齿轮的故障诊断
齿轮的故障诊断
一、齿轮的常见故障
齿轮是最常用的机械传动零件，齿轮故障也是转动设备常见的故障。据有关资料统计，齿轮故障占旋转机械故障的10.3%。齿轮故障可划分为两大类，一类是轴承损伤、不平衡、不对中、齿轮偏心、轴弯曲等，另一类是齿轮本身（即轮齿）在传动过程中形成的故障。在齿轮箱的各零件中，齿轮本身的故障比例最大，据统计其故障率达60%以上。齿轮本身的常
见故障形式有以下几种。
1. 断齿
断齿是最常见的齿轮故障，轮齿的折断一般发生在齿根，因为齿根处的弯曲应力最大，而
且是应力集中之源。
断齿有三种情况：①疲劳断齿 由于轮齿根部在载荷作用下所产生的弯曲应力为脉动循环交变应力，以及在齿根圆角、加工刀痕、材料缺陷等应力集中源的复合作用下，会产生疲劳裂纹。裂纹逐步蔓延扩展，最终导致轮齿发生疲劳断齿。②过载断齿 对于由铸铁或高硬度合金钢等脆性材料制成的齿轮，由于严重过载或受到冲击载荷作用，会使齿根危险截面上的应力超过极限值而发生突然断齿。③局部断齿 当齿面加工精度较低、或齿轮检修安装质量较差时，沿齿面接触线会产生一端接触、另一端不接触的偏载现象。偏载使局部接触的轮齿齿根处应力明显增大，超过极限值而发生局部断齿。局部断齿总是发生在轮齿
的端部。
2. 点蚀
点蚀是闭式齿轮传动常见的损坏形式，一般多出现在靠近节线的齿根表面上，发生的原因
是齿面脉动循环接触应力超过了材料的极限应力。
在齿面处的脉动循环变化的接触应力超过了材料的极限应力时，齿面上就会产生疲劳裂纹。裂纹在啮合时闭合而促使裂纹缝隙中的油压增高，从而又加速了裂纹的扩展。如此循环变
化，最终使齿面表层金属一小块一小块地剥落下来而形成麻坑，即点蚀。
点蚀有两种情况：①初始点蚀（亦称为收敛性点蚀） 通常只发生在软齿面（HB ＜350）上，点蚀出现后，不再继续发展，甚至反而消失。原因是微凸起处逐渐变平，从而扩大了接触区，接触应力随之降低。②扩展性点蚀 发生在硬齿面（HB ＞350）上，点蚀出现后，因为
齿面脆性大，凹坑的边缘不会被碾平，而是继续碎裂下去，直到齿面完全损坏。 对开式齿轮，齿面的疲劳裂纹尚未形成或扩展时就被磨去，因此不存在点蚀。
当硬齿面齿轮热处理不当时，沿表面硬化层和芯部的交界层处，齿面有时会成片剥落，称
为片蚀。
3. 磨损
齿面的磨损是由于金属微粒、尘埃和沙粒等进入齿的工作表面所引起的。齿面不平、润滑不良等也是造成齿面磨损的原因。此外，不对中、联轴器磨损以及扭转共振等，会在齿轮
啮合点引起较大的扭矩变化，或使冲击加大，将加速磨损。
齿轮磨损后，齿的厚度变薄，齿廓变形，侧隙变大，会造成齿轮动载荷增大，不仅使振动
和噪音加大，而且很可能导致断齿。
4. 胶合
齿面胶合（划痕）是由于啮合齿面在相对滑动时油膜破裂，齿面直接接触，在摩擦力和压
力的作用下接触区产生瞬间高温，金属表面发生局部熔焊粘着并剥离的损伤。
胶合往往发生在润滑油粘度过低、运行温度过高、齿面上单位面积载荷过大、相对滑动速度过高、接触面积过小、转速过低（油带不起来）等条件下。齿面发生胶合后，将加速齿
面的磨损，使齿轮传动很快地趋于失效。
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二、齿轮故障的特征信息
由于结构和工作原理上的一些特点，齿轮的振动信号较为复杂，在对其进行振动故障诊断时，往往需要同时在时域和频域上进行分析。齿轮故障的特征频率基本上由两部分组成：一部分为齿轮啮合频率及其谐波构成的载波信号；另一部分为低频成分（主要为转速频率）的幅值和相位变化所构成的调制信号。调制信号包括了幅值调制和频率调制。下面将分别介绍各特征成分及其所对应的故障类型，并分析其产生的原因。
1. 啮合频率及其谐波
齿轮传动的特点是，啮合过程中啮合点的位置和参与啮合的齿数都是周期性变化的，这就造成了齿轮轮齿的受力和刚度成周期性变化，由此而引起的振动必然含有周期性成分，反映这个周期性特征信息的就是啮合频率及其高次谐波。
齿轮在啮合过程中，齿面既有相对滚动，又有相对滑动。如下图所示，主动轮上的啮合点由齿根移向齿顶，随啮合半径逐渐增大，速度逐步增高；而从动轮上的啮合点由齿顶移向齿根，速度逐步降低。两轮速度上的差异形成了相对滑动。节点处，两轮速度相等，相对滑动速度为零。在主动轮上，齿根与节点之间的啮合点速度低于从动轮上的啮合点速度，因此滑动方向向下；而在节点与齿顶之间的啮合点速度高于从动轮，滑动方向向上。主动轮、从动轮都在节点处改变了滑动方向，也就是说，摩擦力的方向在节点处发生了改变，形成了节线冲击。 齿轮啮合过程中，除了啮合点位置变化引起的节线冲击外，更为重要的是由于参与啮合的齿数变化而引起的啮合冲击。对于重叠系数在1~2之间的渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在齿根、齿顶附近是双齿啮合。显然，双齿啮合时载荷小、刚度大，单齿啮合时载荷大、刚度小，见右图。也就是说，即使齿轮所传递的是恒定扭矩，但当每对齿在脱离啮合或进入啮合时，轮齿上的载荷和刚度都要发生突然增大或减小，从而形成啮合冲击。对于重叠系数低的直齿，啮合冲击尤为显著，其作用力和刚度变化基本上呈矩形波，见右图。对于斜齿，由于其啮合点是沿齿宽方向移动的，啮合过程的变化较为平缓，刚度变化接近正弦波。因此，轮齿的啮合冲击和啮合刚度的变化取决于齿轮的类型和重叠系数。
显然，齿轮的啮合冲击、节线冲击、啮合刚度的变化是周期性的，而这个周期性变化的频率，就是转速频率f 与齿数z 的乘积（每秒针的变化圈数由转速频率定，每圈的变化次数由齿数定，乘积就是每秒针的变化次数），也就是啮合频率fm ，即
fm ＝f1•z1＝f2•z2
式中，f1 、f2 ～主动轮、从动轮的转速频率；z1、z2 ～主动轮、从动轮的齿数。 啮合频率在齿轮故障诊断中具有极为重要的意义。
实际上，在一个1/fm啮合周期中，发生了进入啮合、脱离啮合、节线冲击等多次冲击过程，
因此在齿轮的振动信号中必然包含了啮合频率fm 及其高次谐波2fm 、3fm 、…成分。
无论齿轮处于正常状态还是故障状态，在齿轮的振动信号中，啮合频率fm 这一振动分量始终都是存在的，只是两种状态下的振幅值大小是有差异的。齿轮啮合情况良好，啮合频率及其谐波的幅值相对较低。啮合频率及谐波的幅值增大，除了可能与载荷变化等因素有关外，齿轮侧隙不当往往是最直接、最主要的影响因素。造成侧隙不当的具体原因是多样的，除了制造、安装等原因外，齿面磨损也是主要原因之一。
特别需要指出的是，轮齿表面发生均匀性磨损后，不仅侧隙变大，而且齿廓（渐开线齿、圆弧齿）形状受到破坏，从而使啮合时的各种冲击增大、啮合刚度降低，将引起通频振幅值增大，其中，啮合频率及其谐波幅值的增长最明显。更值得注意的是，啮合频率的高次谐波幅值增长得比基波还快，如右图所示。磨损严重时，二次谐波的幅值可能超过啮合基波。因此，从啮合频率及其谐波幅值的相对增长量上可以反映出齿面的磨损程度。
2. 信号调制和边带分析
齿轮的各种故障在运行中都具体表现为一个传动误差，即齿轮在传递恒定扭矩时，输出轴的实际角位置，与理想的、没有误差和变形时输出轴角位置的差值，这个差值就构成了齿轮振动和噪音的主要激发源。传动误差大，齿轮进入和脱离啮合时的碰撞就加剧，就会产生较高的振动峰值，并且形成短暂时间的幅值变化和相位变化。幅值变化产生幅值调制，相位变化产生频率调制。不同故障产生不同的调制形式，以下将作具体说明。
1) 幅值调制
齿轮的幅值调制是由于齿面上的载荷波动、齿轮加工误差（如齿距不均）、齿轮偏心以及齿轮故障所产生的局部性缺陷和均布性缺陷等因素引起的。
按信号处理观点，幅值调制相当于两个信号在时域上相乘，转换到频域上，就相当于对应两个频谱的卷积，如下图所示。其中频率相对较高的称为载波频率，频率较低的称为调制频率。对于齿轮信号来说，通常啮合频率为载波频率，齿轮的旋转频率为调制频率。
对于简谐振动的幅值调制原理可作如下说明。
设代表齿轮啮合频率的载波信号为 g(t)=Asin(2πfmt+φ)
代表齿轮旋转频率的调制信号为 e(t)=1+Bcos2πfet
则调幅后的振动信号为 x(t)=g(t)•e(t)=A(1+Bcos2πfet)sin(2πfmt+φ)
式中，A ～载波信号的振幅； B～调制指数； fm～载波频率（啮合频率）；
fe～调制频率（旋转频率）； φ～初相角。
上式展开后，得 x(t)=Asin(2πfmt+φ)+(1/2)ABsin[2π(fm+ fe)t+φ]
+(1/2)ABsin[2π(fm－fe)t+φ]
这样，调制后的信号，除了原来的啮合频率分量fm 之外，还增加了一对啮合频率与旋转频率的和频(fm+ fe)与差频(fm－fe) 。在频谱图上，它们是以啮合频率fm 为中心，以旋转频率fe 为间隔，以(1/2)AB为幅值，对称分布于fm 两侧，称为边频带，简称边带，如右图（c ）所示。
如果调制信号e(t)不是一个简谐波，而是由多频率成分构成的周期信号，则e(t)的每一个频率分量都将产生一边带，形成了边带族，如右图所示。
由于系统传递特性的影响，以及还存在频率调制，频谱图上实际的边频成分不会像右图所示
的如此对称。然而，边频带的分布形状主要还是取决于调制信号，而且正是调制信号反映了齿轮的各种传动误差和故障状况。
根据边带的形状，可以分辨出齿轮存在着局部性缺陷还是分布性缺陷。
如果发生断齿或大的剥落等局部性缺陷，当啮合点进入缺陷处时，相当于齿轮的振动受到一个短脉冲的调制，脉冲的长度等于齿轮的啮合周期Tm ＝1／fm 。齿轮每转动一周，脉冲就重复一次。由于脉冲可以分解为许多正弦分量之和，因此在频谱图上形成以载波频率fm 、2 fm 、3 fm、…为中心的一系列边频。其特点是边频数量多、范围广、数值小、分布均匀且较为平坦，并且每一边频之间的间隔等于齿轮的旋转频率。见上图（a ）所示。
如果在齿轮上存在点蚀、划痕（胶合）等分布比较均匀的缺陷，调制频率的成分虽然较多，但在时域上是一条幅度变化较小、脉动周期较长的包络线，因此频谱图上边频带的特点是分布比较高而窄，而且幅值变化起伏较大。见上图（b ）所示。
总之，齿轮缺陷越集中，边带就越低、越宽、越平坦；缺陷越均布，边带就越高、越窄、越起伏大。
2) 频率调制
频率调制（也可认为是相位调制）就是载波信号受到调制信号的调制作用后所形成的变频信号。
齿轮的转速波动、加工中分度误差而导致的周节误差等因素，都会引起啮合速率的变化而产生频率调制现象。齿轮故障缺陷造成的齿面载荷波动，在产生幅值调制的同时，还会造成扭矩波动，导致角速度变化而形成频率调制。
若载波信号为Asin(2πfmt+φ),调制信号为βsin(2πfrt+φ)，频率调制可表示为 x(t)=Asin[2πfmt+βsin(2πfrt)+φ]
式中， fm ～载波频率（啮合频率）； fr～调制频率（齿轮的转速频率）；
β～频率调制指数，即调制所产生的最大角位移（相位移），β＝∆ fm/fr；
∆ fm～最大频率偏差值。
借助于贝塞尔函数，上式可展开为如下形式的无穷级数：
x(t)=(A/2){J0(β)sin[2πfmt+φ]
+J1(β)sin[2π(fm－fr )t+φ]+J1(β)sin[2π(fm+fr )t+φ]
+J2(β)sin[2π(fm－2fr )t+φ]+J2(β)sin[2π(fm+2fr )t+φ]+…｝
式中，Jn(β)～以为自变量的第n 阶贝塞尔系数，n ＝0,1,2,3,…。
根据上式可知，调频振动信号中包含有无限多个频率分量，其中第一项J0(β)为载波分量，第二项J1(β)有一阶上边带分量和下边带分量，第三项J2(β)有二阶上边带分量和下边带分量，…。它们是以载波频率fm 为中心，以调制频率fr 为间隔，形成对称分布的无限多对的边带，如下图所示。
齿轮振动信号的幅值调制与频率调制有三个共同点：
① 载波频率相等（为啮合频率）；
② 边带频率间隔相等（为齿轮的旋转频率）；
③ 边带对称分布于载波频率两侧。
与幅值调制的一个不同之处是，频率调制之后信号的包络线不变，即调制后的总能量保持不变，这相当于把载波频率上的能量分散到边频上去了。
必须说明，实际频谱图上的齿轮调制边带并不是对称分布的，见右图。这是因为，调幅与调频现象总是同时存在的，实际频谱图上的边频成分，是两种调制各自作用时所产生的边频成分的叠加。由于边频成分的相位并不相同，向量叠加后，某些边频幅值增加了，某些反而降低了，因此破坏了原有的对称性。
3. 齿轮振动信号的其它成分
1) 附加脉冲
有时在齿轮的时域总信号上可以看到幅值上下两端的包络线不对称，彼此差别很大，这种载波信号与零线呈不对称形状，往往是由齿轮旋转频率的低次谐波引起的，称为附加脉冲，如右图所示。图中（a ）为不对称于零线的总信号，将其分解，可得到附加脉冲信号（b ）和原始调幅信号（c ）。附加脉冲是由轮齿以外的故障而引起的，如齿轮不平衡、不对中和机械松动等。这些故障的特征频率都是旋转频率的低次谐波，均远远小于啮合频率。因此，附加脉冲与轮齿本身的缺陷一般无关。附加脉冲和特征信号的区分较容易。在时域上，附加脉冲是直接叠加在齿轮的常规振动上，而不是以调制的形式出现；在频域上，附加脉冲只出现在频率较低的旋转频率的低次谐波段，它不可能在啮合频率两边形成边带。
2) 隐含成分
隐含成分又称“鬼线”，是在新齿轮的频谱图上，除旋转频率、啮合频率及其边频之外，最初出现的一些来历不明的频率成分及其谐波。而实际上是齿轮加工机床分度齿轮误差传递到被加工的齿轮上，所造成的周期性缺陷。研究表明，隐含成分的频率就是加工机床分度齿轮的啮合频率。
可以根据隐含成分的以下特点，来判断未知频率是否为隐含成分（鬼线）：
① 隐含谱线为旋转频率的谐波，总是出现在啮合频率的附近，见左下图； ② 载荷变化对它的影响很小，见左下图；
③ 随跑合时间的增长，磨损使缺陷趋向均匀，隐含成分及其谐波会逐渐减小，而啮合频率及其谐波成分逐渐增大。右下图为一个典型的例子，运转一个月后，隐含成分由123dB 下降为113dB ，啮合频率的幅值由116dB 上升到123dB 。
3) 滚动轴承信号及交叉调制
当齿轮的支承轴承为滚动轴承时，齿轮振动信号中当然会含有滚动轴承的振动信号。然而，在正常情况下，滚动轴承的振动能量水平明显低于齿轮，一般要小一个数量级。所以，在齿轮振动频率范围内（0~5kHz），滚动轴承的频率成分很不明显。
但是，当滚动轴承出现比较严重的故障时，在齿轮振动频段内就会出现较为明显的滚动轴承故障特征频率成分。这些成分有时单独出现，有时表现为和齿轮振动成分的相互交叉调制，
出现和频与差频成分。和频及差频成分并不是独立的，当产生它们的基本频率成分改变时，它们也会跟着改变。
4. 齿轮常见故障与特征频率及其谐波、以及边频带的小结
综上所述，齿轮故障的频率成分是十分复杂的，都是一些宽频带信号。根据一些资料介绍，现将齿轮常见故障与特征频率及其谐波、以及边频带的关系，作以下小结：
① 轮齿的均匀性磨损、齿侧间隙过大以及齿轮载荷过大等原因引起的故障，将增加啮合频率fm 及其高次谐波2fm 、3fm 、…频率分量的幅值，并不产生边带。其中，磨损时，啮合频率高次谐波的幅值增量更大；磨损严重时，二次谐波的幅值甚至超过啮合频率基波的幅值。 ② 齿轮偏心、齿距周期性变化及载荷波动等不均匀的分布故障，将产生幅值调制和频率调制，从而在啮合频率及其谐波两侧形成边频带，边带的间隔频率是有缺陷齿轮的转速频率。其中，齿轮偏心一般只出现下边带（差频）fm －n fe （n ＝1,2,3,…），上边带一般很少出现。 ③ 断齿、齿面剥落及裂纹等集中缺陷的局部性故障，将引起周期性的冲击脉冲，同样产生幅值调制和频率调制。例如，若小齿轮出现一处断齿或两处剥落，则小齿轮每旋转一圈，将产生一次或两次明显的周期性碰撞冲击。在此类情况下，啮合频率为脉冲频率所调制，在啮合频率及其谐波两侧形成一系列边频带，边带的特点是边频数量多、范围广、分布均匀且较为平坦。此外，严重的局部断齿还会导致旋转频率及其谐波的幅值增加。断齿的主要特征还是齿轮的旋转频率和啮合频率的幅值产生明显增长。
④ 点蚀、划痕（即轻度的胶合）等分布比较均匀的缺陷，同样也将产生周期性冲击脉冲和调幅、调频现象。但是，与断齿等局部故障的不同之处是，其在啮合频率及其谐波两侧分布的边带阶数少而集中，边带特点是高而窄、幅值变化起伏大。然而，随故障发展、程度恶化，其图形也将发生变化。
⑤ 齿的断裂或裂缝，在进入啮合时就会产生一个冲击，这种冲击可能激起齿轮的固有频率（自振频率）。但由于齿轮的固有频率一般都为1~10kHz的高频，此高频成分传递到齿轮箱壳体上时，基本上已被衰减掉，多数情况下只能测到啮合频率和调制的边频。
三、齿轮故障的诊断方法
由于齿轮故障症状及其信号的复杂性，因此在对齿轮进行故障诊断时，需要在尽可能地消除噪声干扰、提高信噪比的前提下，提取出清晰故障特征信息。常用的方法有以下几种。
1. 细化谱分析法
细化谱分析法是通过采用频率细化技术来增加频谱图中某些频段上的频率分辨率，即所谓的“局部频率扩展”法。
在齿轮故障信号中，调制后得到的边频含有丰富的故障信息，但是在一般的频谱图上往往又找不出清晰、具体的边频，究其原因是频谱图的频率分辨率太低。频谱图上的频率分辨率则是由谱线和最高分析频率决定的，行业内对此有定规，具体关系为下式所示：
∆ f＝fc/n= fs/N
式中，∆ f～频率间隔，即频率分辨率；
fc ～分析频率范围，即最高分析频率；
fs ～采样频率，为避免频率混淆，fs ＝（2.56 ~ 4）fc ，一般为fs ＝2.56 fc；
n ～谱线条数，为定值，分有100线、200线、400线、800线四档；
N ～采样点数，N ＝2.56n ，分有256点、512点、1024点、2048点四档。
由于齿轮的啮合频率及其谐波的频率很高，从而使分析频率范围fc 不得不很高，也就引起频率间隔∆f 很大，即频率分辨率很低，因此造成边频较难显现及分辨。而细化谱分析法只是对某些部分频段沿频率轴进行放大，好像放大镜一样，把频谱图上某些感兴趣的局部区域放大，从而得到频率分辨率很高的细化谱，见右图。这样，就可以通过观察细化后的边带结构，去寻找故障的特征信息。
2. 倒频谱分析法
频谱图的幅值有两种表示方法：一种是以振幅形式表示，称为幅值谱；另一种以能量形式表示，称为功率谱。功率谱是用来研究各频率成分的能量在频域上的分布。
频谱图纵坐标的刻度也有两种表示方法：一种是线性坐标，另一种是对数坐标。线性坐标的优点是直观，缺点是不能同时显示数值相差很大的成分；而对数坐标恰恰相反，可以同时显示出数值相差很大（1000倍，甚至更高）的频率成分，但这些成分之间是不成线性比例关系的。
幅值谱的纵坐标为线性坐标，功率谱的纵坐标一般为对数坐标。
对数坐标以分贝[dB]表示，其定义为
Ad=20 lg(A/Ar) 或 Ad=10 lg(A2/Ar2)
式中，Ad ～基准幅值（或参考幅值），常取Ad ＝1V ，对无量纲量取Ad ＝1
A ～幅值，单位与Ad 相同。
由上式可知，分贝值为6，幅值之比为2，即人们常说的“6个分贝翻一翻” ；分贝值为20，幅值之比为10；分贝值为60，幅值之比为1000。
倒频谱的定义是功率谱对数的功率谱。其表示式为
C(τ)={F-1[logG(f)]}2
式中，G(f)～时间信号fz 的功率谱，即G(f)={F[fz(t)]}2
τ～倒频谱的时间变量，称为倒频率。
倒频谱的纵坐标与频谱可采用相同的单位，而横坐标为倒频率，单位为毫秒[ms]。
倒频谱分析法在齿轮故障诊断中具有特殊的作用，特别是用在边频带的分析上。因为，实际齿轮箱振动信号的频谱图是十分复杂的，当有几个边频带相互交叉分布在一起时，仅依靠频率细化分析法是不够的，往往难以看出边频带的结构。而倒频谱则能够较为清晰地显示出频谱图中的周期性结构成分——边频。
如果把一个复杂的频谱看着为一个时间历程信号，如右图（a ）所示，在啮合频率及其谐波周围分布着很多边带，边带的间隔频率就是故障频率，故障频率的谐波阶次越高，其振幅值越小，则谐波峰值的平均包络线接近于一个周期波。对此功率谱图再作一次谱分析（即进行傅里叶逆变换），转换到一个新域里，从而把周期性的频率结构很清楚地显现出来，如上图(b)所示，这就是倒频谱分析方法。倒频谱是对原频谱图上周期性频率结构成分的能量作了
又一次集中，并在功率的对数转换时给低幅值分量有较高的加权，而对高幅值分量以较低的加权，结果是突出了小信号周期。因此，利用倒频谱图可以有效地识别频谱上的周期成分。这是倒频谱分析的第一个优点。
倒频谱分析的第二个优点是受信号传输路径的影响很小。传感器在齿轮箱上的安装位置不同，信号传递的途径不同，形成了不同的传递函数，这些传递函数反映在输出谱上的结果是不同的，有时会使有的频率成分幅值相差十分悬殊，造成故障特征信息的误抓、漏抓。然而，不同传输路径的信号在经过倒频处理后，两个倒频谱图上一些倒频率较高的重要成分几乎完全相同，这就给齿轮箱故障诊断提供了十分有利的条件。
此外，由于幅值调制和频率调制的同时存在以及两种调制在相位上的变化，使边频具有不稳定性，造成在功率谱图上往往得不到对称的边频带，给识别边频带增添了困难。然而，在倒频谱图上，代表调制程度的幅值却不受稳定性的影响。两振动信号调制后，即使在功率谱上对应位置的边频幅值相差很大，但是，相位差给它们在频谱上带来的影响完全不会在倒频谱上反映出来，在倒频谱图上，这两个振动信号的倒频谱峰值完全相同。
齿轮的故障诊断
齿轮的故障诊断
一、齿轮的常见故障
齿轮是最常用的机械传动零件，齿轮故障也是转动设备常见的故障。据有关资料统计，齿轮故障占旋转机械故障的10.3%。齿轮故障可划分为两大类，一类是轴承损伤、不平衡、不对中、齿轮偏心、轴弯曲等，另一类是齿轮本身（即轮齿）在传动过程中形成的故障。在齿轮箱的各零件中，齿轮本身的故障比例最大，据统计其故障率达60%以上。齿轮本身的常
见故障形式有以下几种。
1. 断齿
断齿是最常见的齿轮故障，轮齿的折断一般发生在齿根，因为齿根处的弯曲应力最大，而
且是应力集中之源。
断齿有三种情况：①疲劳断齿 由于轮齿根部在载荷作用下所产生的弯曲应力为脉动循环交变应力，以及在齿根圆角、加工刀痕、材料缺陷等应力集中源的复合作用下，会产生疲劳裂纹。裂纹逐步蔓延扩展，最终导致轮齿发生疲劳断齿。②过载断齿 对于由铸铁或高硬度合金钢等脆性材料制成的齿轮，由于严重过载或受到冲击载荷作用，会使齿根危险截面上的应力超过极限值而发生突然断齿。③局部断齿 当齿面加工精度较低、或齿轮检修安装质量较差时，沿齿面接触线会产生一端接触、另一端不接触的偏载现象。偏载使局部接触的轮齿齿根处应力明显增大，超过极限值而发生局部断齿。局部断齿总是发生在轮齿
的端部。
2. 点蚀
点蚀是闭式齿轮传动常见的损坏形式，一般多出现在靠近节线的齿根表面上，发生的原因
是齿面脉动循环接触应力超过了材料的极限应力。
在齿面处的脉动循环变化的接触应力超过了材料的极限应力时，齿面上就会产生疲劳裂纹。裂纹在啮合时闭合而促使裂纹缝隙中的油压增高，从而又加速了裂纹的扩展。如此循环变
化，最终使齿面表层金属一小块一小块地剥落下来而形成麻坑，即点蚀。
点蚀有两种情况：①初始点蚀（亦称为收敛性点蚀） 通常只发生在软齿面（HB ＜350）上，点蚀出现后，不再继续发展，甚至反而消失。原因是微凸起处逐渐变平，从而扩大了接触区，接触应力随之降低。②扩展性点蚀 发生在硬齿面（HB ＞350）上，点蚀出现后，因为
齿面脆性大，凹坑的边缘不会被碾平，而是继续碎裂下去，直到齿面完全损坏。 对开式齿轮，齿面的疲劳裂纹尚未形成或扩展时就被磨去，因此不存在点蚀。
当硬齿面齿轮热处理不当时，沿表面硬化层和芯部的交界层处，齿面有时会成片剥落，称
为片蚀。
3. 磨损
齿面的磨损是由于金属微粒、尘埃和沙粒等进入齿的工作表面所引起的。齿面不平、润滑不良等也是造成齿面磨损的原因。此外，不对中、联轴器磨损以及扭转共振等，会在齿轮
啮合点引起较大的扭矩变化，或使冲击加大，将加速磨损。
齿轮磨损后，齿的厚度变薄，齿廓变形，侧隙变大，会造成齿轮动载荷增大，不仅使振动
和噪音加大，而且很可能导致断齿。
4. 胶合
齿面胶合（划痕）是由于啮合齿面在相对滑动时油膜破裂，齿面直接接触，在摩擦力和压
力的作用下接触区产生瞬间高温，金属表面发生局部熔焊粘着并剥离的损伤。
胶合往往发生在润滑油粘度过低、运行温度过高、齿面上单位面积载荷过大、相对滑动速度过高、接触面积过小、转速过低（油带不起来）等条件下。齿面发生胶合后，将加速齿
面的磨损，使齿轮传动很快地趋于失效。
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二、齿轮故障的特征信息
由于结构和工作原理上的一些特点，齿轮的振动信号较为复杂，在对其进行振动故障诊断时，往往需要同时在时域和频域上进行分析。齿轮故障的特征频率基本上由两部分组成：一部分为齿轮啮合频率及其谐波构成的载波信号；另一部分为低频成分（主要为转速频率）的幅值和相位变化所构成的调制信号。调制信号包括了幅值调制和频率调制。下面将分别介绍各特征成分及其所对应的故障类型，并分析其产生的原因。
1. 啮合频率及其谐波
齿轮传动的特点是，啮合过程中啮合点的位置和参与啮合的齿数都是周期性变化的，这就造成了齿轮轮齿的受力和刚度成周期性变化，由此而引起的振动必然含有周期性成分，反映这个周期性特征信息的就是啮合频率及其高次谐波。
齿轮在啮合过程中，齿面既有相对滚动，又有相对滑动。如下图所示，主动轮上的啮合点由齿根移向齿顶，随啮合半径逐渐增大，速度逐步增高；而从动轮上的啮合点由齿顶移向齿根，速度逐步降低。两轮速度上的差异形成了相对滑动。节点处，两轮速度相等，相对滑动速度为零。在主动轮上，齿根与节点之间的啮合点速度低于从动轮上的啮合点速度，因此滑动方向向下；而在节点与齿顶之间的啮合点速度高于从动轮，滑动方向向上。主动轮、从动轮都在节点处改变了滑动方向，也就是说，摩擦力的方向在节点处发生了改变，形成了节线冲击。 齿轮啮合过程中，除了啮合点位置变化引起的节线冲击外，更为重要的是由于参与啮合的齿数变化而引起的啮合冲击。对于重叠系数在1~2之间的渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在齿根、齿顶附近是双齿啮合。显然，双齿啮合时载荷小、刚度大，单齿啮合时载荷大、刚度小，见右图。也就是说，即使齿轮所传递的是恒定扭矩，但当每对齿在脱离啮合或进入啮合时，轮齿上的载荷和刚度都要发生突然增大或减小，从而形成啮合冲击。对于重叠系数低的直齿，啮合冲击尤为显著，其作用力和刚度变化基本上呈矩形波，见右图。对于斜齿，由于其啮合点是沿齿宽方向移动的，啮合过程的变化较为平缓，刚度变化接近正弦波。因此，轮齿的啮合冲击和啮合刚度的变化取决于齿轮的类型和重叠系数。
显然，齿轮的啮合冲击、节线冲击、啮合刚度的变化是周期性的，而这个周期性变化的频率，就是转速频率f 与齿数z 的乘积（每秒针的变化圈数由转速频率定，每圈的变化次数由齿数定，乘积就是每秒针的变化次数），也就是啮合频率fm ，即
fm ＝f1•z1＝f2•z2
式中，f1 、f2 ～主动轮、从动轮的转速频率；z1、z2 ～主动轮、从动轮的齿数。 啮合频率在齿轮故障诊断中具有极为重要的意义。
实际上，在一个1/fm啮合周期中，发生了进入啮合、脱离啮合、节线冲击等多次冲击过程，
因此在齿轮的振动信号中必然包含了啮合频率fm 及其高次谐波2fm 、3fm 、…成分。
无论齿轮处于正常状态还是故障状态，在齿轮的振动信号中，啮合频率fm 这一振动分量始终都是存在的，只是两种状态下的振幅值大小是有差异的。齿轮啮合情况良好，啮合频率及其谐波的幅值相对较低。啮合频率及谐波的幅值增大，除了可能与载荷变化等因素有关外，齿轮侧隙不当往往是最直接、最主要的影响因素。造成侧隙不当的具体原因是多样的，除了制造、安装等原因外，齿面磨损也是主要原因之一。
特别需要指出的是，轮齿表面发生均匀性磨损后，不仅侧隙变大，而且齿廓（渐开线齿、圆弧齿）形状受到破坏，从而使啮合时的各种冲击增大、啮合刚度降低，将引起通频振幅值增大，其中，啮合频率及其谐波幅值的增长最明显。更值得注意的是，啮合频率的高次谐波幅值增长得比基波还快，如右图所示。磨损严重时，二次谐波的幅值可能超过啮合基波。因此，从啮合频率及其谐波幅值的相对增长量上可以反映出齿面的磨损程度。
2. 信号调制和边带分析
齿轮的各种故障在运行中都具体表现为一个传动误差，即齿轮在传递恒定扭矩时，输出轴的实际角位置，与理想的、没有误差和变形时输出轴角位置的差值，这个差值就构成了齿轮振动和噪音的主要激发源。传动误差大，齿轮进入和脱离啮合时的碰撞就加剧，就会产生较高的振动峰值，并且形成短暂时间的幅值变化和相位变化。幅值变化产生幅值调制，相位变化产生频率调制。不同故障产生不同的调制形式，以下将作具体说明。
1) 幅值调制
齿轮的幅值调制是由于齿面上的载荷波动、齿轮加工误差（如齿距不均）、齿轮偏心以及齿轮故障所产生的局部性缺陷和均布性缺陷等因素引起的。
按信号处理观点，幅值调制相当于两个信号在时域上相乘，转换到频域上，就相当于对应两个频谱的卷积，如下图所示。其中频率相对较高的称为载波频率，频率较低的称为调制频率。对于齿轮信号来说，通常啮合频率为载波频率，齿轮的旋转频率为调制频率。
对于简谐振动的幅值调制原理可作如下说明。
设代表齿轮啮合频率的载波信号为 g(t)=Asin(2πfmt+φ)
代表齿轮旋转频率的调制信号为 e(t)=1+Bcos2πfet
则调幅后的振动信号为 x(t)=g(t)•e(t)=A(1+Bcos2πfet)sin(2πfmt+φ)
式中，A ～载波信号的振幅； B～调制指数； fm～载波频率（啮合频率）；
fe～调制频率（旋转频率）； φ～初相角。
上式展开后，得 x(t)=Asin(2πfmt+φ)+(1/2)ABsin[2π(fm+ fe)t+φ]
+(1/2)ABsin[2π(fm－fe)t+φ]
这样，调制后的信号，除了原来的啮合频率分量fm 之外，还增加了一对啮合频率与旋转频率的和频(fm+ fe)与差频(fm－fe) 。在频谱图上，它们是以啮合频率fm 为中心，以旋转频率fe 为间隔，以(1/2)AB为幅值，对称分布于fm 两侧，称为边频带，简称边带，如右图（c ）所示。
如果调制信号e(t)不是一个简谐波，而是由多频率成分构成的周期信号，则e(t)的每一个频率分量都将产生一边带，形成了边带族，如右图所示。
由于系统传递特性的影响，以及还存在频率调制，频谱图上实际的边频成分不会像右图所示
的如此对称。然而，边频带的分布形状主要还是取决于调制信号，而且正是调制信号反映了齿轮的各种传动误差和故障状况。
根据边带的形状，可以分辨出齿轮存在着局部性缺陷还是分布性缺陷。
如果发生断齿或大的剥落等局部性缺陷，当啮合点进入缺陷处时，相当于齿轮的振动受到一个短脉冲的调制，脉冲的长度等于齿轮的啮合周期Tm ＝1／fm 。齿轮每转动一周，脉冲就重复一次。由于脉冲可以分解为许多正弦分量之和，因此在频谱图上形成以载波频率fm 、2 fm 、3 fm、…为中心的一系列边频。其特点是边频数量多、范围广、数值小、分布均匀且较为平坦，并且每一边频之间的间隔等于齿轮的旋转频率。见上图（a ）所示。
如果在齿轮上存在点蚀、划痕（胶合）等分布比较均匀的缺陷，调制频率的成分虽然较多，但在时域上是一条幅度变化较小、脉动周期较长的包络线，因此频谱图上边频带的特点是分布比较高而窄，而且幅值变化起伏较大。见上图（b ）所示。
总之，齿轮缺陷越集中，边带就越低、越宽、越平坦；缺陷越均布，边带就越高、越窄、越起伏大。
2) 频率调制
频率调制（也可认为是相位调制）就是载波信号受到调制信号的调制作用后所形成的变频信号。
齿轮的转速波动、加工中分度误差而导致的周节误差等因素，都会引起啮合速率的变化而产生频率调制现象。齿轮故障缺陷造成的齿面载荷波动，在产生幅值调制的同时，还会造成扭矩波动，导致角速度变化而形成频率调制。
若载波信号为Asin(2πfmt+φ),调制信号为βsin(2πfrt+φ)，频率调制可表示为 x(t)=Asin[2πfmt+βsin(2πfrt)+φ]
式中， fm ～载波频率（啮合频率）； fr～调制频率（齿轮的转速频率）；
β～频率调制指数，即调制所产生的最大角位移（相位移），β＝∆ fm/fr；
∆ fm～最大频率偏差值。
借助于贝塞尔函数，上式可展开为如下形式的无穷级数：
x(t)=(A/2){J0(β)sin[2πfmt+φ]
+J1(β)sin[2π(fm－fr )t+φ]+J1(β)sin[2π(fm+fr )t+φ]
+J2(β)sin[2π(fm－2fr )t+φ]+J2(β)sin[2π(fm+2fr )t+φ]+…｝
式中，Jn(β)～以为自变量的第n 阶贝塞尔系数，n ＝0,1,2,3,…。
根据上式可知，调频振动信号中包含有无限多个频率分量，其中第一项J0(β)为载波分量，第二项J1(β)有一阶上边带分量和下边带分量，第三项J2(β)有二阶上边带分量和下边带分量，…。它们是以载波频率fm 为中心，以调制频率fr 为间隔，形成对称分布的无限多对的边带，如下图所示。
齿轮振动信号的幅值调制与频率调制有三个共同点：
① 载波频率相等（为啮合频率）；
② 边带频率间隔相等（为齿轮的旋转频率）；
③ 边带对称分布于载波频率两侧。
与幅值调制的一个不同之处是，频率调制之后信号的包络线不变，即调制后的总能量保持不变，这相当于把载波频率上的能量分散到边频上去了。
必须说明，实际频谱图上的齿轮调制边带并不是对称分布的，见右图。这是因为，调幅与调频现象总是同时存在的，实际频谱图上的边频成分，是两种调制各自作用时所产生的边频成分的叠加。由于边频成分的相位并不相同，向量叠加后，某些边频幅值增加了，某些反而降低了，因此破坏了原有的对称性。
3. 齿轮振动信号的其它成分
1) 附加脉冲
有时在齿轮的时域总信号上可以看到幅值上下两端的包络线不对称，彼此差别很大，这种载波信号与零线呈不对称形状，往往是由齿轮旋转频率的低次谐波引起的，称为附加脉冲，如右图所示。图中（a ）为不对称于零线的总信号，将其分解，可得到附加脉冲信号（b ）和原始调幅信号（c ）。附加脉冲是由轮齿以外的故障而引起的，如齿轮不平衡、不对中和机械松动等。这些故障的特征频率都是旋转频率的低次谐波，均远远小于啮合频率。因此，附加脉冲与轮齿本身的缺陷一般无关。附加脉冲和特征信号的区分较容易。在时域上，附加脉冲是直接叠加在齿轮的常规振动上，而不是以调制的形式出现；在频域上，附加脉冲只出现在频率较低的旋转频率的低次谐波段，它不可能在啮合频率两边形成边带。
2) 隐含成分
隐含成分又称“鬼线”，是在新齿轮的频谱图上，除旋转频率、啮合频率及其边频之外，最初出现的一些来历不明的频率成分及其谐波。而实际上是齿轮加工机床分度齿轮误差传递到被加工的齿轮上，所造成的周期性缺陷。研究表明，隐含成分的频率就是加工机床分度齿轮的啮合频率。
可以根据隐含成分的以下特点，来判断未知频率是否为隐含成分（鬼线）：
① 隐含谱线为旋转频率的谐波，总是出现在啮合频率的附近，见左下图； ② 载荷变化对它的影响很小，见左下图；
③ 随跑合时间的增长，磨损使缺陷趋向均匀，隐含成分及其谐波会逐渐减小，而啮合频率及其谐波成分逐渐增大。右下图为一个典型的例子，运转一个月后，隐含成分由123dB 下降为113dB ，啮合频率的幅值由116dB 上升到123dB 。
3) 滚动轴承信号及交叉调制
当齿轮的支承轴承为滚动轴承时，齿轮振动信号中当然会含有滚动轴承的振动信号。然而，在正常情况下，滚动轴承的振动能量水平明显低于齿轮，一般要小一个数量级。所以，在齿轮振动频率范围内（0~5kHz），滚动轴承的频率成分很不明显。
但是，当滚动轴承出现比较严重的故障时，在齿轮振动频段内就会出现较为明显的滚动轴承故障特征频率成分。这些成分有时单独出现，有时表现为和齿轮振动成分的相互交叉调制，
出现和频与差频成分。和频及差频成分并不是独立的，当产生它们的基本频率成分改变时，它们也会跟着改变。
4. 齿轮常见故障与特征频率及其谐波、以及边频带的小结
综上所述，齿轮故障的频率成分是十分复杂的，都是一些宽频带信号。根据一些资料介绍，现将齿轮常见故障与特征频率及其谐波、以及边频带的关系，作以下小结：
① 轮齿的均匀性磨损、齿侧间隙过大以及齿轮载荷过大等原因引起的故障，将增加啮合频率fm 及其高次谐波2fm 、3fm 、…频率分量的幅值，并不产生边带。其中，磨损时，啮合频率高次谐波的幅值增量更大；磨损严重时，二次谐波的幅值甚至超过啮合频率基波的幅值。 ② 齿轮偏心、齿距周期性变化及载荷波动等不均匀的分布故障，将产生幅值调制和频率调制，从而在啮合频率及其谐波两侧形成边频带，边带的间隔频率是有缺陷齿轮的转速频率。其中，齿轮偏心一般只出现下边带（差频）fm －n fe （n ＝1,2,3,…），上边带一般很少出现。 ③ 断齿、齿面剥落及裂纹等集中缺陷的局部性故障，将引起周期性的冲击脉冲，同样产生幅值调制和频率调制。例如，若小齿轮出现一处断齿或两处剥落，则小齿轮每旋转一圈，将产生一次或两次明显的周期性碰撞冲击。在此类情况下，啮合频率为脉冲频率所调制，在啮合频率及其谐波两侧形成一系列边频带，边带的特点是边频数量多、范围广、分布均匀且较为平坦。此外，严重的局部断齿还会导致旋转频率及其谐波的幅值增加。断齿的主要特征还是齿轮的旋转频率和啮合频率的幅值产生明显增长。
④ 点蚀、划痕（即轻度的胶合）等分布比较均匀的缺陷，同样也将产生周期性冲击脉冲和调幅、调频现象。但是，与断齿等局部故障的不同之处是，其在啮合频率及其谐波两侧分布的边带阶数少而集中，边带特点是高而窄、幅值变化起伏大。然而，随故障发展、程度恶化，其图形也将发生变化。
⑤ 齿的断裂或裂缝，在进入啮合时就会产生一个冲击，这种冲击可能激起齿轮的固有频率（自振频率）。但由于齿轮的固有频率一般都为1~10kHz的高频，此高频成分传递到齿轮箱壳体上时，基本上已被衰减掉，多数情况下只能测到啮合频率和调制的边频。
三、齿轮故障的诊断方法
由于齿轮故障症状及其信号的复杂性，因此在对齿轮进行故障诊断时，需要在尽可能地消除噪声干扰、提高信噪比的前提下，提取出清晰故障特征信息。常用的方法有以下几种。
1. 细化谱分析法
细化谱分析法是通过采用频率细化技术来增加频谱图中某些频段上的频率分辨率，即所谓的“局部频率扩展”法。
在齿轮故障信号中，调制后得到的边频含有丰富的故障信息，但是在一般的频谱图上往往又找不出清晰、具体的边频，究其原因是频谱图的频率分辨率太低。频谱图上的频率分辨率则是由谱线和最高分析频率决定的，行业内对此有定规，具体关系为下式所示：
∆ f＝fc/n= fs/N
式中，∆ f～频率间隔，即频率分辨率；
fc ～分析频率范围，即最高分析频率；
fs ～采样频率，为避免频率混淆，fs ＝（2.56 ~ 4）fc ，一般为fs ＝2.56 fc；
n ～谱线条数，为定值，分有100线、200线、400线、800线四档；
N ～采样点数，N ＝2.56n ，分有256点、512点、1024点、2048点四档。
由于齿轮的啮合频率及其谐波的频率很高，从而使分析频率范围fc 不得不很高，也就引起频率间隔∆f 很大，即频率分辨率很低，因此造成边频较难显现及分辨。而细化谱分析法只是对某些部分频段沿频率轴进行放大，好像放大镜一样，把频谱图上某些感兴趣的局部区域放大，从而得到频率分辨率很高的细化谱，见右图。这样，就可以通过观察细化后的边带结构，去寻找故障的特征信息。
2. 倒频谱分析法
频谱图的幅值有两种表示方法：一种是以振幅形式表示，称为幅值谱；另一种以能量形式表示，称为功率谱。功率谱是用来研究各频率成分的能量在频域上的分布。
频谱图纵坐标的刻度也有两种表示方法：一种是线性坐标，另一种是对数坐标。线性坐标的优点是直观，缺点是不能同时显示数值相差很大的成分；而对数坐标恰恰相反，可以同时显示出数值相差很大（1000倍，甚至更高）的频率成分，但这些成分之间是不成线性比例关系的。
幅值谱的纵坐标为线性坐标，功率谱的纵坐标一般为对数坐标。
对数坐标以分贝[dB]表示，其定义为
Ad=20 lg(A/Ar) 或 Ad=10 lg(A2/Ar2)
式中，Ad ～基准幅值（或参考幅值），常取Ad ＝1V ，对无量纲量取Ad ＝1
A ～幅值，单位与Ad 相同。
由上式可知，分贝值为6，幅值之比为2，即人们常说的“6个分贝翻一翻” ；分贝值为20，幅值之比为10；分贝值为60，幅值之比为1000。
倒频谱的定义是功率谱对数的功率谱。其表示式为
C(τ)={F-1[logG(f)]}2
式中，G(f)～时间信号fz 的功率谱，即G(f)={F[fz(t)]}2
τ～倒频谱的时间变量，称为倒频率。
倒频谱的纵坐标与频谱可采用相同的单位，而横坐标为倒频率，单位为毫秒[ms]。
倒频谱分析法在齿轮故障诊断中具有特殊的作用，特别是用在边频带的分析上。因为，实际齿轮箱振动信号的频谱图是十分复杂的，当有几个边频带相互交叉分布在一起时，仅依靠频率细化分析法是不够的，往往难以看出边频带的结构。而倒频谱则能够较为清晰地显示出频谱图中的周期性结构成分——边频。
如果把一个复杂的频谱看着为一个时间历程信号，如右图（a ）所示，在啮合频率及其谐波周围分布着很多边带，边带的间隔频率就是故障频率，故障频率的谐波阶次越高，其振幅值越小，则谐波峰值的平均包络线接近于一个周期波。对此功率谱图再作一次谱分析（即进行傅里叶逆变换），转换到一个新域里，从而把周期性的频率结构很清楚地显现出来，如上图(b)所示，这就是倒频谱分析方法。倒频谱是对原频谱图上周期性频率结构成分的能量作了
又一次集中，并在功率的对数转换时给低幅值分量有较高的加权，而对高幅值分量以较低的加权，结果是突出了小信号周期。因此，利用倒频谱图可以有效地识别频谱上的周期成分。这是倒频谱分析的第一个优点。
倒频谱分析的第二个优点是受信号传输路径的影响很小。传感器在齿轮箱上的安装位置不同，信号传递的途径不同，形成了不同的传递函数，这些传递函数反映在输出谱上的结果是不同的，有时会使有的频率成分幅值相差十分悬殊，造成故障特征信息的误抓、漏抓。然而，不同传输路径的信号在经过倒频处理后，两个倒频谱图上一些倒频率较高的重要成分几乎完全相同，这就给齿轮箱故障诊断提供了十分有利的条件。
此外，由于幅值调制和频率调制的同时存在以及两种调制在相位上的变化，使边频具有不稳定性，造成在功率谱图上往往得不到对称的边频带，给识别边频带增添了困难。然而，在倒频谱图上，代表调制程度的幅值却不受稳定性的影响。两振动信号调制后，即使在功率谱上对应位置的边频幅值相差很大，但是，相位差给它们在频谱上带来的影响完全不会在倒频谱上反映出来，在倒频谱图上，这两个振动信号的倒频谱峰值完全相同。