1. 导数的几何意义：
函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x ) 在点(x 0, f (x )) 处的切线的斜率，也就是说，曲线y =f (x ) 在点P (x 0, f (x )) 处的切线的斜率是f ' (x 0) ，切线方程为y -y 0=f ' (x )(x -x 0).
课堂练习：
321：求曲线y =-x +3x 在点（1,2）处的切线方程
3y =x -2x +1在点（1,0）处的切线方程为 2. 曲线
（ ） A . y =x -1 B . y =-x +1 C . y =2x -2 D . y =-2x +2
2. 几种常见函数的导数
①C ' =0； ②(x n ) ' =nx n -1； ③(sinx ) ' =cos x ； ④(cosx ) ' =-sin x ；
⑤(a x ) ' =a x ln a ； ⑥(e x ) ' =e x ； ⑦(loga x ) ' =
3. 导数的运算法则
u ' u ' v -uv '
(v ≠0) . （1）(u ±v ) =u ±v . （2）(uv ) =u v +uv . （3）() =v v 2' ' ' ' ' ' 11； ⑧(lnx ) ' = x ln a x
课堂练习：
y =x +1
x -1在点（3，2）处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a= 1. 设曲线
2. 求函数
f (x ) =sin x cos x 的导数
23. 求函数f (x ) =(x +1) ln x 的导数
4. 求函数f (x ) =sin x 的图像在原点处的切线斜率及此切线方程。
x 2f (x ) =e (x +3x -9) 的单调区间 5. 求函数
f (x ) =ln x
x 的单调区间。 6. 求
4. 极值的判别方法：（极值是在x 0附近所有的点，都有f (x ) ＜f (x 0) ，则f (x 0) 是函数f (x ) 的极大值，极
小值同理）
当函数f (x ) 在点x 0处连续时:
①如果在x 0附近的左侧f ' (x ) ＞0，右侧f ' (x ) ＜0，那么f (x 0) 是极大值；
②如果在x 0附近的左侧f ' (x ) ＜0，右侧f ' (x ) ＞0，那么f (x 0) 是极小值.
也就是说x 0是极值点的充分条件是x 0点两侧导数异号，而不是f ' (x ) =0. 极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小.
注①： 若点x 0是可导函数f (x ) 的极值点，则f ' (x ) =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x 0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.
极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
5. 导数与单调性
6. 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x)
7. 对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要条件，
f ′( x )
8. 利用导数判断函数单调性的步骤：
①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间； ③ 令 f ′( x)
课堂练习：
2f (x ) =x -3x +1在闭区间[-3, 0]上的最大值和最小值分别是 （ ） 1. 函数
A.1,-1 B.1，-17 C.3，-17 D.9，-19
322. 若a >0, b >0, 且函数f (x ) =4x -ax -2bx 在x=1处有极值，则ab 的最大值等于：
3f (x ) =x -12x +8在区间[-3, 3]上的最大值和最小值分别为M,m, 则M-m= 3. 已知函数
x f (x ) =xe 4. 求函数的最小值。
' f (x ) =ln x , g (x ) =f (x ) +f (x ), 求g (x ) 的单调区间和最小值。 9. 设
用导数证明不等式
课堂练习
x 1. 求证：当x >0时，e >x +1.
222. 求证：2x ln x ≥x -1.
x x 10. 求证：xe >2e -3
课堂练习：
1. 设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值。
11. 求a.b 的值；
12. 若对于任意的x ∈[0, 3],都有f (x )
2. 已知函数f (x ) =ax 4ln x +bx 4-c (x >0), 在x=1处取得极值-3-c ，其中a,b,c 为常数。
13. 试确定a,b 的值；
14. 试讨论函数的单调区间；
15. 若对任意x >0, 不等式f (x ) ≥-2c 2恒成立，求c 的取值范围。
3. 设函数f (x ) =tx 2+2t 2x +t -1(x ∈R , t >0).
16. 求f (x ) 的最小值h (t );
若h (t )
导数计算题中的不等关系恒成立问题
1. 导数的几何意义：
函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x ) 在点(x 0, f (x )) 处的切线的斜率，也就是说，曲线y =f (x ) 在点P (x 0, f (x )) 处的切线的斜率是f ' (x 0) ，切线方程为y -y 0=f ' (x )(x -x 0).
课堂练习：
321：求曲线y =-x +3x 在点（1,2）处的切线方程
3y =x -2x +1在点（1,0）处的切线方程为 2. 曲线
（ ） A . y =x -1 B . y =-x +1 C . y =2x -2 D . y =-2x +2
2. 几种常见函数的导数
①C ' =0； ②(x n ) ' =nx n -1； ③(sinx ) ' =cos x ； ④(cosx ) ' =-sin x ；
⑤(a x ) ' =a x ln a ； ⑥(e x ) ' =e x ； ⑦(loga x ) ' =
3. 导数的运算法则
u ' u ' v -uv '
(v ≠0) . （1）(u ±v ) =u ±v . （2）(uv ) =u v +uv . （3）() =v v 2' ' ' ' ' ' 11； ⑧(lnx ) ' = x ln a x
课堂练习：
y =x +1
x -1在点（3，2）处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a= 1. 设曲线
2. 求函数
f (x ) =sin x cos x 的导数
23. 求函数f (x ) =(x +1) ln x 的导数
4. 求函数f (x ) =sin x 的图像在原点处的切线斜率及此切线方程。
x 2f (x ) =e (x +3x -9) 的单调区间 5. 求函数
f (x ) =ln x
x 的单调区间。 6. 求
4. 极值的判别方法：（极值是在x 0附近所有的点，都有f (x ) ＜f (x 0) ，则f (x 0) 是函数f (x ) 的极大值，极
小值同理）
当函数f (x ) 在点x 0处连续时:
①如果在x 0附近的左侧f ' (x ) ＞0，右侧f ' (x ) ＜0，那么f (x 0) 是极大值；
②如果在x 0附近的左侧f ' (x ) ＜0，右侧f ' (x ) ＞0，那么f (x 0) 是极小值.
也就是说x 0是极值点的充分条件是x 0点两侧导数异号，而不是f ' (x ) =0. 极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小.
注①： 若点x 0是可导函数f (x ) 的极值点，则f ' (x ) =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x 0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.
极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
5. 导数与单调性
6. 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x)
7. 对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要条件，
f ′( x )
8. 利用导数判断函数单调性的步骤：
①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间； ③ 令 f ′( x)
课堂练习：
2f (x ) =x -3x +1在闭区间[-3, 0]上的最大值和最小值分别是 （ ） 1. 函数
A.1,-1 B.1，-17 C.3，-17 D.9，-19
322. 若a >0, b >0, 且函数f (x ) =4x -ax -2bx 在x=1处有极值，则ab 的最大值等于：
3f (x ) =x -12x +8在区间[-3, 3]上的最大值和最小值分别为M,m, 则M-m= 3. 已知函数
x f (x ) =xe 4. 求函数的最小值。
' f (x ) =ln x , g (x ) =f (x ) +f (x ), 求g (x ) 的单调区间和最小值。 9. 设
用导数证明不等式
课堂练习
x 1. 求证：当x >0时，e >x +1.
222. 求证：2x ln x ≥x -1.
x x 10. 求证：xe >2e -3
课堂练习：
1. 设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值。
11. 求a.b 的值；
12. 若对于任意的x ∈[0, 3],都有f (x )
2. 已知函数f (x ) =ax 4ln x +bx 4-c (x >0), 在x=1处取得极值-3-c ，其中a,b,c 为常数。
13. 试确定a,b 的值；
14. 试讨论函数的单调区间；
15. 若对任意x >0, 不等式f (x ) ≥-2c 2恒成立，求c 的取值范围。
3. 设函数f (x ) =tx 2+2t 2x +t -1(x ∈R , t >0).
16. 求f (x ) 的最小值h (t );
若h (t )
导数计算题中的不等关系恒成立问题