・２６・
压缩机技术
２００７年第５期（总２０５期）
文章编号：１００６－２９７１（２００７）０５４］０２６４１６
螺杆压缩机性能参数相似设计计算
孛富成
（东北大学材冶学院，辽宁沈阳１１０００４）
摘要：介龆了螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式及计算步骤，缩减了相似准敷的数目从而减少了计算公式数目，减轻计算工作量。
关键词：螺杆型线；完全相似；关系方程；相似设计计算中图分类号：ＴＨ４５５
文献标识码：Ｂ
参数方程、角度参数范围列入表１中。表１后面注
１螺杆压缩机概述
１．１组成部分
螺杆压缩机有多种样式，为了简便计算仅以图１中的干式压缩水套冷却的双螺杆压缩机为例来讨论。１为机壳；２为主动转子，即阳螺杆转子，与原动机连接；３为止推滑动轴承；４为同步齿轮；５为从动转子，即阴螺杆转子；６为滑动轴承；７为冷却水套；８为密封。对螺杆压缩机性能影响最大者为阳、阴螺杆，在此阳螺杆齿数Ｚ．＝４，阴螺杆齿数Ｚ：＝６。
有角度参数详细说明。
图２
１．３阳、阴螺杆非对称端面齿型线（见表１）
以下以干式压缩水套冷却双螺杆压缩为例讨论。
２螺杆压缩机模型与实物性能完全相似
保持螺杆压缩机相似的机器数目很多，本文仅讨论其模型与实物完全相似。模型参数的英文字母
图１
右上方标有…，而实物参数的英文字母右上方没
有…’。模型与实物性能完全相似有４项，即几何
相似、动力相似、运动相似、热相似。
（１）几何相似包括对应长度尺寸成比例、对应角度相等、对应面积成比例、对应容积成比例
Ｒ’。
尺’ｄ
ｒ７Ｉ
Ｔ’２
Ｒ’＆
Ｒ
７。１
１．２阳、阴螺杆
阳、阴螺杆齿面由端面齿型型线作螺旋运动所形成。现以图２的非对称端面齿型型线为例来说明端面齿型型线的构成。Ｏ。为阳螺杆中心，Ｏ：为阴螺杆中心，Ａ＝Ｏ。Ｏ：为中心距，＾为阳螺杆端面型线的起始圆半径，ｒ２为阴螺杆端面型线起圆半径，Ｄ。。为阳螺杆端面齿顶圆半径，Ｄ．．为阳螺杆端面齿根圆半径，Ｄ。为阴螺杆端面齿顶圆半径，Ｄ。为阴螺杆端面齿根圆半径。图１端面各段型线形成过程、型线
收稿日期：２０６６—１１—２３
Ｒ’ｉｌ
Ｒ７。
Ｒ。一Ｒｄ—Ｌ一疋一Ｒｄ—Ｒ。ｌ—Ｒ．Ｉ—Ｒ４一
生：生…ｒｆｏ掣……：Ｃ．
ｒｌ
ｒ２
ｒｏ
Ａ
（１）
式中Ｒ。、凡、ｒ。、咒分别为螺杆压缩机吸气管半
径、排气管半径、阳螺杆导程、阴螺杆导程。其余
Ｒ７¨Ｒ’＆、Ｒ’¨Ｒ’ｎ、ｈ、ｒ２、ｒａ、Ａ详见图２及表１。Ｃ１
为几何尺寸比例常数。
第５期李富成：螺杆压缩机性能参数相似设计计算
表ｌ
型线段
＾ｌＭＩ
阳螺杆端面非对称齿型型线
参数片程
角度范围
０《日≤０．９２≥ｐ≥０
形成过栏
圆心在起始瞰ｌ周上．半径为ｒ的圆弧
阴螺杆起始圆周上点巩，沿阳螺杆起始圆
。ｌⅢ口＋７Ｉ；，ｌ
２一ｒｓｉｎ０
柳＝＾ｃ哪（ｐ一也）一乜ｃ∞［（１＋ｌ／ｉ）ｐ一一２］
ｙＩ＝＾ｓｍ（９一十２）一ｒ２ＲｉｎＣ（１＋ｌ／ｉ）ｐ一口２］』ｌ＝７ｌｃｏ砷４一～ｏ伽（ｎ＋０４）
，ｌ
２一ｒＪ
肼ｌ口ｌ
周上滚动形成的外摆线
日Ｃ１
周上形成的嘲弧
ＣＩＤｌ
ｉ：旦为传动比
ａ．≥ａ≥０
咀ｒＯ＝１一Ｒ。ｌ为半径、圆心在阳螺杆起始圆
Ｂｉｎ０４＋ｒｏｓｉｎ（ａ＋妒４１
咕４≤ｐｌ《ｎ
月．，为半径的洲弧
阴螺杆起始圆周上的点Ｒ，沿阳螺杆起始圆周滚动形成的外摆线
栩２尺。ｌ∞５妒ｌ；ｙｌ２一Ｒｉ】ｓｉｎ日０１
５（—｝＋廿４一妒３）
却＝＋＾∞Ｂ（一ｐ＋哆１）一也∞５［啦Ｉ一（１＋ｌ／ｉ）ｐ］
ＡＪＦｌ
一侧叫¨一ｉｎ【”（・＋÷弘】
ｚｌ＝ｒＩ
帆≥串≥０
ＦＩ毛
‰为半径的圆弧
，１
２
ｒＩ
ｃｏ砷ｊ—ｒｏｃ∞（ａ＋妒３）ｓｉｎｔ０３一ｒｏｓｌｎ（ａ＋扎）
ｄ．≥ａ≥０
ＥｌＤＩＲ．１为半径的圆弧
。ｌ
２置ｉＩｃ啪ｐ；ｙｌ。Ｒｉｌ
Ｂ１婶机≤９≤ｏ
５（÷一“＋廿，）
阴螺杆端面非对称齿型型线
以半枉为ｒ、【｝ＩＩ心在阴螺杆起始圆周上形成
Ａ２８２
的咧弧
以‰为半径、圆心在阴螺杆起始圆周上形
≈＝ｒｅｍｓ０一ｋ；ｙ２＝一商呻屯２一Ｉ＂２Ｃ１３ｍ４一～ｏ惦（ａ一１４）
０《日≤９。
也ｃ２
成的圆弧
ｃ２巩
ｍ：为半径的吲弧
刚螺杆的点＾．在阴螺杆起始圆周沿阳螺杆
Ａ２Ｒ
起始同周滚动形成的延长外摆线
托＝Ａｓｉｎ（．Ｐ／ｉ）一Ｒｅ】ｓｉｎ（１＋Ｉ／ｉ）矿屯２一ｋｃ０８ｂ一～ｃ∞（口一ｂ）
弛＝一ｒ２ｓｉｒｅ４＋ｒｏｂｉｎ（口一‘）
曲≥口｛Ｏ
。２：一Ｒｅ２ｃｏ婶；弛。一Ｒｅ２鲥“妒
ｈ≤ｐ《ｏ
５（ｔ４一ｔｊ＋÷）
≈。一＾嘲（∥１）＋ＲｅＩ啪（１＋ｌ／ｉ）ｐ
一中ｌＨ≤ｐ≤０
ＲＢ
岛啦
～为半径的圆弧
ｎ
２
ｍ≥ｄ≥Ｏ
ｒ２ｓｉｎｔ３一ｒｏｓｉｎ（口一ｂ）
‘３≤９≤０
舶２为半径的圆弧吨＝Ｒｅ２ｃｏ叩；尥＝Ｒｅ２Ｂｉ呷５（‘３一１４＋ｗ伯）
｝［／ｊ币ｉ丌『＝可ｉ币－］／［４１（ｉ十Ｉ）］｝；０７ｌ＝ａｒｅ９ｉｎ［（ｒｌ／Ｂｅｌ）瞄（ｔ’／２）］；ＰＩＨ＝０５（口一ｌ’）；咖１＝ｉ嘞｛［１＋２ｉ＋２１２一（Ｒｅ】／ｒ１）２］／
２ｉ（ｉ＋１）Ｉ一妒ｌＨ；忆＝儿＋妒ｓ；‘５
０】＿眦髑［，／（２＂１）；￡Ｉ㈣［（２｛一，）／２，］；ｐ２；ｎ２；忆㈣［（２‘一日）／２日］；帆＝十２＋忆；ｄｌ＝ｏ
注：表１中有关各角度参数注释如下
５（口一机）；ｔ’＝２ｍＢｉｎ
５忆／ｉ；ｔ４＝１２＋ｔ５；‘ｌ＝帆／ｉ；ｔ３＝ｔＩ＋屯；ｄ２拊０．５（口一ｂ），此处＾０’Ｉ不代表模型参数。
妒５
￡ｌ
ｔ２
ｔ３
ｔ４
丛：丛：丛：丛：丛：生：生：生：生：
妒Ｉ
妒２
妒］
（２）运动相似包括对应速度成比例，对应速度方向相同，对应加速变成比例、对应加速度方向相同，对应排气量成比例，对应转速成比例等。
吼
鲁＝鲁＝－
式（２）中各角度见图２及表１。几何相似还包括表１中型线相似。
（２）
争：争：争：孕一…ｃ．：ｃ；＾，一。名一＾一＾一
一Ⅵ一Ⅵ
（３）”７
鲁＝｝…吗］
百。瓦一…乩。ｆ警＝等…一ｃ口｝
生一生一ｒ
ｎ．一ｎ。一ｕ“
㈤¨’
式（３）中矗．矗√＝√ｊ分别为阳螺杆齿间面积、阴螺
杆齿间面积（即凹齿面积）、吸气孔口面积、排气孔
Ｊ
口面积。Ｃ。＝ｃ；为面积比例常数。
Ⅵ争：≯一…：Ｃｖ＝ｃ；百２瓦一…２
式中ｔ、Ｋ、Ｑ，、仉、ｎ分别为吸气管内速度、排气管内速度、吸气流量、排气流量、转速。Ｃ，、Ｃ。、Ｃ．分
别为速度比例常数、流量比例常数（吸气及排气）、转速比例常数。
对应加速度成比例（略）
（４）”’
式（４）中Ｋ．、％分别为阳螺杆齿间容积、阴螺杆凹
齿容积，ｃ。＝ｃｊ为容积比例常数。
压缩机技术
第５期
（３）动力相似包括应对力成比例，对应力方向相同
Ｐ，一￡一垡一，
Ｐ—Ｆ—Ｇ一。’
式中Ｐ、，、Ｃ分别为压力、粘性力、重力。其中尸起主要作用。Ｃ，为动力比例常数。
对于螺杆压缩机绝对静压力、绝对全压力成比例表示为
坠…ｐ
ｒａ
Ｃ，１
鲁筝一。，ｊ㈤
‘。
等＝鲁…一ｃ，Ｊ
式中Ｐ．、Ｐ。只、Ｐｄ分别为螺杆压缩机吸气绝对静压力、排气绝对静压力、吸气绝对全压力、排气绝对全压力。Ｃ／、Ｃ，分别为绝对静压力比例常数、绝对
全压力比例常数。
（４）热相似包括对应的绝对温度场成比例、对
应热流量成比例、对应热流量方向相同
≥＝笔舌一ｃｒ
ｔ
■
乃
１
（７）
式中ｔ、Ｌ、乃分别为吸气绝对温度、螺杆腔室中间
绝对温度、排气绝对温度。ｃ，为绝对温度比例常
数。
孥ｑ＝凳ｑ＝警“。
’
。
ｍ
吼
（８）
式中ｑ．、ｑｍ、ｑ。分别为吸气阶段的热流量、螺杆腔室中间阶段的热流量、排气阶段的热流量。ｃ。为热流量比例常数。
满足上式４项相似后，则模型与实物完全相似。
３螺杆压缩机性能参数及其关系方程
作者阅读了有关资料进行研究后，认为下列１２
个参数可以表达螺杆压缩机主要性能。现将这１２个参数名称、英文字母代表符号、单位、因次等项一并列人表２中。ｍ表示气体质量因次，同时也表示长度单位，ｆ表示长度因次，￡表示时间因次，０表示绝对因次。
上述１２个参数相互关系可用下面关系方程表达
，（Ｎ．、ｐｄ、％、口ｄ、Ｒｄ－．ｐｄ、乃、Ｋ、Ｃｐ、Ｍ、Ａ、ｎＩ）＝０
（９）
满足完全相似的模型与实物服从相同一关系方程（９），仅对应参数在具体数值上不相等，但成一定比例。
表２
序号
参数名称符号单位
因次备注
１
内部功率ＭｋＷ
Ⅱ１１２ｔ－３
２排气绝对静压～
Ｐａ
ｌｌｌｌ“ｔ？
３
内部效率１１
４
每秒钟排气量Ｑｄ
ｍ３／８
１３ｔ一１５阳螺杆齿顶圆半径
置ｅｌｌ
６
排气密度ｐｄ
ｋｇ，／ｍ３ｍｌ一３
７
排气绝对温度ｎ
Ｘ
Ｂ
８
气体绝热指数
Ｋ９
气体定压比热
Ｃｐ
Ｊ／ｋ・ｘ
１２ｌ－２０一１
——
１０
气体动力粘性系数
ｐＮＳ／ｍ２
ｌｌ热传导系数＾
Ｎ２ｍｓ／ｋｇ・Ｘ
ｍｈ“０
ｍｌ。’Ｉｔ’。１
１２
阳螺杆转逮
ｎｌ
ｒ／ｒａｉｎ
ｔ‘ｌ
当讨论螺杆压缩机性能参数相似设计计算时．必须将参数的关系方程（９）进行无因次化。无因次化的方法用因次分析１ｒ定理。为此必须从上述１２个参数中选出含有基本因次ｍ、ｆ、ｆ、０的４个作为基
本参数。作者在此选出Ｑ。、Ｒ。。、Ｐ。、Ｔｄ４个为基本参
数。这４个基本参数的因次可以表示出其余８个参数中任何一个参数的因次。下面求出无因次数。
（１）Ｎｉ无因次化
根据因次分析口定理，Ｍ可表示为
Ｎ．＝Ｆ．Ｑ：１Ｒ：：ｐ｝巧１（１０）
式中口Ｉ为无因次数，ｘＩ，Ｙｌ，ｚｌ，Ｗｌ为Ｑｄ，Ｒ。ｌ，Ｐｄ，Ｌ
的未知幂次。
方程（１０）为物理方程，方程两边相同因次的幂次应当相等。利用表２中各参数的因次，写出方程（１０）两端的因次。
［∥＃。］＝”．［１３ｔ。１］１・［ｚ］，・［蒯４］‘－［口］Ｗｌ
或，［ｍ／２ｆ。］＝口Ｉ［ｍｑ印Ⅶ‘３４１ｆ。‘矿Ｉ］
利用上式各因次的幂次可得到＊。，Ｙ。，毛，Ｗ．的四元一次联立方程组
对ｍ幂次，得：１：毛
对ｚ幂次，得：２＝３ｘｌ＋Ｙｌ一３ｚ对ｔ幂次，得一３＝Ⅳ．对０幂次，得：Ｏ＝Ⅲ，
解出四元一次方程组的未知数，得ｚ。＝３；ｎ＝一４；ｚｌ＝１；加ｌ＝一０。将ｘｌ，Ｙｌ，丑，埘ｌ值代人方程（１０），得
Ｎｉ＝”ｌＱｄ３Ⅱ。－１４风
（１１）
或者＾＝丙，＝石瓯ｇｌ
４无因次数及无因次方程
第５期
李富成：螺杆压缩机性能参数相似设计讣算
・２９
式（１１）中的无因次数矾＝冠为螺杆压缩机内部功
率相似准数或简称内部功率系数。
（２）ｐ。无因次化
用求取７ｒ．的方法可求得
口：：记：Ｅ。：鬲２堕＋４一
”２
２９。２－２丽
（１２ｊ‘比）
式中”：＝讥＝Ｅ。为螺杆压缩机的变异欧拉数，为
螺杆式压缩机相似准数之一。
（３）味本身就是一个无因次相似准数表示为丌３＝吨
（１３）
（４）Ｑｄ、Ｒ。、ｐｄ、Ｌ无因次化
用求取口，＝１的方法，可得４个无因次简单数
１，即
以２几＝订６＝订７＝１
（１４）
上述４个简单数１不是螺杆压缩机的相似准
数，可以从下面的无因次方程中去掉。
（５）Ｋ本身就是一个无因次数，是螺杆压缩机的相似准数之一，可以表示为
口８＝Ｋ
（１５）
（６）ｃ。无因次化用求取”。的方法，可得
ｒ
＂１７＂９钉ｒ
５杀２斋－４＋１（１６）
式中仉＝Ｃｐ为气体定压比热系数，为螺杆压缩机
相似准数之一。
（７）１１，无困次化用求取”。的方法，可得
口ｔ。２Ｒｅ＝—Ｑｄ年Ｒ。ｌ
（１７）
Ｐａ
式中口，。＝Ｒ。为变异雷诺数，是螺杆压缩机相似准
数之一。把式（１７）的分子与分母彼此交换一下，就是通常雷诺数的表达式。
（８）ｘ无因次化
用求取７ｒ．的方法，可得
＇。ｒｌｌ
２１
２丹丽Ａ
‘１：’
式（１８）中的仉，＝ｊ＝Ｐｒ为变异的普兰特数，是螺杆压缩机相似准数之一。
（９）ｍ无因次化用求取”，的方法，可得
＂７／＇１２＝＂残－－－３。（１９）
式中口，：＝玩为螺杆压缩机排气量系数，是相似准
数之一。
根据式（１１）、（１２）、（１３）、（１４）、（１５）、（１６）、（１７）、（１８）、（１９）等无因次数，可以写出下列由无因次数构成的无因次方程
，（口Ｉ、口２、口３、口４、口，、７１＂６、坼、口８、而、口ｌｏ、９＂ｔ“、口１２）＝０
或者，，（Ｍ、Ｅｕ、∞．＾ｆ、ｆ、ｌ、Ｋ、ｃ。、Ｒｅ、Ｐｒ、Ｑｄ）＝０
或者，Ｆ‘丽蕊Ｎｉ、面Ｐ磊ｄ啪、Ｋ、杀杀、
７
、ＱｄⅡｅ１５３－ｐｄ－‘。、ｄＲ二３ＴＱ
）
７
式（ｚｏ）是螺杆压缩机无因次数构成的无因次方程。
此方程表明，根据”定理得出下列结论：螺杆压缩机模型与实物保持完全相似时，则模型与实物的无因次方程（２０）完全相同，当然对应的无因次数彼此相等。进行螺杆压缩机性能参数相似设计计算，要同时运用８个无因次数，即８个公式，这太繁杂，且计算工作量太大，不适合具体应用。为了减少
无因次数的数目也是减少计算公式数目，减少计算工作量，作者根据无因次数合并法则：“任何一个无因次数进行开方或乘方还是无因次数，仅数值不同而已；任何两个无因次数相乘或相除之后，可得到一个新的无因次数。”作者将上述８个无因次数合并为４个无因次数。
５合并后的无因次数及无因次方程
（１）将口。用口。去除，得
Ｌ５＝丌ｌ／仃】ｌ＝刃ｉ／尸ｒ
＝【焘】，【南］
Ⅳ．
２ｔＲ。【Ｌ
（２１）
式（２１）为作者李富成相似准数或简称李富成数Ｌ，，为螺杆压缩机相似准数之一，它具有Ｍ、Ｐｒ两个相
似准数的特点：，ｖ．、Ａ。
（２）将而用仉：去除，得Ｌ６＝口９／口１２＝Ｃｐ／ＱＰ
＝［击】，［击］
：—岳
一Ｑｄ《１玎１ｎｌ
（２２）”“
式（２２）为李富成相似准数或简称李富成数ｋ，它具
有０，，Ｉｄ两个相似准数的特点ｃ，、ｎ。
压缩机技术
第５期
（３）将口：用口。相乘，得
”ｚ×”ｓ
２Ｅｔ×Ｋ＝石瓯ＰａＫ
用Ｐ。：ｐｄＲ咒代入上式，得
＂／Ｔ２
Ｘｍ＂８＝Ｅｋ
ｘＫ＝丽ｐｄＲＴｄＫ＝筹
将上式分子与分母进行互换，然后开平方，得
肼＝压＝Ｑ２ｄＲ二４ｒ＝面ＱｄＲ二２
（２３）
式（２３）为变异马赫数，因为（２３）式分子为气流速度
的因次，分母为声速因次，故式（２３）为马赫数。（４）将式（２３）的马赫数Ｍ与式（２０）的第６个
相似准数Ｒｅ
５瓦蔗矗相乘，得
＊㈣ｅ＝焉×乓ＱｄＲｊ（２４）
√ＫＲＴｄ
．／厕赏Ｐ
ａ√ＫＲＴａ
式（２４）称李富成相似准数或李富成数Ｌ，它具有Ｅｕ、Ｋ、Ｒｅ３个相似准数的特点：ｐｄ、Ｋ、ｐ。它是螺杆
压缩机派出来的一个新的相似准数。
综合式（２１）的Ｌ，、式（２２）的厶、式（２０）的ｒ／ｉ，式（２４）的岛后，则式（２０）的８个无因次数合并为四个无因次数厶、Ｌ６、铣、￡，，则无因次方程（２０）变为下面更为简单的新的无因次方程
揽１盎‘磊击Ⅶ‘揣＝。
Ｆ（￡５、Ｌ６、１，、岛）＝０
（２５）
根据因次分析口定理可知，凡是满足螺杆压缩机性能参数完全相似的模型与实物均服从无因次方程（２５），即模型与实物性能均用方程（２５）来描述。
因此得到下面４个恒等式
妊彘＝彘
，一
生
一
生
“一Ｑ＇ｄＲ’ｊｌｒ０１＂７．一Ｑｄ《１巧１ｎ．
（２６）
厶：Ｊ些：墼
１１７，＝１１。。Ｐ
７ｄ√Ｋ’尺’ｒｄＰｄ√Ｋ尺乃
方程组（２６）４个恒等式是螺杆压缩机性能参数６螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式及设计计算步骤
（１）螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式－①已知条件：螺杆压缩机排气绝对全压Ｐｄ，Ｐａ；排气量Ｑ。，ｍ’／ｓ；阳螺杆转速一，ｒ／ｒａｉｎ；气体绝热指数Ｋ；热传导系数Ａ，Ｎ２ｍｓ／ｋｇ＂Ｋ；气体常数尺，Ｊ／
ｋｇＸ。
②选出优胜良的螺杆压缩机模型，这样所选的模型所有性能参数均为已知。
③需要计算的螺杆压缩机性能参数：ｋ、厶、可．、
Ｌ，、Ⅳ．、Ｒ。乃、所有几何参数、运动参数、螺杆压缩
机吸气绝对全压Ｐ。、吸气绝对静压Ｐ。。
④螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式根据已知模型参数按方程组（２６）计算出厶、
ｋ、田．、厶，即
厶＝高炉志；
…’加考高１
（２７）
ｐｄ√＾“
ｄ
由方程组（２６）第一式可得
屯＝彘
（２８）
毛：毕
由方程组（２６）第二式可得
（２９）
令式（２８）与式（２９）相等，得到
』Ｌ一刍里！！ｉ玉
￡。Ａ死一Ｎｉ：丝挚：下ＬｓＬ６ＡＱａｎ，ｋＷ（３０）
Ｃ。
或者，
ｕＰ
ｕ
ｐ
组（２６）第４式￡，：筵后，得
把螺杆压缩机出口气体密度ｐｄ＝参代入方程
ｐｄ√ＫＲＩ＇ａ
－一Ｐｄ厕一ｐｄ压
，肚ｊ１矾肚ｊ１∥面
始霸＝熊（３１）
生一丛
令式（２８）与式（３１）相等，得
Ｌ５＾Ｔｄ
Ｌ１ｐｄ强
相似设计计算的基础。下面螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式就是以方程组（２６）推导出来的。
第５期李富成：螺杆压缩机性能参数相似设计计算
或者，Ｌ５＾７０√剧＿＝岛Ｎ护。瓶
或者’瓜＝絮警
或者，ＲＴｄ＝耱
赭圮＝舞
故Ｌ：藤＝、Ｌ…ＮＩｐｄ／＋．（簧）＋邳ｚ，
再按式（２８）计算出Ｒ。
按式（１）计算出Ｃ，，即
Ｃｌ＝Ｒ’。，／Ｒ。ｌ
（３３）
按式（Ｉ）可计算出
Ｒ。＝Ｒ’。／Ｃｌ，Ｒｄ＝Ｒ＇ａ／Ｃｌ，Ｒｄ＝Ｒ’ｄ／Ｃｊ，
Ｒ．１＝Ｒ＇ｉｌ／Ｃｌ，Ｒ口＝尺’＆／Ｃｌ，ｒ０＝ｒＰｏ／ＣＩ，，ｌ
２
ｒ，ｌ／Ｃｌ，７２２ｌ＇ｔ２／ＣＩ，Ａ＝Ａ＇／Ｃ【，
Ｔ１＝ｒＩ／ＣＩ，疋＝Ｔ＇２／ｃＪ，ｍ（３４）
按式（２）计算有关角度
砂，＝妒’ｔ，妒：＝妒７ｚ，砂，＝驴’，，机＝砂’ａ，
咖５２廿７５，ｆｌ＝ｔ’Ｉ，ｔ２＝ｔ’２，ｔ）＝ｔ’３，ｔ４＝ｌ７４，
ｔ５＝ｆ’５，０ｌ＝０’ｌ
（３５）
按式（３）计算有关面积
五。＝，。，／讲如＝，ｍ／讲，，＝，／ｃ２Ｚ＝，。／ｃ２ｍ２
。（３６）
螺杆压缩机端面型线的参数方程与其模型对应
的端面型线的参数方程完全相似，对应角度完全相同，如式（３５）的表述，有关几何尺寸按式（３４）计算。
按式（４）计算有关容积
％＝Ｐｍ／ｃ３，％＝Ｖ＇０２／Ｃ？Ｉｎ３
（３７）
按式（５）计算Ｃ。、口ｓＣ。＝Ｑ＇ｄ／Ｑ。（３８）Ｃｓ＝Ｑ’ＶＱｏ
ｎ１３／ｓ
（３９）按式（７）计算Ｃ，、ｃｓ
Ｃｔ＝Ｔ＇ｄ／Ｔｄ
（４０）
Ｃｓ＝Ｔ＇ｓ／ＣＴ
Ｘ
（４１）按式（６）计算Ｃ，、Ｃｉ，、Ｐ。、Ｐ．：
Ｃｆ＝ｐ’ｄ／ｔ，ｄ，ｃ。＝Ｐ＇ｄ／Ｐｄ
（４２）Ｐ。＝ｐ’／Ｃｆ，Ｐ。＝Ｐ，。／Ｃｆ，Ｐａ；（４３）
（２）螺杆压缩机性能参数相似设计计算步骤
（见表３）。
袁３
序号
参数名称计算公式
１￡，、ｋ、亿．‘
２７
２
、Ⅳ．
３０
３
月ｄ
３１４
ｎ
３２５曰…Ｒ、尺ｄ、月¨、Ｒｎ、‰、＾，ｈ、ｒＪ、ｎ、疋
Ｃｌ
３３
６
３４
７
ｍｌ、ｍ２、十，、ｍ４、十…ｔ、ｂｍｔｋ…ｔ
０１
３５８＾，如正＾
３６
９‰、‰
３７
１０
Ｃｎ、仉３８。３９１１
ｏ、Ｒ
４０、４ｌ１２
Ｃｆ、Ｃ．…Ｐ
Ｐ－
４２、４３
７结束语
（１）作者注意到文献［２］中提到：螺杆压缩机通
常工况范围内，雷诺数Ｒｅ：！竺型＞Ｒｅ。，（临界雷诺
斗
数），进入流体动力租糙区，此时阻力系数∈与Ｒｏ无关；当１．２≤Ｋ≤１－５，普兰特数Ｐｒ在０．７±０．Ｉ
时，可以认为容积效率叩，、绝热效率钆对Ｒｅ与Ｐｒ
自动模化。作者理解是：螺杆压缩机通常工况范围内，相似准数中可以不考虑Ｒｅ与Ｐｒ。作者又查阅了其他一些文献，未见到类似论述；又由于作者对文献［２］中那段论述尚未充分理解，因此本文中，作者在相似准数中还是保留了Ｒｅ及Ｐｒ。
（２）为了减少计算公式数目、减轻计算工作量，
作者导出ｋ、ｋ、Ｌ７３个无因次数。
参考文献：
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８印Ｈ魄：
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ⅡｅＨ卅ＩｒｐａＢｃＫ卵．ＭａＩⅢｍ０‘砷ｃＨ眦．１町７．
【４］周瑞秋螺扦式压缩机上下册［Ｍ］．华中工学院，１９８１［５］Ⅱ．ａ．ａｕｈｐｅｅａ．ＢⅡＴＯＢｈｌｃｘｏＭｎｐｅｃｃｏｐｗｍ
Ｍａ㈣ⅢＭａｌｌＤＩｌｔｈｌ．
ｒｏｃｙｔｌＰｃｒ嘲Ｈ呲
ｃｏｍ删∞
ｎｐ０ＭⅢｅＨＨｏⅢ．∞ＩⅢ叩ａⅡ，１９６１．
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作者简介：李富成（１９２６一），男，早年毕业于上海国立同济大学造船
工程系，随后毕业于哈尔滨工业大学及东北工学院研究生班。历任东北工学院讲师、副教授、教授。从事流体力学、流体机械教学及研究，主编出版高等学校教材《流体力学及流体机械’．在有关期刊上
发表过泵、通风机、压缩机、气动马达方面等论文６ｌ篇。
・２６・
压缩机技术
２００７年第５期（总２０５期）
文章编号：１００６－２９７１（２００７）０５４］０２６４１６
螺杆压缩机性能参数相似设计计算
孛富成
（东北大学材冶学院，辽宁沈阳１１０００４）
摘要：介龆了螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式及计算步骤，缩减了相似准敷的数目从而减少了计算公式数目，减轻计算工作量。
关键词：螺杆型线；完全相似；关系方程；相似设计计算中图分类号：ＴＨ４５５
文献标识码：Ｂ
参数方程、角度参数范围列入表１中。表１后面注
１螺杆压缩机概述
１．１组成部分
螺杆压缩机有多种样式，为了简便计算仅以图１中的干式压缩水套冷却的双螺杆压缩机为例来讨论。１为机壳；２为主动转子，即阳螺杆转子，与原动机连接；３为止推滑动轴承；４为同步齿轮；５为从动转子，即阴螺杆转子；６为滑动轴承；７为冷却水套；８为密封。对螺杆压缩机性能影响最大者为阳、阴螺杆，在此阳螺杆齿数Ｚ．＝４，阴螺杆齿数Ｚ：＝６。
有角度参数详细说明。
图２
１．３阳、阴螺杆非对称端面齿型线（见表１）
以下以干式压缩水套冷却双螺杆压缩为例讨论。
２螺杆压缩机模型与实物性能完全相似
保持螺杆压缩机相似的机器数目很多，本文仅讨论其模型与实物完全相似。模型参数的英文字母
图１
右上方标有…，而实物参数的英文字母右上方没
有…’。模型与实物性能完全相似有４项，即几何
相似、动力相似、运动相似、热相似。
（１）几何相似包括对应长度尺寸成比例、对应角度相等、对应面积成比例、对应容积成比例
Ｒ’。
尺’ｄ
ｒ７Ｉ
Ｔ’２
Ｒ’＆
Ｒ
７。１
１．２阳、阴螺杆
阳、阴螺杆齿面由端面齿型型线作螺旋运动所形成。现以图２的非对称端面齿型型线为例来说明端面齿型型线的构成。Ｏ。为阳螺杆中心，Ｏ：为阴螺杆中心，Ａ＝Ｏ。Ｏ：为中心距，＾为阳螺杆端面型线的起始圆半径，ｒ２为阴螺杆端面型线起圆半径，Ｄ。。为阳螺杆端面齿顶圆半径，Ｄ．．为阳螺杆端面齿根圆半径，Ｄ。为阴螺杆端面齿顶圆半径，Ｄ。为阴螺杆端面齿根圆半径。图１端面各段型线形成过程、型线
收稿日期：２０６６—１１—２３
Ｒ’ｉｌ
Ｒ７。
Ｒ。一Ｒｄ—Ｌ一疋一Ｒｄ—Ｒ。ｌ—Ｒ．Ｉ—Ｒ４一
生：生…ｒｆｏ掣……：Ｃ．
ｒｌ
ｒ２
ｒｏ
Ａ
（１）
式中Ｒ。、凡、ｒ。、咒分别为螺杆压缩机吸气管半
径、排气管半径、阳螺杆导程、阴螺杆导程。其余
Ｒ７¨Ｒ’＆、Ｒ’¨Ｒ’ｎ、ｈ、ｒ２、ｒａ、Ａ详见图２及表１。Ｃ１
为几何尺寸比例常数。
第５期李富成：螺杆压缩机性能参数相似设计计算
表ｌ
型线段
＾ｌＭＩ
阳螺杆端面非对称齿型型线
参数片程
角度范围
０《日≤０．９２≥ｐ≥０
形成过栏
圆心在起始瞰ｌ周上．半径为ｒ的圆弧
阴螺杆起始圆周上点巩，沿阳螺杆起始圆
。ｌⅢ口＋７Ｉ；，ｌ
２一ｒｓｉｎ０
柳＝＾ｃ哪（ｐ一也）一乜ｃ∞［（１＋ｌ／ｉ）ｐ一一２］
ｙＩ＝＾ｓｍ（９一十２）一ｒ２ＲｉｎＣ（１＋ｌ／ｉ）ｐ一口２］』ｌ＝７ｌｃｏ砷４一～ｏ伽（ｎ＋０４）
，ｌ
２一ｒＪ
肼ｌ口ｌ
周上滚动形成的外摆线
日Ｃ１
周上形成的嘲弧
ＣＩＤｌ
ｉ：旦为传动比
ａ．≥ａ≥０
咀ｒＯ＝１一Ｒ。ｌ为半径、圆心在阳螺杆起始圆
Ｂｉｎ０４＋ｒｏｓｉｎ（ａ＋妒４１
咕４≤ｐｌ《ｎ
月．，为半径的洲弧
阴螺杆起始圆周上的点Ｒ，沿阳螺杆起始圆周滚动形成的外摆线
栩２尺。ｌ∞５妒ｌ；ｙｌ２一Ｒｉ】ｓｉｎ日０１
５（—｝＋廿４一妒３）
却＝＋＾∞Ｂ（一ｐ＋哆１）一也∞５［啦Ｉ一（１＋ｌ／ｉ）ｐ］
ＡＪＦｌ
一侧叫¨一ｉｎ【”（・＋÷弘】
ｚｌ＝ｒＩ
帆≥串≥０
ＦＩ毛
‰为半径的圆弧
，１
２
ｒＩ
ｃｏ砷ｊ—ｒｏｃ∞（ａ＋妒３）ｓｉｎｔ０３一ｒｏｓｌｎ（ａ＋扎）
ｄ．≥ａ≥０
ＥｌＤＩＲ．１为半径的圆弧
。ｌ
２置ｉＩｃ啪ｐ；ｙｌ。Ｒｉｌ
Ｂ１婶机≤９≤ｏ
５（÷一“＋廿，）
阴螺杆端面非对称齿型型线
以半枉为ｒ、【｝ＩＩ心在阴螺杆起始圆周上形成
Ａ２８２
的咧弧
以‰为半径、圆心在阴螺杆起始圆周上形
≈＝ｒｅｍｓ０一ｋ；ｙ２＝一商呻屯２一Ｉ＂２Ｃ１３ｍ４一～ｏ惦（ａ一１４）
０《日≤９。
也ｃ２
成的圆弧
ｃ２巩
ｍ：为半径的吲弧
刚螺杆的点＾．在阴螺杆起始圆周沿阳螺杆
Ａ２Ｒ
起始同周滚动形成的延长外摆线
托＝Ａｓｉｎ（．Ｐ／ｉ）一Ｒｅ】ｓｉｎ（１＋Ｉ／ｉ）矿屯２一ｋｃ０８ｂ一～ｃ∞（口一ｂ）
弛＝一ｒ２ｓｉｒｅ４＋ｒｏｂｉｎ（口一‘）
曲≥口｛Ｏ
。２：一Ｒｅ２ｃｏ婶；弛。一Ｒｅ２鲥“妒
ｈ≤ｐ《ｏ
５（ｔ４一ｔｊ＋÷）
≈。一＾嘲（∥１）＋ＲｅＩ啪（１＋ｌ／ｉ）ｐ
一中ｌＨ≤ｐ≤０
ＲＢ
岛啦
～为半径的圆弧
ｎ
２
ｍ≥ｄ≥Ｏ
ｒ２ｓｉｎｔ３一ｒｏｓｉｎ（口一ｂ）
‘３≤９≤０
舶２为半径的圆弧吨＝Ｒｅ２ｃｏ叩；尥＝Ｒｅ２Ｂｉ呷５（‘３一１４＋ｗ伯）
｝［／ｊ币ｉ丌『＝可ｉ币－］／［４１（ｉ十Ｉ）］｝；０７ｌ＝ａｒｅ９ｉｎ［（ｒｌ／Ｂｅｌ）瞄（ｔ’／２）］；ＰＩＨ＝０５（口一ｌ’）；咖１＝ｉ嘞｛［１＋２ｉ＋２１２一（Ｒｅ】／ｒ１）２］／
２ｉ（ｉ＋１）Ｉ一妒ｌＨ；忆＝儿＋妒ｓ；‘５
０】＿眦髑［，／（２＂１）；￡Ｉ㈣［（２｛一，）／２，］；ｐ２；ｎ２；忆㈣［（２‘一日）／２日］；帆＝十２＋忆；ｄｌ＝ｏ
注：表１中有关各角度参数注释如下
５（口一机）；ｔ’＝２ｍＢｉｎ
５忆／ｉ；ｔ４＝１２＋ｔ５；‘ｌ＝帆／ｉ；ｔ３＝ｔＩ＋屯；ｄ２拊０．５（口一ｂ），此处＾０’Ｉ不代表模型参数。
妒５
￡ｌ
ｔ２
ｔ３
ｔ４
丛：丛：丛：丛：丛：生：生：生：生：
妒Ｉ
妒２
妒］
（２）运动相似包括对应速度成比例，对应速度方向相同，对应加速变成比例、对应加速度方向相同，对应排气量成比例，对应转速成比例等。
吼
鲁＝鲁＝－
式（２）中各角度见图２及表１。几何相似还包括表１中型线相似。
（２）
争：争：争：孕一…ｃ．：ｃ；＾，一。名一＾一＾一
一Ⅵ一Ⅵ
（３）”７
鲁＝｝…吗］
百。瓦一…乩。ｆ警＝等…一ｃ口｝
生一生一ｒ
ｎ．一ｎ。一ｕ“
㈤¨’
式（３）中矗．矗√＝√ｊ分别为阳螺杆齿间面积、阴螺
杆齿间面积（即凹齿面积）、吸气孔口面积、排气孔
Ｊ
口面积。Ｃ。＝ｃ；为面积比例常数。
Ⅵ争：≯一…：Ｃｖ＝ｃ；百２瓦一…２
式中ｔ、Ｋ、Ｑ，、仉、ｎ分别为吸气管内速度、排气管内速度、吸气流量、排气流量、转速。Ｃ，、Ｃ。、Ｃ．分
别为速度比例常数、流量比例常数（吸气及排气）、转速比例常数。
对应加速度成比例（略）
（４）”’
式（４）中Ｋ．、％分别为阳螺杆齿间容积、阴螺杆凹
齿容积，ｃ。＝ｃｊ为容积比例常数。
压缩机技术
第５期
（３）动力相似包括应对力成比例，对应力方向相同
Ｐ，一￡一垡一，
Ｐ—Ｆ—Ｇ一。’
式中Ｐ、，、Ｃ分别为压力、粘性力、重力。其中尸起主要作用。Ｃ，为动力比例常数。
对于螺杆压缩机绝对静压力、绝对全压力成比例表示为
坠…ｐ
ｒａ
Ｃ，１
鲁筝一。，ｊ㈤
‘。
等＝鲁…一ｃ，Ｊ
式中Ｐ．、Ｐ。只、Ｐｄ分别为螺杆压缩机吸气绝对静压力、排气绝对静压力、吸气绝对全压力、排气绝对全压力。Ｃ／、Ｃ，分别为绝对静压力比例常数、绝对
全压力比例常数。
（４）热相似包括对应的绝对温度场成比例、对
应热流量成比例、对应热流量方向相同
≥＝笔舌一ｃｒ
ｔ
■
乃
１
（７）
式中ｔ、Ｌ、乃分别为吸气绝对温度、螺杆腔室中间
绝对温度、排气绝对温度。ｃ，为绝对温度比例常
数。
孥ｑ＝凳ｑ＝警“。
’
。
ｍ
吼
（８）
式中ｑ．、ｑｍ、ｑ。分别为吸气阶段的热流量、螺杆腔室中间阶段的热流量、排气阶段的热流量。ｃ。为热流量比例常数。
满足上式４项相似后，则模型与实物完全相似。
３螺杆压缩机性能参数及其关系方程
作者阅读了有关资料进行研究后，认为下列１２
个参数可以表达螺杆压缩机主要性能。现将这１２个参数名称、英文字母代表符号、单位、因次等项一并列人表２中。ｍ表示气体质量因次，同时也表示长度单位，ｆ表示长度因次，￡表示时间因次，０表示绝对因次。
上述１２个参数相互关系可用下面关系方程表达
，（Ｎ．、ｐｄ、％、口ｄ、Ｒｄ－．ｐｄ、乃、Ｋ、Ｃｐ、Ｍ、Ａ、ｎＩ）＝０
（９）
满足完全相似的模型与实物服从相同一关系方程（９），仅对应参数在具体数值上不相等，但成一定比例。
表２
序号
参数名称符号单位
因次备注
１
内部功率ＭｋＷ
Ⅱ１１２ｔ－３
２排气绝对静压～
Ｐａ
ｌｌｌｌ“ｔ？
３
内部效率１１
４
每秒钟排气量Ｑｄ
ｍ３／８
１３ｔ一１５阳螺杆齿顶圆半径
置ｅｌｌ
６
排气密度ｐｄ
ｋｇ，／ｍ３ｍｌ一３
７
排气绝对温度ｎ
Ｘ
Ｂ
８
气体绝热指数
Ｋ９
气体定压比热
Ｃｐ
Ｊ／ｋ・ｘ
１２ｌ－２０一１
——
１０
气体动力粘性系数
ｐＮＳ／ｍ２
ｌｌ热传导系数＾
Ｎ２ｍｓ／ｋｇ・Ｘ
ｍｈ“０
ｍｌ。’Ｉｔ’。１
１２
阳螺杆转逮
ｎｌ
ｒ／ｒａｉｎ
ｔ‘ｌ
当讨论螺杆压缩机性能参数相似设计计算时．必须将参数的关系方程（９）进行无因次化。无因次化的方法用因次分析１ｒ定理。为此必须从上述１２个参数中选出含有基本因次ｍ、ｆ、ｆ、０的４个作为基
本参数。作者在此选出Ｑ。、Ｒ。。、Ｐ。、Ｔｄ４个为基本参
数。这４个基本参数的因次可以表示出其余８个参数中任何一个参数的因次。下面求出无因次数。
（１）Ｎｉ无因次化
根据因次分析口定理，Ｍ可表示为
Ｎ．＝Ｆ．Ｑ：１Ｒ：：ｐ｝巧１（１０）
式中口Ｉ为无因次数，ｘＩ，Ｙｌ，ｚｌ，Ｗｌ为Ｑｄ，Ｒ。ｌ，Ｐｄ，Ｌ
的未知幂次。
方程（１０）为物理方程，方程两边相同因次的幂次应当相等。利用表２中各参数的因次，写出方程（１０）两端的因次。
［∥＃。］＝”．［１３ｔ。１］１・［ｚ］，・［蒯４］‘－［口］Ｗｌ
或，［ｍ／２ｆ。］＝口Ｉ［ｍｑ印Ⅶ‘３４１ｆ。‘矿Ｉ］
利用上式各因次的幂次可得到＊。，Ｙ。，毛，Ｗ．的四元一次联立方程组
对ｍ幂次，得：１：毛
对ｚ幂次，得：２＝３ｘｌ＋Ｙｌ一３ｚ对ｔ幂次，得一３＝Ⅳ．对０幂次，得：Ｏ＝Ⅲ，
解出四元一次方程组的未知数，得ｚ。＝３；ｎ＝一４；ｚｌ＝１；加ｌ＝一０。将ｘｌ，Ｙｌ，丑，埘ｌ值代人方程（１０），得
Ｎｉ＝”ｌＱｄ３Ⅱ。－１４风
（１１）
或者＾＝丙，＝石瓯ｇｌ
４无因次数及无因次方程
第５期
李富成：螺杆压缩机性能参数相似设计讣算
・２９
式（１１）中的无因次数矾＝冠为螺杆压缩机内部功
率相似准数或简称内部功率系数。
（２）ｐ。无因次化
用求取７ｒ．的方法可求得
口：：记：Ｅ。：鬲２堕＋４一
”２
２９。２－２丽
（１２ｊ‘比）
式中”：＝讥＝Ｅ。为螺杆压缩机的变异欧拉数，为
螺杆式压缩机相似准数之一。
（３）味本身就是一个无因次相似准数表示为丌３＝吨
（１３）
（４）Ｑｄ、Ｒ。、ｐｄ、Ｌ无因次化
用求取口，＝１的方法，可得４个无因次简单数
１，即
以２几＝订６＝订７＝１
（１４）
上述４个简单数１不是螺杆压缩机的相似准
数，可以从下面的无因次方程中去掉。
（５）Ｋ本身就是一个无因次数，是螺杆压缩机的相似准数之一，可以表示为
口８＝Ｋ
（１５）
（６）ｃ。无因次化用求取”。的方法，可得
ｒ
＂１７＂９钉ｒ
５杀２斋－４＋１（１６）
式中仉＝Ｃｐ为气体定压比热系数，为螺杆压缩机
相似准数之一。
（７）１１，无困次化用求取”。的方法，可得
口ｔ。２Ｒｅ＝—Ｑｄ年Ｒ。ｌ
（１７）
Ｐａ
式中口，。＝Ｒ。为变异雷诺数，是螺杆压缩机相似准
数之一。把式（１７）的分子与分母彼此交换一下，就是通常雷诺数的表达式。
（８）ｘ无因次化
用求取７ｒ．的方法，可得
＇。ｒｌｌ
２１
２丹丽Ａ
‘１：’
式（１８）中的仉，＝ｊ＝Ｐｒ为变异的普兰特数，是螺杆压缩机相似准数之一。
（９）ｍ无因次化用求取”，的方法，可得
＂７／＇１２＝＂残－－－３。（１９）
式中口，：＝玩为螺杆压缩机排气量系数，是相似准
数之一。
根据式（１１）、（１２）、（１３）、（１４）、（１５）、（１６）、（１７）、（１８）、（１９）等无因次数，可以写出下列由无因次数构成的无因次方程
，（口Ｉ、口２、口３、口４、口，、７１＂６、坼、口８、而、口ｌｏ、９＂ｔ“、口１２）＝０
或者，，（Ｍ、Ｅｕ、∞．＾ｆ、ｆ、ｌ、Ｋ、ｃ。、Ｒｅ、Ｐｒ、Ｑｄ）＝０
或者，Ｆ‘丽蕊Ｎｉ、面Ｐ磊ｄ啪、Ｋ、杀杀、
７
、ＱｄⅡｅ１５３－ｐｄ－‘。、ｄＲ二３ＴＱ
）
７
式（ｚｏ）是螺杆压缩机无因次数构成的无因次方程。
此方程表明，根据”定理得出下列结论：螺杆压缩机模型与实物保持完全相似时，则模型与实物的无因次方程（２０）完全相同，当然对应的无因次数彼此相等。进行螺杆压缩机性能参数相似设计计算，要同时运用８个无因次数，即８个公式，这太繁杂，且计算工作量太大，不适合具体应用。为了减少
无因次数的数目也是减少计算公式数目，减少计算工作量，作者根据无因次数合并法则：“任何一个无因次数进行开方或乘方还是无因次数，仅数值不同而已；任何两个无因次数相乘或相除之后，可得到一个新的无因次数。”作者将上述８个无因次数合并为４个无因次数。
５合并后的无因次数及无因次方程
（１）将口。用口。去除，得
Ｌ５＝丌ｌ／仃】ｌ＝刃ｉ／尸ｒ
＝【焘】，【南］
Ⅳ．
２ｔＲ。【Ｌ
（２１）
式（２１）为作者李富成相似准数或简称李富成数Ｌ，，为螺杆压缩机相似准数之一，它具有Ｍ、Ｐｒ两个相
似准数的特点：，ｖ．、Ａ。
（２）将而用仉：去除，得Ｌ６＝口９／口１２＝Ｃｐ／ＱＰ
＝［击】，［击］
：—岳
一Ｑｄ《１玎１ｎｌ
（２２）”“
式（２２）为李富成相似准数或简称李富成数ｋ，它具
有０，，Ｉｄ两个相似准数的特点ｃ，、ｎ。
压缩机技术
第５期
（３）将口：用口。相乘，得
”ｚ×”ｓ
２Ｅｔ×Ｋ＝石瓯ＰａＫ
用Ｐ。：ｐｄＲ咒代入上式，得
＂／Ｔ２
Ｘｍ＂８＝Ｅｋ
ｘＫ＝丽ｐｄＲＴｄＫ＝筹
将上式分子与分母进行互换，然后开平方，得
肼＝压＝Ｑ２ｄＲ二４ｒ＝面ＱｄＲ二２
（２３）
式（２３）为变异马赫数，因为（２３）式分子为气流速度
的因次，分母为声速因次，故式（２３）为马赫数。（４）将式（２３）的马赫数Ｍ与式（２０）的第６个
相似准数Ｒｅ
５瓦蔗矗相乘，得
＊㈣ｅ＝焉×乓ＱｄＲｊ（２４）
√ＫＲＴｄ
．／厕赏Ｐ
ａ√ＫＲＴａ
式（２４）称李富成相似准数或李富成数Ｌ，它具有Ｅｕ、Ｋ、Ｒｅ３个相似准数的特点：ｐｄ、Ｋ、ｐ。它是螺杆
压缩机派出来的一个新的相似准数。
综合式（２１）的Ｌ，、式（２２）的厶、式（２０）的ｒ／ｉ，式（２４）的岛后，则式（２０）的８个无因次数合并为四个无因次数厶、Ｌ６、铣、￡，，则无因次方程（２０）变为下面更为简单的新的无因次方程
揽１盎‘磊击Ⅶ‘揣＝。
Ｆ（￡５、Ｌ６、１，、岛）＝０
（２５）
根据因次分析口定理可知，凡是满足螺杆压缩机性能参数完全相似的模型与实物均服从无因次方程（２５），即模型与实物性能均用方程（２５）来描述。
因此得到下面４个恒等式
妊彘＝彘
，一
生
一
生
“一Ｑ＇ｄＲ’ｊｌｒ０１＂７．一Ｑｄ《１巧１ｎ．
（２６）
厶：Ｊ些：墼
１１７，＝１１。。Ｐ
７ｄ√Ｋ’尺’ｒｄＰｄ√Ｋ尺乃
方程组（２６）４个恒等式是螺杆压缩机性能参数６螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式及设计计算步骤
（１）螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式－①已知条件：螺杆压缩机排气绝对全压Ｐｄ，Ｐａ；排气量Ｑ。，ｍ’／ｓ；阳螺杆转速一，ｒ／ｒａｉｎ；气体绝热指数Ｋ；热传导系数Ａ，Ｎ２ｍｓ／ｋｇ＂Ｋ；气体常数尺，Ｊ／
ｋｇＸ。
②选出优胜良的螺杆压缩机模型，这样所选的模型所有性能参数均为已知。
③需要计算的螺杆压缩机性能参数：ｋ、厶、可．、
Ｌ，、Ⅳ．、Ｒ。乃、所有几何参数、运动参数、螺杆压缩
机吸气绝对全压Ｐ。、吸气绝对静压Ｐ。。
④螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式根据已知模型参数按方程组（２６）计算出厶、
ｋ、田．、厶，即
厶＝高炉志；
…’加考高１
（２７）
ｐｄ√＾“
ｄ
由方程组（２６）第一式可得
屯＝彘
（２８）
毛：毕
由方程组（２６）第二式可得
（２９）
令式（２８）与式（２９）相等，得到
』Ｌ一刍里！！ｉ玉
￡。Ａ死一Ｎｉ：丝挚：下ＬｓＬ６ＡＱａｎ，ｋＷ（３０）
Ｃ。
或者，
ｕＰ
ｕ
ｐ
组（２６）第４式￡，：筵后，得
把螺杆压缩机出口气体密度ｐｄ＝参代入方程
ｐｄ√ＫＲＩ＇ａ
－一Ｐｄ厕一ｐｄ压
，肚ｊ１矾肚ｊ１∥面
始霸＝熊（３１）
生一丛
令式（２８）与式（３１）相等，得
Ｌ５＾Ｔｄ
Ｌ１ｐｄ强
相似设计计算的基础。下面螺杆压缩机性能参数相似设计计算公式就是以方程组（２６）推导出来的。
第５期李富成：螺杆压缩机性能参数相似设计计算
或者，Ｌ５＾７０√剧＿＝岛Ｎ护。瓶
或者’瓜＝絮警
或者，ＲＴｄ＝耱
赭圮＝舞
故Ｌ：藤＝、Ｌ…ＮＩｐｄ／＋．（簧）＋邳ｚ，
再按式（２８）计算出Ｒ。
按式（１）计算出Ｃ，，即
Ｃｌ＝Ｒ’。，／Ｒ。ｌ
（３３）
按式（Ｉ）可计算出
Ｒ。＝Ｒ’。／Ｃｌ，Ｒｄ＝Ｒ＇ａ／Ｃｌ，Ｒｄ＝Ｒ’ｄ／Ｃｊ，
Ｒ．１＝Ｒ＇ｉｌ／Ｃｌ，Ｒ口＝尺’＆／Ｃｌ，ｒ０＝ｒＰｏ／ＣＩ，，ｌ
２
ｒ，ｌ／Ｃｌ，７２２ｌ＇ｔ２／ＣＩ，Ａ＝Ａ＇／Ｃ【，
Ｔ１＝ｒＩ／ＣＩ，疋＝Ｔ＇２／ｃＪ，ｍ（３４）
按式（２）计算有关角度
砂，＝妒’ｔ，妒：＝妒７ｚ，砂，＝驴’，，机＝砂’ａ，
咖５２廿７５，ｆｌ＝ｔ’Ｉ，ｔ２＝ｔ’２，ｔ）＝ｔ’３，ｔ４＝ｌ７４，
ｔ５＝ｆ’５，０ｌ＝０’ｌ
（３５）
按式（３）计算有关面积
五。＝，。，／讲如＝，ｍ／讲，，＝，／ｃ２Ｚ＝，。／ｃ２ｍ２
。（３６）
螺杆压缩机端面型线的参数方程与其模型对应
的端面型线的参数方程完全相似，对应角度完全相同，如式（３５）的表述，有关几何尺寸按式（３４）计算。
按式（４）计算有关容积
％＝Ｐｍ／ｃ３，％＝Ｖ＇０２／Ｃ？Ｉｎ３
（３７）
按式（５）计算Ｃ。、口ｓＣ。＝Ｑ＇ｄ／Ｑ。（３８）Ｃｓ＝Ｑ’ＶＱｏ
ｎ１３／ｓ
（３９）按式（７）计算Ｃ，、ｃｓ
Ｃｔ＝Ｔ＇ｄ／Ｔｄ
（４０）
Ｃｓ＝Ｔ＇ｓ／ＣＴ
Ｘ
（４１）按式（６）计算Ｃ，、Ｃｉ，、Ｐ。、Ｐ．：
Ｃｆ＝ｐ’ｄ／ｔ，ｄ，ｃ。＝Ｐ＇ｄ／Ｐｄ
（４２）Ｐ。＝ｐ’／Ｃｆ，Ｐ。＝Ｐ，。／Ｃｆ，Ｐａ；（４３）
（２）螺杆压缩机性能参数相似设计计算步骤
（见表３）。
袁３
序号
参数名称计算公式
１￡，、ｋ、亿．‘
２７
２
、Ⅳ．
３０
３
月ｄ
３１４
ｎ
３２５曰…Ｒ、尺ｄ、月¨、Ｒｎ、‰、＾，ｈ、ｒＪ、ｎ、疋
Ｃｌ
３３
６
３４
７
ｍｌ、ｍ２、十，、ｍ４、十…ｔ、ｂｍｔｋ…ｔ
０１
３５８＾，如正＾
３６
９‰、‰
３７
１０
Ｃｎ、仉３８。３９１１
ｏ、Ｒ
４０、４ｌ１２
Ｃｆ、Ｃ．…Ｐ
Ｐ－
４２、４３
７结束语
（１）作者注意到文献［２］中提到：螺杆压缩机通
常工况范围内，雷诺数Ｒｅ：！竺型＞Ｒｅ。，（临界雷诺
斗
数），进入流体动力租糙区，此时阻力系数∈与Ｒｏ无关；当１．２≤Ｋ≤１－５，普兰特数Ｐｒ在０．７±０．Ｉ
时，可以认为容积效率叩，、绝热效率钆对Ｒｅ与Ｐｒ
自动模化。作者理解是：螺杆压缩机通常工况范围内，相似准数中可以不考虑Ｒｅ与Ｐｒ。作者又查阅了其他一些文献，未见到类似论述；又由于作者对文献［２］中那段论述尚未充分理解，因此本文中，作者在相似准数中还是保留了Ｒｅ及Ｐｒ。
（２）为了减少计算公式数目、减轻计算工作量，
作者导出ｋ、ｋ、Ｌ７３个无因次数。
参考文献：
［１］ｎ．Ｋ科纳科夫著，李德桃，贺道德译．相似理论及其在热工上
应用［Ｍ］．北京：科学出版社．１９６２．
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作者简介：李富成（１９２６一），男，早年毕业于上海国立同济大学造船
工程系，随后毕业于哈尔滨工业大学及东北工学院研究生班。历任东北工学院讲师、副教授、教授。从事流体力学、流体机械教学及研究，主编出版高等学校教材《流体力学及流体机械’．在有关期刊上
发表过泵、通风机、压缩机、气动马达方面等论文６ｌ篇。