不等式解集

巧用口诀速定解集

高兴双

在求不等式组的解集时，先求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，就得到不等式组的解集。这种方法准确可靠，但缺点是画图比较麻烦。现介绍一种用口诀确定不等式组解集的方法。这种方法便于记忆，快速准确。口诀是：同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小解没了。

下面对口诀分句讲解。这里先说明，为了叙述的方便，文中将符号“≥”和“≤”也称为不等号，并且“大”和“小”包括这两个符号。 1、同大取大

如果一个不等式组中两个不等式的解集分别是xa和xb，并且ba，那么这个不等式组的解集是xb。例1 解不等式组

x403x2(x1)

①②

解：解不等式①，得x>4；解不等式②，得x2。

显然42，又两个不等式的解集中都是大于号，根据“同大取大”的口诀，所以这个不等式组的解集是x>4。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图1，显然x2和x>4的公共部分是x4，所以原不等式组的解集为x>4。

图1

2、同小取小

若一个不等式组中两个不等式的解集分别是xa和xb，并且ab，那么xa就是此不等式组的解集。

3x52x

例2 解不等式组x1

2x1

2

①②

解：解不等式①，得x

显然15，又两个不等式的解集一个是小于号，另一个是小于等于号，根据“同小取小”的口诀，这个不等式组的解集是x1。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图2，x1和x5的公共部分是x1，所以原不等式组的解集为x1。

图2

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3、大小小大中间找

如果不等式组中两个不等式的解集分别是xa和xb，并且a

x3

3x

例3 解不等式组2

13(x1)8x

①②

解：解不等式①，得x3；解不等式②，得x2。

两个不等式的解集一个是大于号，一个是小于等于号，并且是x大于两个数中较小的数－2，小于等于较大的数3。根据“大小小大中间找”，这个不等式组的解集是2x3。把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图3，x3和x2的公共部分是2x3。

图3

4、大大小小解没了

如果不等式组中两个不等式的解集分别是xa和xb，并且ab，那么这个不等式组无解。

例4 解不等式组

12x4x3x43

①②

解：解不等式①，得x3；解不等式②，得x。两个不等式解集的不等号方向相

反，并且是x大于两个数中的较大的数，同时小于较小的数。根据“大大小小解没了”，所以这个不等式组无解。

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来，对以上结果进行验证。如图4，显然x和x3没有公共部分，所以原不等式组无解。

图4

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