2015高考试题汇编--参数方程与极坐标

2015高考试题汇编———参数方程与极坐标

π⎫⎛

1. 【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点 2‚

⎪到直线ρcos θ+θ=6的距离

3⎭⎝

()

为．【答案】1

2. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 的极坐标方程为ρ(sinθ-3cos θ) =0，曲线C 的参数方程为1⎧

x =t -, ⎪⎪t ( t 为参数) ，l 与C 相交于

A B 两点，则|AB |= .【答案】25 ⎨

1⎪y =t +

⎪t ⎩

3．【2015高考重庆，理15】已知直线l 的参数方程为⎨

⎧x =-1+t

（t 为参数），以坐标原点

⎩y =1+t

为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为

ρ2cos 2θ=4(ρ>0,

3π5π

4. 【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 的极坐标方程为

7ππ⎛

2ρsin(θ-）=2，点A 的极坐标为

A 44⎝

⎫

⎪，则点A 到直线l 的距离为 .

⎭

5. 【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=的最大值是 .【答案】6

6. 已知圆C

的极坐标方程为ρ2+sin(θ-

(ρ∈R ) 距离

) -4=0，则圆C 的半径为

7. 【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程

⎧x =t cos α,

在直角坐标系xoy 中，曲线C 1:⎨（t 为参数，t ≠0），其中0≤α

y =t sin α, ⎩

以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:ρ=2sin θ，曲

线

C 3:ρ=θ．

（Ⅰ）. 求C 2与C 1交点的直角坐标；

（Ⅱ）. 若C 2与C 1相交于点A ，C 3与C 1相交于点B ，求AB 的最大值．【答案】（Ⅰ）(0,0)

和3

（Ⅱ）4． ) ；

（Ⅱ）曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R , ρ≠0) ，其中0≤α

α, α) ．

所以AB =2sin α-α

5ππ

时，AB 取得最大值，最大值为4． =4s in(α-) ，当α=63

8. 【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程

1⎧

x =3+t ⎪2⎪

在直角坐标系x Oy 中，直线l 的参数方程为⎨（t 为参数）．以原点为极点，x

⎪y =⎪⎩轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为ρ=θ．（I ）写出 C 的直角坐标方程；

（II ）P为直线l 上一动点，当P到圆心C 的距离最小时，求P的直角坐标．

【答案】（I

）x +y 2

（II ）(3,0)． =3；

9. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线C 1:

x =-2，圆C 2：(x -1)+(y -2)=1, 以坐标原点为极

点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ=的面积.

【答案】（Ⅰ）ρcos θ=-2, ρ-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0（Ⅱ）【解析】

(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M , N ,求 C 2MN

试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）将将θ=

代入ρ-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0即可求出|MN|，利用三角形面积公式即

可求出 C 2MN 的面积.

⎧x =5⎪⎪（t 为参数）10.

已知直线l :⎨，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立⎪y =1t ⎪⎩2

极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点M

的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |⋅|MB |

的值.

【答案】（1）x +y -2x =0；（2）18

的两个实数根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA|⋅|MB|=|t1t 2|=18.