基础巩固强化
一、选择题
x 2y 2
1．a －91(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )
A ．4 C ．2 [答案] C
x 2y 2333[解析] 双曲线a －9＝1(a >0)的渐近线方程为y ＝a x ，∴a ＝2∴a ＝2.
2．(2013·福建文，3) 双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
1A. 2 C ．1 [答案] B
[解析] 双曲线x 2－y 2＝1的一个顶点为A (1,0)，一条渐近线为y ＝x ，则A (1,0)到y ＝x 距离为d ＝
122. 2
2B. 2 D. 2 B ．3 D ．1
x 2y 2
3．(2013·北京理，6) 若双曲线a b 1的离心率为3，则其渐近线方程为( )
A ．y ＝±2x 1C ．y ＝2x [答案] B
[解析] 本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．
B ．y ＝2x 2
D ．y ＝2x
因为离心率e ＝3，所以c 3a ，即b 2a ，由双曲线的焦点b
在x 轴上，所以渐近线方程为y ＝a 2x . 选B.
πx 2y 2
4．(2013·湖北文，2) 已知0
与C 2：cos θ－sin θ1 ( )
A ．实轴长相等 C ．离心率相等 [答案] D
[解析] 本题考查双曲线的性质．
由双曲线的性质c 2＝a 2＋b 2知，C 1：c 2＝sin 2θ＋cos 2θ＝1，C 2：c 2
＝cos 2θ＋sin 2θ＝1.
∴C 1与C 2的焦距相等，故选D.
x 2y 2
5．经过点M 6，－6) 且与双曲线4－3＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
x 2y 2
A. 681 y 2x 2
C. 6－8＝1 [答案] C
x 2y 2
[解析] 设双曲线方程为43λ(λ≠0) ，把点M 6，－26) 2424
代入双曲线方程，得λ＝4－32，
y 2x 2
∴双曲线方程为：68＝1.
6．(2012～2013学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试) 下列双曲
y 2x 2
B. 861 x 2y 2
D. 86＝1 B ．虚轴长相等 D ．焦距相等
6
线，离心率e ＝2( )
x 2y 2
A. 241 x 2y 2
C. 4－6＝1 [答案] B
c
[解析] 选项A 中，a ＝2，b ＝2，c ＝6，离心率e ＝a 3；c 6
选项B 中，a ＝2，b 2，c ＝6，∴离心率e ＝a 2C 中，c
a ＝2，b ＝6，c ＝3，离心率e ＝a ＝3；选项D 中，a ＝2，b 10，c 14
c ＝14，离心率e ＝a 2B.
二、填空题
x 2y 2x 22
7．椭圆4＋a ＝1与双曲线a －y ＝1焦点相同，则a ＝________. 6[答案] 26
[解析] 由题意得4－a 2＝a 2＋1，∴2a 2＝3，a ＝2.
x 2y 2
8．9251的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，该双曲线的方程为________．
y 2x 2
[答案] 2539＝1
44
x 2y 2
[解析] 椭圆925＝1中，a ＝5，b ＝3，c 2＝16， c 4
焦点为(0，±4) ，离心率e ＝a 5，
x 2y 2
B. 421 x 2y 2
D. 410＝1
8
∴双曲线的离心率e 1＝2e ＝5 c 485∴a ＝a 5，∴a 1＝2
11253922∴b 1＝c 1－a 2＝16－1
4＝4 y 2x 2
∴双曲线的方程为25－39＝1.
44
x 2y 2
9．若双曲线a 91(a >0)的离心率为2，则a 等于________． [答案]
3
[解析] ∵c 2＝a 2＋9，∴c a ＋9， a ＋9c
∴离心率e ＝a a ＝2， 解得a ＝3或a ＝－3(舍去) ． 三、解答题
x 2y 25
10．(1)求与椭圆941有公共焦点，且离心率e ＝2线的方程；
5
(2)求虚轴长为12，离心率为4的双曲线的标准方程． x 2y 2
[解析] (1)设双曲线的方程为－1(4
9－λλ－4a 2＝9－λ，b 2＝λ－4， ∴c 2＝a 2＋b 2＝5，
2
5c 55
∵e 2，∴e 2＝a 4，解得λ＝5，
9－λ
x 22
∴所求双曲线的方程为4y ＝1.
(2)由于无法确定双曲线的焦点在x 轴上还是在y 轴上，所以可设x 2y 2y 2x 2
a －b 1(a >0，b >0)或a －b 1(a >0，b >0)．
c 5
由题设知2b ＝12，a 4且c 2＝a 2＋b 2， ∴b ＝6，c ＝10，a ＝8.
x 2y 2y 2x 2
6436＝1或6436＝1.
能力拓展提升
一、选择题
11．已知方程ax 2－ay 2＝b ，且a 、b 异号，则方程表示( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线 [答案] D
x 2y 2b
[解析] b b ＝1，由a 、b 异号知a
a a 焦点在y 轴上的双曲线，故答案为D.
x 2y 2
12．(2013·新课标Ⅰ文，4) 已知双曲线C ：a b ＝1(a >0，b >0)5
2，则C 的渐近线方程为( )
1
A ．y ＝4 1C ．y ＝2x [答案] C
1
B ．y ＝3 D ．y ＝±x
c 55
[解析] 本题考查双曲线渐近线方程．由题意得a 2，即c ＝2
2
51b 1b 1
a ，而c 2＝a 2＋b 2，所以a 2＋b 24a 2，b 2＝42a 4a 21
近线的方程为y ＝2，选C. 在解答此类问题时，要充分利用a 、b 、c 的关系．
x 2
13．(2012～2013学年度浙江金华十校高二期末测试) 已知椭圆a y 21x 2y 2
＋b ＝1(a >b >0)的离心率为2，则双曲线a －b ＝1的渐近线方程为( )
3
A ．y ＝2x C ．y ＝±2x [答案] A
a －b 1[解析] a 2， b 3
∴3a 2＝4b 2，∴a 2.
x 2y 23
∴双曲线a －b 1的渐近线方程为y ＝2.
5
14．中心在坐标原点，离心率为3y 轴上，则它的渐近线方程为( )
5
A ．y ＝4 4C ．y ＝3x [答案] D
4
B ．y ＝5 3D ．y ＝4x 1B ．y ＝2 3D ．y ＝3x
22
c 5c 2a ＋b 25b 216
[解析] ∵a 3a ＝a 9a 9，
b 4
∴a 3y 轴上， b 4
∴双曲线的渐近线方程为x ＝，即x ＝a 3， 3∴所求双曲线的渐近线方程为y ＝4. 二、填空题
x 2y 21154b ＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝2，则b 等于________．
[答案] 1
x 2y 2b b 1[解析] 双曲线4b ＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝x ，∴22＝2即b ＝1.
16．已知双曲线与椭圆x 2＋4y 2＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x －3y ＝0，则双曲线的方程为________．
x 2y 2
[答案] 3612＝1
[解析] 解法一：由于双曲线的一条渐近线方程为x 3y ＝0，则另一条为x ＋3y ＝0，可设双曲线方程为
22x y
x 2－3y 2＝λ(λ>0)，即λ－λ1
3
x 2y 2
由椭圆方程64＋16＝1可知 c 2＝a 2－b 2＝64－16＝48
λ
双曲线与椭圆共焦点，则λ＋348
∴λ＝36.
x 2y 2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为 x 2y 2
－＝1 64－λλ－16
λ－161
由渐近线方程x －3y ＝0可得＝364－λ∴λ＝28
x 2y 2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
x 2y 2
64＋16＝1中，c 2＝64－16＝48.
设双曲线的实半轴长，虚半轴长分别为a 、b ，则由条件知
22a ＋b ＝48⎧
b 1a 3
2⎧⎪a ＝36，∴⎨2，
⎪b ＝12⎩
x 2y 2
∴双曲线方程为3612＝1. 三、解答题
x 2y 2
17．设双曲线a b ＝1(0
b ) 两点，且原点到直线l 的距离为4c ，求双曲线的离心率．
[分析] 由截距式得直线l 的方程，再由双曲线中a 、b 、c 的关c
系及原点到直线l 的距离建立等式，从而求出a [解析] 由l 过两点(a, 0) 、(0，b ) ，得 l 的方程为bx ＋ay －ab ＝0.
3ab 3
由原点到l 4c ，得4.
a ＋b 将b ＝c －a 代入，平方后整理，得
⎛a ⎫2a a ⎪16c －16c ＋3＝0. 令c x ， ⎝⎭
2
2
2
31
则16x －16x ＋3＝0，解得x ＝4x ＝42
c
由e ＝a e ＝3故e ＝x 3或e ＝2.
1＋a 2，
a ＋b c
因0
3
所以应舍去e ＝3，故所求离心率e ＝2.
18．焦点在x 轴上的双曲线过点P 2，－3) ，且点Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．
[解析] 因为双曲线焦点在x 轴上，所以设双曲线的标准方程为x 2y 2
a －b 1(a >0，b >0)，F 1(－c, 0) ，F 2(c, 0) ．
因为双曲线过点P (42，－3) ， 329
a b ＝1. ①
又因为点Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直， →→所以QF 1·QF 2＝0，即－c 2＋25＝0. 所以c 2＝25. ② 又c 2＝a 2＋b 2，③
所以由①②③可解得a 2＝16或a 2＝50(舍去) ．
22
x y
所以b 2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是16－9＝1.
x 2y 2x 2y 2
1．椭圆34n 1和双曲线n 161有共同的焦点，则实数n 的值是( )
A ．±5 C ．25 [答案] B
[解析] 依题意，34－n 2＝n 2＋16，解得n ＝±3，故答案为B. x 2y 2
2．已知双曲线a b ＝1(a >0，b >0)，其焦点为F 1、F 2，过F 1作直线交双曲线同一支于A 、B 两点，且|AB |＝m ，则△ABF 2的周长是( )
A ．4a C ．4a ＋2m [答案] C
3πx 2y 2
3．设θ∈(4π)，则关于x 、y 的方程sin θcos θ1 所表示的曲线是( )
A ．焦点在y 轴上的双曲线 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在x 轴上的椭圆 [答案] C
x 2y 23π
[解析] 方程即是sin θ1，因θ∈(4，π) ，
－cos θ
∴sin θ>0，cos θsinθ，故方程表示焦点在y 轴上的
B ．4a －m D ．4a －2m B ．±3 D ．9
椭圆，故答案为C.
x 2y 2
4．以椭圆3＋4＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( )
x 22
A. 3y ＝1 x 2y 2
C. 3－4＝1 [答案] B
[解析] 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2，
2x
∴b 2＝3，双曲线方程为y 2－3＝1.
2y
5．(2013·北京文，7) 双曲线x 2－m 1的离心率大于2的充分必
2
x
B ．y 2－31
y 2x 2
D. 34＝1
要条件是( )
1A ．m 2 C ．m >1 [答案] C
[解析] 本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解． 双曲线离心率e ＝1＋m >2，所以m >1，选C.
x 2y 2
69－16＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) A. 3 C ．4 [答案] C
4
[解析] ∵焦点坐标为(±5,0) ，渐近线方程为y ＝3x ，∴一个焦
B ．3 D ．2 B ．m ≥1 D ．m >2
4
点(5,0)到渐近线y ＝3x 的距离为4.
x 2y 2
7．(2012·湖南文，6) 已知双曲线C ：a －b ＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )
x 2y 2
A. 20－51 x 2y 2
C. 80－20＝1 [答案] A
[解析] 根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解． x 2y 2
∵a －b 1的焦距为10，∴c ＝5＝a ＋b . ① b
又双曲线渐近线方程为y ＝a ，且P (2,1)在渐近线上， 2b
∴a ＝1，即a ＝2b . ②
由①②解得a ＝25，b 5，故应选A.
x 2y 2
8．(2012·天津文，11) 已知双曲线C 1：a b ＝1(a >0，b >0)与双x 2y 2
曲线C 2：4161有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0) ，则a ＝________，b ＝________.
[答案] 1 2
[解析] 利用共渐近线方程求解．
x 2y 2x 2y 2
与双曲线4161有共同渐近线的双曲线的方程可设为416x 2y 21
＝λ，即4λ16λ1. 由题意知c 5，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝4
则a 2＝1，b 2＝4. 又a >0，b >0，故a ＝1，b ＝2.
x 2y 2
B. 520＝1 x 2y 2
D. 20－80＝1
基础巩固强化
一、选择题
x 2y 2
1．a －91(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )
A ．4 C ．2 [答案] C
x 2y 2333[解析] 双曲线a －9＝1(a >0)的渐近线方程为y ＝a x ，∴a ＝2∴a ＝2.
2．(2013·福建文，3) 双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
1A. 2 C ．1 [答案] B
[解析] 双曲线x 2－y 2＝1的一个顶点为A (1,0)，一条渐近线为y ＝x ，则A (1,0)到y ＝x 距离为d ＝
122. 2
2B. 2 D. 2 B ．3 D ．1
x 2y 2
3．(2013·北京理，6) 若双曲线a b 1的离心率为3，则其渐近线方程为( )
A ．y ＝±2x 1C ．y ＝2x [答案] B
[解析] 本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．
B ．y ＝2x 2
D ．y ＝2x
因为离心率e ＝3，所以c 3a ，即b 2a ，由双曲线的焦点b
在x 轴上，所以渐近线方程为y ＝a 2x . 选B.
πx 2y 2
4．(2013·湖北文，2) 已知0
与C 2：cos θ－sin θ1 ( )
A ．实轴长相等 C ．离心率相等 [答案] D
[解析] 本题考查双曲线的性质．
由双曲线的性质c 2＝a 2＋b 2知，C 1：c 2＝sin 2θ＋cos 2θ＝1，C 2：c 2
＝cos 2θ＋sin 2θ＝1.
∴C 1与C 2的焦距相等，故选D.
x 2y 2
5．经过点M 6，－6) 且与双曲线4－3＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
x 2y 2
A. 681 y 2x 2
C. 6－8＝1 [答案] C
x 2y 2
[解析] 设双曲线方程为43λ(λ≠0) ，把点M 6，－26) 2424
代入双曲线方程，得λ＝4－32，
y 2x 2
∴双曲线方程为：68＝1.
6．(2012～2013学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试) 下列双曲
y 2x 2
B. 861 x 2y 2
D. 86＝1 B ．虚轴长相等 D ．焦距相等
6
线，离心率e ＝2( )
x 2y 2
A. 241 x 2y 2
C. 4－6＝1 [答案] B
c
[解析] 选项A 中，a ＝2，b ＝2，c ＝6，离心率e ＝a 3；c 6
选项B 中，a ＝2，b 2，c ＝6，∴离心率e ＝a 2C 中，c
a ＝2，b ＝6，c ＝3，离心率e ＝a ＝3；选项D 中，a ＝2，b 10，c 14
c ＝14，离心率e ＝a 2B.
二、填空题
x 2y 2x 22
7．椭圆4＋a ＝1与双曲线a －y ＝1焦点相同，则a ＝________. 6[答案] 26
[解析] 由题意得4－a 2＝a 2＋1，∴2a 2＝3，a ＝2.
x 2y 2
8．9251的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，该双曲线的方程为________．
y 2x 2
[答案] 2539＝1
44
x 2y 2
[解析] 椭圆925＝1中，a ＝5，b ＝3，c 2＝16， c 4
焦点为(0，±4) ，离心率e ＝a 5，
x 2y 2
B. 421 x 2y 2
D. 410＝1
8
∴双曲线的离心率e 1＝2e ＝5 c 485∴a ＝a 5，∴a 1＝2
11253922∴b 1＝c 1－a 2＝16－1
4＝4 y 2x 2
∴双曲线的方程为25－39＝1.
44
x 2y 2
9．若双曲线a 91(a >0)的离心率为2，则a 等于________． [答案]
3
[解析] ∵c 2＝a 2＋9，∴c a ＋9， a ＋9c
∴离心率e ＝a a ＝2， 解得a ＝3或a ＝－3(舍去) ． 三、解答题
x 2y 25
10．(1)求与椭圆941有公共焦点，且离心率e ＝2线的方程；
5
(2)求虚轴长为12，离心率为4的双曲线的标准方程． x 2y 2
[解析] (1)设双曲线的方程为－1(4
9－λλ－4a 2＝9－λ，b 2＝λ－4， ∴c 2＝a 2＋b 2＝5，
2
5c 55
∵e 2，∴e 2＝a 4，解得λ＝5，
9－λ
x 22
∴所求双曲线的方程为4y ＝1.
(2)由于无法确定双曲线的焦点在x 轴上还是在y 轴上，所以可设x 2y 2y 2x 2
a －b 1(a >0，b >0)或a －b 1(a >0，b >0)．
c 5
由题设知2b ＝12，a 4且c 2＝a 2＋b 2， ∴b ＝6，c ＝10，a ＝8.
x 2y 2y 2x 2
6436＝1或6436＝1.
能力拓展提升
一、选择题
11．已知方程ax 2－ay 2＝b ，且a 、b 异号，则方程表示( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线 [答案] D
x 2y 2b
[解析] b b ＝1，由a 、b 异号知a
a a 焦点在y 轴上的双曲线，故答案为D.
x 2y 2
12．(2013·新课标Ⅰ文，4) 已知双曲线C ：a b ＝1(a >0，b >0)5
2，则C 的渐近线方程为( )
1
A ．y ＝4 1C ．y ＝2x [答案] C
1
B ．y ＝3 D ．y ＝±x
c 55
[解析] 本题考查双曲线渐近线方程．由题意得a 2，即c ＝2
2
51b 1b 1
a ，而c 2＝a 2＋b 2，所以a 2＋b 24a 2，b 2＝42a 4a 21
近线的方程为y ＝2，选C. 在解答此类问题时，要充分利用a 、b 、c 的关系．
x 2
13．(2012～2013学年度浙江金华十校高二期末测试) 已知椭圆a y 21x 2y 2
＋b ＝1(a >b >0)的离心率为2，则双曲线a －b ＝1的渐近线方程为( )
3
A ．y ＝2x C ．y ＝±2x [答案] A
a －b 1[解析] a 2， b 3
∴3a 2＝4b 2，∴a 2.
x 2y 23
∴双曲线a －b 1的渐近线方程为y ＝2.
5
14．中心在坐标原点，离心率为3y 轴上，则它的渐近线方程为( )
5
A ．y ＝4 4C ．y ＝3x [答案] D
4
B ．y ＝5 3D ．y ＝4x 1B ．y ＝2 3D ．y ＝3x
22
c 5c 2a ＋b 25b 216
[解析] ∵a 3a ＝a 9a 9，
b 4
∴a 3y 轴上， b 4
∴双曲线的渐近线方程为x ＝，即x ＝a 3， 3∴所求双曲线的渐近线方程为y ＝4. 二、填空题
x 2y 21154b ＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝2，则b 等于________．
[答案] 1
x 2y 2b b 1[解析] 双曲线4b ＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝x ，∴22＝2即b ＝1.
16．已知双曲线与椭圆x 2＋4y 2＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x －3y ＝0，则双曲线的方程为________．
x 2y 2
[答案] 3612＝1
[解析] 解法一：由于双曲线的一条渐近线方程为x 3y ＝0，则另一条为x ＋3y ＝0，可设双曲线方程为
22x y
x 2－3y 2＝λ(λ>0)，即λ－λ1
3
x 2y 2
由椭圆方程64＋16＝1可知 c 2＝a 2－b 2＝64－16＝48
λ
双曲线与椭圆共焦点，则λ＋348
∴λ＝36.
x 2y 2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为 x 2y 2
－＝1 64－λλ－16
λ－161
由渐近线方程x －3y ＝0可得＝364－λ∴λ＝28
x 2y 2
故所求双曲线方程为36－12＝1.
x 2y 2
64＋16＝1中，c 2＝64－16＝48.
设双曲线的实半轴长，虚半轴长分别为a 、b ，则由条件知
22a ＋b ＝48⎧
b 1a 3
2⎧⎪a ＝36，∴⎨2，
⎪b ＝12⎩
x 2y 2
∴双曲线方程为3612＝1. 三、解答题
x 2y 2
17．设双曲线a b ＝1(0
b ) 两点，且原点到直线l 的距离为4c ，求双曲线的离心率．
[分析] 由截距式得直线l 的方程，再由双曲线中a 、b 、c 的关c
系及原点到直线l 的距离建立等式，从而求出a [解析] 由l 过两点(a, 0) 、(0，b ) ，得 l 的方程为bx ＋ay －ab ＝0.
3ab 3
由原点到l 4c ，得4.
a ＋b 将b ＝c －a 代入，平方后整理，得
⎛a ⎫2a a ⎪16c －16c ＋3＝0. 令c x ， ⎝⎭
2
2
2
31
则16x －16x ＋3＝0，解得x ＝4x ＝42
c
由e ＝a e ＝3故e ＝x 3或e ＝2.
1＋a 2，
a ＋b c
因0
3
所以应舍去e ＝3，故所求离心率e ＝2.
18．焦点在x 轴上的双曲线过点P 2，－3) ，且点Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．
[解析] 因为双曲线焦点在x 轴上，所以设双曲线的标准方程为x 2y 2
a －b 1(a >0，b >0)，F 1(－c, 0) ，F 2(c, 0) ．
因为双曲线过点P (42，－3) ， 329
a b ＝1. ①
又因为点Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直， →→所以QF 1·QF 2＝0，即－c 2＋25＝0. 所以c 2＝25. ② 又c 2＝a 2＋b 2，③
所以由①②③可解得a 2＝16或a 2＝50(舍去) ．
22
x y
所以b 2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是16－9＝1.
x 2y 2x 2y 2
1．椭圆34n 1和双曲线n 161有共同的焦点，则实数n 的值是( )
A ．±5 C ．25 [答案] B
[解析] 依题意，34－n 2＝n 2＋16，解得n ＝±3，故答案为B. x 2y 2
2．已知双曲线a b ＝1(a >0，b >0)，其焦点为F 1、F 2，过F 1作直线交双曲线同一支于A 、B 两点，且|AB |＝m ，则△ABF 2的周长是( )
A ．4a C ．4a ＋2m [答案] C
3πx 2y 2
3．设θ∈(4π)，则关于x 、y 的方程sin θcos θ1 所表示的曲线是( )
A ．焦点在y 轴上的双曲线 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在x 轴上的椭圆 [答案] C
x 2y 23π
[解析] 方程即是sin θ1，因θ∈(4，π) ，
－cos θ
∴sin θ>0，cos θsinθ，故方程表示焦点在y 轴上的
B ．4a －m D ．4a －2m B ．±3 D ．9
椭圆，故答案为C.
x 2y 2
4．以椭圆3＋4＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( )
x 22
A. 3y ＝1 x 2y 2
C. 3－4＝1 [答案] B
[解析] 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2，
2x
∴b 2＝3，双曲线方程为y 2－3＝1.
2y
5．(2013·北京文，7) 双曲线x 2－m 1的离心率大于2的充分必
2
x
B ．y 2－31
y 2x 2
D. 34＝1
要条件是( )
1A ．m 2 C ．m >1 [答案] C
[解析] 本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解． 双曲线离心率e ＝1＋m >2，所以m >1，选C.
x 2y 2
69－16＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) A. 3 C ．4 [答案] C
4
[解析] ∵焦点坐标为(±5,0) ，渐近线方程为y ＝3x ，∴一个焦
B ．3 D ．2 B ．m ≥1 D ．m >2
4
点(5,0)到渐近线y ＝3x 的距离为4.
x 2y 2
7．(2012·湖南文，6) 已知双曲线C ：a －b ＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )
x 2y 2
A. 20－51 x 2y 2
C. 80－20＝1 [答案] A
[解析] 根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解． x 2y 2
∵a －b 1的焦距为10，∴c ＝5＝a ＋b . ① b
又双曲线渐近线方程为y ＝a ，且P (2,1)在渐近线上， 2b
∴a ＝1，即a ＝2b . ②
由①②解得a ＝25，b 5，故应选A.
x 2y 2
8．(2012·天津文，11) 已知双曲线C 1：a b ＝1(a >0，b >0)与双x 2y 2
曲线C 2：4161有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0) ，则a ＝________，b ＝________.
[答案] 1 2
[解析] 利用共渐近线方程求解．
x 2y 2x 2y 2
与双曲线4161有共同渐近线的双曲线的方程可设为416x 2y 21
＝λ，即4λ16λ1. 由题意知c 5，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝4
则a 2＝1，b 2＝4. 又a >0，b >0，故a ＝1，b ＝2.
x 2y 2
B. 520＝1 x 2y 2
D. 20－80＝1