切线的定义及判定
1判断对错
①经过半径的外端点的直线是圆的切线( )
②垂直于半径的直线是圆的切线( )
③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线( )
2下面各条直线中一定是圆的切线的是（ ）
（A）垂直于半径的直线 （B）到圆心的距离等于半径的直线
（C）和圆有公共点的直线 （D）经过半径的端点并且垂直于半径的直线
3如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心,r为半径的圆
与OA的位置关系是相交的是( )
A、2cm B、2.4cm C、2.5cm D、4cm.
4如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
5已知点C为∠AOB的平分线上一点,以点C为圆心的⊙C与OA相切于点D,
求证:直线OB与⊙C相切.
6已知：如图,以等腰三角形△ABC的一腰为直径的⊙O交B C于D,DE⊥AC于E,
求证：DE是⊙O的切线,
切线长定理
1已知:如图, PA、PB切⊙O于A、B,OP交⊙O于D,交AB于C,
①图中所有的垂直关系为 .
②图中有 对全等三角形,分别是 .
③所有的相等线段有 .
④若OP=13cm,⊙O的半径为5cm,则切线长PA= .
⑤若PA=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为 .
2已知: PA、PB切⊙O于A、B,△APB为等边三角形,⊙O的半径为2cm,则△APB的周长为 . 3已知:如图, PA、PB切⊙O于A、B, ∠P=40°
①若点C为优弧上异于A、B的一点,则∠ACB= ;
②若点C为 AB上异于A、B的一点,则∠ACB=
③若点C为⊙O上异于A、B的一点,则∠ACB= ;
4如图,AB、BC、CD分别切⊙O于E、F、G,且AB∥CD,BO=6cm,
CO=8cm,则∠BOC= ,BC= .
5如图，PA、PB切⊙O于A、B,点C在 AB上,过点C的切线分别
交PA、PB于D、E,若PO=13cm,⊙O的半径为5cm,
则△PDE的周长为 .
练习：
1下列说法中，不正确的是( )
A、经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 B、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点
2如图,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,
则∠AOB等于( )
A、55° B、90° C、110° D、120° .(2003年北京)
3如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C,若∠BCD=25°,
则∠B等于( )
A、25° B、65° C、75° D、90° .(2003年四川).
4已知PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝
5，PB＝5，则⊙O的半径为（ ）
（A）15 （B） 10 （C）5 （D）3
5如图，PA、PB切⊙O于A、B，DE切于C，⊙O的半径
为8cm，OP＝17cm，则ΔPDE的周长为 .
6如图,AB为⊙O的直径,MN为⊙O的切线,AC⊥MN于C,BD⊥MN于D,
若⊙O的半径为5cm,则AC+BD的值为 .
7如图:点A是⊙O的直径上一点,OB⊥OA,BA和⊙O相交于另一点C,过点C
的切线交OA的延长线于点D.求证:DA=DC.
8如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于点C,AD⊥CE,垂足为D.
求证:AC平分∠BAD.
9已知：如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B, 弦AD∥OC,
求证：DC是⊙O的切线.
三角形的内心性质
1三角形的内心性质: 三角形的内心是三角形的 的交点.
①三角形的内心到 的距离相等;
②∠BOC与∠A的关系为 .
③∠EOF与∠A的关系为 .
④∠EDF与∠A的关系为 .
2如图,△ABC的内切圆⊙O 与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm,
求AF、BD、CE的长.
3如图,△ABC中,∠C=90°,它的内切圆⊙O 与BC、AB、CA分别相切于点D、E、F,
求证:①四边形CDOE是正方形; ②若BC=a,AB=c,CA=b, ⊙O的半径为r,则r=(a+b+c).
1
2
4①若直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm,则它的外接圆的半径为 ,内切圆的半径为 . ②若直角三角形的两条直角边长为3和4, 则它的外接圆的的面积为 .
③若一个等边三角形的边长为6,则它的内切圆的半径为 ;外接圆的半径为 . 练习：
⒈直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边为c,则它的外接圆半径为 ;内切圆半径为 . ⒉三角形的内心具有性质( )
A、到三个顶点的距离相等; B、到三边的距离相等;
C、内心可以在三角形外; D、到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.
⒊若等边三角形的边长为a,则它的高为 ;内切圆的半径为 ;
外接圆的半径为 ; 内切圆的半径﹕外接圆的半径﹕高为 .
⒋和三角形三边都相切的圆有 个;和三角形三边所在直线都相切的圆有 个.
⒌一个直角三角形的斜边长为10cm,内切圆的半径为3cm,则此直角三角形的周长为( )
A、24cm B、22cm C、26cm D、32cm.
⒍如图,△ABC的内切圆O分别切AC、BC、AB于D、E、F,∠C=90°,
AD=3,⊙O的半径为2,求△ABC的周长和面积.
7已知:如图,点I为△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.
求证:DB=DI=CD.
切线的定义及判定
1判断对错
①经过半径的外端点的直线是圆的切线( )
②垂直于半径的直线是圆的切线( )
③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线( )
2下面各条直线中一定是圆的切线的是（ ）
（A）垂直于半径的直线 （B）到圆心的距离等于半径的直线
（C）和圆有公共点的直线 （D）经过半径的端点并且垂直于半径的直线
3如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心,r为半径的圆
与OA的位置关系是相交的是( )
A、2cm B、2.4cm C、2.5cm D、4cm.
4如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
5已知点C为∠AOB的平分线上一点,以点C为圆心的⊙C与OA相切于点D,
求证:直线OB与⊙C相切.
6已知：如图,以等腰三角形△ABC的一腰为直径的⊙O交B C于D,DE⊥AC于E,
求证：DE是⊙O的切线,
切线长定理
1已知:如图, PA、PB切⊙O于A、B,OP交⊙O于D,交AB于C,
①图中所有的垂直关系为 .
②图中有 对全等三角形,分别是 .
③所有的相等线段有 .
④若OP=13cm,⊙O的半径为5cm,则切线长PA= .
⑤若PA=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为 .
2已知: PA、PB切⊙O于A、B,△APB为等边三角形,⊙O的半径为2cm,则△APB的周长为 . 3已知:如图, PA、PB切⊙O于A、B, ∠P=40°
①若点C为优弧上异于A、B的一点,则∠ACB= ;
②若点C为 AB上异于A、B的一点,则∠ACB=
③若点C为⊙O上异于A、B的一点,则∠ACB= ;
4如图,AB、BC、CD分别切⊙O于E、F、G,且AB∥CD,BO=6cm,
CO=8cm,则∠BOC= ,BC= .
5如图，PA、PB切⊙O于A、B,点C在 AB上,过点C的切线分别
交PA、PB于D、E,若PO=13cm,⊙O的半径为5cm,
则△PDE的周长为 .
练习：
1下列说法中，不正确的是( )
A、经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 B、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点
2如图,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,
则∠AOB等于( )
A、55° B、90° C、110° D、120° .(2003年北京)
3如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C,若∠BCD=25°,
则∠B等于( )
A、25° B、65° C、75° D、90° .(2003年四川).
4已知PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝
5，PB＝5，则⊙O的半径为（ ）
（A）15 （B） 10 （C）5 （D）3
5如图，PA、PB切⊙O于A、B，DE切于C，⊙O的半径
为8cm，OP＝17cm，则ΔPDE的周长为 .
6如图,AB为⊙O的直径,MN为⊙O的切线,AC⊥MN于C,BD⊥MN于D,
若⊙O的半径为5cm,则AC+BD的值为 .
7如图:点A是⊙O的直径上一点,OB⊥OA,BA和⊙O相交于另一点C,过点C
的切线交OA的延长线于点D.求证:DA=DC.
8如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于点C,AD⊥CE,垂足为D.
求证:AC平分∠BAD.
9已知：如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B, 弦AD∥OC,
求证：DC是⊙O的切线.
三角形的内心性质
1三角形的内心性质: 三角形的内心是三角形的 的交点.
①三角形的内心到 的距离相等;
②∠BOC与∠A的关系为 .
③∠EOF与∠A的关系为 .
④∠EDF与∠A的关系为 .
2如图,△ABC的内切圆⊙O 与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm,
求AF、BD、CE的长.
3如图,△ABC中,∠C=90°,它的内切圆⊙O 与BC、AB、CA分别相切于点D、E、F,
求证:①四边形CDOE是正方形; ②若BC=a,AB=c,CA=b, ⊙O的半径为r,则r=(a+b+c).
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4①若直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm,则它的外接圆的半径为 ,内切圆的半径为 . ②若直角三角形的两条直角边长为3和4, 则它的外接圆的的面积为 .
③若一个等边三角形的边长为6,则它的内切圆的半径为 ;外接圆的半径为 . 练习：
⒈直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边为c,则它的外接圆半径为 ;内切圆半径为 . ⒉三角形的内心具有性质( )
A、到三个顶点的距离相等; B、到三边的距离相等;
C、内心可以在三角形外; D、到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.
⒊若等边三角形的边长为a,则它的高为 ;内切圆的半径为 ;
外接圆的半径为 ; 内切圆的半径﹕外接圆的半径﹕高为 .
⒋和三角形三边都相切的圆有 个;和三角形三边所在直线都相切的圆有 个.
⒌一个直角三角形的斜边长为10cm,内切圆的半径为3cm,则此直角三角形的周长为( )
A、24cm B、22cm C、26cm D、32cm.
⒍如图,△ABC的内切圆O分别切AC、BC、AB于D、E、F,∠C=90°,
AD=3,⊙O的半径为2,求△ABC的周长和面积.
7已知:如图,点I为△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.
求证:DB=DI=CD.