第三章 效用理论 综合练习题参考答案
一、名词解释题
1．总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。
2．边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。
3．无差异曲线是指用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。
4．家庭预算线，也称消费者可能线，它是指在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的各种商品的数量组合。
5．替代效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。
6．收入效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强，可以购买更多的商品达到更高的效应水平。
7．总效应是指其他条件不变，某一种商品价格下降后消费者从一个均衡点移到另一个均衡点时，对该商品数量的增加或减少。
五、计算题 1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，
总效用TU=14·7 - 72 = 49 即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变 4*4+Y=78 Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10
所以：120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合
(2)
（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
六、问答题
1．总效用和边际效用的变动规律如何？
总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。 边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。
总效用与边际效用的关系是：当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为零时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；总效用是边际效用之和。
2．什么是消费者剩余，如何衡量？
消费者剩余是指消费者购买商品时愿意支付的最高价格和实际支付价格之差，是消费者购买商品时所得好处的总和。如图所示：
图3-2 消费者剩余
图3-2中，横坐标为商品数量Q，纵坐标为商品价格P，AB为需求曲线，如消费者购买Q1商品，则商品价格为P1，实际支付总价格为OP1CQ1。如果消费者购买商品数量为Q2，则商品支付价格为P2，实际支付总价格为OP2DQ2。同样购买Q2商品，按第二种购买比第一种多支付价格P1P2DE。同理可证，如果对OQ1商品从少到多，一个一个购买，则会比一次购买多支付价格为三角形面积AP1C。这就是消费者剩余。
3．基数效用条件下的消费者均衡
消费者均衡是研究消费者把有限的货币收入用于购买何种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题。
研究消费者均衡要注意两个问题：
第一，消费者均衡的限制条件：包括①消费者的嗜好是既定的；②消费者的收入是固定的；③市场上购买各种商品价格是已知的；
P1X1+P2X2+···+PnXn = M 限制条件
第二，消费者均衡的均衡条件：消费者购买各种商品的边际效用与价格之比相等，即等于一个常数。
MU1/P1=MU2/P2=···=MUn/Pn=λ 均衡条件
如果消费者只购买两种商品A和B，则消费者均衡条件和限制条件可以简化为： MUA/PA = MUB/PB =λ 均衡条件
PAXA + PBXB = M 限制条件
消费者在收入既定、价格既定的条件下，如果购买的两种商品能同时满足这两个条件，这时，消费者就不再调整购买A物品与B物品的数量，从而就实现了消费者均衡。
4．序数条件下的消费者均衡
按序数效用理论分析消费者均衡，消费者均衡，即消费者最佳购买行为是无差异曲线和预算线相切之点。
从上图看出，在U1 效用水平下，尽管效用水平高，但由于收入有限，达不到；在U3 效用水平下，尽管收入能够实现购买力。但效用水平低；只有在U2 效用水平下，既可以实现购买力，又可以实现较高的效用水平，所以无差异曲线和预算线相切之点是消费者均衡点，在这一点实现了消费者均衡。
5．简述无差异曲线的特征
无差异曲线是用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。
无差异曲线的特征：第一，无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，在坐标图上，任一点都应有一条无差异曲线通过；第二，一般来说，无差异曲线具有负斜率，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的；第三，任意两条无差异曲线不能相交；第四，无差异曲线可以有许多条，离原点近的无差异曲线效用水平低，离原点远的无差异曲线效用水平高。
6．作一个无差异曲线图来描述一种低档物品价格下降时的情形
1）商品X的价格下降后，消费可能性线由M1移动至M*，此时做一条与原来的无差异曲线U1相切，而与新的消费可能性线M*平行的虚线M2（这条无差异曲线事实上并不存在，故以虚线表示），表明在这条消费可能性线上，满足程度与原来相同。
2）X商品的下降致使X商品消费增加（从原来的X1增加到X2）。X1X2就是商品X价格下降所产生的总效应。在这个总效应里，有一部分是替代效应带来的（某一商品价格下降，消费者在实际收入不变的情况下，会增加对该商品的购买），就是X商品数量从X1增加到X3部分（X1X3），有一部分是收入效应带来的（某一商品价格下降，意味着消费者实际收入增加），消费者会增加对该商品的购买，其数量从X3减少到X2（-X3X2）。因为是一般低档商品，所以替代效应是正的，收入效应是负的，但总效应X1X2是正的。
7．什么是边际替代率？为什么它是递减的？
解：商品的边际替代率是指消费者在保持原有的效用水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品的消费时，而需放弃的另一种商品的消费数量。一般用MRS表示。如下式：
图3-5 商品边际替代品
它表示为得到一单位X商品，所必须放弃的商品Y的数量。因为随着商品X的增加，其边际效用是递减的。同时，随着商品Y逐渐减少，Y的边际效用是递增的。所以，随着X的增加，每单位X可以替代的商品Y的数量越来越少。所以商品的边际替代率递减的根本原因在于商品的边际效用递减。
第三章 效用理论 综合练习题参考答案
一、名词解释题
1．总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。
2．边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。
3．无差异曲线是指用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。
4．家庭预算线，也称消费者可能线，它是指在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的各种商品的数量组合。
5．替代效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。
6．收入效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强，可以购买更多的商品达到更高的效应水平。
7．总效应是指其他条件不变，某一种商品价格下降后消费者从一个均衡点移到另一个均衡点时，对该商品数量的增加或减少。
五、计算题 1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，
总效用TU=14·7 - 72 = 49 即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变 4*4+Y=78 Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10
所以：120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合
(2)
（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
六、问答题
1．总效用和边际效用的变动规律如何？
总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。 边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。
总效用与边际效用的关系是：当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为零时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；总效用是边际效用之和。
2．什么是消费者剩余，如何衡量？
消费者剩余是指消费者购买商品时愿意支付的最高价格和实际支付价格之差，是消费者购买商品时所得好处的总和。如图所示：
图3-2 消费者剩余
图3-2中，横坐标为商品数量Q，纵坐标为商品价格P，AB为需求曲线，如消费者购买Q1商品，则商品价格为P1，实际支付总价格为OP1CQ1。如果消费者购买商品数量为Q2，则商品支付价格为P2，实际支付总价格为OP2DQ2。同样购买Q2商品，按第二种购买比第一种多支付价格P1P2DE。同理可证，如果对OQ1商品从少到多，一个一个购买，则会比一次购买多支付价格为三角形面积AP1C。这就是消费者剩余。
3．基数效用条件下的消费者均衡
消费者均衡是研究消费者把有限的货币收入用于购买何种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题。
研究消费者均衡要注意两个问题：
第一，消费者均衡的限制条件：包括①消费者的嗜好是既定的；②消费者的收入是固定的；③市场上购买各种商品价格是已知的；
P1X1+P2X2+···+PnXn = M 限制条件
第二，消费者均衡的均衡条件：消费者购买各种商品的边际效用与价格之比相等，即等于一个常数。
MU1/P1=MU2/P2=···=MUn/Pn=λ 均衡条件
如果消费者只购买两种商品A和B，则消费者均衡条件和限制条件可以简化为： MUA/PA = MUB/PB =λ 均衡条件
PAXA + PBXB = M 限制条件
消费者在收入既定、价格既定的条件下，如果购买的两种商品能同时满足这两个条件，这时，消费者就不再调整购买A物品与B物品的数量，从而就实现了消费者均衡。
4．序数条件下的消费者均衡
按序数效用理论分析消费者均衡，消费者均衡，即消费者最佳购买行为是无差异曲线和预算线相切之点。
从上图看出，在U1 效用水平下，尽管效用水平高，但由于收入有限，达不到；在U3 效用水平下，尽管收入能够实现购买力。但效用水平低；只有在U2 效用水平下，既可以实现购买力，又可以实现较高的效用水平，所以无差异曲线和预算线相切之点是消费者均衡点，在这一点实现了消费者均衡。
5．简述无差异曲线的特征
无差异曲线是用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数量的组合。
无差异曲线的特征：第一，无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，在坐标图上，任一点都应有一条无差异曲线通过；第二，一般来说，无差异曲线具有负斜率，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的；第三，任意两条无差异曲线不能相交；第四，无差异曲线可以有许多条，离原点近的无差异曲线效用水平低，离原点远的无差异曲线效用水平高。
6．作一个无差异曲线图来描述一种低档物品价格下降时的情形
1）商品X的价格下降后，消费可能性线由M1移动至M*，此时做一条与原来的无差异曲线U1相切，而与新的消费可能性线M*平行的虚线M2（这条无差异曲线事实上并不存在，故以虚线表示），表明在这条消费可能性线上，满足程度与原来相同。
2）X商品的下降致使X商品消费增加（从原来的X1增加到X2）。X1X2就是商品X价格下降所产生的总效应。在这个总效应里，有一部分是替代效应带来的（某一商品价格下降，消费者在实际收入不变的情况下，会增加对该商品的购买），就是X商品数量从X1增加到X3部分（X1X3），有一部分是收入效应带来的（某一商品价格下降，意味着消费者实际收入增加），消费者会增加对该商品的购买，其数量从X3减少到X2（-X3X2）。因为是一般低档商品，所以替代效应是正的，收入效应是负的，但总效应X1X2是正的。
7．什么是边际替代率？为什么它是递减的？
解：商品的边际替代率是指消费者在保持原有的效用水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品的消费时，而需放弃的另一种商品的消费数量。一般用MRS表示。如下式：
图3-5 商品边际替代品
它表示为得到一单位X商品，所必须放弃的商品Y的数量。因为随着商品X的增加，其边际效用是递减的。同时，随着商品Y逐渐减少，Y的边际效用是递增的。所以，随着X的增加，每单位X可以替代的商品Y的数量越来越少。所以商品的边际替代率递减的根本原因在于商品的边际效用递减。