(小专题) 电磁感应中的动力学和能量问题
突破一 电磁感应中的动力学问题 1．所用知识及规律 (1)安培力的大小
B 2L 2E
由感应电动势E ＝BL v ，感应电流I ＝R F ＝BIL 得F R 。 (2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系 2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 3．常见的解题流程如下
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1 m，bc 边的边长l 2＝0.6 m，线框的质量m ＝1 kg，电阻R ＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M ＝2 kg ，斜面上ef (ef ∥gh ) 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef 和gh 的距离s ＝11.4 m，(取g ＝10 m/s2) ，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v ；
(3)ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间t ；
(4)ab 边运动到gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh 处的整个过程中产生的焦耳热。
第一步：抓关键点→获取信息
第二步：抓过程分析→理清思路
第一过程牛顿第二定律M ：Mg －T ′＝Ma
――→ 匀加速直线运动m ：T －mg sin α＝ma
第二过程平衡条件M ：T 1＝Mg ―→ 匀速直线运动―m ：T 1′＝mg sin α＋F 安
受力情况及加速度同“第一过程”第三过程
匀加速直线运动→利用运动学公式求时间t 及速度v
全过程
利用能量守恒→求焦耳热
规范解答 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力T ，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力T ′，对线框由牛顿第二定律得 T －mg sin α＝ma
对重物由牛顿第二定律得Mg －T ′＝Ma 又T ＝T ′
联立解得线框进入磁场前重物的加速度 Mg －mg sin αa ＝＝5 m/s2。
M ＋m
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg ＝T 1 线框abcd 受力平衡：T 1′＝mg sin α＋TF 安 又T 1＝T 1′
ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E ＝Bl 1v
E Bl 1v
回路中的感应电流为I ＝R R ab 边受到的安培力为F 安＝BIl 1 B 2l 21v
联立解得Mg ＝mg sin α＋R 代入数据解得v ＝6 m/s。
(3)线框abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh 处，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a ＝5 m/s2，该阶段的运v
动时间为t 1＝a ＝1.2 s
l 进入磁场过程中匀速运动的时间t 2＝v ＝0.1 s
线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a ＝5 m/s2
1
由匀变速直线运动的规律得s －l 2＝v t 3＋2at 23 解得t 3＝1.2 s
因此ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间
t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.5 s。
(4)线框ab 边运动到gh 处的速度 v ′＝v ＋at 3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q ＝F 安l ＝(Mg －mg sin α) l 2＝9 J。
答案 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J 【变式训练】
1．如图2所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T。将一根质量为m ＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m。已知g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：
图2
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量。 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmgcos θ＝ma 解得a ＝2.0 m/s2
(2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋μmgcos θ BL v I ＝R 解得v ＝2.0 m/s
(3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，
有
1
mgs sin θ＝2m v 2＋μmgscos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J
答案 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J 突破二 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q 的三种方法
3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。
【典例2】 (2014·天津卷，11) 如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m 。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T 。在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s2，问：
图3
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；
(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离s ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少。
解析 (1)根据右手定则判知cd 中电流方向由d 流向c ，故ab 中电流方向由a 流向b 。
(2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大摩擦力，设其为f max ，有f max ＝m 1g sin θ①
设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有 E ＝BL v ②
设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 E I ＝ R 1＋R 2
设ab 所受安培力为F 安，有 F 安＝BIL ④
此时ab 受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋f max ⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据解得： v ＝5 m/s⑥
(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有 1
m 2gs sin θ＝Q 总＋22v 2⑦ 由串联电路规律有 R 1
Q ＝Q ⑧
R 1＋R 2总
联立解得：Q ＝1.3 J⑨
答案 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
【变式训练】
2．(多选) 如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ ′之间连接一个阻值为R 的电阻和开关S ，底端PP ′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S ，将一根质量为m 、长为l 的金属棒从AA ′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF ′处；闭合开关S ，将金属棒仍从AA ′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE ′处；开关S 仍闭合，金属棒从CC ′处(图中没画出) 由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE ′处。(忽略金属棒经过PP ′处的能量损失) 测得相关数据如图所示，下列说法正确的是(
)
图4
x 21g
A ．S 断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为2hs B ．S 闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x 2mg 22
C ．电阻R 上产生的热量Q ＝4h (x 1－x 2) D ．CC ′一定在AA ′的上方
1
解析 由平抛运动知识可知，S 断开时，由h ＝22，x 1＝v 1t ，v 21＝2a 1s ，可得v 1＝x 1
g x 21g
a ＝12h 4hs A 错误；同理可得闭合开关S ，v 2＝x g
2h ，B 正确；故电
2h 112mg 22
阻R 上产生的热量Q ＝2m v 2－1
2m v 2＝4h x 1－x 2) ，C 正确；因为金属棒有一部分机械能转化为电阻R 上的内能，故不能判断CC ′与AA ′位置的关系，D 错误。 答案 BC
突破三 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 1．模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。
“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点) ；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点 (1)单杆水平式
轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，
并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。求：
图5
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。 解析 (1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有 mg sin θ＝μmgcos θ① 解得：μ＝tan θ②
(2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为： E ＝BL v ③
E
则电路中的感应电流I ＝R ④ 导体棒所受安培力F 安＝BIL ⑤ 且由平衡条件得F 安＝mg sin θ⑥ mgR sin θ
联立③～⑥式，解得v ＝B L
(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得： 1
3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋2m v 2⑧ 摩擦产生的内能Q f ＝μmgdcos θ⑨
m 3g 2R 2sin 2θ
联立⑧⑨解得Q ＝2mgd sin θ－2B L ⑩ mgR sin θ
答案 (1)tan θ (2)B L m 3g 2R 2sin 2 θ
(3)2mgd sin θ－2B L
用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤
【变式训练】
3．如图6甲，电阻不计的轨道MON 与PRQ 平行放置，ON 及RQ 与水平面的倾角θ＝53°，MO 及PR 部分的匀强磁场竖直向下，ON 及RQ 部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab 和cd 分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m ＝1.0 kg，R ＝1.0 Ω，长度L ＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab 棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F ，同时由静止释放cd 棒，则ab 棒做初速度为零的匀加速直线运动，g 取10 m/s2。
图6
(1)求ab 棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B 的大小；
(3)若已知在前2 s内F 做功W ＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热； (4)求cd 棒达到最大速度所需的时间。 解析 (1)对ab 棒：f ＝μmg v ＝at
F －BIL －f ＝ma
B 2L 2at F ＝m (μg＋a ) ＋2R 由图像信息，代入数据解得：a ＝1 m/s2
(2)当t 1＝2 s时，F ＝10 N，由(1)知 B 2L 2at
2R F －m (μg＋a ) ，得B ＝2 T
12(3)0～2 s过程中，对ab 棒，s ＝21＝2 m
v 2＝at 1＝2 m/s
12由动能定理知：W －μmgs－Q ＝2v 2
代入数据解得Q ＝18 J
(4)设当时间为t ′时，cd 棒达到最大速度， N ′＝BIL ＋mg cos 53°
f ′＝μN ′
mg sin 53°＝f ′
B 2L 2at ′mg sin 53°＝μ(2R ＋mg cos 53°)
解得：t ′＝5 s
答案 (1)1 m/s (2)2 T (3)18 J (4)5 s
2
(小专题) 电磁感应中的动力学和能量问题
突破一 电磁感应中的动力学问题 1．所用知识及规律 (1)安培力的大小
B 2L 2E
由感应电动势E ＝BL v ，感应电流I ＝R F ＝BIL 得F R 。 (2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系 2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 3．常见的解题流程如下
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1 m，bc 边的边长l 2＝0.6 m，线框的质量m ＝1 kg，电阻R ＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M ＝2 kg ，斜面上ef (ef ∥gh ) 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef 和gh 的距离s ＝11.4 m，(取g ＝10 m/s2) ，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v ；
(3)ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间t ；
(4)ab 边运动到gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh 处的整个过程中产生的焦耳热。
第一步：抓关键点→获取信息
第二步：抓过程分析→理清思路
第一过程牛顿第二定律M ：Mg －T ′＝Ma
――→ 匀加速直线运动m ：T －mg sin α＝ma
第二过程平衡条件M ：T 1＝Mg ―→ 匀速直线运动―m ：T 1′＝mg sin α＋F 安
受力情况及加速度同“第一过程”第三过程
匀加速直线运动→利用运动学公式求时间t 及速度v
全过程
利用能量守恒→求焦耳热
规范解答 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力T ，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力T ′，对线框由牛顿第二定律得 T －mg sin α＝ma
对重物由牛顿第二定律得Mg －T ′＝Ma 又T ＝T ′
联立解得线框进入磁场前重物的加速度 Mg －mg sin αa ＝＝5 m/s2。
M ＋m
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg ＝T 1 线框abcd 受力平衡：T 1′＝mg sin α＋TF 安 又T 1＝T 1′
ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E ＝Bl 1v
E Bl 1v
回路中的感应电流为I ＝R R ab 边受到的安培力为F 安＝BIl 1 B 2l 21v
联立解得Mg ＝mg sin α＋R 代入数据解得v ＝6 m/s。
(3)线框abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh 处，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a ＝5 m/s2，该阶段的运v
动时间为t 1＝a ＝1.2 s
l 进入磁场过程中匀速运动的时间t 2＝v ＝0.1 s
线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a ＝5 m/s2
1
由匀变速直线运动的规律得s －l 2＝v t 3＋2at 23 解得t 3＝1.2 s
因此ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间
t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.5 s。
(4)线框ab 边运动到gh 处的速度 v ′＝v ＋at 3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q ＝F 安l ＝(Mg －mg sin α) l 2＝9 J。
答案 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J 【变式训练】
1．如图2所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T。将一根质量为m ＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m。已知g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：
图2
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量。 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmgcos θ＝ma 解得a ＝2.0 m/s2
(2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋μmgcos θ BL v I ＝R 解得v ＝2.0 m/s
(3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，
有
1
mgs sin θ＝2m v 2＋μmgscos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J
答案 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J 突破二 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q 的三种方法
3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。
【典例2】 (2014·天津卷，11) 如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m 。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T 。在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s2，问：
图3
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；
(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离s ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少。
解析 (1)根据右手定则判知cd 中电流方向由d 流向c ，故ab 中电流方向由a 流向b 。
(2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大摩擦力，设其为f max ，有f max ＝m 1g sin θ①
设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有 E ＝BL v ②
设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 E I ＝ R 1＋R 2
设ab 所受安培力为F 安，有 F 安＝BIL ④
此时ab 受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋f max ⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据解得： v ＝5 m/s⑥
(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有 1
m 2gs sin θ＝Q 总＋22v 2⑦ 由串联电路规律有 R 1
Q ＝Q ⑧
R 1＋R 2总
联立解得：Q ＝1.3 J⑨
答案 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
【变式训练】
2．(多选) 如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ ′之间连接一个阻值为R 的电阻和开关S ，底端PP ′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S ，将一根质量为m 、长为l 的金属棒从AA ′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF ′处；闭合开关S ，将金属棒仍从AA ′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE ′处；开关S 仍闭合，金属棒从CC ′处(图中没画出) 由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE ′处。(忽略金属棒经过PP ′处的能量损失) 测得相关数据如图所示，下列说法正确的是(
)
图4
x 21g
A ．S 断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为2hs B ．S 闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x 2mg 22
C ．电阻R 上产生的热量Q ＝4h (x 1－x 2) D ．CC ′一定在AA ′的上方
1
解析 由平抛运动知识可知，S 断开时，由h ＝22，x 1＝v 1t ，v 21＝2a 1s ，可得v 1＝x 1
g x 21g
a ＝12h 4hs A 错误；同理可得闭合开关S ，v 2＝x g
2h ，B 正确；故电
2h 112mg 22
阻R 上产生的热量Q ＝2m v 2－1
2m v 2＝4h x 1－x 2) ，C 正确；因为金属棒有一部分机械能转化为电阻R 上的内能，故不能判断CC ′与AA ′位置的关系，D 错误。 答案 BC
突破三 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 1．模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。
“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点) ；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点 (1)单杆水平式
轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，
并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。求：
图5
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。 解析 (1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有 mg sin θ＝μmgcos θ① 解得：μ＝tan θ②
(2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为： E ＝BL v ③
E
则电路中的感应电流I ＝R ④ 导体棒所受安培力F 安＝BIL ⑤ 且由平衡条件得F 安＝mg sin θ⑥ mgR sin θ
联立③～⑥式，解得v ＝B L
(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得： 1
3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋2m v 2⑧ 摩擦产生的内能Q f ＝μmgdcos θ⑨
m 3g 2R 2sin 2θ
联立⑧⑨解得Q ＝2mgd sin θ－2B L ⑩ mgR sin θ
答案 (1)tan θ (2)B L m 3g 2R 2sin 2 θ
(3)2mgd sin θ－2B L
用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤
【变式训练】
3．如图6甲，电阻不计的轨道MON 与PRQ 平行放置，ON 及RQ 与水平面的倾角θ＝53°，MO 及PR 部分的匀强磁场竖直向下，ON 及RQ 部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab 和cd 分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m ＝1.0 kg，R ＝1.0 Ω，长度L ＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab 棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F ，同时由静止释放cd 棒，则ab 棒做初速度为零的匀加速直线运动，g 取10 m/s2。
图6
(1)求ab 棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B 的大小；
(3)若已知在前2 s内F 做功W ＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热； (4)求cd 棒达到最大速度所需的时间。 解析 (1)对ab 棒：f ＝μmg v ＝at
F －BIL －f ＝ma
B 2L 2at F ＝m (μg＋a ) ＋2R 由图像信息，代入数据解得：a ＝1 m/s2
(2)当t 1＝2 s时，F ＝10 N，由(1)知 B 2L 2at
2R F －m (μg＋a ) ，得B ＝2 T
12(3)0～2 s过程中，对ab 棒，s ＝21＝2 m
v 2＝at 1＝2 m/s
12由动能定理知：W －μmgs－Q ＝2v 2
代入数据解得Q ＝18 J
(4)设当时间为t ′时，cd 棒达到最大速度， N ′＝BIL ＋mg cos 53°
f ′＝μN ′
mg sin 53°＝f ′
B 2L 2at ′mg sin 53°＝μ(2R ＋mg cos 53°)
解得：t ′＝5 s
答案 (1)1 m/s (2)2 T (3)18 J (4)5 s
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