新定义集合问题的破题利器

新定义集合问题

考纲要求:

了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景.

基础知识回顾:

新定义问题无基础知识.

应用举例:

【2013高考广东（理）】设整数n4,集合X1,2,3,,n.令集合

Sx,y,z|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立，

若x,y,z和z,w,x都在S中,则下列选项正确的是( )

A . y,z,wS,x,y,wS B．y,z,wS,x,y,wS

C．y,z,wS,x,y,wS D．y,z,wS,x,y,w

【2011高考广东（理）】设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS,有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUZ,且a,b,cT,有

abcT;x,y,zV,有xyzV，则下列结论恒成立的是（）

A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭的

B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭的

C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．T,V中每一个关于乘法都是封闭的

变式训练:

【变式1】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )．

A．3 B．6 C．8 D．

2【变式2】设非空集合Sxmxn满足：当xS时，有xS，给出如下三个命题： 

①若m1,则S1；②若m其中正确的命题的个数为（） 111,则n1；③若n

,则m0． 422A.① B.①② C.②③ D.①②③

方法、规律归纳:

新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决．这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出．因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．

实战演练:

1、定义集合运算:A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A．0 B．2 C．3 D．6

【答案】D；

【解析】根据题中定义的集合运算知A*B＝{0,2,4}，故应选择D.

2、定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用阴影表示为(

)

3、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，

即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]; ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．

其中，正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C；

4、已知集合M{(x,y)|yf(x)}，若对于任意(x1,y1)M，存在(x2,y2)M，使得

．给出下列4个集合： x1x2y1y20成立，则称集合M是“好集合”

x①M{(x,y)|y ②M{(x,y)|ye2} 1

③M{(x,y)|ycosx} ④M{(x,y)|ylnx}

其中所有“好集合”的序号是（）

A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④

a5、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a＋b、a－b, ab∈P(除数b≠0)，b

则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b2|a，b∈Q}也是数域．有下列命题： ①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；

③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．

其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号填填上)