第五章 微扰理论
第一部分：基本概念与基本思想题目
1. 定态微扰理论主要研究什么样的物理体系？
ˆ=H ˆ0+H ˆ/ 中的H ˆ0和H ˆ/各应满足什么条件？2. 在微扰理论中，H
3. 讨论无简并微扰理论的适用条件，说明其表达式的物理意义。
4. 何为吸收和发射? 说明自发发射和受激发射? 为什么量子力学无法解释自发发射?
5. 讨论原子中的电子与光的相互作用时, 为什么忽略电子和磁场间的相互作用?
6. 与定态微扰理论相比, 含时微扰理论所要解决的问题有何不同?
7. 何为Stark 效应?
8. 试述变分法的基本思想及其所解决的问题?
9. 中心力场中电子跃迁选择定则是什么?
第二部分: 基本技能训练题
1. 设氢原子中价电子所受有效作用势为
e s 2e s 2a 0e 22U (r ) =--λ2 其中e s = 0
试用微扰理论求基态能量(准确到一级).
ˆ 的矩阵表示为:设在H 0表象中, H
⎡E 1(0) ⎢ H=⎢02. ⎢a *⎣0(0) E 2b *a ⎤⎥b ⎥ (0) ⎥E 3⎦
(0) (0) 其中E 1(0)
试用微扰理论求能量本征方程的本征值, 准确到二级。
3. 转动惯量为I 电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中，若电场
很小，用微扰法计算转子基态能量的二级修正。
4. 设体系未受微扰时只有二个能级E 10及E 20， 现在受到微扰H /作用,
/微扰矩阵元为H 12=H /21=a , H /11=H /22=b ; a,b 都是实数用微扰公式,
计算能量到二级修正.
5. 基态氢原子处于平行电场中, 若电场是均匀的且随时间按指数下降, 即
⎧0 当 t
τ⎪⎩ε0e 当 t≥0 ( τ>0 的参数)
求经过长时间后氢原子处于2p 态的几率。
6. 粒子处于宽为a 的一维无限深势阱中，若微扰为
a ⎧-b 0≤x ≤⎪⎪2/H (x ) =⎨求粒子能量的一级
⎪b a
修正。
7. 计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。
8. 用狄拉克符号求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
9. 对于处于宽度为a 的一维无限深势阱中的粒子（质量为m 0），受到微扰
V(x)＝V 0cos (2π/a)x
求体系的能量(准确到二级) 。
(0) ⎛E 1+a 10. 设在H 0表象中H = b ⎝b (0) E 2⎫ ⎪ （a,b 为实数）+a ⎭
（1） 用微扰法求能量至二级修正。
（2） 严格求解能量，并与微扰法的结果进行比较。
11. 若设 ψ=Ae -λr (λ>0) 作为波函数，用变分法求氢原子基态能量。
12. 设某体系H 的本征值是由小到大顺序排列，且
E 0
证明H 在任一态中的平均值大于或等于E 0, 即 H ≥E 0 2
第五章 微扰理论
第一部分：基本概念与基本思想题目
1. 定态微扰理论主要研究什么样的物理体系？
ˆ=H ˆ0+H ˆ/ 中的H ˆ0和H ˆ/各应满足什么条件？2. 在微扰理论中，H
3. 讨论无简并微扰理论的适用条件，说明其表达式的物理意义。
4. 何为吸收和发射? 说明自发发射和受激发射? 为什么量子力学无法解释自发发射?
5. 讨论原子中的电子与光的相互作用时, 为什么忽略电子和磁场间的相互作用?
6. 与定态微扰理论相比, 含时微扰理论所要解决的问题有何不同?
7. 何为Stark 效应?
8. 试述变分法的基本思想及其所解决的问题?
9. 中心力场中电子跃迁选择定则是什么?
第二部分: 基本技能训练题
1. 设氢原子中价电子所受有效作用势为
e s 2e s 2a 0e 22U (r ) =--λ2 其中e s = 0
试用微扰理论求基态能量(准确到一级).
ˆ 的矩阵表示为:设在H 0表象中, H
⎡E 1(0) ⎢ H=⎢02. ⎢a *⎣0(0) E 2b *a ⎤⎥b ⎥ (0) ⎥E 3⎦
(0) (0) 其中E 1(0)
试用微扰理论求能量本征方程的本征值, 准确到二级。
3. 转动惯量为I 电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中，若电场
很小，用微扰法计算转子基态能量的二级修正。
4. 设体系未受微扰时只有二个能级E 10及E 20， 现在受到微扰H /作用,
/微扰矩阵元为H 12=H /21=a , H /11=H /22=b ; a,b 都是实数用微扰公式,
计算能量到二级修正.
5. 基态氢原子处于平行电场中, 若电场是均匀的且随时间按指数下降, 即
⎧0 当 t
τ⎪⎩ε0e 当 t≥0 ( τ>0 的参数)
求经过长时间后氢原子处于2p 态的几率。
6. 粒子处于宽为a 的一维无限深势阱中，若微扰为
a ⎧-b 0≤x ≤⎪⎪2/H (x ) =⎨求粒子能量的一级
⎪b a
修正。
7. 计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。
8. 用狄拉克符号求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
9. 对于处于宽度为a 的一维无限深势阱中的粒子（质量为m 0），受到微扰
V(x)＝V 0cos (2π/a)x
求体系的能量(准确到二级) 。
(0) ⎛E 1+a 10. 设在H 0表象中H = b ⎝b (0) E 2⎫ ⎪ （a,b 为实数）+a ⎭
（1） 用微扰法求能量至二级修正。
（2） 严格求解能量，并与微扰法的结果进行比较。
11. 若设 ψ=Ae -λr (λ>0) 作为波函数，用变分法求氢原子基态能量。
12. 设某体系H 的本征值是由小到大顺序排列，且
E 0
证明H 在任一态中的平均值大于或等于E 0, 即 H ≥E 0 2