第二单元 圆柱和圆锥
单元教材分析
1．使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、
侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2．使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数
学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体
积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际
问题。
3．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展
数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4．使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提
高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活
动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计
算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问
题。
教学难点：
应用圆柱和圆锥的有关知识，灵活、合理地解决一些实际问题。使学生在活
动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
课时安排：11课时
圆柱和圆锥的认识 ---------- 1课时
圆柱的表面积 ---------- 2课时
圆柱的体积 ---------- 3课时
圆锥的体积 ---------- 2课时
整理与练习 ---------- 2课时
测量物体的体积 ---------- 1课时
第一课时：圆柱和圆锥的认识
教学内容：教材第9-10页的例1，完成练一练和练习二1-3题 。 教学目标：
1．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，知道
圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2．使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，
发展数学思考。
3．使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，
提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征
教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图
教学具准备：
1、圆柱和圆锥形的实物、模型
2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。
教学过程：
一、 创设情景 引入课题
1． 教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,
也有圆柱和圆锥形状的,提问：
上面这些物体认识吗？分别是什么？
如果将它们按形状分成两类，怎么分？
如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？（圆柱体和圆锥体）
在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2． 今天，我们就来学习新的知识。揭示课题,板书:圆柱和圆锥
教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥．
二、探究圆柱和圆锥的特征
A探究圆柱的特征。
1．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸、量一量、比一比，你发现了什么？
2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（1）用手平摸上下底，有什么特点．
（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的
关系？
（3）用双手摸侧面,你发现了什么?
3．讨论、交流、总结
（1）教师根据学生的回答，并板书：
底面 2个 平面 完全相同 圆
圆柱侧面 1个 曲面
4．圆柱的高．
出示高、低不同的两个圆柱．
(1)直尺和三角板演示圆柱的高． 使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高．
(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形，
说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高，再让学生画高。
教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
5、巩固概念：
什么是圆柱的底面？
什么是圆柱的侧面？
什么是圆柱的高？
读书P18页，进行勾画。
B、研究圆锥体的特征。
1.引导观察
（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸。 与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：
顶点：1个
侧面（曲面）
面：2个底面（圆）
（3）师指导透视图，示范画。
画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。
2、圆锥高的认识
（1）高在哪里？
（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？ （教师在黑板上作高，板书：1条）
（4）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
三、巩固练习。
1、完成练一练。
(1)让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。
(2)交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
2．看图选填。（在方框内填序号）
选用答案：①高 ③圆心 ④半径
3． 150平方厘米=（ ）平方分米 3/5米=（ ）厘米
4.75立方米=（ ）立方分米 500毫升=（ ）升
4、完成书上的练习二的第2题。
(1)引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？
(2)在书中连线。
5．看图计算。（单位：厘米）
四．课堂小结。
1、找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。
2、这节课你认识了什么?有什么收获?
3、布置课后作业:用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。
五、补充练习
1、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ）。
2、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？
五．课堂作业
板书设计：
圆柱和圆锥的认识
圆柱：一个侧面（曲面）、二个完全相同的底面（圆形）、 高（无数条） 圆锥：一个侧面（曲面）、一个圆形的底面 、 高（1条）
第二课时：圆柱的表面积
教学内容：教材第21-22页的例2、例3，完成相应的练一练和练习二的第4、5题。
教学目标：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教具准备： 圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程：
一、复习
下面( )图形旋转会形成圆柱。
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
(1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
(2)交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
(3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2、出示例1中的罐头。
(1)师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？
(2)出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
(3)学生算出商标纸的面积。
(4)交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积=底面周长× 高
长方形的面积＝ 长 × 宽．
4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法。
1、出示例3中的圆柱。
(1)问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
第三课时：圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二第6-12题。
教学目标：
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2. 在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
教学重点：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。 教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、系统整理
1．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状
2．根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3．教师归纳，整理成板书。
底面积=πr×r
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
回忆特征，口答。
二、基本练习。
1、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米；
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
2．求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米；
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
三、补充综合练习：
1．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。
2．用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
3．用铁皮制作一个圆柱形汽油桶，要求底面半径是4分米，高是12分米，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
4．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
四、指导完成书本练习。
1、完成练习二第7题。
(1)讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？
(2)各自练习后交流算法。
2、完成练习二第8题。
(1)讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？
(2)各自练习后交流算法和结果。
3、讨论练习二第10题。
(1)出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？
(2)看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？
(3)出示条件：这个博士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米的圆柱。
你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？
(4)各自计算，算后交流算法和结果。
(5)如果要做10顶呢？怎么算？
3、讨论练习二第11题。
(1)出示题目，让学生读题，理解题目意思。
(2)讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？
要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？ 算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？
4、讨论解答练习二第12题。
(1)出示题目，读题，理解题目意思。
(2)尝试列式。
(3)交流算法：
这题先算什么？再算什么？最后算什么？
怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？
五．课堂作业
第四课时：圆柱的体积
教学内容：教材第15-17页的例4及相应的试一试，练一练。
教学目标：
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学过程：
一、复习铺垫。
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？
你会求其中哪些立体的体积？
说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式。
把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?
指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？
猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积× 高=体积
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
板书课题：圆柱的体积
二、新课教学
1，引导。圆的面积计算公式是什么?(S＝πr2)这一计算公式是怎样推导出来的?
谁说一说圆面积计算公式的推导过程?
师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的计算公式。
师：那么怎样计算圆柱的体积呢?
能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2、合作学习，探索研究。
(1)谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3、推出公式
(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
(2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？
先独立完成，再交流。
五、小结：
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
第五课时：圆柱的体积练习（1）
教学内容：完成练习三第1-5题。
教学目标：
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学难点： 根据实际情况灵活计算
教学过程：
一、知识铺垫
1、同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？
指名学生回答，教师板书公式。
2、过程再现：
（1）课件出示动态过程，学生说说自己的发现。（通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解）。
(2)长方体的底面积为等于圆柱的（ ）。
长方体的高等于圆柱的 （ ）。
二、知识梳理，练习巩固。
1、知识整理。
(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
2、求下面各圆柱的体积。
（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（2）底面直径是8米，高是10米。
1、求下面圆柱的体积和表面积。
3米
42、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的。第一个7
圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？
4、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
四、课堂小结：本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？
五、课后延伸，实践作业：
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
第六课时：圆柱的体积练习（2）
教学内容：练习三第6-9题。
教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1、求下面各圆柱的体积
(1)底面积0.6平方米，高0.5米
(2)半径4厘米，高12厘米
(3)直径5分米，高6分米
2、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
二、综合练习
1、做练习三第6题。
(1)各自练习。
(2)交流：怎么算这个卷成的圆柱体的体积？要注意什么？
怎么算这1枚硬币的体积？
2、讨论练习三第7题。
(1)出示题目，理解题目意思。
(2)先估一估，哪个圆柱的体积大？
(3)再算一算，两个圆柱的体积各是多少？
3、完成练习三第8、9题。
三、补充练习：
1．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红
还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
2．一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
3．把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的
一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
4、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它
的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方
厘米？
5、一听苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。做
这样一个纸箱（如图）最少需要多少平方厘米的硬纸板?(盖
檐和连接处不计算在内。)
6．把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、
厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体
铁块, 熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径
是10厘米, 高是多少厘米?
四．课堂作业
第七课时：圆柱的体积练习（3）
教学内容：练习三第10-16题和思考题。
教学目标：
1．使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法，并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。
2．进一步发展学生的空间想象能力和初步的推理能力。
教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程： 3
一、基本练习
1、练习三第10题。
独立解答，交流
2、导入：
我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法，今天我们来应用这些知识来解决一些生活实际问题。
3、练习三第11题。
独立完成。交流时说说思考过程。
4、完成第12题。独立完成。
强调：抹水泥的是哪些面？第2个问题跟什么有关系？引导学生比较这两个问题的不同。
5、完成第13题。
提问：这两个问题所求的其实就是什么？
指名说一说，再计算。
6、完成第14题。
理解题意，独立解答，交流。
二、综合练习：
完成第15、16题。
独立想一想，在组内交流，试着做一做。集体评讲。
三、拓展练习。
完成思考题。
学生充分思考，然后尝试解答。交流评讲。
提问：水面的升降与圆钢体积有什么关系？
四、全课总结。
通过今天的练习，你对圆柱表面积和体积又有了哪些新的认识？解答时应注意什么？
五．课堂作业
第八课时：圆锥的体积
教学内容：教材第20页例5及相应的试一试、练一练和练习四第1-3题。 教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
4导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、正确选择、训练直觉思维。
1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。
三、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
四、动手实验，得出结论。
为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。
(板书：等底 等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
Ｂ.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？ (学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。
(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)能(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
（5）单项练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
五、运用公式，解决实际问题。
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
(1) 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
六、课堂小结：
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
七、完成书上练习。
1、指导完成练一练独立解答，交流核对。
1
2、练习四第1题教师强调求圆锥的体积不要忘了乘3
比较这三小题的联系和区别。
3、运用公式完成试一试。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。
1、 同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。
八．课堂作业
板书设计：
1
圆锥的体积圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×3
1
=底面积×高× 3
1
用字母表示： V= 3Sh
第九课时：圆锥的体积练习课
教学内容：练习四的第4-12题
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫、内化知识。
1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
二、基本练习：
1、练习四第5题。
独立填空，交流时说说思考过程。
2、练习四的第6题。
认真观察，组内交流。
指名说一说。
3、练习四的第7题。
启发学生：此题中怎样的圆锥才称为最大？还能提出什么数学问题？
4、练习四第4、8-11题。
尝试独立解答，评讲。
三、补充练习：
1、选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）
（1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（ ）
（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
（3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ）。
A.π÷4 B.πr2 C.4÷π D.1÷4π
4．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
5．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
6．一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）
四、丰富拓展、延伸练习。
1.拓展练习：
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2.完成31页第5题。讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
4.讨论练习八/9蒙古包所占空间的大小的方法。
（1） 蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2） 上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3） 同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。
5.交流一下本节课的收获。
五、全课总结，内化知识。
通过练习，你又掌握了哪些知识？对圆锥体积的计算又有了哪些新的认识？
六．课堂作业
（2）、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
3、解决问题用得妙。
（1）、一个长9分米的圆柱形木材，底面半径是4分米。如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积是多少?
（2）、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
（3）、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
三、课堂作业。
1．做“练习与应用”第1题。
（1）学生独立填表。
（2）组织交流，检查学生对有关方法和公式的掌握情况。
2．做“练习与应用”第2题。
（1）分析题意理解：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
（2）学生独立解答，集体评讲。
3．做“练习与应用”第3题。
（1）理解题意：第②小题启发学生借助示意图，根据圆柱的特征展开想象，弄清所需彩带的长度应包括哪几个部分。
（2）学生独立解答，集体评讲。（重点帮助学习有困难的学生）
4．做“练习与应用”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）交流明确：
① 求做无盖水桶需木板的面积，就是求圆柱的侧面积于底面积之和； ② 求能盛多少水，就是求这个水桶的容积。
5．做“练习与应用”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）引导学生对长方体和圆柱的体积公式进行比较。
四、全课小结
通过今天的练习，你对本单元的知识又有了哪些新的认识？还需要了解什么知识？
五．课堂作业
第十一课时：整理与练习（2）
教学内容：教材第25-26页。
教学目标
1．使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2．使学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点：
1、复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。 教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
关键：使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
一、 沟通网络，融会贯通。
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）小结,板书关系.
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3、公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、课堂练习
1．今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2．做“练习与应用”第6题。
（1）结合示意图，引导学生根据圆柱形饮料罐的底面直径和高推算出长方体纸箱的长、宽、高。
（2）依次解决后两个问题。
3．做“练习与应用”第7题。
（1）学生尝试解答。
（2）通过交流各自的思路，得出不同的算法。
4．完成“探索与实践”的第8题。
1）让学生分小组进行，把课前准备好的圆柱形饮料罐组织学生在课堂上进行测量计算。
2）启发学生测量出计算饮料罐容积必要的条件，或底面半径和高或底面直径和高，或底面周长和高。
3）在测量时，要注意根据罐外面的高，合理估计罐里的高。算出容积后再引导学生将算出的结果与商标上标出的容积进行比较，交流各自的感受和体会。
4）布置学生课后再进行一些类似的测量和计算，以使学生进一步感受数学
知识的应用价值。
5． 完成“探索与实践”的第9题。
（1）学生操作后，先要求他们估计卷成的哪个圆柱体积比较大，再让学生通过计算进行验证。
（2）组织交流。让学生通过归纳发现规律：用长方形纸卷成的圆柱中，用长方形的长作为圆柱的底面周长、长方形的宽作为圆柱的高，卷成的圆柱体积比较大。
三．补充练习：
1、给舞台设计一枝铅笔做舞台背景，请你算一下这个背景有多大。
2、一块长16.56分米，宽8分米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意图并计算出它的容积。
四、评价与反思
1）引导学生对照表中的指标，客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的收获和存在的问题与不足。
2）教师要尊重学生对自己的评价，充分肯定学生取得的成绩，并诚恳地指出不足。 五、教学“你知道吗？”
（1）学生自主阅读。
（2）组织交流。重点要帮助学生理解“周自相乘，以高乘之，十二而一”与“下周自乘，以高乘之，三十六而一”的含义及其与本单元所学方法的联系。
六、全课小结：通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
七．课堂作业
第二单元 圆柱和圆锥
单元教材分析
1．使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、
侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2．使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数
学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体
积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际
问题。
3．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展
数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4．使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提
高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活
动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计
算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问
题。
教学难点：
应用圆柱和圆锥的有关知识，灵活、合理地解决一些实际问题。使学生在活
动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
课时安排：11课时
圆柱和圆锥的认识 ---------- 1课时
圆柱的表面积 ---------- 2课时
圆柱的体积 ---------- 3课时
圆锥的体积 ---------- 2课时
整理与练习 ---------- 2课时
测量物体的体积 ---------- 1课时
第一课时：圆柱和圆锥的认识
教学内容：教材第9-10页的例1，完成练一练和练习二1-3题 。 教学目标：
1．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，知道
圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2．使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，
发展数学思考。
3．使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，
提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征
教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图
教学具准备：
1、圆柱和圆锥形的实物、模型
2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。
教学过程：
一、 创设情景 引入课题
1． 教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,
也有圆柱和圆锥形状的,提问：
上面这些物体认识吗？分别是什么？
如果将它们按形状分成两类，怎么分？
如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？（圆柱体和圆锥体）
在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2． 今天，我们就来学习新的知识。揭示课题,板书:圆柱和圆锥
教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥．
二、探究圆柱和圆锥的特征
A探究圆柱的特征。
1．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸、量一量、比一比，你发现了什么？
2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（1）用手平摸上下底，有什么特点．
（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的
关系？
（3）用双手摸侧面,你发现了什么?
3．讨论、交流、总结
（1）教师根据学生的回答，并板书：
底面 2个 平面 完全相同 圆
圆柱侧面 1个 曲面
4．圆柱的高．
出示高、低不同的两个圆柱．
(1)直尺和三角板演示圆柱的高． 使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高．
(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形，
说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高，再让学生画高。
教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
5、巩固概念：
什么是圆柱的底面？
什么是圆柱的侧面？
什么是圆柱的高？
读书P18页，进行勾画。
B、研究圆锥体的特征。
1.引导观察
（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸。 与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：
顶点：1个
侧面（曲面）
面：2个底面（圆）
（3）师指导透视图，示范画。
画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。
2、圆锥高的认识
（1）高在哪里？
（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？ （教师在黑板上作高，板书：1条）
（4）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。
三、巩固练习。
1、完成练一练。
(1)让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。
(2)交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
2．看图选填。（在方框内填序号）
选用答案：①高 ③圆心 ④半径
3． 150平方厘米=（ ）平方分米 3/5米=（ ）厘米
4.75立方米=（ ）立方分米 500毫升=（ ）升
4、完成书上的练习二的第2题。
(1)引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？
(2)在书中连线。
5．看图计算。（单位：厘米）
四．课堂小结。
1、找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。
2、这节课你认识了什么?有什么收获?
3、布置课后作业:用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。
五、补充练习
1、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ）。
2、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？
五．课堂作业
板书设计：
圆柱和圆锥的认识
圆柱：一个侧面（曲面）、二个完全相同的底面（圆形）、 高（无数条） 圆锥：一个侧面（曲面）、一个圆形的底面 、 高（1条）
第二课时：圆柱的表面积
教学内容：教材第21-22页的例2、例3，完成相应的练一练和练习二的第4、5题。
教学目标：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教具准备： 圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程：
一、复习
下面( )图形旋转会形成圆柱。
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
(1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
(2)交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
(3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2、出示例1中的罐头。
(1)师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？
(2)出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
(3)学生算出商标纸的面积。
(4)交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积=底面周长× 高
长方形的面积＝ 长 × 宽．
4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法。
1、出示例3中的圆柱。
(1)问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
第三课时：圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二第6-12题。
教学目标：
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2. 在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
教学重点：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。 教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、系统整理
1．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状
2．根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3．教师归纳，整理成板书。
底面积=πr×r
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
回忆特征，口答。
二、基本练习。
1、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米；
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
2．求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米；
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
三、补充综合练习：
1．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。
2．用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
3．用铁皮制作一个圆柱形汽油桶，要求底面半径是4分米，高是12分米，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
4．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
四、指导完成书本练习。
1、完成练习二第7题。
(1)讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？
(2)各自练习后交流算法。
2、完成练习二第8题。
(1)讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？
(2)各自练习后交流算法和结果。
3、讨论练习二第10题。
(1)出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？
(2)看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？
(3)出示条件：这个博士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米的圆柱。
你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？
(4)各自计算，算后交流算法和结果。
(5)如果要做10顶呢？怎么算？
3、讨论练习二第11题。
(1)出示题目，让学生读题，理解题目意思。
(2)讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？
要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？ 算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？
4、讨论解答练习二第12题。
(1)出示题目，读题，理解题目意思。
(2)尝试列式。
(3)交流算法：
这题先算什么？再算什么？最后算什么？
怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？
五．课堂作业
第四课时：圆柱的体积
教学内容：教材第15-17页的例4及相应的试一试，练一练。
教学目标：
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学过程：
一、复习铺垫。
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？
你会求其中哪些立体的体积？
说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式。
把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?
指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？
猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积× 高=体积
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
板书课题：圆柱的体积
二、新课教学
1，引导。圆的面积计算公式是什么?(S＝πr2)这一计算公式是怎样推导出来的?
谁说一说圆面积计算公式的推导过程?
师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的计算公式。
师：那么怎样计算圆柱的体积呢?
能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2、合作学习，探索研究。
(1)谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3、推出公式
(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
(2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？
先独立完成，再交流。
五、小结：
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
第五课时：圆柱的体积练习（1）
教学内容：完成练习三第1-5题。
教学目标：
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学难点： 根据实际情况灵活计算
教学过程：
一、知识铺垫
1、同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？
指名学生回答，教师板书公式。
2、过程再现：
（1）课件出示动态过程，学生说说自己的发现。（通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解）。
(2)长方体的底面积为等于圆柱的（ ）。
长方体的高等于圆柱的 （ ）。
二、知识梳理，练习巩固。
1、知识整理。
(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
2、求下面各圆柱的体积。
（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（2）底面直径是8米，高是10米。
1、求下面圆柱的体积和表面积。
3米
42、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的。第一个7
圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？
4、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
四、课堂小结：本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？
五、课后延伸，实践作业：
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
第六课时：圆柱的体积练习（2）
教学内容：练习三第6-9题。
教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1、求下面各圆柱的体积
(1)底面积0.6平方米，高0.5米
(2)半径4厘米，高12厘米
(3)直径5分米，高6分米
2、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
二、综合练习
1、做练习三第6题。
(1)各自练习。
(2)交流：怎么算这个卷成的圆柱体的体积？要注意什么？
怎么算这1枚硬币的体积？
2、讨论练习三第7题。
(1)出示题目，理解题目意思。
(2)先估一估，哪个圆柱的体积大？
(3)再算一算，两个圆柱的体积各是多少？
3、完成练习三第8、9题。
三、补充练习：
1．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红
还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
2．一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
3．把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的
一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
4、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它
的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方
厘米？
5、一听苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。做
这样一个纸箱（如图）最少需要多少平方厘米的硬纸板?(盖
檐和连接处不计算在内。)
6．把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、
厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体
铁块, 熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径
是10厘米, 高是多少厘米?
四．课堂作业
第七课时：圆柱的体积练习（3）
教学内容：练习三第10-16题和思考题。
教学目标：
1．使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法，并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。
2．进一步发展学生的空间想象能力和初步的推理能力。
教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程： 3
一、基本练习
1、练习三第10题。
独立解答，交流
2、导入：
我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法，今天我们来应用这些知识来解决一些生活实际问题。
3、练习三第11题。
独立完成。交流时说说思考过程。
4、完成第12题。独立完成。
强调：抹水泥的是哪些面？第2个问题跟什么有关系？引导学生比较这两个问题的不同。
5、完成第13题。
提问：这两个问题所求的其实就是什么？
指名说一说，再计算。
6、完成第14题。
理解题意，独立解答，交流。
二、综合练习：
完成第15、16题。
独立想一想，在组内交流，试着做一做。集体评讲。
三、拓展练习。
完成思考题。
学生充分思考，然后尝试解答。交流评讲。
提问：水面的升降与圆钢体积有什么关系？
四、全课总结。
通过今天的练习，你对圆柱表面积和体积又有了哪些新的认识？解答时应注意什么？
五．课堂作业
第八课时：圆锥的体积
教学内容：教材第20页例5及相应的试一试、练一练和练习四第1-3题。 教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
4导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、正确选择、训练直觉思维。
1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。
三、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
四、动手实验，得出结论。
为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。
(板书：等底 等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
Ｂ.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？ (学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。
(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)能(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
（5）单项练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
五、运用公式，解决实际问题。
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
(1) 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
六、课堂小结：
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
七、完成书上练习。
1、指导完成练一练独立解答，交流核对。
1
2、练习四第1题教师强调求圆锥的体积不要忘了乘3
比较这三小题的联系和区别。
3、运用公式完成试一试。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。
1、 同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。
八．课堂作业
板书设计：
1
圆锥的体积圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×3
1
=底面积×高× 3
1
用字母表示： V= 3Sh
第九课时：圆锥的体积练习课
教学内容：练习四的第4-12题
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫、内化知识。
1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
二、基本练习：
1、练习四第5题。
独立填空，交流时说说思考过程。
2、练习四的第6题。
认真观察，组内交流。
指名说一说。
3、练习四的第7题。
启发学生：此题中怎样的圆锥才称为最大？还能提出什么数学问题？
4、练习四第4、8-11题。
尝试独立解答，评讲。
三、补充练习：
1、选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）
（1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（ ）
（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
（3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ）。
A.π÷4 B.πr2 C.4÷π D.1÷4π
4．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
5．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
6．一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）
四、丰富拓展、延伸练习。
1.拓展练习：
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2.完成31页第5题。讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
4.讨论练习八/9蒙古包所占空间的大小的方法。
（1） 蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2） 上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3） 同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。
5.交流一下本节课的收获。
五、全课总结，内化知识。
通过练习，你又掌握了哪些知识？对圆锥体积的计算又有了哪些新的认识？
六．课堂作业
（2）、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
3、解决问题用得妙。
（1）、一个长9分米的圆柱形木材，底面半径是4分米。如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积是多少?
（2）、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
（3）、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
三、课堂作业。
1．做“练习与应用”第1题。
（1）学生独立填表。
（2）组织交流，检查学生对有关方法和公式的掌握情况。
2．做“练习与应用”第2题。
（1）分析题意理解：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
（2）学生独立解答，集体评讲。
3．做“练习与应用”第3题。
（1）理解题意：第②小题启发学生借助示意图，根据圆柱的特征展开想象，弄清所需彩带的长度应包括哪几个部分。
（2）学生独立解答，集体评讲。（重点帮助学习有困难的学生）
4．做“练习与应用”第4题。
（1）学生独立解答。
（2）交流明确：
① 求做无盖水桶需木板的面积，就是求圆柱的侧面积于底面积之和； ② 求能盛多少水，就是求这个水桶的容积。
5．做“练习与应用”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）引导学生对长方体和圆柱的体积公式进行比较。
四、全课小结
通过今天的练习，你对本单元的知识又有了哪些新的认识？还需要了解什么知识？
五．课堂作业
第十一课时：整理与练习（2）
教学内容：教材第25-26页。
教学目标
1．使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2．使学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点：
1、复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。 教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
关键：使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
一、 沟通网络，融会贯通。
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）小结,板书关系.
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3、公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、课堂练习
1．今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2．做“练习与应用”第6题。
（1）结合示意图，引导学生根据圆柱形饮料罐的底面直径和高推算出长方体纸箱的长、宽、高。
（2）依次解决后两个问题。
3．做“练习与应用”第7题。
（1）学生尝试解答。
（2）通过交流各自的思路，得出不同的算法。
4．完成“探索与实践”的第8题。
1）让学生分小组进行，把课前准备好的圆柱形饮料罐组织学生在课堂上进行测量计算。
2）启发学生测量出计算饮料罐容积必要的条件，或底面半径和高或底面直径和高，或底面周长和高。
3）在测量时，要注意根据罐外面的高，合理估计罐里的高。算出容积后再引导学生将算出的结果与商标上标出的容积进行比较，交流各自的感受和体会。
4）布置学生课后再进行一些类似的测量和计算，以使学生进一步感受数学
知识的应用价值。
5． 完成“探索与实践”的第9题。
（1）学生操作后，先要求他们估计卷成的哪个圆柱体积比较大，再让学生通过计算进行验证。
（2）组织交流。让学生通过归纳发现规律：用长方形纸卷成的圆柱中，用长方形的长作为圆柱的底面周长、长方形的宽作为圆柱的高，卷成的圆柱体积比较大。
三．补充练习：
1、给舞台设计一枝铅笔做舞台背景，请你算一下这个背景有多大。
2、一块长16.56分米，宽8分米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意图并计算出它的容积。
四、评价与反思
1）引导学生对照表中的指标，客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的收获和存在的问题与不足。
2）教师要尊重学生对自己的评价，充分肯定学生取得的成绩，并诚恳地指出不足。 五、教学“你知道吗？”
（1）学生自主阅读。
（2）组织交流。重点要帮助学生理解“周自相乘，以高乘之，十二而一”与“下周自乘，以高乘之，三十六而一”的含义及其与本单元所学方法的联系。
六、全课小结：通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
七．课堂作业