空间点到面的距离
一、选择题 (每小题6分，共36分)
1．平面α内的∠MON＝60°，PO是α的斜线，PO＝3，∠POM＝∠PON＝45°，那么点P到平面α的距离是( ) 333A.3 B.423
2．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为( )
A．aB.23aa3a 23
3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为( ) A.3B.22λ5235
4．空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD
上，则点P与Q的最小距离为( )
aA.B.aC.aD.a 2222
ππ5．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β过A、B分别作两平面交线的垂线，46
垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于( )
A．2∶1
B．3∶1
C．3∶2
D．4∶3
6．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则( )
A．b≤c≤aB．a≤c≤bC．c≤a≤b
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到
平面ABC1的距离为________．
D．c≤b≤a
8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M为AC边上的一个动点，则PM的最小值为________．
9．(2008年全国Ⅰ)已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD
折起，使二面角A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．
三、解答题 (10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．如图所示，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C.
(1)求证：BC1∥面A1DC；
(2)求BC1到面A1DC的距离．
11．如图，已知ABCD是矩形，AB＝a，AD＝b，PA⊥平面ABCD，PA＝2c，Q是PA的中点，连结QB、QD，BD.求：
(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距离．
12．(2008年北京高考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.
(1)求证：PC⊥AB；
(2)求二面角B－AP－C的大小；
(3)求点C到平面APB的距离．
空间点到面的距离
一、选择题 (每小题6分，共36分)
1．平面α内的∠MON＝60°，PO是α的斜线，PO＝3，∠POM＝∠PON＝45°，那么点P到平面α的距离是( ) 333A.3 B.423
2．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为( )
A．aB.23aa3a 23
3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为( ) A.3B.22λ5235
4．空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD
上，则点P与Q的最小距离为( )
aA.B.aC.aD.a 2222
ππ5．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β过A、B分别作两平面交线的垂线，46
垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于( )
A．2∶1
B．3∶1
C．3∶2
D．4∶3
6．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则( )
A．b≤c≤aB．a≤c≤bC．c≤a≤b
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到
平面ABC1的距离为________．
D．c≤b≤a
8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M为AC边上的一个动点，则PM的最小值为________．
9．(2008年全国Ⅰ)已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD
折起，使二面角A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．
三、解答题 (10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．如图所示，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C.
(1)求证：BC1∥面A1DC；
(2)求BC1到面A1DC的距离．
11．如图，已知ABCD是矩形，AB＝a，AD＝b，PA⊥平面ABCD，PA＝2c，Q是PA的中点，连结QB、QD，BD.求：
(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距离．
12．(2008年北京高考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.
(1)求证：PC⊥AB；
(2)求二面角B－AP－C的大小；
(3)求点C到平面APB的距离．