一. 判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．任意两个变量x 和y 之间的真实关系均可用一元线性回归方程来描述。（ ）
2．相关函数和相关系数一样都可以用它们数值的大小来衡量两函数的相关程度。( )
3．对多次测量的数据取算数平均值，就可以减少随机误差的影响。（ ）
4．对一个具有有限频谱（0~fc ）的连续信号采样，若满足 2fcTs≥1, 采样后得到的输出信号能 恢复为原来的信号。（ ）[Ts为采样频率]
5．设某周期信号x(t)之单位为μ，则其均方根谱之单位为μ，其功率谱之单位为μ。（ ）
6．测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ）
7．A/D转换就是把模拟信号转换成连续的数字信号。（ ）
8．接触式测温是基于热平衡原理进行的，非接触式测温是基于热辐射原理进行的（ ）
9．同一材料构成的热电偶，即使两端点温度不等，也不会形成热电势。（ ）
10．只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。（ ）
二．选择题（共20分，每题2分）
1．压电加速度测量系统的工作频率下限取决于（ ）
a. 加速度力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数
2．把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是（ ）
a. 记录时间太长； b. 采样间隔太宽； c .记录时间太短； d. 采样间隔太窄
3．要测量x(t)=50Sin40πt+10Sin2000πt 的振动位移信号，为了尽量减少失真，应采用（ ）
的惯性加速度计。
a.f n =15Hz、β=0.707; b. fn =1000Hz、β=0.707 ; c. fn =50Hz、β=0.04 ;
d. fn =1000Hz、β=0.04
4. 自相关函数是一个（ ）函数
a. 奇函数； b.偶函数； c.非奇非偶函数； d. 三角函数
5．在光作用下，使物体的内部产生定向电动势的现象，称（ ）效应。
a.内光电； b.外光电； c.热电； d.阻挡层光电
6．（ ）传感器是根据敏感元件材料本身的物理性质变化而工作的。
a.差动变压器式； b.变间隙电容式； c.变阻器式； d. 电压式
B 7．半导体热敏电阻的电阻温度系数α可用下式（ ）表示（已知半导体热敏电阻与温度系数关系可用
T R =Ae 描述） 2
ln R 1-ln R 011B A -22T T 0a. α=dT ；b. α=T ；c. α=T ；d. α=(R1, R 0分别是温度T 1,T 0时的电阻值)
8．如果一信号的自相关函数R x (τ) 是一定周期性不衰减，则说明该信号（ ）
a.均值不为0； b.含周期分量； c.是各态历经的 ； d.是各态不历经的
9．用方程法求解回归直线时，误差最小的方法是（ ）
a. 图解法； b.最小二乘法； c.分值法； d.端点连线法
10．半导体电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由（ ）引起。
a.半导体电阻率的变化；b. 半导体几何尺寸的变化；c. 贴片位置的温度变化；d. 供桥电源的变化
三．测量系统基本知识题（70分）
1．磁电式速度传感器中，速度线圈采取上下两绕组相串联的目的是什么 ？磁头件与被测物体固紧时有何要求？（6分）
2．举一理想一阶测量系统例子，写出其幅频特性及相频特性函数关系式，并说明ωn 、ωd 、ωr 、k 、m 各量的物理意义及其相互间的函数关系。（8分）
3．压电测压传感器与电压放大器相接时，为能测量静态压力信号（防止静电泄漏），从放大器本身出发应采取哪些措施？（8分）
4．应变筒式测压传感器与应变管式测压传感器主要有哪些区别？（6分）
-605．有一电阻阻值为R=120Ω, 灵敏系数k=2.0，其电阻温度系数α=2.0×10/ C, 线膨胀系数β1=12×
-60-6010/C 的的电阻应变片贴于线膨胀系数为β2=14.2×10/C 的工件上，若工件在外力作用下产生应
变量为200με，试问：
01）当温度改变4C 时，如果未采取温度补偿措施，电阻变化量为多少？
2）由于温度影响会产生多大的相对误差？（8分）
6．挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分 别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分）
7． 简述在“振动子幅频特性测定”实验中你采取何种措施来实现改变阻尼率β值的，其取值大小与
β的定性关系是什么？（6分）
8． 设某科研项目中需测定一设备的油缸压力，已知该压力最大值小于300MP, 压力持续时间为
6—8ms, 用你所学知识组建两种类型的电测压力系统，要求：根据所选传感器真确选用二次 仪表及三次仪表，并简要说明各部分的功能。（9分）
H (j ω) =
9． 某测量系统的频率响应曲线
011+0. 05j ω, 若输入周期信号x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-30), 式求其响应y(t).(6分)
10．何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？（7分）
一、判断题：
1. ╳
1.c
6. d 2. ╳ 3. √ 4. ╳ 5. ╳ 6. ╳ 7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳ 二、选择题： 2. b 7. a 3. b 8. a 4. b 9.b 5.a 10.a
三、1. 串联的作用：①使两线圈的输出叠加，提高系统灵敏度
②当永磁体有弹跳时，保证其与两线圈的距离和相等，可以消除弹跳
引起的误差。固紧要求：①连接件的质量要小，刚度要大②固紧刚度要大。目的：提高系统固有频率。
d 2y dy dy 2
m 2+c +ky =-m 2dt dt 2. 惯性加速度传感器：dt
m
H (s ) =m 2c S +S +1k k -
A (ω) =c ω2ϕ(ω) =-arc tg m c ⎡2⎤2m 21-ω+(ω) 1-ω⎢k ⎥k ⎣⎦k m k
固有圆频率ωn =
c
2k k 2m ， 有阻尼频率振荡比ωd =ωn -β 阻尼比β=m
2k 系统共振圆频率ωr =-2βωn 。
3. 为防止静电泄露要做到：①放大器本身的输入阻抗要很高在10″Ω以上，一般采用MOS 型场效应管。②输出阻抗要小，以达到阻抗变换的目的，一般采用射极输出。③为防止电缆电容的影响，可以将放大器小型化，装入传感器之中。④输入电容C i 要小，以提高
灵敏度。
4. 筒式应变测压传感器的弹性元件是一只钻了肓孔的圆筒内部装有测压油。当有压力作用时，应变片感受筒的周向应变。 管式应变测压传感器的弹性元件是一只应变管，它感受活塞上加载的集中应力、发生径向形变，应变片贴于径向上。这种传感器的固有频率的筒式的高。
5. 解：①温度引起电阻的应变： εt α2. 0⨯10-6⨯4===4. 0⨯10-6
k 2 α∆t
线膨胀差异引起的应变：
引起的电阻变化量： εt β=(β2-β1) ∆t =14. 2-12⨯10-6=0. 55⨯10-64 ∆R =k (εt α+εt β) R =1. 092⨯10-3Ω
εt α+εt β4. 0+0. 55⨯100%=⨯100%=2. 3%ε200②相对误差
6. 讲者：指发送数据到其他器件的器件
听者：指接收讲者发送的数据的器件
控者：是指挥接口总线上各仪器进行数据变换的器件
对于一个特定的器件，只能充当上述三种角度中的一种，也可身兼两职或三者，可以有多个听者，但在任一时刻，一个系统中由一条叫线连接的器件中只能有一个讲者，可以有多个听者，但一个器件不能同时作为讲者和听者。任一时刻，一个系统中只应有一个控者。
(B ωS )
2J ωw R n +R 1⋅
β=7. 采用电磁阻尼来改变了β，其取值大小取决于电路电阻R ，即
8. 方法一：
筒式测压传感器→电阻应变仪→显示、记录设备
↓ ↓
将压力信号转换为 进行放大，
调制过的电信号 相敏检波、滤波
方法二：
压电式压力传感器→电荷放大器→显示记录设备
↓ ↓
将压力信号转变为电信号 对电荷量放大进行阻抗变换
11A (ω) =H (j ω) =2+(0. 05ω) ω) 01+0. 05j ω9. ϕ(ω) =-a r c t g (0. 5
100t -30︒) ∵x (t ) =2cos 10t +0. 8cos(
∴y (t ) =1. 79cos 10(t -26. 6︒) +0. 157cos 100(t -79︒)
10. 动态误差：当用理想关系y ≈k ⋅x (t -τ) 来衡量实际系统时产生的误差。
ε(t ) =x *(t ) -x (t ) =y (t +τ) -x (t ) k
对于一阶应减小时间常数τ使ωH 增大，无失真测量的范围更广。 ω
试卷2
二. 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号的频率总等于输入信号的频率。（ ）
2．瞬态信号的频谱具有谐波性、离散性、收敛性。( )
3．最小二乘法求参考直线的基本思想是使剩余误差的和为最小。（ ）
4．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在随机误差的缘故。（ ）
5．对一个具有有限频谱（0~fc ）的连续信号采样，若满足 2f c T s ≥1, 采样后得到的输出信号能恢复为原来的信号。（ ）[Ts 为采样时间间隔]
6．交流电桥的输出信号经放大后，直接记录就能获得其输入信号的模拟信号了。（ ）
7．测量小应变时，应选用金属丝应变片，测量大应变时，应选用半导体应变片。（ ）
8．测试系统的幅频特性在工作频带内通常是频率的线性函数，而线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。（ ）
9．系统的传递函数H(s)=Y(s)/X(s)（Y(s)、X(s)分别为响应与激励的拉氏变换），表明H(s)将随X(s)减小而增大。（ ）
10．IEEE488是常用的通用串行接口总线标准。（ ）
二． 选择题（共20分，每题2分）
1．既能检波又能检相的电路称为（ ）
a. 桥式整流电路； b.相位鉴频电路； c.相敏检波器； d.直流放大器
2．把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是（ ）
a.记录时间太长； b.采样时间间隔太宽； c.记录时间太短； d. 采样时间间隔太窄
3．下述参量的测量属于间接测量法的是（ ）
a.用天平测量物体质量； b.用弹簧秤称物体重量； c.声级计测声强级；d. 线圈靶测速
4．磁感应测速传感器中的速度线圈之所以用两个线圈串联而成，其作用主要为（ ）
a.提高传感器的灵敏度及改善线性； b. 提高传感器的灵敏度及改善频响特性；
c.改善传感器的频响特性及补偿永久磁铁在线圈铁心垂直方向上的微小跳动对感应电动势的影响；d. 提高传感器的灵敏度及补偿永久磁铁在线圈铁心垂直方向上的微小跳动对感应电动势的影响；
5．表示随机信号中动态分量的统计常数是（ ）
a. 均方值； b. 均值； c. 均方差； d. 概率密度函数
6．半导体应变片是根据（ ）原理工作的。
a. 电阻应变效应； b. 压电效应； c. 热阻效应； d. 压阻效应
7．压电式加速度计测量系统的工作频率下限取决于（ ）
a. 压电测压传感器的力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数； d. 放大器的时间常数τ
8．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2，则y 的标准不确定度为（ ） （式中σ
量量值x 1、x 2的标准不确定度） x1 、σx2 分别为直接测
22222222σ=+σσ=a +σσ=a x σ+x σx 2 y x 1x 2y 0x 1x 2y 01x 12a. ; b. c.
2222σ=a x σ+x σx 1 y 01x 22 d.
9．二阶系统中引入合适的阻尼率的目的是（ ）
a.使得系统输出值稳定；b. 使系统不共振；c. 获得较好的幅频、相频特性；d. 获得好的灵敏度
10．带通滤波器所起的作用是只允许（ ）通过。
a.低频信号； b.高频信号； c.某一频带的信号； d.所有频率分量信号
三．基本知识题（46分）
1．用忽略B 类不确定度、分辨率为0.02mm 卡尺测量一个工件的长度，在相同条件下重复进行7次测量。测量值如下：25.3，25.2，24.9，25.0，27.3，25.1，25.4（单位cm ）。要求报告该工件长度及其扩展不确定度（α=0. 05，t 0. 05(6) =1. 9432，t 0. 05(7) =1. 8946，t 0. 05(8) =1. 8595，）。(6分)
2．已知某线性系统幅频特性A(ω)=1/(1+0.01ω) ，相频特性φ（ω）=arctg（0.1ω），现测得某激21/2
π
励的稳态输出为y(t)=10Sin(30t-3) ，t 的单位为s 。试求系统的输入信号x(t)；若用该系统进行测量，要求振幅误差在5%以内，则被测信号的最高频率应控制在什么范围内？(8分)
3．用镍铬—镍硅热电偶测炉温。当冷端温度T 0=40 0C 时，测得热电势为E(T,T0)=39.17mv,若用冷端温度为常温20 0C 测该炉温，则应测得热电势为多少？(6分)
[附：已知该热电偶有E(40,0)=1.61mv, E(-40,0)= -1.5 mv, E(20,0)=0.80mv, E(-20,0)= - 0.77mv ]
4．为改善永磁式测速传感器的动态特性，讨论与其相连的放大器应具有何种特性。（6分）
[要求：（1）写出其测量电路的数学模型，画等效电路；
（2）求该数学模型的传递函数及系统的频率响应；
（3）讨论要求的系统参数取值 ]
5．（a ）用四片K=2.0、标称阻值均为90Ω的金属丝应变片组成全桥测量某构件的应变，供桥电压为5V ，求最大全桥输出电压为U max =3mV时，构件的应变应为多少με。（4分）
(b)简述应变筒式测压传感器的工作原理及温度补偿方法。（说明应变片的粘贴方向，各应变片的作用，画出桥路图，并阐明理由。）（6分）
6．叙述测量系统实现不失真测量的条件（4分）
7．挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分）
四．实验题（24分）
1. 下表列出了用电涡流传感器测量物体振动时的静标数据，表中线圈平面与试件间的相对距离为x ，表头读数为
问题：（1
（2）根据上表数据试确定传感器的最佳安装位置及该系统的实际线性测量范围。（6分） 2 在压电测量系统中为什么一般使用电荷放大器而不使用电压放大器？（8分）
3．在“二阶系统幅频特性测定”实验中，改变实验板上的可调电阻值，电路系统的频响特性有何变化？（6分）
试卷
一。 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．由于H(s)=Y(s)/X(s)，即将X(s)减小时，H(s)将增大，因此H(s)和输入有关。（ ） 2．信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。（ ）
3．一阶系统的时间常数τ越小越好。（ ）
4．线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。（ ）
5．传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。（ ）
6．交流电桥可测静态应变，也可测动态应变。（ ）
7．电荷放大器使压电加速度计输出的电荷量得到放大，由此而得电荷放大器的名称。（ ）
8．若振动子的固有频率f n =400 Hz，则其工作频率范围为0—400Hz 。（ ）
9．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在随机误差的缘故。（ ）
10．一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测试范围越窄。（ ）
二．填空（每空1分，共30分）
1．为使测量结果有普遍的科学意义，必须（1）用作比较的标准是 （2）使用的仪器系统
3．表征测量系统静态特性的主要指标有、 等。
4．二阶线性测量系统是指 等都属于二阶线性测量系统。 二阶系统的动态特性参数为和。 5．根2．线性测量系统具有两个重要特性：（1）（2）
据幅频特性曲线可知，惯性式加速度传感器的工作频率范围为 ， 传感器的固有频率。根据它的相频特性曲线，在理想的情况下，其阻尼率应 满足
6．在“振动子幅频特性测定”实验中，改变实验板上的并联电阻值，实际是改变振动子的
7．周期信号与瞬态信号都可以用 态量的频谱区别在于：前者是
周期量的幅值谱的纵坐标表示 是 。
8．压电传感器的频率响应上限决定于 ，频率响应的下 限决定于 。
9．永磁感应测速传感器中的速度线圈之所以用两个线圈串联而成，其作用为（1） （2） 。
10．半导体应变片工作的原理是基于 ，压电式传感器的工作原理是基 于 。
三．试描述永磁式感应测速传感器中位移线圈的工作原理。（6分）
四．图示具有温度补偿作用的筒式应变测压传感器的敏感元件——应变筒，请画出四片应变片的粘贴位置，注明应变片的粘贴方向，注明各应变片的作用，画出桥路图，并阐明理由。（6分）
五．对于一个复杂波形的输入信号，为什么要求动态测试系统有良好的幅频特性和相频特性？如果输入为一个单独的简谐信号，是否要考虑幅频特性和相频特性？（8分）
六．何为动态误差？对二阶测量系统来说，为减少动态误差，一般可采取哪些措施？（8分）
七．在压电测量系统中为什么一般使用电荷放大器？使用时要注意什么？（8分）
八．如图为某一阶测试装置的幅频和相频特性曲线，分别对系统输入信号x 1(t)=A1sin ω1t+ A2sin ω2t 和x 2(t)=A1sin ω1t+ A3sin ω3t ，请问输出信号会不会失真？
九．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 试推导y 的标准误差式子。（设σ
x 2的标准误差）（6分） x1 、σx2 分别为直接测量量值x 1、
十．简要说明将连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因。（6分）
一．用的属丝应变片组成全桥测量某构件的应变，供桥电压为4V ，∆R 1=∆R 2=∆R 3=∆R 4，R 1=R2=R3=R4=120Ω，求最大全桥输出电压为U max =3mV时，构件的应变应为多少με。（6分）
答案
一． 判断题
1× 2 × 3 ∨ 4 × 5∨ 6 ∨ 7 × 8 ∨ 9 × 10 ∨
二 填空
1． 公认的 重复性好
2． 频率不变性 叠加性
3． 灵敏度 非线性 迟滞 重复性
4． 能用二阶线性运动微分方程来描述，光线示波器振动子，惯性式加速度传感器。 ωn 和β
5． ω/ωn
6． 阻尼率
7． 频谱 离散的 连续的 各次谐波的幅值 频谱密度
8． 传感器的固有频率，放大器的反馈电容和反馈电阻
9． 提高传感器的灵敏度 B 变化时保持感应电动势与速度之间的比例系数不变，消除弹跳引起的测量
误差
10．
11． 压阻效应 压电效应 周期函数 非周期函数
三 永久磁铁运动时，在位移线圈中也要产生感应电动势。由于位移线圈的两个相邻绕组绕向相反，对外电路来说，相邻的绕组中产生的感应电动势的方向是相反的，所以，位移线圈输出的电动势是锯齿形的。产生锯齿波的峰尖时刻，正式永久磁铁经过某个位移绕组的时刻；而相邻的峰尖和峰谷对应的时间隔相当于永久磁铁通过一个节距所用的时间。
四 轴向粘贴
R 1 R3为工作应变片。R 2 R4为温度补偿应变片。工作应变片应放于相对桥臂上，补偿应变片放与工作应变片的邻臂上。
五. 理想测量系统的幅频特性是一条直线——此系统对所有频率的谐波信号的幅度缩放作用相同；理想测量小系统的相频特性是一条过原点的直线——对各频率谐波的零时相位增量与频率成比例。此理想测量小系统能不失真地测量输入信号。然而在实际测量系统中，要尽量在一般频率范围内幅频特性接近平直，相频特性接近过原点的直线，这样才能无明显失真地输出信号。
若单独的简谐信号，也要考虑幅频、相频特性，才能不失真地测量信号。
六 动态误差：当用理想y =kx (t -2) 来测量实际系统时产生的误差
x *(t ) =y (t +τ)
k ε(t ) =x *-x (t ) 其中
对于二阶系统：应使ω
七 电压放大器受电缆的长度、位置和分布电容的影响较大，一般在实际运用中，使电荷放大器。
压电传感器所产生的电荷与 放大器输出成正比，因为压电传感器的输出电压与连接电缆有密切关系，所以使用该放大器时，不可以随意更改与之相配备的电缆，否则将影响测量精度和传感器x 1(t ) 的灵敏度。
八 输入信号x (t ) =A 1sin ω1t +A 2sin ω2t 中，最高频率为ω2，对测量系统来说，ω2处与幅频特性的平直段，处于相频特性的过零点的直线上，因此能不失真地输出。 输入信号x 2(t ) =A 1sin ω1t +A 3sin ω3t 中，最高频率为ω3，ω3已超出 系统不失真输出范围，处于非线性段，因此会失真。
∂y ∂y =a 0x 2=a 0x 1∂x ∂x 九 1 2 ⎛∂y ⎫⎛∂y ⎫⎪σy = ⎪σx 12+ σx ⎪⎝∂x ⎭⎝∂x 2⎭222=a 0x σ+x σ2
2x 1x 22
十 连续信号进行离散时，要对其进行采样，其采样频率f 3小于2倍信号最高频率ωc 时，将会产生混叠现象。
十一 U o m ax =εkE
试卷：
一． 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．所谓并行传送就是用数量等于数据字位数的多根数据线同时传送数据。（ ）
2．振动子的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ）
3．频率不变性原理是指线性测试系统的输出信号的频率总等于输入信号的频率。.( )
4．一台精密度高的仪器，当存在测量误差时，多次重复测量的结果必定是集中、始终偏离正确位。（ ）
5．对一个具有有限频谱（0~fc）的连续信号采样，若满足 2fcTs ≥1, 采样后得到的输出信号能恢复为原来的信号。（ ）[Ts为采样频率]
6．交流电桥的输出信号经放大后，直接记录就能获得其输入信号的模拟信号了。（ ）
7．由于存在横向效应，所以用金属丝应变片单独测定横向应变时，其灵敏度比测定纵向应变要低。（ ）
8．在常系数的线性系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。（ ）
9．时间常数表征一阶系统的惯性，是过渡过程长短的度量。（ ）
10．GP-IB 中采用了字节并行字位串行的信息传递方式。（ ）
三. 选择题(共15分，每题1.5分)
1．测量传感器特别适宜于测量（ ）
a. 静态量； b. 准静态量； c. 动态量； d. 三者均可以
2．不失真测量的条件除要求测量系统幅频特性是常值外，其相频特性要求满足（ ）
a.相移与频率成正比; b.常值相移 ; c.任意相移 ; d.无特殊要求
3．压电式传感器最好采用电荷放大器的原因是（ ）
a. 使放大器的增益增大；b. 非线性失真小；c. 可忽略导线电容和分布电容；d. 频率特性特别好
4．若给时间常数为τ的一阶系统，输入频率为ω=1/τ的正弦信号，则输出与输入相位差为（ ）。
a. -450 ； b.-900 ； c.-1450 ； d.-1800
5．压电材料按一定方向置放在电场中，其几何尺寸发生变换，称为（ ）效应
a. 压电效应； b. 压阻效应； c. 逆压电效应； d. 压磁效应
6．对某二阶系统输入周期信号X(t)=A0sin ωm t ，则系统输出信号有以下特性（ ）。[注：ωm >ωn ] a. 幅值、频率、相位皆不变；b. 频率改变，幅值、相位不变；c. 幅值、相位改变，频率不变； d. 相位不变，幅值、频率改变。
7．将时域信号进行时移，则该信号对应的频域信号将会产生（ ）
a.扩展； b.压缩； c.不变; d.仅有相移
8．一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围（ ）
a.越宽； b.越窄； c.不变； d.无规律可寻
9．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 则y 的标准误差为（ ） （式中σ
x 1、x 2的标准误差） . a.
d.222σy =(σx 1+σx 2) x1 、σx2 分别为直接测量量值; ; b.222σy =a 0(σx 1+σx 2) ; c.2222σy =(a 0x 12σx 1+x 2σx 2) 222σy =a 0(x 12σx +x 22σx 1)
10．半导体应变片在测量某一构件应变时，其电阻相对变化是由（ ）来决定的
a.变形； b.电阻率的变化； c.弹性模量的变化； d. 泊松比的变化
三．测量系统基本知识题（50分）
H (j ω) =
1．试证明一阶线性测量系统的频率响应函数为表达式。（6分）
1
1+jt ω并推倒出它的幅频特性和相频特性的
2．(6 分) (a)写出理想二阶线性系统的拉氏传递函数，并导出其幅频和相频的函数表达式。[提示：单22
自由度二阶强迫振动的运动微分方程为：m (d x /dt ) +c (dx /dt ) +kx =f (t ) , 其中m 为质量，c 为阻
β=c /2m ωn ] 尼，
（4分）(b）说明ωn 、ωd 、ωr 、k 、m （各量值的物理意义及其相互间的函数关系。[注：写出物理意义及两个函数关系式或两个以上关系式给全分]
3．为改善永磁式测速传感器的动态特性，讨论与其相连的放大器应具有何种要求。（6分） [解题步骤：（1）写出其运动微分方程，画等效电路 （2）求传递函数及频率响应 （3）讨论要求的系统参数值 ]
4． （a ）画图说明应变筒式测压传感器是如何进行温度补偿的？（4分）
（b ）简述压电式测压传感器是如何实现加速度补偿的？（4分）
5．欲测量某回路中一标称值为10Ω±1%电阻器的功率损耗P, 可采用两种方法进行，一是只测电阻器两
2
端的电压V, 然后用公式P=V /R计算功率损耗；二是分别测量电阻器两端的电压V 和流过电阻器的电流I, 由公式P=VI计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率误差，设V 和I 的测量结果为V=100±1%(V), I=10±1%(A)。(8分)
6．挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分）
7. 在测量系统静态标定数据处理时，我们常采用最小二乘法求系统的参考工作直线，请简要说明最小二乘法的基本思想及在求参考工作直线时如何应用该方法。（6分） 四．实验技能题（25分）
1．简述在“振动子幅频特性测定”实验中你采取何种措施来实现改变阻尼率β值的，其取值大小与β的定性关系是什么？（5分）
2. （a ）用一薄壁圆筒为弹性敏感元件，设计一应变式测力仪。要求在其外圆柱面上贴八个应变片，构成一能抗弯并能进行温度补偿测量桥路。（应变片的布贴位置可用圆筒的展开图表示。）(4分)
（b ）用四片K=2.0的金属丝应变片组成全桥测量某构件的应变，供桥电压为5V ，
∆R 1=∆R 2=∆R 3=∆R 4
为多少με。（4分）
，R 1=R2=R3=R4=120Ω，求最大全桥输出电压为U max =6mV时，构件的应变应
3．用镍铬—镍硅热电偶测炉温。当冷端温度T 0=30 0C 时，测得热电势为E(T,T0)=39.17mv,若冷端温度变为-20 0C 测该炉温时，则应测得热电势为多少mv ？（6分）
[附：已知该热电偶有E(30,0)=1.2mv, E(-20,0)= -0.77 mv, E(20,0)=0.80mv, E(-30,0)= - 1.14mv ] 4．描述测量系统静态特性的常用指标有哪些？其中线性度的定义为？（6分）
一 判断题 1√ 2 × 3 √ 4 ∨ 5 × 6 × 7 √ 8 √ 9 √ 10 ⨯ 二 选择题
1 d 2 a 3 c 4 a 5 c 6 c 7 d 8 c 9 b 10 d 三 测量系统基本知识题
τ
dy
1 一阶系统微分方程为dt +y (t )=x (t )
两边拉氏变换得 τsY (s ) +Y (s ) =Z (s ) (τs +1) Y (s ) =Z (s )
H (s ) =
Y (s ) 1
Z (s ) =
1+τs ∴H (j ω) =
11+j ωτ ∴A (ω) =
1
+(ωτ) 2 ϕ(ω) =-tg -1(ωτ)
2(a)：
ms 2Z (s ) +CsZ (s ) +kZ (s ) =F (s ) H (s ) =
1
ms 2+cs +k
系统共振频率ωr =ω2
n -2ξ ξ为阻尼率
H (j ω) =
1则
k -m ω2+jc ω
H (j ω) =
1
1-(
2ωn ) +j 2β2
k ωn ωn =m 固有频率β=
2c
2m ωn 阻尼率
ϕ(ω) =-tg
-1
2βω/ωn A (ω) =
1-(ω/ω[1-(ωn
) 2]2+(2βωn
) 2
n )
2
ωb ）固有频率
n =
k m
阻尼振荡频率 ωd =ωn -ξ2
2
ω=ω-2ξr n 系统共振频率 ξ−阻尼率
3. 1) 测速传感器等效电路如图
L,R L 为传感器的电感和电阻；Rg 为相连的放大器输入电阻。
记R=RL +Rg，根据基尔霍夫定律，
L
di (t )
H (S ) =, H (j ω) =+Ri (t ) =e (t )
LS +R j ωτ+1 dt
L di (t ) 11L
+i (t ) =e (t ) ∴H (s ) =τ=
R dt R 1+τs R
A (ω) =
1
+(ωτ) 2 ϕ(ω) =-tg -1(ωτ)
3) 讨论 （1）τ愈小，测量电路的动态特性愈好。
（2）对于特定的传感器L 值和R 值已定，为改善永磁式测速传感器的特性，应减小τ值，则必须使Rg 越大越好。
4答：：a)
b) 在压电式测压传感器的结构中，增设质量块M 和一 组极性性相反的补偿压电晶片组，当传感器 承受轴向振动加速度时，由于膜片及晶片质量造成的惯性力作用，压电晶片将感受振动力而产生电荷，由于补偿质量使 补偿压电晶片组产生的电荷的极性和测量压电晶片组因振动产生的电荷极性相反，适当调节补偿质量，将能使它们互相抵消。 5对方案一有：
P =v
2
∂P V 2∂P V
=-2=2
∂V R ∂R R ∂P
σp =[() 2σv 2
∂V
∂P 2+() 2σR ]2
∂R ，
1
2
1
σP
⎡⎛σV ⎫⎛σR ⎫⎤=⎢4 ⎪+ ⎪⎥P ⎝R ⎭⎥⎢⎣⎝V ⎭⎦
22
=[4⨯0. 01+0. 01]=2. 236
2
122
=4⨯0. 01+0. 01
对于方案二有：P =VI
[
2
122
=2. 236%
∂P ∂P =I =∂V ∂I
∂P 22
+() 2σR ]2=[I 2σV +V 2σI 2]2
∂R
2
2
1
2
12
∂P
σp =[() 2σv 2
∂V
11
⎡⎛σV ⎫⎛σI ⎫⎤=⎢ ⎪+ ⎪⎥P V I ⎝⎭⎥⎭⎢⎣⎝⎦
σP
=[0. 01+0. 01]
22
=1. 414%
6 具有发送器件消息功能的器件称为讲者。
具有接收来自其他器件的器件消息功能的器件称为听者
具有控功能。即为挂在总线上的各个器件发送地址或命令的器件称为控者
对于一个特定的器件，只能充当上述三种之角色的一种，也可身兼两职 ，也可身兼三职。但在任一
时刻 ，一个系统中只能有一个讲者，也可有多个听者同时接收数据，但一个器件不能同时作为讲者和听者，任一时候，一个系统中只能有一个控者。 7 对于N 点实验数据(x I , y i ) (i =1, 2... N )可用直线方程
n
ˆ=a +bx 来表述。y 最小二乘法思想是：使 实
验测值对回归直线的偏差平方和为最小即和各数据点有最佳拟和效果的直线。
n
⎧∂Q
⎪∂α=-2∑(y i -a -bx i ) =0
i =1⎪
⎨
⎪∂Q =-2(y -a -bx ) x =0
∑i i i
⎪∂b ⎩
ˆi ) Q (a , b ) =∑(y i -y
i =1
能使Q （a ，b ）取最小值的直线应当是
ˆ=a +bx 为回归方程。 即得a ，b 值 则y
四 实验数据题
1(B ωS ) 2
β=
2Ja (Rn +R ) 1采用电磁阻尼，β主要取决于外电路电阻R ，即表达式
通常使β在0. 6~0. 7之间 2 (a)
(b) U o m ax =εKE
ε=
Uo max 6mv
==600mv KE 5⨯2
︒︒︒︒︒︒
3 E (T , 30) +E (30, 0) =E (T , -20) +E (-20, 0) ︒︒︒︒︒
E (T , 20) =E (T , 30) +E (30︒, 0) -E (-20, 0)
=39. 17+1. 2+0. 77 =41. 14mv
4描述测量系统静态特性的常用指标有：
灵敏度 线性度 迟滞 重复性 测量范围
线性度∆L 定义为测量系统的平均静态特性和参考线的最大偏差的绝对值∆y max 与满量 程输出的百分比。
∆L =
∆y max y FS
⨯100
%
试卷：
四. 判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．任意两个变量x 和y 之间的真实关系均可用一元线性回归方程来描述。（ ）
2．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在系统误差的缘故。（ ） 3．对多次测量的数据取算数平均值，就可以减少随机误差的影响。（ ）
4．对一个具有有限频谱（0~fc ）的连续信号采样，若满足 2fcTs≥1, 采样后得到的输出信号能 恢复为原来的信号。（ ）[Ts为采样频率]
5．设某周期信号x(t)之单位为μ，则其均方根谱之单位为μ，其功率谱之单位为μ。（ ） 6．测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ） 7．A/D转换就是把模拟信号转换成连续的数字信号。（ ）
8．接触式测温是基于热平衡原理进行的，非接触式测温是基于热辐射原理进行的（ ） 9．同一材料构成的热电偶，即使两端点温度不等，也不会形成热电势。（ ） 10．只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。（ ） 二．选择题（共20分，每题2分）
1．压电加速度测量系统的工作频率下限取决于（ ）
b. 加速度力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数 2．把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是（ ）
a. 记录时间太长； b. 采样间隔太宽； c .记录时间太短； d. 采样间隔太窄
3．要测量x(t)=50Sin40πt+10Sin2000πt 的振动位移信号，为了尽量减少失真，应采用（ ）
的惯性加速度计。
b.f n =15Hz、β=0.707; b. fn =1000Hz、β=0.707 ; c. fn =50Hz、β=0.04 ;
d. fn =1000Hz、β=0.04
4. 对某二阶系统输入周期信号X(t)=A0sin ωm t ，则系统输出信号有以下特性（ ）。[注：ωm >ωn ] a. 幅值、频率、相位皆不变；b. 频率改变，幅值、相位不变；c. 幅值、相位改变，频率不变； d. 相位不变，幅值、频率改变
5．在光作用下，使物体的内部产生定向电动势的现象，称（ ）效应。 a.内光电； b.外光电； c.热电； d.阻挡层光电 6．（ ）传感器是根据敏感元件材料本身的物理性质变化而工作的。 a.差动变压器式； b.变间隙电容式； c.变阻器式； d. 电压式 7．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 则y 的标准误差为（ ） （式中σx 1、x 2的标准误差） .a. d.
222
σy =(σx 1+σx 2)
x1 、
2
σx2 分别为直接测量量值
；
； b.
222
σy =a 0(σx 1+σx 2)
； c.
2222
σy =(a 0x 12σx 1+x 2σx 2)
2222
σy =a 0(x 12σx +x 22σx 1)
8．金属丝应变片在测量某一构件的应变时，其电阻的相对变化主要由（ ）引起的。 a.贴片位置的温度变化；b. 电阻丝几何尺寸的变化；c. 电阻材料的电阻率的变化 9．用方程法求解回归直线时，误差最小的方法是（ ） a. 图解法； b.最小二乘法； c.分值法； d.端点连线法
10．半导体电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由（ ）引起。
a.半导体电阻率的变化；b. 半导体几何尺寸的变化；c. 贴片位置的温度变化；d. 供桥电源的变化 三．测量系统基本知识题（70分）
7．磁电式速度传感器中，速度线圈采取上下两绕组相串联的目的是什么 ？磁头件与被测物体固紧时有何要求？（6分）
8．举一个二阶测量系统例子，写出其幅频特性及相频特性函数关系式，并说明ωn 、ωd 、各量的物理意义及其相互间的函数关系。（8分）
9．压电测压传感器与电压放大器相接时，为能测量静态压力信号（防止静电泄漏），从放大器本身出发应采取哪些措施？（8分）
10． 应变筒式测压传感器与应变管式测压传感器主要有哪些区别？（6分）
-60
11． 有一电阻阻值为R=120Ω, 灵敏系数k=2.0，其电阻温度系数α=2.0×10/ C, 线膨胀系数β1=12
-60-60
×10/C 的的电阻应变片贴于线膨胀系数为β2=14.2×10/C 的工件上，若工件在外力作用下产生应变量为200με，试问：
3）当温度改变4C 时，如果未采取温度补偿措施，电阻变化量为多少？ 4）由于温度影响会产生多大的相对误差？（8分）
12． 挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分 别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分） 10． 简述在“振动子幅频特性测定”实验中你采取何种措施来实现改变阻尼率β值的，其取值大小
与β的定性关系是什么？（6分）
11． 设某科研项目中需测定一设备的油缸压力，已知该压力最大值小于300MP, 压力持续时间为 6—8ms, 用你所学知识组建两种类型的电测压力系统，要求：根据所选传感器真确选用二次 仪表及三次仪表，并简要说明各部分的功能。（9分）
H (j ω) =
12．
某测量系统的频率响应曲线
1
1+0. 05j ω, 若输入周期信号
x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-30), 式求其响应y(t).(6分)
10．何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？（7分）
一、判断题：
1. ╳
2. ∨
3. √
4. ╳
5. ╳ 6. ╳
7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳
二、选择题：
1.c 2. b
3. b 4. c
5.a 6. d 7. d 8. b
9.b 10.a
三、1. 串联的作用：①使两线圈的输出叠加，提高系统灵敏度；②当永磁体有弹跳时，保证其与两线圈的距离和相等，可以消除弹跳引起的误差。 固紧要求：①连接件的质量要小，刚度要大；②固紧刚度要大。 目的：提高系统固有频率。
d 2y dy dy 2m 2+c +ky =-m 2
dt dt 2. 惯性加速度传感器：dt
m
-A (ω) =H (s ) =
m 2c
S +S +1k k c
ω2ϕ(ω) =-arc tg m c ⎡2⎤2m 2
1-ω+(ω) 1-ω⎢k ⎥k ⎣⎦k
m
固有圆频率
ωn =
k
m ，
2
系统共振圆频率ωr =-2βωn 。
3. 为防止静电泄露要做到：①放大器本身的输入阻抗要很高在10″Ω以上，一般采用MOS 型场效应管。②输出阻抗要小，以达到阻抗变换的目的，一般采用射极输出。
③为防止电缆电容的影响，可以将放大器小型化，装入传感 器之中。
④输入电容C i 要小，以提高灵敏度。
4. 筒式应变测压传感器的弹性元件是一只钻了肓孔的圆筒内部装有测压油。当有压力作
用时，应变片感受筒的周向应变。
管式应变测压传感器的弹性元件是一只应变管，它感受活塞上加载的集中应力、发生 径向形变，应变片贴于径向上。这种传感器的固有频率的筒式的高。
5. 解：①温度引起电阻的应变：
εt α
2. 0⨯10-6⨯4
===4. 0⨯10-6
k 2
α∆t
线膨胀差异引起的应变： 引起的电阻变化量：
εt β=(β2-β1) ∆t =
14. 2-12
⨯10-6=0. 55⨯10-6
4
∆R =k (εt α+εt β) R =1. 092⨯10-3Ω
εt α+εt β4. 0+0. 55
⨯100%=⨯100%=2. 3%ε200②相对误差 6. 讲者：指发送数据到其他器件的器件 听者：指接收讲者发送的数据的器件
控者：是指挥接口总线上各仪器进行数据变换的器件
对于一个特定的器件，只能充当上述三种角度中的一种，也可身兼两职或三者，可 以有多个听者，但在任一时刻，一个系统中由一条叫线连接的器件中只能有一个讲 者，可以有多个听者，但一个器件不能同时作为讲者和听者。任一时刻，一个系统 中只应有一个控者。
(B ωS )
2J ωw R n +R 1
⋅
β=
7. 采用电磁阻尼来改变了β，其取值大小取决于电路电阻R ，即8. 方法一：
筒式测压传感器→电阻应变仪→显示、记录设备
↓ ↓
将压力信号转换为 进行放大， 调制过的电信号 相敏检波、滤波
方法二：
压电式压力传感器→电荷放大器→显示记录设备
↓ ↓
将压力信号转变为电信号 对电荷量放大进行阻抗变换
11A (ω) =H (j ω) =2
+(0. 05ω) ω) 01+0. 05j ω9. ϕ(ω) =-a r c t g (0. 5100t -30︒) ∵x (t ) =2cos 10t +0. 8cos(
∴y (t ) =1. 79cos 10(t -26. 6︒) +0. 157cos 100(t -79︒)
10. 动态误差：当用理想关系y ≈k ⋅x (t -τ) 来衡量实际系统时产生的误差。
ε(t ) =x *(t ) -x (t )
=
y (t +τ)
-x (t ) k
对于一阶应减小时间常数τ使ωH 增大，无失真测量的范围更广。
ω
试卷：
一。 判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．任意两个变量x 和y 之间的真实关系均可用一元线性回归方程来描述。（ ）
2．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在系统误差的缘故。（ ） 3．对多次测量的数据取算术平均值，就可以减少随机误差的影响。（ ）
4．对一个具有有限频谱（0~f c ）的连续信号采样，若满足 2fc T s ≥1, 采样后得到的输出信号能 恢复为原来的信号。（ ）[Ts 为采样时间间隔]
5．测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片; 测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。
6．测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ）
7．压电式传感器采用电荷放大器或电压放大器，所构成测量系统的特性总是相同的。 （ ） 8．接触式测温是基于热平衡原理进行的，非接触式测温是基于热辐射原理进行的（ ） 9．同一材料构成的热电偶，即使两端点温度不等，也不会形成热电势。（ ） 10．将信号截断，就不可避免地引起频谱混叠。（ ） 二．选择题（共20分，每题2分）
1．压电加速度测量系统的工作频率下限取决于（ ）
c. 加速度力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数 2．把连续时间信号进行离散化时产生频谱混叠的主要原因是（ ）
a. 记录时间太长； b. 采样间隔太宽； c .记录时间太短； d. 采样间隔太窄
3．要测量x(t)=50Sin40πt+10Sin2000πt 的振动位移信号，为了尽量减少失真，应采用（ ）
的惯性式位移传感器。
c.f n =15Hz、ξ=0.707; b. fn =1000Hz、ξ=0.707 ; c. fn =50Hz、ξ=0.04 ;
d. fn =1000Hz、ξ=0.04
4. 对某二阶系统输入周期信号X(t)=A0sin ωm t ，则系统输出信号有以下特性（ ）。[注：ωm >ωn ，ωn 为系统的固有频率]
b. 幅值、频率、相位皆不变；b. 频率改变，幅值、相位不变；c. 幅值、相位改变，频率不变； d. 相位不变，幅值、频率改变
5．在光作用下，使物体的内部产生定向电动势的现象，称（ ）效应。 a.内光电； b.外光电； c.热电； d.阻挡层光电 6．（ ）传感器是根据敏感元件材料本身的物理性质变化而工作的。 a.差动变压器式； b.变间隙电容式； c.变阻器式； d. 电压式 7．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 则y 的标准误差为（ ） （式中σx 1、x 2的标准误差） .a. d.
222
σy =(σx 1+σx 2)
x1 、
σx2 分别为直接测量量值
；
； b.
222
σy =a 0(σx 1+σx 2)
； c.
2222
σy =(a 0x 12σx 1+x 2σx 2)
2222
σy =a 0(x 12σx 2+x 2σx 1)
8．金属丝应变片在测量某一构件的应变时，其电阻的相对变化主要由（ ）引起的。 a.贴片位置的温度变化；b. 电阻丝几何尺寸的变化；c. 电阻材料的电阻率的变化 9．用方程法求解回归直线时，误差最小的方法是（ ） a. 图解法； b.最小二乘法； c.分值法； d.端点连线法
10．金属丝应变片在测量某一构件的应变时，其电阻的相对变化主要由（ ）引起的。
a.贴片位置的温度变化；b. 电阻丝几何尺寸的变化；c. 电阻材料的电阻率的变化 三．测量系统基本知识题（70分）
13． 磁电式速度传感器中，速度线圈采取上下两绕组相串联的目的是什么 ？磁头件与被测物体固紧时有何要求？（6分）
14． 压电测压传感器与电压放大器相接时，为能测量静态压力信号（防止静电泄漏），从放大器本身出发应采取哪些措施？（8分）
15． 应变筒式测压传感器与应变管式测压传感器主要有哪些区别？（6分）
-60
16． 有一电阻阻值为R=120Ω, 灵敏系数k=2.0，其电阻温度系数α=2.0×10/ C, 线膨胀系数β1=12
-60-60
×10/C 的的电阻应变片贴于线膨胀系数为β2=14.2×10/C 的工件上，若工件在外力作用下产生应变量为200με，试问：
5）当温度改变4C 时，如果未采取温度补偿措施，电阻变化量为多少？（7分） 6）由于温度影响会产生多大的相对误差？（7分）
17． 挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分 别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件？（6分）
6．(15分）已知某线性测量系统的幅频特性和相频特性分别为 A(ω)=K 0/(1+0.01ω) ，φ（ω）=arctg (0.1ω), K 0>0。 1）绘制系统的一种幅频特性图；
2）若已知系统的公称增益（灵敏度）为K 0, 请按增益误差5%的标准估计其工作频带的上限频率； 3）如果测得某输入信号x(t)的输出为y(t)=10 K0Sin (30t -450) ，试求此输入信号x(t)。
21/2
H (j ω) =
7. 测量系统的频率响应函数
1
1+0. 05j ω, 若输入周期信号x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-300),
试求其响应y(t).(7分)
8．何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？（8分）
答案：
一、判断题：（10分）
1. ╳ 1.c 6. d
2. ∨
3. √
4. ╳
5. ╳ 6. ╳
7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳
二、选择题：（20分）
2. b 7. d
3. a 8. b
4. c 9.b
5.a 10.b
三、1. （6分）串联的作用：①使两线圈的输出叠加，提高系统灵敏度
②当永磁体有弹跳时，保证其与两线圈的距离和相等，可以消除弹跳引起的误差。 固紧要求：①连接件的质量要小，刚度要大；②固紧刚度要大。
目的：提高系统固有频率。
2. (8分) 为防止静电泄露要做到：
①放大器本身的输入阻抗要很高在10″Ω以上，一般采用MOS 型场效应管。 ②输出阻抗要小，以达到阻抗变换的目的，一般采用射极输出。 ③为防止电缆电容的影响，可以将放大器小型化，装入传感器之中。 ④输入电容C i 要小，以提高灵敏度。
3. （6分）筒式应变测压传感器的弹性元件是一只钻了肓孔的圆筒内部装有测压油。当有压力作用时，应变片感受筒的周向应变。
管式应变测压传感器的弹性元件是一只应变管，它感受活塞上加载的集中应力、发生 径向形变，应变片贴于径向上。这种传感器的固有频率的筒式的高。
4. （14分）解：①温度引起电阻的应变：
εt α
2. 0⨯10-6⨯4
===4. 0⨯10-6
k 2
α∆t
线膨胀差异引起的应变：
εt β=(β2-β1) ∆t =
14. 2-12
⨯10-6=0. 55⨯10-6
4 引起的电
阻变化量：
②相对误差
∆R =k (εt α+εt β) R =1. 092⨯10-3Ω
εt α+εt β4. 0+0. 55
⨯100%=⨯100%=2. 3%ε200
5. （6分） 讲者：指发送数据到其他器件的器件 听者：指接收讲者发送的数据的器件
控者：是指挥接口总线上各仪器进行数据变换的器件
对于一个特定的器件，只能充当上述三种角度中的一种，也可身兼两职或三者，可
以有多个听者，但在任一时刻，一个系统中由一条叫线连接的器件中只能有一个讲
者，可以有多个听者，但一个器件不能同时作为讲者和听者。任一时刻，一个系统中只应有一个控者。
6 （15分）
当灵敏度Ko=1时，幅频特性如右图。
x (t ) =
10
sin[30t -45︒-ϕ(ω)]A (ω)
21/21ϕ(
ω) =arctg0.1ω=71.5︒
-A(ω) ≤5% 即 A （ω）≥95%
即 1（/1+0. 01ω2) 1/2≥95%⇒ω≤3. 3KHz
f =
ω
=525H z 即最高频率为525Hz 2π
11A (ω) =H (j ω) =
+(0. 05ω) 2 ϕ(ω) =-a r c t g (0. ω) 01+0. 05j ω 7. （7分） 5100t -30︒) ∵x (t ) =2cos 10t +0. 8cos(
∴y (t ) =1. 79cos 10(t -26. 6︒) +0. 157cos 100(t -79︒)
8. （8分） 动态误差：当用理想关系y ≈k ⋅x (t -τ) 来衡量实际系统时产生的误差。
ε(t ) =x *(t ) -x (t )
=
y (t +τ)
-x (t ) k
对于一阶应减小时间常数τ使ωH 增大，无失真测量的范围更广。对于二阶系统应使
ω
，这样ωH 增大，不失真测量的范围变大。
试题：
一。 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1. 惯性式加速度传感器的等效弹簧刚度越大则其固有频率就越低。 （ ） 2．固有频率f n =600 Hz的典型二阶系统的工作频带上限频率肯定大于600 Hz。 （ ） 3.一台仪器的重复性很好，但其静态测量结果也可能存在很大的误差。 （ ）
4. 对连续时间信号进行离散采样时, 只要采样频率足够高，就可以避免频谱 “泄漏”。 （ ） +∞
-j 2πft 5．
⎰
-∞
x (t ) te d t
称为信号x (t ) 的频率响应函数。 （ ）
6．A/D转换就是把模拟信号转换成数字信号。 （ ） 7.RS232是串行接口总线标准。 （ ）
8. 同一测量系统，测量有效频带不同的信号时肯定表现出不同的幅频特性。 （ ） 9. 如果测量系统的静态特性理想，就可保证其测量输出y(t)与输入x(t)的时域波形完全相似，即
y (t ) =Kx (t -τ) ，K 、τ为常量。 （ ）
10. 压电式传感器与电压放大器配合使用时，传感器的灵敏度与电缆长度无关。 （ ） 二．选择题（共20分，每题2分）
1. 对连续时间信号进行离散采样时，若采样的时间区间不变，采样频率越高，（ ）。 a. 采样点数就越多； b. 频域分辨率就越低； c. 泄漏误差就越大； d. 量化误差越小
2.测量加速度的惯性式加速度计之动态特性近似典型二阶系统，其工作频带的下限频率为（ ）。
11
~
a. 0 Hz ； b.固有频率的103； c.略高于固有频率
3. 时限连续信号的频谱是（ ）。
a. 离散谱； b. 带限（在有限频带之外绝对无谐波分量）连续谱； c. 非带限连续谱 4．半导体电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由（ ）引起。 a.半导体电阻率的变化；b. 半导体几何尺寸的变化；c. 贴片位置的温度变化；d. 供桥电源的变化 5. 对于阻尼率小于0.707的二阶线性测量系统，阻尼率越小，其工作频带（ ）。 a. 上限越高； b. 上限越低； c. 下限越高； d. 下限越低
6. 压电式传感器与一般电压放大器连接使用时，中间要加一级前置放大器，其主要作用是（ ）。 a. 获得高的放大倍数； b. 实现高阻抗输入、低阻抗输出的变换； c. 实现低阻抗输入、高阻抗输出的变换
7. 典型二阶测量系统中追求合适阻尼率的目的是（ ）。
a 使系统的输出信号不发生振荡；b . 获得更宽的工作频带；c. 获得更高的灵敏度 8．用压电式加速度计组成的测量系统其工作频带下限频率取决于（ ）。
b. 加速度计的机械结构特性； b. 压电晶体的压电系数；c. 测量等效电路的时间常数
y =
9. 某间接测量的函数式为：
x 1
x 2, 则y 的标准误差σy 为（ ）。
[ 式中σ1、σ2分别为x 1、x 2测量的标准误差 ]
a.
σy
22222
σy x 12σ1+x σ2； c . σy =+σ212=； b. =
(
σ12σ22
) +() x 2x 1
；
σy =
d.
1x 2
1+(
2
x 122
) σ2x 2
10. 测量弯曲应变时，通常在构件上下表面对称布置4片应变片，若在同载荷下单臂测量电桥输出为A 、上下各取1应变片接成邻臂半桥的输出为2A ，则取4应变片构成全桥时的输出可能是（ ）。 a. 4A 或0； b. 3A或0； c. 3A 或A ； d. 2A或0 三．综合题（70分）
1．用简图说明在应变测量技术中信号的转变历程包括哪些？（10分）
2．举一典型一阶或二阶测量系统（环节）实例，导出其幅频特性表达式、绘出一种幅频特性图，并说明其工作频带与系统结构参数的关系。（12分）
3．简述压电测量系统工作频带下限不能达到0 Hz 的主要原因。（8分）
4．欲测量某回路中一标称值为10±0.1Ω（95%）电阻器的功率损耗P, 可采用两种方法进行，一是只测
2
电阻器两端的电压V, 然后用公式P=V /R计算功率损耗；二是分别测量电阻器两端的电压V 和流过电阻器的电流I, 由公式P=VI计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率测量不确定度值。设V 和I 的测量结果为V=100±1 V（95%）, I=10 ±0.1 A (95%)。(12分)
5．试说明：有效地完成一项工程测试（测动态量）一般要进行哪些工作？ （8分）
6. 试证明：固有（角）频率为ωn 、阻尼率ξ=0.7的二阶测量系统，取公称增益为静态灵敏度，则按
幅频误差不超过5%的工作频带为ω∈[0，0.58ωn ]。（10分） 7．（a ）画图说明应变筒式测压传感器是如何进行温度补偿的？（5分） （b ）简述压电式测压传感器是如何实现加速度补偿的？（5分）
一、判断题：（共10分，每题1分）
1. ╳ 1. a
2. ╳ 2. a 7. b
3. √
4. ╳
5. ╳ 6. √ 7. √ 8. ╳ 9. ╳ 10. ╳ 4. a 9. d
5. b
10. a
二、选择题：（共20分，每题2分）
3. c
6. b
8. c
三、综合题（70分）
1. （10分）历程：压力(力、位移、加速度....) 信号→ 弹性敏感元件→应变信号→应变片→电阻（变化）信号→电桥电路→电压（流）信号→放大电路→ 便于记录（采集）的电压（流）信号→记录（采集）设备 2. （12分）简化的热电偶测温系统：
dy mc +y (t ) =k 0x (t ) τ=
hS , m 为偶节点质量，c 为偶节点比热，h 为偶微分方程：dt , 其中
τ
节点导热系数，S 为偶节点表面积；k 0为热电系数，x (t ) 为待测温度，y (t ) 为输出热电势。
A (ω) =
k 0+(ωτ) 2
幅频特性：，τ越小，系统的工作频带上限越高。
3. （8分）
压电晶体极板间不可避免地存在漏电阻，后续放大器的输入阻抗也不可能无限大，从而导致压电产生的电荷泄露。
V 2∂P 2V ∂P
=-2=
R R , ∂R 4. （12分） 方法一：∵∂V
⎡⎛∂P ⎫2⎛∂P ⎫2⎤⎡4V V V ⎡2V 22⎤2⎤σP =⎢ ⎪σV + ⎪σR ⎥=⎢2σv +4σR ⎥=⎢4σv +2σR ⎥
R ⎣R R ⎝∂V ⎭⎢⎥⎣R ⎦⎦ ⎣⎝∂V ⎭⎦∴
2
4
2
2
2
1
2
12
12
∂P ∂P =I =V 2222
σ=I σ+V σI P V ∂I ∂V 方法二：∵, ∴
[1
2
U P =I U +V U
[
2
2V
2
122I
=(10⨯1) 2+(100⨯0. 1) 2=14. 14W (95%)
5. （8分）有效完成一项工程测试要进行的工作包括：
① 了解被测对象：被测信号的幅度大致变化范围？被测信号的大致有效频带？ 对测量传感器的工作环境要求？ ② 制定测试方案、组建测试系统；
③ 对测试系统实施必要的标定（确认系统灵敏度及静、动态特性）； ④ 实施测试，监视测试工况并如实记录测试中出现的问题； ⑤ 测试数据分析、测试结果报告。
A (ω) =
⎡⎛ω
⎢1- ω⎢⎣⎝n
⎫
⎪⎪⎭
2
k 0
⎤⎛ω⎥+4ξ2 ω⎥⎝n ⎦
2
6. （10分）
⎫
⎪⎪⎭
2
2
ω=1-2βωn =0. 1414ωn ξ=0. 7r 当，系统存在共振, 共振(角) 频率
由于A (0) =k 0、A (ωr ) =1. 0002k 0、A (0. 58ωn ) = 0. 954k 0, ∴A (ω) 的变化不超过5%。
7 (10分)
当R1、R3受热膨胀时产生的应变与R2、R4受热膨胀时产生的应变相等，但根据电桥的加减特性前者前面的符号与后者前面的符号相反，因此这部分应变被抵消。因而实现了温度补偿。
在压电式测压传感器结构中，增设补偿质量块m 和一组极性相反的补偿压电晶片组。当传感器承受轴向的振动加速度时，由于膜片及晶片质量造成惯性力的作用，压电晶片将感受加速度而产生电荷，由于补偿质量块使补偿压电晶片组产生的电荷的极性和测量压电晶片组因振动而产生的电荷极性相反，适当调节补偿质量，将使他们相互抵消。
一. 判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．任意两个变量x 和y 之间的真实关系均可用一元线性回归方程来描述。（ ）
2．相关函数和相关系数一样都可以用它们数值的大小来衡量两函数的相关程度。( )
3．对多次测量的数据取算数平均值，就可以减少随机误差的影响。（ ）
4．对一个具有有限频谱（0~fc ）的连续信号采样，若满足 2fcTs≥1, 采样后得到的输出信号能 恢复为原来的信号。（ ）[Ts为采样频率]
5．设某周期信号x(t)之单位为μ，则其均方根谱之单位为μ，其功率谱之单位为μ。（ ）
6．测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ）
7．A/D转换就是把模拟信号转换成连续的数字信号。（ ）
8．接触式测温是基于热平衡原理进行的，非接触式测温是基于热辐射原理进行的（ ）
9．同一材料构成的热电偶，即使两端点温度不等，也不会形成热电势。（ ）
10．只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。（ ）
二．选择题（共20分，每题2分）
1．压电加速度测量系统的工作频率下限取决于（ ）
a. 加速度力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数
2．把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是（ ）
a. 记录时间太长； b. 采样间隔太宽； c .记录时间太短； d. 采样间隔太窄
3．要测量x(t)=50Sin40πt+10Sin2000πt 的振动位移信号，为了尽量减少失真，应采用（ ）
的惯性加速度计。
a.f n =15Hz、β=0.707; b. fn =1000Hz、β=0.707 ; c. fn =50Hz、β=0.04 ;
d. fn =1000Hz、β=0.04
4. 自相关函数是一个（ ）函数
a. 奇函数； b.偶函数； c.非奇非偶函数； d. 三角函数
5．在光作用下，使物体的内部产生定向电动势的现象，称（ ）效应。
a.内光电； b.外光电； c.热电； d.阻挡层光电
6．（ ）传感器是根据敏感元件材料本身的物理性质变化而工作的。
a.差动变压器式； b.变间隙电容式； c.变阻器式； d. 电压式
B 7．半导体热敏电阻的电阻温度系数α可用下式（ ）表示（已知半导体热敏电阻与温度系数关系可用
T R =Ae 描述） 2
ln R 1-ln R 011B A -22T T 0a. α=dT ；b. α=T ；c. α=T ；d. α=(R1, R 0分别是温度T 1,T 0时的电阻值)
8．如果一信号的自相关函数R x (τ) 是一定周期性不衰减，则说明该信号（ ）
a.均值不为0； b.含周期分量； c.是各态历经的 ； d.是各态不历经的
9．用方程法求解回归直线时，误差最小的方法是（ ）
a. 图解法； b.最小二乘法； c.分值法； d.端点连线法
10．半导体电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由（ ）引起。
a.半导体电阻率的变化；b. 半导体几何尺寸的变化；c. 贴片位置的温度变化；d. 供桥电源的变化
三．测量系统基本知识题（70分）
1．磁电式速度传感器中，速度线圈采取上下两绕组相串联的目的是什么 ？磁头件与被测物体固紧时有何要求？（6分）
2．举一理想一阶测量系统例子，写出其幅频特性及相频特性函数关系式，并说明ωn 、ωd 、ωr 、k 、m 各量的物理意义及其相互间的函数关系。（8分）
3．压电测压传感器与电压放大器相接时，为能测量静态压力信号（防止静电泄漏），从放大器本身出发应采取哪些措施？（8分）
4．应变筒式测压传感器与应变管式测压传感器主要有哪些区别？（6分）
-605．有一电阻阻值为R=120Ω, 灵敏系数k=2.0，其电阻温度系数α=2.0×10/ C, 线膨胀系数β1=12×
-60-6010/C 的的电阻应变片贴于线膨胀系数为β2=14.2×10/C 的工件上，若工件在外力作用下产生应
变量为200με，试问：
01）当温度改变4C 时，如果未采取温度补偿措施，电阻变化量为多少？
2）由于温度影响会产生多大的相对误差？（8分）
6．挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分 别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分）
7． 简述在“振动子幅频特性测定”实验中你采取何种措施来实现改变阻尼率β值的，其取值大小与
β的定性关系是什么？（6分）
8． 设某科研项目中需测定一设备的油缸压力，已知该压力最大值小于300MP, 压力持续时间为
6—8ms, 用你所学知识组建两种类型的电测压力系统，要求：根据所选传感器真确选用二次 仪表及三次仪表，并简要说明各部分的功能。（9分）
H (j ω) =
9． 某测量系统的频率响应曲线
011+0. 05j ω, 若输入周期信号x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-30), 式求其响应y(t).(6分)
10．何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？（7分）
一、判断题：
1. ╳
1.c
6. d 2. ╳ 3. √ 4. ╳ 5. ╳ 6. ╳ 7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳ 二、选择题： 2. b 7. a 3. b 8. a 4. b 9.b 5.a 10.a
三、1. 串联的作用：①使两线圈的输出叠加，提高系统灵敏度
②当永磁体有弹跳时，保证其与两线圈的距离和相等，可以消除弹跳
引起的误差。固紧要求：①连接件的质量要小，刚度要大②固紧刚度要大。目的：提高系统固有频率。
d 2y dy dy 2
m 2+c +ky =-m 2dt dt 2. 惯性加速度传感器：dt
m
H (s ) =m 2c S +S +1k k -
A (ω) =c ω2ϕ(ω) =-arc tg m c ⎡2⎤2m 21-ω+(ω) 1-ω⎢k ⎥k ⎣⎦k m k
固有圆频率ωn =
c
2k k 2m ， 有阻尼频率振荡比ωd =ωn -β 阻尼比β=m
2k 系统共振圆频率ωr =-2βωn 。
3. 为防止静电泄露要做到：①放大器本身的输入阻抗要很高在10″Ω以上，一般采用MOS 型场效应管。②输出阻抗要小，以达到阻抗变换的目的，一般采用射极输出。③为防止电缆电容的影响，可以将放大器小型化，装入传感器之中。④输入电容C i 要小，以提高
灵敏度。
4. 筒式应变测压传感器的弹性元件是一只钻了肓孔的圆筒内部装有测压油。当有压力作用时，应变片感受筒的周向应变。 管式应变测压传感器的弹性元件是一只应变管，它感受活塞上加载的集中应力、发生径向形变，应变片贴于径向上。这种传感器的固有频率的筒式的高。
5. 解：①温度引起电阻的应变： εt α2. 0⨯10-6⨯4===4. 0⨯10-6
k 2 α∆t
线膨胀差异引起的应变：
引起的电阻变化量： εt β=(β2-β1) ∆t =14. 2-12⨯10-6=0. 55⨯10-64 ∆R =k (εt α+εt β) R =1. 092⨯10-3Ω
εt α+εt β4. 0+0. 55⨯100%=⨯100%=2. 3%ε200②相对误差
6. 讲者：指发送数据到其他器件的器件
听者：指接收讲者发送的数据的器件
控者：是指挥接口总线上各仪器进行数据变换的器件
对于一个特定的器件，只能充当上述三种角度中的一种，也可身兼两职或三者，可以有多个听者，但在任一时刻，一个系统中由一条叫线连接的器件中只能有一个讲者，可以有多个听者，但一个器件不能同时作为讲者和听者。任一时刻，一个系统中只应有一个控者。
(B ωS )
2J ωw R n +R 1⋅
β=7. 采用电磁阻尼来改变了β，其取值大小取决于电路电阻R ，即
8. 方法一：
筒式测压传感器→电阻应变仪→显示、记录设备
↓ ↓
将压力信号转换为 进行放大，
调制过的电信号 相敏检波、滤波
方法二：
压电式压力传感器→电荷放大器→显示记录设备
↓ ↓
将压力信号转变为电信号 对电荷量放大进行阻抗变换
11A (ω) =H (j ω) =2+(0. 05ω) ω) 01+0. 05j ω9. ϕ(ω) =-a r c t g (0. 5
100t -30︒) ∵x (t ) =2cos 10t +0. 8cos(
∴y (t ) =1. 79cos 10(t -26. 6︒) +0. 157cos 100(t -79︒)
10. 动态误差：当用理想关系y ≈k ⋅x (t -τ) 来衡量实际系统时产生的误差。
ε(t ) =x *(t ) -x (t ) =y (t +τ) -x (t ) k
对于一阶应减小时间常数τ使ωH 增大，无失真测量的范围更广。 ω
试卷2
二. 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号的频率总等于输入信号的频率。（ ）
2．瞬态信号的频谱具有谐波性、离散性、收敛性。( )
3．最小二乘法求参考直线的基本思想是使剩余误差的和为最小。（ ）
4．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在随机误差的缘故。（ ）
5．对一个具有有限频谱（0~fc ）的连续信号采样，若满足 2f c T s ≥1, 采样后得到的输出信号能恢复为原来的信号。（ ）[Ts 为采样时间间隔]
6．交流电桥的输出信号经放大后，直接记录就能获得其输入信号的模拟信号了。（ ）
7．测量小应变时，应选用金属丝应变片，测量大应变时，应选用半导体应变片。（ ）
8．测试系统的幅频特性在工作频带内通常是频率的线性函数，而线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。（ ）
9．系统的传递函数H(s)=Y(s)/X(s)（Y(s)、X(s)分别为响应与激励的拉氏变换），表明H(s)将随X(s)减小而增大。（ ）
10．IEEE488是常用的通用串行接口总线标准。（ ）
二． 选择题（共20分，每题2分）
1．既能检波又能检相的电路称为（ ）
a. 桥式整流电路； b.相位鉴频电路； c.相敏检波器； d.直流放大器
2．把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是（ ）
a.记录时间太长； b.采样时间间隔太宽； c.记录时间太短； d. 采样时间间隔太窄
3．下述参量的测量属于间接测量法的是（ ）
a.用天平测量物体质量； b.用弹簧秤称物体重量； c.声级计测声强级；d. 线圈靶测速
4．磁感应测速传感器中的速度线圈之所以用两个线圈串联而成，其作用主要为（ ）
a.提高传感器的灵敏度及改善线性； b. 提高传感器的灵敏度及改善频响特性；
c.改善传感器的频响特性及补偿永久磁铁在线圈铁心垂直方向上的微小跳动对感应电动势的影响；d. 提高传感器的灵敏度及补偿永久磁铁在线圈铁心垂直方向上的微小跳动对感应电动势的影响；
5．表示随机信号中动态分量的统计常数是（ ）
a. 均方值； b. 均值； c. 均方差； d. 概率密度函数
6．半导体应变片是根据（ ）原理工作的。
a. 电阻应变效应； b. 压电效应； c. 热阻效应； d. 压阻效应
7．压电式加速度计测量系统的工作频率下限取决于（ ）
a. 压电测压传感器的力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数； d. 放大器的时间常数τ
8．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2，则y 的标准不确定度为（ ） （式中σ
量量值x 1、x 2的标准不确定度） x1 、σx2 分别为直接测
22222222σ=+σσ=a +σσ=a x σ+x σx 2 y x 1x 2y 0x 1x 2y 01x 12a. ; b. c.
2222σ=a x σ+x σx 1 y 01x 22 d.
9．二阶系统中引入合适的阻尼率的目的是（ ）
a.使得系统输出值稳定；b. 使系统不共振；c. 获得较好的幅频、相频特性；d. 获得好的灵敏度
10．带通滤波器所起的作用是只允许（ ）通过。
a.低频信号； b.高频信号； c.某一频带的信号； d.所有频率分量信号
三．基本知识题（46分）
1．用忽略B 类不确定度、分辨率为0.02mm 卡尺测量一个工件的长度，在相同条件下重复进行7次测量。测量值如下：25.3，25.2，24.9，25.0，27.3，25.1，25.4（单位cm ）。要求报告该工件长度及其扩展不确定度（α=0. 05，t 0. 05(6) =1. 9432，t 0. 05(7) =1. 8946，t 0. 05(8) =1. 8595，）。(6分)
2．已知某线性系统幅频特性A(ω)=1/(1+0.01ω) ，相频特性φ（ω）=arctg（0.1ω），现测得某激21/2
π
励的稳态输出为y(t)=10Sin(30t-3) ，t 的单位为s 。试求系统的输入信号x(t)；若用该系统进行测量，要求振幅误差在5%以内，则被测信号的最高频率应控制在什么范围内？(8分)
3．用镍铬—镍硅热电偶测炉温。当冷端温度T 0=40 0C 时，测得热电势为E(T,T0)=39.17mv,若用冷端温度为常温20 0C 测该炉温，则应测得热电势为多少？(6分)
[附：已知该热电偶有E(40,0)=1.61mv, E(-40,0)= -1.5 mv, E(20,0)=0.80mv, E(-20,0)= - 0.77mv ]
4．为改善永磁式测速传感器的动态特性，讨论与其相连的放大器应具有何种特性。（6分）
[要求：（1）写出其测量电路的数学模型，画等效电路；
（2）求该数学模型的传递函数及系统的频率响应；
（3）讨论要求的系统参数取值 ]
5．（a ）用四片K=2.0、标称阻值均为90Ω的金属丝应变片组成全桥测量某构件的应变，供桥电压为5V ，求最大全桥输出电压为U max =3mV时，构件的应变应为多少με。（4分）
(b)简述应变筒式测压传感器的工作原理及温度补偿方法。（说明应变片的粘贴方向，各应变片的作用，画出桥路图，并阐明理由。）（6分）
6．叙述测量系统实现不失真测量的条件（4分）
7．挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分）
四．实验题（24分）
1. 下表列出了用电涡流传感器测量物体振动时的静标数据，表中线圈平面与试件间的相对距离为x ，表头读数为
问题：（1
（2）根据上表数据试确定传感器的最佳安装位置及该系统的实际线性测量范围。（6分） 2 在压电测量系统中为什么一般使用电荷放大器而不使用电压放大器？（8分）
3．在“二阶系统幅频特性测定”实验中，改变实验板上的可调电阻值，电路系统的频响特性有何变化？（6分）
试卷
一。 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．由于H(s)=Y(s)/X(s)，即将X(s)减小时，H(s)将增大，因此H(s)和输入有关。（ ） 2．信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。（ ）
3．一阶系统的时间常数τ越小越好。（ ）
4．线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。（ ）
5．传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。（ ）
6．交流电桥可测静态应变，也可测动态应变。（ ）
7．电荷放大器使压电加速度计输出的电荷量得到放大，由此而得电荷放大器的名称。（ ）
8．若振动子的固有频率f n =400 Hz，则其工作频率范围为0—400Hz 。（ ）
9．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在随机误差的缘故。（ ）
10．一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测试范围越窄。（ ）
二．填空（每空1分，共30分）
1．为使测量结果有普遍的科学意义，必须（1）用作比较的标准是 （2）使用的仪器系统
3．表征测量系统静态特性的主要指标有、 等。
4．二阶线性测量系统是指 等都属于二阶线性测量系统。 二阶系统的动态特性参数为和。 5．根2．线性测量系统具有两个重要特性：（1）（2）
据幅频特性曲线可知，惯性式加速度传感器的工作频率范围为 ， 传感器的固有频率。根据它的相频特性曲线，在理想的情况下，其阻尼率应 满足
6．在“振动子幅频特性测定”实验中，改变实验板上的并联电阻值，实际是改变振动子的
7．周期信号与瞬态信号都可以用 态量的频谱区别在于：前者是
周期量的幅值谱的纵坐标表示 是 。
8．压电传感器的频率响应上限决定于 ，频率响应的下 限决定于 。
9．永磁感应测速传感器中的速度线圈之所以用两个线圈串联而成，其作用为（1） （2） 。
10．半导体应变片工作的原理是基于 ，压电式传感器的工作原理是基 于 。
三．试描述永磁式感应测速传感器中位移线圈的工作原理。（6分）
四．图示具有温度补偿作用的筒式应变测压传感器的敏感元件——应变筒，请画出四片应变片的粘贴位置，注明应变片的粘贴方向，注明各应变片的作用，画出桥路图，并阐明理由。（6分）
五．对于一个复杂波形的输入信号，为什么要求动态测试系统有良好的幅频特性和相频特性？如果输入为一个单独的简谐信号，是否要考虑幅频特性和相频特性？（8分）
六．何为动态误差？对二阶测量系统来说，为减少动态误差，一般可采取哪些措施？（8分）
七．在压电测量系统中为什么一般使用电荷放大器？使用时要注意什么？（8分）
八．如图为某一阶测试装置的幅频和相频特性曲线，分别对系统输入信号x 1(t)=A1sin ω1t+ A2sin ω2t 和x 2(t)=A1sin ω1t+ A3sin ω3t ，请问输出信号会不会失真？
九．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 试推导y 的标准误差式子。（设σ
x 2的标准误差）（6分） x1 、σx2 分别为直接测量量值x 1、
十．简要说明将连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因。（6分）
一．用的属丝应变片组成全桥测量某构件的应变，供桥电压为4V ，∆R 1=∆R 2=∆R 3=∆R 4，R 1=R2=R3=R4=120Ω，求最大全桥输出电压为U max =3mV时，构件的应变应为多少με。（6分）
答案
一． 判断题
1× 2 × 3 ∨ 4 × 5∨ 6 ∨ 7 × 8 ∨ 9 × 10 ∨
二 填空
1． 公认的 重复性好
2． 频率不变性 叠加性
3． 灵敏度 非线性 迟滞 重复性
4． 能用二阶线性运动微分方程来描述，光线示波器振动子，惯性式加速度传感器。 ωn 和β
5． ω/ωn
6． 阻尼率
7． 频谱 离散的 连续的 各次谐波的幅值 频谱密度
8． 传感器的固有频率，放大器的反馈电容和反馈电阻
9． 提高传感器的灵敏度 B 变化时保持感应电动势与速度之间的比例系数不变，消除弹跳引起的测量
误差
10．
11． 压阻效应 压电效应 周期函数 非周期函数
三 永久磁铁运动时，在位移线圈中也要产生感应电动势。由于位移线圈的两个相邻绕组绕向相反，对外电路来说，相邻的绕组中产生的感应电动势的方向是相反的，所以，位移线圈输出的电动势是锯齿形的。产生锯齿波的峰尖时刻，正式永久磁铁经过某个位移绕组的时刻；而相邻的峰尖和峰谷对应的时间隔相当于永久磁铁通过一个节距所用的时间。
四 轴向粘贴
R 1 R3为工作应变片。R 2 R4为温度补偿应变片。工作应变片应放于相对桥臂上，补偿应变片放与工作应变片的邻臂上。
五. 理想测量系统的幅频特性是一条直线——此系统对所有频率的谐波信号的幅度缩放作用相同；理想测量小系统的相频特性是一条过原点的直线——对各频率谐波的零时相位增量与频率成比例。此理想测量小系统能不失真地测量输入信号。然而在实际测量系统中，要尽量在一般频率范围内幅频特性接近平直，相频特性接近过原点的直线，这样才能无明显失真地输出信号。
若单独的简谐信号，也要考虑幅频、相频特性，才能不失真地测量信号。
六 动态误差：当用理想y =kx (t -2) 来测量实际系统时产生的误差
x *(t ) =y (t +τ)
k ε(t ) =x *-x (t ) 其中
对于二阶系统：应使ω
七 电压放大器受电缆的长度、位置和分布电容的影响较大，一般在实际运用中，使电荷放大器。
压电传感器所产生的电荷与 放大器输出成正比，因为压电传感器的输出电压与连接电缆有密切关系，所以使用该放大器时，不可以随意更改与之相配备的电缆，否则将影响测量精度和传感器x 1(t ) 的灵敏度。
八 输入信号x (t ) =A 1sin ω1t +A 2sin ω2t 中，最高频率为ω2，对测量系统来说，ω2处与幅频特性的平直段，处于相频特性的过零点的直线上，因此能不失真地输出。 输入信号x 2(t ) =A 1sin ω1t +A 3sin ω3t 中，最高频率为ω3，ω3已超出 系统不失真输出范围，处于非线性段，因此会失真。
∂y ∂y =a 0x 2=a 0x 1∂x ∂x 九 1 2 ⎛∂y ⎫⎛∂y ⎫⎪σy = ⎪σx 12+ σx ⎪⎝∂x ⎭⎝∂x 2⎭222=a 0x σ+x σ2
2x 1x 22
十 连续信号进行离散时，要对其进行采样，其采样频率f 3小于2倍信号最高频率ωc 时，将会产生混叠现象。
十一 U o m ax =εkE
试卷：
一． 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．所谓并行传送就是用数量等于数据字位数的多根数据线同时传送数据。（ ）
2．振动子的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ）
3．频率不变性原理是指线性测试系统的输出信号的频率总等于输入信号的频率。.( )
4．一台精密度高的仪器，当存在测量误差时，多次重复测量的结果必定是集中、始终偏离正确位。（ ）
5．对一个具有有限频谱（0~fc）的连续信号采样，若满足 2fcTs ≥1, 采样后得到的输出信号能恢复为原来的信号。（ ）[Ts为采样频率]
6．交流电桥的输出信号经放大后，直接记录就能获得其输入信号的模拟信号了。（ ）
7．由于存在横向效应，所以用金属丝应变片单独测定横向应变时，其灵敏度比测定纵向应变要低。（ ）
8．在常系数的线性系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。（ ）
9．时间常数表征一阶系统的惯性，是过渡过程长短的度量。（ ）
10．GP-IB 中采用了字节并行字位串行的信息传递方式。（ ）
三. 选择题(共15分，每题1.5分)
1．测量传感器特别适宜于测量（ ）
a. 静态量； b. 准静态量； c. 动态量； d. 三者均可以
2．不失真测量的条件除要求测量系统幅频特性是常值外，其相频特性要求满足（ ）
a.相移与频率成正比; b.常值相移 ; c.任意相移 ; d.无特殊要求
3．压电式传感器最好采用电荷放大器的原因是（ ）
a. 使放大器的增益增大；b. 非线性失真小；c. 可忽略导线电容和分布电容；d. 频率特性特别好
4．若给时间常数为τ的一阶系统，输入频率为ω=1/τ的正弦信号，则输出与输入相位差为（ ）。
a. -450 ； b.-900 ； c.-1450 ； d.-1800
5．压电材料按一定方向置放在电场中，其几何尺寸发生变换，称为（ ）效应
a. 压电效应； b. 压阻效应； c. 逆压电效应； d. 压磁效应
6．对某二阶系统输入周期信号X(t)=A0sin ωm t ，则系统输出信号有以下特性（ ）。[注：ωm >ωn ] a. 幅值、频率、相位皆不变；b. 频率改变，幅值、相位不变；c. 幅值、相位改变，频率不变； d. 相位不变，幅值、频率改变。
7．将时域信号进行时移，则该信号对应的频域信号将会产生（ ）
a.扩展； b.压缩； c.不变; d.仅有相移
8．一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围（ ）
a.越宽； b.越窄； c.不变； d.无规律可寻
9．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 则y 的标准误差为（ ） （式中σ
x 1、x 2的标准误差） . a.
d.222σy =(σx 1+σx 2) x1 、σx2 分别为直接测量量值; ; b.222σy =a 0(σx 1+σx 2) ; c.2222σy =(a 0x 12σx 1+x 2σx 2) 222σy =a 0(x 12σx +x 22σx 1)
10．半导体应变片在测量某一构件应变时，其电阻相对变化是由（ ）来决定的
a.变形； b.电阻率的变化； c.弹性模量的变化； d. 泊松比的变化
三．测量系统基本知识题（50分）
H (j ω) =
1．试证明一阶线性测量系统的频率响应函数为表达式。（6分）
1
1+jt ω并推倒出它的幅频特性和相频特性的
2．(6 分) (a)写出理想二阶线性系统的拉氏传递函数，并导出其幅频和相频的函数表达式。[提示：单22
自由度二阶强迫振动的运动微分方程为：m (d x /dt ) +c (dx /dt ) +kx =f (t ) , 其中m 为质量，c 为阻
β=c /2m ωn ] 尼，
（4分）(b）说明ωn 、ωd 、ωr 、k 、m （各量值的物理意义及其相互间的函数关系。[注：写出物理意义及两个函数关系式或两个以上关系式给全分]
3．为改善永磁式测速传感器的动态特性，讨论与其相连的放大器应具有何种要求。（6分） [解题步骤：（1）写出其运动微分方程，画等效电路 （2）求传递函数及频率响应 （3）讨论要求的系统参数值 ]
4． （a ）画图说明应变筒式测压传感器是如何进行温度补偿的？（4分）
（b ）简述压电式测压传感器是如何实现加速度补偿的？（4分）
5．欲测量某回路中一标称值为10Ω±1%电阻器的功率损耗P, 可采用两种方法进行，一是只测电阻器两
2
端的电压V, 然后用公式P=V /R计算功率损耗；二是分别测量电阻器两端的电压V 和流过电阻器的电流I, 由公式P=VI计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率误差，设V 和I 的测量结果为V=100±1%(V), I=10±1%(A)。(8分)
6．挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分）
7. 在测量系统静态标定数据处理时，我们常采用最小二乘法求系统的参考工作直线，请简要说明最小二乘法的基本思想及在求参考工作直线时如何应用该方法。（6分） 四．实验技能题（25分）
1．简述在“振动子幅频特性测定”实验中你采取何种措施来实现改变阻尼率β值的，其取值大小与β的定性关系是什么？（5分）
2. （a ）用一薄壁圆筒为弹性敏感元件，设计一应变式测力仪。要求在其外圆柱面上贴八个应变片，构成一能抗弯并能进行温度补偿测量桥路。（应变片的布贴位置可用圆筒的展开图表示。）(4分)
（b ）用四片K=2.0的金属丝应变片组成全桥测量某构件的应变，供桥电压为5V ，
∆R 1=∆R 2=∆R 3=∆R 4
为多少με。（4分）
，R 1=R2=R3=R4=120Ω，求最大全桥输出电压为U max =6mV时，构件的应变应
3．用镍铬—镍硅热电偶测炉温。当冷端温度T 0=30 0C 时，测得热电势为E(T,T0)=39.17mv,若冷端温度变为-20 0C 测该炉温时，则应测得热电势为多少mv ？（6分）
[附：已知该热电偶有E(30,0)=1.2mv, E(-20,0)= -0.77 mv, E(20,0)=0.80mv, E(-30,0)= - 1.14mv ] 4．描述测量系统静态特性的常用指标有哪些？其中线性度的定义为？（6分）
一 判断题 1√ 2 × 3 √ 4 ∨ 5 × 6 × 7 √ 8 √ 9 √ 10 ⨯ 二 选择题
1 d 2 a 3 c 4 a 5 c 6 c 7 d 8 c 9 b 10 d 三 测量系统基本知识题
τ
dy
1 一阶系统微分方程为dt +y (t )=x (t )
两边拉氏变换得 τsY (s ) +Y (s ) =Z (s ) (τs +1) Y (s ) =Z (s )
H (s ) =
Y (s ) 1
Z (s ) =
1+τs ∴H (j ω) =
11+j ωτ ∴A (ω) =
1
+(ωτ) 2 ϕ(ω) =-tg -1(ωτ)
2(a)：
ms 2Z (s ) +CsZ (s ) +kZ (s ) =F (s ) H (s ) =
1
ms 2+cs +k
系统共振频率ωr =ω2
n -2ξ ξ为阻尼率
H (j ω) =
1则
k -m ω2+jc ω
H (j ω) =
1
1-(
2ωn ) +j 2β2
k ωn ωn =m 固有频率β=
2c
2m ωn 阻尼率
ϕ(ω) =-tg
-1
2βω/ωn A (ω) =
1-(ω/ω[1-(ωn
) 2]2+(2βωn
) 2
n )
2
ωb ）固有频率
n =
k m
阻尼振荡频率 ωd =ωn -ξ2
2
ω=ω-2ξr n 系统共振频率 ξ−阻尼率
3. 1) 测速传感器等效电路如图
L,R L 为传感器的电感和电阻；Rg 为相连的放大器输入电阻。
记R=RL +Rg，根据基尔霍夫定律，
L
di (t )
H (S ) =, H (j ω) =+Ri (t ) =e (t )
LS +R j ωτ+1 dt
L di (t ) 11L
+i (t ) =e (t ) ∴H (s ) =τ=
R dt R 1+τs R
A (ω) =
1
+(ωτ) 2 ϕ(ω) =-tg -1(ωτ)
3) 讨论 （1）τ愈小，测量电路的动态特性愈好。
（2）对于特定的传感器L 值和R 值已定，为改善永磁式测速传感器的特性，应减小τ值，则必须使Rg 越大越好。
4答：：a)
b) 在压电式测压传感器的结构中，增设质量块M 和一 组极性性相反的补偿压电晶片组，当传感器 承受轴向振动加速度时，由于膜片及晶片质量造成的惯性力作用，压电晶片将感受振动力而产生电荷，由于补偿质量使 补偿压电晶片组产生的电荷的极性和测量压电晶片组因振动产生的电荷极性相反，适当调节补偿质量，将能使它们互相抵消。 5对方案一有：
P =v
2
∂P V 2∂P V
=-2=2
∂V R ∂R R ∂P
σp =[() 2σv 2
∂V
∂P 2+() 2σR ]2
∂R ，
1
2
1
σP
⎡⎛σV ⎫⎛σR ⎫⎤=⎢4 ⎪+ ⎪⎥P ⎝R ⎭⎥⎢⎣⎝V ⎭⎦
22
=[4⨯0. 01+0. 01]=2. 236
2
122
=4⨯0. 01+0. 01
对于方案二有：P =VI
[
2
122
=2. 236%
∂P ∂P =I =∂V ∂I
∂P 22
+() 2σR ]2=[I 2σV +V 2σI 2]2
∂R
2
2
1
2
12
∂P
σp =[() 2σv 2
∂V
11
⎡⎛σV ⎫⎛σI ⎫⎤=⎢ ⎪+ ⎪⎥P V I ⎝⎭⎥⎭⎢⎣⎝⎦
σP
=[0. 01+0. 01]
22
=1. 414%
6 具有发送器件消息功能的器件称为讲者。
具有接收来自其他器件的器件消息功能的器件称为听者
具有控功能。即为挂在总线上的各个器件发送地址或命令的器件称为控者
对于一个特定的器件，只能充当上述三种之角色的一种，也可身兼两职 ，也可身兼三职。但在任一
时刻 ，一个系统中只能有一个讲者，也可有多个听者同时接收数据，但一个器件不能同时作为讲者和听者，任一时候，一个系统中只能有一个控者。 7 对于N 点实验数据(x I , y i ) (i =1, 2... N )可用直线方程
n
ˆ=a +bx 来表述。y 最小二乘法思想是：使 实
验测值对回归直线的偏差平方和为最小即和各数据点有最佳拟和效果的直线。
n
⎧∂Q
⎪∂α=-2∑(y i -a -bx i ) =0
i =1⎪
⎨
⎪∂Q =-2(y -a -bx ) x =0
∑i i i
⎪∂b ⎩
ˆi ) Q (a , b ) =∑(y i -y
i =1
能使Q （a ，b ）取最小值的直线应当是
ˆ=a +bx 为回归方程。 即得a ，b 值 则y
四 实验数据题
1(B ωS ) 2
β=
2Ja (Rn +R ) 1采用电磁阻尼，β主要取决于外电路电阻R ，即表达式
通常使β在0. 6~0. 7之间 2 (a)
(b) U o m ax =εKE
ε=
Uo max 6mv
==600mv KE 5⨯2
︒︒︒︒︒︒
3 E (T , 30) +E (30, 0) =E (T , -20) +E (-20, 0) ︒︒︒︒︒
E (T , 20) =E (T , 30) +E (30︒, 0) -E (-20, 0)
=39. 17+1. 2+0. 77 =41. 14mv
4描述测量系统静态特性的常用指标有：
灵敏度 线性度 迟滞 重复性 测量范围
线性度∆L 定义为测量系统的平均静态特性和参考线的最大偏差的绝对值∆y max 与满量 程输出的百分比。
∆L =
∆y max y FS
⨯100
%
试卷：
四. 判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．任意两个变量x 和y 之间的真实关系均可用一元线性回归方程来描述。（ ）
2．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在系统误差的缘故。（ ） 3．对多次测量的数据取算数平均值，就可以减少随机误差的影响。（ ）
4．对一个具有有限频谱（0~fc ）的连续信号采样，若满足 2fcTs≥1, 采样后得到的输出信号能 恢复为原来的信号。（ ）[Ts为采样频率]
5．设某周期信号x(t)之单位为μ，则其均方根谱之单位为μ，其功率谱之单位为μ。（ ） 6．测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ） 7．A/D转换就是把模拟信号转换成连续的数字信号。（ ）
8．接触式测温是基于热平衡原理进行的，非接触式测温是基于热辐射原理进行的（ ） 9．同一材料构成的热电偶，即使两端点温度不等，也不会形成热电势。（ ） 10．只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。（ ） 二．选择题（共20分，每题2分）
1．压电加速度测量系统的工作频率下限取决于（ ）
b. 加速度力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数 2．把连续时间信号进行离散化时产生混迭的主要原因是（ ）
a. 记录时间太长； b. 采样间隔太宽； c .记录时间太短； d. 采样间隔太窄
3．要测量x(t)=50Sin40πt+10Sin2000πt 的振动位移信号，为了尽量减少失真，应采用（ ）
的惯性加速度计。
b.f n =15Hz、β=0.707; b. fn =1000Hz、β=0.707 ; c. fn =50Hz、β=0.04 ;
d. fn =1000Hz、β=0.04
4. 对某二阶系统输入周期信号X(t)=A0sin ωm t ，则系统输出信号有以下特性（ ）。[注：ωm >ωn ] a. 幅值、频率、相位皆不变；b. 频率改变，幅值、相位不变；c. 幅值、相位改变，频率不变； d. 相位不变，幅值、频率改变
5．在光作用下，使物体的内部产生定向电动势的现象，称（ ）效应。 a.内光电； b.外光电； c.热电； d.阻挡层光电 6．（ ）传感器是根据敏感元件材料本身的物理性质变化而工作的。 a.差动变压器式； b.变间隙电容式； c.变阻器式； d. 电压式 7．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 则y 的标准误差为（ ） （式中σx 1、x 2的标准误差） .a. d.
222
σy =(σx 1+σx 2)
x1 、
2
σx2 分别为直接测量量值
；
； b.
222
σy =a 0(σx 1+σx 2)
； c.
2222
σy =(a 0x 12σx 1+x 2σx 2)
2222
σy =a 0(x 12σx +x 22σx 1)
8．金属丝应变片在测量某一构件的应变时，其电阻的相对变化主要由（ ）引起的。 a.贴片位置的温度变化；b. 电阻丝几何尺寸的变化；c. 电阻材料的电阻率的变化 9．用方程法求解回归直线时，误差最小的方法是（ ） a. 图解法； b.最小二乘法； c.分值法； d.端点连线法
10．半导体电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由（ ）引起。
a.半导体电阻率的变化；b. 半导体几何尺寸的变化；c. 贴片位置的温度变化；d. 供桥电源的变化 三．测量系统基本知识题（70分）
7．磁电式速度传感器中，速度线圈采取上下两绕组相串联的目的是什么 ？磁头件与被测物体固紧时有何要求？（6分）
8．举一个二阶测量系统例子，写出其幅频特性及相频特性函数关系式，并说明ωn 、ωd 、各量的物理意义及其相互间的函数关系。（8分）
9．压电测压传感器与电压放大器相接时，为能测量静态压力信号（防止静电泄漏），从放大器本身出发应采取哪些措施？（8分）
10． 应变筒式测压传感器与应变管式测压传感器主要有哪些区别？（6分）
-60
11． 有一电阻阻值为R=120Ω, 灵敏系数k=2.0，其电阻温度系数α=2.0×10/ C, 线膨胀系数β1=12
-60-60
×10/C 的的电阻应变片贴于线膨胀系数为β2=14.2×10/C 的工件上，若工件在外力作用下产生应变量为200με，试问：
3）当温度改变4C 时，如果未采取温度补偿措施，电阻变化量为多少？ 4）由于温度影响会产生多大的相对误差？（8分）
12． 挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分 别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件，在该总线上三者之间的关系有何规定？（6分） 10． 简述在“振动子幅频特性测定”实验中你采取何种措施来实现改变阻尼率β值的，其取值大小
与β的定性关系是什么？（6分）
11． 设某科研项目中需测定一设备的油缸压力，已知该压力最大值小于300MP, 压力持续时间为 6—8ms, 用你所学知识组建两种类型的电测压力系统，要求：根据所选传感器真确选用二次 仪表及三次仪表，并简要说明各部分的功能。（9分）
H (j ω) =
12．
某测量系统的频率响应曲线
1
1+0. 05j ω, 若输入周期信号
x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-30), 式求其响应y(t).(6分)
10．何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？（7分）
一、判断题：
1. ╳
2. ∨
3. √
4. ╳
5. ╳ 6. ╳
7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳
二、选择题：
1.c 2. b
3. b 4. c
5.a 6. d 7. d 8. b
9.b 10.a
三、1. 串联的作用：①使两线圈的输出叠加，提高系统灵敏度；②当永磁体有弹跳时，保证其与两线圈的距离和相等，可以消除弹跳引起的误差。 固紧要求：①连接件的质量要小，刚度要大；②固紧刚度要大。 目的：提高系统固有频率。
d 2y dy dy 2m 2+c +ky =-m 2
dt dt 2. 惯性加速度传感器：dt
m
-A (ω) =H (s ) =
m 2c
S +S +1k k c
ω2ϕ(ω) =-arc tg m c ⎡2⎤2m 2
1-ω+(ω) 1-ω⎢k ⎥k ⎣⎦k
m
固有圆频率
ωn =
k
m ，
2
系统共振圆频率ωr =-2βωn 。
3. 为防止静电泄露要做到：①放大器本身的输入阻抗要很高在10″Ω以上，一般采用MOS 型场效应管。②输出阻抗要小，以达到阻抗变换的目的，一般采用射极输出。
③为防止电缆电容的影响，可以将放大器小型化，装入传感 器之中。
④输入电容C i 要小，以提高灵敏度。
4. 筒式应变测压传感器的弹性元件是一只钻了肓孔的圆筒内部装有测压油。当有压力作
用时，应变片感受筒的周向应变。
管式应变测压传感器的弹性元件是一只应变管，它感受活塞上加载的集中应力、发生 径向形变，应变片贴于径向上。这种传感器的固有频率的筒式的高。
5. 解：①温度引起电阻的应变：
εt α
2. 0⨯10-6⨯4
===4. 0⨯10-6
k 2
α∆t
线膨胀差异引起的应变： 引起的电阻变化量：
εt β=(β2-β1) ∆t =
14. 2-12
⨯10-6=0. 55⨯10-6
4
∆R =k (εt α+εt β) R =1. 092⨯10-3Ω
εt α+εt β4. 0+0. 55
⨯100%=⨯100%=2. 3%ε200②相对误差 6. 讲者：指发送数据到其他器件的器件 听者：指接收讲者发送的数据的器件
控者：是指挥接口总线上各仪器进行数据变换的器件
对于一个特定的器件，只能充当上述三种角度中的一种，也可身兼两职或三者，可 以有多个听者，但在任一时刻，一个系统中由一条叫线连接的器件中只能有一个讲 者，可以有多个听者，但一个器件不能同时作为讲者和听者。任一时刻，一个系统 中只应有一个控者。
(B ωS )
2J ωw R n +R 1
⋅
β=
7. 采用电磁阻尼来改变了β，其取值大小取决于电路电阻R ，即8. 方法一：
筒式测压传感器→电阻应变仪→显示、记录设备
↓ ↓
将压力信号转换为 进行放大， 调制过的电信号 相敏检波、滤波
方法二：
压电式压力传感器→电荷放大器→显示记录设备
↓ ↓
将压力信号转变为电信号 对电荷量放大进行阻抗变换
11A (ω) =H (j ω) =2
+(0. 05ω) ω) 01+0. 05j ω9. ϕ(ω) =-a r c t g (0. 5100t -30︒) ∵x (t ) =2cos 10t +0. 8cos(
∴y (t ) =1. 79cos 10(t -26. 6︒) +0. 157cos 100(t -79︒)
10. 动态误差：当用理想关系y ≈k ⋅x (t -τ) 来衡量实际系统时产生的误差。
ε(t ) =x *(t ) -x (t )
=
y (t +τ)
-x (t ) k
对于一阶应减小时间常数τ使ωH 增大，无失真测量的范围更广。
ω
试卷：
一。 判断题(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1．任意两个变量x 和y 之间的真实关系均可用一元线性回归方程来描述。（ ）
2．一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在系统误差的缘故。（ ） 3．对多次测量的数据取算术平均值，就可以减少随机误差的影响。（ ）
4．对一个具有有限频谱（0~f c ）的连续信号采样，若满足 2fc T s ≥1, 采样后得到的输出信号能 恢复为原来的信号。（ ）[Ts 为采样时间间隔]
5．测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片; 测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。
6．测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。（ ）
7．压电式传感器采用电荷放大器或电压放大器，所构成测量系统的特性总是相同的。 （ ） 8．接触式测温是基于热平衡原理进行的，非接触式测温是基于热辐射原理进行的（ ） 9．同一材料构成的热电偶，即使两端点温度不等，也不会形成热电势。（ ） 10．将信号截断，就不可避免地引起频谱混叠。（ ） 二．选择题（共20分，每题2分）
1．压电加速度测量系统的工作频率下限取决于（ ）
c. 加速度力学系统的频率特性； b. 压电晶体的电路特性； c. 测量电路的时间常数 2．把连续时间信号进行离散化时产生频谱混叠的主要原因是（ ）
a. 记录时间太长； b. 采样间隔太宽； c .记录时间太短； d. 采样间隔太窄
3．要测量x(t)=50Sin40πt+10Sin2000πt 的振动位移信号，为了尽量减少失真，应采用（ ）
的惯性式位移传感器。
c.f n =15Hz、ξ=0.707; b. fn =1000Hz、ξ=0.707 ; c. fn =50Hz、ξ=0.04 ;
d. fn =1000Hz、ξ=0.04
4. 对某二阶系统输入周期信号X(t)=A0sin ωm t ，则系统输出信号有以下特性（ ）。[注：ωm >ωn ，ωn 为系统的固有频率]
b. 幅值、频率、相位皆不变；b. 频率改变，幅值、相位不变；c. 幅值、相位改变，频率不变； d. 相位不变，幅值、频率改变
5．在光作用下，使物体的内部产生定向电动势的现象，称（ ）效应。 a.内光电； b.外光电； c.热电； d.阻挡层光电 6．（ ）传感器是根据敏感元件材料本身的物理性质变化而工作的。 a.差动变压器式； b.变间隙电容式； c.变阻器式； d. 电压式 7．某间接测量的函数式为y=a0x 1x 2, 则y 的标准误差为（ ） （式中σx 1、x 2的标准误差） .a. d.
222
σy =(σx 1+σx 2)
x1 、
σx2 分别为直接测量量值
；
； b.
222
σy =a 0(σx 1+σx 2)
； c.
2222
σy =(a 0x 12σx 1+x 2σx 2)
2222
σy =a 0(x 12σx 2+x 2σx 1)
8．金属丝应变片在测量某一构件的应变时，其电阻的相对变化主要由（ ）引起的。 a.贴片位置的温度变化；b. 电阻丝几何尺寸的变化；c. 电阻材料的电阻率的变化 9．用方程法求解回归直线时，误差最小的方法是（ ） a. 图解法； b.最小二乘法； c.分值法； d.端点连线法
10．金属丝应变片在测量某一构件的应变时，其电阻的相对变化主要由（ ）引起的。
a.贴片位置的温度变化；b. 电阻丝几何尺寸的变化；c. 电阻材料的电阻率的变化 三．测量系统基本知识题（70分）
13． 磁电式速度传感器中，速度线圈采取上下两绕组相串联的目的是什么 ？磁头件与被测物体固紧时有何要求？（6分）
14． 压电测压传感器与电压放大器相接时，为能测量静态压力信号（防止静电泄漏），从放大器本身出发应采取哪些措施？（8分）
15． 应变筒式测压传感器与应变管式测压传感器主要有哪些区别？（6分）
-60
16． 有一电阻阻值为R=120Ω, 灵敏系数k=2.0，其电阻温度系数α=2.0×10/ C, 线膨胀系数β1=12
-60-60
×10/C 的的电阻应变片贴于线膨胀系数为β2=14.2×10/C 的工件上，若工件在外力作用下产生应变量为200με，试问：
5）当温度改变4C 时，如果未采取温度补偿措施，电阻变化量为多少？（7分） 6）由于温度影响会产生多大的相对误差？（7分）
17． 挂接在IEEE488接口总线上的器件按它们的作用不同可分为讲者，听者，控者三类器件，分 别解释何为讲者器件，听者器件，控者器件？（6分）
6．(15分）已知某线性测量系统的幅频特性和相频特性分别为 A(ω)=K 0/(1+0.01ω) ，φ（ω）=arctg (0.1ω), K 0>0。 1）绘制系统的一种幅频特性图；
2）若已知系统的公称增益（灵敏度）为K 0, 请按增益误差5%的标准估计其工作频带的上限频率； 3）如果测得某输入信号x(t)的输出为y(t)=10 K0Sin (30t -450) ，试求此输入信号x(t)。
21/2
H (j ω) =
7. 测量系统的频率响应函数
1
1+0. 05j ω, 若输入周期信号x(t)=2Cos10t+0.8Cos(100t-300),
试求其响应y(t).(7分)
8．何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？（8分）
答案：
一、判断题：（10分）
1. ╳ 1.c 6. d
2. ∨
3. √
4. ╳
5. ╳ 6. ╳
7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳
二、选择题：（20分）
2. b 7. d
3. a 8. b
4. c 9.b
5.a 10.b
三、1. （6分）串联的作用：①使两线圈的输出叠加，提高系统灵敏度
②当永磁体有弹跳时，保证其与两线圈的距离和相等，可以消除弹跳引起的误差。 固紧要求：①连接件的质量要小，刚度要大；②固紧刚度要大。
目的：提高系统固有频率。
2. (8分) 为防止静电泄露要做到：
①放大器本身的输入阻抗要很高在10″Ω以上，一般采用MOS 型场效应管。 ②输出阻抗要小，以达到阻抗变换的目的，一般采用射极输出。 ③为防止电缆电容的影响，可以将放大器小型化，装入传感器之中。 ④输入电容C i 要小，以提高灵敏度。
3. （6分）筒式应变测压传感器的弹性元件是一只钻了肓孔的圆筒内部装有测压油。当有压力作用时，应变片感受筒的周向应变。
管式应变测压传感器的弹性元件是一只应变管，它感受活塞上加载的集中应力、发生 径向形变，应变片贴于径向上。这种传感器的固有频率的筒式的高。
4. （14分）解：①温度引起电阻的应变：
εt α
2. 0⨯10-6⨯4
===4. 0⨯10-6
k 2
α∆t
线膨胀差异引起的应变：
εt β=(β2-β1) ∆t =
14. 2-12
⨯10-6=0. 55⨯10-6
4 引起的电
阻变化量：
②相对误差
∆R =k (εt α+εt β) R =1. 092⨯10-3Ω
εt α+εt β4. 0+0. 55
⨯100%=⨯100%=2. 3%ε200
5. （6分） 讲者：指发送数据到其他器件的器件 听者：指接收讲者发送的数据的器件
控者：是指挥接口总线上各仪器进行数据变换的器件
对于一个特定的器件，只能充当上述三种角度中的一种，也可身兼两职或三者，可
以有多个听者，但在任一时刻，一个系统中由一条叫线连接的器件中只能有一个讲
者，可以有多个听者，但一个器件不能同时作为讲者和听者。任一时刻，一个系统中只应有一个控者。
6 （15分）
当灵敏度Ko=1时，幅频特性如右图。
x (t ) =
10
sin[30t -45︒-ϕ(ω)]A (ω)
21/21ϕ(
ω) =arctg0.1ω=71.5︒
-A(ω) ≤5% 即 A （ω）≥95%
即 1（/1+0. 01ω2) 1/2≥95%⇒ω≤3. 3KHz
f =
ω
=525H z 即最高频率为525Hz 2π
11A (ω) =H (j ω) =
+(0. 05ω) 2 ϕ(ω) =-a r c t g (0. ω) 01+0. 05j ω 7. （7分） 5100t -30︒) ∵x (t ) =2cos 10t +0. 8cos(
∴y (t ) =1. 79cos 10(t -26. 6︒) +0. 157cos 100(t -79︒)
8. （8分） 动态误差：当用理想关系y ≈k ⋅x (t -τ) 来衡量实际系统时产生的误差。
ε(t ) =x *(t ) -x (t )
=
y (t +τ)
-x (t ) k
对于一阶应减小时间常数τ使ωH 增大，无失真测量的范围更广。对于二阶系统应使
ω
，这样ωH 增大，不失真测量的范围变大。
试题：
一。 判断题.(本题共10分，对则打“√”，不对则打“×”)
1. 惯性式加速度传感器的等效弹簧刚度越大则其固有频率就越低。 （ ） 2．固有频率f n =600 Hz的典型二阶系统的工作频带上限频率肯定大于600 Hz。 （ ） 3.一台仪器的重复性很好，但其静态测量结果也可能存在很大的误差。 （ ）
4. 对连续时间信号进行离散采样时, 只要采样频率足够高，就可以避免频谱 “泄漏”。 （ ） +∞
-j 2πft 5．
⎰
-∞
x (t ) te d t
称为信号x (t ) 的频率响应函数。 （ ）
6．A/D转换就是把模拟信号转换成数字信号。 （ ） 7.RS232是串行接口总线标准。 （ ）
8. 同一测量系统，测量有效频带不同的信号时肯定表现出不同的幅频特性。 （ ） 9. 如果测量系统的静态特性理想，就可保证其测量输出y(t)与输入x(t)的时域波形完全相似，即
y (t ) =Kx (t -τ) ，K 、τ为常量。 （ ）
10. 压电式传感器与电压放大器配合使用时，传感器的灵敏度与电缆长度无关。 （ ） 二．选择题（共20分，每题2分）
1. 对连续时间信号进行离散采样时，若采样的时间区间不变，采样频率越高，（ ）。 a. 采样点数就越多； b. 频域分辨率就越低； c. 泄漏误差就越大； d. 量化误差越小
2.测量加速度的惯性式加速度计之动态特性近似典型二阶系统，其工作频带的下限频率为（ ）。
11
~
a. 0 Hz ； b.固有频率的103； c.略高于固有频率
3. 时限连续信号的频谱是（ ）。
a. 离散谱； b. 带限（在有限频带之外绝对无谐波分量）连续谱； c. 非带限连续谱 4．半导体电阻应变片在测量某一构件应变时，其电阻的相对变化主要是由（ ）引起。 a.半导体电阻率的变化；b. 半导体几何尺寸的变化；c. 贴片位置的温度变化；d. 供桥电源的变化 5. 对于阻尼率小于0.707的二阶线性测量系统，阻尼率越小，其工作频带（ ）。 a. 上限越高； b. 上限越低； c. 下限越高； d. 下限越低
6. 压电式传感器与一般电压放大器连接使用时，中间要加一级前置放大器，其主要作用是（ ）。 a. 获得高的放大倍数； b. 实现高阻抗输入、低阻抗输出的变换； c. 实现低阻抗输入、高阻抗输出的变换
7. 典型二阶测量系统中追求合适阻尼率的目的是（ ）。
a 使系统的输出信号不发生振荡；b . 获得更宽的工作频带；c. 获得更高的灵敏度 8．用压电式加速度计组成的测量系统其工作频带下限频率取决于（ ）。
b. 加速度计的机械结构特性； b. 压电晶体的压电系数；c. 测量等效电路的时间常数
y =
9. 某间接测量的函数式为：
x 1
x 2, 则y 的标准误差σy 为（ ）。
[ 式中σ1、σ2分别为x 1、x 2测量的标准误差 ]
a.
σy
22222
σy x 12σ1+x σ2； c . σy =+σ212=； b. =
(
σ12σ22
) +() x 2x 1
；
σy =
d.
1x 2
1+(
2
x 122
) σ2x 2
10. 测量弯曲应变时，通常在构件上下表面对称布置4片应变片，若在同载荷下单臂测量电桥输出为A 、上下各取1应变片接成邻臂半桥的输出为2A ，则取4应变片构成全桥时的输出可能是（ ）。 a. 4A 或0； b. 3A或0； c. 3A 或A ； d. 2A或0 三．综合题（70分）
1．用简图说明在应变测量技术中信号的转变历程包括哪些？（10分）
2．举一典型一阶或二阶测量系统（环节）实例，导出其幅频特性表达式、绘出一种幅频特性图，并说明其工作频带与系统结构参数的关系。（12分）
3．简述压电测量系统工作频带下限不能达到0 Hz 的主要原因。（8分）
4．欲测量某回路中一标称值为10±0.1Ω（95%）电阻器的功率损耗P, 可采用两种方法进行，一是只测
2
电阻器两端的电压V, 然后用公式P=V /R计算功率损耗；二是分别测量电阻器两端的电压V 和流过电阻器的电流I, 由公式P=VI计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率测量不确定度值。设V 和I 的测量结果为V=100±1 V（95%）, I=10 ±0.1 A (95%)。(12分)
5．试说明：有效地完成一项工程测试（测动态量）一般要进行哪些工作？ （8分）
6. 试证明：固有（角）频率为ωn 、阻尼率ξ=0.7的二阶测量系统，取公称增益为静态灵敏度，则按
幅频误差不超过5%的工作频带为ω∈[0，0.58ωn ]。（10分） 7．（a ）画图说明应变筒式测压传感器是如何进行温度补偿的？（5分） （b ）简述压电式测压传感器是如何实现加速度补偿的？（5分）
一、判断题：（共10分，每题1分）
1. ╳ 1. a
2. ╳ 2. a 7. b
3. √
4. ╳
5. ╳ 6. √ 7. √ 8. ╳ 9. ╳ 10. ╳ 4. a 9. d
5. b
10. a
二、选择题：（共20分，每题2分）
3. c
6. b
8. c
三、综合题（70分）
1. （10分）历程：压力(力、位移、加速度....) 信号→ 弹性敏感元件→应变信号→应变片→电阻（变化）信号→电桥电路→电压（流）信号→放大电路→ 便于记录（采集）的电压（流）信号→记录（采集）设备 2. （12分）简化的热电偶测温系统：
dy mc +y (t ) =k 0x (t ) τ=
hS , m 为偶节点质量，c 为偶节点比热，h 为偶微分方程：dt , 其中
τ
节点导热系数，S 为偶节点表面积；k 0为热电系数，x (t ) 为待测温度，y (t ) 为输出热电势。
A (ω) =
k 0+(ωτ) 2
幅频特性：，τ越小，系统的工作频带上限越高。
3. （8分）
压电晶体极板间不可避免地存在漏电阻，后续放大器的输入阻抗也不可能无限大，从而导致压电产生的电荷泄露。
V 2∂P 2V ∂P
=-2=
R R , ∂R 4. （12分） 方法一：∵∂V
⎡⎛∂P ⎫2⎛∂P ⎫2⎤⎡4V V V ⎡2V 22⎤2⎤σP =⎢ ⎪σV + ⎪σR ⎥=⎢2σv +4σR ⎥=⎢4σv +2σR ⎥
R ⎣R R ⎝∂V ⎭⎢⎥⎣R ⎦⎦ ⎣⎝∂V ⎭⎦∴
2
4
2
2
2
1
2
12
12
∂P ∂P =I =V 2222
σ=I σ+V σI P V ∂I ∂V 方法二：∵, ∴
[1
2
U P =I U +V U
[
2
2V
2
122I
=(10⨯1) 2+(100⨯0. 1) 2=14. 14W (95%)
5. （8分）有效完成一项工程测试要进行的工作包括：
① 了解被测对象：被测信号的幅度大致变化范围？被测信号的大致有效频带？ 对测量传感器的工作环境要求？ ② 制定测试方案、组建测试系统；
③ 对测试系统实施必要的标定（确认系统灵敏度及静、动态特性）； ④ 实施测试，监视测试工况并如实记录测试中出现的问题； ⑤ 测试数据分析、测试结果报告。
A (ω) =
⎡⎛ω
⎢1- ω⎢⎣⎝n
⎫
⎪⎪⎭
2
k 0
⎤⎛ω⎥+4ξ2 ω⎥⎝n ⎦
2
6. （10分）
⎫
⎪⎪⎭
2
2
ω=1-2βωn =0. 1414ωn ξ=0. 7r 当，系统存在共振, 共振(角) 频率
由于A (0) =k 0、A (ωr ) =1. 0002k 0、A (0. 58ωn ) = 0. 954k 0, ∴A (ω) 的变化不超过5%。
7 (10分)
当R1、R3受热膨胀时产生的应变与R2、R4受热膨胀时产生的应变相等，但根据电桥的加减特性前者前面的符号与后者前面的符号相反，因此这部分应变被抵消。因而实现了温度补偿。
在压电式测压传感器结构中，增设补偿质量块m 和一组极性相反的补偿压电晶片组。当传感器承受轴向的振动加速度时，由于膜片及晶片质量造成惯性力的作用，压电晶片将感受加速度而产生电荷，由于补偿质量块使补偿压电晶片组产生的电荷的极性和测量压电晶片组因振动而产生的电荷极性相反，适当调节补偿质量，将使他们相互抵消。