江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
x =x 0处有定义是极限lim f (x ) 存在的 ( ) 1、函数f (x ) 在x →x 0
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件
2、设f (x ) =sin x ，当x →0时，下列函数是f (x ) 的高阶无穷小的是 ( )
A. tan x B. +-x -1 C. x 2sin 1 D. e x x -1
3、设函数f (x ) 的的导函数为sin x ，则f (x ) 的 一个原函数是( )
A. sin x B. -sin x C. cos x D. -cos x
4、二阶常系数非齐次线性微分方程y ''-y '-2y =2xe -x 的特解y *的正确假设形式为（）
-x -x A. Axe B. Ax e C. (Ax +B ) e D. x (Ax +B ) e -x 2-x
5、函数z =(x -y ) ，则dz 2
x =1, y =0=( )
A. 2dx +2dy B. 2dx -2dy C. -2dx +2dy D. -2dx -2dy
2n
n 6、幂级数∑2x 的收敛域为 ( ) n =1n ∞
A. ⎢-⎡11⎤⎡11⎫⎛11⎤⎛11⎫, ⎥B. ⎢-, ⎪C. -, ⎥ D. -, ⎪ ⎣22⎦⎣22⎭⎝22⎦⎝22⎭
1
x 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7、极限lim (1-2x ) =_________． x →0
8、已知向量a =(1, 0, 2), b =(4, -3, -2), 则（2a -b ）⋅(a +2b ) =__________．
9、设y =xe ，则y x (n ) =________．
x 21sin 的水平渐近线为_________． 10、函数f (x ) =2x +1x
11、设F (x ) =⎰2x
x ln tdt ，则F '(x ) =．
n +(-1) n n 12、无穷级数∑的敛散性为____________．（填收敛或发散） 2n n =1∞
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限lim (x →01cos x -2) ． x sin x x
14、设y =f (x ) 由方程e xy =x +y 确定，求
15、计算定积分dy ． dx ⎰5
1dx ． 1+x -1
16、计算不定积分ln x ⎰1dx ．． (1+x ) 2
sin x 满足y (π) =0的特解． x 17、求微分方程x y '+2y =
⎧x =1+t x -1y -1z -1⎪==18、求由直线l 1:与直线l 2:⎨y =1+2t 所确定的平面． 131⎪z =1+3t ⎩
∂2z 19、设z =f (x -y , y -x ) ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求． ∂x ∂y 22
20、计算二重积分，其中D
为由曲线与直线y =x +2及x 轴所围成xdxdy y =⎰⎰D
的平面闭区域．
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、证明函数f (x ) =x 在x =0
22、证明：当x ≥-连续但不可导. 132时，2x ≥3x -1． 2
222五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、设D 是由曲线x +y =2y 与曲线y =x 所围成的平面图形，试求：
（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.
24、设函数f (x ) =21+2f (x ) dx ， 2⎰1x
（1）试求f (x ) 的表达式；（2）讨论
⎰+∞1f (x ) dx 的敛散性．
江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
x =x 0处有定义是极限lim f (x ) 存在的 ( ) 1、函数f (x ) 在x →x 0
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件
2、设f (x ) =sin x ，当x →0时，下列函数是f (x ) 的高阶无穷小的是 ( )
A. tan x B. +-x -1 C. x 2sin 1 D. e x x -1
3、设函数f (x ) 的的导函数为sin x ，则f (x ) 的 一个原函数是( )
A. sin x B. -sin x C. cos x D. -cos x
4、二阶常系数非齐次线性微分方程y ''-y '-2y =2xe -x 的特解y *的正确假设形式为（）
-x -x A. Axe B. Ax e C. (Ax +B ) e D. x (Ax +B ) e -x 2-x
5、函数z =(x -y ) ，则dz 2
x =1, y =0=( )
A. 2dx +2dy B. 2dx -2dy C. -2dx +2dy D. -2dx -2dy
2n
n 6、幂级数∑2x 的收敛域为 ( ) n =1n ∞
A. ⎢-⎡11⎤⎡11⎫⎛11⎤⎛11⎫, ⎥B. ⎢-, ⎪C. -, ⎥ D. -, ⎪ ⎣22⎦⎣22⎭⎝22⎦⎝22⎭
1
x 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7、极限lim (1-2x ) =_________． x →0
8、已知向量a =(1, 0, 2), b =(4, -3, -2), 则（2a -b ）⋅(a +2b ) =__________．
9、设y =xe ，则y x (n ) =________．
x 21sin 的水平渐近线为_________． 10、函数f (x ) =2x +1x
11、设F (x ) =⎰2x
x ln tdt ，则F '(x ) =．
n +(-1) n n 12、无穷级数∑的敛散性为____________．（填收敛或发散） 2n n =1∞
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限lim (x →01cos x -2) ． x sin x x
14、设y =f (x ) 由方程e xy =x +y 确定，求
15、计算定积分dy ． dx ⎰5
1dx ． 1+x -1
16、计算不定积分ln x ⎰1dx ．． (1+x ) 2
sin x 满足y (π) =0的特解． x 17、求微分方程x y '+2y =
⎧x =1+t x -1y -1z -1⎪==18、求由直线l 1:与直线l 2:⎨y =1+2t 所确定的平面． 131⎪z =1+3t ⎩
∂2z 19、设z =f (x -y , y -x ) ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求． ∂x ∂y 22
20、计算二重积分，其中D
为由曲线与直线y =x +2及x 轴所围成xdxdy y =⎰⎰D
的平面闭区域．
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、证明函数f (x ) =x 在x =0
22、证明：当x ≥-连续但不可导. 132时，2x ≥3x -1． 2
222五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、设D 是由曲线x +y =2y 与曲线y =x 所围成的平面图形，试求：
（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.
24、设函数f (x ) =21+2f (x ) dx ， 2⎰1x
（1）试求f (x ) 的表达式；（2）讨论
⎰+∞1f (x ) dx 的敛散性．