正多边形和圆教案
一．教学内容：
正多边形和圆
二．教学目的：
1. 使学生正确理解、掌握正多边形的定义，并能直接应用定义判定一个多边形为正多边形。
2. 使学生掌握正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念，以及正多边形的对称性并能用这些性质进行证明或计算。
三．教学过程：
（口述：前面我们已经学习了圆的基本性质、和圆的一些相关的位置关系，今天我们将进一步学习正多边形和圆，首先我们来看一下什么是正多边形）
（1）.巩固正多边形的概念、性质
观察下列的两个图形：（剪一等边三角形和正方形）
1.等边三角形
2.正方形
3.正八边形
从例子中，可以看到这些图形的共同特点，所有的边都相等，所有的角都相等，抓住这一本质属性给出正多边形定义。
正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
正n边形定义：如果一个正多边形有n条边，那么这正多边形叫做正n边形。
问题：
1.同学们在生活中见到过正多边形的图形吗？举例说说
答：魔方、雪花、蜜蜂做的窝、马路上的六边形所铺成的地砖等等
2.正多边形是轴对称图形的吗？
答：首先我们来回顾一下，什么是轴对称图形呢？就是把某个图形沿一条直线折叠，使其直线的两旁的部分能够重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。而我们从正多边形的定义中我们可以知道，正多边它是轴对称图形，就如我手中的这个等边三角形、正方形和正八边形（折叠）。
（2）正多边形和圆的关系
前面我们就已经学习了圆的基本性质，知道了圆是轴对称图形，那么我们可以知道这正多边形和圆它们的相同之处：
它们都是轴对称图形。
而且这正多边形和圆的关系非常密切,那么是不是把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,而这个圆就是这个正多边形的外接圆。
那我们来猜想一下：
猜想：把一个圆分成相等的五段弧，就可以作出这个圆的内接正五边形，而这个圆就是这个五边形的外接圆。
（画出圆的内接正五边形）
已知：将圆平均分成五段相等的弧，且等到一个五边形ABCDE。
求证：五边形ABCDE是一个正五边形。
（边画圆边回顾：我们知道
（3）我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB是圆的圆心角。而今天我们结合了正多边形之后，点O，还叫圆心是不是就容易使我们混淆了呢？所以，今天我们给它一个新的定义：
我们个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；
外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距。
四、随堂练习
（同学们今天的知识都掌握了吗？我们来做两道小练习，看看大家都掌握的怎么样了。）
一.判断下列图形是正多边形（是的打“√”，不是的打“×”）。
（1）等边三角形（ ）
（2）矩形（ ）
（3）菱形（ ）
（4）正方形（ ）
（5）各边都相等的多边形是正多边形（）
（6）一个圆有且只有一个内接正多边形（）
二.计算
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。
五、小结
（看来同学们掌握的都还不错，那我们一起再来回顾一下，今天我们都学习了那些知识呢？）
1．正多边形的定义，知道了正多边形和圆的有关关系，掌握正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距的相关概念。
2．运用以上的知识解决问题。
六．布置作业
教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118的8
正多边形和圆教案
一．教学内容：
正多边形和圆
二．教学目的：
1. 使学生正确理解、掌握正多边形的定义，并能直接应用定义判定一个多边形为正多边形。
2. 使学生掌握正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念，以及正多边形的对称性并能用这些性质进行证明或计算。
三．教学过程：
（口述：前面我们已经学习了圆的基本性质、和圆的一些相关的位置关系，今天我们将进一步学习正多边形和圆，首先我们来看一下什么是正多边形）
（1）.巩固正多边形的概念、性质
观察下列的两个图形：（剪一等边三角形和正方形）
1.等边三角形
2.正方形
3.正八边形
从例子中，可以看到这些图形的共同特点，所有的边都相等，所有的角都相等，抓住这一本质属性给出正多边形定义。
正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
正n边形定义：如果一个正多边形有n条边，那么这正多边形叫做正n边形。
问题：
1.同学们在生活中见到过正多边形的图形吗？举例说说
答：魔方、雪花、蜜蜂做的窝、马路上的六边形所铺成的地砖等等
2.正多边形是轴对称图形的吗？
答：首先我们来回顾一下，什么是轴对称图形呢？就是把某个图形沿一条直线折叠，使其直线的两旁的部分能够重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。而我们从正多边形的定义中我们可以知道，正多边它是轴对称图形，就如我手中的这个等边三角形、正方形和正八边形（折叠）。
（2）正多边形和圆的关系
前面我们就已经学习了圆的基本性质，知道了圆是轴对称图形，那么我们可以知道这正多边形和圆它们的相同之处：
它们都是轴对称图形。
而且这正多边形和圆的关系非常密切,那么是不是把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,而这个圆就是这个正多边形的外接圆。
那我们来猜想一下：
猜想：把一个圆分成相等的五段弧，就可以作出这个圆的内接正五边形，而这个圆就是这个五边形的外接圆。
（画出圆的内接正五边形）
已知：将圆平均分成五段相等的弧，且等到一个五边形ABCDE。
求证：五边形ABCDE是一个正五边形。
（边画圆边回顾：我们知道
（3）我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB是圆的圆心角。而今天我们结合了正多边形之后，点O，还叫圆心是不是就容易使我们混淆了呢？所以，今天我们给它一个新的定义：
我们个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；
外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距。
四、随堂练习
（同学们今天的知识都掌握了吗？我们来做两道小练习，看看大家都掌握的怎么样了。）
一.判断下列图形是正多边形（是的打“√”，不是的打“×”）。
（1）等边三角形（ ）
（2）矩形（ ）
（3）菱形（ ）
（4）正方形（ ）
（5）各边都相等的多边形是正多边形（）
（6）一个圆有且只有一个内接正多边形（）
二.计算
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。
五、小结
（看来同学们掌握的都还不错，那我们一起再来回顾一下，今天我们都学习了那些知识呢？）
1．正多边形的定义，知道了正多边形和圆的有关关系，掌握正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距的相关概念。
2．运用以上的知识解决问题。
六．布置作业
教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118的8