七年级线段和角的有关计算

七年级第四章线段和角的有关计算

一、课前热身，引入课题

问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。二、问题探究，探寻规律

例1 如图，已知线段AB=10cm，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，

（2）若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。

例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，

（1）若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数， B

（2）若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，

（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

例3 如图，已知线段AB=10cm，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若BC ＝6cm ，求MN 的长，

（3）若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。

例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，

（1）若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数，（2）若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， B （3）若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数，（4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并

说明理由。

三、拓展提高、应用规律

例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，（1）如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系；

（2）当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。

O A

复习参考题

1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度

A M B C N D

2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，∠EOD=42︒，求∠EOC 的大小

A O B

3．如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且∠BOC =

∠BOD ， 2

求∠AOC 、∠BOD 的度数。

4．已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB 上一点，点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，ED ＝1，求线段AC 的长。

A E D C

5．如右图，已知：C ，D 是AB 上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长为。

6．如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =100︒，OF 平分∠BOC ，∠AOE =∠DOE ，∠EOF =140︒，求∠COD 度数。

7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =求AB 、CD 的长.

AB =CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，35

8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点

E D B F C

（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;

（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________

（3）是否存在点P ，使PA+PB的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？

答____________________________________________________________; （4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。 .