分数应用题
【例 1】 (小数报数学竞赛初赛) 甲、乙两人星期天一起上街买东西，
两人身上所带的钱共计是86元. 在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样
9
两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所
剩的钱与甲所带钱的5一样多，那么86-16元钱正好是甲所带钱的
9
5+19
，那么甲原来带了(86-16) ÷(5+1) =45(元) ，乙原来带了
9
86-45=41(元) ．
方法二：
甲
86元
设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(86-16) ÷(9+5) =5(元) ，则甲原来带了5⨯9=45(元) ，乙原来带了5⨯5+16=41(元).
方法三：设甲所带的钱为x ，则乙所带的钱是86-x
x -
4
x =86-x -16 得x =45
（元） 9
1
和5名女11
因此乙所带的钱为86-45=41（元）
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
1
1
）相对应，因11
1
此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相
11
1
对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工
11
出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－
有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。 方法二：设男工有x 人, 则女工有152-x 人
x -
1
x =152-x -511
21
x =14711x =77
所以男工77（人）女工152-77=75（人）
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的和14名女生参加团体
操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
【解析】 男
1
4
-8生人数为(23
3
1÷44
(1=(人) ) 1，28女生有：
3
128⨯+14=110(人)
4
方法二：设男生人数x 人，则女生有238-x 人
1
x -x =238-x -1447
x =224
4
x =128
所以男生128（人）女生238-128=110（人）
1
【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借
3
出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
设甲书架有x 本书, 则乙书架有1100-x 本书
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
2
1
x -x =2(25%(1100-x )) +15032
x =2(275-0.25x ) +150
3
2
x =550-0.5x +1503
x =600
所以甲书架有600本书，乙书架有1100-600=500本书
【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加
1
，女25
生增加
1
，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多20
少人?
设男生有x 人，则女生就有300-x
11x +(300-x ) =1325204x 1500-5x +=13100100
4x +1500-5x =1300
x =200
1200⨯=8
25 所有男生有200+8=208（人）女生100+100⨯【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻
量减轻
1
=105（人） 20
1
，把银放在水里称，其重19
1
．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了10
50克，问这块合金含金、银各多少克？
设合金含金x 克，则含银770-x 克
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
3
11
x +(770-x ) ⨯=50191011
x +77-x =501910
9
x =27190x =570
所以合金含金570克，含银770-570=200（克）
42
【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外
7
3
活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?
设女生人数x 人，则男生人数为900-x 人
42
x +(900-x ) =900-3407342
x +600-x =560
7 3
2
x =4021
x =420
所以女生有420人，男生有900-420=480（人）
【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知
一班少先队员占全班人数的3，二班少先队员占全班人数的
4
56
，求两个班各有多少人？
设一班有x 人，则二班有90-x 人
35
x +(900-x ) =714635
x +75-x =7146
1
x =412x =48
所以一班有48个人，则二班的人数为90-48=42（人）
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
4
【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的
25
，如果每
次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小
组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
甲参+甲未=乙参+乙未
1甲参=乙未
31乙参=甲未
4
1 1
乙未+甲未=未+乙未3432甲未=乙未43甲未8
=乙未9
【例 6】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，
原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5多10件，结果提前
11
4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
设这批产品有x 件
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
5
15
（x ∙+10）⨯11=x 1511x
+110=x 3
2
x =1103
x =165
【例 7】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 11
倍．鸭比鸡少几分之几？
1
5
4
设鸭有4份，则鸡有5份，鸭比鸡少一份，占鸡总数的，所以鸭比鸡少1÷5=1.
5
【巩固】 某校男生比女生多3，女生比男生少几分之几？
7
设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少3÷10=
【例 8】 学校阅览室里有
3. 10
36名学生在看书，其中女生占4，后来又有
9
9
．问后19
几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的来又有几名女生来看书?
设后来来了x 名女生
4
=16916+x 9
=
36+x 19
324+9x =304+19x
36⨯10x =20x =2
所以后来来了2名女生看书。
【巩固】 2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
6
工人数占总数的1，后来又调入男职工若干人，调入后男工人
4
数占总人数的2，这时工厂共有职工 人．
5
设后来调入男职工x 人
1
=324
32+x 2
=
128+x 5
160+5x =256+2x
128⨯3x =96x =32
所以这时工厂共有32+128=160(人)
【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5倍，从甲桶中
2
倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的4倍，乙桶中
3
原有油 千克．
【例 9】 （1）某工厂二月份比元月份增产
10％，三月份比二月份减
产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
【例 10】 某校三年级有学生
240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四
1
3
1415
年级、五年级各多少人？
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人
7
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
数是三队人数的1倍，那么四队有多少个人?
【例 11】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当
于另外两个班人数的2，美术班人数相当于另外两个班人数
5
的3，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 7
14
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
8
分数应用题
【例 1】 (小数报数学竞赛初赛) 甲、乙两人星期天一起上街买东西，
两人身上所带的钱共计是86元. 在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样
9
两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所
剩的钱与甲所带钱的5一样多，那么86-16元钱正好是甲所带钱的
9
5+19
，那么甲原来带了(86-16) ÷(5+1) =45(元) ，乙原来带了
9
86-45=41(元) ．
方法二：
甲
86元
设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(86-16) ÷(9+5) =5(元) ，则甲原来带了5⨯9=45(元) ，乙原来带了5⨯5+16=41(元).
方法三：设甲所带的钱为x ，则乙所带的钱是86-x
x -
4
x =86-x -16 得x =45
（元） 9
1
和5名女11
因此乙所带的钱为86-45=41（元）
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
1
1
）相对应，因11
1
此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相
11
1
对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工
11
出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－
有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。 方法二：设男工有x 人, 则女工有152-x 人
x -
1
x =152-x -511
21
x =14711x =77
所以男工77（人）女工152-77=75（人）
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的和14名女生参加团体
操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
【解析】 男
1
4
-8生人数为(23
3
1÷44
(1=(人) ) 1，28女生有：
3
128⨯+14=110(人)
4
方法二：设男生人数x 人，则女生有238-x 人
1
x -x =238-x -1447
x =224
4
x =128
所以男生128（人）女生238-128=110（人）
1
【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借
3
出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
设甲书架有x 本书, 则乙书架有1100-x 本书
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
2
1
x -x =2(25%(1100-x )) +15032
x =2(275-0.25x ) +150
3
2
x =550-0.5x +1503
x =600
所以甲书架有600本书，乙书架有1100-600=500本书
【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加
1
，女25
生增加
1
，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多20
少人?
设男生有x 人，则女生就有300-x
11x +(300-x ) =1325204x 1500-5x +=13100100
4x +1500-5x =1300
x =200
1200⨯=8
25 所有男生有200+8=208（人）女生100+100⨯【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻
量减轻
1
=105（人） 20
1
，把银放在水里称，其重19
1
．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了10
50克，问这块合金含金、银各多少克？
设合金含金x 克，则含银770-x 克
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
3
11
x +(770-x ) ⨯=50191011
x +77-x =501910
9
x =27190x =570
所以合金含金570克，含银770-570=200（克）
42
【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外
7
3
活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?
设女生人数x 人，则男生人数为900-x 人
42
x +(900-x ) =900-3407342
x +600-x =560
7 3
2
x =4021
x =420
所以女生有420人，男生有900-420=480（人）
【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知
一班少先队员占全班人数的3，二班少先队员占全班人数的
4
56
，求两个班各有多少人？
设一班有x 人，则二班有90-x 人
35
x +(900-x ) =714635
x +75-x =7146
1
x =412x =48
所以一班有48个人，则二班的人数为90-48=42（人）
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
4
【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的
25
，如果每
次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小
组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
甲参+甲未=乙参+乙未
1甲参=乙未
31乙参=甲未
4
1 1
乙未+甲未=未+乙未3432甲未=乙未43甲未8
=乙未9
【例 6】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，
原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5多10件，结果提前
11
4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
设这批产品有x 件
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
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（x ∙+10）⨯11=x 1511x
+110=x 3
2
x =1103
x =165
【例 7】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 11
倍．鸭比鸡少几分之几？
1
5
4
设鸭有4份，则鸡有5份，鸭比鸡少一份，占鸡总数的，所以鸭比鸡少1÷5=1.
5
【巩固】 某校男生比女生多3，女生比男生少几分之几？
7
设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少3÷10=
【例 8】 学校阅览室里有
3. 10
36名学生在看书，其中女生占4，后来又有
9
9
．问后19
几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的来又有几名女生来看书?
设后来来了x 名女生
4
=16916+x 9
=
36+x 19
324+9x =304+19x
36⨯10x =20x =2
所以后来来了2名女生看书。
【巩固】 2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男
【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
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工人数占总数的1，后来又调入男职工若干人，调入后男工人
4
数占总人数的2，这时工厂共有职工 人．
5
设后来调入男职工x 人
1
=324
32+x 2
=
128+x 5
160+5x =256+2x
128⨯3x =96x =32
所以这时工厂共有32+128=160(人)
【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5倍，从甲桶中
2
倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的4倍，乙桶中
3
原有油 千克．
【例 9】 （1）某工厂二月份比元月份增产
10％，三月份比二月份减
产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
【例 10】 某校三年级有学生
240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四
1
3
1415
年级、五年级各多少人？
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人
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【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
数是三队人数的1倍，那么四队有多少个人?
【例 11】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当
于另外两个班人数的2，美术班人数相当于另外两个班人数
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的3，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 7
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【戴氏劝学】：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。
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