相似三角形基础测试题2

相似三角形基础测试题（2）

姓名_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形中相似的多边形是（）

A．所有的矩形 B．所有的菱形 C．所有的等腰梯形 D．所有的正方形 2．甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（） A． 2∶1 B． 1∶50000 C． 1∶2 D． 50000∶1

3．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（） A． 30° B． 50° C． 40° D． 70°

4．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A． 15cm B． 18cm C． 21cm D． 24cm 5．下列命题中正确的是（）

① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A． ①③ B． ①④ C． ②④ D． ③④

6．如图1，P是ABC的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定

ABP∽ACB的是（）

A．

ABACACBC

 B． C． ABPC D． APBABC APABABBP

7．如图2，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 8．如图3，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）

A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

图

图2

图3

9．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）

（第9题） A． B． C． D．

10．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条二．填空题（每题3分，共24分）

1．若2∶x= 3∶6 ，则x= ；若a∶b=1∶2，则(ab)∶b= 。 2．2和8的比例中项是；线段2㎝与8㎝的比例中项为。 3．图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是。

4．如图4，已知△ABC中，DE∥BC，AD = 15 cm，AB = 40 cm，AC = 28 cm，则 AE =

图4

图5

图6

5．如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点

C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点

M、N．若测得MN＝15m，则A、B

两点的距离

6．如图6所示，要证

ABC∽ACD，还需添加的条件是 7．如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为。

8．在ABC 中，D为AB的中点，AB = 4，AC = 7，若AC上有一点E，且ΔADE 与△ABC相似，则AE = 。

三．解答题

1．已知

abc

，且a2bc9，求a,b,c的值。 235

2．如图，在ABC中，ABC2C，BD平分ABC，求证：AB2 = AD·AC

3．如图，正方形ABCD中，过点A的直线交BD、CD及BC的延长线分别于点E、F、G，连接EC。求证：EC2 = EF·EG

4．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的

两个直角三角形相似，求AD的长？

5．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？

6.如图,在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（1）当t=5时，⊿PAQ的面积= cm2 （2）当t=___时，⊿PAQ是等腰直角三角形（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的⊿PAQ与⊿ABC相似？