第三讲 立方根
1立方根的定义及性质
定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也成为三次方根。也就是说，如果x 3=a，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作“a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数。
性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 例1 求下列各数的立方根 （1）0.729 ；（2）-2
10
；（3）0； 27
2 开立方
1. 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。 2重要公式：①（a ）3=a；②-a =-a ；
注意：运用公式求负数的立方根时，三次根号内的负号可以移到根号外面，例如
-125=-=-5
例2 求下列各数的值 （1）0. 064；（2）-27
3 .平方根与立方根的区别和联系 区别：（1）平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。
（2）平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根。
（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。 联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；
（2）都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即-a =-a ；
（3）0的平方根和立方根 都是0； 例3 在下列说法中，正确的说法有（） ①±4是2的平方根；②3是9的平方根；③121的平方根是11；④0.25的算术平方根是0.5；⑤
1255
的立方根是±；⑥的平方根是9.
6216
A . 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 例4．如果a 是（-3）2的平方根，那么a 等于（） A. -3 B. -3 C . ±3 D.或-
例5. 现有一个正方体木块，体积是125 cm，因需要，现将它锯成8个同样大小的小正方
体木块，求每个小正方体木块的表面积。
3
随堂练习
1． 一般地，如果一个数x 的_____等于a ，即即x 3=a，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记
作______,读作________.
2． 正数的立方根是_____,负数的立方根是______,0的立方根是____. 3． 求一个数a 的_________的运算叫做开立方，其中______叫做被开方数。对于正数 来说，
开立方与_______互为逆运算。 4. 下列说法正确的是（）
A. 0.8的立方根是0.2 B.1的立方根为±1 C.-1的立方根是-1 D.-25没有立方根 5. 若m ＜0，则m 的立方根是（） A.
3
m B. -3 C. ±3m D.不能确定
13
的立方根为____,3的立方根为____. 278
6. -
7. 如果a =-，那么有（） A. a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定 8. 如果36-x 是6-x 的立方根，那么（） A.x ＜6 B.x=6 C.x ≤6 D.x是任意数 9. 若x=（3-5），则-x -1=_____.
3
10. 64的立方根是_______. 11. 下列各组数中互为相反数的是（） A ．-2与(-2) 2 B.-2与3-8 C.-2与-12. 下列运算中，正确的是（）
A. 9=±3 B.3-8=2 C.(-2)=0 D.2=
-1
1
D.2与-2 21 2
13. -
13
的立方根为_____,3的立方根为_______. 278
14. 64的立方根是______.
15.-27的立方根与的平方根之和是______.
16. 一个数的立方根是4，则这个数的平方根是_______. 17.-8的立方根是____.
18. 如果3x+16的立方根是4，求2x+4的立方根。
⑴上表中a 的小数点的移动与a 的小数点移动有何规律？
⑵利用（1）的规律计算：若=b，. 012=m，=n，求m ，n 的值（用b 表示）。
课后练习 一、填空题：
1．1的立方根是________．2．-3________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是-0. 1． 5．立方根是
38
527的数是________6．-是________的立方根． 664
7．(-3) 3=________． 8．(-3) 3的立方根是________ 9．-
3
是________的立方根． 5
10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________．11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________．13. _____________的立方根是729 14．27＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．(-1) 109的立方根是______．17．-0. 008的立方根是________． 18．-
3
3
是________的立方根． 10
3
19．当x 为________时，
x +3
有意义； x -3
有意义．
当x 为________时，
-x
x +8
20．(-2) 的平方根是________，立方根是________． 二、判断题：
6
11的立方根是±；（ ）2．-5没有立方根；（ ） 82
1812
3．的立方根是；（ ）4．-是-的立方根；（ ）
67292169
1．-
5．负数没有平方根和立方根；（ ）6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ）
7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）8．如果x 的立方根是-2，那么x =-8；（ ） 9．-5的立方根是-5；（ ）10．8的立方根是±2；（ ） 11．-
3
111
的立方根是没有意义；（ ）12．-的立方根是-；（ ）
272163
13．0的立方根是0；（ ）14．
3
327
是±的立方根；（ ） 5125
2
15．-3是-3立方根；（ ）16．a 为任意数，式子a ，a ，a 都是非负数．（ ） 三、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A ．±6 B ．6 C ．-6 D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．±1 C ．0 D ．-1
3．如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．-b 也是-a 的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是-a 的立方根 D ．±b 都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根
D ．如果一个数的立方根是这个数本身， 那么这个数一定是-1或0或1 5．8的立方根是（ ）．
A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4
6．设n 是大于1的整数，则等式--1=2中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．
2
A ．=±4 B ．(-3) =-3 22
C ．-8=-2 D ．(-3) +(-4) =-5
3
n n
3
8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．
A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）． A ．-3=--3 B ．-3=3 C ．-3=-3 D ．-3=四、解答题：
1．求下列各数的立方根．
3
3
3
3
3333
-3
51
（3）-343 （4）15
81000
27
（5）512 （6）- （7）0 （8）-0. 216
8
（1）-1 （2） 2．求下列各式的值．
（1）-8 （2）-27
3
3
3
（3）--0. 125 （4）-(-0. 001)
3
3
3
（5）512 （6）-（7）-. 0196
（8）() +() 的算术平方根
3
3
3
-
27 64
37
2
47
2
3
33
（9）-a （10）a （11）
17
（12）3-27
3
113⨯12 24
3．x 取何值时，下面各式有意义？
3x -12
（1）x +-x （2）x -1 （3） （4）x
x -3
3
4．求下列各式中的x ．
（1）(0. 1x +10) 3=-27000 （2）2x +5=2 （3）4x =121
（4）125x +512=0 （5）16x =625 （6）x =-1
（7）(x +2) +1=
5．化简a (a +1)(a -1) +a
3
3
2
349
3
7 8
14
五、计算(-2) ⨯(-4) +(-4) ⨯(-) -
2
3
2
3
3
六、已知3x +1+
4
y +1=0，其中x ，y 为实数，求-x 3-y 1998的值．
七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）
九、如果球的半径是r ，则球的体积用公式V =
43
πr 来计算．当体积V =500立方厘米，半径r 是多少厘米？（
3
π 取3.14，r 精确到0.01厘米）
第四讲 估算
1. 估算法确定无理数的大小
估算是现实生活中一件常用的解决问题的方法。很多情况下需要估算无理数的近似值，估算的一般步骤是
（1）估算被开方数在哪两个平方数之间； （2）确定无理数的整数位； （3）按要求估算； 2．“精确到”与“误差小于”的意义区别：如精确到1m ，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m ，是指答案在其值左右1m 内都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。 例1 估算26（误差小于0.1）的大小。
2. 比较无理数的大小
（1）估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。
（2）求差法：若a -b ＞0，则a ＞；若a -＜0，则a ＜。
（3）平方法（或立方法）：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a ＞b ≥0，则a ＞，则3a ＞3。
例2 比较
-3+1
与的大小。 44
例3. 有一片长方形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为210米，若每棵树的占地面积为1平方米，则这片小树林共有多少棵树？这片长方形小树林的长大约是多少米？（精确到1米）
随堂练习 1. “精确到”与“误差小于”的区别：精确到个位，就是四舍五入到个位，答案____________,误差小于1也就是估算到个位，答案___________. 2. 将
555，，三个数按从小到大的顺序排列为_______________________.
777
3. 大于-且小于的整数有____个。
4. 若m 是的整数部分，其小数部分为n ，则n 的值为_______. 5. 大于-小于5的所有整数是___________.
6. 大于2且小于的整数是_________.
7. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为___________. 8.0.00057的平方根在（）
A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间 C.0.03与0.04之间 D.0.2与0.3之间 9. 下列各数与7最接近的是（） A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 10. 设26=a，则下列结论正确的是（）
A.4.5＜a ＜5.0 B.5.0＜a ＜5.5 C.5.5＜a ＜6.0 D.6.0＜a ＜6.5
5
, 5这三个数用“＞”连接正确的是（） 25555
A.2＞＞ B. ＞2＞5 C. ＞5＞2 D. 5＞＞2
2222
11. 将2,
12. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 13. 若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a+b的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 14.12的负的平方根介于（）
A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间 15. 设a=-1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
16. 王老师现有一根长50cm 的铁丝，由于上课的需要，王老师想把铁丝做成一个面积为
2
300cm 的圆环，你觉得王老师能做成吗？并说明理由。（π取3.14）
课后练习 一、选择题
1、与方程x 3﹣9=16的根最接近的是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、如图在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在（ ）
B 、线段AB 上 C 、线段BC 上
A 、线段OA 上 D 、线段CD 上
3. 数轴上表示21-1的点A 的位置应在（ ）
A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、7与8之间
4. 如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数﹣2，1，2，3，则表示4-7的点P 应在线段（ ）
B 、线段BC 上 D 、线段OB 上
A 、线段AB 上 C 、线段CD 上
5. 如图，数轴上的点P ，表示的实数是（ ）
A 、- B 、- C 、7 D 、-
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A 、2＜＜3 B 、3＜＜4C 、4＜＜5
D 、14＜＜16
7. 通过估算，下列不等式成立的是（ ）
A 、＞3.85
B. ＜3.85C 、＜3.8
D 、9＜2
8. 大于﹣2.5小于的整数有多少个（ ） A 、4个 B 、5个C 、6个 D 、7个 9. 下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ） A 、4. 84
B 、0. 484C 、. 0484
D 、. 00484
10. 如图数在线有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（ ）
A 、OA B 、AB C 、BC D 、CD 11. 估计20的算术平方根的大小在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间C 、4与5之间 D 、5与6之间 12. 实数的整数部分是（ ）
A 、2
B 、3 C 、4
D 、5
13. 下列整数中与最接近的数是（ ）
A 、2
B 、4 C 、15
D 、16
14. 估算31-2的值（ ）
A 、在1和2之间 B 、在2和3之间 C 、在3和4之间 D 、在4和5之间 二、填空题
15、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是 _________ ．
16、给出下列关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④1＜2＜2．
其中正确的是 _________ （请填序号）．
17、在下图所示的数轴上，用点A 大致表示40，则点A 在数 之间．
18、在数轴上与表示5的点的距离最近的整数点所表示的数是．
19、若将三个数-，5，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
三、解答题
20. 26、已知的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 27、（1）4-3-8 （2）-
2-(3) 3-2
（3）求下列x 的值． ①x 3﹣27=0 ②（x ﹣1）2=4
（4）已知：a 是的整数部分，b 是的小数部分，求a ﹣b 的值． 28、比较下列两个数的大小： （1）与32； （2）-7与-67﹣7．
∙∙
32
29、已知：在数-，-1. 42，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n ，﹣1.424224222…中，
34
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．
30、写出所有适合下列条件的数： （1）大于-小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数．
11
第三讲 立方根
1立方根的定义及性质
定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也成为三次方根。也就是说，如果x 3=a，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作“a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数。
性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 例1 求下列各数的立方根 （1）0.729 ；（2）-2
10
；（3）0； 27
2 开立方
1. 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。 2重要公式：①（a ）3=a；②-a =-a ；
注意：运用公式求负数的立方根时，三次根号内的负号可以移到根号外面，例如
-125=-=-5
例2 求下列各数的值 （1）0. 064；（2）-27
3 .平方根与立方根的区别和联系 区别：（1）平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。
（2）平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根。
（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。 联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；
（2）都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即-a =-a ；
（3）0的平方根和立方根 都是0； 例3 在下列说法中，正确的说法有（） ①±4是2的平方根；②3是9的平方根；③121的平方根是11；④0.25的算术平方根是0.5；⑤
1255
的立方根是±；⑥的平方根是9.
6216
A . 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 例4．如果a 是（-3）2的平方根，那么a 等于（） A. -3 B. -3 C . ±3 D.或-
例5. 现有一个正方体木块，体积是125 cm，因需要，现将它锯成8个同样大小的小正方
体木块，求每个小正方体木块的表面积。
3
随堂练习
1． 一般地，如果一个数x 的_____等于a ，即即x 3=a，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记
作______,读作________.
2． 正数的立方根是_____,负数的立方根是______,0的立方根是____. 3． 求一个数a 的_________的运算叫做开立方，其中______叫做被开方数。对于正数 来说，
开立方与_______互为逆运算。 4. 下列说法正确的是（）
A. 0.8的立方根是0.2 B.1的立方根为±1 C.-1的立方根是-1 D.-25没有立方根 5. 若m ＜0，则m 的立方根是（） A.
3
m B. -3 C. ±3m D.不能确定
13
的立方根为____,3的立方根为____. 278
6. -
7. 如果a =-，那么有（） A. a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定 8. 如果36-x 是6-x 的立方根，那么（） A.x ＜6 B.x=6 C.x ≤6 D.x是任意数 9. 若x=（3-5），则-x -1=_____.
3
10. 64的立方根是_______. 11. 下列各组数中互为相反数的是（） A ．-2与(-2) 2 B.-2与3-8 C.-2与-12. 下列运算中，正确的是（）
A. 9=±3 B.3-8=2 C.(-2)=0 D.2=
-1
1
D.2与-2 21 2
13. -
13
的立方根为_____,3的立方根为_______. 278
14. 64的立方根是______.
15.-27的立方根与的平方根之和是______.
16. 一个数的立方根是4，则这个数的平方根是_______. 17.-8的立方根是____.
18. 如果3x+16的立方根是4，求2x+4的立方根。
⑴上表中a 的小数点的移动与a 的小数点移动有何规律？
⑵利用（1）的规律计算：若=b，. 012=m，=n，求m ，n 的值（用b 表示）。
课后练习 一、填空题：
1．1的立方根是________．2．-3________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是-0. 1． 5．立方根是
38
527的数是________6．-是________的立方根． 664
7．(-3) 3=________． 8．(-3) 3的立方根是________ 9．-
3
是________的立方根． 5
10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________．11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________．13. _____________的立方根是729 14．27＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．(-1) 109的立方根是______．17．-0. 008的立方根是________． 18．-
3
3
是________的立方根． 10
3
19．当x 为________时，
x +3
有意义； x -3
有意义．
当x 为________时，
-x
x +8
20．(-2) 的平方根是________，立方根是________． 二、判断题：
6
11的立方根是±；（ ）2．-5没有立方根；（ ） 82
1812
3．的立方根是；（ ）4．-是-的立方根；（ ）
67292169
1．-
5．负数没有平方根和立方根；（ ）6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ）
7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ）8．如果x 的立方根是-2，那么x =-8；（ ） 9．-5的立方根是-5；（ ）10．8的立方根是±2；（ ） 11．-
3
111
的立方根是没有意义；（ ）12．-的立方根是-；（ ）
272163
13．0的立方根是0；（ ）14．
3
327
是±的立方根；（ ） 5125
2
15．-3是-3立方根；（ ）16．a 为任意数，式子a ，a ，a 都是非负数．（ ） 三、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A ．±6 B ．6 C ．-6 D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．±1 C ．0 D ．-1
3．如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．-b 也是-a 的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是-a 的立方根 D ．±b 都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根
D ．如果一个数的立方根是这个数本身， 那么这个数一定是-1或0或1 5．8的立方根是（ ）．
A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4
6．设n 是大于1的整数，则等式--1=2中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．
2
A ．=±4 B ．(-3) =-3 22
C ．-8=-2 D ．(-3) +(-4) =-5
3
n n
3
8．与数轴上的点一一对应的数是（ ）．
A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 9．下列运算正确的是（ ）． A ．-3=--3 B ．-3=3 C ．-3=-3 D ．-3=四、解答题：
1．求下列各数的立方根．
3
3
3
3
3333
-3
51
（3）-343 （4）15
81000
27
（5）512 （6）- （7）0 （8）-0. 216
8
（1）-1 （2） 2．求下列各式的值．
（1）-8 （2）-27
3
3
3
（3）--0. 125 （4）-(-0. 001)
3
3
3
（5）512 （6）-（7）-. 0196
（8）() +() 的算术平方根
3
3
3
-
27 64
37
2
47
2
3
33
（9）-a （10）a （11）
17
（12）3-27
3
113⨯12 24
3．x 取何值时，下面各式有意义？
3x -12
（1）x +-x （2）x -1 （3） （4）x
x -3
3
4．求下列各式中的x ．
（1）(0. 1x +10) 3=-27000 （2）2x +5=2 （3）4x =121
（4）125x +512=0 （5）16x =625 （6）x =-1
（7）(x +2) +1=
5．化简a (a +1)(a -1) +a
3
3
2
349
3
7 8
14
五、计算(-2) ⨯(-4) +(-4) ⨯(-) -
2
3
2
3
3
六、已知3x +1+
4
y +1=0，其中x ，y 为实数，求-x 3-y 1998的值．
七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（π 取3.14，r 精确到0.01厘米）
九、如果球的半径是r ，则球的体积用公式V =
43
πr 来计算．当体积V =500立方厘米，半径r 是多少厘米？（
3
π 取3.14，r 精确到0.01厘米）
第四讲 估算
1. 估算法确定无理数的大小
估算是现实生活中一件常用的解决问题的方法。很多情况下需要估算无理数的近似值，估算的一般步骤是
（1）估算被开方数在哪两个平方数之间； （2）确定无理数的整数位； （3）按要求估算； 2．“精确到”与“误差小于”的意义区别：如精确到1m ，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m ，是指答案在其值左右1m 内都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。 例1 估算26（误差小于0.1）的大小。
2. 比较无理数的大小
（1）估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。
（2）求差法：若a -b ＞0，则a ＞；若a -＜0，则a ＜。
（3）平方法（或立方法）：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a ＞b ≥0，则a ＞，则3a ＞3。
例2 比较
-3+1
与的大小。 44
例3. 有一片长方形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为210米，若每棵树的占地面积为1平方米，则这片小树林共有多少棵树？这片长方形小树林的长大约是多少米？（精确到1米）
随堂练习 1. “精确到”与“误差小于”的区别：精确到个位，就是四舍五入到个位，答案____________,误差小于1也就是估算到个位，答案___________. 2. 将
555，，三个数按从小到大的顺序排列为_______________________.
777
3. 大于-且小于的整数有____个。
4. 若m 是的整数部分，其小数部分为n ，则n 的值为_______. 5. 大于-小于5的所有整数是___________.
6. 大于2且小于的整数是_________.
7. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为___________. 8.0.00057的平方根在（）
A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间 C.0.03与0.04之间 D.0.2与0.3之间 9. 下列各数与7最接近的是（） A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 10. 设26=a，则下列结论正确的是（）
A.4.5＜a ＜5.0 B.5.0＜a ＜5.5 C.5.5＜a ＜6.0 D.6.0＜a ＜6.5
5
, 5这三个数用“＞”连接正确的是（） 25555
A.2＞＞ B. ＞2＞5 C. ＞5＞2 D. 5＞＞2
2222
11. 将2,
12. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 13. 若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a+b的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 14.12的负的平方根介于（）
A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间 15. 设a=-1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
16. 王老师现有一根长50cm 的铁丝，由于上课的需要，王老师想把铁丝做成一个面积为
2
300cm 的圆环，你觉得王老师能做成吗？并说明理由。（π取3.14）
课后练习 一、选择题
1、与方程x 3﹣9=16的根最接近的是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、如图在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在（ ）
B 、线段AB 上 C 、线段BC 上
A 、线段OA 上 D 、线段CD 上
3. 数轴上表示21-1的点A 的位置应在（ ）
A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、7与8之间
4. 如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数﹣2，1，2，3，则表示4-7的点P 应在线段（ ）
B 、线段BC 上 D 、线段OB 上
A 、线段AB 上 C 、线段CD 上
5. 如图，数轴上的点P ，表示的实数是（ ）
A 、- B 、- C 、7 D 、-
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A 、2＜＜3 B 、3＜＜4C 、4＜＜5
D 、14＜＜16
7. 通过估算，下列不等式成立的是（ ）
A 、＞3.85
B. ＜3.85C 、＜3.8
D 、9＜2
8. 大于﹣2.5小于的整数有多少个（ ） A 、4个 B 、5个C 、6个 D 、7个 9. 下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ） A 、4. 84
B 、0. 484C 、. 0484
D 、. 00484
10. 如图数在线有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（ ）
A 、OA B 、AB C 、BC D 、CD 11. 估计20的算术平方根的大小在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间C 、4与5之间 D 、5与6之间 12. 实数的整数部分是（ ）
A 、2
B 、3 C 、4
D 、5
13. 下列整数中与最接近的数是（ ）
A 、2
B 、4 C 、15
D 、16
14. 估算31-2的值（ ）
A 、在1和2之间 B 、在2和3之间 C 、在3和4之间 D 、在4和5之间 二、填空题
15、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是 _________ ．
16、给出下列关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④1＜2＜2．
其中正确的是 _________ （请填序号）．
17、在下图所示的数轴上，用点A 大致表示40，则点A 在数 之间．
18、在数轴上与表示5的点的距离最近的整数点所表示的数是．
19、若将三个数-，5，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
三、解答题
20. 26、已知的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 27、（1）4-3-8 （2）-
2-(3) 3-2
（3）求下列x 的值． ①x 3﹣27=0 ②（x ﹣1）2=4
（4）已知：a 是的整数部分，b 是的小数部分，求a ﹣b 的值． 28、比较下列两个数的大小： （1）与32； （2）-7与-67﹣7．
∙∙
32
29、已知：在数-，-1. 42，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n ，﹣1.424224222…中，
34
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．
30、写出所有适合下列条件的数： （1）大于-小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数．
11