二次函数解析式(常见的三中标示形式)
一般式:Y=a
+bx+c(a≠0) 根据X,Y 坐标计算
出a,b,c 各值,带入原函数式得到最终解析
式一下顶点式,交点式想同方法 顶点式:Y=a+n(a≠0) 顶点坐标
(m,n ) 交点式:y=a(x-)
(x-)(a≠0) (条件若Y=a
+bx+c与X 轴交于(,0)(,0)
以上各函数式过坐标一律直接带入函数式 中点, 对称轴(
), 最大或最小值(
)
三边关系:
+=
边角关系:sinA= cosA= tanA= cotA=
正弦定理:
=
=
=2R
余弦定理:=+-2bc
=+-2ca
=
+-2ab
cosA=
cosB=
cosC=
三角型面积S=ah
S=ab sinC=BCsinA=ACsinB
向量:A(
, ) B(
, )
=+=(+, + )
A(, ) B(, ) =
-
=(
-
,
- )
a=(, ) b=(, ) a+b=(
+, +
)
a-b=(-, - )
a//bb=ƛa
--=0
a ⊥b a ×b=0
+
点A(
, ) B(
,
) 间距离为
X
=X
直线方程: 过点
(,
),
(,
) 的直线斜率公式为:
K=
点斜式:y-=k(x-)(直线l 过点(, ), 且斜率为k) 斜截式:y=kx+b(b为直线l 在y 轴上的截距) 两点式:
=
(≠
)(
(,
),
(
, ))
截距式+=1(a,b分别为直线的横纵截距) 一般式:Ax+By+C=0(其中A,B 不同时为0) 点到直线距离:d=(点P (
, ),
直线l: Ax+By+C=0.) 圆的一般方程:
+
+Dx+By+F=0(
+
+4F>0) 配方的:
+
=
圆的标准方程:
+
=
圆的直径方程: (x-) (x-)+ (y-) (y-)(圆的直径的端点
是A(,
),B(
, ))
椭圆:
动点P 到两焦点的距离和等于2a 即长轴动
点P 到右焦点的距离与动点P 到右准线的距
离之比等于离心率e=
;
+=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)
+=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)
离心率: e=(0
几何关系·
=— 双曲线:
动点P 到两焦点的距离差等于2a 即实轴 动点P 到右焦点的距离与动点P 到右准线的 距离之比等于离心率e=
;
—=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)
—=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)
几何关系·
=+
双曲线渐近线:
—=1或y=±x(斜率公式
) —=1或
y=±x(斜率公式)
斜率公式是:y轴坐标除以x 轴坐标在乘以x
抛物线:
抛物线上一点到焦点和到准线的距离相等! 焦点到准线的距离为p 标准方程:
=2px(p>0),
=-2px(p>0)
开口向右! 开口向左!
定点坐标 (0,0) 对称轴: x 轴 焦点 (,0) (
,0)
准线
x=
x=
抛物线离心率都为1 标准方程:
=2py(p>0),
=-2py(p>0)
开口向右! 开口向左!
定点坐标 (0,0) 对称轴: y 轴 焦点 (,0) (
,0)
准线
y=
y=
抛物线离心率都为1 数列:
前N 项和公式:=
=n(Na1)
(-
=-=-
=d)
=
(n=1)
=
-(n≥2) 通项公式:
=
三个数x,A,y 等差数列,A 叫做x,y 的中项。 A=
若一个数列共有2n+1项,那么这个数列的
首项
和末项
的等差中项为第N+1
项。
=
项数为2n+1项的前2n+1项的和可以
用中项
来表示。
=
(2n+1)
等比数列:
==……=
=q(q≠0)
通项公式:=
前N 项和公式:
=n
=
三数x,G,y 成等比数列,G 叫x,y 的中项。 G=±
即 xy=
切线方程:
求曲线y=
-2
+3在点(2,11)处的切线
方程:先求导(x)=4
-4x, 在带入X 坐标求
根导数△=4*8-4*2=32-8=24,24就是切线的斜率, 再把斜率,和X,Y 坐标带入Y=KX+b 即Y-11=24(X-2)=24X-48-Y+11=24X-Y-37 与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2
的切线方程
根据题意的:与直线平行,所以切线的斜率为2,即(x)=2x=2
所以X=1,带入原抛物线y =x 2解得Y=1,
即切点坐标为(1,1) 斜率为2,切点为(1,1) 带入切线方程:
Y=KX+B Y-1=2(X-1)=2X-2-Y+1=2X-Y-1
二次函数解析式(常见的三中标示形式)
一般式:Y=a
+bx+c(a≠0) 根据X,Y 坐标计算
出a,b,c 各值,带入原函数式得到最终解析
式一下顶点式,交点式想同方法 顶点式:Y=a+n(a≠0) 顶点坐标
(m,n ) 交点式:y=a(x-)
(x-)(a≠0) (条件若Y=a
+bx+c与X 轴交于(,0)(,0)
以上各函数式过坐标一律直接带入函数式 中点, 对称轴(
), 最大或最小值(
)
三边关系:
+=
边角关系:sinA= cosA= tanA= cotA=
正弦定理:
=
=
=2R
余弦定理:=+-2bc
=+-2ca
=
+-2ab
cosA=
cosB=
cosC=
三角型面积S=ah
S=ab sinC=BCsinA=ACsinB
向量:A(
, ) B(
, )
=+=(+, + )
A(, ) B(, ) =
-
=(
-
,
- )
a=(, ) b=(, ) a+b=(
+, +
)
a-b=(-, - )
a//bb=ƛa
--=0
a ⊥b a ×b=0
+
点A(
, ) B(
,
) 间距离为
X
=X
直线方程: 过点
(,
),
(,
) 的直线斜率公式为:
K=
点斜式:y-=k(x-)(直线l 过点(, ), 且斜率为k) 斜截式:y=kx+b(b为直线l 在y 轴上的截距) 两点式:
=
(≠
)(
(,
),
(
, ))
截距式+=1(a,b分别为直线的横纵截距) 一般式:Ax+By+C=0(其中A,B 不同时为0) 点到直线距离:d=(点P (
, ),
直线l: Ax+By+C=0.) 圆的一般方程:
+
+Dx+By+F=0(
+
+4F>0) 配方的:
+
=
圆的标准方程:
+
=
圆的直径方程: (x-) (x-)+ (y-) (y-)(圆的直径的端点
是A(,
),B(
, ))
椭圆:
动点P 到两焦点的距离和等于2a 即长轴动
点P 到右焦点的距离与动点P 到右准线的距
离之比等于离心率e=
;
+=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)
+=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)
离心率: e=(0
几何关系·
=— 双曲线:
动点P 到两焦点的距离差等于2a 即实轴 动点P 到右焦点的距离与动点P 到右准线的 距离之比等于离心率e=
;
—=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)
—=1(a>b>0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)
几何关系·
=+
双曲线渐近线:
—=1或y=±x(斜率公式
) —=1或
y=±x(斜率公式)
斜率公式是:y轴坐标除以x 轴坐标在乘以x
抛物线:
抛物线上一点到焦点和到准线的距离相等! 焦点到准线的距离为p 标准方程:
=2px(p>0),
=-2px(p>0)
开口向右! 开口向左!
定点坐标 (0,0) 对称轴: x 轴 焦点 (,0) (
,0)
准线
x=
x=
抛物线离心率都为1 标准方程:
=2py(p>0),
=-2py(p>0)
开口向右! 开口向左!
定点坐标 (0,0) 对称轴: y 轴 焦点 (,0) (
,0)
准线
y=
y=
抛物线离心率都为1 数列:
前N 项和公式:=
=n(Na1)
(-
=-=-
=d)
=
(n=1)
=
-(n≥2) 通项公式:
=
三个数x,A,y 等差数列,A 叫做x,y 的中项。 A=
若一个数列共有2n+1项,那么这个数列的
首项
和末项
的等差中项为第N+1
项。
=
项数为2n+1项的前2n+1项的和可以
用中项
来表示。
=
(2n+1)
等比数列:
==……=
=q(q≠0)
通项公式:=
前N 项和公式:
=n
=
三数x,G,y 成等比数列,G 叫x,y 的中项。 G=±
即 xy=
切线方程:
求曲线y=
-2
+3在点(2,11)处的切线
方程:先求导(x)=4
-4x, 在带入X 坐标求
根导数△=4*8-4*2=32-8=24,24就是切线的斜率, 再把斜率,和X,Y 坐标带入Y=KX+b 即Y-11=24(X-2)=24X-48-Y+11=24X-Y-37 与直线2x -y +4=0的平行的抛物线y =x 2
的切线方程
根据题意的:与直线平行,所以切线的斜率为2,即(x)=2x=2
所以X=1,带入原抛物线y =x 2解得Y=1,
即切点坐标为(1,1) 斜率为2,切点为(1,1) 带入切线方程:
Y=KX+B Y-1=2(X-1)=2X-2-Y+1=2X-Y-1