密度 典型例题解析
例1 关于密度公式ρ＝
m
，下列说法中正确的是 （ ） V
A ．由公式可知ρ与m 成正比，m 越大ρ越大 B ．由公式可知ρ与m 成反比，m 越大ρ越小
C ．由公式可知当物质的质量m 一定时，ρ与 V 成正比，当物质的体积一定时，ρ与
m 成正比
D ．由公式可知物质的质量 m 与物质的体积V 的比值是定值
讲解 密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的．物质的密度等于质量跟体积的比值即ρ＝选项D 是正确的．
注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量．密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础． 例2 测石块的密度．
（1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图1—3—1示时，天平平衡，则石块的质量是________克．
m
，但与其质量m 和体积V 无关．所以V
图1—3—1
（2）把石块放入盛有40厘米水的量筒以后，水面所到达的位置如图3—6所示，则石块的体积是________厘米．
（3）石块的密度是________千克／米．
讲解 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3. 4克，得出石块的质量．（1）53. 4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米，得出石块的体积．（2）20厘米；根据ρ＝
3m
求出石块的密度．（3）2. 67×10． V
3
3
3
3
3
3
注意 读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准；若液面是凸形的，以凸形的顶部为准．例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图1—3—2示．若用量筒测银的体积时，水银面则是凸面，如图1—3—3示．
图1—3—2 图1—3—3
例3 质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的球是 （ ）
A ．铜球 B ．铁球 C ．铝球 D ．条件不足无法确定 讲解 根据密度计算公式ρ＝
m
；质量相等的不同物质，密度大的体积小．因为ρV
铜
＞ρ铁＞ρ铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图1—3—4示．选项A 是正确的．
图1—3—4
注意 利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式ρ的平均密谋，若ρ
物体＝ρ
物质为实心，ρ
物体＜ρ
物体
＝
m
求物体V
求出物体
（2）用公式V 物质为空心．
物质＝
m
ρ
中含物质的体积，若V 物质＝V 实际为实心，V 物质＜V 实际为空心．常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型．所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法．
例4 在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比m 铝∶m 铁＝________，体积之比V 铝∶V 铁＝________．（ρ铝＝2. 7×10千克/米，
3
3
ρ铁＝7. 8×10千克/米）
讲解 天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m 铝＝m 铁，所以质量比是1∶1．根据公式V ＝
33
m
ρ
和铁与铝的密度值，可得体积之比是78∶27．
注意 利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型，能反映出我们综合运用知识的能力．
例5 一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（ ）． A ．浓硫酸
B ．酒精
C ．煤油
D ．汽油
讲解 这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为V ＝
3
3
m 水
ρ水
＝
500克
1克/厘米3
3
＝500厘米，在相同质量时，密度大于1克/厘米的物质体积才能小于500厘米，所以正确答案为A ．
注意 这是一个关于密度应用的题目，借助水的密度可把瓶子的容积求出，这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小，密度小于水的物质不能装下，而密度大于水的物质可以装下，因为它的体积小于500厘米．
例6 把一块金属块放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出10克酒精（ρ
3
酒精
3
＝0. 8克/厘
米），若将这块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中，则从水杯中溢出水的质量 （ ）． A ．大于10克 小于10克 C ．等于10克 D ．无法确定 讲解 由ρ＝
3
3m 10克m
得V ＝＝＝12. 5厘米，溢出水的质量m ＝ρ水·V 3V ρ0. 8克/厘米
3
＝1克/厘米×12. 5厘米＝12. 5克＞10克，所以正确答案为A ．
注意 此类型题解决问题的突破口是求出杯的容积V ，它是沟通酒精和水的桥梁，两种液体的体积相等，利用这个关系就可以找出水的质量．
例7 有一只玻璃瓶，它的质量为0. 1千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0. 4千克．用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0. 8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0. 9千克．求：（1）玻璃瓶的容积．（2）金属颗粒的质量．（3）金属颗粒的密度．
讲解 由密度公式ρ＝ （1）V 瓶＝V 水＝
m V
—430. 4千克-0. 1千克
＝3×10米
103千克/米3
m 水
ρ水
＝
（2）m 金＝0. 8千克－0. 1千克＝0. 7千克 （3）瓶内装金属粒后倒进去的水的体积 V 水＝
m 水
ρ水
＝
—430. 9千克-0. 8千克
＝10米 33
10千克/米
金属粒体积V 金＝V 瓶—V
—10水＝3×10
—4—4
米＝2×10
3—4
米
3
所以ρ金＝
m 金
＝V 金
330. 7千克
＝3. 5×10千克/米 -43
2⨯10米
—4
答：玻璃瓶的容积为3×10×10
—4
米，金属颗粒的质量是0. 7千克；金属颗粒的密度是3. 5
3
米．
3
注意 对这种有一定难度的题目，要认真审题，挖掘题目所给的隐含条件，以图助思，将题目所述情景再现于图中，以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系．由题意可画出图—其是金属颗粒的体积不好求，但可以从求它所排开水的体积为线索，这个难点便能突破了．
图1—3—5
例9 用一架天平，一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度．（1）应测的物理量为________．（2）用测出的物理量写出计算牛奶密度的计算式：________________________． 讲解 （1）应测的物理量为：空瓶质量m ，装满纯水后瓶子的质量m 1，装满牛奶后瓶子的质量m 2．
（2）牛奶的体积V ＝
m 1-m
ρ水
牛奶的密度ρ
牛奶
＝
m 2-m
或ρV
牛奶
＝
m 2-m
ρ水
m 1-m
m
这一公式，充分V
注意 此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验．我们要根据ρ＝
利用题中给出的工具由天平可测出牛奶的质量．在没有量筒的情况下要知道体积，就得借助纯水，因为它的密度是已知的，这是解决问题的突破口．由水可求出瓶的容积V ＝
m 水
ρ水
，
也是牛奶的体积．在写牛奶密度的表达式时要用实验中已测量出的物理量具体表示． 例10 有一团长细铁丝，用天平称出它的质量是150克，测得铁丝的直径是1毫米，这团铁丝有多长？（ρ铁＝7. 9克/厘米） 讲解 铁丝的体积，由ρ＝
3
m
V
得V ＝
m
ρ
＝
150克
7. 9克/厘米3
2
铁丝的截面积S ＝πr ＝π（ 根据V ＝SL 可得L ＝
d 2） 2
V 150克＝ 322S 7. 9克/厘米⨯3. 14⨯(0. 05) 厘米
＝2419厘米≈24米
注意 利用密度可以解决一些不易直接测量的问题．该题中细铁丝长度不容易用刻度尺V ＝
m
ρ
求出体积，
长度就可以算出来．在实际中常采用秤称出几千米金属线或电线的质量来的方法，就是根据上述道理．
例11 质量相等的甲、乙两种注体，甲液体的密度为ρ1，乙液体的密度为ρ2，将两种液体混合（混合时总体积的微小变化略去不计），则混合液的密度为 （ ）． A ．
ρ1+ρ2
2
B ．
1+2 C ．
ρ1⋅ρ22ρ1⋅ρ2
D ．
ρ1+ρ2ρ1+ρ2
讲解 由密度公式ρ＝
m
知，需要先求出混合液的质量和体积．甲、乙两种液体质量V
相等，设分别为m ，则甲的体积是V 甲＝
m
ρ1
，则乙的体积是V 乙＝
m
ρ2
，混合液的质量是
2m ，体积是V 甲＋V 乙＝ 答案为D ．
m
ρ1
＋
m
ρ2
，把质量和体积代入密度公式即可求出混合密度．
注意 若把体积相等的两种液体混合，则混合液体的密度为
1
（ρ1＋ρ2）． 2
例12 给你一台已调好的天平和一盒砝码，一只烧杯，适量的水和盐水，现要测量盐水的密度请说出你的办法．
讲解 ①用天平称出空烧杯的质量m 1；②用天平称出烧杯装适量的水的总质量m 2，并做记号；③烧杯内水的质量为m 水＝m 2－m 1；④用天平称出烧杯内装入和水体积相同的盐水的质量m ；⑤烧杯内盐水的质量为m 积即盐水的体积． V 盐水＝V 水＝
盐水
＝m 3－m 1；⑥利用ρ＝
m
，算出烧杯内水的体V
m 水
ρ水
＝
m 2-m 1
ρ水
⑦盐水的密度是 ρ
＝
m 盐水V 盐水
盐水
＝
ρ水(m 3-m 1) m 3-m 1
＝
m 2-m 1m 2-m 1
ρ水
注意 测量密度，需要测量质量和体积，质量可以用天平测量，但体积的测量没有量筒或量杯，而是给了适量的水，所以只有通过天平和水来间接地测量盐水的体积，所以本题需要采取等体积代换的方法，用天平测量与盐水体积相等的水的质量，算出水（水的密度作为已知条件）的体积即是盐水的体积．
例13 一只正在燃烧的蜡烛，它的 （ ）
A ．质量不断减少，密度不变 B ．质量不断减少，密度也减小 C ．密度不变，质量不变 D ．质量不变，密度减小 精析 这道题同时考查质量和密度的概念．
蜡烛在燃烧过程中，质量减少．但蜡烛这种物质没有改变，所以密度不变． 答案 A
例14 （北京市中考试题）对于密度的计算公式ρ＝ A ．密度与物体的质量成正比 B ．密度与物体的体积成反比
m
，下面说法正确的是 （ ） v
C ．物质的密度与质量成正比，与体积成反比
D ．密度是物质的一种特性，其大小等于物质的质量与体积的比值
精析 对密度的概念应从物理意义上去理解，而学生容易从数学公式的角度去分析，而选择C 选项． ρ＝
m
是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小．例如：v
3
3
3
3
质量是1kg 的水，密度为1. 0×10kg ／m ，质量为2kg 的水，密度仍为1. 0×10kg /m ．因为当某种物质的质量为原来2倍时，体积也相应为原来的2倍，质量与体积的比值不变． 所以不能说某种物质的密度跟它的质量成正比，跟它的体积成反比． 答案 D
例15 （南京市中考试题） A 、B 、C 三种物质的质量m 与体积V 的关系图像，如图1—3—7所示．由图可知，A 、B 、C 三种物质的密度ρA 、ρB 、ρ系是 （ ）
C 和水密度ρ
水
之间的关
图1—3—7
A ．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＞ρ水, B ．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＜ρ水, C ．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ρ水, D ．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ρ水,
精析 此题是用图像来求物理量，是数学知识应用于物理的一种常用方法，但在平时的学习中，学生不够重视．
图像中，横轴表示体积，单位是cm ，纵轴是质量，单位是g ，整个图像表示了质量随体积的变化． 根据密度公式ρ＝
3m
，我们可以从体积为10 cm 处作纵轴m 的平行线，如图l —3—8v
3
所示，并与A 、B 、C 三条直线交于点C 1、C 2和C 3，再分别过点作横轴V 的平行线，从图
中就可以看出：ρA ＞ρB ＞ρC ，又因为ρ水＝1g /cm ，而图中ρ1g / cm ，ρ
3
3
A 约为
2g / cm ，ρ
3
B 约为
C 则小于
l g / cm ．
3
图1—3—8
答案 A
例16 （上海初中物理竞赛试题）在测定液体密度的实验中，液体的体积（V ）及液体和容器的总质量（m 总）可分别由量筒和天平测得，某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图线，在图1—3—9中能正确反映液体和容器的总质量跟液体的体积关系的是 （ ）
A
B
C
D
图1—3—9
精析 这道题考查学生是否会观察m －V 图像，是否会通过图像分析问题的正确性． 当所测液体体积V 增大时，液体质量m l 一定增大，由公式m ＝ρV ，m l 和V 为正比关系，且V ＝0时，m l ＝0，图线A 应过原点．但m 总＝m 1＋m 0（m 0为容器质量），m 总＝ρV ＋m 0，当V ＝0时，m l ＝m 0，图线B 恰好反映了这种情况，此时的质量代表了容器本身的质量，而图像的斜率代表了此种液体的密度．
C 图中，V ≠0时，m 总＝0，和实际不符．
D 图中，随着V 的增大，m 总减少，也和实际不符． 答案 B
例17 为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm 的黄河水，称其质量是10. 18kg ．已知沙子的密度ρ沙＝2. 5×10kg /m ，问黄河水的含沙量是多少? （即每立方米黄河水中含沙多少千克）
精析 此题是沙掺在水中，但两者不相混合，可以先求出10dm 黄河水中的沙子的质量，进而求出1 m 中沙子的质量．考查了学生灵活掌握密度知识去解决问题的能力． 已知：V ＝10dm －1×10cm ，m ＝10. 18kg ＝10180g . 求：1 m 中含沙质量m 沙′
3
3
4
3
3
3
3
3
3
⎧m =m 水+m 沙
解：⎨
V =V +V 水沙⎩
由①得m 沙＝m －ρ水V 水＝m —ρ水（V —V 秒） ＝m －ρ水V —ρ
m 沙
水
ρ沙
整理得 m 沙＝
ρ沙(m -V ρ水)
ρ沙-ρ水
2. 5g /cm 3(10180g -1⨯104cm 3⨯1g /cm 3)
代入数据 m 沙＝ 33
2. 5g /cm -1g /cm
答案 1 m 中含沙量为30kg ．
例18 （北京市中考试题）为节约用水，某同学家采取了多种节水措施，减少了用水量．4月底查水表时，水表显示的数字325m ，4月份这个同学家的用水量为8t ．5月底查水表时，水表显示的数字为332 m ，则5月份这个同学家的用水量比4月份少________吨． 精析 5月份用水体积V ＝332 m －325 m ＝7 m ，则5月份用水质量m ＝ρ水V ＝1
3
3
3
3
3
3
t /m ×7 m ＝7t ．此时选择t /m 为密度单位，比选用国际单位要方便．
5月比4月用水量少了8t －7t ＝1 t ．
333
答案 1 t
例19 一个瓶子装满水时，水的质量为1kg ，这个瓶子最多能装下多少千克的酒精？（ρ
酒精＝0. 8×10kg /m ）
33
已知：m 酒精． 解 ρ
酒精
＝0. 8×10kg /m ＝0. 8kg /dm
3
3
3
333
ρ水＝1. 0×10kg /m ＝1 kg /dm
此时选择kg /dm 为密度单位，可使计算过程简化．
3
V 水＝
m 水
ρ水
＝
31kg
＝1 kg /dm 3
1kg /dm
瓶子的容积一定：V 酒精＝V 水 m 酒精＝ρ
水
V 酒精＝0. 8kg /m ×1 dm ＝0. 8kg
33
答案 这个瓶子最多能装下0. 8kg 酒精
例20 （四川省中考试题）一个空瓶的质量为400g ，装满水后两者的总质量为800g ；当装满油后的总质量为720g ，求：油的密度是多少？
精析 用同样的瓶分别装水和装油，水和油体积相同，可以用V 一定时，系去做．
已知：m 水＝800g －400g ＝400g ，m 油＝720g －400g ＝320g ． 求ρ油． 解 V 水＝V 油
m 1ρ＝1关ρ2m 2
m 油m 水
＝
ρ油3
（ρ水取1g /cm ） ρ水
ρ油332g 0
ρ＝（油取0. 8g /cm ）
40g 01g /cm 3
3
答案 油的密度为0. 8 g /cm
例21 （天津市中考试题）甲、乙两金属块，甲的密度是乙的倍，则甲的体积是乙的体积的 （ ）
2
，乙的质量是甲的25
A ．0. 8倍 B ．1. 25倍 C ．0. 2倍 D ．5倍
精析 这种根据公式求化值的试题，在平时的考查中也多次出现．首先要把题中文字叙述的比值，用数学形式表示出来，如甲的密度是乙的
ρ甲22
，即＝，乙的质量是甲的25ρ乙5
倍，即m 乙＝2m 甲，推得
m 甲m 乙
＝
1
． 2
求：
V 甲V 乙
．
m 甲
m 甲ρ乙ρ甲155
解法1＝＝×＝×＝＝1. 25
m 乙m 乙V 乙ρ甲224ρ乙
V 甲
解法2 因为在比值中，各物理量的单位是统一的．所以这种题也可以用“设数”法做．
列简单的表
1
V 甲5则 ＝＝＝1. 25
24V 乙
5
答案 B
这种方法是将物理公式的繁索推导转化为简单的数学运算．当“填空”或“选择”题中出现类似问题时，可以用此方法，但它的中间过程从理论上看不够严密．
例22 5m 的冰熔化成水后，体积是多少？体积变化与原体积比是多少？如果是水结成冰，体积变化与原体积比是多少？（ρ冰＝0. 9×10kg /m ） 精析 冰熔成水，质量不变，密度增大，体积减小． 已知：V 冰＝5m ，ρ冰＝0. 9t /m
3
3
3
3
3
求：V 冰，
△V △V
， V 1V 2
解 冰化成水后： m 水＝m 冰
利用前面的比例式：
V 水V 冰
＝
ρ冰 ρ水
ρ冰339
＝5m ×＝4. 5 m
10ρ水
V 水＝V 冰×
1△V V 冰-V 水5m 3-4. 5m 3
＝＝＝ 3
10V 15m V 冰
水结成冰后，质量不变
ρ水9
＝＝
V 水ρ冰10
V 冰
∴ V 冰＝
9
V 水 10
10
V 水-V 水
1△V V 冰-V 水
＝＝9＝
9V 水V 2V 水
【注意】 与前面答案不同． 答案 体积是4. 5m ，所求值分别
3
11和 109
例23 （北京市中考试题）一个装满水的水杯，杯和水总质量为600g ，将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出水200g ，待水溢完测得此时水杯总质量为900g ，则金属粒密度为多少立方米每千克？
精析 可借助于画图来帮助理解题目当中几个质量的意义及各质量之间的关系．如图1—3—10．
已知：图（a ）m 杯＋m 1＝600g ，图（b ）m 排＝200g ，m 杯＋m 金＋m 2＝900g 求：ρ金
（a ）
（b ）
图1—3—10
解 已知中m 1表示图（a ）中水的质量，m 2表示图（b ）中水的质量，这两次水的质量差m 1－m 2＝200g ．
图（b ）中总质量加上m 排，再减图（a ）中总质量＝金属粒质量，则m 金＝900g ＋200g －600g ＝500g
金属粒体积＝所排出水的体积 V 金＝V 排＝
m 排
ρ水
＝
3200g
＝200cm
1g/cm3
ρ金＝
m 金333500g
＝＝2. 5g / cm ＝2. 5×10kg / m 3
200cm V 金
3
3
答案 金属粒密度为2. 5×10kg / m
例24 甲液体的密度为0. 8×10kg / m ，用质量均为1kg 的水和甲液体配制密度为0. 9×10kg / m 的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？
精析 可先求出：若将甲、乙液体全部配制后平均密度的大小． ρ
＝
3
3
3
3
m 甲+m 水V 甲+V 乙
平均
＝
31kg +1kg
≈0. 89kg /dm
1kg 1kg
+
0.8kg/dm31kg/dm3
ρ
平均
＞ρ乙，说明应少取密度小的甲液体，而把水都用上．
设：取甲液体m ρ乙＝
m 水+m
m 水m
+
ρ水ρ甲
代入数值0. 9kg / dm ＝
3
1kg +m 1kg m
+
1kg/dm30.8kg/dm3
求得：m ＝0. 8kg ．
答案 放入水1kg ，放入甲液体0. 8kg ．
例25 （1996年江苏南京） 中国赠送给联合国的“世纪宝鼎”质量是l . 6吨，由中国运抵联合国总部，其质量将________．（选：“变大”、“变小”、“不变”填写） 精析 由于物体质量不随位置的改变而改变，所以“世纪宝鼎”的质量将不变． 注意 不要造成一种错觉，把物体移得远了质量就会变，质量是物体固有的一种属性，由物质多少决定，不会随位置改变．
例26 （1997年安徽） 图1—3—11是固体密度阶梯的示意图，若有相同质量的铁、铜、铅、银四种金属，其中体积最大的是________．第十一届亚运会纪念币的质量为16. 1克，体积为1. 8厘米，它是用金属________制成的．
3
图1—3—11
精析 由V ＝
m
ρ
可知，质量相等，密度最小的金属体积最大，所以应填“铁”；ρ＝
m
V
＝
33316. 1克，这个纪念币是用“铜”制做的． ＝8. 9克/厘米＝8. 9×10千克/米3
1. 8厘米
注意 此题还是考查了对密度、质量、体积三者关系的理解，并学习利用密度鉴别物质． 例27 （1998年福建福州） 一架托盘天平砝码盒中砝码的质量和个数见表3—1，天平的游码标尺见图1—3—12甲，调节该天平平衡后，用它称某物体的质量，将被测物放在天平的左盘，在右盘中放入20克、10克和5克的砝码各一个后，横梁指针停在图1—3—12乙所示位置，问：
甲 乙
图1—3—12
（1）用下列哪一步操作可正确称出该物体的质量? 答：________（填入选项前的字母）． A ．将平衡螺母向左旋 B ．将平衡螺母向右旋 C ．将游码向左移一些 D ．在天平右盘加一个砝码
（2）该物体质量可能在35克与________克之间，（选填30、40或55） 表3—1
精析 （1）选C ； （2）物体质量在35克～40克之间．
注意 在大纲中对实验技能的要求有一项是会使用游码，该题就考查了同学这一技能，当向右盘中加了一定数量的砝码后，指针在标尺上偏离中心很小的距离，不可能使用20克以上的砝码，而5克的砝码已加上，再没有了，这时就应使用游码，所以游码可作为小砝码用．在（2）问中要确定物体的可能质量范围，要注意游码标尺的量程为5
克，所以物体的质量在35克~40克之间．
例28 （1998年辽宁大连） 某同学在测铁块质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，然后把铁块放在托盘上称质量，如图1—3—13所示．
图1—3—13
（1）分别说出图中所指的天平各部分名称：A 是________，B 是________，C 是________． （2）该同学在实验中出现两次主要的错误是：①________；②________．
精析 托盘天平的各部分名称须熟记：（1）A 是游码；B 是平衡螺母；C 是分度盘．（2）某同学取来天平放在水平桌面上后，就把铁块放到托盘上称质量①未调横梁平衡；②如图3—3所示没有把被测铁块放在天平的左盘里而是放在天平右盘了，砝码放在左盘里了． 注意 天平是比较精密的测量仪器，使用前必须调节，使用时应遵守操作规则，否则将会出现错误，造成测量结果不正确．
物理实验室里的天平有物理天平和托盘天平．托盘天平构造比较简单，操作比较方便．托盘天平固定部分主要是底座、支架、分度盘，可动部分主要是横梁、标尺、托盘、平衡螺母等．每台天平都配有一套．为了迅速地调节天平平衡，以便准确地进行测量，天平的各部分名称必须熟记．
例29 （1998年黑龙江） 某同学在使用托盘天平称物体质量时，采用如下步骤： （1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线上； （2）调节天平横梁右端螺母； （3）将被测物体放在右盘里；
（4）根据估计用手拿砝码放在左盘里，再移动游码直到横梁平衡；
（5）计算砝码的总质量，并观察游码所对应的刻度值，得出所称物体的质量； （6）称量完毕把砝码放回盒内．
以上有三个步骤中各有遗漏和错误，请在下列横线前的括号内写出这些遗漏和错误步骤的序号，并在横线上加以补充或纠正： （ ）________________ （ ）________________ （ ）________________
精析 根据天平的使用规则这道题的答案是：（2）补充：使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；（3）将“右”改为“左”；（4）将“手拿”改为“镊子夹”，将“左”改为“右”． 注意 常规题型一般是在一段话的重点部分断去一些内容由我们填写，或正面回答问题，这种练习较多，我们应该掌握．但是，如果出现找错误或填补遗漏或纠正内容时，就比较灵活，解答时一定要注意“要求指出错误”就指出错误，不要“纠正错误”，只有题中提出改错的要求时才去纠错纠正．例如：找出上题实验步骤（4）中的错误．实验步骤（4）中的“根据估计用手拿砝码放在左盘里”是错误的．不要回答成，实验步骤（4）应该是“根据估计用镊子夹取砝码放在右盘里”．这里就会出现以“纠正错误”代替“指出错误”的解答的失误．
例30 （1998年广东广州） 托盘天平的使用 （1）对放在水平桌面上的托盘天平进行调节．
先将游码放在标尺的________刻线处，若发现指针的位置指在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向________调节．（填“左”或“右”） （2）用调节好的天平称铁块的质量
把铁块放在天平的________盘内，当天平平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图1—3—14所示，铁块的质量是________克．
图1—3—14
精析 根据托盘天平的调节步骤和测量方法，这道题的答案是：（1）零；右（2）左；92. 5．
注意 用天平测量物体的质量：（1）在调节天平横梁平衡时，对于指针向上的托盘天平，当指针偏向分度盘的左侧时，要使横梁右端的平衡螺母向右旋；当指针偏向分度盘中央的右侧时，要使横梁右端的平衡螺母向左旋．（2）测量时待测物体放在左盘，砝码放在右盘，是为了方便加减砝码．（3）在判定横梁是否平衡时，观察指针是否在分度盘的中线处．如果指针摆，就看指针在分度盘中线左右摆的格数是否接近相等．（4）读取砝码总质量数时，若使用游码必须加上游码在标尺上的读数．
考题7 （1998年北京）一块金属的密度为ρ，质量为m ，把它分割成三等份，那么每一小块的密度和质量分别为（ ）． A ．
ρρm m
，m B ．， C ．ρ，m D ．ρ，
3333
精析 密度是物质的一种特性，每种物质都有一定的密度．无论把金属块分成多少份，每份的密度都是相同的，仍为ρ．把金属块分割成三等份，每一等份的质量为总质量m 的
1
．所以选项D 是正确的． 3
注意 密度对同种物质来说是一个不变的量．当物体被分割成几块时，物体的质量减小，其体积也随着减小，但密度ρ不变，质量m 与体积V 成正比．所以同一种物质的密度不因体积、质量、形状、位置等条件的变化而发生变化．
例31 （2000年上海） 甲、乙两个实心球，甲的体积大于乙的体积．有关甲、乙两球的质量和密度关系，可能存在的情况有：________________（写出三种）． 精析 可分下列三种情况进行讨论 ①如果m 甲＞m 乙，则ρ甲＞ρ乙成立
②如果m 甲＞m 乙，则ρ甲＝ρ乙也成立 ③如果m 甲＞m 乙，则ρ甲＜ρ乙成立
注意 根据体积、质量、密度三个量之间的关系，作出定性分析，考察学生发散性思维能力．
密度 典型例题解析
例1 关于密度公式ρ＝
m
，下列说法中正确的是 （ ） V
A ．由公式可知ρ与m 成正比，m 越大ρ越大 B ．由公式可知ρ与m 成反比，m 越大ρ越小
C ．由公式可知当物质的质量m 一定时，ρ与 V 成正比，当物质的体积一定时，ρ与
m 成正比
D ．由公式可知物质的质量 m 与物质的体积V 的比值是定值
讲解 密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的．物质的密度等于质量跟体积的比值即ρ＝选项D 是正确的．
注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量．密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础． 例2 测石块的密度．
（1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图1—3—1示时，天平平衡，则石块的质量是________克．
m
，但与其质量m 和体积V 无关．所以V
图1—3—1
（2）把石块放入盛有40厘米水的量筒以后，水面所到达的位置如图3—6所示，则石块的体积是________厘米．
（3）石块的密度是________千克／米．
讲解 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3. 4克，得出石块的质量．（1）53. 4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米，得出石块的体积．（2）20厘米；根据ρ＝
3m
求出石块的密度．（3）2. 67×10． V
3
3
3
3
3
3
注意 读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准；若液面是凸形的，以凸形的顶部为准．例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图1—3—2示．若用量筒测银的体积时，水银面则是凸面，如图1—3—3示．
图1—3—2 图1—3—3
例3 质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的球是 （ ）
A ．铜球 B ．铁球 C ．铝球 D ．条件不足无法确定 讲解 根据密度计算公式ρ＝
m
；质量相等的不同物质，密度大的体积小．因为ρV
铜
＞ρ铁＞ρ铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图1—3—4示．选项A 是正确的．
图1—3—4
注意 利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式ρ的平均密谋，若ρ
物体＝ρ
物质为实心，ρ
物体＜ρ
物体
＝
m
求物体V
求出物体
（2）用公式V 物质为空心．
物质＝
m
ρ
中含物质的体积，若V 物质＝V 实际为实心，V 物质＜V 实际为空心．常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型．所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法．
例4 在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比m 铝∶m 铁＝________，体积之比V 铝∶V 铁＝________．（ρ铝＝2. 7×10千克/米，
3
3
ρ铁＝7. 8×10千克/米）
讲解 天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m 铝＝m 铁，所以质量比是1∶1．根据公式V ＝
33
m
ρ
和铁与铝的密度值，可得体积之比是78∶27．
注意 利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型，能反映出我们综合运用知识的能力．
例5 一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（ ）． A ．浓硫酸
B ．酒精
C ．煤油
D ．汽油
讲解 这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为V ＝
3
3
m 水
ρ水
＝
500克
1克/厘米3
3
＝500厘米，在相同质量时，密度大于1克/厘米的物质体积才能小于500厘米，所以正确答案为A ．
注意 这是一个关于密度应用的题目，借助水的密度可把瓶子的容积求出，这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小，密度小于水的物质不能装下，而密度大于水的物质可以装下，因为它的体积小于500厘米．
例6 把一块金属块放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出10克酒精（ρ
3
酒精
3
＝0. 8克/厘
米），若将这块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中，则从水杯中溢出水的质量 （ ）． A ．大于10克 小于10克 C ．等于10克 D ．无法确定 讲解 由ρ＝
3
3m 10克m
得V ＝＝＝12. 5厘米，溢出水的质量m ＝ρ水·V 3V ρ0. 8克/厘米
3
＝1克/厘米×12. 5厘米＝12. 5克＞10克，所以正确答案为A ．
注意 此类型题解决问题的突破口是求出杯的容积V ，它是沟通酒精和水的桥梁，两种液体的体积相等，利用这个关系就可以找出水的质量．
例7 有一只玻璃瓶，它的质量为0. 1千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0. 4千克．用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0. 8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0. 9千克．求：（1）玻璃瓶的容积．（2）金属颗粒的质量．（3）金属颗粒的密度．
讲解 由密度公式ρ＝ （1）V 瓶＝V 水＝
m V
—430. 4千克-0. 1千克
＝3×10米
103千克/米3
m 水
ρ水
＝
（2）m 金＝0. 8千克－0. 1千克＝0. 7千克 （3）瓶内装金属粒后倒进去的水的体积 V 水＝
m 水
ρ水
＝
—430. 9千克-0. 8千克
＝10米 33
10千克/米
金属粒体积V 金＝V 瓶—V
—10水＝3×10
—4—4
米＝2×10
3—4
米
3
所以ρ金＝
m 金
＝V 金
330. 7千克
＝3. 5×10千克/米 -43
2⨯10米
—4
答：玻璃瓶的容积为3×10×10
—4
米，金属颗粒的质量是0. 7千克；金属颗粒的密度是3. 5
3
米．
3
注意 对这种有一定难度的题目，要认真审题，挖掘题目所给的隐含条件，以图助思，将题目所述情景再现于图中，以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系．由题意可画出图—其是金属颗粒的体积不好求，但可以从求它所排开水的体积为线索，这个难点便能突破了．
图1—3—5
例9 用一架天平，一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度．（1）应测的物理量为________．（2）用测出的物理量写出计算牛奶密度的计算式：________________________． 讲解 （1）应测的物理量为：空瓶质量m ，装满纯水后瓶子的质量m 1，装满牛奶后瓶子的质量m 2．
（2）牛奶的体积V ＝
m 1-m
ρ水
牛奶的密度ρ
牛奶
＝
m 2-m
或ρV
牛奶
＝
m 2-m
ρ水
m 1-m
m
这一公式，充分V
注意 此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验．我们要根据ρ＝
利用题中给出的工具由天平可测出牛奶的质量．在没有量筒的情况下要知道体积，就得借助纯水，因为它的密度是已知的，这是解决问题的突破口．由水可求出瓶的容积V ＝
m 水
ρ水
，
也是牛奶的体积．在写牛奶密度的表达式时要用实验中已测量出的物理量具体表示． 例10 有一团长细铁丝，用天平称出它的质量是150克，测得铁丝的直径是1毫米，这团铁丝有多长？（ρ铁＝7. 9克/厘米） 讲解 铁丝的体积，由ρ＝
3
m
V
得V ＝
m
ρ
＝
150克
7. 9克/厘米3
2
铁丝的截面积S ＝πr ＝π（ 根据V ＝SL 可得L ＝
d 2） 2
V 150克＝ 322S 7. 9克/厘米⨯3. 14⨯(0. 05) 厘米
＝2419厘米≈24米
注意 利用密度可以解决一些不易直接测量的问题．该题中细铁丝长度不容易用刻度尺V ＝
m
ρ
求出体积，
长度就可以算出来．在实际中常采用秤称出几千米金属线或电线的质量来的方法，就是根据上述道理．
例11 质量相等的甲、乙两种注体，甲液体的密度为ρ1，乙液体的密度为ρ2，将两种液体混合（混合时总体积的微小变化略去不计），则混合液的密度为 （ ）． A ．
ρ1+ρ2
2
B ．
1+2 C ．
ρ1⋅ρ22ρ1⋅ρ2
D ．
ρ1+ρ2ρ1+ρ2
讲解 由密度公式ρ＝
m
知，需要先求出混合液的质量和体积．甲、乙两种液体质量V
相等，设分别为m ，则甲的体积是V 甲＝
m
ρ1
，则乙的体积是V 乙＝
m
ρ2
，混合液的质量是
2m ，体积是V 甲＋V 乙＝ 答案为D ．
m
ρ1
＋
m
ρ2
，把质量和体积代入密度公式即可求出混合密度．
注意 若把体积相等的两种液体混合，则混合液体的密度为
1
（ρ1＋ρ2）． 2
例12 给你一台已调好的天平和一盒砝码，一只烧杯，适量的水和盐水，现要测量盐水的密度请说出你的办法．
讲解 ①用天平称出空烧杯的质量m 1；②用天平称出烧杯装适量的水的总质量m 2，并做记号；③烧杯内水的质量为m 水＝m 2－m 1；④用天平称出烧杯内装入和水体积相同的盐水的质量m ；⑤烧杯内盐水的质量为m 积即盐水的体积． V 盐水＝V 水＝
盐水
＝m 3－m 1；⑥利用ρ＝
m
，算出烧杯内水的体V
m 水
ρ水
＝
m 2-m 1
ρ水
⑦盐水的密度是 ρ
＝
m 盐水V 盐水
盐水
＝
ρ水(m 3-m 1) m 3-m 1
＝
m 2-m 1m 2-m 1
ρ水
注意 测量密度，需要测量质量和体积，质量可以用天平测量，但体积的测量没有量筒或量杯，而是给了适量的水，所以只有通过天平和水来间接地测量盐水的体积，所以本题需要采取等体积代换的方法，用天平测量与盐水体积相等的水的质量，算出水（水的密度作为已知条件）的体积即是盐水的体积．
例13 一只正在燃烧的蜡烛，它的 （ ）
A ．质量不断减少，密度不变 B ．质量不断减少，密度也减小 C ．密度不变，质量不变 D ．质量不变，密度减小 精析 这道题同时考查质量和密度的概念．
蜡烛在燃烧过程中，质量减少．但蜡烛这种物质没有改变，所以密度不变． 答案 A
例14 （北京市中考试题）对于密度的计算公式ρ＝ A ．密度与物体的质量成正比 B ．密度与物体的体积成反比
m
，下面说法正确的是 （ ） v
C ．物质的密度与质量成正比，与体积成反比
D ．密度是物质的一种特性，其大小等于物质的质量与体积的比值
精析 对密度的概念应从物理意义上去理解，而学生容易从数学公式的角度去分析，而选择C 选项． ρ＝
m
是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小．例如：v
3
3
3
3
质量是1kg 的水，密度为1. 0×10kg ／m ，质量为2kg 的水，密度仍为1. 0×10kg /m ．因为当某种物质的质量为原来2倍时，体积也相应为原来的2倍，质量与体积的比值不变． 所以不能说某种物质的密度跟它的质量成正比，跟它的体积成反比． 答案 D
例15 （南京市中考试题） A 、B 、C 三种物质的质量m 与体积V 的关系图像，如图1—3—7所示．由图可知，A 、B 、C 三种物质的密度ρA 、ρB 、ρ系是 （ ）
C 和水密度ρ
水
之间的关
图1—3—7
A ．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＞ρ水, B ．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＜ρ水, C ．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ρ水, D ．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ρ水,
精析 此题是用图像来求物理量，是数学知识应用于物理的一种常用方法，但在平时的学习中，学生不够重视．
图像中，横轴表示体积，单位是cm ，纵轴是质量，单位是g ，整个图像表示了质量随体积的变化． 根据密度公式ρ＝
3m
，我们可以从体积为10 cm 处作纵轴m 的平行线，如图l —3—8v
3
所示，并与A 、B 、C 三条直线交于点C 1、C 2和C 3，再分别过点作横轴V 的平行线，从图
中就可以看出：ρA ＞ρB ＞ρC ，又因为ρ水＝1g /cm ，而图中ρ1g / cm ，ρ
3
3
A 约为
2g / cm ，ρ
3
B 约为
C 则小于
l g / cm ．
3
图1—3—8
答案 A
例16 （上海初中物理竞赛试题）在测定液体密度的实验中，液体的体积（V ）及液体和容器的总质量（m 总）可分别由量筒和天平测得，某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图线，在图1—3—9中能正确反映液体和容器的总质量跟液体的体积关系的是 （ ）
A
B
C
D
图1—3—9
精析 这道题考查学生是否会观察m －V 图像，是否会通过图像分析问题的正确性． 当所测液体体积V 增大时，液体质量m l 一定增大，由公式m ＝ρV ，m l 和V 为正比关系，且V ＝0时，m l ＝0，图线A 应过原点．但m 总＝m 1＋m 0（m 0为容器质量），m 总＝ρV ＋m 0，当V ＝0时，m l ＝m 0，图线B 恰好反映了这种情况，此时的质量代表了容器本身的质量，而图像的斜率代表了此种液体的密度．
C 图中，V ≠0时，m 总＝0，和实际不符．
D 图中，随着V 的增大，m 总减少，也和实际不符． 答案 B
例17 为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm 的黄河水，称其质量是10. 18kg ．已知沙子的密度ρ沙＝2. 5×10kg /m ，问黄河水的含沙量是多少? （即每立方米黄河水中含沙多少千克）
精析 此题是沙掺在水中，但两者不相混合，可以先求出10dm 黄河水中的沙子的质量，进而求出1 m 中沙子的质量．考查了学生灵活掌握密度知识去解决问题的能力． 已知：V ＝10dm －1×10cm ，m ＝10. 18kg ＝10180g . 求：1 m 中含沙质量m 沙′
3
3
4
3
3
3
3
3
3
⎧m =m 水+m 沙
解：⎨
V =V +V 水沙⎩
由①得m 沙＝m －ρ水V 水＝m —ρ水（V —V 秒） ＝m －ρ水V —ρ
m 沙
水
ρ沙
整理得 m 沙＝
ρ沙(m -V ρ水)
ρ沙-ρ水
2. 5g /cm 3(10180g -1⨯104cm 3⨯1g /cm 3)
代入数据 m 沙＝ 33
2. 5g /cm -1g /cm
答案 1 m 中含沙量为30kg ．
例18 （北京市中考试题）为节约用水，某同学家采取了多种节水措施，减少了用水量．4月底查水表时，水表显示的数字325m ，4月份这个同学家的用水量为8t ．5月底查水表时，水表显示的数字为332 m ，则5月份这个同学家的用水量比4月份少________吨． 精析 5月份用水体积V ＝332 m －325 m ＝7 m ，则5月份用水质量m ＝ρ水V ＝1
3
3
3
3
3
3
t /m ×7 m ＝7t ．此时选择t /m 为密度单位，比选用国际单位要方便．
5月比4月用水量少了8t －7t ＝1 t ．
333
答案 1 t
例19 一个瓶子装满水时，水的质量为1kg ，这个瓶子最多能装下多少千克的酒精？（ρ
酒精＝0. 8×10kg /m ）
33
已知：m 酒精． 解 ρ
酒精
＝0. 8×10kg /m ＝0. 8kg /dm
3
3
3
333
ρ水＝1. 0×10kg /m ＝1 kg /dm
此时选择kg /dm 为密度单位，可使计算过程简化．
3
V 水＝
m 水
ρ水
＝
31kg
＝1 kg /dm 3
1kg /dm
瓶子的容积一定：V 酒精＝V 水 m 酒精＝ρ
水
V 酒精＝0. 8kg /m ×1 dm ＝0. 8kg
33
答案 这个瓶子最多能装下0. 8kg 酒精
例20 （四川省中考试题）一个空瓶的质量为400g ，装满水后两者的总质量为800g ；当装满油后的总质量为720g ，求：油的密度是多少？
精析 用同样的瓶分别装水和装油，水和油体积相同，可以用V 一定时，系去做．
已知：m 水＝800g －400g ＝400g ，m 油＝720g －400g ＝320g ． 求ρ油． 解 V 水＝V 油
m 1ρ＝1关ρ2m 2
m 油m 水
＝
ρ油3
（ρ水取1g /cm ） ρ水
ρ油332g 0
ρ＝（油取0. 8g /cm ）
40g 01g /cm 3
3
答案 油的密度为0. 8 g /cm
例21 （天津市中考试题）甲、乙两金属块，甲的密度是乙的倍，则甲的体积是乙的体积的 （ ）
2
，乙的质量是甲的25
A ．0. 8倍 B ．1. 25倍 C ．0. 2倍 D ．5倍
精析 这种根据公式求化值的试题，在平时的考查中也多次出现．首先要把题中文字叙述的比值，用数学形式表示出来，如甲的密度是乙的
ρ甲22
，即＝，乙的质量是甲的25ρ乙5
倍，即m 乙＝2m 甲，推得
m 甲m 乙
＝
1
． 2
求：
V 甲V 乙
．
m 甲
m 甲ρ乙ρ甲155
解法1＝＝×＝×＝＝1. 25
m 乙m 乙V 乙ρ甲224ρ乙
V 甲
解法2 因为在比值中，各物理量的单位是统一的．所以这种题也可以用“设数”法做．
列简单的表
1
V 甲5则 ＝＝＝1. 25
24V 乙
5
答案 B
这种方法是将物理公式的繁索推导转化为简单的数学运算．当“填空”或“选择”题中出现类似问题时，可以用此方法，但它的中间过程从理论上看不够严密．
例22 5m 的冰熔化成水后，体积是多少？体积变化与原体积比是多少？如果是水结成冰，体积变化与原体积比是多少？（ρ冰＝0. 9×10kg /m ） 精析 冰熔成水，质量不变，密度增大，体积减小． 已知：V 冰＝5m ，ρ冰＝0. 9t /m
3
3
3
3
3
求：V 冰，
△V △V
， V 1V 2
解 冰化成水后： m 水＝m 冰
利用前面的比例式：
V 水V 冰
＝
ρ冰 ρ水
ρ冰339
＝5m ×＝4. 5 m
10ρ水
V 水＝V 冰×
1△V V 冰-V 水5m 3-4. 5m 3
＝＝＝ 3
10V 15m V 冰
水结成冰后，质量不变
ρ水9
＝＝
V 水ρ冰10
V 冰
∴ V 冰＝
9
V 水 10
10
V 水-V 水
1△V V 冰-V 水
＝＝9＝
9V 水V 2V 水
【注意】 与前面答案不同． 答案 体积是4. 5m ，所求值分别
3
11和 109
例23 （北京市中考试题）一个装满水的水杯，杯和水总质量为600g ，将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出水200g ，待水溢完测得此时水杯总质量为900g ，则金属粒密度为多少立方米每千克？
精析 可借助于画图来帮助理解题目当中几个质量的意义及各质量之间的关系．如图1—3—10．
已知：图（a ）m 杯＋m 1＝600g ，图（b ）m 排＝200g ，m 杯＋m 金＋m 2＝900g 求：ρ金
（a ）
（b ）
图1—3—10
解 已知中m 1表示图（a ）中水的质量，m 2表示图（b ）中水的质量，这两次水的质量差m 1－m 2＝200g ．
图（b ）中总质量加上m 排，再减图（a ）中总质量＝金属粒质量，则m 金＝900g ＋200g －600g ＝500g
金属粒体积＝所排出水的体积 V 金＝V 排＝
m 排
ρ水
＝
3200g
＝200cm
1g/cm3
ρ金＝
m 金333500g
＝＝2. 5g / cm ＝2. 5×10kg / m 3
200cm V 金
3
3
答案 金属粒密度为2. 5×10kg / m
例24 甲液体的密度为0. 8×10kg / m ，用质量均为1kg 的水和甲液体配制密度为0. 9×10kg / m 的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？
精析 可先求出：若将甲、乙液体全部配制后平均密度的大小． ρ
＝
3
3
3
3
m 甲+m 水V 甲+V 乙
平均
＝
31kg +1kg
≈0. 89kg /dm
1kg 1kg
+
0.8kg/dm31kg/dm3
ρ
平均
＞ρ乙，说明应少取密度小的甲液体，而把水都用上．
设：取甲液体m ρ乙＝
m 水+m
m 水m
+
ρ水ρ甲
代入数值0. 9kg / dm ＝
3
1kg +m 1kg m
+
1kg/dm30.8kg/dm3
求得：m ＝0. 8kg ．
答案 放入水1kg ，放入甲液体0. 8kg ．
例25 （1996年江苏南京） 中国赠送给联合国的“世纪宝鼎”质量是l . 6吨，由中国运抵联合国总部，其质量将________．（选：“变大”、“变小”、“不变”填写） 精析 由于物体质量不随位置的改变而改变，所以“世纪宝鼎”的质量将不变． 注意 不要造成一种错觉，把物体移得远了质量就会变，质量是物体固有的一种属性，由物质多少决定，不会随位置改变．
例26 （1997年安徽） 图1—3—11是固体密度阶梯的示意图，若有相同质量的铁、铜、铅、银四种金属，其中体积最大的是________．第十一届亚运会纪念币的质量为16. 1克，体积为1. 8厘米，它是用金属________制成的．
3
图1—3—11
精析 由V ＝
m
ρ
可知，质量相等，密度最小的金属体积最大，所以应填“铁”；ρ＝
m
V
＝
33316. 1克，这个纪念币是用“铜”制做的． ＝8. 9克/厘米＝8. 9×10千克/米3
1. 8厘米
注意 此题还是考查了对密度、质量、体积三者关系的理解，并学习利用密度鉴别物质． 例27 （1998年福建福州） 一架托盘天平砝码盒中砝码的质量和个数见表3—1，天平的游码标尺见图1—3—12甲，调节该天平平衡后，用它称某物体的质量，将被测物放在天平的左盘，在右盘中放入20克、10克和5克的砝码各一个后，横梁指针停在图1—3—12乙所示位置，问：
甲 乙
图1—3—12
（1）用下列哪一步操作可正确称出该物体的质量? 答：________（填入选项前的字母）． A ．将平衡螺母向左旋 B ．将平衡螺母向右旋 C ．将游码向左移一些 D ．在天平右盘加一个砝码
（2）该物体质量可能在35克与________克之间，（选填30、40或55） 表3—1
精析 （1）选C ； （2）物体质量在35克～40克之间．
注意 在大纲中对实验技能的要求有一项是会使用游码，该题就考查了同学这一技能，当向右盘中加了一定数量的砝码后，指针在标尺上偏离中心很小的距离，不可能使用20克以上的砝码，而5克的砝码已加上，再没有了，这时就应使用游码，所以游码可作为小砝码用．在（2）问中要确定物体的可能质量范围，要注意游码标尺的量程为5
克，所以物体的质量在35克~40克之间．
例28 （1998年辽宁大连） 某同学在测铁块质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，然后把铁块放在托盘上称质量，如图1—3—13所示．
图1—3—13
（1）分别说出图中所指的天平各部分名称：A 是________，B 是________，C 是________． （2）该同学在实验中出现两次主要的错误是：①________；②________．
精析 托盘天平的各部分名称须熟记：（1）A 是游码；B 是平衡螺母；C 是分度盘．（2）某同学取来天平放在水平桌面上后，就把铁块放到托盘上称质量①未调横梁平衡；②如图3—3所示没有把被测铁块放在天平的左盘里而是放在天平右盘了，砝码放在左盘里了． 注意 天平是比较精密的测量仪器，使用前必须调节，使用时应遵守操作规则，否则将会出现错误，造成测量结果不正确．
物理实验室里的天平有物理天平和托盘天平．托盘天平构造比较简单，操作比较方便．托盘天平固定部分主要是底座、支架、分度盘，可动部分主要是横梁、标尺、托盘、平衡螺母等．每台天平都配有一套．为了迅速地调节天平平衡，以便准确地进行测量，天平的各部分名称必须熟记．
例29 （1998年黑龙江） 某同学在使用托盘天平称物体质量时，采用如下步骤： （1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线上； （2）调节天平横梁右端螺母； （3）将被测物体放在右盘里；
（4）根据估计用手拿砝码放在左盘里，再移动游码直到横梁平衡；
（5）计算砝码的总质量，并观察游码所对应的刻度值，得出所称物体的质量； （6）称量完毕把砝码放回盒内．
以上有三个步骤中各有遗漏和错误，请在下列横线前的括号内写出这些遗漏和错误步骤的序号，并在横线上加以补充或纠正： （ ）________________ （ ）________________ （ ）________________
精析 根据天平的使用规则这道题的答案是：（2）补充：使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；（3）将“右”改为“左”；（4）将“手拿”改为“镊子夹”，将“左”改为“右”． 注意 常规题型一般是在一段话的重点部分断去一些内容由我们填写，或正面回答问题，这种练习较多，我们应该掌握．但是，如果出现找错误或填补遗漏或纠正内容时，就比较灵活，解答时一定要注意“要求指出错误”就指出错误，不要“纠正错误”，只有题中提出改错的要求时才去纠错纠正．例如：找出上题实验步骤（4）中的错误．实验步骤（4）中的“根据估计用手拿砝码放在左盘里”是错误的．不要回答成，实验步骤（4）应该是“根据估计用镊子夹取砝码放在右盘里”．这里就会出现以“纠正错误”代替“指出错误”的解答的失误．
例30 （1998年广东广州） 托盘天平的使用 （1）对放在水平桌面上的托盘天平进行调节．
先将游码放在标尺的________刻线处，若发现指针的位置指在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向________调节．（填“左”或“右”） （2）用调节好的天平称铁块的质量
把铁块放在天平的________盘内，当天平平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图1—3—14所示，铁块的质量是________克．
图1—3—14
精析 根据托盘天平的调节步骤和测量方法，这道题的答案是：（1）零；右（2）左；92. 5．
注意 用天平测量物体的质量：（1）在调节天平横梁平衡时，对于指针向上的托盘天平，当指针偏向分度盘的左侧时，要使横梁右端的平衡螺母向右旋；当指针偏向分度盘中央的右侧时，要使横梁右端的平衡螺母向左旋．（2）测量时待测物体放在左盘，砝码放在右盘，是为了方便加减砝码．（3）在判定横梁是否平衡时，观察指针是否在分度盘的中线处．如果指针摆，就看指针在分度盘中线左右摆的格数是否接近相等．（4）读取砝码总质量数时，若使用游码必须加上游码在标尺上的读数．
考题7 （1998年北京）一块金属的密度为ρ，质量为m ，把它分割成三等份，那么每一小块的密度和质量分别为（ ）． A ．
ρρm m
，m B ．， C ．ρ，m D ．ρ，
3333
精析 密度是物质的一种特性，每种物质都有一定的密度．无论把金属块分成多少份，每份的密度都是相同的，仍为ρ．把金属块分割成三等份，每一等份的质量为总质量m 的
1
．所以选项D 是正确的． 3
注意 密度对同种物质来说是一个不变的量．当物体被分割成几块时，物体的质量减小，其体积也随着减小，但密度ρ不变，质量m 与体积V 成正比．所以同一种物质的密度不因体积、质量、形状、位置等条件的变化而发生变化．
例31 （2000年上海） 甲、乙两个实心球，甲的体积大于乙的体积．有关甲、乙两球的质量和密度关系，可能存在的情况有：________________（写出三种）． 精析 可分下列三种情况进行讨论 ①如果m 甲＞m 乙，则ρ甲＞ρ乙成立
②如果m 甲＞m 乙，则ρ甲＝ρ乙也成立 ③如果m 甲＞m 乙，则ρ甲＜ρ乙成立
注意 根据体积、质量、密度三个量之间的关系，作出定性分析，考察学生发散性思维能力．