1．4绝对值
教学目标
1． 知识与能力：能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，会求一个
数的绝对值.
2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 教学重点与难点
教学重点：理解绝对值的定义、会求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及代数定义的导出 教学过程
一、创设情境、导入新课
1、 画图，两只小老鼠从洞口O 爬出来，在笔直的墙角爬行，一只向右爬5米到达Ａ
点，另一只向左爬5米到达Ｂ点. 若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________.
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置.
２、这两只小老鼠在爬的过程中，它们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可以怎样表示它们的位置。它们所走的路程远近是多少？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）.
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 4.3 和4.3的点呢？-0.5和0.5呢？
总结：这些数每一对数都分布在原点的两边，但是它们到原点的距离相等，我们把这个距离叫做它们的绝对值。这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值.
二、合作交流，解读探究 绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作│a │几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5.
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生任意说几个数，其他同学说出它们的绝对值 1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
118
－3.5 , , 0, , －
54488
解： |－3.5|=3.5 | |= | 0 |=0
55
|
1111 |= |－ |= 4444
（为总结规律做准备）
由此，你想到什么规律？讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．
讨论 字母a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a 的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a │=a 若a
（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ． （2）绝对值等于-3的数有 0 个．
（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数） ． （4）①若│a │=2，则a= ±2 ． ②若│-a │=3，则a= ±3 ．
（5）绝对值不大于2的整数是 0，±1，±2 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a
③如果a
【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念） 5、例2、求绝对值等于4的数.
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力. ） 分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图) ②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个, 即表示＋4的点P 和表示－4的点M ∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” 6、绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
7、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；
四、归纳小结 1、 本节课我们学习了什么知识？ 2、 你觉得本节课有什么收获？
3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会. 五、课后作业 1．填空题
（1）-│-3│= -3 ，+│-0.27│= 0.27 ， -│+26│= -26 ，-（+24）= -24 ．
（2）-4的绝对值是 4 ，绝对值等于4的数是 ±4 ．
（3）若│x │=2，则x= ±2 ，若│-x │=2，则x= ±2 ．若│-x │=3，则x 不存在 ．
（4）│3.14-π｜
（5）绝对值小于3的所有整数有 ±2，±1，0 ． 2．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （D ）
A．a>0 B．a
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （B ）
A．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x │+x=0，则x 一定是 （C ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （B ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 提升能力
3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值． 【答案】 a=
11，b=2，a+b=2 33
开放探究
4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
【答案】 第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量． 5．中考题
（长沙）-2的绝对值是 2 ． 6．若|a |=3，则a 的值是． 7．若
=﹣1，则a 为（ ）
A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．0＜a ＜1 D ．﹣1＜a ＜0 8．﹣|﹣2|的绝对值是
9．已知a 是有理数，且|a |=﹣a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ）
学案
例1、求下列各数的绝对值
118
－3.5 , , 0, , －
5443、例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ． （2）绝对值等于-3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． （4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a 0； ②如果=-1，那么a 0；
③如果a
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？ 5、例2、求绝对值等于4的数. 6、绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
7、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
五、课后作业 1．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ，-（+24）= ．
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ． （3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=3，则x ． （4）│3.14- ｜= ．
（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （ ）
A．a>0 B．a
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （ ）
A．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x │+x=0，则x 一定是 （ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 提升能力
3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值． 开放探究
4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
【答案】 第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量． 5．中考题
（长沙）-2的绝对值是 ． 6．若|a |=3，则a 的值是 7．若
=﹣1，则a 为（ ）
A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．0＜a ＜1 D ．﹣1＜a ＜0 8．﹣|﹣2|的绝对值是．
9．已知a 是有理数，且|a |=﹣a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ）
1．4绝对值
教学目标
1． 知识与能力：能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，会求一个
数的绝对值.
2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 教学重点与难点
教学重点：理解绝对值的定义、会求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及代数定义的导出 教学过程
一、创设情境、导入新课
1、 画图，两只小老鼠从洞口O 爬出来，在笔直的墙角爬行，一只向右爬5米到达Ａ
点，另一只向左爬5米到达Ｂ点. 若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________.
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置.
２、这两只小老鼠在爬的过程中，它们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可以怎样表示它们的位置。它们所走的路程远近是多少？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）.
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 4.3 和4.3的点呢？-0.5和0.5呢？
总结：这些数每一对数都分布在原点的两边，但是它们到原点的距离相等，我们把这个距离叫做它们的绝对值。这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值.
二、合作交流，解读探究 绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作│a │几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5.
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生任意说几个数，其他同学说出它们的绝对值 1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
118
－3.5 , , 0, , －
54488
解： |－3.5|=3.5 | |= | 0 |=0
55
|
1111 |= |－ |= 4444
（为总结规律做准备）
由此，你想到什么规律？讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．
讨论 字母a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a 的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a │=a 若a
（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ． （2）绝对值等于-3的数有 0 个．
（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数） ． （4）①若│a │=2，则a= ±2 ． ②若│-a │=3，则a= ±3 ．
（5）绝对值不大于2的整数是 0，±1，±2 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a
③如果a
【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念） 5、例2、求绝对值等于4的数.
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力. ） 分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图) ②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个, 即表示＋4的点P 和表示－4的点M ∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” 6、绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
7、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；
四、归纳小结 1、 本节课我们学习了什么知识？ 2、 你觉得本节课有什么收获？
3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会. 五、课后作业 1．填空题
（1）-│-3│= -3 ，+│-0.27│= 0.27 ， -│+26│= -26 ，-（+24）= -24 ．
（2）-4的绝对值是 4 ，绝对值等于4的数是 ±4 ．
（3）若│x │=2，则x= ±2 ，若│-x │=2，则x= ±2 ．若│-x │=3，则x 不存在 ．
（4）│3.14-π｜
（5）绝对值小于3的所有整数有 ±2，±1，0 ． 2．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （D ）
A．a>0 B．a
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （B ）
A．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x │+x=0，则x 一定是 （C ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （B ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 提升能力
3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值． 【答案】 a=
11，b=2，a+b=2 33
开放探究
4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
【答案】 第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量． 5．中考题
（长沙）-2的绝对值是 2 ． 6．若|a |=3，则a 的值是． 7．若
=﹣1，则a 为（ ）
A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．0＜a ＜1 D ．﹣1＜a ＜0 8．﹣|﹣2|的绝对值是
9．已知a 是有理数，且|a |=﹣a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ）
学案
例1、求下列各数的绝对值
118
－3.5 , , 0, , －
5443、例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ． （2）绝对值等于-3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． （4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a 0； ②如果=-1，那么a 0；
③如果a
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？ 5、例2、求绝对值等于4的数. 6、绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
7、数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
五、课后作业 1．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ，-（+24）= ．
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ． （3）若│x │=2，则x= ，若│-x │=2，则x= ．若│-x │=3，则x ． （4）│3.14- ｜= ．
（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （ ）
A．a>0 B．a
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （ ）
A．如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x │+x=0，则x 一定是 （ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b │-2b=0，在数轴上给出关于a 、b 的四种位置关系，•则可能成立的有 （ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 提升能力
3．若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值． 开放探究
4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
【答案】 第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量． 5．中考题
（长沙）-2的绝对值是 ． 6．若|a |=3，则a 的值是 7．若
=﹣1，则a 为（ ）
A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．0＜a ＜1 D ．﹣1＜a ＜0 8．﹣|﹣2|的绝对值是．
9．已知a 是有理数，且|a |=﹣a ，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ）