二次函数解析式专题
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y =ax 2+bx +c ，然后解三元方程组求解；
例1. 已知二次函数图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y =a (x -h )+k 求解。 2
例1. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
变式1. 已知x ＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。
22变式2. 若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x的开口大小相同，方向相
反，则该二次函数的解析式 。
111变式3. 知二次函数图象顶点坐标（－3 ）且图象过点（2），求二次函数解析式及22
图象与y 轴的交点坐标。
1变式4. 抛物线y= (k2－2)x 2+m－4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － 2
x +2上，求函数解析式。
三、已知抛物线与x 轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式y =a (x -x 1)(x -x 2) 。
例1．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
变式1. 抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
2变式2. 抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b ＝ ，c ＝ .
变式3. 若抛物线与x 轴交于(2，0) 、（3，0），与y 轴交于(0，－4) ，则该二次函数的解析式 。
变式4. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= －3，x 2=1时，且与y 轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式
变式5. 已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求二次函数的解析式。
2变式6. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2，0) 、（4，0），顶点到x 轴的距离
为3，求函数的解析式。
变式7. 已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)， (－1,0) 与y 轴交点是(0,－1) 求解析式及顶点坐标。
2
综合练习：
1. 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．
2. 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
3. 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
4. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
5. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．
26. 已知二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于
点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．
二次函数解析式专题
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y =ax 2+bx +c ，然后解三元方程组求解；
例1. 已知二次函数图象经过A （0，3）、B （1，3）、C （－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y =a (x -h )+k 求解。 2
例1. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
变式1. 已知x ＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。
22变式2. 若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x的开口大小相同，方向相
反，则该二次函数的解析式 。
111变式3. 知二次函数图象顶点坐标（－3 ）且图象过点（2），求二次函数解析式及22
图象与y 轴的交点坐标。
1变式4. 抛物线y= (k2－2)x 2+m－4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － 2
x +2上，求函数解析式。
三、已知抛物线与x 轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式y =a (x -x 1)(x -x 2) 。
例1．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
变式1. 抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
2变式2. 抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b ＝ ，c ＝ .
变式3. 若抛物线与x 轴交于(2，0) 、（3，0），与y 轴交于(0，－4) ，则该二次函数的解析式 。
变式4. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= －3，x 2=1时，且与y 轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式
变式5. 已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求二次函数的解析式。
2变式6. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2，0) 、（4，0），顶点到x 轴的距离
为3，求函数的解析式。
变式7. 已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)， (－1,0) 与y 轴交点是(0,－1) 求解析式及顶点坐标。
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综合练习：
1. 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．
2. 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
3. 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
4. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
5. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．
26. 已知二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于
点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．