一元一次不等式与不等式组
学习目标：1. 了解一元一次不等式与不等式组的概念 .
2. 会熟练的解一元一次不等式和不等式组. 3. 通过不等式的学习增强推理能力.
知识探秘：
1． 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元
一次不等式。
2．一元一次不等式的标准形式：ax ＜b 或ax ＞b （a ≠0）；一般形式：ax-b ＜0或ax-b ＞0（a ≠0） 3．解一元一次不等式的步骤：
①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1。
解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号。
4．解一元一次不等式组的步骤：
①求出这个不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。如果没有公共部分，就说这个不等式组无解。
③在求不等式组解集的时候，往往遵循这样一个规律“同大取大，同小取小，一大一小中间找”.
【典型例题】
例1． 当x 取什么值时，代数式
例2．已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。
例3．解下列不等式与不等式组，并在数轴上表示出来.
（1）5(x -1)
5x +471-x
的值不小于—的值？并求出x 的最小值。 683
2x -1x +3
≤x -
32
⎧3x -4
（3）⎨ （4）⎨
x +5>03(x +1)
x ⎧x -5-1>⎪3x +4⎪23 （5）⎨ （6）-1≤
⎧x +y =3a +9
例4．已知关于x 、y 的方程组⎨的解x 、y 的值均为正数，求a 的取值范围。
x -y =5a +1⎩
例5．如果x +=1+x , 3x +2=-3x -2, 求x 的取值范围.
⎧x >3
思考题：（1）. 若不等式组⎨的解集是x >a , 则a 的取值范围是( )
x >a ⎩
A. a 3 D. a ≥3 （2）. 不等式(2x +5)(3-x )>0的解集是( ) A. x >3且x
5555 B. x C. -
（3）. 若不等式组⎨
⎧x >2-a ⎧x >a
无解, 则不等式组⎨的解集是( )
⎩x
A. 2-b 【经典练习】
1、下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）
2
A 、m c
2、如果c ≠0, 则下列各式中一定正确的是 （ ）
A 、2＋c c D 、
21> c c
3、由m >n 得到ma 2>na 2，则a 应该满足的条件是 （ ）
A 、a >0 B 、a
4、已知y 1=2x -5，y 2=-2x +3，如果y 12 B 、x -2 D 、x 7x +5的解集是x
A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数 7、一元一次不等式组⎨
⎧x +5>2
的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
3-x ≥1⎩
A B C D
8、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围 是 （ ）
A 、大于2g B 、小于3g C 、大于2g 且小于3g D 、大于2g 或小于3g
9、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人
在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x (cm)应满足的不等式是 （ ）
A 、4⨯
x x x x ≥100 B 、4⨯≤100 C 、4⨯＜100 D 、4⨯＞100 0. 50. 50. 50. 5
⎧5x -3
10、不等式组⎨的解集为x
x
A 、x
11、解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上。 （1）4(1-x ) +3≤3(2x +1) （2）3+x 4x +3
-1≤
（3）-3
12、解下列不等式组
⎧x -2(x -1) （1）⎪>0⎨x +1 ⎪⎩2-3
26
⎧
3-x
1+2x
4）⎪⎪⎨2-1≤5
,
⎪2
⎪⎩3
x -2(3-x )
⎧2）⎪
2(x -3) +4≤x ⎨⎪1⎩2
x -3(x -1) >2
（ （
1⎧1
⎧0. 5x -2>0. 3x +1⎪x +1
（3）⎨2 （4） 2⎨
⎩0. 6-0. 5x >x +4⎪3x -4
13．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x ≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。 请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答。
14. 当m 在什么范围内取值时, 关于x 的方程(m +2)x -2=1-m (4-x )有:（1）正数解; （2）不大于2的解.
15、求适合不等式-3≤
-3x +1
≤3的整数解. 2
一元一次不等式与不等式组作业
1. 不等式(m -2)x >1的解集为x
1
，那么m m -2
2. 如果关于x 的方程ax +12=0的解是3，则不等式(a +2)x >-8的解是 3. 方程2x =7的解有2x
2x -3
6. 直线y =kx +b 与坐标轴的两个交点分别为A (2,0)、B (0, -3)，则不等式kx +b +3≥0的解为
⎧x
7. 若不等式组⎨无解，则m 的取值范围是
x >2m -1⎩
8.
函数y =
中的自变量x 的取值范围是 x -2
9. 已知⊿ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，且a=2c，则⊿ABC 中的最短边是
⎧x +2(x -1)≤4
3x +3x +7⎪
>3-10. （1）求不等式2+的非正整数解 （2）解不等式组⎨1+4x 84>x ⎪3⎩
2x +5≤3(x +2)x +1>3-x ⎧⎧⎪2x -⎪3x -2x （4）⎨ （3）⎨x -1x .
13+4x ⎧1⎧7-x
x -0. 2x >3-x -3≤-4⎪⎪⎪2⎪525
（5）⎨ （6）⎨
x +25⎪⎪x +5(4-x ) ≤2(4-x ) +0. 5x >2(3x -1) ⎪⎪⎩3⎩3
一元一次不等式与不等式组
学习目标：1. 了解一元一次不等式与不等式组的概念 .
2. 会熟练的解一元一次不等式和不等式组. 3. 通过不等式的学习增强推理能力.
知识探秘：
1． 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元
一次不等式。
2．一元一次不等式的标准形式：ax ＜b 或ax ＞b （a ≠0）；一般形式：ax-b ＜0或ax-b ＞0（a ≠0） 3．解一元一次不等式的步骤：
①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1。
解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号。
4．解一元一次不等式组的步骤：
①求出这个不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。如果没有公共部分，就说这个不等式组无解。
③在求不等式组解集的时候，往往遵循这样一个规律“同大取大，同小取小，一大一小中间找”.
【典型例题】
例1． 当x 取什么值时，代数式
例2．已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。
例3．解下列不等式与不等式组，并在数轴上表示出来.
（1）5(x -1)
5x +471-x
的值不小于—的值？并求出x 的最小值。 683
2x -1x +3
≤x -
32
⎧3x -4
（3）⎨ （4）⎨
x +5>03(x +1)
x ⎧x -5-1>⎪3x +4⎪23 （5）⎨ （6）-1≤
⎧x +y =3a +9
例4．已知关于x 、y 的方程组⎨的解x 、y 的值均为正数，求a 的取值范围。
x -y =5a +1⎩
例5．如果x +=1+x , 3x +2=-3x -2, 求x 的取值范围.
⎧x >3
思考题：（1）. 若不等式组⎨的解集是x >a , 则a 的取值范围是( )
x >a ⎩
A. a 3 D. a ≥3 （2）. 不等式(2x +5)(3-x )>0的解集是( ) A. x >3且x
5555 B. x C. -
（3）. 若不等式组⎨
⎧x >2-a ⎧x >a
无解, 则不等式组⎨的解集是( )
⎩x
A. 2-b 【经典练习】
1、下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）
2
A 、m c
2、如果c ≠0, 则下列各式中一定正确的是 （ ）
A 、2＋c c D 、
21> c c
3、由m >n 得到ma 2>na 2，则a 应该满足的条件是 （ ）
A 、a >0 B 、a
4、已知y 1=2x -5，y 2=-2x +3，如果y 12 B 、x -2 D 、x 7x +5的解集是x
A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数 7、一元一次不等式组⎨
⎧x +5>2
的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
3-x ≥1⎩
A B C D
8、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围 是 （ ）
A 、大于2g B 、小于3g C 、大于2g 且小于3g D 、大于2g 或小于3g
9、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人
在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x (cm)应满足的不等式是 （ ）
A 、4⨯
x x x x ≥100 B 、4⨯≤100 C 、4⨯＜100 D 、4⨯＞100 0. 50. 50. 50. 5
⎧5x -3
10、不等式组⎨的解集为x
x
A 、x
11、解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上。 （1）4(1-x ) +3≤3(2x +1) （2）3+x 4x +3
-1≤
（3）-3
12、解下列不等式组
⎧x -2(x -1) （1）⎪>0⎨x +1 ⎪⎩2-3
26
⎧
3-x
1+2x
4）⎪⎪⎨2-1≤5
,
⎪2
⎪⎩3
x -2(3-x )
⎧2）⎪
2(x -3) +4≤x ⎨⎪1⎩2
x -3(x -1) >2
（ （
1⎧1
⎧0. 5x -2>0. 3x +1⎪x +1
（3）⎨2 （4） 2⎨
⎩0. 6-0. 5x >x +4⎪3x -4
13．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x ≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。 请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答。
14. 当m 在什么范围内取值时, 关于x 的方程(m +2)x -2=1-m (4-x )有:（1）正数解; （2）不大于2的解.
15、求适合不等式-3≤
-3x +1
≤3的整数解. 2
一元一次不等式与不等式组作业
1. 不等式(m -2)x >1的解集为x
1
，那么m m -2
2. 如果关于x 的方程ax +12=0的解是3，则不等式(a +2)x >-8的解是 3. 方程2x =7的解有2x
2x -3
6. 直线y =kx +b 与坐标轴的两个交点分别为A (2,0)、B (0, -3)，则不等式kx +b +3≥0的解为
⎧x
7. 若不等式组⎨无解，则m 的取值范围是
x >2m -1⎩
8.
函数y =
中的自变量x 的取值范围是 x -2
9. 已知⊿ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，且a=2c，则⊿ABC 中的最短边是
⎧x +2(x -1)≤4
3x +3x +7⎪
>3-10. （1）求不等式2+的非正整数解 （2）解不等式组⎨1+4x 84>x ⎪3⎩
2x +5≤3(x +2)x +1>3-x ⎧⎧⎪2x -⎪3x -2x （4）⎨ （3）⎨x -1x .
13+4x ⎧1⎧7-x
x -0. 2x >3-x -3≤-4⎪⎪⎪2⎪525
（5）⎨ （6）⎨
x +25⎪⎪x +5(4-x ) ≤2(4-x ) +0. 5x >2(3x -1) ⎪⎪⎩3⎩3