习题一：极坐标解题
1、在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2x+2y−1=0上的一点，Q 是射线OP 上的一点，满足|OP|⋅|OQ|=1.
(Ⅰ) 求Q 点的轨迹；
(Ⅱ) 设点M(x,y)是(Ⅰ) 中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。
2、已知圆C 的圆心在(0,1),半径为1，直线l 过点(0,3)且垂直于y 轴。 (Ⅰ) 求圆C 和直线l 的参数方程；
(Ⅱ) 过原点O 作射线分别交圆C 和直线l 于M ，N ，求证|OM|⋅|ON|为定值。
{6、已知曲线C1的参数方程是
极点.
x =2+2cos ϕy =2+2sin ϕ
,(ϕ为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程; (II)设曲线C1,C2交于A,B 两点，求|AB|的长.
x =2cos ϕ,
8、已知曲线C 1的参数方程是 y =sin ϕ(ϕ为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ。 （1） 写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；
(1, )
M , M 0) ，（2） 已知点12的极坐标分别为2和(2, 直线M 1, M 2与曲线C 2相交于两
π
点P , Q , 射线OP 与曲线C 1相交于点A , 射线OQ 与曲线C 1相交于点B , 求
4
2
+
4
2
的值。
题型二：求三角形面积及面积的最大值
4、在直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为
{
x =3+2cos θy =-4+2sin θ
(θ为参数).
(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (2)已知A(−2,0),B(0,2),圆C 上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值。
2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x
x =y =
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程：
2+cos α, (α为参数）8，曲线C 2的方程：。
ρ=
π2+sin αsin(θ+)
4
（1）求曲线C 1和曲线C 2的直角坐标方程；
（2）从C 2上任意一点P 作曲线C 1的切线，设切点为Q ，求切线长PQ 的最小值及此时点P 的极坐标。
t , (t 3、已知直线l 的参数方程为x =-y =-2+t
坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-
为参数）, 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
π。
) 3
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的取值范围。
题型四：圆上一动点p ，椭圆上一动点Q, 求两动点PQ 距离的最大最小值问题
2、
题型五：参数方程的伸缩变换
题型六：中点的轨迹方程
1、 已知在直角坐标系x0y 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线l ：θ=
与曲线C
π
4
=t +1, y =(t -1)
2
(t 为参数）相交于A , B 两点。
（1） 求射线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （2） 求线段AB 中点的极坐标。
题型七：关于t 1和t 2的解题问题
习题一：极坐标解题
1、在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2x+2y−1=0上的一点，Q 是射线OP 上的一点，满足|OP|⋅|OQ|=1.
(Ⅰ) 求Q 点的轨迹；
(Ⅱ) 设点M(x,y)是(Ⅰ) 中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。
2、已知圆C 的圆心在(0,1),半径为1，直线l 过点(0,3)且垂直于y 轴。 (Ⅰ) 求圆C 和直线l 的参数方程；
(Ⅱ) 过原点O 作射线分别交圆C 和直线l 于M ，N ，求证|OM|⋅|ON|为定值。
{6、已知曲线C1的参数方程是
极点.
x =2+2cos ϕy =2+2sin ϕ
,(ϕ为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程; (II)设曲线C1,C2交于A,B 两点，求|AB|的长.
x =2cos ϕ,
8、已知曲线C 1的参数方程是 y =sin ϕ(ϕ为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ。 （1） 写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；
(1, )
M , M 0) ，（2） 已知点12的极坐标分别为2和(2, 直线M 1, M 2与曲线C 2相交于两
π
点P , Q , 射线OP 与曲线C 1相交于点A , 射线OQ 与曲线C 1相交于点B , 求
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2
+
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2
的值。
题型二：求三角形面积及面积的最大值
4、在直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为
{
x =3+2cos θy =-4+2sin θ
(θ为参数).
(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (2)已知A(−2,0),B(0,2),圆C 上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值。
2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x
x =y =
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程：
2+cos α, (α为参数）8，曲线C 2的方程：。
ρ=
π2+sin αsin(θ+)
4
（1）求曲线C 1和曲线C 2的直角坐标方程；
（2）从C 2上任意一点P 作曲线C 1的切线，设切点为Q ，求切线长PQ 的最小值及此时点P 的极坐标。
t , (t 3、已知直线l 的参数方程为x =-y =-2+t
坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-
为参数）, 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
π。
) 3
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的取值范围。
题型四：圆上一动点p ，椭圆上一动点Q, 求两动点PQ 距离的最大最小值问题
2、
题型五：参数方程的伸缩变换
题型六：中点的轨迹方程
1、 已知在直角坐标系x0y 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线l ：θ=
与曲线C
π
4
=t +1, y =(t -1)
2
(t 为参数）相交于A , B 两点。
（1） 求射线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （2） 求线段AB 中点的极坐标。
题型七：关于t 1和t 2的解题问题