2005年上学期2004级《大学物理》课程期末考试
试卷(A)
一. 选择题: (共33分) 1.(本题3分) 0602
质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，
(1) d v /d t =a ， (2) d r /d t =v ， (3) d S /d t =v ， (4) d v /d t =a t ．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．
(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 2.(本题3分) 0063
质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的
水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) m v ． (B)
m v
2
(C) v ． (D) 2m
3
［ ］ 3.(本题3分) 5636 一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］ 4. (本题3分)0089
一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？
(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度随时间减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比． (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比．
(E) 汽车的动能与它通过的路程成正比． ［ ］ 5. (本题3分)1405
设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平
x
面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离
平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负) ：
［ ］
6.(本题3分)1256
两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某
点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： (A) (C)
1Q a +Q b 1Q a -Q b
． (B) ． ⋅⋅
4πε0r 24πε0r 2
14πε0
⎛Q a Q b ⎫1Q a
⎪． (D) ⋅2． ⋅ + r 2R 2⎪4πεr 0b ⎭⎝
7. (本题3分)2608
磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr >1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr >1．
(D) 顺磁质μr 0． ［ ］ 8. (本题3分)8015
有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．
若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的．
(D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 9. (本题3分)4498
一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) (A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV．
(C) 3.1 MeV． (D) 2.5 MeV． ［ ］ 二填空题: (共25分)
10. (本题3分)0005
一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为： θ=
π12
+t (SI) 42
则其切向加速度为a t =__________________________．
11. (本题4分)0351
一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运
动，摆线与铅直线夹角θ，则
(1) 摆线的张力T ＝_____________________；
(2) 摆锤的速率v ＝_____________________． 12. (本题3分)0069
在一以匀速v 行驶、质量为M 的(不含船上抛出的质量) 船上，
分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m ) 物体，抛出时两物体相对于船的速率相
同(均为u ) ．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)_________________________________________________． 13.(本题4分) 0757
质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对 它们做的功之比W 1∶W 2 =__________；若它们具有相同的动能，欲使它们停下 来，外力的冲量之比I 1∶I 2 =__________．
14. (本题3分)2577
电子以速率v =105 m/s与磁力线成交角α =30°飞入匀强磁场中，磁场的磁 感强度B = 0.2 T，那么作用在电子上的洛伦兹力F =_____________________．
-(基本电荷e =1.6 ×1019 C)
15. (本题4分)5147
真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小 相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度w mo =___________，P 点
的磁场能量密度w mr =__________________．
16. (本题4分)2697
图示一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电．当将开关K 合上放电时，AB 板之间的电场方向
为______________________________，位移电流的方向为
____________________(按图上所标x 轴正方向来回答) .
三. 计算题: (共48分)
17. (本题10分)0779 质量为M 1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m时，
(1) 物体的速度；
(2) 绳中张力．
(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂
R
12
直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J 1=M 1R ，
2
1
J 2=M 2r 2)
2
18. (本题8分)1597
电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势(设无穷远处为电势零点) ．
19. (本题5分)2408
一面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感强度B =B 0sin ωt k 的均匀外磁场
中转动，转轴与线圈共面且与B 垂直（ k 为沿z 轴的单位矢量）．设t =0时线圈的正法向
与k 同方向，求线圈中的感应电动势．
20. (本题10分)2509
如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2 以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5
处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B ．求ab 两端间的电势差U a -U b ．
b
21.(本题5分)4735
-8
已知μ 子的静止能量为 105.7 MeV，平均寿命为 2.2×10 s．试求动能为 150 MeV的μ 子的速度v 是多少？平均寿命τ 是多少？
四 理论推导与证明(共5分) 22.(本题5分) 2682
如图所示，有一根弯曲的导线AC ，在均匀磁场中沿水平 方向以速度v 切割磁力线．试证明，导线中 AC 两端之间的D 动生电动势等于CD v B ．其中CD 是导线两个端点的联线
CA 在MN 直线上投影，MN 直线与v 和B 均垂直．
C
五 回答问题(共5分)
23.(本题5分)1134
一均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问哪一种情况的电场能量大？ 为什么？
大学物理试卷(A)参考答案
一．选择题: (共33分)
1.(本题3分) 0602 (D ) 6.(本题3分)1256 (D ) 2.(本题3分) 0063 (C ) 7. (本题3分)2608 (C ) 3.(本题3分) 5636 (C ) 8. (本题3分)8015 (D ) 4. (本题3分)0089 (B ) 9. (本题3分)4498 (C ) 5. (本题3分)1405 (C ) 二．填空题: (共25分)
10. (本题3分)0005
0.1 m/s2 3分
11. (本题4分)0351
s 2分 mg /c o θ
s i n θ
gl
2分 c o θs
12. (本题3分)0069
(2m +M ) v =m (u +v ') +m (v '-u ) +M v ' 3分 13.(本题4分) 0757
m 2
2分
m 1
(
m 11/2
) 2分 m 2
14. (本题3分)2577
- 1.60×1015 N 3分 15. (本题4分)5147
0 2分 2μ0I 2/(9π2a 2) 2分 16. (本题4分)2697
x 轴正方向 2分 x 轴负方向 2分
三．计算题: (共48分)
17. (本题10分)0779
解：各物体的受力情况如图所示． 图2分 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：
T 1R ＝J 1β1＝
T 2r －T 1r ＝J 2β2＝
1
M 1R 2β1 方程各1分共5分 2
mg －T 2＝ma , a ＝R β1＝r β2 , v 2＝2ah 求解联立方程，得 a =
1
M 1r 2β2 2
mg
T 2＝m (g －a ) ＝58 N 1分
1
(M 1+M 2)+m N
2
v =2ah =2 m/s 1分 1 2
12
=4 m/s2
1
T 1＝M 1a ＝48 N 1分
2
18. (本题8分)1597
解：设坐标原点位于杆中心O 点，x 轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度λ＝q / (2l ) ，在x 处取电荷元d q = λd x ＝q d x / (2l ) ，它在P 点产生的电势为
d U P =
d q q d x
4分 =
4πε0l +a -x 8πε0l l +a -x q 8πε0l
l
整个杆上电荷在P 点产生的电势 U P =
q -q d x l ⎛2l ⎫=ln ()=ln l +a -x 1+⎪ 4分 ⎰-l l +a -x 8πε0l -l
8πε0l ⎝a ⎭
19. (本题5分)2408
解： Φ=BS cos ωt =B 0S sin ωt cos ωt 2分 d Φ/dt =B 0S (-sin 2ωt +cos 2ωt ) ω=B 0S ωcos(2ωt )
20. (本题10分)2509
解：Ob 间的动生电动势：
☜i =-B 0S ωcos(2ωt ) 3分
4L /5 1416
ωB (L ) 2=ωBL 2 4分
☜1=⎰(v ⨯B ) ⋅d l =⎰ωBl d l =255000
4L /5
b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：
L /51121
ωBL 2 4分 ☜2=⎰(v ⨯B ) ⋅d l =⎰ωBl d l =ωB (L ) =
255000
a 点电势高于O 点． ∴ U a -U b =☜2-☜1=21.(本题5分)4735
解：据相对论动能公式 E K =mc 2-m 0c 2 得 E K =m 0c 2(
解得
L /5
116153
ωBL 2-ωBL 2=-ωBL 2=-ωBL 2 2分 50505010
1-(v /c ) 2
-1) 即
1-(v /c ) 2
-1=
E K
=1. 419 m 0c 2
v = 0.91c 3分
τ=
τ0
-(v /c ) 2
=5. 31⨯10-8 s 2分
平均寿命为
四 理论推导与证明(共5分) 22.(本题5分) 2682
证：曲线AC 所产生的动生电动势为：
☜=(v ⨯B ) d l 2分
式中v 和B 是常矢量，所以v ⨯B 可以提到积分号外．
l
⎰
⋅
☜=(v ⨯B ) ⋅d l ∴
=(v ⨯B ) ⋅⎰l l
v =v B ⋅CA cos θ=CD v B 3分
B
五 回答问题(共5分)
23.(本题5分)1134
答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大． 2分 因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分． 3分
2005年上学期2004级《大学物理》课程期末考试
试卷(A)
一. 选择题: (共33分) 1.(本题3分) 0602
质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，
(1) d v /d t =a ， (2) d r /d t =v ， (3) d S /d t =v ， (4) d v /d t =a t ．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．
(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 2.(本题3分) 0063
质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的
水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) m v ． (B)
m v
2
(C) v ． (D) 2m
3
［ ］ 3.(本题3分) 5636 一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］ 4. (本题3分)0089
一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？
(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度随时间减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比． (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比．
(E) 汽车的动能与它通过的路程成正比． ［ ］ 5. (本题3分)1405
设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平
x
面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离
平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负) ：
［ ］
6.(本题3分)1256
两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某
点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： (A) (C)
1Q a +Q b 1Q a -Q b
． (B) ． ⋅⋅
4πε0r 24πε0r 2
14πε0
⎛Q a Q b ⎫1Q a
⎪． (D) ⋅2． ⋅ + r 2R 2⎪4πεr 0b ⎭⎝
7. (本题3分)2608
磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr >1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr >1．
(D) 顺磁质μr 0． ［ ］ 8. (本题3分)8015
有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．
若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的．
(D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 9. (本题3分)4498
一个电子运动速度v = 0.99c ，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) (A) 4.0MeV ． (B) 3.5 MeV．
(C) 3.1 MeV． (D) 2.5 MeV． ［ ］ 二填空题: (共25分)
10. (本题3分)0005
一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为： θ=
π12
+t (SI) 42
则其切向加速度为a t =__________________________．
11. (本题4分)0351
一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运
动，摆线与铅直线夹角θ，则
(1) 摆线的张力T ＝_____________________；
(2) 摆锤的速率v ＝_____________________． 12. (本题3分)0069
在一以匀速v 行驶、质量为M 的(不含船上抛出的质量) 船上，
分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m ) 物体，抛出时两物体相对于船的速率相
同(均为u ) ．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)_________________________________________________． 13.(本题4分) 0757
质量为m 1和m 2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对 它们做的功之比W 1∶W 2 =__________；若它们具有相同的动能，欲使它们停下 来，外力的冲量之比I 1∶I 2 =__________．
14. (本题3分)2577
电子以速率v =105 m/s与磁力线成交角α =30°飞入匀强磁场中，磁场的磁 感强度B = 0.2 T，那么作用在电子上的洛伦兹力F =_____________________．
-(基本电荷e =1.6 ×1019 C)
15. (本题4分)5147
真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小 相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度w mo =___________，P 点
的磁场能量密度w mr =__________________．
16. (本题4分)2697
图示一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电．当将开关K 合上放电时，AB 板之间的电场方向
为______________________________，位移电流的方向为
____________________(按图上所标x 轴正方向来回答) .
三. 计算题: (共48分)
17. (本题10分)0779 质量为M 1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m时，
(1) 物体的速度；
(2) 绳中张力．
(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂
R
12
直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J 1=M 1R ，
2
1
J 2=M 2r 2)
2
18. (本题8分)1597
电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势(设无穷远处为电势零点) ．
19. (本题5分)2408
一面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感强度B =B 0sin ωt k 的均匀外磁场
中转动，转轴与线圈共面且与B 垂直（ k 为沿z 轴的单位矢量）．设t =0时线圈的正法向
与k 同方向，求线圈中的感应电动势．
20. (本题10分)2509
如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2 以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5
处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B ．求ab 两端间的电势差U a -U b ．
b
21.(本题5分)4735
-8
已知μ 子的静止能量为 105.7 MeV，平均寿命为 2.2×10 s．试求动能为 150 MeV的μ 子的速度v 是多少？平均寿命τ 是多少？
四 理论推导与证明(共5分) 22.(本题5分) 2682
如图所示，有一根弯曲的导线AC ，在均匀磁场中沿水平 方向以速度v 切割磁力线．试证明，导线中 AC 两端之间的D 动生电动势等于CD v B ．其中CD 是导线两个端点的联线
CA 在MN 直线上投影，MN 直线与v 和B 均垂直．
C
五 回答问题(共5分)
23.(本题5分)1134
一均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问哪一种情况的电场能量大？ 为什么？
大学物理试卷(A)参考答案
一．选择题: (共33分)
1.(本题3分) 0602 (D ) 6.(本题3分)1256 (D ) 2.(本题3分) 0063 (C ) 7. (本题3分)2608 (C ) 3.(本题3分) 5636 (C ) 8. (本题3分)8015 (D ) 4. (本题3分)0089 (B ) 9. (本题3分)4498 (C ) 5. (本题3分)1405 (C ) 二．填空题: (共25分)
10. (本题3分)0005
0.1 m/s2 3分
11. (本题4分)0351
s 2分 mg /c o θ
s i n θ
gl
2分 c o θs
12. (本题3分)0069
(2m +M ) v =m (u +v ') +m (v '-u ) +M v ' 3分 13.(本题4分) 0757
m 2
2分
m 1
(
m 11/2
) 2分 m 2
14. (本题3分)2577
- 1.60×1015 N 3分 15. (本题4分)5147
0 2分 2μ0I 2/(9π2a 2) 2分 16. (本题4分)2697
x 轴正方向 2分 x 轴负方向 2分
三．计算题: (共48分)
17. (本题10分)0779
解：各物体的受力情况如图所示． 图2分 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：
T 1R ＝J 1β1＝
T 2r －T 1r ＝J 2β2＝
1
M 1R 2β1 方程各1分共5分 2
mg －T 2＝ma , a ＝R β1＝r β2 , v 2＝2ah 求解联立方程，得 a =
1
M 1r 2β2 2
mg
T 2＝m (g －a ) ＝58 N 1分
1
(M 1+M 2)+m N
2
v =2ah =2 m/s 1分 1 2
12
=4 m/s2
1
T 1＝M 1a ＝48 N 1分
2
18. (本题8分)1597
解：设坐标原点位于杆中心O 点，x 轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度λ＝q / (2l ) ，在x 处取电荷元d q = λd x ＝q d x / (2l ) ，它在P 点产生的电势为
d U P =
d q q d x
4分 =
4πε0l +a -x 8πε0l l +a -x q 8πε0l
l
整个杆上电荷在P 点产生的电势 U P =
q -q d x l ⎛2l ⎫=ln ()=ln l +a -x 1+⎪ 4分 ⎰-l l +a -x 8πε0l -l
8πε0l ⎝a ⎭
19. (本题5分)2408
解： Φ=BS cos ωt =B 0S sin ωt cos ωt 2分 d Φ/dt =B 0S (-sin 2ωt +cos 2ωt ) ω=B 0S ωcos(2ωt )
20. (本题10分)2509
解：Ob 间的动生电动势：
☜i =-B 0S ωcos(2ωt ) 3分
4L /5 1416
ωB (L ) 2=ωBL 2 4分
☜1=⎰(v ⨯B ) ⋅d l =⎰ωBl d l =255000
4L /5
b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：
L /51121
ωBL 2 4分 ☜2=⎰(v ⨯B ) ⋅d l =⎰ωBl d l =ωB (L ) =
255000
a 点电势高于O 点． ∴ U a -U b =☜2-☜1=21.(本题5分)4735
解：据相对论动能公式 E K =mc 2-m 0c 2 得 E K =m 0c 2(
解得
L /5
116153
ωBL 2-ωBL 2=-ωBL 2=-ωBL 2 2分 50505010
1-(v /c ) 2
-1) 即
1-(v /c ) 2
-1=
E K
=1. 419 m 0c 2
v = 0.91c 3分
τ=
τ0
-(v /c ) 2
=5. 31⨯10-8 s 2分
平均寿命为
四 理论推导与证明(共5分) 22.(本题5分) 2682
证：曲线AC 所产生的动生电动势为：
☜=(v ⨯B ) d l 2分
式中v 和B 是常矢量，所以v ⨯B 可以提到积分号外．
l
⎰
⋅
☜=(v ⨯B ) ⋅d l ∴
=(v ⨯B ) ⋅⎰l l
v =v B ⋅CA cos θ=CD v B 3分
B
五 回答问题(共5分)
23.(本题5分)1134
答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大． 2分 因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分． 3分