经典2015新人教版六年级下册数学知识点
一 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出??），光有学过的0 1 3.4 2??是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 5
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
2负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，- 5
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
2正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，
5.33，+45 5
4、
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，
1111数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ - ＜- 3636
二 百分数(二)
（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 86.565几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折= =80﹪，六折五= ==65﹪ 1010100
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
18.585几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= =10﹪，八成五= ==80﹪ 1010100
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优
惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
三 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长， 宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆 柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr2
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形 的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积， 即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方
形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积 ：V柱=πr2h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆 锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
1 体积 ：V锥= πr2h 3
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
24、圆柱与圆锥等底等高 Sh 3
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面 积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积
乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的
1问题，注意不要乘以 3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h2
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份，圆柱占了4份中的3份
1V锥：48÷4=12(立方厘米) 或 48=12(立方厘米) 4
3V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48× =36(立方厘米) 4
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米
圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份
1V锥：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米) 2
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分
数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做
比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整
数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项
是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本
性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它
有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做
y正比例关系。用字母表示=k（一定） x
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用
字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比
例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离 =比例尺 实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量 总价总产量路程工作总量=数量 =数量 =时间 =工作时间 单价单产量速度工作效率
总价总产量路程工作总量=单价 =单产量 =速度 =工作效率 数量数量时间工作时间
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知
比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所
以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
因为 钱数= 每份的钱数（一定） 订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
因为 三角形的面积1 = （一定） 2高
所以，它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以
圆的面积和它的半径不成正比例。
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）
五 数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商??余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，
都能保证一定有两个球是同色的。
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
2121516 0.875+ + +0.8 0.4× 23× 383423
[1**********]=+ + =+ = × 8383455283
[1**********]=+ + =+(+) =×33 =23 ×( ) 8833455583
22=1+ = +1 =1×3 =23×2 33
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
2112916759 0.875+ ++ [1**********]
[1**********]9=+ + = = (36-1) = (100+1) [1**********]10
[1**********]599=+ + + = =36-1 =100 +1 [***********][1**********]= ( + )+ (+ ) = ( )×( ) =5- =1+ [1**********]10
=1+1 =2×1
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
9955101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- -0.625 101088 9999555=101-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101 - [1**********]
9999555=101 =80÷1.6 =101 [1**********]
995=(101-1) =800÷16 =(101-1) =(52+29-1) 10108
995 10108
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
5372718--0.375 --0.75 12-( +0.4) 0.56×125 8416516
53373272=18--8 =1-- -( ) =0.7×0.8×125 841645165
53337227=18-(+8) =1 - - =12 -- =0.7×(0.8×125) 844165516
77=18-1 =12- =0.7×100 1616
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333 =3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333 =3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1) 2722711+ - 250÷0.8×0.4 1- + 29×0.25÷0.29 31633163
227217=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+ - =29÷0.29×0.25 33163316
77=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25 1616
解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时÷3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉) 3：消去 “-几”， 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)
经典2015新人教版六年级下册数学知识点
一 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出??），光有学过的0 1 3.4 2??是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 5
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
2负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，- 5
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
2正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，
5.33，+45 5
4、
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，
1111数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ - ＜- 3636
二 百分数(二)
（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 86.565几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折= =80﹪，六折五= ==65﹪ 1010100
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
18.585几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= =10﹪，八成五= ==80﹪ 1010100
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优
惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
三 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长， 宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆 柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr2
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形 的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积， 即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方
形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积 ：V柱=πr2h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆 锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
1 体积 ：V锥= πr2h 3
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
24、圆柱与圆锥等底等高 Sh 3
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面 积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积
乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的
1问题，注意不要乘以 3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h2
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份，圆柱占了4份中的3份
1V锥：48÷4=12(立方厘米) 或 48=12(立方厘米) 4
3V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48× =36(立方厘米) 4
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米
圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份
1V锥：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米) 2
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分
数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做
比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整
数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项
是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本
性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它
有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做
y正比例关系。用字母表示=k（一定） x
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用
字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比
例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离 =比例尺 实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量 总价总产量路程工作总量=数量 =数量 =时间 =工作时间 单价单产量速度工作效率
总价总产量路程工作总量=单价 =单产量 =速度 =工作效率 数量数量时间工作时间
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知
比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所
以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
因为 钱数= 每份的钱数（一定） 订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
因为 三角形的面积1 = （一定） 2高
所以，它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以
圆的面积和它的半径不成正比例。
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）
五 数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商??余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，
都能保证一定有两个球是同色的。
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
2121516 0.875+ + +0.8 0.4× 23× 383423
[1**********]=+ + =+ = × 8383455283
[1**********]=+ + =+(+) =×33 =23 ×( ) 8833455583
22=1+ = +1 =1×3 =23×2 33
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
2112916759 0.875+ ++ [1**********]
[1**********]9=+ + = = (36-1) = (100+1) [1**********]10
[1**********]599=+ + + = =36-1 =100 +1 [***********][1**********]= ( + )+ (+ ) = ( )×( ) =5- =1+ [1**********]10
=1+1 =2×1
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
9955101×0.9-×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- -0.625 101088 9999555=101-×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101 - [1**********]
9999555=101 =80÷1.6 =101 [1**********]
995=(101-1) =800÷16 =(101-1) =(52+29-1) 10108
995 10108
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
5372718--0.375 --0.75 12-( +0.4) 0.56×125 8416516
53373272=18--8 =1-- -( ) =0.7×0.8×125 841645165
53337227=18-(+8) =1 - - =12 -- =0.7×(0.8×125) 844165516
77=18-1 =12- =0.7×100 1616
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333 =3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333 =3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1) 2722711+ - 250÷0.8×0.4 1- + 29×0.25÷0.29 31633163
227217=1-+ =250×0.4÷0.8 =1+ - =29÷0.29×0.25 33163316
77=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25 1616
解方程方法一：消项(如果消＋3，方程两边就同时－3 ；如果消×3，方程两边就同时÷3) 1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的消去掉) 3：消去 “-几”， 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×” (注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)