直线与方程（1）
一、选择题
1．设直线ax +by +c =0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0， 则a , b 满足（ ） A ．a +b =1 B ．a -b =1
C ．a +b =0
D ．a -b =0
2．过点P (-1,3) 且垂直于直线x -2y +3=0 的直线方程为（ ） A ．2x +y -1=0 B ．2x +y -5=0 C ．x +2y -5=0 D ．x -2y +7=0
3．已知过点A (-2, m ) 和B (m ,4) 的直线与直线2x +y -1=0平行， 则m 的值为（ ）
A ．0 B ．-8 C ．2 D ．10
4．已知ab
C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线x =1的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．450
,1
B ．1350
, -1
C ．900
，不存在 D ．1800
，不存在
6．若方程(2m 2
+m -3) x +(m 2
-m ) y -4m +1=0表示一条直线，则实数m 满足（A ．m ≠0 B ．m ≠-
3
2
C ．m ≠1 D ．m ≠1，m ≠-
3
2
，m ≠0
二、填空题
1．点P (1,-1) 到直线x -y +1=0的距离是________________.
2．已知直线l 1:y =2x +3, 若l 2与l 1关于y 轴对称，则l 2的方程为__________; 若l 3与l 1关于x 轴对称，则l 3的方程为_________; 若l 4与l 1关于y =x 对称，则l 4的方程为___________;
3． 若原点在直线l 上的射影为(2, -1) ，则l 的方程为____________________。
）
4．点P (x , y ) 在直线x +y -4=0上，则x 2+y 2的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为
B (1,4),D (5,0)，则直线l 的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线Ax +By +C =0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设P x 0，y 0为直线Ax +By +C =0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成A (x -x 0)+B (y -y 0)=0．
2．求经过直线l 1:2x +3y -5=0, l 2:3x -2y -3=0的交点且平行于直线2x +y -3=0 的直线方程。
3．经过点A (1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点A (-5, -4) 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
()
直线与方程（2）
一、选择题
1．已知点A (1,2),B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x +2y =5 B ．4x -2y =5 C ．x +2y =5 D ．x -2y =5
2．若A (-2,3), B (3,-2), C (, m ) 三点共线 则m 的值为（ ）
12
11
Ｂ．- Ｃ．-2 Ｄ．2 22
x y
3．直线2-2=1在y 轴上的截距是（ ）
a b
Ａ．
A ．b B ．-b C ．b D ．±b
4．直线kx -y +1=3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1)
D ．(2,1)
2
2
5．直线x cos θ+y sin θ+a =0与x sin θ-y cos θ+b =0的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．斜交 D ．与a , b , θ的值有关
6．两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B
C
D
7．已知点A (2,3),B (-3, -2) ，若直线l 过点P (1,1)与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ） A ．k ≥
3 4
B ．
3
≤k ≤2 4
C ．k ≥2或k ≤
3
D ．k ≤2 4
二、填空题
1．方程x +y =1所表示的图形的面积为_________。
2．与直线7x +24y =5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M (a , b ) 在直线3x +4y =15上，则a 2+b 2的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2) 与点(4,0) 重合，且点(7,3)与点(m , n ) 重合，则m +n 的值是___________________。
５．设a +b =k (k ≠0, k 为常数) ，则直线ax +by =1恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点A (-2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线l 1:4x +y +6=0, l 2:3x -5y -6=0截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0) ，(0,1)时，求此直线方程。
2． 把函数y =f (x )在x =a 及x =b 之间的一段图象近似地看作直线，设a ≤c ≤b ，
证明：f (c )的近似值是：f (a )+
4
．直线y =-
c -a
f (b )-f (a )]． [b -a
x +1和x 轴，y 轴分别交于点A , B ，在线段AB 为边在第一象限内作等3
12
边△ABC ，如果在第一象限内有一点P (m , ) 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。
直线与方程（3）
一、选择题
1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，
又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）
A ．-
1 3
B ．-3 C ．
1 3
D ．3
2．若P a ，b 、Q c ，d 都在直线y =mx +k 上，则PQ 用a 、c 、m 表示为（ ）
A ．(a +c )+m B ．m (a -c ) C ．
2
()()
a -c +m 2
2
D ． a -c +m
3．直线l 与两直线y =1和x -y -7=0分别交于A , B 两点，若线段AB 的中点为
M (1,-1) ，则直线l 的斜率为（ ）
A ．
3232 B ． C ．- D ． - 2323
4．△ABC 中，点A (4,-1) , AB 的中点为M (3,2), 重心为P (4,2) ，则边BC 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．10
D ．8
5．下列说法的正确的是 （ ）
A ．经过定点P 0x 0，y 0的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示 B ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
()
x y
+=1表示 a b
D ．经过任意两个不同的点P 、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 1(x 1，y 1)
(y -y 1)(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示
6．若动点P 到点F (1,1)和直线3x +y -4=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．3x +y -6=0 B ．x -3y +2=0 C ．x +3y -2=0 D ．3x -y +2=0
二、填空题
1．已知直线l 1:y =2x +3, l 2与l 1关于直线y =-x 对称，直线l 3⊥l 2，则l 3的斜率是______.
2．直线x -y +1=0上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90得直线l ，
则直线l 的方程是 ．
3．一直线过点M (-3,4) ，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程x 2-my 2+2x +2y =0表示两条直线，则m 的取值是． 5．当0
1
时，两条直线kx -y =k -1、ky -x =2k 的交点在 2
三、解答题
1．经过点M (3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点P (1,2) 的直线，且使A (2,3)，B (0,-5) 到它的距离相等的直线方程。
3．已知点A (1,1)，B (2,2) ，点P 在直线y =
最小值时P 点的坐标。
4
．求函数f (x ) =
122
x 上，求PA +PB 取得 2
圆与方程
一、选择题
１．圆(x +2) 2+y 2=5关于原点P (0,0) 对称的圆的方程为 ( ) A ．(x -2) 2+y 2=5
B ．x 2+(y -2) 2=5 D ．x 2+(y +2) 2=5
C ．(x +2) 2+(y +2) 2=5
2．若P (2, -1) 为圆(x -1) 2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. x -y -3=0 C. x +y -1=0
B. 2x +y -3=0 D. 2x -y -5=0
3．圆x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2的距离最大值是（ ）
A ．2 B ．1+2 C ．1+
2
D ．1+22 2
4．将直线2x -y +λ=0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与
圆x 2+y 2+2x -4y =0相切，则实数λ的值为（ ） A ．-3或7 B ．-2或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点A (1,2) 距离为1，且与点B (3,1) 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
6．圆x 2+y 2-4x =0在点P (1, 3) 处的切线方程为（ ）
A ．x +y -2=0 B ．x +y -4=0 C ．x -3y +4=0 D ．x -3y +2=0
二、填空题
1．若经过点P (-1,0) 的直线与圆x +y +4x -2y +3=0相切，则此直线在y 轴上的截
距是 __________________.
2．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA , PB ，切点分别为A , B , ∠APB =60，则动点
22
P 的轨迹方程为
3．圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4), B (0,-2) , 则圆C 的方程为 .
４．已知圆(x -3)+y 2=4和过原点的直线y =kx 的交点为P , Q
2
则OP ⋅OQ 的值为________________。
5．已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA , PB 是圆x 2+y 2-2x -2y +1=0的切线，A , B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题
1．点P (a , b )在直线x +y +1=0上，求a 2+b 2-2a -2b +2的最小值。
2．求以A (-1,2), B (5,-6) 为直径两端点的圆的方程。
3．求过点A (1,2)和B (1,10)且与直线x -2y -1=0相切的圆的方程。
4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线x -3y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为2求圆C 的方程。
，
圆与方程
一、选择题
1．若直线x -y =2被圆(x -a ) 2+y 2=4所截得的弦长为22, 则实数a 的值为（ ）
A ．-1或 B ．1或3 C ．-2或6 D ．0或4 2．直线x -2y -3=0与圆(x -2) 2+(y +3) 2=9交于E , F 两点，
则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．
3365 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 245
（-2，0）3．直线l 过点，l 与圆x 2+y 2=2x 有两个交点时，
斜率k 的取值范围是( )
（-2222）（-22）A ． B ．
C ．（-
1122
（-） D ． ）
8844
4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x +4y +4=0与
圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．x 2+y 2-2x -3=0 C ．x 2+y 2+2x -3=0
B ．x 2+y 2+4x =0 D ．x 2+y 2-4x =0
2
2
5．若过定点M (-1, 0) 且斜率为k 的直线与圆x +4x +y -5=0在
第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 0
B. -5
C. 0
６．设直线l 过点(-2, 0) ，且与圆x +y =1相切，则l 的斜率是（
A ．±1
B ．±
2
2
）
1 2
C ．±
3
D ．±3
二、填空题
1．直线x +2y =0被曲线x +y -6x -2y -15=0所截得的弦长等于2
2
2．圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0的外有一点P (x 0, y 0) ，由点P 向圆引切线的长______ 3． 对于任意实数k ，直线(3k +2) x -ky -2=0与圆x 2+y 2-2x -2y -2=0的
位置关系是_________
4．动圆x 2+y 2-(4m +2) x -2my +4m 2+4m +1=0的圆心的轨迹方程是. ５．P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则点P 到直线3x -4y -10=0的距离的
最小值为_______.
三、解答题
１．求过点A (2,4)向圆x 2+y 2=4所引的切线方程。
２．求直线2x -y -1=0被圆x 2+y 2-2y -1=0所截得的弦长。
３．已知实数x , y 满足x +y =1，求
４．已知两圆x +y -10x -10y =0, x +y +6x -2y -40=0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
2
2
2
2
2
2
y +2
的取值范围。 x +1
（数学2必修）第四章 圆与方程
[提高训练C 组]
一、选择题
1．圆：x 2+y 2-4x +6y =0和圆：x 2+y 2-6x =0交于A , B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. x +y +3=0 B ．2x -y -5=0
C ．3x -y -9=0 D ．4x -3y +7=0
2．
方程x -1=表示的曲线是（ ）
A ．一个圆 B．两个半圆
C ．两个圆 D．半圆
3．已知圆C ：(x -a ) 2+(y -2) 2=4(a >0) 及直线l :x -y +3=0，
当直线l 被C 截得的弦长为2时，则a =（ ）
A ．2 B ．2-2
C ．2-1 D ．2+1 4．圆(x -1) 2+y 2=1的圆心到直线y =x 的距离是（ ） 3
1 B ． 22
C ．1 D ． A ．
5．直线x +y -2=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A ．30 B．45
C ．60 D．90
6．圆x +y =1上的点到直线3x +4y -25=0的距离的最小值是（ ）
A ．6 B．4
C ．5 D．1
7．两圆x 2+y 2=9和x 2+y 2-8x +6y +9=0的位置关系是（ ）
A ．相离 B．相交
C ．内切 D．外切 220000
二、填空题
1．若A (1,-2,1), B (2,2,2),点P 在z 轴上，且PA =PB ，则点P 的坐标为
2．若曲线y =-x 2与直线y =x +b 始终有交点，则b 的取值范围是___________； 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；
３．把圆的参数方程⎨⎧x =1+2cos θ化成普通方程是______________________．
⎩y =-3+2sin θ
４．已知圆C 的方程为x 2+y 2-2y -3=0，过点P (-1,2) 的直线l 与圆C
交于A , B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。 ５．如果实数x , y 满足等式(x -2) 2+y 2=3，那么y 的最大值是________。 x
6．过圆x 2+(y -2) 2=4外一点A (2,-2) ，引圆的两条切线，切点为T 1, T 2，
则直线TT 12的方程为________。
三、解答题
1．求由曲线x +y =x +y 围成的图形的面积。
2．设x -y +1=0, 求d =
的最小值。
3．求过点M (5,2),N (3,2)且圆心在直线y =2x -3上的圆的方程。
4．平面上有两点A (-1,0), B (1,0)，点P 在圆周(x -3)+(y -4)=4上，求使AP +BP 222222x 2+y 2+6x -10y +34+x 2+y 2-4x -30y +229 取最小值时点P 的坐标。
直线与方程（1）
一、选择题
1．设直线ax +by +c =0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0， 则a , b 满足（ ） A ．a +b =1 B ．a -b =1
C ．a +b =0
D ．a -b =0
2．过点P (-1,3) 且垂直于直线x -2y +3=0 的直线方程为（ ） A ．2x +y -1=0 B ．2x +y -5=0 C ．x +2y -5=0 D ．x -2y +7=0
3．已知过点A (-2, m ) 和B (m ,4) 的直线与直线2x +y -1=0平行， 则m 的值为（ ）
A ．0 B ．-8 C ．2 D ．10
4．已知ab
C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线x =1的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．450
,1
B ．1350
, -1
C ．900
，不存在 D ．1800
，不存在
6．若方程(2m 2
+m -3) x +(m 2
-m ) y -4m +1=0表示一条直线，则实数m 满足（A ．m ≠0 B ．m ≠-
3
2
C ．m ≠1 D ．m ≠1，m ≠-
3
2
，m ≠0
二、填空题
1．点P (1,-1) 到直线x -y +1=0的距离是________________.
2．已知直线l 1:y =2x +3, 若l 2与l 1关于y 轴对称，则l 2的方程为__________; 若l 3与l 1关于x 轴对称，则l 3的方程为_________; 若l 4与l 1关于y =x 对称，则l 4的方程为___________;
3． 若原点在直线l 上的射影为(2, -1) ，则l 的方程为____________________。
）
4．点P (x , y ) 在直线x +y -4=0上，则x 2+y 2的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为
B (1,4),D (5,0)，则直线l 的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线Ax +By +C =0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设P x 0，y 0为直线Ax +By +C =0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成A (x -x 0)+B (y -y 0)=0．
2．求经过直线l 1:2x +3y -5=0, l 2:3x -2y -3=0的交点且平行于直线2x +y -3=0 的直线方程。
3．经过点A (1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点A (-5, -4) 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
()
直线与方程（2）
一、选择题
1．已知点A (1,2),B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x +2y =5 B ．4x -2y =5 C ．x +2y =5 D ．x -2y =5
2．若A (-2,3), B (3,-2), C (, m ) 三点共线 则m 的值为（ ）
12
11
Ｂ．- Ｃ．-2 Ｄ．2 22
x y
3．直线2-2=1在y 轴上的截距是（ ）
a b
Ａ．
A ．b B ．-b C ．b D ．±b
4．直线kx -y +1=3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1)
D ．(2,1)
2
2
5．直线x cos θ+y sin θ+a =0与x sin θ-y cos θ+b =0的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．斜交 D ．与a , b , θ的值有关
6．两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B
C
D
7．已知点A (2,3),B (-3, -2) ，若直线l 过点P (1,1)与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ） A ．k ≥
3 4
B ．
3
≤k ≤2 4
C ．k ≥2或k ≤
3
D ．k ≤2 4
二、填空题
1．方程x +y =1所表示的图形的面积为_________。
2．与直线7x +24y =5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M (a , b ) 在直线3x +4y =15上，则a 2+b 2的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2) 与点(4,0) 重合，且点(7,3)与点(m , n ) 重合，则m +n 的值是___________________。
５．设a +b =k (k ≠0, k 为常数) ，则直线ax +by =1恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点A (-2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线l 1:4x +y +6=0, l 2:3x -5y -6=0截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0) ，(0,1)时，求此直线方程。
2． 把函数y =f (x )在x =a 及x =b 之间的一段图象近似地看作直线，设a ≤c ≤b ，
证明：f (c )的近似值是：f (a )+
4
．直线y =-
c -a
f (b )-f (a )]． [b -a
x +1和x 轴，y 轴分别交于点A , B ，在线段AB 为边在第一象限内作等3
12
边△ABC ，如果在第一象限内有一点P (m , ) 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。
直线与方程（3）
一、选择题
1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，
又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）
A ．-
1 3
B ．-3 C ．
1 3
D ．3
2．若P a ，b 、Q c ，d 都在直线y =mx +k 上，则PQ 用a 、c 、m 表示为（ ）
A ．(a +c )+m B ．m (a -c ) C ．
2
()()
a -c +m 2
2
D ． a -c +m
3．直线l 与两直线y =1和x -y -7=0分别交于A , B 两点，若线段AB 的中点为
M (1,-1) ，则直线l 的斜率为（ ）
A ．
3232 B ． C ．- D ． - 2323
4．△ABC 中，点A (4,-1) , AB 的中点为M (3,2), 重心为P (4,2) ，则边BC 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．10
D ．8
5．下列说法的正确的是 （ ）
A ．经过定点P 0x 0，y 0的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示 B ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
()
x y
+=1表示 a b
D ．经过任意两个不同的点P 、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 1(x 1，y 1)
(y -y 1)(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示
6．若动点P 到点F (1,1)和直线3x +y -4=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．3x +y -6=0 B ．x -3y +2=0 C ．x +3y -2=0 D ．3x -y +2=0
二、填空题
1．已知直线l 1:y =2x +3, l 2与l 1关于直线y =-x 对称，直线l 3⊥l 2，则l 3的斜率是______.
2．直线x -y +1=0上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90得直线l ，
则直线l 的方程是 ．
3．一直线过点M (-3,4) ，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程x 2-my 2+2x +2y =0表示两条直线，则m 的取值是． 5．当0
1
时，两条直线kx -y =k -1、ky -x =2k 的交点在 2
三、解答题
1．经过点M (3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点P (1,2) 的直线，且使A (2,3)，B (0,-5) 到它的距离相等的直线方程。
3．已知点A (1,1)，B (2,2) ，点P 在直线y =
最小值时P 点的坐标。
4
．求函数f (x ) =
122
x 上，求PA +PB 取得 2
圆与方程
一、选择题
１．圆(x +2) 2+y 2=5关于原点P (0,0) 对称的圆的方程为 ( ) A ．(x -2) 2+y 2=5
B ．x 2+(y -2) 2=5 D ．x 2+(y +2) 2=5
C ．(x +2) 2+(y +2) 2=5
2．若P (2, -1) 为圆(x -1) 2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. x -y -3=0 C. x +y -1=0
B. 2x +y -3=0 D. 2x -y -5=0
3．圆x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2的距离最大值是（ ）
A ．2 B ．1+2 C ．1+
2
D ．1+22 2
4．将直线2x -y +λ=0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与
圆x 2+y 2+2x -4y =0相切，则实数λ的值为（ ） A ．-3或7 B ．-2或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点A (1,2) 距离为1，且与点B (3,1) 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
6．圆x 2+y 2-4x =0在点P (1, 3) 处的切线方程为（ ）
A ．x +y -2=0 B ．x +y -4=0 C ．x -3y +4=0 D ．x -3y +2=0
二、填空题
1．若经过点P (-1,0) 的直线与圆x +y +4x -2y +3=0相切，则此直线在y 轴上的截
距是 __________________.
2．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA , PB ，切点分别为A , B , ∠APB =60，则动点
22
P 的轨迹方程为
3．圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4), B (0,-2) , 则圆C 的方程为 .
４．已知圆(x -3)+y 2=4和过原点的直线y =kx 的交点为P , Q
2
则OP ⋅OQ 的值为________________。
5．已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA , PB 是圆x 2+y 2-2x -2y +1=0的切线，A , B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题
1．点P (a , b )在直线x +y +1=0上，求a 2+b 2-2a -2b +2的最小值。
2．求以A (-1,2), B (5,-6) 为直径两端点的圆的方程。
3．求过点A (1,2)和B (1,10)且与直线x -2y -1=0相切的圆的方程。
4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线x -3y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为2求圆C 的方程。
，
圆与方程
一、选择题
1．若直线x -y =2被圆(x -a ) 2+y 2=4所截得的弦长为22, 则实数a 的值为（ ）
A ．-1或 B ．1或3 C ．-2或6 D ．0或4 2．直线x -2y -3=0与圆(x -2) 2+(y +3) 2=9交于E , F 两点，
则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．
3365 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 245
（-2，0）3．直线l 过点，l 与圆x 2+y 2=2x 有两个交点时，
斜率k 的取值范围是( )
（-2222）（-22）A ． B ．
C ．（-
1122
（-） D ． ）
8844
4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x +4y +4=0与
圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．x 2+y 2-2x -3=0 C ．x 2+y 2+2x -3=0
B ．x 2+y 2+4x =0 D ．x 2+y 2-4x =0
2
2
5．若过定点M (-1, 0) 且斜率为k 的直线与圆x +4x +y -5=0在
第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 0
B. -5
C. 0
６．设直线l 过点(-2, 0) ，且与圆x +y =1相切，则l 的斜率是（
A ．±1
B ．±
2
2
）
1 2
C ．±
3
D ．±3
二、填空题
1．直线x +2y =0被曲线x +y -6x -2y -15=0所截得的弦长等于2
2
2．圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0的外有一点P (x 0, y 0) ，由点P 向圆引切线的长______ 3． 对于任意实数k ，直线(3k +2) x -ky -2=0与圆x 2+y 2-2x -2y -2=0的
位置关系是_________
4．动圆x 2+y 2-(4m +2) x -2my +4m 2+4m +1=0的圆心的轨迹方程是. ５．P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则点P 到直线3x -4y -10=0的距离的
最小值为_______.
三、解答题
１．求过点A (2,4)向圆x 2+y 2=4所引的切线方程。
２．求直线2x -y -1=0被圆x 2+y 2-2y -1=0所截得的弦长。
３．已知实数x , y 满足x +y =1，求
４．已知两圆x +y -10x -10y =0, x +y +6x -2y -40=0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
2
2
2
2
2
2
y +2
的取值范围。 x +1
（数学2必修）第四章 圆与方程
[提高训练C 组]
一、选择题
1．圆：x 2+y 2-4x +6y =0和圆：x 2+y 2-6x =0交于A , B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. x +y +3=0 B ．2x -y -5=0
C ．3x -y -9=0 D ．4x -3y +7=0
2．
方程x -1=表示的曲线是（ ）
A ．一个圆 B．两个半圆
C ．两个圆 D．半圆
3．已知圆C ：(x -a ) 2+(y -2) 2=4(a >0) 及直线l :x -y +3=0，
当直线l 被C 截得的弦长为2时，则a =（ ）
A ．2 B ．2-2
C ．2-1 D ．2+1 4．圆(x -1) 2+y 2=1的圆心到直线y =x 的距离是（ ） 3
1 B ． 22
C ．1 D ． A ．
5．直线x +y -2=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A ．30 B．45
C ．60 D．90
6．圆x +y =1上的点到直线3x +4y -25=0的距离的最小值是（ ）
A ．6 B．4
C ．5 D．1
7．两圆x 2+y 2=9和x 2+y 2-8x +6y +9=0的位置关系是（ ）
A ．相离 B．相交
C ．内切 D．外切 220000
二、填空题
1．若A (1,-2,1), B (2,2,2),点P 在z 轴上，且PA =PB ，则点P 的坐标为
2．若曲线y =-x 2与直线y =x +b 始终有交点，则b 的取值范围是___________； 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；
３．把圆的参数方程⎨⎧x =1+2cos θ化成普通方程是______________________．
⎩y =-3+2sin θ
４．已知圆C 的方程为x 2+y 2-2y -3=0，过点P (-1,2) 的直线l 与圆C
交于A , B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。 ５．如果实数x , y 满足等式(x -2) 2+y 2=3，那么y 的最大值是________。 x
6．过圆x 2+(y -2) 2=4外一点A (2,-2) ，引圆的两条切线，切点为T 1, T 2，
则直线TT 12的方程为________。
三、解答题
1．求由曲线x +y =x +y 围成的图形的面积。
2．设x -y +1=0, 求d =
的最小值。
3．求过点M (5,2),N (3,2)且圆心在直线y =2x -3上的圆的方程。
4．平面上有两点A (-1,0), B (1,0)，点P 在圆周(x -3)+(y -4)=4上，求使AP +BP 222222x 2+y 2+6x -10y +34+x 2+y 2-4x -30y +229 取最小值时点P 的坐标。