曲线运动
第一节 运动的合成和分解、平抛
基础知识填空
1、曲线运动中，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的运动中速度的 在变，所以是一种 运动。
2、如图，小船船头垂直河岸渡河，水的速度为v1，船自身速度为v2，用运动的合成方法可知，小船在水面上的实际速度是 ，
方向 ，经过时间t后小船的实际位移
是 。
3、物体做曲线运动的条件是
4、平抛运动的概念是
5、处理平抛运动时，我们的思路是：水平方向上，物体做竖直方向上，物体做 运动。
若设水平初速度为v0，则经过时间t后（物体仍在空中），
物体的水平速度为 ，竖直速度为 ，合速度大小为 ，倾角的正切为 。
水平位移x为 ，竖直位移y为 ，实际位移s大小为 ，倾角的正切为 ，轨迹方程是 ，这是 的方程。
6、将一个物体以10m/s的速度从5m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角是 。
练习题
（多选题为14至19）
1、质点作曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图所示，质量相同的P，Q两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P球沿水平方向弹出的同时，Q球被松开而自由下落，若忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A.P球先落地
B.Q球先落地
C.两球落地时速度相同
3、某同学在实验室将A、B两个物体从同一位置O点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，设它们抛出时初速度分别是vA、vB，空气阻力不计，则（ ）
A．vA=vB
B．vA＞vB
C．vA＜vB
D．vA大于、小于、等于vB，三种情况都有可能
4、水平抛出一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则平抛物体的初速度为（ ）
A.gtsinθ B.gtcosθ C.gttanθ
D.
5、一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v，则物体的飞行时间为（ ）
A．
B． C． D．
6、如图所示，一质点以初速度v正对倾角为37°的斜面水平抛出，该质点物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，则质点的飞行时间为（ ） （tan37°=）
A．
C．
7、如图所示为一长为L、倾角θ=45°的固定斜面．今有一弹性小球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与斜面夹角相等，若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为（ ）
A．L B．L C．L D．L D．B．
8、电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头。假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间
相同
C．该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是v0 cos
D．该战士在空中经历的时间是
2v0tan
g
9、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
A.tanφ=sinθ
B.tanφ=cosθ
C.tanφ=tanθ
D.tanφ=2tanθ
10、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（ ）
A.要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
B.即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D.小球运动的时间可能会大于
11、如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A.1：1 B.4：3 C.16：9 D.9：16
12、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v0保持不变，则船速（ ）
A.保持不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
13、关于两个运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.初速度不为零的两个匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
C.一个匀加速直线运动与一个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D.两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动
14、下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动 C.平抛运动 D.自由落体运动
15、在同一平台上的O点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度的关系和三个物体平抛运动的时间的关系分别是（ ）
A.vA＞vB＞vC
B.vA＜vB＜vC
C.tA＞tB＞tC
D.tA＜tB＜tC
16、物体受几个恒力作用做匀速直线运动，现撤去一个恒力，则物体接下来可能的运动是（ ）
A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动
C.匀速圆周运动 D.匀变速曲线运动
17、一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图所示，则（ ）
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
18、如图，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A．汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A.将竖直向上做加速运动 B.向上加速度恒定不变
C.将处于失重状态 D.所受拉力大于重力
19、如图为小球做平抛运动的示意图，发射口距地面高为h．小球发射速度为v，落地点距发射口的水平距离为R，小球在空中运动的时间为t，下列说法正确的是（ ）
A.h一定时，v越大，R越大 B.h一定时，v越大，t越长
C.v一定时，h越大，R越小 D.v一定时，h越大，t越长
20、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．已知蜡块匀速上升的速度大小为3cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为4cm/s，则：
（1）蜡块的所做运动为
A 匀速直线运动 B匀变速直线运动 C曲线运动
（2）蜡块的运动速度为 cm/s．
21、在距地面高H=45m处，有一小球A以初速度20m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5，A、B均可看作质点，空气阻力不计，求：
（1）A球落地时间；
（2）A球从抛出点到落地点之间的水平位移；
（3）A落地时，AB之间的距离．
22、如图所示，水平台面AB距地面的高度h=1.25m．有一滑块从A点以v0=7.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.2．滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB长L=6.0m，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离；
（3）滑块落地时的速度大小和方向．
23、某战士在倾角为300山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m。若空气阻力不计，求： (１)该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间，若要求手榴
弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？
(２)手榴弹抛出的速度是多大？
(３)从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大？(g=10m/s2
)
24、如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为vx=m/s，则小孩对轨道的压力为多大．
25、如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．（g取10m/s2）
平抛参考答案
1、【答案】D
2、【答案】D
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】D
8、【答案】D
9、【答案】D
10、【答案】A
11、【答案】D
12、【答案】B
13、【答案】C
14、【答案】CD
15、【答案】BC
16、【答案】BD
17、【答案】BC
18、【答案】AD
19、【答案】AD
20、【答案】（1）A； （2）5
21、【答案】（1）A球落地的时间为3s；
（2）A球从抛出点到落地点之间的位移为60m；
（3）A落地时，AB之间的距离为22.5m．
22、【答案】（1）滑块从B点飞出时的速度大小为5m/s；
（2）滑块落地点到平台边缘水平距离为2.5m；
（3）滑块落地的速度大小为5m/s；方向与水平方向成45°
23、【答案】(1) ; (2)；(3)
24、【答案】（1）3m/s（2）1290N
25、【答案】（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s为20m；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小为14.1m/s
曲线运动
第一节 运动的合成和分解、平抛
基础知识填空
1、曲线运动中，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的运动中速度的 在变，所以是一种 运动。
2、如图，小船船头垂直河岸渡河，水的速度为v1，船自身速度为v2，用运动的合成方法可知，小船在水面上的实际速度是 ，
方向 ，经过时间t后小船的实际位移
是 。
3、物体做曲线运动的条件是
4、平抛运动的概念是
5、处理平抛运动时，我们的思路是：水平方向上，物体做竖直方向上，物体做 运动。
若设水平初速度为v0，则经过时间t后（物体仍在空中），
物体的水平速度为 ，竖直速度为 ，合速度大小为 ，倾角的正切为 。
水平位移x为 ，竖直位移y为 ，实际位移s大小为 ，倾角的正切为 ，轨迹方程是 ，这是 的方程。
6、将一个物体以10m/s的速度从5m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角是 。
练习题
（多选题为14至19）
1、质点作曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图所示，质量相同的P，Q两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P球沿水平方向弹出的同时，Q球被松开而自由下落，若忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A.P球先落地
B.Q球先落地
C.两球落地时速度相同
3、某同学在实验室将A、B两个物体从同一位置O点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，设它们抛出时初速度分别是vA、vB，空气阻力不计，则（ ）
A．vA=vB
B．vA＞vB
C．vA＜vB
D．vA大于、小于、等于vB，三种情况都有可能
4、水平抛出一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则平抛物体的初速度为（ ）
A.gtsinθ B.gtcosθ C.gttanθ
D.
5、一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v，则物体的飞行时间为（ ）
A．
B． C． D．
6、如图所示，一质点以初速度v正对倾角为37°的斜面水平抛出，该质点物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，则质点的飞行时间为（ ） （tan37°=）
A．
C．
7、如图所示为一长为L、倾角θ=45°的固定斜面．今有一弹性小球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与斜面夹角相等，若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为（ ）
A．L B．L C．L D．L D．B．
8、电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头。假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间
相同
C．该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是v0 cos
D．该战士在空中经历的时间是
2v0tan
g
9、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
A.tanφ=sinθ
B.tanφ=cosθ
C.tanφ=tanθ
D.tanφ=2tanθ
10、如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（ ）
A.要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
B.即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D.小球运动的时间可能会大于
11、如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A.1：1 B.4：3 C.16：9 D.9：16
12、用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v0保持不变，则船速（ ）
A.保持不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后减小
13、关于两个运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.初速度不为零的两个匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
C.一个匀加速直线运动与一个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D.两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动
14、下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动 C.平抛运动 D.自由落体运动
15、在同一平台上的O点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度的关系和三个物体平抛运动的时间的关系分别是（ ）
A.vA＞vB＞vC
B.vA＜vB＜vC
C.tA＞tB＞tC
D.tA＜tB＜tC
16、物体受几个恒力作用做匀速直线运动，现撤去一个恒力，则物体接下来可能的运动是（ ）
A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动
C.匀速圆周运动 D.匀变速曲线运动
17、一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图所示，则（ ）
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
18、如图，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A．汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A.将竖直向上做加速运动 B.向上加速度恒定不变
C.将处于失重状态 D.所受拉力大于重力
19、如图为小球做平抛运动的示意图，发射口距地面高为h．小球发射速度为v，落地点距发射口的水平距离为R，小球在空中运动的时间为t，下列说法正确的是（ ）
A.h一定时，v越大，R越大 B.h一定时，v越大，t越长
C.v一定时，h越大，R越小 D.v一定时，h越大，t越长
20、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．已知蜡块匀速上升的速度大小为3cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为4cm/s，则：
（1）蜡块的所做运动为
A 匀速直线运动 B匀变速直线运动 C曲线运动
（2）蜡块的运动速度为 cm/s．
21、在距地面高H=45m处，有一小球A以初速度20m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5，A、B均可看作质点，空气阻力不计，求：
（1）A球落地时间；
（2）A球从抛出点到落地点之间的水平位移；
（3）A落地时，AB之间的距离．
22、如图所示，水平台面AB距地面的高度h=1.25m．有一滑块从A点以v0=7.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.2．滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB长L=6.0m，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离；
（3）滑块落地时的速度大小和方向．
23、某战士在倾角为300山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m。若空气阻力不计，求： (１)该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间，若要求手榴
弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？
(２)手榴弹抛出的速度是多大？
(３)从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大？(g=10m/s2
)
24、如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为vx=m/s，则小孩对轨道的压力为多大．
25、如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．（g取10m/s2）
平抛参考答案
1、【答案】D
2、【答案】D
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】D
8、【答案】D
9、【答案】D
10、【答案】A
11、【答案】D
12、【答案】B
13、【答案】C
14、【答案】CD
15、【答案】BC
16、【答案】BD
17、【答案】BC
18、【答案】AD
19、【答案】AD
20、【答案】（1）A； （2）5
21、【答案】（1）A球落地的时间为3s；
（2）A球从抛出点到落地点之间的位移为60m；
（3）A落地时，AB之间的距离为22.5m．
22、【答案】（1）滑块从B点飞出时的速度大小为5m/s；
（2）滑块落地点到平台边缘水平距离为2.5m；
（3）滑块落地的速度大小为5m/s；方向与水平方向成45°
23、【答案】(1) ; (2)；(3)
24、【答案】（1）3m/s（2）1290N
25、【答案】（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s为20m；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小为14.1m/s