本文将给出供应商选择的基本模型。
1．3供应商数量选择模型与方法
对于选择多少供应商，一些学者也进行了研究。蒋琦伟、秦进考虑控制企业供应风险及成本的前提下，提出一种能有效确定企业最佳供应商数量的风险分析方法。两种风险事件的发生概率、由此而带来的经济损失，以及企业管理其多个供应商的管理成本都得到了综合考虑，得到了一个企业最优供应商数量的计算公式，使用算例对其进行了验证，并分析了各种影响因素对最优供应商数量的影响情况。刘臣与张庆普供应商数量对供应链的风险和成本有重要的影响，确定供应商数量必须考虑二方面因素。在引入数量弹性契约的基础上，考虑供应商的供应风险和市场需求的随机性，通过最大化供应链企业的收益，建立了最优供应商数量的整数规划模型；然后分析了数量弹性契约的可行性，衡量了最优供应商数量下存在的风险以及风险的影响程度；算例和仿真证明了模型的有效性。Seong
Hyun Nama, JohnVitton a, HisashiKurata提到一降低供应成本为前提，选择适量的供应商，与少量供应商保持长期合作关系。同时也分析了所选择供应商数量对企业的不同影响。他们考虑了需求的变动风险建立模型来解决供应商数量的确定问题。Alex J. Ruiz Torresa, Farzad Mahmoodib利用决策树的方法来解决应对供应失败的供应商数量选择问题，与以往研究不同的是他们考虑了部分供应商损失，以及独立的供应商风险。本文讲给出供应商数量选择的基本模型。通过有效的控制的评价供应商可以降低企业采购成本，减弱牛鞭效应。
2．供应商评价与选择
2．1供应商评价选择方法简介
供给风险是供应链风险的重要组成部分，供给风险可能主要来自全球采购、对主要供应商的依赖以及低水平的供给管理等。采购的批量、供应商的评价选择、供应商数量的决定等都是企业需要在考虑风险的条件下做出重要的决策。对于选择什么样的供应商这个问题，本文考虑的问题属于多准则多目标问题，可采用TOPSIS 或者AHP 来进行评价，根据评价结果来选择供应商。针对采购管理，制造商追求的目标通常是综合考虑缺货、库存、管理费用等因素，力求成本最少由于制造商与供应商之间存在的信息不对称以及供应链中的其他风险，当然也可以建立供应商选择的多目标规划模型。对供应链中供应商选择的研究大都是对供应商进行评价，选择风险比较小的供应商进行合作。
2．2供应商选择方法与模型
供应商选择方法的研究大致经历了三个发展阶段：定性方法、定量方法、定性与定量相结合的方法。单单采用定性方法难免会受到主观因素的影响，定量分析中我们可以采用线性加权平均法、数学规划法、基于人工智能的方法、运用DEA 、AHP 等的组合方法。定量方法中数学规划方法是解决单产品和多产品优化问题的一种非常重要的方法，包括多目标规划、线性规划、混合整数规划等。
2．2．1模型假设
假设企业需采购多种产品且供应商的能力是有限的，企业各种产品的需求量为定值，不允许缺货，并以成本、质量和交货为目标，以供应商的数量柔性、评定等级作为约束，相关符号含义如下：n 为可供选择的供应商数量；i 为供应商的序号，i =1, 2, , n ；l =1, 2, , L ；l 为优化目标序号，k 为约束序号,
j k =1, 2, , K ; 为采购产品序号j =1, 2, , J ；D j 为产品j 需求量，是定值常数；x ij 为向供应
采购产品j 的价格；q ij 为从供应商i 采购产品j 的数量；p i j 为制造商从供应商i
商i 采购产品j 的质量不合格率；d ij 为从供应商i 采购产品j 延迟交货率；U ij 为供应商i 供应产品j 的数量上限；f ij 为供应商i 供应产品j 的数量柔性；f j 为制造
商要求产品j 的最低数量柔性；g i j 为供应商i 供应产品j 获得的评价等级；g j 为制造商所要求的产品j 最低评价等级；
则取值为1，否则为0。
2．2．2模型建立
首先建立多目标整数规划的供应商选择模型，以成本、质量和交货期为目标, 其模型如下：
n J y ij ∈(0,1) ，如果从供应商i 采购j 产品，
m in Z 1=∑∑
i =1
n j =1J p ij ⨯x ij
m in Z 2=∑∑
i =1
n j =1J q ij ⨯x ij
m in Z 3=∑∑
i =1j =1d ij ⨯x ij
其约束条件为：
供应商供应能力限制
x ij ≤U ij
采购数量约束
n
∑
i =1x ij =D j ；
供应数量的柔性约束，供应商通过一定的技术改造等手段能够提高生产数量的能力：
n
∑
i =1f ij ⨯x ij ≥D j ⨯f j ；
评价等级的约束
n
∑
i =1g ij ⨯x ij ≥D j ⨯g j ；
互斥约束，即如果x ij
x ij ⨯(y ij -1) =0>0，则y ij =1；当x ij =0，则y ij =0；
。 非负约束x ij ≥0
对于此类模型的求解可采用多目标规划的求解方法。具体方法有很多，我们可采用评价函数法、目标排序法、交互规划法。另外层次分析法、数据包络法也常常用于解决评价选择供应商问题。但是由于供应商与采购商之间存在着严重的
信息不对称，很多资料并非完全公开，双方做掌握的信息不能正确的反应实际情况，数据资料的不确定性和模糊性增加了供应商选择的复杂性，鉴于此可将基本的多目标规划模型转化为模糊多目标规划模型，很多学者在这个方面进行了很多研究。先确定隶属函数，模糊规划的解是约束和目标的隶属度函数的交集。企业需根据风险状况、所掌握信息、采购产品种类等不同情况选择适合的方法和模型。
3．供应商数量确定
供应风险包括商品从供应商到企业的整个过程中的所有风险因素，但是其中最为重要的是供应商本身的可靠程度，选择可靠程度高的供应商可以在很大程度上降低供应风险。随着JIT 采购的深入发展，供应商数量的选择对于企业来说同样非常重要。因为供应链中存在着多种风险，选择过少的供应商会提高缺货风险，选择过多的供应商则会增加的管理成本。
基于降低成本的目的，传统管理思想如Just in time 生产方式等，要求对供应链进行精简，以减少供应链的成本及管理复杂性。然而从风险规避角度来说，企业应采取多供应商策略。当采购方减少供应商的时候，随着地震、战争和恐怖事件的发生，单个供应商中断的风险增加，从而会导致较高的采购风险。总上所述，通常情况下会有一部分供应商供应失败，但不会所有供应商都供应失败，从降低风险和减少成本的双重角度去考虑，选择一个最优的供应商数量对于一个企业来说是至关重要的问题。向多个供应商定货可能需要更长的管理时间和更高的运作成本，从而可能造成供货延迟或干扰生产计划。因而，从采购总成本的角度来说，应该选择少数供应商并与之建立长期合作伙伴关系。
3．1供应商数量最优化模型
3．1．1 模型描述与假设
假设企业A 销售某产品G , A 的供应链结构如图1所示。企业A 可以从多个供应商中间选取部分作为其长期供应商，G 的市场需求量为r 是一个随机变量。企业A 根据G 的市场需求期望，向供应商采购。采取多供应商的策略一方面可以避免单个供应商产量不足的状况出现，另一方面可以分散供应失败的风险。但是供应商数量越多，需要的管理成本就越高。而且现实中供应商对产品往往采用批量折扣策略，过多的供应商数量，使得企业A 有较高的进货成本。因此, 企业A 必须考虑降低风险和控制成本的双重目标，确定最优的供应商数量，使企业的期望收益最大。现实的供应链中, 企业与供应商之间有着复杂的物流信息流资金流等关系，这些关系都与供应商的供应风险相关，而且供应商本身情况不同, 风险因素和风险水平也不一样。市场需求风险的评价也相当复杂。为了方便建模和计算，在不失模型的一般性和现实意义的前提下，做出以下假设。
r
图1
（1）供应商是同质且相互独立的。供应商同质意味着所有的供应商对企业A 来说有着完全一样的地位。供应商采取同样的价格策略，每个供应商的供应风险一样为p 。企业A 也总是均匀的分配其订单，从所有正常供应的供应商那里采购同量的商品。供应商相互独立主要是指供应商供应失败的概率是相互独立的，一个供应商供应失败与其他所有供应商失败没有关系。
（2）企业A 可以在市场的供应商中选择n 个供应商，供应商与企业之间采取数量弹性契约。企业商品的市场需求分布，预测产品订购量为Q ，并通知每个供应商其预测订购量为Q
A /n 。供应商根据该预测，定下产量为Q (1+α) /n 。企业在确定市场需求之后可以在供应商所能提供的产品数量范围内进行进一步的
β) /n 采购，但其最低采购量为Q (1-，0≤β≤1。
（3）供应商的供应存在两种状态，要么完全成功，要么完全失败。如果一个供应商的供应失败，则相关订单被取消。
（4）企业在选择供应商之后，短期内不能改变供应商及供应商数量。
（5）企业A 的管理成本与供应商数量成正比关系，供应商数量越多, 管理成本越大。
（6）如果采购总量大于市场需求量，则企业A 对多余商品的处理价低于采购价格；如果企业A 的采购量不能满足市场需求，则要付出缺货成本。
3．1．2模型
供应链风险控制的最终目的是为了实现企业利润的最大化，因而这里在考虑到供应风险和需求风险基础上，建立以企业利润为目标函数的整数规模型，通过最大化利润的方法找到风险控制和风险投入的平衡点。首先给出模型中用到的重要随机事件的定义：
N
企业选择了n 个供应商
I 有i 个供应商可以正常供应。企业A 根据运营经验预测商品的市场需求r ，
f (r ) 的随机分布，其分布函数F (d ) =d 满足密度函数为
望值Q ∞⎰f (r ) d r 0，市场需求的期
=⎰r f (r ) d r
0。根据假设，供应商之间是相互独立的，可知当选择n 个供应
商时，有i 个供应商正常供应的概率为
P (I /N ) =C n (1-p ) p i i n -i
此时，企业A 的供应商的最低供货量为
x i =i ∙Q ∙(1-β) n
企业能够得到的最大供应量为
y i =i ∙Q ∙(1+α) n
于是可知企业A 对市场供大于求的概率为
P (r ≤x i /I , N ) =P (I /N ) ∙F (x i ) （1）
企业不能满足市场需求的概率为
P (r >y i /I , N ) =P (I /N ) ∙[1-F (y i )] （2）
如果市场需求量r 满足x i
会等于市场需求量，可知 ≤r ≤y i ，则根据数量弹性契约，企业A 的采购量将
P (x i ≤r ≤y i /I , N ) =P (I /N ) ∙[1-F (y i ) -F (x i )] （3）
在式（1）~（3）三种不同情况下，企业A 的收益也是不相同的。当企业A 采购量供大于求时，其利润为
R 1(x i ) =s (r ) +h (x i -r ) -c (x i )
当采购量刚好满足市场需求时，企业的利润为
R 2(x i ) =s (r ) -c (x i )
当供大于求时，企业的利润为
R 3(x i ) =s (r ) -k (r -x i ) -c (x i )
-r ) 其中s (r ) 为销售收入，h (x i 为剩余商品的处理收入，c (x i ) 为采购成本,
个供应商时k (r -x i ) 为缺货惩罚，这四个函数都为增函数。于是可得企业选择n
的期望收益为
n
R (n ) =∑
i =0C n (1-p ) p i i n -i [⎰x i 0f (r ) R 1(x i ) d r +⎰y i x i ∞f (r ) R 2(x i ) d r +⎰y i f (r ) R 3(x i ) d r ]-g (n )
其中g (n ) 是企业A 选择n 个供应商时的管理成本, 它包括企业A 采购的固定
成本。
市场中的供应商数量通常是有限的，假设市场中供应商最大数量为X 。因
而，可建立随机需求下供应商数量风险控制模型
m a x R (n )
⎧0≤n ≤X s . t . ⎨
⎩n ∈Z
R (n ) 是一个期望值，根据其各上述模型是一个的非线性有约束整数规划，
个组成部分的计算过程和其经济学意义，可以断言它关于n 不会是一个无限大的数。因而在应用这个模型时，我们可以利用遗传算法等有效的工具来求得其最优解。实际中，一个企业的供应商数量不可能很大。企业所面对的供应商数量的决策往往在有限的几个供应商中进行选择，因而可通过试算法来比较各策略给企业带来的收益，从而做出决策。
4．结论
综上所述，供应商选择模型和方法属于多准则、多目标问题，并且在不同的
采购模式和策略下采用不同的模型和准则。供应商的评价准则从单一的成本准则转向以质量、服务、准时交货、柔性、信息等多准则方向发展，供应商决策模型也从单一的买方库存成本模型转向买卖双方相互协调模型；客户与供应商的关系由敌对状态转变为友好协作的“战略伙伴”关系。在激烈的竞争中，企业必须合理决策与适合适量的供应商保持长期伙伴关系。因此，对供应商资格评价和准则定义的理论以及供应商数量选择的研究是供应商管理的关键问题。本文介绍了一些基本方法和模型，不同的企业须根据自身不同情况对模型进行调整以求更适合企业实际，指导实践。
参考文献
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Applications,2010:1-6.
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A categorization method for supplier evaluation and selection[J]. Expert Systems with Applications.2010,37:1235-1240.
[8] 段永瑞, 田澎等. 基于DEA 的供应商选择方法研究[J].工业工程与管理.2004,(2): 71-74.
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considering the costs of individual supplier failures[J].The International Journal of Management Science,2007,35:104-115.
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[15]关志民. 供应链环境下供应商选择方法及其应用研究[D].东北大学,2006.
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风险供应链条件下的供应商选择方法
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摘要：企业面对着很多风险，采购风险是其中很重要的一部分。企业的采购很大程度上影响着企业的效益，因此供应商的管理至关重要。本文讨论了选择什么样的供应商和选择多少供应商两个问题，介绍了供应商评价选择以及数量确定的方法模型，给出了基本的多目标规划模型以及非线性整数规划模型，并对于模型的改进进行了介绍。
关键词：供应商选择 多目标规划 模糊规划 非线性整数规划
Abstract: Enterprises are facing many risks, purchase risk is an important part of them. Enterprises purchase influence the efficiency of enterprises in large extent, so supplier management is very important. This paper discussed two problems: the choice of suppliers and choose how many suppliers. At the same time this paper introduces supplier evaluation methods and model to determine the number of the supplier, and gives the basic multi-objective programming model and nonlinear integer programming model, and introduce the improvement of these models. Key words: supplier selection multi-objective programming fuzzy programming nonlinear integer programming
1．文献综述
在供应链管理中企业面临着各种风险，企业需要分析和规避各种风险，这样就需要在考虑风险的情况下做出各种决策以求降低自身成本增加盈利。对大多数企业来说，采购成本占产品总成本的70%以上，合理的选择供应商将直接影响到企业降低成本、增加企业柔性、提高企业的竞争力。因此供应商的选择是企业供应链管理中一个非常重要的内容。随着市场竞争的全球化和剧烈化，产品的生命周期越来越短, 强调质量、交货可靠性、价格、提前期增加了供应商选择的复杂性和选择范围企业的供应商选择问题，应包括两个方面内容：一是选择什么样的供应商，二是选择多少个供应商。
1．1供应商的评价
在2002年马丽娟对供应商选定的问题进行了初探，分析了供应商管理对于企业的意义并建立评价指标体系，运用TOPSIS 的方法进行了实证分析。周文坤与蒋文春在确定供应商选择的指标体系的基础上，以各指标作为评价的目标，建立评价供应商的改进TOPSIS 法，求解各指标对应的客观权重，然后利用权重计算各供应商与理想解的距离，根据各供应商与理想解的距离大小确定优劣排序，实现主观信息与客观信息相结合的合理评价。
1．2供应商选择模型与方法
针对选择什么样的供应商有很多不同的方法，刘晓、李海越等（2004）研究了供应商选择的各种模型和方法，指出了成本法、线性规划法、非线性规划法、模糊规划、多目标规划法、各种智能方法和实践方法这几种基本方法，可以指导企业供应商选择的实践。一般情况下，我们可以根据具体的供应商选择要求建立多目标规划的模型。Ezgi Aktar Demirtas, Ozden Ustun考虑了有形资产和无形资产，并且将供应商的优先权也纳入被评价考虑的范畴，建立了混合多目标整数线性规划模型，运用ANP 进行了实证分析。刘建林与刚青芬以价格、交货提前期、质量、供应能力、按时交货量、生产技术水平等六个方面为评价准则提出了基于多个决策层次和多个决策水平约束的MC20-1线性规划的供应商选择模型，并用分支定界算法进行了实证研究。方法的有效性。周杰、牟小莉以成本、质量、交货为目标，考虑供应商供应能力、采购数量、供应数量的柔性、评价等级等约束，建立了多产品供应商选择的模糊多目标规划模型。采用降半梯形分布的隶属度函数将模糊多目标规划模型转化为单目标线性规划并求解，应用算例证明了模型的有效性和可行性。Atakan Yucel, Ali Fuat Guneri考虑了在供应商选择评价中的模糊信息和不确定问题，建立了模糊多目标线性规划模型，并且求出了各供应商最适合的供应量。Gulsen Aydin Keskin, Sevinc Ilhan, Coskun Ozkan提出管理供应商需要对供应商进行排序采用模糊适应性艺术谐振理论的分类能力评价和选择供应商的区域。该选择方法, 采用模糊艺术不仅可以选择最合适的供应商和也可根据选择标准集群所有的供应商。他们在解释模糊艺术的基础上提出了一种真实的供应商问题解决方法，根据他们的相似之处对供应商进行了分类。段永瑞、田澎等考虑到现有方法的局限性，通过应用锥比率的C2WH 模型给出了不需要预先给定权重但可以体现决策者偏好的供应商选择方法，应用这种方法对零件的供应商的选择问题进行了研究。由上述的研究可以看出，多目标规划模型是处理此类问题的基本模型，本文将给出供应商选择的基本模型。
1．3供应商数量选择模型与方法
对于选择多少供应商，一些学者也进行了研究。蒋琦伟、秦进考虑控制企业供应风险及成本的前提下，提出一种能有效确定企业最佳供应商数量的风险分析方法。两种风险事件的发生概率、由此而带来的经济损失，以及企业管理其多个供应商的管理成本都得到了综合考虑，得到了一个企业最优供应商数量的计算公式，使用算例对其进行了验证，并分析了各种影响因素对最优供应商数量的影响情况。刘臣与张庆普供应商数量对供应链的风险和成本有重要的影响，确定供应商数量必须考虑二方面因素。在引入数量弹性契约的基础上，考虑供应商的供应风险和市场需求的随机性，通过最大化供应链企业的收益，建立了最优供应商数量的整数规划模型；然后分析了数量弹性契约的可行性，衡量了最优供应商数量下存在的风险以及风险的影响程度；算例和仿真证明了模型的有效性。Seong
Hyun Nama, JohnVitton a, HisashiKurata提到一降低供应成本为前提，选择适量的供应商，与少量供应商保持长期合作关系。同时也分析了所选择供应商数量对企业的不同影响。他们考虑了需求的变动风险建立模型来解决供应商数量的确定问题。Alex J. Ruiz Torresa, Farzad Mahmoodib利用决策树的方法来解决应对供应失败的供应商数量选择问题，与以往研究不同的是他们考虑了部分供应商损失，以及独立的供应商风险。本文讲给出供应商数量选择的基本模型。通过有效的控制的评价供应商可以降低企业采购成本，减弱牛鞭效应。
2．供应商评价与选择
2．1供应商评价选择方法简介
供给风险是供应链风险的重要组成部分，供给风险可能主要来自全球采购、对主要供应商的依赖以及低水平的供给管理等。采购的批量、供应商的评价选择、供应商数量的决定等都是企业需要在考虑风险的条件下做出重要的决策。对于选择什么样的供应商这个问题，本文考虑的问题属于多准则多目标问题，可采用TOPSIS 或者AHP 来进行评价，根据评价结果来选择供应商。针对采购管理，制造商追求的目标通常是综合考虑缺货、库存、管理费用等因素，力求成本最少由于制造商与供应商之间存在的信息不对称以及供应链中的其他风险，当然也可以建立供应商选择的多目标规划模型。对供应链中供应商选择的研究大都是对供应商进行评价，选择风险比较小的供应商进行合作。
2．2供应商选择方法与模型
供应商选择方法的研究大致经历了三个发展阶段：定性方法、定量方法、定性与定量相结合的方法。单单采用定性方法难免会受到主观因素的影响，定量分析中我们可以采用线性加权平均法、数学规划法、基于人工智能的方法、运用DEA 、AHP 等的组合方法。定量方法中数学规划方法是解决单产品和多产品优化问题的一种非常重要的方法，包括多目标规划、线性规划、混合整数规划等。
2．2．1模型假设
假设企业需采购多种产品且供应商的能力是有限的，企业各种产品的需求量为定值，不允许缺货，并以成本、质量和交货为目标，以供应商的数量柔性、评定等级作为约束，相关符号含义如下：n 为可供选择的供应商数量；i 为供应商的序号，i =1, 2, , n ；l =1, 2, , L ；l 为优化目标序号，k 为约束序号,
j k =1, 2, , K ; 为采购产品序号j =1, 2, , J ；D j 为产品j 需求量，是定值常数；x ij 为向供应
采购产品j 的价格；q ij 为从供应商i 采购产品j 的数量；p i j 为制造商从供应商i
商i 采购产品j 的质量不合格率；d ij 为从供应商i 采购产品j 延迟交货率；U ij 为供应商i 供应产品j 的数量上限；f ij 为供应商i 供应产品j 的数量柔性；f j 为制造
商要求产品j 的最低数量柔性；g i j 为供应商i 供应产品j 获得的评价等级；g j 为制造商所要求的产品j 最低评价等级；
则取值为1，否则为0。
2．2．2模型建立
首先建立多目标整数规划的供应商选择模型，以成本、质量和交货期为目标, 其模型如下：
n J y ij ∈(0,1) ，如果从供应商i 采购j 产品，
m in Z 1=∑∑
i =1
n j =1J p ij ⨯x ij
m in Z 2=∑∑
i =1
n j =1J q ij ⨯x ij
m in Z 3=∑∑
i =1j =1d ij ⨯x ij
其约束条件为：
供应商供应能力限制
x ij ≤U ij
采购数量约束
n
∑
i =1x ij =D j ；
供应数量的柔性约束，供应商通过一定的技术改造等手段能够提高生产数量的能力：
n
∑
i =1f ij ⨯x ij ≥D j ⨯f j ；
评价等级的约束
n
∑
i =1g ij ⨯x ij ≥D j ⨯g j ；
互斥约束，即如果x ij
x ij ⨯(y ij -1) =0>0，则y ij =1；当x ij =0，则y ij =0；
。 非负约束x ij ≥0
对于此类模型的求解可采用多目标规划的求解方法。具体方法有很多，我们可采用评价函数法、目标排序法、交互规划法。另外层次分析法、数据包络法也常常用于解决评价选择供应商问题。但是由于供应商与采购商之间存在着严重的
信息不对称，很多资料并非完全公开，双方做掌握的信息不能正确的反应实际情况，数据资料的不确定性和模糊性增加了供应商选择的复杂性，鉴于此可将基本的多目标规划模型转化为模糊多目标规划模型，很多学者在这个方面进行了很多研究。先确定隶属函数，模糊规划的解是约束和目标的隶属度函数的交集。企业需根据风险状况、所掌握信息、采购产品种类等不同情况选择适合的方法和模型。
3．供应商数量确定
供应风险包括商品从供应商到企业的整个过程中的所有风险因素，但是其中最为重要的是供应商本身的可靠程度，选择可靠程度高的供应商可以在很大程度上降低供应风险。随着JIT 采购的深入发展，供应商数量的选择对于企业来说同样非常重要。因为供应链中存在着多种风险，选择过少的供应商会提高缺货风险，选择过多的供应商则会增加的管理成本。
基于降低成本的目的，传统管理思想如Just in time 生产方式等，要求对供应链进行精简，以减少供应链的成本及管理复杂性。然而从风险规避角度来说，企业应采取多供应商策略。当采购方减少供应商的时候，随着地震、战争和恐怖事件的发生，单个供应商中断的风险增加，从而会导致较高的采购风险。总上所述，通常情况下会有一部分供应商供应失败，但不会所有供应商都供应失败，从降低风险和减少成本的双重角度去考虑，选择一个最优的供应商数量对于一个企业来说是至关重要的问题。向多个供应商定货可能需要更长的管理时间和更高的运作成本，从而可能造成供货延迟或干扰生产计划。因而，从采购总成本的角度来说，应该选择少数供应商并与之建立长期合作伙伴关系。
3．1供应商数量最优化模型
3．1．1 模型描述与假设
假设企业A 销售某产品G , A 的供应链结构如图1所示。企业A 可以从多个供应商中间选取部分作为其长期供应商，G 的市场需求量为r 是一个随机变量。企业A 根据G 的市场需求期望，向供应商采购。采取多供应商的策略一方面可以避免单个供应商产量不足的状况出现，另一方面可以分散供应失败的风险。但是供应商数量越多，需要的管理成本就越高。而且现实中供应商对产品往往采用批量折扣策略，过多的供应商数量，使得企业A 有较高的进货成本。因此, 企业A 必须考虑降低风险和控制成本的双重目标，确定最优的供应商数量，使企业的期望收益最大。现实的供应链中, 企业与供应商之间有着复杂的物流信息流资金流等关系，这些关系都与供应商的供应风险相关，而且供应商本身情况不同, 风险因素和风险水平也不一样。市场需求风险的评价也相当复杂。为了方便建模和计算，在不失模型的一般性和现实意义的前提下，做出以下假设。
r
图1
（1）供应商是同质且相互独立的。供应商同质意味着所有的供应商对企业A 来说有着完全一样的地位。供应商采取同样的价格策略，每个供应商的供应风险一样为p 。企业A 也总是均匀的分配其订单，从所有正常供应的供应商那里采购同量的商品。供应商相互独立主要是指供应商供应失败的概率是相互独立的，一个供应商供应失败与其他所有供应商失败没有关系。
（2）企业A 可以在市场的供应商中选择n 个供应商，供应商与企业之间采取数量弹性契约。企业商品的市场需求分布，预测产品订购量为Q ，并通知每个供应商其预测订购量为Q
A /n 。供应商根据该预测，定下产量为Q (1+α) /n 。企业在确定市场需求之后可以在供应商所能提供的产品数量范围内进行进一步的
β) /n 采购，但其最低采购量为Q (1-，0≤β≤1。
（3）供应商的供应存在两种状态，要么完全成功，要么完全失败。如果一个供应商的供应失败，则相关订单被取消。
（4）企业在选择供应商之后，短期内不能改变供应商及供应商数量。
（5）企业A 的管理成本与供应商数量成正比关系，供应商数量越多, 管理成本越大。
（6）如果采购总量大于市场需求量，则企业A 对多余商品的处理价低于采购价格；如果企业A 的采购量不能满足市场需求，则要付出缺货成本。
3．1．2模型
供应链风险控制的最终目的是为了实现企业利润的最大化，因而这里在考虑到供应风险和需求风险基础上，建立以企业利润为目标函数的整数规模型，通过最大化利润的方法找到风险控制和风险投入的平衡点。首先给出模型中用到的重要随机事件的定义：
N
企业选择了n 个供应商
I 有i 个供应商可以正常供应。企业A 根据运营经验预测商品的市场需求r ，
f (r ) 的随机分布，其分布函数F (d ) =d 满足密度函数为
望值Q ∞⎰f (r ) d r 0，市场需求的期
=⎰r f (r ) d r
0。根据假设，供应商之间是相互独立的，可知当选择n 个供应
商时，有i 个供应商正常供应的概率为
P (I /N ) =C n (1-p ) p i i n -i
此时，企业A 的供应商的最低供货量为
x i =i ∙Q ∙(1-β) n
企业能够得到的最大供应量为
y i =i ∙Q ∙(1+α) n
于是可知企业A 对市场供大于求的概率为
P (r ≤x i /I , N ) =P (I /N ) ∙F (x i ) （1）
企业不能满足市场需求的概率为
P (r >y i /I , N ) =P (I /N ) ∙[1-F (y i )] （2）
如果市场需求量r 满足x i
会等于市场需求量，可知 ≤r ≤y i ，则根据数量弹性契约，企业A 的采购量将
P (x i ≤r ≤y i /I , N ) =P (I /N ) ∙[1-F (y i ) -F (x i )] （3）
在式（1）~（3）三种不同情况下，企业A 的收益也是不相同的。当企业A 采购量供大于求时，其利润为
R 1(x i ) =s (r ) +h (x i -r ) -c (x i )
当采购量刚好满足市场需求时，企业的利润为
R 2(x i ) =s (r ) -c (x i )
当供大于求时，企业的利润为
R 3(x i ) =s (r ) -k (r -x i ) -c (x i )
-r ) 其中s (r ) 为销售收入，h (x i 为剩余商品的处理收入，c (x i ) 为采购成本,
个供应商时k (r -x i ) 为缺货惩罚，这四个函数都为增函数。于是可得企业选择n
的期望收益为
n
R (n ) =∑
i =0C n (1-p ) p i i n -i [⎰x i 0f (r ) R 1(x i ) d r +⎰y i x i ∞f (r ) R 2(x i ) d r +⎰y i f (r ) R 3(x i ) d r ]-g (n )
其中g (n ) 是企业A 选择n 个供应商时的管理成本, 它包括企业A 采购的固定
成本。
市场中的供应商数量通常是有限的，假设市场中供应商最大数量为X 。因
而，可建立随机需求下供应商数量风险控制模型
m a x R (n )
⎧0≤n ≤X s . t . ⎨
⎩n ∈Z
R (n ) 是一个期望值，根据其各上述模型是一个的非线性有约束整数规划，
个组成部分的计算过程和其经济学意义，可以断言它关于n 不会是一个无限大的数。因而在应用这个模型时，我们可以利用遗传算法等有效的工具来求得其最优解。实际中，一个企业的供应商数量不可能很大。企业所面对的供应商数量的决策往往在有限的几个供应商中进行选择，因而可通过试算法来比较各策略给企业带来的收益，从而做出决策。
4．结论
综上所述，供应商选择模型和方法属于多准则、多目标问题，并且在不同的
采购模式和策略下采用不同的模型和准则。供应商的评价准则从单一的成本准则转向以质量、服务、准时交货、柔性、信息等多准则方向发展，供应商决策模型也从单一的买方库存成本模型转向买卖双方相互协调模型；客户与供应商的关系由敌对状态转变为友好协作的“战略伙伴”关系。在激烈的竞争中，企业必须合理决策与适合适量的供应商保持长期伙伴关系。因此，对供应商资格评价和准则定义的理论以及供应商数量选择的研究是供应商管理的关键问题。本文介绍了一些基本方法和模型，不同的企业须根据自身不同情况对模型进行调整以求更适合企业实际，指导实践。
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