导数练习题
1. f '(x ) 是f (x ) =
13
x 3
+2x +1的导函数，则f '(-1) 的值是 2. 已知函数y =f (x ) 的图象在点M (1
，f (1))处的切线方程是y =1
2
x +2，则f (1)+f '(1)=。 3. 曲线y =x 3-2x 2-4x +2在点(1，-3) 处的切线方程是。 5. 已知f (x )=ax 3+3x 2-x +1在R 上是减函数，求a 的取值范围。
6. 设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值。 （1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的x ∈[0，3]，都有f (x )
7. 已知a 为实数，f (x )=(x 2-4)
(x -a )。求导数f ' (x )；（2）若f ' (-1)=0，求f (x )在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
8. 设函数f (x ) =ax 3+bx +c (a ≠0) 为奇函数，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线x -6y -7=0垂直，导函数f '(x ) 的最小值为-12。（求a ，b ，c 的值；
（2）求函数f (x ) 的单调递增区间，并求函数f (x ) 在[-1,3]上的最大值和最小值。
第一章 导数及其应用
一、选择题
1．若函数y =f (x ) 在区间(a , b ) 内可导，且x 0∈(a , b ) 则lim
f (x 0+h ) -f (x 0-h )
h →0
h
的值为（ ）
A ．f ' (x 0) B ．2f ' (x 0) C ．-2f ' (x 0) D ．0
2．一个物体的运动方程为s =1-t +t 2
其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数y =x 3+x 的递增区间是（ ）
A ．(0, +∞) B ．(-∞, 1) C ．(-∞, +∞) D ．(1, +∞) 4．f (x ) =ax 3
+3x 2
+2, 若f '
(-1) =4, 则a 的值等于（ ）
A ．
193 B ．163 C ．133 D ．103
5．函数y =f (x ) 在一点的导数值为0是函数y =f (x ) 在这点取极值的（ ）
A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数y =x 4
-4x +3在区间[-2,3]上的最小值为（ ）
A ．72 B ．36 C ．12 D ．0
二、填空题
1．若f (x ) =x 3
, f '
(x 0) =3，则x 0的值为_________________； 2．曲线y =x 3-4x 在点(1,-3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y =
sin x
x
的导数为_________________；
1
1）
4．曲线y =ln x 在点M (e ,1) 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数y =x 3+x 2-5x -5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1．求垂直于直线2x -6y +1=0并且与曲线y =x 3+3x 2-5相切的直线方程。
2．求函数y =(x -a )(x -b )(x -c ) 的导数。
5
3．求函数f (x ) =x 在区间[-1, 4]上的最大值与最小值。 +5x 4+5x 3+1
4．已知函数y =ax 3+bx 2，当x =1时，有极大值3； （1）求a , b 的值；（2）求函数y 的极小值。
[综合训练B 组]
一、选择题
1．函数y =x 3-3x 2-9x (-2
A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 2．若f ' (x 0) =-3，则lim
f (x 0+h ) -f (x 0-3h )
=（ ）
h →0h
A ．-3 B ．-6 C ．-9 D ．-12
3．曲线f (x ) =x 3+x -2在p 0处的切线平行于直线y =4x -1，则p 0点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(-1, -4) D ．(2,8)和(-1, -4)
' '
4．f (x ) 与g (x ) 是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ) , g (x ) 满足f (x ) =g (x ) , 则f (x ) 与g (x ) 满足（ ）
A ．f (x ) =g (x ) B ．f (x ) -g (x ) 为常数函数 C ．f (x ) =g (x ) =0 D ．f (x ) +g (x ) 为常数函数 5．函数y =4x +
2
1
单调递增区间是（ ） x
12
A ．(0, +∞) B ．(-∞, 1) C ．(, +∞) D ．(1, +∞) 6．函数y =
-1
ln x
的最大值为（ ） x
2
A ．e B ．e C ．e D ．二、填空题
1．函数y =x +2cos x 在区间[0,
3
10 3
π
2
]上的最大值是 。
2．函数f (x ) =x +4x +5的图像在x =1处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数y =x -x 的单调增区间为，单调减区间为___________________。 4．若f (x ) =ax +bx +cx +d (a >0) 在R 增函数，则a , b , c 的关系式为是
322
5．函数f (x ) =x +ax +bx +a , 在x =1时有极值10，那么a , b 的值分别为________。 三、解答题
3
2
23
1． 已知曲线y =x -1与y =1+x 在x =x 0处的切线互相垂直，求x 0的
23
2
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知f (x ) =ax 4+bx 2+c 的图象经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y =x -2 （1）求y =f (x ) 的解析式；（2）求y =f (x ) 的单调递增区间。
1 2
0k 4．平面向量a =-1), b =(，若存在不同时为的实数和t ，使x =a +(t -3) b , y =-ka +tb , 且x ⊥y ，试确定函数k =f (t ) 的
2单调区间。
[提高训练C 组]
一、选择题
'
1．若f (x ) =sin α-cos x , 则f (α) 等于（ ）
A ．sin α B ．cos α C ．sin α+cos α
2
D ．2sin α
'
2．若函数f (x ) =x +bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f (x ) 的图象是（ ）
32
3．已知函数f (x ) =-x +ax -x -1在(-∞, +∞) 上是单调函数, 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(-∞, -] [3, +∞) B ．[-, ] C ．(-∞, -) (, +∞) D ．(-3, 3)
'
4．对于R 上可导的任意函数f (x ) ，若满足(x -1) f (x ) ≥0，则必有（ ）
A ． f (0)+f (2)
4
f (0)+f (2)≥2f (1) D. f (0)+f (2)>2f (1)
5．若曲线y =x 的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为（ ）
A ．4x -y -3=0 B．x +4y -5=0 C．4x -y +3=0 D．x +4y +3=0 6．函数f (x ) 的定义域为开区间(a , b ) ，导函数f '(x ) 在(a , b ) 内的图象如图所示，
则函数f (x ) 在开区间(a , b ) 内有极小值点（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4二、填空题
1．若函数f (x ) =x (x -c ) 在x =2处有极大值，则常数c 的值为_________； 2．函数y =2x +sin x 的单调增区间为。
3．设函数f (x ) =+ϕ)(0
3
3
2
12
x -2x +5，当x ∈[-1, 2]时，f (x )
1．求函数y =(1+cos 2x ) 3的导数。
3．已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 在x =-(1)求a , b 的值与函数f (x ) 的单调区间
(2)若对x ∈[-1,2]，不等式f (x )
2
与x =1时都取得极值 3
4
导数练习题
1. f '(x ) 是f (x ) =
13
x 3
+2x +1的导函数，则f '(-1) 的值是 2. 已知函数y =f (x ) 的图象在点M (1
，f (1))处的切线方程是y =1
2
x +2，则f (1)+f '(1)=。 3. 曲线y =x 3-2x 2-4x +2在点(1，-3) 处的切线方程是。 5. 已知f (x )=ax 3+3x 2-x +1在R 上是减函数，求a 的取值范围。
6. 设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值。 （1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的x ∈[0，3]，都有f (x )
7. 已知a 为实数，f (x )=(x 2-4)
(x -a )。求导数f ' (x )；（2）若f ' (-1)=0，求f (x )在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
8. 设函数f (x ) =ax 3+bx +c (a ≠0) 为奇函数，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线x -6y -7=0垂直，导函数f '(x ) 的最小值为-12。（求a ，b ，c 的值；
（2）求函数f (x ) 的单调递增区间，并求函数f (x ) 在[-1,3]上的最大值和最小值。
第一章 导数及其应用
一、选择题
1．若函数y =f (x ) 在区间(a , b ) 内可导，且x 0∈(a , b ) 则lim
f (x 0+h ) -f (x 0-h )
h →0
h
的值为（ ）
A ．f ' (x 0) B ．2f ' (x 0) C ．-2f ' (x 0) D ．0
2．一个物体的运动方程为s =1-t +t 2
其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数y =x 3+x 的递增区间是（ ）
A ．(0, +∞) B ．(-∞, 1) C ．(-∞, +∞) D ．(1, +∞) 4．f (x ) =ax 3
+3x 2
+2, 若f '
(-1) =4, 则a 的值等于（ ）
A ．
193 B ．163 C ．133 D ．103
5．函数y =f (x ) 在一点的导数值为0是函数y =f (x ) 在这点取极值的（ ）
A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数y =x 4
-4x +3在区间[-2,3]上的最小值为（ ）
A ．72 B ．36 C ．12 D ．0
二、填空题
1．若f (x ) =x 3
, f '
(x 0) =3，则x 0的值为_________________； 2．曲线y =x 3-4x 在点(1,-3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y =
sin x
x
的导数为_________________；
1
1）
4．曲线y =ln x 在点M (e ,1) 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数y =x 3+x 2-5x -5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1．求垂直于直线2x -6y +1=0并且与曲线y =x 3+3x 2-5相切的直线方程。
2．求函数y =(x -a )(x -b )(x -c ) 的导数。
5
3．求函数f (x ) =x 在区间[-1, 4]上的最大值与最小值。 +5x 4+5x 3+1
4．已知函数y =ax 3+bx 2，当x =1时，有极大值3； （1）求a , b 的值；（2）求函数y 的极小值。
[综合训练B 组]
一、选择题
1．函数y =x 3-3x 2-9x (-2
A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 2．若f ' (x 0) =-3，则lim
f (x 0+h ) -f (x 0-3h )
=（ ）
h →0h
A ．-3 B ．-6 C ．-9 D ．-12
3．曲线f (x ) =x 3+x -2在p 0处的切线平行于直线y =4x -1，则p 0点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(-1, -4) D ．(2,8)和(-1, -4)
' '
4．f (x ) 与g (x ) 是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ) , g (x ) 满足f (x ) =g (x ) , 则f (x ) 与g (x ) 满足（ ）
A ．f (x ) =g (x ) B ．f (x ) -g (x ) 为常数函数 C ．f (x ) =g (x ) =0 D ．f (x ) +g (x ) 为常数函数 5．函数y =4x +
2
1
单调递增区间是（ ） x
12
A ．(0, +∞) B ．(-∞, 1) C ．(, +∞) D ．(1, +∞) 6．函数y =
-1
ln x
的最大值为（ ） x
2
A ．e B ．e C ．e D ．二、填空题
1．函数y =x +2cos x 在区间[0,
3
10 3
π
2
]上的最大值是 。
2．函数f (x ) =x +4x +5的图像在x =1处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数y =x -x 的单调增区间为，单调减区间为___________________。 4．若f (x ) =ax +bx +cx +d (a >0) 在R 增函数，则a , b , c 的关系式为是
322
5．函数f (x ) =x +ax +bx +a , 在x =1时有极值10，那么a , b 的值分别为________。 三、解答题
3
2
23
1． 已知曲线y =x -1与y =1+x 在x =x 0处的切线互相垂直，求x 0的
23
2
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知f (x ) =ax 4+bx 2+c 的图象经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y =x -2 （1）求y =f (x ) 的解析式；（2）求y =f (x ) 的单调递增区间。
1 2
0k 4．平面向量a =-1), b =(，若存在不同时为的实数和t ，使x =a +(t -3) b , y =-ka +tb , 且x ⊥y ，试确定函数k =f (t ) 的
2单调区间。
[提高训练C 组]
一、选择题
'
1．若f (x ) =sin α-cos x , 则f (α) 等于（ ）
A ．sin α B ．cos α C ．sin α+cos α
2
D ．2sin α
'
2．若函数f (x ) =x +bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f (x ) 的图象是（ ）
32
3．已知函数f (x ) =-x +ax -x -1在(-∞, +∞) 上是单调函数, 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(-∞, -] [3, +∞) B ．[-, ] C ．(-∞, -) (, +∞) D ．(-3, 3)
'
4．对于R 上可导的任意函数f (x ) ，若满足(x -1) f (x ) ≥0，则必有（ ）
A ． f (0)+f (2)
4
f (0)+f (2)≥2f (1) D. f (0)+f (2)>2f (1)
5．若曲线y =x 的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为（ ）
A ．4x -y -3=0 B．x +4y -5=0 C．4x -y +3=0 D．x +4y +3=0 6．函数f (x ) 的定义域为开区间(a , b ) ，导函数f '(x ) 在(a , b ) 内的图象如图所示，
则函数f (x ) 在开区间(a , b ) 内有极小值点（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4二、填空题
1．若函数f (x ) =x (x -c ) 在x =2处有极大值，则常数c 的值为_________； 2．函数y =2x +sin x 的单调增区间为。
3．设函数f (x ) =+ϕ)(0
3
3
2
12
x -2x +5，当x ∈[-1, 2]时，f (x )
1．求函数y =(1+cos 2x ) 3的导数。
3．已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 在x =-(1)求a , b 的值与函数f (x ) 的单调区间
(2)若对x ∈[-1,2]，不等式f (x )
2
与x =1时都取得极值 3
4