驱动轮角加速度增益系数特性研究

第３０卷第８期北京理工大学学报

Ｖ０１．３０Ｎｏ．８

２０１０年８月ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

Ａｕｇ．２０１０

驱动轮角加速度增益系数特性研究

李福庆

＇

刘昭度１，李志远２，张彪１

（１．北京理工大学机械与车辆学院，北京１０００８１；２．河北大学建筑工程学院，河北，保定０７１００２）

摘要：研究驱动轮角加速度增益系数特性．通过分析车轮滑转过程中的参数变化，针对车辆路面识别提出了角

加速度增益系数的概念，对比研究了其与附着系数相对滑转率的变化规律，并进行了实车试验验证．结果表明，角

加速度增益系数与附着系数在驱动轮滑转过程中呈一致性变化，存在峰值并对应相同的最佳滑转率，

关键词：驱动防滑控制；滑转率；附着系数；角加速度增益系数中图分类号：Ｕ４６３．５４

文献标志码：Ａ

文章编号：１００１—０６４５（２０１０）０８—０９１０—０５

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

ｏｎ

ＡｎｇｕｌａｒＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＧａｉｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆＤｒｉｖｉｎｇ

ＬＩＦｕ—ｑｉｎ９１，

（１．Ｓｃｈｏｏｌｏｆ

Ｗｈｅｅｌｓ

ＬＩＵＺｈａｏ－ｄｕｌ，ＬＩＺｈｉ—ｙｕａｎ２，ＺＨＡＮＧＢｉａ０１

２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌ

ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ

０７１００２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ

ｏｆ

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ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆ

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ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｒｏａｄ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎ

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ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

在人一车一环境三者所组成的闭环系统中，汽车与环境之间的最基本联系是汽车轮胎与路面间的作

用力．汽车驱动防滑控制系统（ａｎｔｉ—ｓｌｉｐｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ，

作者通过对车辆驱动轮滑转过程中的参数变化分析，提出了角加速度增益系数的概念，并对比研究了其与附着系数相对滑转率的变化关系，力求从新的参数角度反馈车辆与路面间的信息情况．１

ＡＳＲ）的目的是实现车辆与路面的良好“沟通”，通过主动控制汽车驱动力和制动力。最大限度地发挥车轮在冰雪路面上的附着能力［１－ｚ］．目前，ＡＳＲ控制的关键是辩识车轮与路面间的峰值附着系数．附着系数的计算需要利用车身结构参数、车轮载荷、速度等多方信息，对于四驱车辆有些信息不易获取，如车速信息‘引．

驱动轮滑转过程参数变化的理论

分析

首先考察单轮车辆模型通过图１所示附着特性

路面的滑转情形．图１中Ｓ为滑转率，Ｆ为附着系数．假设在此加速过程中保持发动机恒转矩输出且

收稿日期：２００９—１１一０２

作者简介：李福庆（１９７ｌ一），男，博士．讲师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｆｑｙｓｂ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．

第８期李福庆等：驱动轮角加速度增益系数特性研究

作用在车轮上的驱动力大于地面所能提供的最大附着力，即车辆驱动轮能够经历从不滑转到完全滑转

的全部过程．

图１

附着系数相对滑转率的变化关系

Ｆｉｇ．１

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎａｄｈｅｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ａｎｄ

ｓｌｉｐ

ｒａｔｉｏ

在图１中，峰值点Ｐ对应附着系数为口。，，最佳滑转率为ＳＴ；Ａｐ段代表附着系数由低逐渐增大直至口。。的过程，相应的滑转率不断增大直至ＳＴ，在此过程车辆纵向速度随着纵向附着系数逐渐增大而不断提高；Ｂｐ段代表附着系数从口。。，开始逐渐降低的过程，相应的滑转率仍不断增大直至达到完全滑转，在此过程中车辆纵向速度由于附着系数不断降低而逐渐下降，直至车轮完全打滑，速度降为０．

忽略空气阻力，建立车辆运动能量守恒方程：

Ｅ。ｕｔ＝Ｔ。。＝ｒｒｌｕ２／ｚ＋１ｗ∥／ｚ＋ＡＥｌ＋ＡＥ２，

（１）

式中：Ｅ。。。为车辆本身的输出能量，一般按汽车发动机输出转矩ｔ。计算；ｍ为车身质量；ｕ为车身速度；ｊ，为车轮转动惯量；∞为车轮角速度；△Ｅ。为发动机曲轴、飞轮及传动系转动和摩擦耗用能量；ＡＥ：为地面摩擦、车轮变形及生热所占用能量．

ＡＥ。主要取决于发动机转速、变速器传动比、传动系效率及曲轴、飞轮、传动系的转动惯量等因素，在发动机节气门开度和转速一定的前提下，ＡＥ。可按定值处理；△Ｅ：主要取决于轮胎材料、结构以及胎压、使用工况等因素，其与车轮角速度的变化成正比［４。５］，具体计算式为

ＡＥ２＝Ｆｆ。ｏｏｒＡｔ，

（２）

式中：Ｆ，。为轮胎滚动阻力；出为时间间隔．

车轮滑转率计算式为

Ｓ一［１一甜／（∥）］×１００％．

（３）

式中ｒ为车轮半径．

①Ａｐ段：ｄ／２＞Ｏ，ｄＳ＞０．

ｄ／２＞Ｏ时，地面作用在车轮上的驱动力逐渐增大，车辆处于驱动加速状态，故ｄｕ＞０．

对式（３）两边微分得

ｄｓ：—；一（“ｄ。。一∞ｄ“），

（４）

ｃｌｆ

ｒ

结合ｄＳ＞Ｏ一“ｄ埘＞∞ｄ“，即ｄ甜肠＞ｄｕ／ｕ，表明

车轮角速度的相对增长率要大于车辆纵向速度的相

对增长率．

又由叫＞０，Ｕ＞Ｏ一如＞０．因此，对应此过程

段：ｄｗ／ｄＳ＞ｏ，ｄｕ／ｄａ，＞０，乩／（￡，＞０．

由式（１）得出，在此过程段上车辆纵向速度和车

轮旋转速度所体现的动能逐渐增大，即有用功所占发动机输出功比例不断提高，而无用功项△Ｅ。＋

△Ｅｚ所占比例逐渐降低．

②Ｂｐ段：ｄ／２＜０，ｄＳ＞ｏ．

ｄ／２＜Ｏ，地面对车轮驱动力逐渐降低，车辆处于

被动减速状态，ｄｕ＜０．

根据式（１），在发动机恒转矩输出条件下，ＡＥ，基本保持不变，车辆纵向运动动能项ｍｕ２／２逐渐减小，车轮角速度必然增大；若角速度降低，将使Ｉ。叫２／ｚ、△Ｅ。和ＡＥ：项减小，式（１）右边各项总和必然减小，这与恒转矩输出的前提矛盾．

因此，对应Ｂｐ段车轮角加速度不断增大，幽＞

０，进而得到：ｄ（ｃＪ／ｄＳ＞０，ｄ／２／ｄａ，＜０．

在此过程段上，车辆纵向速度逐渐降低，车辆输出动力中有用功所占比例不断降低，无用功所占比例不断提高．从能量利用角度讲，ＡＳＲ控制的目的就是保证在车辆能量输出转换过程中，有用功所占

比例达到或接近最大，从而提高车辆动力牵引性、经

济性并降低轮胎磨损．

对比Ａｐ和Ｂｐ段，相同ｄｓ段内ｌ以Ｉ肋＞

Ｉ如ｌ却，可得（ｄ∞）ａｐ＞（ｄｏｏ）ｓｐ，即有

（ｄ埘）ａｐ／ｄＳ＞（ｄｃｃ，）Ｂ。／ｄＳ．

完全滑转条件下，“一ｏ，式（１）改变形式为

Ｔ。。一１ｗｆ．０２／ｚ＋ＡＥｌ＋ＡＥ２．

（５）

此时为车轮运动的极限工况，车轮角加速度增大到最大值，ｄａ，一０；△Ｅ。，△Ｅ：均达到最大，车辆输出能量全部用于无效的转动、传动系及车轮的磨损和生热，能量损失相比显著增大，轮胎磨损加剧．实际应用中应该避免这种情况的发生，这也正体现出ＡＳＲ控制的必要性．

③峰值点Ｐ：ｄ／２／ｄＳ＝Ｏ．

通过对Ａｐ段和Ｂｐ段分析，在点Ｐ左右微小

区间内乩／如异号．根据运动过程的连续性，在峰

值点Ｐ处ｄ／２／ｄ鲫＝０，即存在∥一对应的最佳角加速

度，大小为ｄａ，Ｔ／ｄｔ．

实际上，车辆在驱动加速过程中很难实现发动

机恒转矩输出．在节气门开度一定的前提下，发动

９１２

北京理工大学学报

第３０卷

机输出转矩随着滑转率增大而增大，即发动机转速随之提高，车轮角加速度也相应增大．上述滑转过程参数变化趋势是基于驱动过程中角加速度的不断增大而得到的．因此在车辆驱动滑转过程中即使发动机不是恒转矩输出，所得结论仍然成立．

对四轮驱动车辆尤其关键．增益系数随具体的车辆结构、动力参数、路面条件及自然环境等客观因素的变化而不同，不是固定不变的［３］．

２实车驱动滑转试验验证

２．１实车试验原理

在Ａｐ段，如＞Ｏ，ｄ（Ｌ，／，ｏ逐渐增大；在Ｂｐ段，由（ｄｃＥ．）Ａｐ＞（ｄ甜）ｓｐ，如／ｃ￡，逐渐降低；过程拐点在峰值点ｐ处．在此，定义如几为驱动轮角加速度增益系

数（以下简称增益系数），表示单位角速度下的增速能力，用Ａ表示，单位为１／ｓ．根据前面分析，角加速度增益系数Ａ随Ｓ的变化趋势如图２所示．

试验设备主要包括试验样车（改装处理后的捷

达ＧＴＸ轿车）、ＳＤＩ９６３６０型车用扭矩传感器及自

行开发的数据采集系统．在覆冰一干沥青对开路面上（装有扭矩传感器的车轮处在覆冰路面）进行节气门全开下的一挡起步直线加速试验．应用数据采集系统实时采集汽车４个车轮的轮速信号、驱动轮扭矩传感器信号、节气门开度信号及系统时钟参数作为原始测试数据，据此计算样车的参考车速、车身加速度以及车轮角加速度．地面对车轮的法向反作用力根据车辆载荷、整车质心位置和加速过程中轴荷转移计算得到．按照式（６）所示驱动轮的力矩平衡

图２增益系数随相对滑转率的变化趋势

Ｆｉｇ．２

Ｃｈａｎｇｉｎｇｔｒｅｎｄｏｆ

ｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｗｉｔｈｓｌｉｐｒａｔｉｏ

关系式计算出相应的附着系数，进而分析驱动轮在该路面条件下滑转过程中的滑转率与角加速度间的

相互关系Ｌ３］，即

Ｔ７一Ｔｆ—Ｆｚ，．（岸一，）＝Ｉｏ口，

（６）

从中可以看出，Ｓ＜ＳＴ时，增益系数随滑转率增大而增大；当Ｓ＞ＳＴ时，增益系数随滑转率增大而降低；对应峰值点上，增益系数达到最大值．对比图１和图２，可以发现这些变化与附着系数相对滑转率的变化趋势是一致的，对实际的驱动滑转控制很有意义．

依据图２所示增益系数相对滑转率的变化趋势可知，实时监控增益系数可进行车轮过度滑转的控制，而不必计算车辆的参考车速及附着系数信息，这

式中：丁７为扭矩传感器所测量的车轮驱动力矩；Ｊ。为附带扭矩传感器的车轮转动惯量，Ｉ。＝０．８９６

９

ｋｇ・ｍ２；Ｔｒ为车轮滚动阻力矩；Ｆ：为地面对车轮的法向反作用力；ｆ为滚动阻力系数；口为驱动轮角加

速度．

２．２试验数据处理及分析

图３为试验样车在该路面条件下的驱动滑转试

ｔ｛暑ｔｋ

（ｃ）实验３

Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｃｈａｎｇｅｓｗｉｔｈ

（ｄ）实验４

ｔｉｍｅ

ｉｎ

图３覆冰一干沥青路面驱动滑转过程中参数随时闻的变化情况

Ｆｉｇ．３

ｓｌｉｐｐｒｏｃｅｓｓ

ｕｎｄｅｒｉｃｉｎｇ～ｄｒｙａｓｐｈａｌｔｒｏａｄｓｕｒｆａｃｅ

第８期

李福庆等：驱动轮角加速度增益系数特性研究

９１３

验中左前轮附着系数、滑转率及增益系数随过程时Ａ一所对应的试验采集时刻；Ａｔ为Ａ。。和岸。。所对应

间变化的实测数据计算结果．

的试验采集时刻差．

由图３可见，试验样车在覆冰路面保持一挡和根据统计，４次试验平均加速度为１．２６ｍ／ｓ２，最大节气门开度加速行驶条件下，随着过程的持续，最大附着系数平均为０．１４５，最大附着系数时刻上驱动轮滑转率不断增大．但在整个过程中呈现出不对应的滑转率平均为９．４２％，增益系数平均为２．２７同的增长变化率，在对应附着系数由低到高的变化１／ｓ，最大增益系数平均为３．４５１／ｓ．值得注意的过程中，滑转率增长变化率逐渐增大；在对应附着系是，达到最大附着系数和最大增益系数的时刻非常数由高降低的过程段上，滑转率增长变化率基本不接近，由于车辆驱动轮旋转惯性达到最大增益系数变，继续保持接近线性变化；滑转率增大至６０％左的时刻稍有滞后，但最大间隔也不过０．０６Ｓ，仅为３右时，增长变化率逐渐趋于缓和．

个数据采集周期．

在整个持续加速过程中，附着系数和增益系数表１

覆冰一干沥青路面驱动滑转试验数据统计裹

都经历了由小到大再逐渐降低的变化过程，后者的Ｔａｂ．１

Ｔｅｓｔｄａｔａｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｓｌｉｐｐｒｏｃｅｓｓｕｎｄｅｒ变化更加直观．在整个加速过程中，附着系数逐渐ｉｃｉｎｇ－ｄｒｙａｓｐｈａｌｔｒｏａｄｓｕｒｆａｃｅ

升高至最大值后又逐渐降低，而后变化趋于稳定，保ｆ２／ｓ

Ａｔ

Ｉ／ｓ

持在低于０．１左右；增益系数则快速增大至最大值

霉萼（。：：一２）卢一，ｊ，／ｓ

ｓ／，＜＾’＾ｍｍｘ

１

１．５３０．１４６８．５０９．２５２．０ｌ３．５３８．５６０．０６０后又快速降低，幅度变化明显．

２

１．１１０．１４２

８．１４

９．２２２．６８３．６５８．１８０．０４０

表１为覆冰一干沥青对开路面条件下试验测试３１．４６０．１４８１３．０８９．７３２。６４３．１６１３．１００．０２０

的相关数据统计．表中，ａ为车身加速度；肛—。为加４

Ｏ．９４

０．１４５

８．２６

９．４６

１．７３

３．４７

８．３２

０．０６０

速过程中最大附着系数；ｔ。为口。。所对应的试验采图４为根据每次试验过程中不同时刻上的滑转集时刻；Ｓ为ｔ，时刻上的滑转率；Ａ７为ｆ。时刻上的率和增益系数，所得到的增益系数随相对滑转率的

增益系数；Ａ。。为加速过程中最大增益系数；ｔ。为

变化情况．

（ａ）实验１∞实验２

Ｓ１％Ｓ｝％

（ｃ）实验３

（ｄ）实验４

图４覆冰一千沥青路面驱动滑转过程中增益系数随相对滑转率的变化

Ｆｉｇ，４

Ｃｈａｎｇｅｓｏｆ

ｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｉｎ

ｓｌｉｐ

ｐｒｅｓｓｕｎｄｅｒ

ｉｃｉｎｇ－ｄｒｙ

ａｓｐｈａｌｔ

ｒｏａｄ

ｓｕｒｆａｃｅ

综合图表分析，可以认定附着系数和增益系数大至最佳滑转率的变化段上，附着系数和增益系数在滑转过程中的一致性变化规律，即对应滑转率增

同时增大；而对应经过最佳滑转率逐渐降低变化段

９１４

北京理工大学学报

参考文献：

第３０卷

上，二者同时降低；对应最佳滑转率，存在最大附着系数和最大增益系数．参见图２，实车试验研究进一步验证了理论分析的结论．相比附着系数，增益系数变化幅度更大，在Ｏ～４ｓ＿１间变化，这对于实际车辆路面识别控制更为有益．３

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结

论

［２］李东江，宋良玉．‘现代汽车电子控制技术［Ｍ］．北京：科

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Ｌｉ

①从能量利用及转换角度指出了ＡＳＲ控制的目的就是保证在车辆能量输出转换过程中，实现有用功所占比例达到或接近最大．

②将驱动轮角加速度与角速度的比值定义为角加速度增益系数，用以表征单位角速度下的增速能力．理论和实车试验两方面的研究表明，在驱动轮滑转过程中，增益系数与附着系数呈一致性变化，变化趋势相同，达到峰值时刻一致．

③实车试验结果表明，覆冰路面的最佳滑转率为９．４％，相对应的最大附着系数为０．１４５，相应的增益系数在２．３１／ｓ左右，试验样车的最大增益系数平均为３．４５１／ｓ左右．

④研究了增益系数随相对滑转率的变化关系，在对应滑转率增大至最佳滑转率的变化段上，增益系数不断增大；对应经过最佳滑转率逐渐降低变化段上，增益系数不断降低；对应最佳滑转率，存在最大增益系数．

⑤角加速度增益系数的量值影响因素及其在滑转控制及其他车辆控制技术中的应用情况等有待进一步深入和扩展研究．

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（责任编辑：匡梅）

ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

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驱动轮角加速度增益系数特性研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

李福庆， 刘昭度， 李志远， 张彪， LI Fu-qing， LIU Zhao-du， LI Zhi-yuan，ZHANG Biao

李福庆,刘昭度,张彪,LI Fu-qing,LIU Zhao-du,ZHANG Biao(北京理工大学,机械与车辆学院,北京,100081)， 李志远,LI Zhi-yuan(河北大学,建筑工程学院,河北,保定,071002)北京理工大学学报

TRANSACTIONS OF BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY2010,30(8)

参考文献(5条)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_bjlgdxxb201008007.aspx

第３０卷第８期北京理工大学学报

Ｖ０１．３０Ｎｏ．８

２０１０年８月ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

Ａｕｇ．２０１０

驱动轮角加速度增益系数特性研究

李福庆

＇

刘昭度１，李志远２，张彪１

（１．北京理工大学机械与车辆学院，北京１０００８１；２．河北大学建筑工程学院，河北，保定０７１００２）

摘要：研究驱动轮角加速度增益系数特性．通过分析车轮滑转过程中的参数变化，针对车辆路面识别提出了角

加速度增益系数的概念，对比研究了其与附着系数相对滑转率的变化规律，并进行了实车试验验证．结果表明，角

加速度增益系数与附着系数在驱动轮滑转过程中呈一致性变化，存在峰值并对应相同的最佳滑转率，

关键词：驱动防滑控制；滑转率；附着系数；角加速度增益系数中图分类号：Ｕ４６３．５４

文献标志码：Ａ

文章编号：１００１—０６４５（２０１０）０８—０９１０—０５

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

ｏｎ

ＡｎｇｕｌａｒＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＧａｉｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆＤｒｉｖｉｎｇ

ＬＩＦｕ—ｑｉｎ９１，

（１．Ｓｃｈｏｏｌｏｆ

Ｗｈｅｅｌｓ

ＬＩＵＺｈａｏ－ｄｕｌ，ＬＩＺｈｉ—ｙｕａｎ２，ＺＨＡＮＧＢｉａ０１

２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌ

ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ

０７１００２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ

ｏｆ

ａｎｇｕｌａｒ

ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ

ｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆ

ｄｒｉｖｉｎｇ

ｗｈｅｅｌｓｉｓ

ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｒｏａｄ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎ

ｗｈｅｅｌ

ｓｌｉｐ

ｐｒｏｃｅｓｓ

ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ

ａｎｄｔｈｅ

ｃｏｎｃｅｐｔ

ｏｆａｎｇｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ

ｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｇａｉｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈｓｌｉｐ

ｒａｔｉｏａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆ

ｏｎ

ａｄｈｅｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈｓｌｉｐｒａｔｉｏｗｅｒｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅａｌｖｅｈｉｃｌｅｄｒｉｖｅｎｗａｓｔｅｓｔｅｄ

ｔｏ

ｔｈｅｒｏａｄ

ｖｅｒｉｆｙｔｈｅａｂｏｖｅｓｔｕｄｙ．Ｔｈｅｔｅｓｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｈａｎｇｉｎｇｔｒｅｎｄｏｆａｎｇｕｌａｒｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ａｎｄ

ａｄｈｅｓｉｏｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｉｎ

ｓｌｉｐ

ｐｒｏｃｅｓｓ

ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆ

ｄｒｉｖｉｎｇ

ｗｈｅｅｌｓｉｓ

ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ．Ｅａｃｈｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｈａｓｐｅａｋｐｏｉｎｔ，ｗｈｉｃｈｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓｗｉｔｈｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｓｌｉｐｒａｔｉｏ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｔｉ—ｓｌｉｐｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ（ＡＳＲ）；ｓｌｉｐｒａｔｉｏ；ａｄｈｅｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ａｎｇｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

在人一车一环境三者所组成的闭环系统中，汽车与环境之间的最基本联系是汽车轮胎与路面间的作

用力．汽车驱动防滑控制系统（ａｎｔｉ—ｓｌｉｐｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ，

作者通过对车辆驱动轮滑转过程中的参数变化分析，提出了角加速度增益系数的概念，并对比研究了其与附着系数相对滑转率的变化关系，力求从新的参数角度反馈车辆与路面间的信息情况．１

ＡＳＲ）的目的是实现车辆与路面的良好“沟通”，通过主动控制汽车驱动力和制动力。最大限度地发挥车轮在冰雪路面上的附着能力［１－ｚ］．目前，ＡＳＲ控制的关键是辩识车轮与路面间的峰值附着系数．附着系数的计算需要利用车身结构参数、车轮载荷、速度等多方信息，对于四驱车辆有些信息不易获取，如车速信息‘引．

驱动轮滑转过程参数变化的理论

分析

首先考察单轮车辆模型通过图１所示附着特性

路面的滑转情形．图１中Ｓ为滑转率，Ｆ为附着系数．假设在此加速过程中保持发动机恒转矩输出且

收稿日期：２００９—１１一０２

作者简介：李福庆（１９７ｌ一），男，博士．讲师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｆｑｙｓｂ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．

第８期李福庆等：驱动轮角加速度增益系数特性研究

作用在车轮上的驱动力大于地面所能提供的最大附着力，即车辆驱动轮能够经历从不滑转到完全滑转

的全部过程．

图１

附着系数相对滑转率的变化关系

Ｆｉｇ．１

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎａｄｈｅｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ａｎｄ

ｓｌｉｐ

ｒａｔｉｏ

在图１中，峰值点Ｐ对应附着系数为口。，，最佳滑转率为ＳＴ；Ａｐ段代表附着系数由低逐渐增大直至口。。的过程，相应的滑转率不断增大直至ＳＴ，在此过程车辆纵向速度随着纵向附着系数逐渐增大而不断提高；Ｂｐ段代表附着系数从口。。，开始逐渐降低的过程，相应的滑转率仍不断增大直至达到完全滑转，在此过程中车辆纵向速度由于附着系数不断降低而逐渐下降，直至车轮完全打滑，速度降为０．

忽略空气阻力，建立车辆运动能量守恒方程：

Ｅ。ｕｔ＝Ｔ。。＝ｒｒｌｕ２／ｚ＋１ｗ∥／ｚ＋ＡＥｌ＋ＡＥ２，

（１）

式中：Ｅ。。。为车辆本身的输出能量，一般按汽车发动机输出转矩ｔ。计算；ｍ为车身质量；ｕ为车身速度；ｊ，为车轮转动惯量；∞为车轮角速度；△Ｅ。为发动机曲轴、飞轮及传动系转动和摩擦耗用能量；ＡＥ：为地面摩擦、车轮变形及生热所占用能量．

ＡＥ。主要取决于发动机转速、变速器传动比、传动系效率及曲轴、飞轮、传动系的转动惯量等因素，在发动机节气门开度和转速一定的前提下，ＡＥ。可按定值处理；△Ｅ：主要取决于轮胎材料、结构以及胎压、使用工况等因素，其与车轮角速度的变化成正比［４。５］，具体计算式为

ＡＥ２＝Ｆｆ。ｏｏｒＡｔ，

（２）

式中：Ｆ，。为轮胎滚动阻力；出为时间间隔．

车轮滑转率计算式为

Ｓ一［１一甜／（∥）］×１００％．

（３）

式中ｒ为车轮半径．

①Ａｐ段：ｄ／２＞Ｏ，ｄＳ＞０．

ｄ／２＞Ｏ时，地面作用在车轮上的驱动力逐渐增大，车辆处于驱动加速状态，故ｄｕ＞０．

对式（３）两边微分得

ｄｓ：—；一（“ｄ。。一∞ｄ“），

（４）

ｃｌｆ

ｒ

结合ｄＳ＞Ｏ一“ｄ埘＞∞ｄ“，即ｄ甜肠＞ｄｕ／ｕ，表明

车轮角速度的相对增长率要大于车辆纵向速度的相

对增长率．

又由叫＞０，Ｕ＞Ｏ一如＞０．因此，对应此过程

段：ｄｗ／ｄＳ＞ｏ，ｄｕ／ｄａ，＞０，乩／（￡，＞０．

由式（１）得出，在此过程段上车辆纵向速度和车

轮旋转速度所体现的动能逐渐增大，即有用功所占发动机输出功比例不断提高，而无用功项△Ｅ。＋

△Ｅｚ所占比例逐渐降低．

②Ｂｐ段：ｄ／２＜０，ｄＳ＞ｏ．

ｄ／２＜Ｏ，地面对车轮驱动力逐渐降低，车辆处于

被动减速状态，ｄｕ＜０．

根据式（１），在发动机恒转矩输出条件下，ＡＥ，基本保持不变，车辆纵向运动动能项ｍｕ２／２逐渐减小，车轮角速度必然增大；若角速度降低，将使Ｉ。叫２／ｚ、△Ｅ。和ＡＥ：项减小，式（１）右边各项总和必然减小，这与恒转矩输出的前提矛盾．

因此，对应Ｂｐ段车轮角加速度不断增大，幽＞

０，进而得到：ｄ（ｃＪ／ｄＳ＞０，ｄ／２／ｄａ，＜０．

在此过程段上，车辆纵向速度逐渐降低，车辆输出动力中有用功所占比例不断降低，无用功所占比例不断提高．从能量利用角度讲，ＡＳＲ控制的目的就是保证在车辆能量输出转换过程中，有用功所占

比例达到或接近最大，从而提高车辆动力牵引性、经

济性并降低轮胎磨损．

对比Ａｐ和Ｂｐ段，相同ｄｓ段内ｌ以Ｉ肋＞

Ｉ如ｌ却，可得（ｄ∞）ａｐ＞（ｄｏｏ）ｓｐ，即有

（ｄ埘）ａｐ／ｄＳ＞（ｄｃｃ，）Ｂ。／ｄＳ．

完全滑转条件下，“一ｏ，式（１）改变形式为

Ｔ。。一１ｗｆ．０２／ｚ＋ＡＥｌ＋ＡＥ２．

（５）

此时为车轮运动的极限工况，车轮角加速度增大到最大值，ｄａ，一０；△Ｅ。，△Ｅ：均达到最大，车辆输出能量全部用于无效的转动、传动系及车轮的磨损和生热，能量损失相比显著增大，轮胎磨损加剧．实际应用中应该避免这种情况的发生，这也正体现出ＡＳＲ控制的必要性．

③峰值点Ｐ：ｄ／２／ｄＳ＝Ｏ．

通过对Ａｐ段和Ｂｐ段分析，在点Ｐ左右微小

区间内乩／如异号．根据运动过程的连续性，在峰

值点Ｐ处ｄ／２／ｄ鲫＝０，即存在∥一对应的最佳角加速

度，大小为ｄａ，Ｔ／ｄｔ．

实际上，车辆在驱动加速过程中很难实现发动

机恒转矩输出．在节气门开度一定的前提下，发动

９１２

北京理工大学学报

第３０卷

机输出转矩随着滑转率增大而增大，即发动机转速随之提高，车轮角加速度也相应增大．上述滑转过程参数变化趋势是基于驱动过程中角加速度的不断增大而得到的．因此在车辆驱动滑转过程中即使发动机不是恒转矩输出，所得结论仍然成立．

对四轮驱动车辆尤其关键．增益系数随具体的车辆结构、动力参数、路面条件及自然环境等客观因素的变化而不同，不是固定不变的［３］．

２实车驱动滑转试验验证

２．１实车试验原理

在Ａｐ段，如＞Ｏ，ｄ（Ｌ，／，ｏ逐渐增大；在Ｂｐ段，由（ｄｃＥ．）Ａｐ＞（ｄ甜）ｓｐ，如／ｃ￡，逐渐降低；过程拐点在峰值点ｐ处．在此，定义如几为驱动轮角加速度增益系

数（以下简称增益系数），表示单位角速度下的增速能力，用Ａ表示，单位为１／ｓ．根据前面分析，角加速度增益系数Ａ随Ｓ的变化趋势如图２所示．

试验设备主要包括试验样车（改装处理后的捷

达ＧＴＸ轿车）、ＳＤＩ９６３６０型车用扭矩传感器及自

行开发的数据采集系统．在覆冰一干沥青对开路面上（装有扭矩传感器的车轮处在覆冰路面）进行节气门全开下的一挡起步直线加速试验．应用数据采集系统实时采集汽车４个车轮的轮速信号、驱动轮扭矩传感器信号、节气门开度信号及系统时钟参数作为原始测试数据，据此计算样车的参考车速、车身加速度以及车轮角加速度．地面对车轮的法向反作用力根据车辆载荷、整车质心位置和加速过程中轴荷转移计算得到．按照式（６）所示驱动轮的力矩平衡

图２增益系数随相对滑转率的变化趋势

Ｆｉｇ．２

Ｃｈａｎｇｉｎｇｔｒｅｎｄｏｆ

ｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｗｉｔｈｓｌｉｐｒａｔｉｏ

关系式计算出相应的附着系数，进而分析驱动轮在该路面条件下滑转过程中的滑转率与角加速度间的

相互关系Ｌ３］，即

Ｔ７一Ｔｆ—Ｆｚ，．（岸一，）＝Ｉｏ口，

（６）

从中可以看出，Ｓ＜ＳＴ时，增益系数随滑转率增大而增大；当Ｓ＞ＳＴ时，增益系数随滑转率增大而降低；对应峰值点上，增益系数达到最大值．对比图１和图２，可以发现这些变化与附着系数相对滑转率的变化趋势是一致的，对实际的驱动滑转控制很有意义．

依据图２所示增益系数相对滑转率的变化趋势可知，实时监控增益系数可进行车轮过度滑转的控制，而不必计算车辆的参考车速及附着系数信息，这

式中：丁７为扭矩传感器所测量的车轮驱动力矩；Ｊ。为附带扭矩传感器的车轮转动惯量，Ｉ。＝０．８９６

９

ｋｇ・ｍ２；Ｔｒ为车轮滚动阻力矩；Ｆ：为地面对车轮的法向反作用力；ｆ为滚动阻力系数；口为驱动轮角加

速度．

２．２试验数据处理及分析

图３为试验样车在该路面条件下的驱动滑转试

ｔ｛暑ｔｋ

（ｃ）实验３

Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｃｈａｎｇｅｓｗｉｔｈ

（ｄ）实验４

ｔｉｍｅ

ｉｎ

图３覆冰一干沥青路面驱动滑转过程中参数随时闻的变化情况

Ｆｉｇ．３

ｓｌｉｐｐｒｏｃｅｓｓ

ｕｎｄｅｒｉｃｉｎｇ～ｄｒｙａｓｐｈａｌｔｒｏａｄｓｕｒｆａｃｅ

第８期

李福庆等：驱动轮角加速度增益系数特性研究

９１３

验中左前轮附着系数、滑转率及增益系数随过程时Ａ一所对应的试验采集时刻；Ａｔ为Ａ。。和岸。。所对应

间变化的实测数据计算结果．

的试验采集时刻差．

由图３可见，试验样车在覆冰路面保持一挡和根据统计，４次试验平均加速度为１．２６ｍ／ｓ２，最大节气门开度加速行驶条件下，随着过程的持续，最大附着系数平均为０．１４５，最大附着系数时刻上驱动轮滑转率不断增大．但在整个过程中呈现出不对应的滑转率平均为９．４２％，增益系数平均为２．２７同的增长变化率，在对应附着系数由低到高的变化１／ｓ，最大增益系数平均为３．４５１／ｓ．值得注意的过程中，滑转率增长变化率逐渐增大；在对应附着系是，达到最大附着系数和最大增益系数的时刻非常数由高降低的过程段上，滑转率增长变化率基本不接近，由于车辆驱动轮旋转惯性达到最大增益系数变，继续保持接近线性变化；滑转率增大至６０％左的时刻稍有滞后，但最大间隔也不过０．０６Ｓ，仅为３右时，增长变化率逐渐趋于缓和．

个数据采集周期．

在整个持续加速过程中，附着系数和增益系数表１

覆冰一干沥青路面驱动滑转试验数据统计裹

都经历了由小到大再逐渐降低的变化过程，后者的Ｔａｂ．１

Ｔｅｓｔｄａｔａｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｓｌｉｐｐｒｏｃｅｓｓｕｎｄｅｒ变化更加直观．在整个加速过程中，附着系数逐渐ｉｃｉｎｇ－ｄｒｙａｓｐｈａｌｔｒｏａｄｓｕｒｆａｃｅ

升高至最大值后又逐渐降低，而后变化趋于稳定，保ｆ２／ｓ

Ａｔ

Ｉ／ｓ

持在低于０．１左右；增益系数则快速增大至最大值

霉萼（。：：一２）卢一，ｊ，／ｓ

ｓ／，＜＾’＾ｍｍｘ

１

１．５３０．１４６８．５０９．２５２．０ｌ３．５３８．５６０．０６０后又快速降低，幅度变化明显．

２

１．１１０．１４２

８．１４

９．２２２．６８３．６５８．１８０．０４０

表１为覆冰一干沥青对开路面条件下试验测试３１．４６０．１４８１３．０８９．７３２。６４３．１６１３．１００．０２０

的相关数据统计．表中，ａ为车身加速度；肛—。为加４

Ｏ．９４

０．１４５

８．２６

９．４６

１．７３

３．４７

８．３２

０．０６０

速过程中最大附着系数；ｔ。为口。。所对应的试验采图４为根据每次试验过程中不同时刻上的滑转集时刻；Ｓ为ｔ，时刻上的滑转率；Ａ７为ｆ。时刻上的率和增益系数，所得到的增益系数随相对滑转率的

增益系数；Ａ。。为加速过程中最大增益系数；ｔ。为

变化情况．

（ａ）实验１∞实验２

Ｓ１％Ｓ｝％

（ｃ）实验３

（ｄ）实验４

图４覆冰一千沥青路面驱动滑转过程中增益系数随相对滑转率的变化

Ｆｉｇ，４

Ｃｈａｎｇｅｓｏｆ

ｇａｉｎ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｉｎ

ｓｌｉｐ

ｐｒｅｓｓｕｎｄｅｒ

ｉｃｉｎｇ－ｄｒｙ

ａｓｐｈａｌｔ

ｒｏａｄ

ｓｕｒｆａｃｅ

综合图表分析，可以认定附着系数和增益系数大至最佳滑转率的变化段上，附着系数和增益系数在滑转过程中的一致性变化规律，即对应滑转率增

同时增大；而对应经过最佳滑转率逐渐降低变化段

９１４

北京理工大学学报

参考文献：

第３０卷

上，二者同时降低；对应最佳滑转率，存在最大附着系数和最大增益系数．参见图２，实车试验研究进一步验证了理论分析的结论．相比附着系数，增益系数变化幅度更大，在Ｏ～４ｓ＿１间变化，这对于实际车辆路面识别控制更为有益．３

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ａｎｔｉ—ｄｒｉｖｅｓｌｉｐｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｙｓｔｅｍ—

ＡＳＲ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ

Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ

Ｐｒｅｓｓ，１９９６．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）

结

论

［２］李东江，宋良玉．‘现代汽车电子控制技术［Ｍ］．北京：科

学技术文献出版社，１９９７．

Ｌｉ

①从能量利用及转换角度指出了ＡＳＲ控制的目的就是保证在车辆能量输出转换过程中，实现有用功所占比例达到或接近最大．

②将驱动轮角加速度与角速度的比值定义为角加速度增益系数，用以表征单位角速度下的增速能力．理论和实车试验两方面的研究表明，在驱动轮滑转过程中，增益系数与附着系数呈一致性变化，变化趋势相同，达到峰值时刻一致．

③实车试验结果表明，覆冰路面的最佳滑转率为９．４％，相对应的最大附着系数为０．１４５，相应的增益系数在２．３１／ｓ左右，试验样车的最大增益系数平均为３．４５１／ｓ左右．

④研究了增益系数随相对滑转率的变化关系，在对应滑转率增大至最佳滑转率的变化段上，增益系数不断增大；对应经过最佳滑转率逐渐降低变化段上，增益系数不断降低；对应最佳滑转率，存在最大增益系数．

⑤角加速度增益系数的量值影响因素及其在滑转控制及其他车辆控制技术中的应用情况等有待进一步深入和扩展研究．

Ｄｏｎｇｊｉａｎｇ，ＳｏｎｇＬｉａｎｇｙｕ．Ｍｏｄｅｒｎａｕｔｏｍｏｔｉｖｅｅｌｅｃ—

ｔｒｏｎｉｃｃｏｎｔｒｏｌ

ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ

ａｎｄ

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ＬｉＦｕｑｉｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ４×４

ｏｎ

ｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｆＡＳＲｆｏｒ

ｏｆ

ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｈｏｏｌ

ＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＶｅ．

ｈｉｃｕｌａｒ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

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ＹｕＦａｎ，ＬｉｎＹｉ．ＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＣｈｉｎａ

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［５］庄继德．现代汽车轮胎技术［Ｍ］．北京；北京理工大学出

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Ｚｈｕａｎｇ

Ｊｉｄｅ．Ｍｏｄｅｍａｕｔｏｍｏｔｉｖｅｔｉｒｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｍ］。

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（责任编辑：匡梅）

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Ｊｉａｎｙｕ，ＧａｏＬｉｘｉｎ。ＣｕｉＬｉｎｇｌｉ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙ

ｏｎ

ｏｆｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｓｉｇｎａｌｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈ

ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓｂａｓｅｄ

ｏｎ

ＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

ＢｅｉｊｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄ

ｗａｖｅｌｅｔ

ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆＶｉｂｒａ—

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ａｎａｌｙｓｉｓ

ｔｈｅｏｒｙ

ａｎｄ

ＹｉＦａｎｇ，ＬｉＺｈｕｘｉｎ，ＳｕＹｉ，ｅｔａ１．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｅｔａｌｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｍｏｒｙｓｉｇｎａｌｓｏｆｏｉｌｐｉｐｅｌｉｎｅｂａｓｅｄ

ｏｎ

［５］葛哲学，沙威．小波分析理论与ＭＡＴＬＡＢＲ２００７实现

［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００７．

Ｇｅ

Ｚｈｅｘｕｅ．Ｓｈａ

Ｗｅｉ．Ｗａｖｅｌｅｔ

ＭＡＴＬＡＢＲ２００７ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂ—

ｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，２００７．（ｉｎＣｈｉ－ｎｅｓｅ）

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ＤＬ．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｂｙｓｏｆｔ

ｏｎ

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（责任编辑：匡梅）

ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｔｈｅｏｒｙ。１９９５，４１１（３）：

驱动轮角加速度增益系数特性研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

李福庆， 刘昭度， 李志远， 张彪， LI Fu-qing， LIU Zhao-du， LI Zhi-yuan，ZHANG Biao

李福庆,刘昭度,张彪,LI Fu-qing,LIU Zhao-du,ZHANG Biao(北京理工大学,机械与车辆学院,北京,100081)， 李志远,LI Zhi-yuan(河北大学,建筑工程学院,河北,保定,071002)北京理工大学学报

TRANSACTIONS OF BEIJING INSTITUTE OF TECHNOLOGY2010,30(8)

参考文献(5条)

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2. ZHANG Jin-le. MA Biao. ZHANG Ying-feng. ZHENG Chang-song Simulation study on starting of dual clutchtransmission for tracked vehicles[期刊论文]-北京理工大学学报（英文版）2011,20(1)

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