探索圆柱体积公式 教学设计
郭桥中心小学徐兰敏
教学内容：冀教版数学六年级下册第32~34页。
教学目标：
1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。
教学过程：
一、复习
（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学方法，就是——（转化）。
圆的面积公式是什么？
我们学过哪种立体图形的体积计算方法？
计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？
长方体的体积=底面积×高 （师板书）
二、创设情境
同学们，生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？
出示情境图。
你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察上面
的情景，你发现了什么？
同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。
刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。 生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。
我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？
大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？
生：计算，只能计算出体积了。
如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。
板书：圆柱的体积。
三、探索公式
今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？
如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。
生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。
是你们设想的这样吗？我们一起看一看。
大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？
生：长方形。
大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？
由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
看来你们的办法是非常可行的。
现在，我们用课件演示一下切拼的过程。
课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？
生：拼成了一个近似的长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？ 生：还是拼成了一个近似的长方体。
同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等，如果等分的份数越多，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。
请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。
把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？
生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。
生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？
教师适时总结并板书。
通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。
在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？
生： V=Sh
教师板书公式。
四、简单应用
1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。
出示问题，指名读题。
能不能根据公式直接计算?
生：不能，要先统一计量单位。
谁愿意来说说你是怎么解答的？
指名回答。
2、请同学们打开书第34页，计算下面圆柱的体积。
五、总结
这节课你学会了什么？通过我们大胆猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式， 你有什么感受？
探索圆柱体积公式 教学设计
郭桥中心小学徐兰敏
教学内容：冀教版数学六年级下册第32~34页。
教学目标：
1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。
教学过程：
一、复习
（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学方法，就是——（转化）。
圆的面积公式是什么？
我们学过哪种立体图形的体积计算方法？
计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？
长方体的体积=底面积×高 （师板书）
二、创设情境
同学们，生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？
出示情境图。
你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察上面
的情景，你发现了什么？
同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。
刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。 生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。
我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？
大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？
生：计算，只能计算出体积了。
如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。
板书：圆柱的体积。
三、探索公式
今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？
如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。
生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。
是你们设想的这样吗？我们一起看一看。
大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？
生：长方形。
大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？
由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
看来你们的办法是非常可行的。
现在，我们用课件演示一下切拼的过程。
课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？
生：拼成了一个近似的长方体。
师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？ 生：还是拼成了一个近似的长方体。
同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等，如果等分的份数越多，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。
请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。
把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？
生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。
生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？
教师适时总结并板书。
通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。
在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？
生： V=Sh
教师板书公式。
四、简单应用
1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。
出示问题，指名读题。
能不能根据公式直接计算?
生：不能，要先统一计量单位。
谁愿意来说说你是怎么解答的？
指名回答。
2、请同学们打开书第34页，计算下面圆柱的体积。
五、总结
这节课你学会了什么？通过我们大胆猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式， 你有什么感受？