★ 目标预设
一、知识与能力
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。
二、过程与方法
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
三、情感、态度、价值观
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
★ 教学重难点
一、重点：角的大小的比较方法
二、难点：角的平分线和角的和、差
★ 教学准备
复习线段的比较，线段的和、差，线段的中点等有关知识 ★ 预习导学
如图所示，回答下列问题
(1) ∠AOC是哪两个角的
和？
(2) ∠AOB是哪两个角的
差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠
AOC与∠DOB的大小关
系如何？
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
二、精讲点拔，质疑问难
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，
一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小。
在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。
如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD
（独立完成，个别回答，教师点评）
例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900， 写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？
（独立完成，个别回答，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
如图所示，如果∠AOB=∠BOC，
则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB
=2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠
AOC
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。
例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？
（小组讨论，个别回答，学生点评）
例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？
（小组讨论，代表发言，教师点评）
五、布置作业、当堂反馈
练习：1、如图所示：（1）∠COD=
，或。
（2）如果∠AOB=∠COD，则∠
AOC与∠BOD的大小关系如何？
2、如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：
2：3：4，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数？
3、已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。
4、如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。
C D B
O A
9.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(1)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
E D C B
O A
10.若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？
作业：《课本》 P140 1、2、3、4
当堂反馈
§3.4角的比较和运算（第二课时）
★ 目标预设
一、知识与能力
了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用
二、过程与方法
正确掌握余角、补角的意义
三、情感、态度、价值观
通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识 ★ 教学重难点
一、重点：互余、互补等概念和性质
二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
★ 教学准备
直角、平角的有关概念和书上有关内容
★ 预习导学
已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？
二、精讲点拔，质疑问难
我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如：300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。
而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例2 一个角是35039’，求它的余角和补角？
（独立完成，个别回答，学生点评）
例3． 如图：∠1与∠
2互补，∠3与∠4互补，
如果∠2=∠3，则∠1与∠4
相等吗？为什么？
由上例我们可以得出结论： 类似地，我们还有
（小组讨论，代表发言，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？
（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）
例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？
（教师分析，学生独立完成，教师点评）
例6 填表后思考，并回答问题：
如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？ （小组讨论，个别回答，教师点评）
五、学生练习
1.互补的两个角可以都是 （ ）
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角
2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.0
D C E
A O B
3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。
D C B
O A
4.6点30分，时针和分针的夹角为。
5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.
六、布置作业、当堂反馈
练习：书P139
作业：书P140 6、10
当堂反馈
§3.4角的比较和运算（第三课时）
★ 目标预设
一、知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题
二、过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
三、情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲
★ 教学重难点
一、重点：方位角的表示方法
二、难点：方位角的准确表示
★ 教学准备
预习书上有关内容
★ 预习导学
如图所示，请说出四条
射线所表示的方位角？
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？
二、精讲点拔，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。 （学生个别回答，学生点评）
例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师总结）
例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。 （教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：200000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm。
（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm。
（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。
( 4 ) 如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？
2 B
(4) 如图，O是直线AB上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB
平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
当堂反馈
E D A B C 作业：书P142 7、9
★ 目标预设
一、知识与能力
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。
二、过程与方法
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
三、情感、态度、价值观
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
★ 教学重难点
一、重点：角的大小的比较方法
二、难点：角的平分线和角的和、差
★ 教学准备
复习线段的比较，线段的和、差，线段的中点等有关知识 ★ 预习导学
如图所示，回答下列问题
(1) ∠AOC是哪两个角的
和？
(2) ∠AOB是哪两个角的
差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠
AOC与∠DOB的大小关
系如何？
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
二、精讲点拔，质疑问难
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，
一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小。
在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。
如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD
（独立完成，个别回答，教师点评）
例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900， 写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？
（独立完成，个别回答，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
如图所示，如果∠AOB=∠BOC，
则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB
=2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠
AOC
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。
例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？
（小组讨论，个别回答，学生点评）
例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？
（小组讨论，代表发言，教师点评）
五、布置作业、当堂反馈
练习：1、如图所示：（1）∠COD=
，或。
（2）如果∠AOB=∠COD，则∠
AOC与∠BOD的大小关系如何？
2、如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：
2：3：4，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数？
3、已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。
4、如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。
C D B
O A
9.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(1)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
E D C B
O A
10.若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？
作业：《课本》 P140 1、2、3、4
当堂反馈
§3.4角的比较和运算（第二课时）
★ 目标预设
一、知识与能力
了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用
二、过程与方法
正确掌握余角、补角的意义
三、情感、态度、价值观
通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识 ★ 教学重难点
一、重点：互余、互补等概念和性质
二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
★ 教学准备
直角、平角的有关概念和书上有关内容
★ 预习导学
已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？
二、精讲点拔，质疑问难
我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如：300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。
而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例2 一个角是35039’，求它的余角和补角？
（独立完成，个别回答，学生点评）
例3． 如图：∠1与∠
2互补，∠3与∠4互补，
如果∠2=∠3，则∠1与∠4
相等吗？为什么？
由上例我们可以得出结论： 类似地，我们还有
（小组讨论，代表发言，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？
（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）
例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？
（教师分析，学生独立完成，教师点评）
例6 填表后思考，并回答问题：
如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？ （小组讨论，个别回答，教师点评）
五、学生练习
1.互补的两个角可以都是 （ ）
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角
2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.0
D C E
A O B
3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。
D C B
O A
4.6点30分，时针和分针的夹角为。
5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.
六、布置作业、当堂反馈
练习：书P139
作业：书P140 6、10
当堂反馈
§3.4角的比较和运算（第三课时）
★ 目标预设
一、知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题
二、过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
三、情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲
★ 教学重难点
一、重点：方位角的表示方法
二、难点：方位角的准确表示
★ 教学准备
预习书上有关内容
★ 预习导学
如图所示，请说出四条
射线所表示的方位角？
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？
二、精讲点拔，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。 （学生个别回答，学生点评）
例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师总结）
例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。 （教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：200000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm。
（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm。
（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。
( 4 ) 如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？
2 B
(4) 如图，O是直线AB上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB
平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
当堂反馈
E D A B C 作业：书P142 7、9