变压器的等效电路和向量图
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∙ 2009-09-26 23:16:48 标签Tag ： 1224人阅读
一 变压器的折算法 将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二 参数折算
折算前
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2 U2 I2 E2 R2 X2σ RL XL
折算后
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2' U2' I2' E2' R2' X2σ' RL' XL'
变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。 1 电势折算
E2' ＝4.44fN1Фm＝E1
E2＝4.44fN2Фm
所以E2'/E2＝N1/N2＝k ，E2＝kE2
折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k 为变比，也即是电势，电压折算的系数
2 磁势折算
N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k
变压器折算前后副绕组磁势不变。k 也为电流折算系数。
3 阻抗折算
阻抗折算要保持功率不变
折算前后副边铜耗不变
I2'I2'R2' ＝I2I2R2
R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2
(kk)---阻抗折算系数
副边漏抗上的无功功率不变，则
I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ
X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ
负载阻抗上的功率不变，则可求出
I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL
I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL
4 副边电压折算
u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2
三 变压器的等效电路
折算后方程
U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）
U2'=E2'－I2' （R2＋jX2σ）
I1+I2'=Im≈I0
－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。它们代表变压器。可用一个等效电路代替这4个式子。那就是图示。在这个等效电路内，回路I 代表原边绕组电压平衡方程式回路II 代表副边电压平衡方程式，可见本图与上述4式一一对应，完全可以代表一台变压器。
如果变压器等效电路中各阻抗参数、负载阻抗已知，电源电压U 已知，则可计算出各支路电流I1、I2' 、Im 、U2' ，则可计算出副边实际的电流I2=kI2' ,及变压器各部分损耗、效率等。
变压器T 型等效电路中，由于励磁阻抗很大，因而Im 很小，有时就将该支路断开，就形成了所谓简化等效电路。
变压器的简化等效电路中，Zk=Rk+jXk，Rk 与Xk 是变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，顾名思义，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk 为短路电阻，Xk 为短路电抗。ZL' 为折算到变压器原边的负载阻抗。
Rk=R1+R2'
Xk=X1σ+X2σ'
Zk=Rk+jXk
用简化等效电路后，计算结果的准确度完全满足工程上的要求。当需要在副边电压基础上分析问题时，可将原边的电阻，漏电抗，励磁电抗等折算到副边， 那么R1'=R1/kk,X1σ'= X 1σ/kk, Xm'=Xm/kk,而副边参数R2，X2σ不变, 当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。从高压边看进去的阻抗是从低压边看进去的阻抗的(kk)倍。
四 变压器负载运行时的向量图
根据基本方程式和等效电路，可以画出变压器的相量图，从而了解变压器中各量，电压电流，磁通之间的相位关系。
绘制过程（点击下面FLASH ）
E1＝E2＝－j4.44fN1Фm
U1＝－E1＋I1（R1＋j X1σ）
U2'=E2'－I2' （R2＋jX2σ）
I0＝I1+I2
以上四式代表变压器等效电路中那个回路及相量图中那个闭合图形，说明等效电路，基本方程和相量图是变压器的三种基本研究方法，是对一个问题的三种表述，相量图对各物理量的相位更直观显现出来。
变压器的等效电路和向量图
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一 变压器的折算法 将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二 参数折算
折算前
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2 U2 I2 E2 R2 X2σ RL XL
折算后
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2' U2' I2' E2' R2' X2σ' RL' XL'
变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。 1 电势折算
E2' ＝4.44fN1Фm＝E1
E2＝4.44fN2Фm
所以E2'/E2＝N1/N2＝k ，E2＝kE2
折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k 为变比，也即是电势，电压折算的系数
2 磁势折算
N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k
变压器折算前后副绕组磁势不变。k 也为电流折算系数。
3 阻抗折算
阻抗折算要保持功率不变
折算前后副边铜耗不变
I2'I2'R2' ＝I2I2R2
R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2
(kk)---阻抗折算系数
副边漏抗上的无功功率不变，则
I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ
X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ
负载阻抗上的功率不变，则可求出
I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL
I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL
4 副边电压折算
u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2
三 变压器的等效电路
折算后方程
U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）
U2'=E2'－I2' （R2＋jX2σ）
I1+I2'=Im≈I0
－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。它们代表变压器。可用一个等效电路代替这4个式子。那就是图示。在这个等效电路内，回路I 代表原边绕组电压平衡方程式回路II 代表副边电压平衡方程式，可见本图与上述4式一一对应，完全可以代表一台变压器。
如果变压器等效电路中各阻抗参数、负载阻抗已知，电源电压U 已知，则可计算出各支路电流I1、I2' 、Im 、U2' ，则可计算出副边实际的电流I2=kI2' ,及变压器各部分损耗、效率等。
变压器T 型等效电路中，由于励磁阻抗很大，因而Im 很小，有时就将该支路断开，就形成了所谓简化等效电路。
变压器的简化等效电路中，Zk=Rk+jXk，Rk 与Xk 是变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，顾名思义，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk 为短路电阻，Xk 为短路电抗。ZL' 为折算到变压器原边的负载阻抗。
Rk=R1+R2'
Xk=X1σ+X2σ'
Zk=Rk+jXk
用简化等效电路后，计算结果的准确度完全满足工程上的要求。当需要在副边电压基础上分析问题时，可将原边的电阻，漏电抗，励磁电抗等折算到副边， 那么R1'=R1/kk,X1σ'= X 1σ/kk, Xm'=Xm/kk,而副边参数R2，X2σ不变, 当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。从高压边看进去的阻抗是从低压边看进去的阻抗的(kk)倍。
四 变压器负载运行时的向量图
根据基本方程式和等效电路，可以画出变压器的相量图，从而了解变压器中各量，电压电流，磁通之间的相位关系。
绘制过程（点击下面FLASH ）
E1＝E2＝－j4.44fN1Фm
U1＝－E1＋I1（R1＋j X1σ）
U2'=E2'－I2' （R2＋jX2σ）
I0＝I1+I2
以上四式代表变压器等效电路中那个回路及相量图中那个闭合图形，说明等效电路，基本方程和相量图是变压器的三种基本研究方法，是对一个问题的三种表述，相量图对各物理量的相位更直观显现出来。