指数函数和对数函数历年高考题
一、选择题
⎛1⎫
1、(2002年) 若a >1，则函数f (x ) =log a x 和g (x）= ⎪在同一坐标系下的图像为 （ ）
⎝a ⎭
x
A
B 、
C D 2
2、（2003年）在同一个直角坐标系内，函数y =-ax 与y =log a x 的图像可能是
A 、 B 、
C 、
1
3
D 、
3、（2004年）下列关系式中正确的是（ ）
1
-⎛1⎫⎛1⎫
A 、2
⎝2⎭⎝2⎭
-13
1-⎛1⎫⎛1⎫
⎝2⎭⎝2⎭
C 、2
-
4、（2005年）y =x -a 与y =log a x 在同一坐标系下的图像可能是（ ）
A
B 、
C D 5、（2006年）下列函数在其定义域内既是减函数又是奇函数的是 （ ）
⎛1⎫log x
A 、y = ⎪ B 、y =22 C 、y =2x D 、y =log 22-x
⎝2⎭
6、（2006年）在同一直角坐标系中，函数y =x +a 与函数y =a x 的图像可能是（ ）
x
A B C D 7、（2006年）三个数0.73、log 30.7、 30.7的大小关系是 （ ）
A 、0.73
2
2
30.70.7
A 、在定义域上是减函数 B 、在(-∞,1]上是减函数 C 、在[1, +∞)上是减函数 D 、以上答案都不正确
时，在同一坐标系中，函数y =a 与函数y =-log a x 的图像9、（2007年）a >0且a ≠1
x
只可能是（ ）
A
B C D y
x 2+1
10、（2009年）已知⎛ 2⎫⎛3⎫
⎝3⎪⎭= ⎝2⎪
⎭
，则y 的最大值是（ ）
A 、-2 B 、-1 C 、 0 D 、1
11、（2009年）设函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1) ，f (4)=2，则f (8)=（ ） A 、2 B 、
11
2 C 、3 D 、3
12、（2011年）当0
与y =log a x 的图像大致是（
A B
C
13、（2012年）若0
与y =-log a x 在同一坐标系中的图像大致为（
））
A
B
C D
14、（2013年）当a >1时，函数y =log a x 和y =(a -1) x 的图像只可能是（ ）
x
15、（2014年）若0
D.
16、（2014年）函数y =1+3的值域是（ ）
A. (-∞, +∞) B. [1, +∞) C. (1, +∞) D. (3, +∞) 二、填空题
x
log 127+π+ 17、(2002年) 计算：
3
11π⎛1⎫o
+sin 7π-cos -240+tan 的值为_______ ()⎪
4⎝125⎭
2
1
2
-
13
18、(2003年) 若a >1, 将log 1a 、a 、a 按由小到大的顺序排列为__________
2
19、(2004年) log 327+
9π⎛9⎫⎛1⎫
++sin 3π-tan =_________ ⎪ ⎪271254⎝⎭⎝⎭
0-
1
3
20、(2004年) lg 2x -3lg x +2=0(x >0)，则x=______ 21、(2005年) 若log 3(log 2x )>0，则x 的取值范围为_________ 22、(2005年) 若2
2x +1
-7⋅2x -4=0，则x=_________
-12
23、(2005年) 3
log 35
0⎛1⎫
+(2005)- ⎪
⎝4⎭
+sin
7π
=__________ 6
24、(2006年) 若log 3(log 2x )=0，则x 的值为_________ 25、(2006年)
设a >=_________
⎛1⎫⎪⎝4⎭
-12
26、(2006年) lg 0.001-lg 2-lg5+2+ 27、(2007年) 方程2
2x
+sin
3π
=_________ 2
-2⋅2x -8=0的解x=_________
,b=log 0.32,c=0.3, 则a,b,c 从大到小的排列顺序为__________
2
28、(2008年) 设a=2
0.3
29、(2008年) 函数y =log a (x +5)(0
30、(2008年) 若函数y =a x 在区间[0、1]上的最大值与最小值的和为6，则a=_________
31、(2009年) 设a = ⎪____________
5⎛1⎫⎛5⎫
, b = ⎪, c =log 1，则a 、b 、c 按由小到大的顺序为⎝3⎭⎝4⎭34
2
-
5
4
-
13
32、(2008年) 已知：lg a 和lg b (a >0, b >0)是方程x -2x -4=0的两个不相等实根，则
a ∙b =_______________
33、（2010
年）计算：
⎛1⎫log +9⎪⎝32⎭
-2
15
-sin
7π
=___________ 6
34、（2011年）计算：-2-
-32+(π-3. 14)0+
-2
5
1
sin 450=_________
8
35、（2012年）计算：lg 4+lg 25-cos 0+0. 5-C 7=___________
27-7
36、（2013年）计算() 3-cos π-log 2(43) +C 9=__________
8
37、（2014年）若log 1x >1，则x 的取值范围是__________
3
-1
3
11
38、（2014年）计算10
1-lg 2
+8+5π2
) +C 6=__________ 6
4π
+e 0=__________ 3
39、（2015年）计算：|log 35-2|+log 925+cos 40、（2015年）()
1
3
x 2-3
>9-x ，则x 的取值范围为_________
0. 3
41、(2015年) log 30. 3，3三、解答题
42、(2003年) 已知 ⎪
，0.3按从小到大排列的顺序是_________
3
⎛1⎫⎝2⎭
x 2-2x +15
>2-x -13，求适合此条件的实数x 的全体。
1
⎛8⎫16
43、（2007
年）计算 ⎪+log 2-
⎝27⎭
-
13
0⎛3π1+sin -
⎝2
)
⎫⎪ ⎭
指数函数和对数函数历年高考题
一、选择题
⎛1⎫
1、(2002年) 若a >1，则函数f (x ) =log a x 和g (x）= ⎪在同一坐标系下的图像为 （ ）
⎝a ⎭
x
A
B 、
C D 2
2、（2003年）在同一个直角坐标系内，函数y =-ax 与y =log a x 的图像可能是
A 、 B 、
C 、
1
3
D 、
3、（2004年）下列关系式中正确的是（ ）
1
-⎛1⎫⎛1⎫
A 、2
⎝2⎭⎝2⎭
-13
1-⎛1⎫⎛1⎫
⎝2⎭⎝2⎭
C 、2
-
4、（2005年）y =x -a 与y =log a x 在同一坐标系下的图像可能是（ ）
A
B 、
C D 5、（2006年）下列函数在其定义域内既是减函数又是奇函数的是 （ ）
⎛1⎫log x
A 、y = ⎪ B 、y =22 C 、y =2x D 、y =log 22-x
⎝2⎭
6、（2006年）在同一直角坐标系中，函数y =x +a 与函数y =a x 的图像可能是（ ）
x
A B C D 7、（2006年）三个数0.73、log 30.7、 30.7的大小关系是 （ ）
A 、0.73
2
2
30.70.7
A 、在定义域上是减函数 B 、在(-∞,1]上是减函数 C 、在[1, +∞)上是减函数 D 、以上答案都不正确
时，在同一坐标系中，函数y =a 与函数y =-log a x 的图像9、（2007年）a >0且a ≠1
x
只可能是（ ）
A
B C D y
x 2+1
10、（2009年）已知⎛ 2⎫⎛3⎫
⎝3⎪⎭= ⎝2⎪
⎭
，则y 的最大值是（ ）
A 、-2 B 、-1 C 、 0 D 、1
11、（2009年）设函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1) ，f (4)=2，则f (8)=（ ） A 、2 B 、
11
2 C 、3 D 、3
12、（2011年）当0
与y =log a x 的图像大致是（
A B
C
13、（2012年）若0
与y =-log a x 在同一坐标系中的图像大致为（
））
A
B
C D
14、（2013年）当a >1时，函数y =log a x 和y =(a -1) x 的图像只可能是（ ）
x
15、（2014年）若0
D.
16、（2014年）函数y =1+3的值域是（ ）
A. (-∞, +∞) B. [1, +∞) C. (1, +∞) D. (3, +∞) 二、填空题
x
log 127+π+ 17、(2002年) 计算：
3
11π⎛1⎫o
+sin 7π-cos -240+tan 的值为_______ ()⎪
4⎝125⎭
2
1
2
-
13
18、(2003年) 若a >1, 将log 1a 、a 、a 按由小到大的顺序排列为__________
2
19、(2004年) log 327+
9π⎛9⎫⎛1⎫
++sin 3π-tan =_________ ⎪ ⎪271254⎝⎭⎝⎭
0-
1
3
20、(2004年) lg 2x -3lg x +2=0(x >0)，则x=______ 21、(2005年) 若log 3(log 2x )>0，则x 的取值范围为_________ 22、(2005年) 若2
2x +1
-7⋅2x -4=0，则x=_________
-12
23、(2005年) 3
log 35
0⎛1⎫
+(2005)- ⎪
⎝4⎭
+sin
7π
=__________ 6
24、(2006年) 若log 3(log 2x )=0，则x 的值为_________ 25、(2006年)
设a >=_________
⎛1⎫⎪⎝4⎭
-12
26、(2006年) lg 0.001-lg 2-lg5+2+ 27、(2007年) 方程2
2x
+sin
3π
=_________ 2
-2⋅2x -8=0的解x=_________
,b=log 0.32,c=0.3, 则a,b,c 从大到小的排列顺序为__________
2
28、(2008年) 设a=2
0.3
29、(2008年) 函数y =log a (x +5)(0
30、(2008年) 若函数y =a x 在区间[0、1]上的最大值与最小值的和为6，则a=_________
31、(2009年) 设a = ⎪____________
5⎛1⎫⎛5⎫
, b = ⎪, c =log 1，则a 、b 、c 按由小到大的顺序为⎝3⎭⎝4⎭34
2
-
5
4
-
13
32、(2008年) 已知：lg a 和lg b (a >0, b >0)是方程x -2x -4=0的两个不相等实根，则
a ∙b =_______________
33、（2010
年）计算：
⎛1⎫log +9⎪⎝32⎭
-2
15
-sin
7π
=___________ 6
34、（2011年）计算：-2-
-32+(π-3. 14)0+
-2
5
1
sin 450=_________
8
35、（2012年）计算：lg 4+lg 25-cos 0+0. 5-C 7=___________
27-7
36、（2013年）计算() 3-cos π-log 2(43) +C 9=__________
8
37、（2014年）若log 1x >1，则x 的取值范围是__________
3
-1
3
11
38、（2014年）计算10
1-lg 2
+8+5π2
) +C 6=__________ 6
4π
+e 0=__________ 3
39、（2015年）计算：|log 35-2|+log 925+cos 40、（2015年）()
1
3
x 2-3
>9-x ，则x 的取值范围为_________
0. 3
41、(2015年) log 30. 3，3三、解答题
42、(2003年) 已知 ⎪
，0.3按从小到大排列的顺序是_________
3
⎛1⎫⎝2⎭
x 2-2x +15
>2-x -13，求适合此条件的实数x 的全体。
1
⎛8⎫16
43、（2007
年）计算 ⎪+log 2-
⎝27⎭
-
13
0⎛3π1+sin -
⎝2
)
⎫⎪ ⎭