１０００－６７８８（２０１１）０９－１７３６－０９
Ｎ９４９；Ｒ１３１
Ａ
传染病传播模型综述
张发１，２李璐２
宣慧玉２１．空军工程大学工程学院，西安７１００３８；２．西安交通大学管理学院，西安７１００４９
建立传染病传播模型是理解传染病流行机理，预测流行趋势，进行防控决策的基础．将传染病传播模型分为单一群体模型，复合群体模型和微观个体模型三类．单一群体模型从宏观角度刻画了集计量的变化，以经典的ＳＩＲ为基础，在仓室设置、年龄结构、随机性、异质性等方面进行了扩展．复合群体模型将人群划分为多个子群体，子群体之间因人口流动而耦合，适合研究具有空间异质性的跨地区传播问题．微观个体模型的出发点是个体状态和行为，所有个体形成接触网络．这类模型有理想网络和现实网络两个研究方向，理想网络关注接触网络特性对传染病传播动力学的影响，现实网络致力于揭示社会接触的实际特征，构建足够真实的模拟网络，研究传染病的传播．这三类模型各有特点，分别具有各自的适用领域，应根据研究目的和问题特点选择合适的建模方法．
传染病模型；仓室；复合群体；接触网络；综述
Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓ ｄｉｓｅａｓｅｓ
ＺＨＡＮＧ Ｆａ
ＬＩ ＬｕＸＵＡＮ Ｈｕｉ－ｙｕ
２０１０－０１－１４
国家自然科学基金（７０９７１１０６）；中国博士后科学基金（２００７０４２１１１８）
作者简介：张发（１９７０－），男，副教授，博士后，研究方向复杂系统仿真，Ｅ－ｍａｉｌ： ｒｉｃｈｔｅｒ２０００＠１６３．ｃｏｍ；李璐（１９７７－），男，博士后，研究方向管理系统仿真，Ｅ－ｍａｉｌ： ｌｕ．ｌｅｅ０５＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ；宣慧玉（１９４２－），女，教授，博士生导师，研究方向系统仿真，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕａｎｈｙ＠ｍａｉｌ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
１７３７
１７３８
１７３９
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Ａｍｅｒｉｃａ， ２００６， １０３（７）： ２０１５－２０２０．
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＠＠［３１］ Ｋｅｅｌｉｎｇ Ｍ Ｊ， Ｅａｍｅｓ Ｋ Ｔ Ｄ． Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ， ２００５， ２（４）：
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＠＠［３２］ Ｌｌｏｙｄ Ａ Ｌ， Ｍａｙ Ｒ Ｍ． Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ： Ｈｏｗ ｖｉｒｕｓｅｓ ｓｐｒｅａｄ ａｍｏｎｇ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ ｐｅｏｐｌｅ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００１， ２９２（５５２０）： １３１６－１３１７．＠＠［３３］ Ｂｏｃｃａｌｅｔｔｉ Ｓ， Ｌａｔｏｒａ Ｖ， Ｍｏｒｅｎｏ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ： Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅｐｏｒｔｓ， ２００６，
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传染病传播模型综述
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张发， 李璐， 宣慧玉， ZHANG Fa， LI Lu， XUAN Hui-yu
张发,ZHANG Fa(空军工程大学工程学院,西安710038;西安交通大学管理学院,西安710049)， 李璐,宣慧玉,LILu,XUAN Hui-yu(西安交通大学管理学院,西安,710049)系统工程理论与实践
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１０００－６７８８（２０１１）０９－１７３６－０９
Ｎ９４９；Ｒ１３１
Ａ
传染病传播模型综述
张发１，２李璐２
宣慧玉２１．空军工程大学工程学院，西安７１００３８；２．西安交通大学管理学院，西安７１００４９
建立传染病传播模型是理解传染病流行机理，预测流行趋势，进行防控决策的基础．将传染病传播模型分为单一群体模型，复合群体模型和微观个体模型三类．单一群体模型从宏观角度刻画了集计量的变化，以经典的ＳＩＲ为基础，在仓室设置、年龄结构、随机性、异质性等方面进行了扩展．复合群体模型将人群划分为多个子群体，子群体之间因人口流动而耦合，适合研究具有空间异质性的跨地区传播问题．微观个体模型的出发点是个体状态和行为，所有个体形成接触网络．这类模型有理想网络和现实网络两个研究方向，理想网络关注接触网络特性对传染病传播动力学的影响，现实网络致力于揭示社会接触的实际特征，构建足够真实的模拟网络，研究传染病的传播．这三类模型各有特点，分别具有各自的适用领域，应根据研究目的和问题特点选择合适的建模方法．
传染病模型；仓室；复合群体；接触网络；综述
Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓ ｄｉｓｅａｓｅｓ
ＺＨＡＮＧ Ｆａ
ＬＩ ＬｕＸＵＡＮ Ｈｕｉ－ｙｕ
２０１０－０１－１４
国家自然科学基金（７０９７１１０６）；中国博士后科学基金（２００７０４２１１１８）
作者简介：张发（１９７０－），男，副教授，博士后，研究方向复杂系统仿真，Ｅ－ｍａｉｌ： ｒｉｃｈｔｅｒ２０００＠１６３．ｃｏｍ；李璐（１９７７－），男，博士后，研究方向管理系统仿真，Ｅ－ｍａｉｌ： ｌｕ．ｌｅｅ０５＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ；宣慧玉（１９４２－），女，教授，博士生导师，研究方向系统仿真，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕａｎｈｙ＠ｍａｉｌ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
１７３７
１７３８
１７３９
１７４０
１７４１
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＠＠［７］ Ｃａｓｔｉｌｌｏ－Ｃｈａｖｅｚ Ｃ， Ｃａｓｔｉｌｌｏ－Ｇａｒｓｏｗ Ｃ Ｗ， Ｙａｋｕｂｕ Ａ Ａ． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｑｕａｒａｎｔｉｎｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ
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＠＠［８］蔡全才，等．定量评价ＳＡＲＳ干预措施效果的传播动力学模型［Ｊ］．中华流行病学杂志，２００５，２６（３）：１５３－１５８．
Ｃａｉ Ｑ Ｃ， ｅｔ ａｌ． Ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ａ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｓｅｖｅｒｅ ａｃｕｔｅ ｒｅｓｐｉｒａｔｏｒｙ ｓｙｎｄｒｏｍｅ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ ｔｏ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅ
ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ， ２００５， ２６（３）： １５３－１５８． ＠＠［９］ Ｒｉｌｅｙ Ｓ， Ｆｒａｓｅｒ Ｃ， Ｄｏｎｎｅｌｌｙ Ｃ Ａ， ｅｔ ａｌ． ＳＡＲＳ ｉｎ Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ： Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｐｕｂｌｉｃ ｈｅａｌｔｈ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｅｔｉｏｌｏｇｉｃａｌ ａｇｅｎｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００３， ３００（Ｊｕｎｅ ２０）： １９６１－１９６６．
＠＠［１０］ Ｎｕ（ｎ）ｏ Ｍ， Ｃｈｏｗｅｌｌ Ｇ， Ｇｕｍｅｌ Ａ Ｂ． Ａｓｓｅｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅａｓｕｒｅｓ， ａｎｔｉｖｉｒａｌｓ ａｎｄ ｖａｃｃｉｎｅ ｉｎ ｃｕｒｔａｉｌｉｎｇ
ｐａｎｄｅｍｉｃ ｉｎｆｌｕｅｎｚａ： Ｓｃｅｎａｒｉｏｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ＵＳ， ＵＫ ａｎｄ ｔｈｅ Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ，
２００７， ４（１４）： ５０２－５２１．＠＠［１１］ Ｆｒａｓｅｒ Ｃ， Ｄｏｎｎｅｌｌｙ Ｃ Ａ， Ｃａｕｃｈｅｍｅｚ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｐａｎｄｅｍｉｃ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ａ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｉｎｆｌｕｅｎｚａ Ａ（Ｈ１Ｎ１）： Ｅａｒｌｙ ｆｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００９， ３２４（５９３４）： １５５７－１５６１．＠＠［１２］ Ｈｏｐｐｅｎｓｔｅａｄｔ Ｆ． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ： Ｄｅｍｏｇｒａｐｈｉｃｓ， Ｇｅｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ［Ｍ］． Ｐｈｉｌａｄｅｌ ｐｈｉａ： ＳＩＡＭ， １９７５．
＠＠［１３］ Ｒｏｕｄｅｒｆｅｒ Ｖ， Ｂｅｃｋｅｒ Ｎ． Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｔｗｏ－ｄｏｓｅ ｖａｃｃｉｎａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｄｕｌｅｓ： Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ ｏｒ ｖａｃｃｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｔｃｈ－ｕｐ［Ｊ］．
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９５， １２９（１）： ４１－６６．＠＠［１４］ ＭｃＫｅｎｄｒｉｃｋ Ａ Ｇ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｏ ｍｅｄｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｄｉｎｂｕｒｇｈ Ｍａｔｈｅ ｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ， １９２６， ４４： ９８－１３０．＠＠［１５］ Ｉｓｈａｍ Ｖ． Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ［Ｍ］／／Ｄａｖｉｓｏｎ Ａ Ｃ， Ｄｏｄｇｅ Ｙ， Ｗｅｒｍｕｔｈ Ｎ． Ｃｅｌｅｂｒａｔｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ： Ｐａｐｅｒｓ ｉｎ Ｈｏｎｏｒ ｏｆ Ｓｉｒ Ｄａｖｉｄ Ｃｏｘ ｏｎ ｈｉｓ ８０ｔｈ Ｂｉｒｔｈｄａｙ． Ｏｘｆｏｒｄ： Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２００５： １７１－１７７．＠＠［１６］ Ｎａｓｅｌｌ Ⅰ． Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｅｎｄｅｍｉｃ ｉｎｆｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００２， １７９（１）： １－１９．
＠＠［１７］ Ｌａｊｍａｎｏｖｉｃｈ Ａ， Ｙｏｒｋｅ Ｊ Ａ． Ａ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｇｏｎｏｒｒｈｅａ ｉｎ ａ ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｍａｔｈｅ ｍａｔｉｃａｌ Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９７６， ２８（３／４）： ２２１－２３６．＠＠［１８］ Ｇｏｎｚａｌｅｚ Ｍ Ｃ， Ｈｉｄａｌｇｏ Ｃ Ａ， Ｂａｒａｂáｓｉ Ａ Ｌ． Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｈｕｍａｎ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｐａｔｔｅｒｎｓ［Ｊ］． Ｎａｔｕｒｅ， ２００８，
４５３（７１９６）： ７７９－７８２．＠＠［１９］ Ｇｒｅｎｆｅｌｌ Ｂ， Ｈａｒｗｏｏｄ Ｊ． （Ｍｅｔａ）ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓ ｄｉｓｅａｓｅ［Ｊ］． Ｔｒｅｅ， １９９７， １２（１０）： ３９５－３９９．＠＠［２０］ Ｈａｎｓｋｉ Ｉ． Ｍｅｔａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ， ｉｔｓ ｕｓｅ ａｎｄ ｍｉｓｕｓｅ［Ｊ］． Ｂａｓｉｃ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ， ２００４， ５（３）： ２２５－２２９．＠＠［２１］ Ｗａｎｇ Ｗ， Ｍｕｌｏｎｅ Ｇ． Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｏｆ ｄｉｓｅａｓｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｉｎ ａ ｐａｔｃｈ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００３， ２８５（１）： ３２１－３３５．
＠＠［２２］ Ｃａｓｔｉｌｌｏ－Ｃｈａｖｅｚ Ｃ， Ｙａｋｕｂｕ Ａ Ａ． Ｄｉｓｐｅｒｓａｌ， ｄｉｓｅａｓｅ ａｎｄ ｌｉｆｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００１，
１７３（１）： ３５－５３．
＠＠［２３］ Ｃｒｏｓｓ Ｐ Ｃ， Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｐ Ｌ Ｆ， Ｌｌｏｙｄ－Ｓｍｉｔｈ Ｊ Ｏ， ｅｔ ａｌ． Ｕｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｒ－０ ａｓ ａ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｏｆ ｄｉｓｅａｓｅ ｉｎｖａｓｉｏｎ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ
ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ， ２００７， ４（１３）： ３１５－３２４．
＠＠［２４］ Ｃｏｌｉｚｚａ Ｖ， Ｖｅｓｐｉｇｎａｎｉ Ａ． Ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎ ｍｅｔａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎ：
Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｂｉｏｌｏｇｙ， ２００８， ２５１（３）： ４５０－４６７．
＠＠［２５］ Ｗａｔｔｓ Ｄ Ｊ， Ｍｕｈａｍａｄ Ｒ， Ｍｅｄｉｎａ Ｄ Ｃ， ｅｔ ａｌ． Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ， ｒｅｓｕｒｇｅｎｔ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ ｉｎ ａ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｍｅｔａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ， ２００５， １０２（３２）：
１１１５７－１１１６２．
＠＠［２６］ Ｃｏｌｉｚｚａ Ｖ， Ｂａｒｒａｔ Ａ， Ｂａｒｔｈéｌｅｍｙ Ｍ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｉｒｌｉｎｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ
ｐｒｅｄｉｃｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｇｌｏｂａｌ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ ｏｆ
Ａｍｅｒｉｃａ， ２００６， １０３（７）： ２０１５－２０２０．
＠＠［２７］ Ｈｕｆｎａｇｅｌ Ｌ， Ｂｒｏｃｋｍａｎｎ Ｄ， Ｇｅｉｓｅｌ Ｔ． Ｆｏｒｅｃａｓｔ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ ｉｎ ａ ｇｌｏｂａｌｉｚｅｄ ｗｏｒｌｄ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ
ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＵＳＡ， ２００４， １０１（４２）： １５１２４－１５１２９．
＠＠［２８］ Ｗａｌｌｉｎｇａ Ｊ， Ｅｄｍｕｎｄｓ Ｗ Ｊ， Ｋｒｅｔｚｓｃｈｍａｒ Ｍ． Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ： Ｈｕｍａｎ ｃｏｎｔａｃｔ ｐａｔｔｅｒｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ｏｆ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓ ｄｉｓｅａｓｅｓ［Ｊ］． Ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ Ｍｉｃｒｏｂｉｏｌｏｇｙ， １９９９， ７（９）： ３７２－３７７．
＠＠［２９］ Ｌｉｌｊｅｒｏｓ Ｆ， Ｅｄｌｉｎｇ Ｃ Ｒ， Ａｍａｒａｌ Ｌ Ａ Ｎ． Ｓｅｘｕａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ： Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｅｘｕａｌｌｙ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ
ｉｎｆｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｍｉｃｒｏｂｅｓ ａｎｄ Ｉｎｆｅｃｔｉｏｎ， ２００３， ５（２）： １８９－１９６．
＠＠［３０］ Ｋｅｅｌｉｎｇ Ｍ Ｊ． Ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ Ｂｉｏｌｏｇｙ，
２００５， ６７（１）： １－８．
＠＠［３１］ Ｋｅｅｌｉｎｇ Ｍ Ｊ， Ｅａｍｅｓ Ｋ Ｔ Ｄ． Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ， ２００５， ２（４）：
２９５－３０７．
＠＠［３２］ Ｌｌｏｙｄ Ａ Ｌ， Ｍａｙ Ｒ Ｍ． Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ： Ｈｏｗ ｖｉｒｕｓｅｓ ｓｐｒｅａｄ ａｍｏｎｇ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ ｐｅｏｐｌｅ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００１， ２９２（５５２０）： １３１６－１３１７．＠＠［３３］ Ｂｏｃｃａｌｅｔｔｉ Ｓ， Ｌａｔｏｒａ Ｖ， Ｍｏｒｅｎｏ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ： Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅｐｏｒｔｓ， ２００６，
４２４（４－５）： １７５－３０８．
＠＠［３４］ Ｋｌｅｃｚｋｏｗｓｋｉ Ａ， Ｇｒｅｎｆｅｌｌ Ｂ Ｔ． Ｍｅａｎ－ｆｉｅｌｄ－ｔｙｐｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｐｒｅａｄ ｏｆ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ： Ｔｈｅ ‘ｓｍａｌｌ ｗｏｒｌｄ＇ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．
Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ： Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， １９９９， ２７４（１／２）： ３５５－３６０．
＠＠［３５］ Ｍｏｏｒｅ Ｃ， Ｎｅｗｍａｎ Ｍ Ｅ Ｊ． Ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ ａｎｄ ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２０００， ６１（５）：
５６７８－５６８２．
＠＠［３６］ Ｂａｒａｂáｓｉ Ａ Ｌ． Ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ： Ａ ｄｅｃａｄｅ ａｎｄ ｂｅｙｏｎｄ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００９， ３２５（５９３９）： ４１２－４１３．
＠＠［３７］ Ｐａｓｔｏｒ－Ｓａｔｏｒｒａｓ Ｒ， Ｖｅｓｐｉｇｎａｎｉ Ａ． Ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｉｎ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００１，
８６（１４）： ３２００－３２０３．
＠＠［３８］ Ｐａｓｔｏｒ－Ｓａｔｏｒｒａｓ Ｒ， Ｖｅｓｐｉｇｎａｎｉ Ａ． Ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｅｎｄｅｍｉｃ ｓｔａｔｅｓ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ
Ｅ， ２００１， ６３（６）： ０６６１１７．
＠＠［３９］ Ｈｗａｎｇ Ｄ Ｕ， Ｂｏｃｃａｌｅｔｔｉ Ｓ， Ｍｏｒｅｎｏ Ｙ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ ｆｏｒ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｏｕｔｂｒｅａｋｓ ｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５， ２（２）： ３１７－３２７．
＠＠［４０］ Ｐａｓｔｏｒ－Ｓａｔｏｒｒａｓ Ｒ， Ｖｅｓｐｉｇｎａｎｉ Ａ． Ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ｆｉｎｉｔｅ ｓｉｚｅ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ，
２００２， ６５（３）： ０３５１０８．＠＠［４１］ Ｋｌｅｍｍ Ｋ， Ｅｇｕíｌｕｚ Ｖ Ｍ． Ｈｉｇｈｌｙ ｃｌｕｓｔｅｒｅｄ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２００２， ６５（３）： ０３６１２３．＠＠［４２］ Ｋｌｅｍｍ Ｋ， Ｅｇｕíｌｕｚ Ｖ Ｍ． Ｇｒｏｗｉｎｇ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２００２，
６５（５）： ０５７１０２．＠＠［４３］ Ｎｅｗｍａｎ Ｍ Ｅ Ｊ． Ｓｐｒｅａｄ ｏｆ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｄｉｓｅａｓｅ ｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２００２， ６６（１）： ０１６１２８．＠＠［４４］ Ｋｕｐｅｒｍａｎ Ｍ， Ａｂｒａｍｓｏｎ Ｇ． Ｓｍａｌｌ ｗｏｒｌｄ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ａｎ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００１，
８６（１３）： ２９０９．
＠＠［４５］ Ｍａｙ Ｒ Ｍ， Ｌｌｏｙｄ Ａ Ｌ． Ｉｎｆｅｃｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｎ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２００１， ６４（６）： ０６６１１２．＠＠［４６］ Ｎｅｗｍａｎ Ｍ Ｅ Ｊ， Ｐａｒｋ Ｊ． Ｗｈｙ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｏｔｈｅｒ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ，
２００３， ６８（３）： ０３６１２２．
＠＠［４７］ Ｍｏｒｅｎｏ Ｙ， Ｇóｍｅｚ Ｊ Ｂ， Ｐａｃｈｅｃｏ Ａ Ｆ． Ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｉｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ，
２００３， ６８（３）： ０３５１０３．
＠＠［４８］ Ｍｅｙｅｒｓ Ｌ Ａ， Ｎｅｗｍａｎ Ｍ Ｅ Ｊ， Ｐｏｕｒｂｏｈｌｏｕｌ Ｂ． Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ ｏｎ ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｃｏｎｔａｃｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｂｉｏｌｏｇｙ， ２００６， ２４０（３）： ４００－４１８．
＠＠［４９］ Ｂａｌｌ Ｆ， Ｎｅａｌ Ｐ． Ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｌｅｖｅｌｓ ｏｆ ｍｉｘｉｎｇ［Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００８， ２１２（１）：
６９－８７．
＠＠［５０］ Ｔｏｒｏｃｚｋａｉ Ｚ， Ｇｕｃｌｕ Ｈ． Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｅｐｉｄｅｍｉｃｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ， ２００７， ３７８（１）： ６８－７５．
＠＠［５１］ Ｃａｌｌａｗａｙ Ｄ Ｓ， Ｎｅｗｍａｎ Ｍ Ｅ Ｊ， Ｓｔｒｏｇａｔｚ Ｓ Ｈ， ｅｔ ａｌ． Ｎｅｔｗｏｒｋ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｆｒａｇｉｌｉｔｙ： Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｒａｎｄｏｍ
ｇｒａｐｈｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０００， ８５（２５）： ５４６８．
＠＠［５２］ Ｐａｓｔｏｒ－Ｓａｔｏｒｒａｓ Ｒ， Ｖｅｓｐｉｇｎａｎｉ Ａ． Ｉｍｍｕｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２００２， ６５（３）： ０３６１０４．＠＠［５３］ Ｃｏｈｅｎ Ｒ， Ｈａｖｌｉｎ Ｓ， Ｂｅｎ－Ａｖｒａｈａｍ Ｄ． Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｍｍｕｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ
Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００３， ９１（２４）： ２４７９０１．
＠＠［５４］ Ｈａｙａｓｈｉ Ｙ， Ｍｉｎｏｕｒａ Ｍ， Ｍａｔｓｕｋｕｂｏ Ｊ． Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｐｒｅｖａｌｅｎｃｅ ｉｎ ｇｒｏｗｉｎｇ ｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｐｈｙｓｉｃａｌ
Ｒｅｖｉｅｗ Ｅ， ２００４， ６９（１）： ０１６１１２．
＠＠［５５］ Ｘｕ Ｚ， Ｓｕｉ Ｄ Ｚ． Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｏｎ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，
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传染病传播模型综述
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张发， 李璐， 宣慧玉， ZHANG Fa， LI Lu， XUAN Hui-yu
张发,ZHANG Fa(空军工程大学工程学院,西安710038;西安交通大学管理学院,西安710049)， 李璐,宣慧玉,LILu,XUAN Hui-yu(西安交通大学管理学院,西安,710049)系统工程理论与实践
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