上海教材2014届高三数学复习（8） 数列综合
一．基础练习：
1. 设f （x ）=1
2+2x ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f （－5）
+f （－4）+„+f （0）+„+f （5）+f （6）的值为___________________.
2.. 设{a n }是首项为1的正项数列，且（n +1）a n +12－na n 2+a n +1a n =0（n ∈N *），则它的通项公式a n =___________________.
3. 定义一种运算“*”对于任意非零自然数n 满足以下运算性质：
（1）1*1=1；（2）（n +1）*1=3（n *1）. 试求n *1关于n 的代数式.
二．例题：
例1.. 已知数列{a n }的通项a n =（n +1）（10n ）（n ∈N ）. 试问该数列{a n }有没有最大项？若有，11
求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.
例2. 数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2－2a n +1+a n =0（n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公
1式. （2）设b n =（n ∈N *），S n =b 1+b 2+„+b n ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n (12-a n )
n 均有S n ＞
m 总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由. 32
⎧⎪a n +c，a n
例3已知以a 1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎨a n ， a ≥3n ⎪d ⎩
⑴ 当a 1＝1，c ＝1，d ＝3时，求数列{a n }的通项公式
⑵ 当0＜a 1＜1，c ＝1，d ＝3时，试用a 1表示数列{a n }的前100项的和S 100
例4. 已知函数f (x ) =ax +b , 当x ∈[a 1, b 1]时f (x ) 的值域为[a 2, b 2]，当x ∈[a 2, b 2]时
f (x )
的值域为[a 3, b 3]，。。。。。。依次类推，一般地，当x ∈[a n -1, b n -1]时f (x ) 的值域为[a n , b n ]， 其中a 、b 为常数且a 1=0, b 1=1
（1） 若a =1，求数列{a n }, {b n }的通项公式。
（2） 若a >0且a ≠1，要使数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值。
（3） 若a
求(T 1+T 2+... +T 2000) -(S 1+S 2+... +S 2000) 的值。
例5. 已知函数7x +5. 数列{a n }中, 2a n +1-2a n +a n +1a n =0且a n ≠0. 数列{b n }中, x +1
1b 1=f (0), b n =f (a n -1) .(1)求证:数列{是等差数列;(2)求数列{|b n |}的前n 项和T n ; a n f (x ) =
(3)是否存在自然数n ，使得（2）中的T n ∈(480,510). 若存在, 求出所有的n ; 若不存在, 请说明理由.
a 11, a 12, a 18
a 21, a 22, a 28思考题：、64个正数排成8行8列，如下所示： 在符合a ij (1≤i ≤8, 1≤j ≤8)
a 81, a 82, a 88
中，i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中
11的数依次都成等比数列（每列公比q 都相等）且a 11=, a 24=1, a 32=。 24
1（1）若a 21=，求a 12和a 13的值。 4
36（2）记第n 行各项之和为A n (1≤n ≤8)，数列{a n }、{，b n }、{c n }满足a n =A n
b n 22c =（为非零常数），，且c 1+c 7=1求c 1+c 2+ +c 7()mb n +1=2a n +mb n m 00，n a n
的取值范围。
（3）对（2）中的a n ，记d n
最大项的项数。 =200n ∈N *a n ()，设B n =d 1⋅d 2 d n n ∈N *()，求数列{B }中n
上海教材2014届高三数学复习（8） 数列综合
一．基础练习：
1. 设f （x ）=1
2+2x ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f （－5）
+f （－4）+„+f （0）+„+f （5）+f （6）的值为___________________.
2.. 设{a n }是首项为1的正项数列，且（n +1）a n +12－na n 2+a n +1a n =0（n ∈N *），则它的通项公式a n =___________________.
3. 定义一种运算“*”对于任意非零自然数n 满足以下运算性质：
（1）1*1=1；（2）（n +1）*1=3（n *1）. 试求n *1关于n 的代数式.
二．例题：
例1.. 已知数列{a n }的通项a n =（n +1）（10n ）（n ∈N ）. 试问该数列{a n }有没有最大项？若有，11
求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.
例2. 数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2－2a n +1+a n =0（n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公
1式. （2）设b n =（n ∈N *），S n =b 1+b 2+„+b n ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n (12-a n )
n 均有S n ＞
m 总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由. 32
⎧⎪a n +c，a n
例3已知以a 1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎨a n ， a ≥3n ⎪d ⎩
⑴ 当a 1＝1，c ＝1，d ＝3时，求数列{a n }的通项公式
⑵ 当0＜a 1＜1，c ＝1，d ＝3时，试用a 1表示数列{a n }的前100项的和S 100
例4. 已知函数f (x ) =ax +b , 当x ∈[a 1, b 1]时f (x ) 的值域为[a 2, b 2]，当x ∈[a 2, b 2]时
f (x )
的值域为[a 3, b 3]，。。。。。。依次类推，一般地，当x ∈[a n -1, b n -1]时f (x ) 的值域为[a n , b n ]， 其中a 、b 为常数且a 1=0, b 1=1
（1） 若a =1，求数列{a n }, {b n }的通项公式。
（2） 若a >0且a ≠1，要使数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值。
（3） 若a
求(T 1+T 2+... +T 2000) -(S 1+S 2+... +S 2000) 的值。
例5. 已知函数7x +5. 数列{a n }中, 2a n +1-2a n +a n +1a n =0且a n ≠0. 数列{b n }中, x +1
1b 1=f (0), b n =f (a n -1) .(1)求证:数列{是等差数列;(2)求数列{|b n |}的前n 项和T n ; a n f (x ) =
(3)是否存在自然数n ，使得（2）中的T n ∈(480,510). 若存在, 求出所有的n ; 若不存在, 请说明理由.
a 11, a 12, a 18
a 21, a 22, a 28思考题：、64个正数排成8行8列，如下所示： 在符合a ij (1≤i ≤8, 1≤j ≤8)
a 81, a 82, a 88
中，i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中
11的数依次都成等比数列（每列公比q 都相等）且a 11=, a 24=1, a 32=。 24
1（1）若a 21=，求a 12和a 13的值。 4
36（2）记第n 行各项之和为A n (1≤n ≤8)，数列{a n }、{，b n }、{c n }满足a n =A n
b n 22c =（为非零常数），，且c 1+c 7=1求c 1+c 2+ +c 7()mb n +1=2a n +mb n m 00，n a n
的取值范围。
（3）对（2）中的a n ，记d n
最大项的项数。 =200n ∈N *a n ()，设B n =d 1⋅d 2 d n n ∈N *()，求数列{B }中n