直线的两点式方程教案

第1课时

教学题目：直线的两点式方程 教学目标：

1、掌握直线的两点式方程（直线方程的两点式）形式特点及适用范围； 2、会灵活运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学内容：

1、直线的两点式方程（直线方程的两点式）的形式特点及适用范围； 2、运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学重点：运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学难点：运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程：

一、创设情境，兴趣导入

问题1：学生练习：已知直线经过点P,1，求该直线的方程. 2113,2、P解：直线经过点P,1，由斜率公式得 2113,2、P

k

故直线的方程为

123

， 1343

x3， 4

y2

即 3x4y10.

设计意图：

让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线的点斜式方程解题的能力.

问题2、已知两点P1x1,x2，P2x2,y2，其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的两点式方程.

问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，

b0，求直线l的斜截式方程.

解：根据直线的点斜式方程yy0kxx0得，直线l的方程为：

ybkx0kx，即ykxb.

问题4、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，

b0，根据直线的两点式方程求直线l的方程.

设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程. 二、师生协作，探究新知

问题2、已知两点P1x1,x2 ，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程.

解：1、当x2x1时，直线斜率存在，且斜率k程yy0kxx0得：

yy1kxx1

y2y1

，所以根据直线的点斜式方

x2x1

y2y1

xx1

x2x1

即

2、当x1x2时，直线斜率不存在，此时直线垂直于x轴，且过定点x1,0，所以直线的方程为xx1.

注：

（1）、当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1

x1x2,y1y2，由于这个直线

y2y1x2x1

方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

（2）、P1x1,x2 ，P2x2,y2中有x1x2，此时这两点的直线方程是什么？ 当x1

x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1x2.

（3）、P1x1,x2 ，P2x2,y2中有y1y2，此时这两点的直线方程是什么？ 当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1y2. 三、典型例题讲解

l例1、已知直线l经过两点P12,2，P26,2，求直线的方程.

解：根据直线的两点式方程

yy1xx1

x1x2,y1y2得直线l的方程为：

y2y1x2x1

y2x2

，

2262

即： xy40. 四、学生练习

l（一）、已知直线l经过两点P,2，P1123,5，求直线的方程.

（二）、求过点M2,1和N4,3的直线的方程. （三）、求过点A1,2和B1,3的直线的方程. （四）、求过点C1,2和D2,2的直线的方程. 五、课堂小结

（一）、直线的点斜式方程：yy0kxx0 （二）、直线的两点式方程：

yy1xx1

(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

教师提问： （1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？ 六、作业布置

l（一）、已知直线l经过两点P16,2，P20,1，求直线的方程.

（二）、求过下列各点的直线的方程：

1、M1,2和N2,3；2、M1,2和N1,3；3、M1,2和N2,2. 教学反思：本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程

yy1xx1

(x1x2,y1y2)，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应

y2y1x2x1

知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.能否灵活运用、综合运用直线的两点式方程解答相关问题是教学工作的重点和难点.

第1课时

教学题目：直线的两点式方程 教学目标：

1、掌握直线的两点式方程（直线方程的两点式）形式特点及适用范围； 2、会灵活运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学内容：

1、直线的两点式方程（直线方程的两点式）的形式特点及适用范围； 2、运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学重点：运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学难点：运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程：

一、创设情境，兴趣导入

问题1：学生练习：已知直线经过点P,1，求该直线的方程. 2113,2、P解：直线经过点P,1，由斜率公式得 2113,2、P

k

故直线的方程为

123

， 1343

x3， 4

y2

即 3x4y10.

设计意图：

让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线的点斜式方程解题的能力.

问题2、已知两点P1x1,x2，P2x2,y2，其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的两点式方程.

问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，

b0，求直线l的斜截式方程.

解：根据直线的点斜式方程yy0kxx0得，直线l的方程为：

ybkx0kx，即ykxb.

问题4、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，

b0，根据直线的两点式方程求直线l的方程.

设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程. 二、师生协作，探究新知

问题2、已知两点P1x1,x2 ，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程.

解：1、当x2x1时，直线斜率存在，且斜率k程yy0kxx0得：

yy1kxx1

y2y1

，所以根据直线的点斜式方

x2x1

y2y1

xx1

x2x1

即

2、当x1x2时，直线斜率不存在，此时直线垂直于x轴，且过定点x1,0，所以直线的方程为xx1.

注：

（1）、当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1

x1x2,y1y2，由于这个直线

y2y1x2x1

方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

（2）、P1x1,x2 ，P2x2,y2中有x1x2，此时这两点的直线方程是什么？ 当x1

x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1x2.

（3）、P1x1,x2 ，P2x2,y2中有y1y2，此时这两点的直线方程是什么？ 当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1y2. 三、典型例题讲解

l例1、已知直线l经过两点P12,2，P26,2，求直线的方程.

解：根据直线的两点式方程

yy1xx1

x1x2,y1y2得直线l的方程为：

y2y1x2x1

y2x2

，

2262

即： xy40. 四、学生练习

l（一）、已知直线l经过两点P,2，P1123,5，求直线的方程.

（二）、求过点M2,1和N4,3的直线的方程. （三）、求过点A1,2和B1,3的直线的方程. （四）、求过点C1,2和D2,2的直线的方程. 五、课堂小结

（一）、直线的点斜式方程：yy0kxx0 （二）、直线的两点式方程：

yy1xx1

(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

教师提问： （1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？ 六、作业布置

l（一）、已知直线l经过两点P16,2，P20,1，求直线的方程.

（二）、求过下列各点的直线的方程：

1、M1,2和N2,3；2、M1,2和N1,3；3、M1,2和N2,2. 教学反思：本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程

yy1xx1

(x1x2,y1y2)，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应

y2y1x2x1

知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.能否灵活运用、综合运用直线的两点式方程解答相关问题是教学工作的重点和难点.