高二年级周末测试题(四) 数列
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )
A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2
2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )
A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．16
3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )
612525A. B. C. 169193115
4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比
9数列，则b 2(a 2－a 1) ＝( ) A ．8 B．－8 C ．±8 D. 8
5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )
A ．130 B ．65 C ．70 D ．75
6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )
A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．110
8．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )
888A ．d >3 B ．d
9. 已知等差数列{a n }共有2n +1项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，
Ｄ．12 则n 等于（ ） Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11
10．设函数f (x ) 满足f (n ＋1) ＝
A ．95 2f (n ) +n (n ∈N ＋) ，且f (1)＝2，则f (20)为( ) 2B ．97 C ．105 D ．192
二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6. 若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．
12. 已知数列{an } 中,a 1=1且1
a n +1=11 N+), 则a 10= + (n∈a n 3
13．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且满足a n +a n -1=3(n -1)(n ≥2) ，则数列{a n }的通项公式为a n =14．若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝___；前n 项和S n ＝___
三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（10分）在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.
16．(12分) 已知数列{a n }前n 项和S n =n -27n ，(1)求{|a n |}的前11项和T 11；
(2) 求{|a n |}的前22项和T 22；
17．(12分) 数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=1, a n +1=2S n +1(n ≥1).
（1）求{a n }的通项公式； 2
b , （2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3=15，又a 1+b 1, a 2+23a +3b
成等比数列，求T n ．
18．(12分) 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2, 2a n ＝1＋a n a n ＋1，b n ＝a n －1(b n ≠0)．
1(1)求证数列{b 是等差数列； n
(2)令c n =
1，求数列{c n }的通项公式． a n +1
数列试题答案
⎧3n -1(n 为奇数) ⎪⎪21a n =⎨n ＋11---10：BBAB A ADDDB .11---14：－11，，，2 2－2 3n -2⎪(n 为偶数) 4⎪⎩2
15．解：(1)∵数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴数列{a n }为等差数列，设公
2－8差为d . ∴a 4＝a 1＋3d ，d ＝32. ∴a n ＝a 1＋(n －1) d ＝8－2(n －1) ＝10－2n .
(2) Sn =n (9-n ) 得S 20= －220
16. 解：a n
(1)T 11=|a 1|+|a 2|+ +|a 11| =-(a 1+ +a 11) =-S 11=176
(2)T 22=(|a 1|+|a 2|+ +|a 13|)+(a 14|+ +|a 22|)
=-(a 1+a 2+ +a 13) +a 14+a 15+ +a 22
=-
S 13+S 22-S 13
18.(1)证明：∵b n ＝a n －1，∴a n ＝b n ＋1. 又∵2a n ＝1＋a n a n ＋1，∴2(b n ＋1) ＝1＋(b n ＋1)(b n ＋1＋1) ．化简得：b n －b n ＋1＝b n b n ＋1. ∵b n ≠0，∴b n b n ＋1111. 即＝1(n ∈N ＋) ． b n b n ＋1b n b n ＋1b n ＋1b n
1111又b 1，∴{b }是以1为首项，1为公差的等差数列． 1a 1－12－1n
n ＋1111(2)∴b 1＋(n －1)×1＝n . ∴b n ＝n ∴a n ＝n ＋1＝n . ∴c n =n 1n =a n +12n +1
高二年级周末测试题(四) 数列
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )
A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2
2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )
A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．16
3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )
612525A. B. C. 169193115
4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比
9数列，则b 2(a 2－a 1) ＝( ) A ．8 B．－8 C ．±8 D. 8
5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )
A ．130 B ．65 C ．70 D ．75
6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )
A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．110
8．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )
888A ．d >3 B ．d
9. 已知等差数列{a n }共有2n +1项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，
Ｄ．12 则n 等于（ ） Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11
10．设函数f (x ) 满足f (n ＋1) ＝
A ．95 2f (n ) +n (n ∈N ＋) ，且f (1)＝2，则f (20)为( ) 2B ．97 C ．105 D ．192
二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6. 若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．
12. 已知数列{an } 中,a 1=1且1
a n +1=11 N+), 则a 10= + (n∈a n 3
13．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且满足a n +a n -1=3(n -1)(n ≥2) ，则数列{a n }的通项公式为a n =14．若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝___；前n 项和S n ＝___
三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（10分）在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.
16．(12分) 已知数列{a n }前n 项和S n =n -27n ，(1)求{|a n |}的前11项和T 11；
(2) 求{|a n |}的前22项和T 22；
17．(12分) 数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1=1, a n +1=2S n +1(n ≥1).
（1）求{a n }的通项公式； 2
b , （2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3=15，又a 1+b 1, a 2+23a +3b
成等比数列，求T n ．
18．(12分) 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2, 2a n ＝1＋a n a n ＋1，b n ＝a n －1(b n ≠0)．
1(1)求证数列{b 是等差数列； n
(2)令c n =
1，求数列{c n }的通项公式． a n +1
数列试题答案
⎧3n -1(n 为奇数) ⎪⎪21a n =⎨n ＋11---10：BBAB A ADDDB .11---14：－11，，，2 2－2 3n -2⎪(n 为偶数) 4⎪⎩2
15．解：(1)∵数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴数列{a n }为等差数列，设公
2－8差为d . ∴a 4＝a 1＋3d ，d ＝32. ∴a n ＝a 1＋(n －1) d ＝8－2(n －1) ＝10－2n .
(2) Sn =n (9-n ) 得S 20= －220
16. 解：a n
(1)T 11=|a 1|+|a 2|+ +|a 11| =-(a 1+ +a 11) =-S 11=176
(2)T 22=(|a 1|+|a 2|+ +|a 13|)+(a 14|+ +|a 22|)
=-(a 1+a 2+ +a 13) +a 14+a 15+ +a 22
=-
S 13+S 22-S 13
18.(1)证明：∵b n ＝a n －1，∴a n ＝b n ＋1. 又∵2a n ＝1＋a n a n ＋1，∴2(b n ＋1) ＝1＋(b n ＋1)(b n ＋1＋1) ．化简得：b n －b n ＋1＝b n b n ＋1. ∵b n ≠0，∴b n b n ＋1111. 即＝1(n ∈N ＋) ． b n b n ＋1b n b n ＋1b n ＋1b n
1111又b 1，∴{b }是以1为首项，1为公差的等差数列． 1a 1－12－1n
n ＋1111(2)∴b 1＋(n －1)×1＝n . ∴b n ＝n ∴a n ＝n ＋1＝n . ∴c n =n 1n =a n +12n +1