传 热 学
(第二版)
戴锅生 编
习 题 解
1-1 解
φ=λA λ=
1-4 解
t w 1-t w 2
δφδ
=
63. 6⨯0. 02
=0. 6
π⨯0. 152⨯(250-220) w/m·︒C
A (t w 1-t w 2)
φ=πdLh (t f -t w )
=π⨯0. 3⨯6⨯85⨯(200-90) =52873w
由
φ=mC P (t 'f '-t 'f )
400
⨯4. 18⨯103⨯(t 'f '-15) =528733600 52873⨯3600t 'f '=+15=128. 83
400⨯4. 18⨯10︒C =
得
1-9 解
热阻网络图:
t f 1
r t =
r t 1=
1δ110. 011++=++=0. 1102h 1λh 21050100m 2·︒C/m
(1)
1δ110. 011++=++=0. 0202h 1λh 21050100m 2·︒C/w,减少81.7%
10. 011++=0. [1**********]00 (2)m ·︒C/w,减少8.2% 10. 0011r t 3=++=0. 110022
1050100 (3)m ·︒C/w,减少0.2%
结论:
① 对良导热体,导热热阻在总热阻中所占比例很小,一般可以忽略不计。
② 降低热阻大的那一个分热阻值,才能有效降低总热阻。 1-12 解
r t 2=
t f 1
设热量由内壁流向外壁,结果方程无解。重设热量由外壁流向内壁,则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反,传给外壁的总热量为
0. 8⨯600-h c 2(t w 2-t f 2) =480-15(t w 2-5)
根据串联热路可知
t w 2-t w 1
=480-15(t w 2-5) λ t w 2-30
=480-15(t w 2-5) 0. 40. 49,整理得
13. 245t w 2=483. 1 t w 2=36. 47︒C
q =
t w 2-t w 1
47-30
=
36. 0. 4=7. 93
λ
0. 49w/m2
t w 1-t f 1
1=q h 1
t q 7. 93
f 1=t w 1-h =30-=28. 9
17︒C
2-1 解法Ⅰ
① 由付立叶定律推导 取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象,根据热平衡
φφd
r =r +dr =φr +dr φr ·dr
d φr
dr =0 又
φr =-4πr 2
dt
dr (2)代入(1)得
π2
8r dt dr +4πr 2dt dr 2=0,整理得
2dt dt 2r dr +dr 2=0 d 2(rt )
或 dr 2=0
② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程:
∂t ⎡1∂2(rt ) ∂τ=a ⎢1∂⎛∂t ⎫1∂t 2⎤φ⎣r ∂r 2+r 2sin θ∂θ ⎝sin θ∂θ⎪⎭+r 2
sin 2θ∂ϕ2⎥+⎦ρC 根据已知条件:
∂t ∂τ=0∂t ∂t =0,∂θ=0
,∂ϕ,φ=0,代入上式得
d 2(rt ) dr 2=0微分方程组:
⎧⎪d 2(rt ) ⎪
⎨dr 2=0⎪r =r 1, t =t w 1;
⎪⎩r =r 2, t =t w 2
微分方程经两次积分得 t =C 1
1+r C 2
C t w 1-t w 2
2=
C r 11以B . D 代入通解得
1=t w 2-t w 1
1
r 2,
r -1r 2
t =t r 1w 2-t w 1
r +t w 1-t w 21211r -r 1r 2
1)2) ( (
dt t w 1-t w 21=2
11dr r -r 2r 1
(t -t ) λt -t 1⎛dt ⎫
φ=-4πr 12 ·λ · ⎪=-4πr 12 ·λ w 1w 2 2=w 1w 2
1111r 1⎝dr ⎭r =r
--r 2r 12πd 12πd 2
1
=
2πλ(t w 1-t w 2) 11d -1d 2解法Ⅱ
φdt
r =φ=-4πr 2λ
dr 分离变量得
dt =-φ
4πr 2λdr
t =
φ
4πr λ
+C
B.D :
r =r 1,t =t w 1 r =r 2,t =t w 2 (2)代入(1)得
C =t φ
w 1-4πr 1λφ
t =
+t φ
4πr λ
w 1-
4πr 1λ (3)代入(4)得
t φ
w 2=
φ
4πr +t w 1-
2λ
4πr 1λ整理得
φ=
(t w 1-t w 2) 4πλ2πλ(t w 1-t w 211=
)
1r --11r 2d 1d 2或
dt =-
φ dr
4πλr 2 ⎰ t w 2φ 2
t
dt =-r dr w 14πλ⎰ r 1
r 2 t φ⎛11⎫φ⎛11⎫w 2-t w 1=4πλ ⎝r -2r ⎪1⎪⎭=2πλ ⎝d -2
d ⎪1⎪⎭ φ=
2πλ(t w 1-t w 2) 1d -12d 12-3 解
微分方程:
∂2t ∂x 2+∂2t ∂y 2+φλ=0
⎛ ∂t ⎫-λ⎛ ∂t ⎫
⎪=h (t x =a B.D :x =0,⎝∂x ⎪⎭=0
-t f ) x =0,x =a ,⎝∂x ⎭x =a ;
1)2)3)4) (
(
(
(
⎛∂t ⎫
⎪-λ =ht ⎪∂y ⎝⎭y =b
y =0,t y =0=t 0,y =b ,2-5 解:设q =600 w/m2
t -t q =w 1w 3
12
+
λ1λ2
⎛t w 1-t w 2δ1⎫
δ2=λ2 -⎪ q λ1⎪⎝⎭
⎛1300-600. 2⎫=0. 11 -⎪
1. 3⎭ ⎝600
=0.2104 m=210.4 mm
y =b
∵ q ≤600 w/m2 ∴ δ2≥210.4 mm
t w 1
2-9 解
忽略蒸汽管壁的导热热阻
d 1=d 0+2⨯0. 065=0. 43m
d 2=d 1+2⨯0. 02=0. 47m
t w 1
t w 1-t w 2t -t
=w 2w 3
1d 1d
ln 1ln 2
2πλA d 02πλB d 1 d ln 1
d 0t w 1-t w 2λB
=
d λA t w 2-t w 3ln 2
d 1
d 0. 43ln 1ln d 0t w 2-t w 3180-30λA =λB =0. 2d 0. 47400-180t w 1-t w 2ln 2ln d 10. 43
=0.5519 w/m·︒C
未包材料B 时
t -t '400-40φl =w 1w 2==3468
1d 110. 43
ln ln 2πλA d 02π⨯0. 55190. 3w/m
φl =
2-19 已知:δ1=250 mm,λ1=0.28+0.000233t m w/m·︒C ,λ2=0.0466+0.000213t m w/m·︒C ,δ3=250 mm ,λ3=0.7 w/m·︒C ,t w 1=1000︒C ,t w 4=50︒C ,q =759.8 w/m2,t w 2=592.7︒C 。
求:δ2。 解
① 设t w 2=700︒C ,则
t +t 700+1000t m 1=w 1w 2==850
22︒C
λ1=0. 28+0. 000233⨯850=0. 4781
t -t q =w 1w 2
δ1λ1
t w 2=t w 1-
δ10. 25q =1000-⨯759. 8=602. 7λ10. 4781︒C
重设t w 2=602︒C ,则t m1=801︒C ,
λ1=0. 28+0. 000233⨯801=0. 4666
0. 25
t w 2=1000-⨯759. 8=593
0. 4781︒C
取t w 2=593︒C
t -t q =w 3w 4② t w 3=t w 4+
δ3λ3
δ30. 25q =50+⨯759. 8=321. 4λ30. 7︒C
t w 2+t w 3593+321. 4
==457. 222︒C
λ2=0. 0466+0. 000213⨯457. 2=0. 144
t -t 593-321. 4
δ2=λ2w 2w 3=0. 144⨯=0. 0515
q 759. 8m =51.5 mm t m 2=
2-24 解
m =
hP 390⨯0. 122
==68. 2λA 22⨯4. 65⨯10-41/m
θ0=T r -T ge =755-1440=-385︒C θ=θ0
ch [m (H -X )]
ch (mH )
ch [68. 2(0. 0625-X )]
=-385⨯
ch (68. 2⨯0. 0625) (ch4.2625=35.5007) 385=-⨯ch [68. 2⨯(0. 0625-X )]
35. 5K =-10. 85⨯ch [68. 2⨯(0. 0625-X )] T =1140-10. 85ch [68. 2(0. 0625-X )]K
φ=λAm θ0th (mH ) =22⨯4. 65⨯10-4⨯68. 2⨯(-385) ⨯th (68. 2⨯0. 0625) =-268.5 w
[th(mH ) =th4.2625=0.9996]
2-28 解
设空气温度的真实值为t f
π2π2(d 0-d n ) =(0. 012-0. 0082) =2. 827⨯10-544 m 2 P =πd 0=π⨯0. 01=0. 03142m A =m =
hP 29. 1⨯0. 03142
==23. 57-5λA 58. 2⨯2. 827⨯10 1/m
ch (mH ) =ch (23. 57⨯0. 14) =13. 57
1
θH =θ0
ch (mH )
θH =t H -t g =100-t f ,θ0=t 0-t f =50-t f ,代入上式得
100-t f =(50-t f )
50-t f 1
=
ch (mH ) 13. 57
12. 57t f =1307
t f =104︒C
测量误差:δ=104-100=4︒C ,改用紫铜管后
λ'=398w/m·︒C
m '=
δ*=
4
=4100%
hP 29. 1⨯0. 03142
==9. 015λ'A 398⨯2. 827⨯10-5 ch (m 'H ) =ch (9. 015⨯0. 14) =1. 908
1. 908,0. 908t f =140. 8,t f =155︒C
δ=155-100=55︒C
改用紫铜管后,测量误差增加为55︒C , 100-t f =
50-t f
由2-30 解
δ=θH =
θ0
ch (mH ) 可以看出,随λ↑,m ↓,ch (mH )↓,则δ必然增加。
H C =H +r 2C
δ
22
=r 1+H C =0. 06+0. 032=0. 092m
=(r 2-r 1) +
δ
=(0. 09-0. 06) +
0. 004
=0. 0322m
A V =δ(r 2C -r 1) =0. 004⨯(0. 092-0. 06) =1. 28⨯10-4m 2
r 2C 0. 092
==1. 533r 10. 06
3h 252
H C =⨯0. 0322=0. 3578-4rA V 50⨯1. 28⨯10
3
查图2-23,得
ηf =0. 88
φ0=hA (t 0-t f ) =h ·2π ·(r 22C -r 12)(t 0-t f )
=25⨯2π⨯(0. 0922-0. 062) ⨯(120-30) =68.76 W
φ=ηf φ0=0. 88⨯68. 76=60. 51W
3-8 解
l =
5
=2. 52cm =0.025 m λ215a ===8. 382⨯10-5
ρc P 2700⨯950m 2/s B i =B i -1
350⨯0. 025
=0. 0407
λ215 =24. 57
=
hl
a τ8. 382⨯10-5⨯300F 0=2==40. 23
l 0. 0252 θm
=0. 2θ① 查图3-6得0,t m =0. 2θ0+t f =0. 2⨯(250-30) +30=74︒C
x 1. 0==0. 4
② 又l 2. 5 查图3-7得
θ
=0. 99θm
θθ
θ=m ·θ0=0. 2⨯0. 99⨯θ0
θ0θm
=0. 2⨯0. 99⨯(250-30) =43. 6 t =θ+t f =73. 6︒C
7
③ Q 0=-2ρcl θ0=-2⨯2700⨯950⨯0. 025⨯220=-2. 822⨯10J/m2
B i 2 ·F 0=0. 04072⨯40. 23=6. 664⨯10-2 Q
=0. 76Q 查图3-8得0
Q =0. 76Q 0=-2. 145⨯107J/m2
(本题也可直接由集总参数法求解)
3-10 解
λ17B i -1===1. 333
0. 15hR
170⨯
2①
θm t m -t f 115-38===0. 0991θ0t 0-t f 815-38 a τ
=1. 952
查图3-9得R
1. 95R 21. 95⨯0. 0752τ===0. 6094h =2193
a 0. 018s
r =1-1
② 由R ,B i =1. 333,
θ
=0. 7θ 查图3-10得m
t m =0. 7θm +t f =0. 7⨯77⨯38=91. 9︒C
⎛∂t ⎫
-λ ⎪=h (t w -t f )
∂r ⎝⎭r =R ③
h 170⎛∂t ⎫
=-(t w -t f ) =-(91. 9-38) =-539 ⎪
λ17⎝∂r ⎭r =R ︒C/m
3-4 解
φdt
=a ∇2t +
ρC 由d τ
2
∵ ∇t =0(物体内温度均匀一致,与坐标无关)
φdt =d τρC ∴
=P -hA θφV V 由题意:
d θP hA θ=-
d τρCV ρCV d θhA θP
+==const d τρCV ρCV
为一阶线性非齐次常微分方程,用常数变动法求解。
通解 θ=C (θ) e 式中
-
hA
ρCV
(ref 数学手册P625)
ρCV ρCV P ρCV τP
C (θ) =⎰d τ+C = e +C
ρCV ρCV hA
hA
hA hA
P ρCV =e +C hA hA hA
⎫-⎛P τ
θ=e ρCV e ρCV +C ⎪
hA ⎪⎝⎭ ∴
以τ=0,θ=θ0代入上式,得
P P θ0=+C C =θ0-
hA hA ,
3-5 解
⎛P hA τP ⎫ρCV ⎪θ=e e +θ0-
hA hA ⎪⎝⎭ hA hA -τ⎫P ⎛ρCV ρCV ⎪ =θ0e +1-e
⎪hA ⎝⎭
-
hA
ρCV
τ
V 1. 6⨯10-5hl 11. 4⨯5⨯10-3-3
l ===5⨯10B iv ===2. 192⨯10-4
A 3. 2⨯10λ260m , ∴可以用集总参数法求解。 设空气温度为t f =20︒C
θ0=t 0-t f =0︒C ,θ=t -t f =538-20=518︒C
P 40==1096. 5hA 11. 4⨯3. 2⨯10-3 hA 11. 4⨯3. 2⨯10-3
==6. 072⨯10-4
-5
ρCV 8940⨯420⨯1. 6⨯10 1/s
θ=θ0e
-
hA
ρCV
-τP ⎛ρCV +1-e
hA ⎝hA
hA
⎫
⎪⎪⎭
-τP ⎛ 1-e ρCV =
hA ⎝⎫
⎪⎪⎭
⎛⎫ ⎪
θ⎪ln 1-
518⎫⎛P ⎪ ln 1-⎪ ⎪
hA ⎭⎝⎝1096. 5⎭
τ=-=-=1053
hA 6. 072⨯10-4ρCV s
3-16 解
a =
λ35==6. 302⨯10-6ρC 7800⨯712m 2/s
35
=1. 0
hR 233⨯0. 15 a τ6. 302⨯10-6⨯3600F 01=2==1. 008
R 0. 152 λ351
B i -===0. 52
hl 233⨯0. 3 a τ6. 302⨯10-6⨯3600F 02=2==0. 252
L 0. 32
⎛θm ⎫⎛θw ⎫ ⎪ =0. 26 θ⎪ θ⎪⎪=0. 64
查图3-9,⎝0⎭1,查图3-10,⎝m ⎭1
1
B i -1=
λ
=
① 求t 1
⎛θm θ
查图3-6,⎝0⎫⎛θw ⎪ =0. 85⎪ θ⎭2,查图3-7,⎝m ⎫
⎪⎪=0. 47⎭2
θ1⎛θm ⎫⎛θm ⎫
⎪= ⎪ · θ⎪⎪θ0 θ⎝0⎭1⎝0⎭2 ⎛θm ⎫⎛θm ⎫θ1= θ0=0. 26⨯0. 85⨯(20-1020) =-221 θ⎪⎪ · θ⎪⎪ ·
⎝0⎭1⎝0⎭2
t 1=-221+1020=799︒C
② 求t 2
⎛θm ⎫⎛θm
θ2= θ⎪⎪ ·
⎝0⎭1⎝θ0
⎫⎛θw ⎫⎪ ·⎪ θ⎪⎪ ·θ0⎭2⎝m ⎭2
=0. 26⨯0. 85⨯0. 47⨯(-1000) =-103. 87 t 2=1020-103. 87=916. 13︒C
③ 求t 3
θ3⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫⎛θw ⎫
⎪= θ⎪⎪ · ⎪ · θ⎪⎪ · θ⎪⎪θ0 θ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2⎝m ⎭2 ⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫⎛θw
⎪ ⎪ ⎪ t 3=t f +θ0 · · · θ⎪ θ⎪ θ⎪ ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2⎝θm
④ 求t 4
⎫⎪⎪⎭2
=1020+(-1000) ⨯0. 26⨯0. 64⨯0. 85⨯0. 47=953. 5︒C
θ4=θ0
⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫
⎪⎪ · θ⎪⎪ · θ⎪⎪θ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2
=(-1000) ⨯0. 26⨯0. 64⨯0. 85=-141. 4 t 4=1020-141. 4=878. 6︒C
4-2 解
如图所示,取热平衡单元。 根据热平衡:
φ1+φ2+φ3+φ4+φ5=0
式中,
φ1=λ∆y
φ2
φ3
φ4
φ5
代入热平衡式,得
=λ(t i -1、j -t i 、j )
∆x ∆y t i +1、j -t i 、j λ=λ =(t i +1、j -t i 、j )
2∆x 2 ∆x t i 、j -1-t i 、j λ=λ =(t i 、j -1-t i 、j )
2∆y 2 t i 、j +1-t i 、j
=λ ·∆x =λ(t i 、j +1-t i 、j )
∆y
⎡∆x ⎤=2⎢h (t ∞-t i 、j ) ⎥=h ·∆x (t ∞-t i 、j ) ⎣2⎦
t i -1、j -t i 、j
λ(t i -1、j -t i 、j ) +
整理得
λ
22
+h ∆x (t ∞-t i 、j ) =0
(t i +1、j -t i 、j ) +
λ
(t i 、j -1-t i 、j ) +λ(t i 、j +1-t i 、j )
2h ∆x ⎫2h ∆x ⎛
t i 、j -1+t i +1、j +2(t i -1、j +t i 、j +1) - 6+t ∞=0⎪t i 、j +
λ⎭λ⎝
4-3 解
取热平衡单元,根据热平衡有
∆x 2
φ1+φ2+φ3+φ4+ ·φ=0
2
φ1=q w ·∆x
∆y λ
φ2=λ (t i -1、j -t i 、j ) /∆x =(t i -1、j -t i 、j )
22 ∆y λ
φ3=λ (t i +1、j -t i 、j ) /∆x =(t i +1、j -t i 、j )
22
t i 、j -1-t i 、j φ4=λ ·∆x =λ(t i 、j -1-t i 、j )
∆y
代入热平衡方程得 q w ·∆x +
λ
2
(t i -1、j -t i 、j ) +
λ
2
(t i +1、j -t i 、j ) +λ(t i 、j -12q w ∆x
∆x 2 +φ=0
整理得
∆x 2
-t i 、j ) +φ=0
2
t i -1、j +t i +1、j +2t i 、j -1-4t i 、j +
4-5 解
取∆x =0.014 m,共有6个节点,根据给定的条件和热平衡可得
t 1=
t 0 节点1:
λλ
节点2:
λδ
t -t t 1-t 2
+λδ32+2∆xh (t f -t s ) =0∆x ∆x
节点3: 节点4: 节点5:
t 2-t 3t -t
+λδ43+2∆xh (t f -t 3) =0∆x ∆x t -t t -t
λδ34+λδ54+2∆xh (t f -t 4) =0
∆x ∆x
λδ
λδ
t 4-t 5t -t
+λδ65+2∆xh (t f -t 5) =0∆x ∆x
节点6: 整理得
λδ
t 5-t 6
+∆xh (t f -t 6) +δh (t f -t 6) =0∆x
2h ∆x 2
λδ
h ∆x 2
2⨯42. 5⨯0. 0142==0. 05553
50⨯0. 006 =0. 02777
代入上述各式得:
h ∆x 42. 5⨯0. 014
==0. 0119λ50 t 1=170
t 2=0. 486(t 1+t 3) +0. 5403
λδ
t 3=0. 486(t 2+t 4) +0. 5403 t 4=0. 486(t 3+t 5) +0. 5403
t 5=0. 486(t 4+t 6) +0. 5403
t 6=0. 962t 5+0. 763
取初值:t 1=170︒C ,t 2=150︒C ,t 3=130︒C ,t 4=115︒C ,t 5=100︒C ,t 6=90︒C 代入方程组,迭代得
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 迭代
170 146.3 127.5 111.1 98.3 95.3 ①
170 145.1 125.1 109.1 99.9 96.84 ②
170 144 123.5 109.1 100.6 97.6 ③
170 143.2 123.1 109.3 101.1 98 ④
170 143 123.1 109.5 101.4 98.3 ⑤
170 143 123.2 109.7 101.6 98.5 ⑥
由根部热平衡得
t -t
φf =λδ12+h ∆x (0. 75t 1+0. 25t 2-t f )
∆x
170-143
=50⨯0. 06⨯+42. 5⨯0. 014(0. 75⨯170+0. 25⨯143-20)
0. 014
=663.8 w
5-1 解 根据动量微分方程式
∂u ∂u ∂2u u +V =v 2∂x ∂y ∂y ,则
∂2u 1⎛∂u = u +V ∂y 2ν ∂x ⎝
∂3u 1⎛∂2u
= u +∂y 3ν
∂x ∂y ⎝
∂u ⎫
⎪∂y ⎪⎭
∂u ∂u ∂2u ∂V ∂u ⎫
⎪ +V 2+
∂y ∂x ∂y ∂y ∂y ⎪⎭
1⎡∂2u ∂2u ∂u ⎛∂u ∂V ⎫⎤=⎢u +V 2+2+ ∂y +∂y ⎪⎪⎥ν⎣∂x ∂y ∂y ∂y ⎝⎭⎦
∂u ∂v
+V =0∂x ∂y 以代入上式得 u
∂3u 1⎛∂2u ∂2u ⎫
= u +V 2⎪∂y 3ν ∂x ∂y ∂y ⎪⎝⎭
∂3u
=03
∂y 在壁面上,u =0,V =0,∴
5-2 解 根据诺谟图可知,两金属棒的温度场相似,则其B I 和F 0应相等,即
B i =B im ,F 0=F 0m
B i =
hR
λ,
B im =
h m R m
λm
由B i =B im →
R m =
hR λm 116⨯0. 2⨯16
==0. 0589h m λ150⨯42m d m =2R m =0. 1178m =117.8 mm
a τa τF 0m =m 2m
R m R 2,
2a τR m 1. 18⨯10-5⨯2. 5⨯3600⨯0. 05892
τm ==2
a R 0. 53⨯10-5⨯0. 22F =F m 0m →由0=1737.9 s=0.4827 h
5-3 解 根据相似的性质,有 ① N u =N um
F 0=
h =
又
λλ
N u h m =m N um d i d im
, h m λm d i
=h λd im
φ=hA ∆t ,φm =h m A m ∆t
φm h m A m λm d i A m 256⨯10-31
=== ·20⨯φhA λd im A 131. 5⨯10-3400 =0.09734 φm =0. 09734φ=0. 09734⨯100=9. 734kW
②
R em =
u m d i
ν
=2200
u m =2200
νm
d im
0. 868⨯10-5
=2200⨯=3. 82
0. 5⨯10-2
m/s
6-1 解
=0. 0063
φv =6m 3/s,1000m /s
q 0. 006u m =v 2==3. 0562
πR π⨯0. 025m/s
q v =
φv
设t 'f '=20︒C ,则∆t '=39-10=29︒C ,∆t ''=39-20=19︒C
∆t '29
=
t f =
11
(t 'f +t 'f ') =(10+20) =1522︒C
查附录7,得
C Pf =4187J/kg·︒C ,λf =58. 65⨯10-2w/m·︒C
νf =1. 156⨯10-6m 2/s,P rf =8. 27,ηf =1. 155⨯10-3Pa ·s ηw =0. 6681⨯10-3 Pa ·s ,ρf =999kg/m3
R ef =
u m d
3. 056⨯0. 05l 10=1. 322⨯105
=>60-6
1. 156⨯10,d 0. 05,
1
3rf
νf
=
① 选取关联式
N uf =0. 027R P (ηf /ηw ) 0. 14
0. 8ef
=0. 027⨯(1. 322⨯10)
50. 8
⎛1. 155⎫
⨯8. 27⨯ ⎪
⎝0. 6681⎭
13
0. 14
=737
58. 65⨯10-2
h =N uf =737⨯=8645
d 0. 05w/m2·︒C ,
⎛⎫t w -t 'f '2h ⎪=exp -l ⎪'t -t ρC u R f f pf m ⎝⎭→ 由w
⎛⎫2hl ⎪t 'f '=t w -(t w -t 'f ) exp - ρf C p u m R ⎪
⎝⎭
2⨯8645⨯10⎛⎫
=39-(39-10) exp -⎪
⎝999⨯4187⨯3. 056⨯0. 025⎭
=22.1︒C
与原设定相差较小,取t 'f '=22. 1︒C ,则温升∆t =22. 1-10=11. 1︒C ,h =8645w/m2·︒C ② 选关联式
ηf
N uf
⎛η0. 80. 4 f
=0. 023R ef P rf
⎝ηw
⎫⎪⎪⎭
0. 11
⨯8. 27
0. 4
=0. 023⨯(1. 322⨯10) h =N uf
50. 8
⎛1. 155⎫⨯ ⎪⎝0. 6681⎭
0. 11
=711
λf
d
=711⨯
58. 65⨯10-2
=8340
0. 05w/m2·︒C
⎛⎫2hl ⎪t 'f '=t w -(t w -t 'f ) exp - ρf C p u m R ⎪⎝⎭
-2⨯8340⨯10⎛⎫
=39-(39-10) exp ⎪
⎝999⨯4187⨯3. 056⨯0. 025⎭
=218︒C
取t 'f '=21. 8︒C ,h =8340 w/m2·︒C 温升∆t =t 'f '-t 'f =21. 8-10=11. 8︒C
6-6 解
∵ ∆t '=t w -t 'f =200-20=180︒C ,∆t ''=200-60=140︒C
∆t '
11
(t 'f +t 'f ') =(20+60) =4022 ∴ ︒C
查附录4:
t f =
-2
νf =16. 96⨯10-6m 2/s, ρf =1. 128kg/m3,C pf =1005J/kg·︒C ,λf =2. 76⨯10w/m·︒C ,
P rf =0. 699
V f =V 'R ef =
T f 313=25⨯=26. 7T f '293m/s
=
26. 7⨯0. 012
=18892>104-6
16. 96⨯10属紊流
V f d i V f
L
>60d 设i ,∆t =t w -t f =200-40=160,较大
⎛T f
C t = T
⎝w 选用式6-5a ,式中C L =1,C R =1,
N uf
⎛T 0. 80. 4 f
=0. 023R ef P rf
⎝T w
0. 8
⎫⎪⎪⎭
0. 55
则
⎫⎪⎪⎭
0. 55
0. 4
=0. 023⨯18892⨯0. 699h =N uf
⎛313⎫⨯ ⎪⎝473⎭=96. 3
0. 55
=41. 87
λf
d i
=41. 87⨯
2. 76⨯100. 012
-2
w/m2·︒C
根据热平衡:
πd i 2
πd i Lh (t w -t f ) =ρf C p V f (t 'f '-t 'f )
4
ρf C p d i V f (t 'f '-t 'f ) L =
4h (t w -t f )
1. 128⨯1005⨯0. 012⨯26. 7⨯(60-20)
=0. 236
4⨯96. 3⨯(200-40) =m =236 mm
L 236
==19. 7
查图6-3,C L =1.1,修正后
h =106w/m2·︒C
N uf =41. 87⨯1. 1=46. 06
L =214 mm
6-18 解
t m =
11
(t f +t w ) =(20+21. 5) =20. 7522︒C
-2
ρm =1. 202kg/m3,C pm =1005J/kg·k ,λm =2. 60⨯10w/m·︒C
νm =15. 13⨯10-6m 2/s,P rm =0.703
V 0d 030⨯0. 2⨯10-3
R em ===396. 6
γm 15. 13⨯10-6
m/s
查表6-1,C =0.683,n =0.466
0. 466
N um =0. 683R em P
1
3rm
=0. 683⨯396. 6
h =N um
⨯0. =9. 868
λm 2. 60⨯10-2
=9. 868⨯=1283d 00. 2⨯10-3
w/m2·︒C
0. 466
13
q l =πdh (t w -t f ) =π⨯0. 2⨯10-3⨯1283⨯(21. 5-20) =1.21 w/m
q l 1. 21
h '===534. 9
'-t f ) π⨯0. 2⨯10-3⨯(23. 6-20) πd (t w
w/m2·︒C
'=t m
1
(23. 6+20) =21. 82︒C '=2. 60⨯10-2 w/m·︒C ,νm '=15. 23⨯10-6m 2/s λm
'=0. 703 P rm
h 'd 0534. 9⨯0. 2⨯10-3'=N um ==4. 115
'λm 2. 6⨯10-2
'在40~4000之间 设R em
'=0. 683R em 'N um
0. 466
'3 P rm
1
0. 466
10. 466
1
⎛⎫⎛⎫
'4. 115 ⎪ N um ⎪
'= R em = 1⎪1⎪
0. 683P '3⎪ ⎪
rm ⎭⎝⎝0. 683⨯0. 3⎭
'νm 'R em 60. 7⨯15. 23⨯10-6
V 0'===4. 62
d 00. 2⨯10-3
m/s
=60. 7
6-22 解
∆t '
'''∆t =90-15=75∆t =90-45=45''∆t t w =90︒C ,︒C ,︒C ,,取
1
t f =(15+45) =30
2︒C
⎛S ⎫2'=S 2S 2+ 1⎪=2+182=25. 46
⎝2⎭m
2
m
'-d ) =2⨯13. 46=26. 92mm ∵ 2(S 2
S 1-d =36-12=24 mm
ρu f ·S 111⨯36
ρu f max ===16. 5
S 1-d 24∴ kg/m2·s
C pf =1005J/kg·︒C
-2-6
λf =2. 67⨯10 w/m·︒C ,ηf =18. 6⨯10Pa ·s ,P rf =0.701,P rw =0.690
ρu f max d 016. 5⨯0. 012S 1
R ef max ===10645=2
ηf 18. 6⨯10-6S ,2
查表6-3得,C =0.35,m =0.60,n =0.36,k =0.25,p =0.2
N nf
⎛P 0. 600. 36 rf
=0. 35R ef P max rf P
⎝rw ⎫⎪⎪⎭
0. 25
⎛S 1 S ⎝2
⎫⎪⎪C φ ·C Z ⎭
0. 2
根据题意,C φ=1,设C Z =1,则
0. 25
N uf =0. 35⨯10645⨯0. 701
0. 60. 36
⎛0. 701⎫⨯ ⎪⎝0. 690⎭
⨯20. 2
=92.63 h =
λf
d 0
N uf
2. 67⨯10-2⨯92. 63==206
0. 012 w/m2·︒C
设管排数为Z ,根据热平衡
πdLZh (t w -t f ) =ρu f S 1LC p (t 'f '-t 'f )
ρu f S 1C p (t 'f '-t 'f ) Z =
πdh (t w -t f )
11⨯0. 036⨯1005⨯(45-15) ==25. 6≈26π⨯0. 012⨯206⨯(90-30) 排
说明原设定C Z =1正确。
取Z =26排。
∆t ''-∆t ''∆t ==58. 7
∆t ln ∆t ''若取 ︒C ,t f =31.3︒C ,按此温度查取物性进行计算,
27排。 则Z =26. 2=
6-23 解
两管外自然对流换热均为层流,t m 1=t m 2=t m
N um 1=0. 48(G r 1 ·P ) N um 2=0. 48(G r 2 ·P )
⎛G rm 1N λ/d N d h 1
=um 1m 1=um 12= h 2N um 2λm /d 2N um 2d 1 ⎝G rm 2
⎛G rm 1G rm 1⎛d 1⎫
⎪= d ⎪G ∵ rm 2⎝2⎭,⎝G rm 2
3
1
4r 2m
14r 1m
⎫d 2⎪ ⎪d 1 ⎭
14
⎫⎛d 1⎫⎪ = d ⎪⎪⎪
⎝2⎭ ⎭
1434
h 1⎛d 1⎫= d ⎪⎪h ∴ 2⎝2⎭
-
=0. 5623
φ1πd 1Lh 1d 1h 1
== =5. 623φ2πd 2Lh 2d 2h 2
6-25 解 设t w =100︒C
11
t m =(t w +t f ) =(100+20) =60
22︒C
14
=10
-
14
∆t =t w -t f =80︒C
αv =
查附录4,得
-2-6
ρm =1. 060kg/m3,λm =2. 90⨯10w/m·︒C ,νm =18. 97⨯10m 2/s,P rm =0. 696 对侧壁:
⎛g αv ∆tH 13⎫9. 807⨯0. 003⨯80⨯1. 23
(G r 1P r ) m = ·P r ⎪⨯0. 696 ν2⎪=-62
(18. 97⨯10) ⎝⎭m
9
=7. 866⨯10
11==0. 003T m 273+60
为紊流。
查表6-6得C =0.10,
n =
13
9
13
N um 1=0. 10(7. 866⨯10) =198. 9
N um 1λm 198. 9⨯2. 90⨯10-2
h 1===4. 806
H 1. 2 w/m2·︒C
3535
==0. 107311d 0. 8
==0. 66671044H 1. 2,G rH (1. 13⨯10)
d 35
>1H
4G rH
,均不必修正。
对顶部
属紊流。 取C =0.15,
⎛g αv ∆t (0. 9d ) 3⎫
⎪(G r 2 ·P r ) m = ·P r ⎪ν2⎝⎭m
9. 807⨯0. 003⨯80⨯(0. 9⨯0. 8) 3=⨯0. 696=1. 712⨯109
-62
(18. 97⨯10)
n =
1
3
13m
9
13
N um 2=0. 15(G r 2P r ) =0. 15⨯(1. 712⨯10) =179. 4
N um 2λm 179. 4⨯2. 9⨯10-2
h 2===7. 226
0. 9d 0. 9⨯0. 8 w/m2·︒C φ1600
∆t ===88. 27
πh 1A 1+h 2A 2
4. 806⨯π⨯0. 8⨯1. 2+7. 226⨯⨯0. 82
4︒C
t w =108. 27︒C
误差太大,重新计算
1
(108+20) =642重设t w =108︒C ,︒C ,∆t =108-20=88︒C 11αv ===0. 002967
T m 64+273
查附录4,得
-2-6
ρm =1. 0476kg/m3,λm =2. 924⨯10w/m·︒C ,νm =19. 39⨯10m 2/s,P rm =0. 695
t m =
对侧壁:
(G r 1P r ) m =
g αv ∆tH 3
2νm
=8. 179⨯109
·P rm
9. 807⨯0. 002967⨯88⨯1. 23⨯0. 695=
(19. 39⨯10-6) 2
为紊流。 得C =0.10,
n =
13
N um 1=0. 1⨯(8. 179⨯10) =201. 5
N λ201. 5⨯0. 02924h 1=um 1m ==4. 91
H 1. 2w/m2·︒C
9
1
3
对顶部:
(G r 2P r ) m =
g αv ∆t (0. 9d ) 3
2νm
9. 807⨯0. 002967⨯88⨯(0. 9⨯0. 8) 3=⨯0. 695
(19. 39⨯10-6) 2
9
=1.766⨯10
N um 2=0. 15⨯(1. 766⨯10) =181. 3
N λ181. 3⨯0. 02924h 2=um 2m ==7. 363
0. 9d 0. 9⨯0. 8w/m2·︒C
9
1
3
⨯P rm
属紊流。
πh 1A 1+h 2A 2
4. 91⨯π⨯0. 8⨯1. 2+7. 363⨯⨯0. 82
4
t w =∆t +t f =86. 44+20=106. 44︒C
∆t =
φ
=
1600
=86. 44
误差很小,取t w =106.44︒C
5
7-3 解 由P =1. 013⨯10Pa ,查表得t s =100︒C ,r =2257.1 kJ/kg
11
t m =(t w +t s ) =(70+100) =85
22︒C
-2-6
查附录7得ρL =968. 55kg/m3,λL =67. 7⨯10w/m·︒C ,ηL =335⨯10Pa ·s
设膜内为层流:
⎡gr ρλ⎤⎡9. 807⨯2. 257⨯10⨯968. 55⨯67. 7⨯10
h =1. 13⎢⎥=1. 13⨯⎢
335⨯10-6⨯1. 2⨯(100-70) ⎣⎣ηl H (t s -t w ) ⎦
=5433 w/m2·︒C
φ=hA (t s -t w ) =5433⨯1. 2⨯0. 3⨯(100-70) =5. 868⨯104J/s
2l
3l
6
14
-2
⎤⎥⎦
14
=2. 112⨯10kJ/h
φ5. 868⨯10q m ===0. 026
r 2257. 1kg/s=93.6 kg/h 4q 4⨯0. 026R e =m ==1035
ηL P 335⨯10-6⨯0. 3
原设定正确。
7-8 解 由P =1.43⨯105Pa ,查附录7得t s =110︒C ,r =2229.9 kJ/kg
11
t m =(t s +t w ) =(110+70) =90
22︒C
-6
查附录7得ρL =965. 3kg/m3,λL =0. 68w/m·︒C ,ηL =314. 9⨯10Pa ·s 不考虑波动,设0—X C 区间,液膜为层流,则 gr ρλ⎡⎤
h =0. 943⎢⎥
⎣ηl ·X (t s -t w ) ⎦
在X C 处,液膜雷诺数为
2l
3l
14
5
R ec =
4hX C ∆t
γηL
=
4X C ∆t
γηL
gr ρλ⎡⎤
⨯0. 943⎢⎥
⎣X C ηL (t s -t w ) ⎦
2l
3l
14
=
4⨯0. 943⨯∆t ⨯X
34C
γη
34
54L
⎛g ρλ t -t
w ⎝s
2L
3L
⎫⎪⎪⎭
14
43
⎡
⎛t s -t w γηR ec ⎢
23X C =⎢
4⨯0. 943⨯(t s -t w ) ⎝g ρL λL ⎢⎣
34
54L
⎤⎫⎥⎪⎪⎥⎭⎥⎦
14
⎡⎤-6(2229. 9⨯10) (314. 9⨯10) ⨯160040⎛⎫⎥=⎢ ⎪⎥23⎢4⨯0. 943⨯409. 81⨯965. 3⨯0. 68⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =1.82 m
14
33454
43
⎡⎤gr ρλ⎡9. 81⨯2229. 9⨯10⨯965. 3⨯0. 68⎤h x =⎢=⎥⎢⎥4⨯314. 9⨯10-6⨯40⨯1. 82⎣⎦ ⎣4ηl (t s -t w ) X C ⎦
2
=2891 w/m·︒C
2L
3L
3
2
3
1414
8-9 解
(a )X 1、2=0.5
(b )X 2、3=0,X 2、1=1 A 1X 1、2=A 2X 2、1
1πR 2
A 214X 1、=X ===0. 12522、1A 2πR 81
22
(c )X 2、1=1,A 1=6D ,A 2=πD A 1X 1、2=A 2X 2、1
A 2πD 2πX 1、=X =X =22、12、1
A 16D 26
(d )查图8-18 X 2、1'=0.41
1
=X 2、1'=0. 1025
X 2、14
A 2
X 1、X 2、2=1=4X 2、1=0. 41
A 1
(e )无法求解
(f )查图8-18,X 1'、2'=0.42
A 1X 1、2'=A 1''X 1''、2'+A 1'X 1'、2'=A 1'X 1'、2'
A 1=1'X 1'、X 1'、2'=2'=0. 105A 14
X 1、2=X 1、2'+X 1、2''=X 1、2'=0. 105
8-18 解
A 1=(2. 5+2⨯3) ⨯4+2. 5⨯3⨯2=49m 2 炉壁内面积:
炉口:
A 2=2. 5⨯4=10m 2
'=51. 44 m 2,A 2'=7. 56m 2
A 1
E b 1
X 1、2'
炉口可视为温度为27︒C 的黑体。 X 2、1=1 X 2'、1'=1
φ1、2
σb (T 14-T 24) E b 1-E b 2
==1-ε111-ε11
++ε1A 1A 2X 2、ε1A 1A 2X 2、11 5. 67⨯10-8(15734-3004) ==3. 298⨯106
1-0. 81
+
0. 8⨯4910w
5. 67⨯10-8(15734-3004) E b 1-E b 2
=
1-ε111-0. 81
++''X 2'、ε1A 1A 20. 8⨯51. 447. 561'
6
=2. 528⨯10w
X 1、2=0,X 2、3=X 1、3=1 1
=∞
A 1X 1、2,开路
1122
====7. 07422
A 2X 2、A πR π⨯0. 332 1
=7. 074
A 1X 1、3
φ1'、2=
8-23 解
1-ε11-0. 35
==13. 14πA 1ε1
⨯0. 32⨯0. 352
E b 1-J 3J -E b 2
=3
1-111
+
ε1A 1A 1X 1、A 2X 2、33 E b 1-J 3J -E b 2E b 1-J 3J 3-E b 2
=3=
13. 14+7. 0747. 074,20. 2147. 074
7. 074E b 1+20. 214E b 2
J 3=
27. 288
7. 074⨯5. 67⨯10-8⨯5554+20. 213⨯5. 67⨯10-8⨯3334=
27. 288
=1911
14
14
⎛J 3⎫⎛1911⎫
⎪T 3= = ⎪=428. 5 σ⎪-8
5. 67⨯10⎝⎭⎝b ⎭ J 3=E b 3,k
φ1、2=
8-26 解
J 3-E b 21911-5. 67⨯10-8⨯3334
==171. 617. 074A 2X 2、3w
22
X 3、1=X 3、2=1,A 1=A 2=2πR =2⨯π⨯0. 3=0. 5655m 2 A 3=πR 2=π⨯0. 32=0. 2827m 2
X 1、
3=X 2、3=
A 3
X 3、1=0. 5A 1
,X
1、2=X 1、3=0.5
E b 1
有圆盘时:
φ1、3、2=
E b 3
(E -E b 2) A 3E b 1-E b 2
=b 1
1-ε3211+2+
ε3A 3A 3ε3A 3
11
=A 3ε3(E b 1-E b 2) =⨯0. 2827⨯0. 2⨯5. 67⨯10-8(5504-3504) 22 =122.6 w 1
=(E b 1+E b 2) 2
1
4
⎡1⎤
T 3=⎢(5504+3504⎥=480. 4
⎣2⎦k
无圆盘时:
φ1、2
E b 1-E b 25. 67⨯10-8⨯(5504-3504) ===1226. 4
11A 1X 1、0. 5655⨯0. 52w
8-28 解 设A 1、A 2与车间壁面A 3组成一封闭系统,且A 3→∞
1-ε3
则ε3A 3→0,J 3=E b 3
查图8-18得
X 1、2=0.06,A 1=A 2=1. 35m 2 X 1、3=1-X 1、2=0. 94X 2、3=X 1、3=0. 94 11
==12. 35
A 1X 1、1. 35⨯0. 062 111
===0. 788
A 2X 2、A X 1. 35⨯0. 94311、3
1-ε11-0. 94
==0. 04728ε1A 10. 94⨯1. 35 1-ε21-0. 9
==0. 0823ε2A 20. 9⨯1. 35
E b 1-J 1J 2-J 1E b 3-J 1
++=0
1-111ε1A 1A 1X 1、A 1X 1、23 E b 2-J 2J 1-J 2E b 3-J 2
++=0
1-ε211ε2A 2A 1X 1、A 2X 2、23 E b 1-J 1J 2-J 1E b 3-J 1
++=0
0. 472812. 350. 788 (1) E b 2-J 2J 1-J 2E b 3-J 2
++=0
0. 082312. 350. 788 (2)
联立求解得J 2=376.82 w/m2
E b 2-J 25. 67⨯10-8⨯2854-376. 82φ2===-26. 14
1-20. 0823ε2A 2w
工作台实际得热为26.14 w
9-8 解 加助后
q 1=k f 1(t f 1-t f 2) k f 1=
111++
h 1λh 2η0β
=
1
10. 011++
2005010⨯0. 9⨯13
=72. 74
w/m2·︒C
q 1=72. 74⨯(75-15) =4364w/m2
未加助前
k =
111++h 1λh 2
=
1
=9. 506
10. 011++2005010 w/m2·︒C
q 14364
==7. 652'570. 3q 1
,即增加6.652
'=k (t f 1-t f 2) =9. 506⨯(75-15) =570. 3 w/m2 q 1
倍。
9-10 解 设水的比热C P =const =4.187 kJ/kg·︒C 初运行时:
'-t 1'') φ0=q m 1C p 1(t 1
0. 4⨯103
=⨯4. 187⨯(95-55)
3600 =18.61 kW
由热平衡得
q m 2=q m 1
'-t 1''t 195-55
=q m 1=q m 1=0. 4'-t 2''t 275-35t/h
'-t 2''=95-75=20︒C ,∆t ''=t 1''-t 2'=55-35=20︒C ∆t '=t 1
∆t '+∆t ''
=202︒C
φ0=k 0A ∆t m 0 ∆t m 0=k 0=
φ0
A ∆t m 0
=
18. 61⨯103
=775. 4
1. 2⨯20w/m2·︒C
长期运行后:
'-t 1'') φf =q m 1C p 1(t 1
0. 4⨯103
=⨯4. 187⨯(95-65) =13. 96
3600kW
由q m 2=q m 1→
''f =t 1'-t 1''f +t 2'=95-65+35=65︒C t 2
'-t 2''f =95-65=30︒C ,∆t ''=t 1∆t '=t 1''-t 2'=65-35=30︒C
∆t mf =
∆t '+∆t ''
=302︒
C
k f =
r f =
φf
A ∆t mf
13. 96⨯103==387. 81. 2⨯30 w/m2·︒C
污垢系数
1111
-=-=1. 289⨯10-3k f k 0387. 8775. 4m 2·︒C/w
9-13 解
'-t 2''=300-150=150︒C ∆t '=t 1
''-t 2'=200-100=100︒C ∆t ''=t 1
∆t '-∆t ''150-100
==123. 3∆t 150ln ln ∆t ''100① ︒C
② 查图9-15
'150-100t ''-t 2
P =2==0. 25
'-t 2'300-100t 1
∆t lc =
'-t 1''⎫⎛t 1
300-200 =R ==2 t ''-t '⎪⎪150-100 ⎝22⎭ ψ=0. 96
∆t =ψ∆t lc =0. 96⨯123. 3=118. 4︒C
P =
③
''-t 2'150-100t 2t '-t ''300-200
==0. 25R =11==2
''''-t 2'300-100t -t 150-100t 122,
ψ=0. 95,∆t =ψ∆t lc =0. 95⨯123. 3=117. 1︒C
P =
④
''-t 2't 2t '-t ''
=0. 25R =11=2'-t 2'''-t 2't 1t 2
, ψ=0. 94,∆t =115. 9︒C
⑤ P =0.25,R =2
ψ=0. 98,∆t =ψ∆t lc =0. 98⨯123. 3=120. 8︒C '-t 2'=300-100=200︒C ⑥ ∆t '=t 1
''-t 2''=200-150=50︒C ∆t ''=t 1
∆t lp =
∆t '-∆t ''200-50
==108. 2∆t 200ln ln ∆t ''50︒
C
顺流
传 热 学
(第二版)
戴锅生 编
习 题 解
1-1 解
φ=λA λ=
1-4 解
t w 1-t w 2
δφδ
=
63. 6⨯0. 02
=0. 6
π⨯0. 152⨯(250-220) w/m·︒C
A (t w 1-t w 2)
φ=πdLh (t f -t w )
=π⨯0. 3⨯6⨯85⨯(200-90) =52873w
由
φ=mC P (t 'f '-t 'f )
400
⨯4. 18⨯103⨯(t 'f '-15) =528733600 52873⨯3600t 'f '=+15=128. 83
400⨯4. 18⨯10︒C =
得
1-9 解
热阻网络图:
t f 1
r t =
r t 1=
1δ110. 011++=++=0. 1102h 1λh 21050100m 2·︒C/m
(1)
1δ110. 011++=++=0. 0202h 1λh 21050100m 2·︒C/w,减少81.7%
10. 011++=0. [1**********]00 (2)m ·︒C/w,减少8.2% 10. 0011r t 3=++=0. 110022
1050100 (3)m ·︒C/w,减少0.2%
结论:
① 对良导热体,导热热阻在总热阻中所占比例很小,一般可以忽略不计。
② 降低热阻大的那一个分热阻值,才能有效降低总热阻。 1-12 解
r t 2=
t f 1
设热量由内壁流向外壁,结果方程无解。重设热量由外壁流向内壁,则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反,传给外壁的总热量为
0. 8⨯600-h c 2(t w 2-t f 2) =480-15(t w 2-5)
根据串联热路可知
t w 2-t w 1
=480-15(t w 2-5) λ t w 2-30
=480-15(t w 2-5) 0. 40. 49,整理得
13. 245t w 2=483. 1 t w 2=36. 47︒C
q =
t w 2-t w 1
47-30
=
36. 0. 4=7. 93
λ
0. 49w/m2
t w 1-t f 1
1=q h 1
t q 7. 93
f 1=t w 1-h =30-=28. 9
17︒C
2-1 解法Ⅰ
① 由付立叶定律推导 取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象,根据热平衡
φφd
r =r +dr =φr +dr φr ·dr
d φr
dr =0 又
φr =-4πr 2
dt
dr (2)代入(1)得
π2
8r dt dr +4πr 2dt dr 2=0,整理得
2dt dt 2r dr +dr 2=0 d 2(rt )
或 dr 2=0
② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程:
∂t ⎡1∂2(rt ) ∂τ=a ⎢1∂⎛∂t ⎫1∂t 2⎤φ⎣r ∂r 2+r 2sin θ∂θ ⎝sin θ∂θ⎪⎭+r 2
sin 2θ∂ϕ2⎥+⎦ρC 根据已知条件:
∂t ∂τ=0∂t ∂t =0,∂θ=0
,∂ϕ,φ=0,代入上式得
d 2(rt ) dr 2=0微分方程组:
⎧⎪d 2(rt ) ⎪
⎨dr 2=0⎪r =r 1, t =t w 1;
⎪⎩r =r 2, t =t w 2
微分方程经两次积分得 t =C 1
1+r C 2
C t w 1-t w 2
2=
C r 11以B . D 代入通解得
1=t w 2-t w 1
1
r 2,
r -1r 2
t =t r 1w 2-t w 1
r +t w 1-t w 21211r -r 1r 2
1)2) ( (
dt t w 1-t w 21=2
11dr r -r 2r 1
(t -t ) λt -t 1⎛dt ⎫
φ=-4πr 12 ·λ · ⎪=-4πr 12 ·λ w 1w 2 2=w 1w 2
1111r 1⎝dr ⎭r =r
--r 2r 12πd 12πd 2
1
=
2πλ(t w 1-t w 2) 11d -1d 2解法Ⅱ
φdt
r =φ=-4πr 2λ
dr 分离变量得
dt =-φ
4πr 2λdr
t =
φ
4πr λ
+C
B.D :
r =r 1,t =t w 1 r =r 2,t =t w 2 (2)代入(1)得
C =t φ
w 1-4πr 1λφ
t =
+t φ
4πr λ
w 1-
4πr 1λ (3)代入(4)得
t φ
w 2=
φ
4πr +t w 1-
2λ
4πr 1λ整理得
φ=
(t w 1-t w 2) 4πλ2πλ(t w 1-t w 211=
)
1r --11r 2d 1d 2或
dt =-
φ dr
4πλr 2 ⎰ t w 2φ 2
t
dt =-r dr w 14πλ⎰ r 1
r 2 t φ⎛11⎫φ⎛11⎫w 2-t w 1=4πλ ⎝r -2r ⎪1⎪⎭=2πλ ⎝d -2
d ⎪1⎪⎭ φ=
2πλ(t w 1-t w 2) 1d -12d 12-3 解
微分方程:
∂2t ∂x 2+∂2t ∂y 2+φλ=0
⎛ ∂t ⎫-λ⎛ ∂t ⎫
⎪=h (t x =a B.D :x =0,⎝∂x ⎪⎭=0
-t f ) x =0,x =a ,⎝∂x ⎭x =a ;
1)2)3)4) (
(
(
(
⎛∂t ⎫
⎪-λ =ht ⎪∂y ⎝⎭y =b
y =0,t y =0=t 0,y =b ,2-5 解:设q =600 w/m2
t -t q =w 1w 3
12
+
λ1λ2
⎛t w 1-t w 2δ1⎫
δ2=λ2 -⎪ q λ1⎪⎝⎭
⎛1300-600. 2⎫=0. 11 -⎪
1. 3⎭ ⎝600
=0.2104 m=210.4 mm
y =b
∵ q ≤600 w/m2 ∴ δ2≥210.4 mm
t w 1
2-9 解
忽略蒸汽管壁的导热热阻
d 1=d 0+2⨯0. 065=0. 43m
d 2=d 1+2⨯0. 02=0. 47m
t w 1
t w 1-t w 2t -t
=w 2w 3
1d 1d
ln 1ln 2
2πλA d 02πλB d 1 d ln 1
d 0t w 1-t w 2λB
=
d λA t w 2-t w 3ln 2
d 1
d 0. 43ln 1ln d 0t w 2-t w 3180-30λA =λB =0. 2d 0. 47400-180t w 1-t w 2ln 2ln d 10. 43
=0.5519 w/m·︒C
未包材料B 时
t -t '400-40φl =w 1w 2==3468
1d 110. 43
ln ln 2πλA d 02π⨯0. 55190. 3w/m
φl =
2-19 已知:δ1=250 mm,λ1=0.28+0.000233t m w/m·︒C ,λ2=0.0466+0.000213t m w/m·︒C ,δ3=250 mm ,λ3=0.7 w/m·︒C ,t w 1=1000︒C ,t w 4=50︒C ,q =759.8 w/m2,t w 2=592.7︒C 。
求:δ2。 解
① 设t w 2=700︒C ,则
t +t 700+1000t m 1=w 1w 2==850
22︒C
λ1=0. 28+0. 000233⨯850=0. 4781
t -t q =w 1w 2
δ1λ1
t w 2=t w 1-
δ10. 25q =1000-⨯759. 8=602. 7λ10. 4781︒C
重设t w 2=602︒C ,则t m1=801︒C ,
λ1=0. 28+0. 000233⨯801=0. 4666
0. 25
t w 2=1000-⨯759. 8=593
0. 4781︒C
取t w 2=593︒C
t -t q =w 3w 4② t w 3=t w 4+
δ3λ3
δ30. 25q =50+⨯759. 8=321. 4λ30. 7︒C
t w 2+t w 3593+321. 4
==457. 222︒C
λ2=0. 0466+0. 000213⨯457. 2=0. 144
t -t 593-321. 4
δ2=λ2w 2w 3=0. 144⨯=0. 0515
q 759. 8m =51.5 mm t m 2=
2-24 解
m =
hP 390⨯0. 122
==68. 2λA 22⨯4. 65⨯10-41/m
θ0=T r -T ge =755-1440=-385︒C θ=θ0
ch [m (H -X )]
ch (mH )
ch [68. 2(0. 0625-X )]
=-385⨯
ch (68. 2⨯0. 0625) (ch4.2625=35.5007) 385=-⨯ch [68. 2⨯(0. 0625-X )]
35. 5K =-10. 85⨯ch [68. 2⨯(0. 0625-X )] T =1140-10. 85ch [68. 2(0. 0625-X )]K
φ=λAm θ0th (mH ) =22⨯4. 65⨯10-4⨯68. 2⨯(-385) ⨯th (68. 2⨯0. 0625) =-268.5 w
[th(mH ) =th4.2625=0.9996]
2-28 解
设空气温度的真实值为t f
π2π2(d 0-d n ) =(0. 012-0. 0082) =2. 827⨯10-544 m 2 P =πd 0=π⨯0. 01=0. 03142m A =m =
hP 29. 1⨯0. 03142
==23. 57-5λA 58. 2⨯2. 827⨯10 1/m
ch (mH ) =ch (23. 57⨯0. 14) =13. 57
1
θH =θ0
ch (mH )
θH =t H -t g =100-t f ,θ0=t 0-t f =50-t f ,代入上式得
100-t f =(50-t f )
50-t f 1
=
ch (mH ) 13. 57
12. 57t f =1307
t f =104︒C
测量误差:δ=104-100=4︒C ,改用紫铜管后
λ'=398w/m·︒C
m '=
δ*=
4
=4100%
hP 29. 1⨯0. 03142
==9. 015λ'A 398⨯2. 827⨯10-5 ch (m 'H ) =ch (9. 015⨯0. 14) =1. 908
1. 908,0. 908t f =140. 8,t f =155︒C
δ=155-100=55︒C
改用紫铜管后,测量误差增加为55︒C , 100-t f =
50-t f
由2-30 解
δ=θH =
θ0
ch (mH ) 可以看出,随λ↑,m ↓,ch (mH )↓,则δ必然增加。
H C =H +r 2C
δ
22
=r 1+H C =0. 06+0. 032=0. 092m
=(r 2-r 1) +
δ
=(0. 09-0. 06) +
0. 004
=0. 0322m
A V =δ(r 2C -r 1) =0. 004⨯(0. 092-0. 06) =1. 28⨯10-4m 2
r 2C 0. 092
==1. 533r 10. 06
3h 252
H C =⨯0. 0322=0. 3578-4rA V 50⨯1. 28⨯10
3
查图2-23,得
ηf =0. 88
φ0=hA (t 0-t f ) =h ·2π ·(r 22C -r 12)(t 0-t f )
=25⨯2π⨯(0. 0922-0. 062) ⨯(120-30) =68.76 W
φ=ηf φ0=0. 88⨯68. 76=60. 51W
3-8 解
l =
5
=2. 52cm =0.025 m λ215a ===8. 382⨯10-5
ρc P 2700⨯950m 2/s B i =B i -1
350⨯0. 025
=0. 0407
λ215 =24. 57
=
hl
a τ8. 382⨯10-5⨯300F 0=2==40. 23
l 0. 0252 θm
=0. 2θ① 查图3-6得0,t m =0. 2θ0+t f =0. 2⨯(250-30) +30=74︒C
x 1. 0==0. 4
② 又l 2. 5 查图3-7得
θ
=0. 99θm
θθ
θ=m ·θ0=0. 2⨯0. 99⨯θ0
θ0θm
=0. 2⨯0. 99⨯(250-30) =43. 6 t =θ+t f =73. 6︒C
7
③ Q 0=-2ρcl θ0=-2⨯2700⨯950⨯0. 025⨯220=-2. 822⨯10J/m2
B i 2 ·F 0=0. 04072⨯40. 23=6. 664⨯10-2 Q
=0. 76Q 查图3-8得0
Q =0. 76Q 0=-2. 145⨯107J/m2
(本题也可直接由集总参数法求解)
3-10 解
λ17B i -1===1. 333
0. 15hR
170⨯
2①
θm t m -t f 115-38===0. 0991θ0t 0-t f 815-38 a τ
=1. 952
查图3-9得R
1. 95R 21. 95⨯0. 0752τ===0. 6094h =2193
a 0. 018s
r =1-1
② 由R ,B i =1. 333,
θ
=0. 7θ 查图3-10得m
t m =0. 7θm +t f =0. 7⨯77⨯38=91. 9︒C
⎛∂t ⎫
-λ ⎪=h (t w -t f )
∂r ⎝⎭r =R ③
h 170⎛∂t ⎫
=-(t w -t f ) =-(91. 9-38) =-539 ⎪
λ17⎝∂r ⎭r =R ︒C/m
3-4 解
φdt
=a ∇2t +
ρC 由d τ
2
∵ ∇t =0(物体内温度均匀一致,与坐标无关)
φdt =d τρC ∴
=P -hA θφV V 由题意:
d θP hA θ=-
d τρCV ρCV d θhA θP
+==const d τρCV ρCV
为一阶线性非齐次常微分方程,用常数变动法求解。
通解 θ=C (θ) e 式中
-
hA
ρCV
(ref 数学手册P625)
ρCV ρCV P ρCV τP
C (θ) =⎰d τ+C = e +C
ρCV ρCV hA
hA
hA hA
P ρCV =e +C hA hA hA
⎫-⎛P τ
θ=e ρCV e ρCV +C ⎪
hA ⎪⎝⎭ ∴
以τ=0,θ=θ0代入上式,得
P P θ0=+C C =θ0-
hA hA ,
3-5 解
⎛P hA τP ⎫ρCV ⎪θ=e e +θ0-
hA hA ⎪⎝⎭ hA hA -τ⎫P ⎛ρCV ρCV ⎪ =θ0e +1-e
⎪hA ⎝⎭
-
hA
ρCV
τ
V 1. 6⨯10-5hl 11. 4⨯5⨯10-3-3
l ===5⨯10B iv ===2. 192⨯10-4
A 3. 2⨯10λ260m , ∴可以用集总参数法求解。 设空气温度为t f =20︒C
θ0=t 0-t f =0︒C ,θ=t -t f =538-20=518︒C
P 40==1096. 5hA 11. 4⨯3. 2⨯10-3 hA 11. 4⨯3. 2⨯10-3
==6. 072⨯10-4
-5
ρCV 8940⨯420⨯1. 6⨯10 1/s
θ=θ0e
-
hA
ρCV
-τP ⎛ρCV +1-e
hA ⎝hA
hA
⎫
⎪⎪⎭
-τP ⎛ 1-e ρCV =
hA ⎝⎫
⎪⎪⎭
⎛⎫ ⎪
θ⎪ln 1-
518⎫⎛P ⎪ ln 1-⎪ ⎪
hA ⎭⎝⎝1096. 5⎭
τ=-=-=1053
hA 6. 072⨯10-4ρCV s
3-16 解
a =
λ35==6. 302⨯10-6ρC 7800⨯712m 2/s
35
=1. 0
hR 233⨯0. 15 a τ6. 302⨯10-6⨯3600F 01=2==1. 008
R 0. 152 λ351
B i -===0. 52
hl 233⨯0. 3 a τ6. 302⨯10-6⨯3600F 02=2==0. 252
L 0. 32
⎛θm ⎫⎛θw ⎫ ⎪ =0. 26 θ⎪ θ⎪⎪=0. 64
查图3-9,⎝0⎭1,查图3-10,⎝m ⎭1
1
B i -1=
λ
=
① 求t 1
⎛θm θ
查图3-6,⎝0⎫⎛θw ⎪ =0. 85⎪ θ⎭2,查图3-7,⎝m ⎫
⎪⎪=0. 47⎭2
θ1⎛θm ⎫⎛θm ⎫
⎪= ⎪ · θ⎪⎪θ0 θ⎝0⎭1⎝0⎭2 ⎛θm ⎫⎛θm ⎫θ1= θ0=0. 26⨯0. 85⨯(20-1020) =-221 θ⎪⎪ · θ⎪⎪ ·
⎝0⎭1⎝0⎭2
t 1=-221+1020=799︒C
② 求t 2
⎛θm ⎫⎛θm
θ2= θ⎪⎪ ·
⎝0⎭1⎝θ0
⎫⎛θw ⎫⎪ ·⎪ θ⎪⎪ ·θ0⎭2⎝m ⎭2
=0. 26⨯0. 85⨯0. 47⨯(-1000) =-103. 87 t 2=1020-103. 87=916. 13︒C
③ 求t 3
θ3⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫⎛θw ⎫
⎪= θ⎪⎪ · ⎪ · θ⎪⎪ · θ⎪⎪θ0 θ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2⎝m ⎭2 ⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫⎛θw
⎪ ⎪ ⎪ t 3=t f +θ0 · · · θ⎪ θ⎪ θ⎪ ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2⎝θm
④ 求t 4
⎫⎪⎪⎭2
=1020+(-1000) ⨯0. 26⨯0. 64⨯0. 85⨯0. 47=953. 5︒C
θ4=θ0
⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫
⎪⎪ · θ⎪⎪ · θ⎪⎪θ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2
=(-1000) ⨯0. 26⨯0. 64⨯0. 85=-141. 4 t 4=1020-141. 4=878. 6︒C
4-2 解
如图所示,取热平衡单元。 根据热平衡:
φ1+φ2+φ3+φ4+φ5=0
式中,
φ1=λ∆y
φ2
φ3
φ4
φ5
代入热平衡式,得
=λ(t i -1、j -t i 、j )
∆x ∆y t i +1、j -t i 、j λ=λ =(t i +1、j -t i 、j )
2∆x 2 ∆x t i 、j -1-t i 、j λ=λ =(t i 、j -1-t i 、j )
2∆y 2 t i 、j +1-t i 、j
=λ ·∆x =λ(t i 、j +1-t i 、j )
∆y
⎡∆x ⎤=2⎢h (t ∞-t i 、j ) ⎥=h ·∆x (t ∞-t i 、j ) ⎣2⎦
t i -1、j -t i 、j
λ(t i -1、j -t i 、j ) +
整理得
λ
22
+h ∆x (t ∞-t i 、j ) =0
(t i +1、j -t i 、j ) +
λ
(t i 、j -1-t i 、j ) +λ(t i 、j +1-t i 、j )
2h ∆x ⎫2h ∆x ⎛
t i 、j -1+t i +1、j +2(t i -1、j +t i 、j +1) - 6+t ∞=0⎪t i 、j +
λ⎭λ⎝
4-3 解
取热平衡单元,根据热平衡有
∆x 2
φ1+φ2+φ3+φ4+ ·φ=0
2
φ1=q w ·∆x
∆y λ
φ2=λ (t i -1、j -t i 、j ) /∆x =(t i -1、j -t i 、j )
22 ∆y λ
φ3=λ (t i +1、j -t i 、j ) /∆x =(t i +1、j -t i 、j )
22
t i 、j -1-t i 、j φ4=λ ·∆x =λ(t i 、j -1-t i 、j )
∆y
代入热平衡方程得 q w ·∆x +
λ
2
(t i -1、j -t i 、j ) +
λ
2
(t i +1、j -t i 、j ) +λ(t i 、j -12q w ∆x
∆x 2 +φ=0
整理得
∆x 2
-t i 、j ) +φ=0
2
t i -1、j +t i +1、j +2t i 、j -1-4t i 、j +
4-5 解
取∆x =0.014 m,共有6个节点,根据给定的条件和热平衡可得
t 1=
t 0 节点1:
λλ
节点2:
λδ
t -t t 1-t 2
+λδ32+2∆xh (t f -t s ) =0∆x ∆x
节点3: 节点4: 节点5:
t 2-t 3t -t
+λδ43+2∆xh (t f -t 3) =0∆x ∆x t -t t -t
λδ34+λδ54+2∆xh (t f -t 4) =0
∆x ∆x
λδ
λδ
t 4-t 5t -t
+λδ65+2∆xh (t f -t 5) =0∆x ∆x
节点6: 整理得
λδ
t 5-t 6
+∆xh (t f -t 6) +δh (t f -t 6) =0∆x
2h ∆x 2
λδ
h ∆x 2
2⨯42. 5⨯0. 0142==0. 05553
50⨯0. 006 =0. 02777
代入上述各式得:
h ∆x 42. 5⨯0. 014
==0. 0119λ50 t 1=170
t 2=0. 486(t 1+t 3) +0. 5403
λδ
t 3=0. 486(t 2+t 4) +0. 5403 t 4=0. 486(t 3+t 5) +0. 5403
t 5=0. 486(t 4+t 6) +0. 5403
t 6=0. 962t 5+0. 763
取初值:t 1=170︒C ,t 2=150︒C ,t 3=130︒C ,t 4=115︒C ,t 5=100︒C ,t 6=90︒C 代入方程组,迭代得
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 迭代
170 146.3 127.5 111.1 98.3 95.3 ①
170 145.1 125.1 109.1 99.9 96.84 ②
170 144 123.5 109.1 100.6 97.6 ③
170 143.2 123.1 109.3 101.1 98 ④
170 143 123.1 109.5 101.4 98.3 ⑤
170 143 123.2 109.7 101.6 98.5 ⑥
由根部热平衡得
t -t
φf =λδ12+h ∆x (0. 75t 1+0. 25t 2-t f )
∆x
170-143
=50⨯0. 06⨯+42. 5⨯0. 014(0. 75⨯170+0. 25⨯143-20)
0. 014
=663.8 w
5-1 解 根据动量微分方程式
∂u ∂u ∂2u u +V =v 2∂x ∂y ∂y ,则
∂2u 1⎛∂u = u +V ∂y 2ν ∂x ⎝
∂3u 1⎛∂2u
= u +∂y 3ν
∂x ∂y ⎝
∂u ⎫
⎪∂y ⎪⎭
∂u ∂u ∂2u ∂V ∂u ⎫
⎪ +V 2+
∂y ∂x ∂y ∂y ∂y ⎪⎭
1⎡∂2u ∂2u ∂u ⎛∂u ∂V ⎫⎤=⎢u +V 2+2+ ∂y +∂y ⎪⎪⎥ν⎣∂x ∂y ∂y ∂y ⎝⎭⎦
∂u ∂v
+V =0∂x ∂y 以代入上式得 u
∂3u 1⎛∂2u ∂2u ⎫
= u +V 2⎪∂y 3ν ∂x ∂y ∂y ⎪⎝⎭
∂3u
=03
∂y 在壁面上,u =0,V =0,∴
5-2 解 根据诺谟图可知,两金属棒的温度场相似,则其B I 和F 0应相等,即
B i =B im ,F 0=F 0m
B i =
hR
λ,
B im =
h m R m
λm
由B i =B im →
R m =
hR λm 116⨯0. 2⨯16
==0. 0589h m λ150⨯42m d m =2R m =0. 1178m =117.8 mm
a τa τF 0m =m 2m
R m R 2,
2a τR m 1. 18⨯10-5⨯2. 5⨯3600⨯0. 05892
τm ==2
a R 0. 53⨯10-5⨯0. 22F =F m 0m →由0=1737.9 s=0.4827 h
5-3 解 根据相似的性质,有 ① N u =N um
F 0=
h =
又
λλ
N u h m =m N um d i d im
, h m λm d i
=h λd im
φ=hA ∆t ,φm =h m A m ∆t
φm h m A m λm d i A m 256⨯10-31
=== ·20⨯φhA λd im A 131. 5⨯10-3400 =0.09734 φm =0. 09734φ=0. 09734⨯100=9. 734kW
②
R em =
u m d i
ν
=2200
u m =2200
νm
d im
0. 868⨯10-5
=2200⨯=3. 82
0. 5⨯10-2
m/s
6-1 解
=0. 0063
φv =6m 3/s,1000m /s
q 0. 006u m =v 2==3. 0562
πR π⨯0. 025m/s
q v =
φv
设t 'f '=20︒C ,则∆t '=39-10=29︒C ,∆t ''=39-20=19︒C
∆t '29
=
t f =
11
(t 'f +t 'f ') =(10+20) =1522︒C
查附录7,得
C Pf =4187J/kg·︒C ,λf =58. 65⨯10-2w/m·︒C
νf =1. 156⨯10-6m 2/s,P rf =8. 27,ηf =1. 155⨯10-3Pa ·s ηw =0. 6681⨯10-3 Pa ·s ,ρf =999kg/m3
R ef =
u m d
3. 056⨯0. 05l 10=1. 322⨯105
=>60-6
1. 156⨯10,d 0. 05,
1
3rf
νf
=
① 选取关联式
N uf =0. 027R P (ηf /ηw ) 0. 14
0. 8ef
=0. 027⨯(1. 322⨯10)
50. 8
⎛1. 155⎫
⨯8. 27⨯ ⎪
⎝0. 6681⎭
13
0. 14
=737
58. 65⨯10-2
h =N uf =737⨯=8645
d 0. 05w/m2·︒C ,
⎛⎫t w -t 'f '2h ⎪=exp -l ⎪'t -t ρC u R f f pf m ⎝⎭→ 由w
⎛⎫2hl ⎪t 'f '=t w -(t w -t 'f ) exp - ρf C p u m R ⎪
⎝⎭
2⨯8645⨯10⎛⎫
=39-(39-10) exp -⎪
⎝999⨯4187⨯3. 056⨯0. 025⎭
=22.1︒C
与原设定相差较小,取t 'f '=22. 1︒C ,则温升∆t =22. 1-10=11. 1︒C ,h =8645w/m2·︒C ② 选关联式
ηf
N uf
⎛η0. 80. 4 f
=0. 023R ef P rf
⎝ηw
⎫⎪⎪⎭
0. 11
⨯8. 27
0. 4
=0. 023⨯(1. 322⨯10) h =N uf
50. 8
⎛1. 155⎫⨯ ⎪⎝0. 6681⎭
0. 11
=711
λf
d
=711⨯
58. 65⨯10-2
=8340
0. 05w/m2·︒C
⎛⎫2hl ⎪t 'f '=t w -(t w -t 'f ) exp - ρf C p u m R ⎪⎝⎭
-2⨯8340⨯10⎛⎫
=39-(39-10) exp ⎪
⎝999⨯4187⨯3. 056⨯0. 025⎭
=218︒C
取t 'f '=21. 8︒C ,h =8340 w/m2·︒C 温升∆t =t 'f '-t 'f =21. 8-10=11. 8︒C
6-6 解
∵ ∆t '=t w -t 'f =200-20=180︒C ,∆t ''=200-60=140︒C
∆t '
11
(t 'f +t 'f ') =(20+60) =4022 ∴ ︒C
查附录4:
t f =
-2
νf =16. 96⨯10-6m 2/s, ρf =1. 128kg/m3,C pf =1005J/kg·︒C ,λf =2. 76⨯10w/m·︒C ,
P rf =0. 699
V f =V 'R ef =
T f 313=25⨯=26. 7T f '293m/s
=
26. 7⨯0. 012
=18892>104-6
16. 96⨯10属紊流
V f d i V f
L
>60d 设i ,∆t =t w -t f =200-40=160,较大
⎛T f
C t = T
⎝w 选用式6-5a ,式中C L =1,C R =1,
N uf
⎛T 0. 80. 4 f
=0. 023R ef P rf
⎝T w
0. 8
⎫⎪⎪⎭
0. 55
则
⎫⎪⎪⎭
0. 55
0. 4
=0. 023⨯18892⨯0. 699h =N uf
⎛313⎫⨯ ⎪⎝473⎭=96. 3
0. 55
=41. 87
λf
d i
=41. 87⨯
2. 76⨯100. 012
-2
w/m2·︒C
根据热平衡:
πd i 2
πd i Lh (t w -t f ) =ρf C p V f (t 'f '-t 'f )
4
ρf C p d i V f (t 'f '-t 'f ) L =
4h (t w -t f )
1. 128⨯1005⨯0. 012⨯26. 7⨯(60-20)
=0. 236
4⨯96. 3⨯(200-40) =m =236 mm
L 236
==19. 7
查图6-3,C L =1.1,修正后
h =106w/m2·︒C
N uf =41. 87⨯1. 1=46. 06
L =214 mm
6-18 解
t m =
11
(t f +t w ) =(20+21. 5) =20. 7522︒C
-2
ρm =1. 202kg/m3,C pm =1005J/kg·k ,λm =2. 60⨯10w/m·︒C
νm =15. 13⨯10-6m 2/s,P rm =0.703
V 0d 030⨯0. 2⨯10-3
R em ===396. 6
γm 15. 13⨯10-6
m/s
查表6-1,C =0.683,n =0.466
0. 466
N um =0. 683R em P
1
3rm
=0. 683⨯396. 6
h =N um
⨯0. =9. 868
λm 2. 60⨯10-2
=9. 868⨯=1283d 00. 2⨯10-3
w/m2·︒C
0. 466
13
q l =πdh (t w -t f ) =π⨯0. 2⨯10-3⨯1283⨯(21. 5-20) =1.21 w/m
q l 1. 21
h '===534. 9
'-t f ) π⨯0. 2⨯10-3⨯(23. 6-20) πd (t w
w/m2·︒C
'=t m
1
(23. 6+20) =21. 82︒C '=2. 60⨯10-2 w/m·︒C ,νm '=15. 23⨯10-6m 2/s λm
'=0. 703 P rm
h 'd 0534. 9⨯0. 2⨯10-3'=N um ==4. 115
'λm 2. 6⨯10-2
'在40~4000之间 设R em
'=0. 683R em 'N um
0. 466
'3 P rm
1
0. 466
10. 466
1
⎛⎫⎛⎫
'4. 115 ⎪ N um ⎪
'= R em = 1⎪1⎪
0. 683P '3⎪ ⎪
rm ⎭⎝⎝0. 683⨯0. 3⎭
'νm 'R em 60. 7⨯15. 23⨯10-6
V 0'===4. 62
d 00. 2⨯10-3
m/s
=60. 7
6-22 解
∆t '
'''∆t =90-15=75∆t =90-45=45''∆t t w =90︒C ,︒C ,︒C ,,取
1
t f =(15+45) =30
2︒C
⎛S ⎫2'=S 2S 2+ 1⎪=2+182=25. 46
⎝2⎭m
2
m
'-d ) =2⨯13. 46=26. 92mm ∵ 2(S 2
S 1-d =36-12=24 mm
ρu f ·S 111⨯36
ρu f max ===16. 5
S 1-d 24∴ kg/m2·s
C pf =1005J/kg·︒C
-2-6
λf =2. 67⨯10 w/m·︒C ,ηf =18. 6⨯10Pa ·s ,P rf =0.701,P rw =0.690
ρu f max d 016. 5⨯0. 012S 1
R ef max ===10645=2
ηf 18. 6⨯10-6S ,2
查表6-3得,C =0.35,m =0.60,n =0.36,k =0.25,p =0.2
N nf
⎛P 0. 600. 36 rf
=0. 35R ef P max rf P
⎝rw ⎫⎪⎪⎭
0. 25
⎛S 1 S ⎝2
⎫⎪⎪C φ ·C Z ⎭
0. 2
根据题意,C φ=1,设C Z =1,则
0. 25
N uf =0. 35⨯10645⨯0. 701
0. 60. 36
⎛0. 701⎫⨯ ⎪⎝0. 690⎭
⨯20. 2
=92.63 h =
λf
d 0
N uf
2. 67⨯10-2⨯92. 63==206
0. 012 w/m2·︒C
设管排数为Z ,根据热平衡
πdLZh (t w -t f ) =ρu f S 1LC p (t 'f '-t 'f )
ρu f S 1C p (t 'f '-t 'f ) Z =
πdh (t w -t f )
11⨯0. 036⨯1005⨯(45-15) ==25. 6≈26π⨯0. 012⨯206⨯(90-30) 排
说明原设定C Z =1正确。
取Z =26排。
∆t ''-∆t ''∆t ==58. 7
∆t ln ∆t ''若取 ︒C ,t f =31.3︒C ,按此温度查取物性进行计算,
27排。 则Z =26. 2=
6-23 解
两管外自然对流换热均为层流,t m 1=t m 2=t m
N um 1=0. 48(G r 1 ·P ) N um 2=0. 48(G r 2 ·P )
⎛G rm 1N λ/d N d h 1
=um 1m 1=um 12= h 2N um 2λm /d 2N um 2d 1 ⎝G rm 2
⎛G rm 1G rm 1⎛d 1⎫
⎪= d ⎪G ∵ rm 2⎝2⎭,⎝G rm 2
3
1
4r 2m
14r 1m
⎫d 2⎪ ⎪d 1 ⎭
14
⎫⎛d 1⎫⎪ = d ⎪⎪⎪
⎝2⎭ ⎭
1434
h 1⎛d 1⎫= d ⎪⎪h ∴ 2⎝2⎭
-
=0. 5623
φ1πd 1Lh 1d 1h 1
== =5. 623φ2πd 2Lh 2d 2h 2
6-25 解 设t w =100︒C
11
t m =(t w +t f ) =(100+20) =60
22︒C
14
=10
-
14
∆t =t w -t f =80︒C
αv =
查附录4,得
-2-6
ρm =1. 060kg/m3,λm =2. 90⨯10w/m·︒C ,νm =18. 97⨯10m 2/s,P rm =0. 696 对侧壁:
⎛g αv ∆tH 13⎫9. 807⨯0. 003⨯80⨯1. 23
(G r 1P r ) m = ·P r ⎪⨯0. 696 ν2⎪=-62
(18. 97⨯10) ⎝⎭m
9
=7. 866⨯10
11==0. 003T m 273+60
为紊流。
查表6-6得C =0.10,
n =
13
9
13
N um 1=0. 10(7. 866⨯10) =198. 9
N um 1λm 198. 9⨯2. 90⨯10-2
h 1===4. 806
H 1. 2 w/m2·︒C
3535
==0. 107311d 0. 8
==0. 66671044H 1. 2,G rH (1. 13⨯10)
d 35
>1H
4G rH
,均不必修正。
对顶部
属紊流。 取C =0.15,
⎛g αv ∆t (0. 9d ) 3⎫
⎪(G r 2 ·P r ) m = ·P r ⎪ν2⎝⎭m
9. 807⨯0. 003⨯80⨯(0. 9⨯0. 8) 3=⨯0. 696=1. 712⨯109
-62
(18. 97⨯10)
n =
1
3
13m
9
13
N um 2=0. 15(G r 2P r ) =0. 15⨯(1. 712⨯10) =179. 4
N um 2λm 179. 4⨯2. 9⨯10-2
h 2===7. 226
0. 9d 0. 9⨯0. 8 w/m2·︒C φ1600
∆t ===88. 27
πh 1A 1+h 2A 2
4. 806⨯π⨯0. 8⨯1. 2+7. 226⨯⨯0. 82
4︒C
t w =108. 27︒C
误差太大,重新计算
1
(108+20) =642重设t w =108︒C ,︒C ,∆t =108-20=88︒C 11αv ===0. 002967
T m 64+273
查附录4,得
-2-6
ρm =1. 0476kg/m3,λm =2. 924⨯10w/m·︒C ,νm =19. 39⨯10m 2/s,P rm =0. 695
t m =
对侧壁:
(G r 1P r ) m =
g αv ∆tH 3
2νm
=8. 179⨯109
·P rm
9. 807⨯0. 002967⨯88⨯1. 23⨯0. 695=
(19. 39⨯10-6) 2
为紊流。 得C =0.10,
n =
13
N um 1=0. 1⨯(8. 179⨯10) =201. 5
N λ201. 5⨯0. 02924h 1=um 1m ==4. 91
H 1. 2w/m2·︒C
9
1
3
对顶部:
(G r 2P r ) m =
g αv ∆t (0. 9d ) 3
2νm
9. 807⨯0. 002967⨯88⨯(0. 9⨯0. 8) 3=⨯0. 695
(19. 39⨯10-6) 2
9
=1.766⨯10
N um 2=0. 15⨯(1. 766⨯10) =181. 3
N λ181. 3⨯0. 02924h 2=um 2m ==7. 363
0. 9d 0. 9⨯0. 8w/m2·︒C
9
1
3
⨯P rm
属紊流。
πh 1A 1+h 2A 2
4. 91⨯π⨯0. 8⨯1. 2+7. 363⨯⨯0. 82
4
t w =∆t +t f =86. 44+20=106. 44︒C
∆t =
φ
=
1600
=86. 44
误差很小,取t w =106.44︒C
5
7-3 解 由P =1. 013⨯10Pa ,查表得t s =100︒C ,r =2257.1 kJ/kg
11
t m =(t w +t s ) =(70+100) =85
22︒C
-2-6
查附录7得ρL =968. 55kg/m3,λL =67. 7⨯10w/m·︒C ,ηL =335⨯10Pa ·s
设膜内为层流:
⎡gr ρλ⎤⎡9. 807⨯2. 257⨯10⨯968. 55⨯67. 7⨯10
h =1. 13⎢⎥=1. 13⨯⎢
335⨯10-6⨯1. 2⨯(100-70) ⎣⎣ηl H (t s -t w ) ⎦
=5433 w/m2·︒C
φ=hA (t s -t w ) =5433⨯1. 2⨯0. 3⨯(100-70) =5. 868⨯104J/s
2l
3l
6
14
-2
⎤⎥⎦
14
=2. 112⨯10kJ/h
φ5. 868⨯10q m ===0. 026
r 2257. 1kg/s=93.6 kg/h 4q 4⨯0. 026R e =m ==1035
ηL P 335⨯10-6⨯0. 3
原设定正确。
7-8 解 由P =1.43⨯105Pa ,查附录7得t s =110︒C ,r =2229.9 kJ/kg
11
t m =(t s +t w ) =(110+70) =90
22︒C
-6
查附录7得ρL =965. 3kg/m3,λL =0. 68w/m·︒C ,ηL =314. 9⨯10Pa ·s 不考虑波动,设0—X C 区间,液膜为层流,则 gr ρλ⎡⎤
h =0. 943⎢⎥
⎣ηl ·X (t s -t w ) ⎦
在X C 处,液膜雷诺数为
2l
3l
14
5
R ec =
4hX C ∆t
γηL
=
4X C ∆t
γηL
gr ρλ⎡⎤
⨯0. 943⎢⎥
⎣X C ηL (t s -t w ) ⎦
2l
3l
14
=
4⨯0. 943⨯∆t ⨯X
34C
γη
34
54L
⎛g ρλ t -t
w ⎝s
2L
3L
⎫⎪⎪⎭
14
43
⎡
⎛t s -t w γηR ec ⎢
23X C =⎢
4⨯0. 943⨯(t s -t w ) ⎝g ρL λL ⎢⎣
34
54L
⎤⎫⎥⎪⎪⎥⎭⎥⎦
14
⎡⎤-6(2229. 9⨯10) (314. 9⨯10) ⨯160040⎛⎫⎥=⎢ ⎪⎥23⎢4⨯0. 943⨯409. 81⨯965. 3⨯0. 68⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =1.82 m
14
33454
43
⎡⎤gr ρλ⎡9. 81⨯2229. 9⨯10⨯965. 3⨯0. 68⎤h x =⎢=⎥⎢⎥4⨯314. 9⨯10-6⨯40⨯1. 82⎣⎦ ⎣4ηl (t s -t w ) X C ⎦
2
=2891 w/m·︒C
2L
3L
3
2
3
1414
8-9 解
(a )X 1、2=0.5
(b )X 2、3=0,X 2、1=1 A 1X 1、2=A 2X 2、1
1πR 2
A 214X 1、=X ===0. 12522、1A 2πR 81
22
(c )X 2、1=1,A 1=6D ,A 2=πD A 1X 1、2=A 2X 2、1
A 2πD 2πX 1、=X =X =22、12、1
A 16D 26
(d )查图8-18 X 2、1'=0.41
1
=X 2、1'=0. 1025
X 2、14
A 2
X 1、X 2、2=1=4X 2、1=0. 41
A 1
(e )无法求解
(f )查图8-18,X 1'、2'=0.42
A 1X 1、2'=A 1''X 1''、2'+A 1'X 1'、2'=A 1'X 1'、2'
A 1=1'X 1'、X 1'、2'=2'=0. 105A 14
X 1、2=X 1、2'+X 1、2''=X 1、2'=0. 105
8-18 解
A 1=(2. 5+2⨯3) ⨯4+2. 5⨯3⨯2=49m 2 炉壁内面积:
炉口:
A 2=2. 5⨯4=10m 2
'=51. 44 m 2,A 2'=7. 56m 2
A 1
E b 1
X 1、2'
炉口可视为温度为27︒C 的黑体。 X 2、1=1 X 2'、1'=1
φ1、2
σb (T 14-T 24) E b 1-E b 2
==1-ε111-ε11
++ε1A 1A 2X 2、ε1A 1A 2X 2、11 5. 67⨯10-8(15734-3004) ==3. 298⨯106
1-0. 81
+
0. 8⨯4910w
5. 67⨯10-8(15734-3004) E b 1-E b 2
=
1-ε111-0. 81
++''X 2'、ε1A 1A 20. 8⨯51. 447. 561'
6
=2. 528⨯10w
X 1、2=0,X 2、3=X 1、3=1 1
=∞
A 1X 1、2,开路
1122
====7. 07422
A 2X 2、A πR π⨯0. 332 1
=7. 074
A 1X 1、3
φ1'、2=
8-23 解
1-ε11-0. 35
==13. 14πA 1ε1
⨯0. 32⨯0. 352
E b 1-J 3J -E b 2
=3
1-111
+
ε1A 1A 1X 1、A 2X 2、33 E b 1-J 3J -E b 2E b 1-J 3J 3-E b 2
=3=
13. 14+7. 0747. 074,20. 2147. 074
7. 074E b 1+20. 214E b 2
J 3=
27. 288
7. 074⨯5. 67⨯10-8⨯5554+20. 213⨯5. 67⨯10-8⨯3334=
27. 288
=1911
14
14
⎛J 3⎫⎛1911⎫
⎪T 3= = ⎪=428. 5 σ⎪-8
5. 67⨯10⎝⎭⎝b ⎭ J 3=E b 3,k
φ1、2=
8-26 解
J 3-E b 21911-5. 67⨯10-8⨯3334
==171. 617. 074A 2X 2、3w
22
X 3、1=X 3、2=1,A 1=A 2=2πR =2⨯π⨯0. 3=0. 5655m 2 A 3=πR 2=π⨯0. 32=0. 2827m 2
X 1、
3=X 2、3=
A 3
X 3、1=0. 5A 1
,X
1、2=X 1、3=0.5
E b 1
有圆盘时:
φ1、3、2=
E b 3
(E -E b 2) A 3E b 1-E b 2
=b 1
1-ε3211+2+
ε3A 3A 3ε3A 3
11
=A 3ε3(E b 1-E b 2) =⨯0. 2827⨯0. 2⨯5. 67⨯10-8(5504-3504) 22 =122.6 w 1
=(E b 1+E b 2) 2
1
4
⎡1⎤
T 3=⎢(5504+3504⎥=480. 4
⎣2⎦k
无圆盘时:
φ1、2
E b 1-E b 25. 67⨯10-8⨯(5504-3504) ===1226. 4
11A 1X 1、0. 5655⨯0. 52w
8-28 解 设A 1、A 2与车间壁面A 3组成一封闭系统,且A 3→∞
1-ε3
则ε3A 3→0,J 3=E b 3
查图8-18得
X 1、2=0.06,A 1=A 2=1. 35m 2 X 1、3=1-X 1、2=0. 94X 2、3=X 1、3=0. 94 11
==12. 35
A 1X 1、1. 35⨯0. 062 111
===0. 788
A 2X 2、A X 1. 35⨯0. 94311、3
1-ε11-0. 94
==0. 04728ε1A 10. 94⨯1. 35 1-ε21-0. 9
==0. 0823ε2A 20. 9⨯1. 35
E b 1-J 1J 2-J 1E b 3-J 1
++=0
1-111ε1A 1A 1X 1、A 1X 1、23 E b 2-J 2J 1-J 2E b 3-J 2
++=0
1-ε211ε2A 2A 1X 1、A 2X 2、23 E b 1-J 1J 2-J 1E b 3-J 1
++=0
0. 472812. 350. 788 (1) E b 2-J 2J 1-J 2E b 3-J 2
++=0
0. 082312. 350. 788 (2)
联立求解得J 2=376.82 w/m2
E b 2-J 25. 67⨯10-8⨯2854-376. 82φ2===-26. 14
1-20. 0823ε2A 2w
工作台实际得热为26.14 w
9-8 解 加助后
q 1=k f 1(t f 1-t f 2) k f 1=
111++
h 1λh 2η0β
=
1
10. 011++
2005010⨯0. 9⨯13
=72. 74
w/m2·︒C
q 1=72. 74⨯(75-15) =4364w/m2
未加助前
k =
111++h 1λh 2
=
1
=9. 506
10. 011++2005010 w/m2·︒C
q 14364
==7. 652'570. 3q 1
,即增加6.652
'=k (t f 1-t f 2) =9. 506⨯(75-15) =570. 3 w/m2 q 1
倍。
9-10 解 设水的比热C P =const =4.187 kJ/kg·︒C 初运行时:
'-t 1'') φ0=q m 1C p 1(t 1
0. 4⨯103
=⨯4. 187⨯(95-55)
3600 =18.61 kW
由热平衡得
q m 2=q m 1
'-t 1''t 195-55
=q m 1=q m 1=0. 4'-t 2''t 275-35t/h
'-t 2''=95-75=20︒C ,∆t ''=t 1''-t 2'=55-35=20︒C ∆t '=t 1
∆t '+∆t ''
=202︒C
φ0=k 0A ∆t m 0 ∆t m 0=k 0=
φ0
A ∆t m 0
=
18. 61⨯103
=775. 4
1. 2⨯20w/m2·︒C
长期运行后:
'-t 1'') φf =q m 1C p 1(t 1
0. 4⨯103
=⨯4. 187⨯(95-65) =13. 96
3600kW
由q m 2=q m 1→
''f =t 1'-t 1''f +t 2'=95-65+35=65︒C t 2
'-t 2''f =95-65=30︒C ,∆t ''=t 1∆t '=t 1''-t 2'=65-35=30︒C
∆t mf =
∆t '+∆t ''
=302︒
C
k f =
r f =
φf
A ∆t mf
13. 96⨯103==387. 81. 2⨯30 w/m2·︒C
污垢系数
1111
-=-=1. 289⨯10-3k f k 0387. 8775. 4m 2·︒C/w
9-13 解
'-t 2''=300-150=150︒C ∆t '=t 1
''-t 2'=200-100=100︒C ∆t ''=t 1
∆t '-∆t ''150-100
==123. 3∆t 150ln ln ∆t ''100① ︒C
② 查图9-15
'150-100t ''-t 2
P =2==0. 25
'-t 2'300-100t 1
∆t lc =
'-t 1''⎫⎛t 1
300-200 =R ==2 t ''-t '⎪⎪150-100 ⎝22⎭ ψ=0. 96
∆t =ψ∆t lc =0. 96⨯123. 3=118. 4︒C
P =
③
''-t 2'150-100t 2t '-t ''300-200
==0. 25R =11==2
''''-t 2'300-100t -t 150-100t 122,
ψ=0. 95,∆t =ψ∆t lc =0. 95⨯123. 3=117. 1︒C
P =
④
''-t 2't 2t '-t ''
=0. 25R =11=2'-t 2'''-t 2't 1t 2
, ψ=0. 94,∆t =115. 9︒C
⑤ P =0.25,R =2
ψ=0. 98,∆t =ψ∆t lc =0. 98⨯123. 3=120. 8︒C '-t 2'=300-100=200︒C ⑥ ∆t '=t 1
''-t 2''=200-150=50︒C ∆t ''=t 1
∆t lp =
∆t '-∆t ''200-50
==108. 2∆t 200ln ln ∆t ''50︒
C
顺流