人教版小学数学四年级下册
《数学广角——植树问题》教学设计
外海银泉小学 伍惠莲
教材分析：本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅显，适宜四年级学生探究。这节课先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。
学生分析：本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会出乎我的意料。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律。
教学目标：
1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。
2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。
3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。
4. 渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。
教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到"两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1"这一规律。
教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。
教学资源：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。
教学课时：一课时
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1. 导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特 灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2. 其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，
每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？
师：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧„„
3. 再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？
你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！
谁来汇报一下？
边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。
（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？
那20棵树呢？
看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？
那30棵呢？（2人说）
像这样的例子，还可以举出很多、很多„„
仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现„„你还能用一个算式来概括。
边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！
二、动手操作，验证规律：
１．师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手操作验证一下。
２．动手操作：
（课件出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。）
让学生读操作要求。你知道怎么做了吗？
３．集体交流：
师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你发现了什么？有没有和他摆的不同的？
师：你们操作的结果也是这样的吗？
其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。
三、题组探索，发现棵数与段数之间的关系
下面我们以小组合作的形式来找一找，解决这类植树问题的规律。
（一）题组呈现，分组合作，完成表格。（课件出示题组） 出示：
1．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔15米种一棵，可以种几棵？
2．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔10米种一棵，可以种几棵？
3．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔（ ）米种一棵，可以种几棵？
4．在一条长（ ）米的路的一边种数（两端都种），每隔（ ）米种一棵。一共需要多少棵树苗？
合作建议：
1．组长分工，合作中遇到困难能互相帮助。
2．表格汇总后，整理小组发现，并准备汇报。
（二）汇报交流，得到棵数与段数之间的关系。
1．我们分两个阶段来完成汇报，首先请小组代表来汇报这4道题目你们是怎么解决的。（代表上台介绍，并展示线段图与表格）
2．从解决问题到表格整理的过程中，你们小组发现什么规律了吗？
路长÷间距+1=棵数 段数+1=棵数„„
（三）学生质疑
学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？（或者你还想说什么？）
三、应用模型，解决类似生活问题
与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：
（1） 基本练习：
师：你能应用刚才找到的规律解决下面的问题吗？
①出示一组气球排列。填空：两端的物体是（ ），中间的物体是（ ），（）比（ ）多１个。
②这根绳子被打了６个结，这根绳子被分成了多少段？你是怎么想的？
③经过了15个白天，那么经过了多少个黑夜？
（2） 变式练习：
师：生活中还有很多类似这种规律的现象。
①间隔问题：（课件出示刘翔跨栏图）
师：看！这是谁？刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，为中国人争了一口气。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。
出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？
师：同学们真聪明凭着自己的想象就解决了这个问题。那这个问题你能解决吗？
②锯木料问题：（课件出示想想做做第2题）
把一根木料锯3次，能锯成多少段？
你能把这个锯的过程用图表示出来吗？这表示的是什么？这个呢？这里把什么看作两端的物体，什么看作中间的物体，那你能得出什么结论？所以锯３次能锯成多少段？如果锯成6段，需要锯几次？
③圆周问题：
师：前面我们研究了这些规律的问题，下面我们轻松一下，欣赏一段录象。（课件出示西湖苏堤春晓图）
师：人们常说，上有天堂，下有苏杭，杭州的美在于西湖的美，前人在苏堤的岸边栽了一行柳树，再在每棵柳树中间栽一棵桃树，这样就有了“桃柳夹岸，桃红柳绿”之说。如果在西湖的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
A：质疑：像这样栽柳树和桃树，它们的棵数之间有没有什么关系呢？
B：探究规律：你们能找出来吗？在小组内试一试。
C：汇报小结：谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法，你们发现了什么？小结：把桃树和柳树像这样栽成一周，桃树和柳树的棵数怎么样？那在西湖的一周栽75棵柳树，中间间隔着栽桃树，可以栽多少棵桃树？
D：对比联系：
师：前面发现间隔排列的两种物体，两端的物体比中间的物体多1，而在圆周上，它们为什么又是相等的呢？
课件演示：（把直线转化成圆周，两端的物体重合）
四、反思学习过程
今天我们学习的是在路的一边“两端都种”的植树问题，请你回忆一下，我们是经历了怎样一个学习过程来得到“棵数=段数+1”这一规律的？（如果规律忘记了，该怎么办呢？）
人教版小学数学四年级下册
《数学广角——植树问题》教学设计
外海银泉小学 伍惠莲
教材分析：本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅显，适宜四年级学生探究。这节课先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。
学生分析：本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会出乎我的意料。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律。
教学目标：
1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。
2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。
3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。
4. 渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。
教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到"两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1"这一规律。
教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。
教学资源：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。
教学课时：一课时
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1. 导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特 灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2. 其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，
每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？
师：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧„„
3. 再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？
你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！
谁来汇报一下？
边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。
（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？
那20棵树呢？
看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？
那30棵呢？（2人说）
像这样的例子，还可以举出很多、很多„„
仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现„„你还能用一个算式来概括。
边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！
二、动手操作，验证规律：
１．师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手操作验证一下。
２．动手操作：
（课件出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。）
让学生读操作要求。你知道怎么做了吗？
３．集体交流：
师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你发现了什么？有没有和他摆的不同的？
师：你们操作的结果也是这样的吗？
其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。
三、题组探索，发现棵数与段数之间的关系
下面我们以小组合作的形式来找一找，解决这类植树问题的规律。
（一）题组呈现，分组合作，完成表格。（课件出示题组） 出示：
1．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔15米种一棵，可以种几棵？
2．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔10米种一棵，可以种几棵？
3．在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔（ ）米种一棵，可以种几棵？
4．在一条长（ ）米的路的一边种数（两端都种），每隔（ ）米种一棵。一共需要多少棵树苗？
合作建议：
1．组长分工，合作中遇到困难能互相帮助。
2．表格汇总后，整理小组发现，并准备汇报。
（二）汇报交流，得到棵数与段数之间的关系。
1．我们分两个阶段来完成汇报，首先请小组代表来汇报这4道题目你们是怎么解决的。（代表上台介绍，并展示线段图与表格）
2．从解决问题到表格整理的过程中，你们小组发现什么规律了吗？
路长÷间距+1=棵数 段数+1=棵数„„
（三）学生质疑
学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？（或者你还想说什么？）
三、应用模型，解决类似生活问题
与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：
（1） 基本练习：
师：你能应用刚才找到的规律解决下面的问题吗？
①出示一组气球排列。填空：两端的物体是（ ），中间的物体是（ ），（）比（ ）多１个。
②这根绳子被打了６个结，这根绳子被分成了多少段？你是怎么想的？
③经过了15个白天，那么经过了多少个黑夜？
（2） 变式练习：
师：生活中还有很多类似这种规律的现象。
①间隔问题：（课件出示刘翔跨栏图）
师：看！这是谁？刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，为中国人争了一口气。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。
出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？
师：同学们真聪明凭着自己的想象就解决了这个问题。那这个问题你能解决吗？
②锯木料问题：（课件出示想想做做第2题）
把一根木料锯3次，能锯成多少段？
你能把这个锯的过程用图表示出来吗？这表示的是什么？这个呢？这里把什么看作两端的物体，什么看作中间的物体，那你能得出什么结论？所以锯３次能锯成多少段？如果锯成6段，需要锯几次？
③圆周问题：
师：前面我们研究了这些规律的问题，下面我们轻松一下，欣赏一段录象。（课件出示西湖苏堤春晓图）
师：人们常说，上有天堂，下有苏杭，杭州的美在于西湖的美，前人在苏堤的岸边栽了一行柳树，再在每棵柳树中间栽一棵桃树，这样就有了“桃柳夹岸，桃红柳绿”之说。如果在西湖的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
A：质疑：像这样栽柳树和桃树，它们的棵数之间有没有什么关系呢？
B：探究规律：你们能找出来吗？在小组内试一试。
C：汇报小结：谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法，你们发现了什么？小结：把桃树和柳树像这样栽成一周，桃树和柳树的棵数怎么样？那在西湖的一周栽75棵柳树，中间间隔着栽桃树，可以栽多少棵桃树？
D：对比联系：
师：前面发现间隔排列的两种物体，两端的物体比中间的物体多1，而在圆周上，它们为什么又是相等的呢？
课件演示：（把直线转化成圆周，两端的物体重合）
四、反思学习过程
今天我们学习的是在路的一边“两端都种”的植树问题，请你回忆一下，我们是经历了怎样一个学习过程来得到“棵数=段数+1”这一规律的？（如果规律忘记了，该怎么办呢？）