2009年洛溪新城中学初三数学模拟题(二)
一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分) 1、根式
(3)2
的值是 ( )
A.-3 B.3或-3 C.3 D.9
2、已知点M1a,a2在第二象限,则a的取值范围是( ) (A)a2 (B)2a1 (C)a2 (D)a1 3.下列函数中,图象一定经过原点的函数是 ( ) A. y3x2 B.
y
1
22
X C.yx2x D.yx1
4.一组数据:6,5,6,7,8,10的极差、方差分别是( );
A. 5, 16 B. 6.5, 2.67 C.5, 2.67 D.6.5, 16
5.已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长为5cm,则该梯形的周长为( )cm; A. 11 B. 16 C. 17 D. 22 6、如图所示的几何体中,俯视图形状相同的是(*). A.①④ B.②④ C.①②④ D.②③④
① ② ③
(第6题图)
④
第7题图
7.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠AOC=130º,则∠D=( ) A. 50º B. 25º C. 60º D. 30º
2
8、已知二次函数ykx7x7的图象与X轴有交点,则k的取值范围是(*)
k
A、
7777
kkk
4 B、4且k0 C、4 D、4且k0
2
9、小颖用计算器探索方程axbxc0的根,作出如图所示
的图像,并求得一个近似根为x4.3,则方程的另一个近似 根为( )(精确到0.1)
A、x4.3 B、x3.3 C、x2.3 D、x1.3
10.如图2,在Rt△ABC中,将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,折痕为DE,则下列结论中不正确的是(※).
(A)ABC∽ ADE (B)ADE≌BDE
(C)BCCDAD (D)
222
sinA
DE
AE
A
E
(图2)
B
二、填空题:(共6小题,每小题3分,共18分) 11、21的相反数是 。
12.“两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的逆命题是
_______________________________;
-cosB)2
13. 在△ABC中,已知|2sinA-1|+(2=0,则∠C的度数是____ __.
14.观察下列四个式子:①345 ②、8610③、15817 ④241026的规律,请写出第五个式子:
15、某工厂锅炉房储存可使用m天的煤a吨,要使储存的煤比预定时间多b用天,每天应当 节约 吨煤。
16、已知Rt△ABC中,∠C=90,AB=3,BC=4,则以直角边所在直线为轴旋转一周围成的几何体的侧面积为 。
三、简答题:(17-25
题,共102分) 17、(9分)解方程组:+3y=6 -2y=-11 18、(10分)一次知识竞赛,答对一道题得10分,答错或不答得0分,统计结果如图。 ①从图中可以看出,共有多少人参赛?
②选手得分的平均数、众数、中位数分别为多少?;
③若选择30%的选手参加决赛,估计选手得分为多少分才可以进入决赛。 _
答对题数
19、(12分)⑴如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点 ①在图1中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、 、、 ②在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形
③观察图3中阴影部分,请你将它适当剪开,重新拼成一个面积不变的正方形(要求:在图中用虚线作出,并用文字说明)
④观察正方体图形,沿着一些棱将它剪开,展成平面图形,若正方体的表面积为12,请在图4中以格点为顶点画一个正方体的平面展开图。(只需画出一种图形)
图1 图2 图3
图4 20、(9分)甲、乙、丙三人打乒乓球,他们决定用“抛硬币”的游戏方式确定哪两个人先打,游戏规则如下:三人同时各抛出一枚质地均匀的硬币,若三枚硬币都为正面朝上或反面朝上,则重新抛掷;若两枚正面朝上或反面朝上,则这两人先打.
⑴ 请你表示一次抛掷的所有可能出现的结果(用树状图或图表表示); ⑵ 求一次抛掷就能确定哪两人先打乒乓球的概率. 21、(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。 (1)求证:AD⊥DC;
2
2
2
222222222
(2)若AD=2,AC=,求AB的长。
22、(12分)如图:已知一次函数
ykxb(k0)的图
象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数
y
m
(m0)的图象在第一象限交于点C,CD垂直于xx
轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1。 (1)求点A、B、D的坐标。
(2)一次函数和反比例函数的解析式。 (3)求△ACD的面积
23、(12分)康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台,从A、B(1) 如果从A 若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?为什么? 24、(12分)在正方形ABCD中,E是AB上点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。 (1)求证:CE=CF;
(2)在图①中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图②,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长。
C
图 ① 图② 25、(14分)(2005年江苏)已知二次函数的图象如图所示。 ⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
⑵ 若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; ⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请
⑷ 将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩顶点坐标(不需要计算过程)。
角三角形?说明理由; 一边的两个形的未知的
年洛溪新城中学初三数学模拟题
(二)O
O
答卷
30
二、填空题:(6题,每小题3分,共18分)
1 1. 12. 13. 1 4. 15. 16. 三、.解答题:(9题,共102分) 17、(9分)解: 18、(2+6+2)解: 19、(3+3+3+3)
图1 图2 图3
图4 20
、(5分)(1)解:
(
2)(4分)解:
21、(1)(5分)证明:
(2)(5分)解:
22、解:(1)(3分)
(2)(6分)
(3)(3分)
、(1)(6分) 2)(6分) 、(1)(4分) 2)(4分)
C图 ① 图②
(3)(6分) 25、(1)(4分)
(2)(4分)
(3)(4分)
(4)(2分)
OO
2009年洛溪新城中学初三数学模拟题(二)答案
二、填空题:(6题,每小题3分,共18分)
菱形的两条对角线互相垂直平分 13. 120°
三、.解答题:(9题,共102分) 17-3 18、(1)16人;(2)58.75分,60分,60分;(3)80分. 19、 略。
20、(1)画出树状图如下:
甲乙丁
正
反正
反
aa14. 351237。mmb
2
2
2
正反正反正反正
所有可能出现的结果有8种,分别是:(1)正正正; (2)正正反;(3)正反正;(4)正反反;(5)反正正
; (6)反正反;(7)反反正;(8)反反反.
(2)P(一次抛掷能确定两人先打乒乓球)=
3. 4
21、(1)连OC, ∵CD与⊙O相切于点C,∴OC⊥CD即∠OCD=90°, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC ∴∠OAC=∠ACO ∴∠DAB=∠ACO ∴AD∥OC ∴∠ADC=90° ∴AD⊥CD (2) 连BC,∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 由(1)知∠ADC=90 ∠DAC=∠CAB, ∴△ADC∽△ACB ∴
ADAC2 ∴ ACABAB
∴AB=
5
2
22、(1)∵OA=OB=OD=1 ∴点A(-1,0)点B((0,1),点D(1,0)
(2)一次函数ykxb
-k+b=0 k=1 b=1 所求一次函数为:y=x+1 ∵反比例函数y
(k0)的图象过点A、B,
m
(m0)的图象与一次函数x
ykxb(k0)的图象在第一象限交于点
C ,CD垂直于x轴,垂足为D, 设点C(1,a)
∴a=1+1=2
∴点C(1,2)
∴所求反比例函数为:y
2 x
1
(3) S△ACD=222
2
23、(1)依题得:y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)=500x+13300 (2)由(1)知,总运费:y=500x+13300,
x≥0
17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0 ∴3≤x≤17
∵k>0, ∴随x的增大,y也增大,∴当x=3时,y最小=500×3+13300=14800(元)。
∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费,最佳方案是:由A地调3台至甲地,14台至乙地;由B地调15台至甲地。 24、(1)证明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF。 (2)解:GE=BE+GD成立。理由如下: ∵△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD, 即∠ECF=∠BCD=90°
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°。 ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=QC,
∴△ECG≌△FCG,∴CE=GF。∴GE=DF+GD=BE+GD。 (3) 解:过C作CG⊥AD,交AD延长线于G。 在直角梯形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°, 又∠CGA=90°,AB=BC,∴四边形ABCD为正方形。 ∴AG=BC=12。
已知∠DCE=45°,根据(1)(2)可知ED=BE+DG。 设DE=x,则DG=x-4,∴AD=16-x。
在Rt△AED中,∵DEADAE,即x2(16x)282。 解这个方程,得 x=10,∴DE=10。,
2
2
2
1919
25、. (1)yx2x2=(x)2。顶点M(,)。
2424
329x3,设N(n,-t),nt2,(0<t< ) 234
121219
S=S△AOC+SNQOC=1(t2)(t2)tt3, 自变量的取值范围是:(0<t< )
23334
5735
(3)存在符合条件的点P,且坐标是:(,)或(,)。
2424
(2)求得BM直线方程为:y
设P(a,b)
①当∠PAC=90°,过点P作PE⊥x轴于E,可证△AOC∽△PEA
OAOC12
, PEAEba1125 解得:a11<0(舍去), 2 ba12
7
ba2a2, b2
4
57
∴点P(,)。
24
∴
②当∠ACP=90°,过点P作PE⊥轴于F,可证△AOC∽△CFP,
AOOC12
, ,∴CFPF2ba
123
解得:a10(舍去)
,2 2ba2
∴
2
∴ baa2 b2
5 4
∴点P(,)。
③由图像观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>PC,所以边∠APC不可能是直角.
AC的对角
3254
[1**********]8
(4)(-1,-2)或(,),(,)
5555
综上可得满足条件的点P(,)或(,)。
25、(1)抛物线的解析式为y=x-x-2,其顶点M的坐标是
2
(2)线段BM所在的直线的解析式为.
设点N的坐标为(h,-t),则h=2-t,其中0<t<.
∴(t+2)(2-t)=.
∴S与t间的函数关系式为S=,自变量的取值范围是0<t<
(3)存在符合条件的点P,且坐标是
2
2
2
2
.
2
2
2
2
设点P的坐标为(m,n),则n=m-m-2. PA=(m+1)+n,PC=m+(n+2),AC=5. 分以下几种情况讨论:
①若∠PAC=90°,则PC=PA+AC.∴
222
解得,m1=,m2=-1(舍去).∴点P1(
).
②若∠PCA=90°,则PA=PC+AC.∴
222
解得,m3=m4=0(舍去). ∴点P2.
③由图像观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>PC,所以边AC的对角∠APC不可能是直角.
(4)以点O、点A(或点O、点C)为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边OA(或边OC)的对边上,如图(1),此时未知顶点坐标是点D(-1,-2).以点A、点C为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边AC的对
边上,如图(2),此时未知顶点坐标是.
2009年洛溪新城中学初三数学模拟题(二)
一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分) 1、根式
(3)2
的值是 ( )
A.-3 B.3或-3 C.3 D.9
2、已知点M1a,a2在第二象限,则a的取值范围是( ) (A)a2 (B)2a1 (C)a2 (D)a1 3.下列函数中,图象一定经过原点的函数是 ( ) A. y3x2 B.
y
1
22
X C.yx2x D.yx1
4.一组数据:6,5,6,7,8,10的极差、方差分别是( );
A. 5, 16 B. 6.5, 2.67 C.5, 2.67 D.6.5, 16
5.已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长为5cm,则该梯形的周长为( )cm; A. 11 B. 16 C. 17 D. 22 6、如图所示的几何体中,俯视图形状相同的是(*). A.①④ B.②④ C.①②④ D.②③④
① ② ③
(第6题图)
④
第7题图
7.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠AOC=130º,则∠D=( ) A. 50º B. 25º C. 60º D. 30º
2
8、已知二次函数ykx7x7的图象与X轴有交点,则k的取值范围是(*)
k
A、
7777
kkk
4 B、4且k0 C、4 D、4且k0
2
9、小颖用计算器探索方程axbxc0的根,作出如图所示
的图像,并求得一个近似根为x4.3,则方程的另一个近似 根为( )(精确到0.1)
A、x4.3 B、x3.3 C、x2.3 D、x1.3
10.如图2,在Rt△ABC中,将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,折痕为DE,则下列结论中不正确的是(※).
(A)ABC∽ ADE (B)ADE≌BDE
(C)BCCDAD (D)
222
sinA
DE
AE
A
E
(图2)
B
二、填空题:(共6小题,每小题3分,共18分) 11、21的相反数是 。
12.“两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的逆命题是
_______________________________;
-cosB)2
13. 在△ABC中,已知|2sinA-1|+(2=0,则∠C的度数是____ __.
14.观察下列四个式子:①345 ②、8610③、15817 ④241026的规律,请写出第五个式子:
15、某工厂锅炉房储存可使用m天的煤a吨,要使储存的煤比预定时间多b用天,每天应当 节约 吨煤。
16、已知Rt△ABC中,∠C=90,AB=3,BC=4,则以直角边所在直线为轴旋转一周围成的几何体的侧面积为 。
三、简答题:(17-25
题,共102分) 17、(9分)解方程组:+3y=6 -2y=-11 18、(10分)一次知识竞赛,答对一道题得10分,答错或不答得0分,统计结果如图。 ①从图中可以看出,共有多少人参赛?
②选手得分的平均数、众数、中位数分别为多少?;
③若选择30%的选手参加决赛,估计选手得分为多少分才可以进入决赛。 _
答对题数
19、(12分)⑴如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点 ①在图1中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、 、、 ②在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形
③观察图3中阴影部分,请你将它适当剪开,重新拼成一个面积不变的正方形(要求:在图中用虚线作出,并用文字说明)
④观察正方体图形,沿着一些棱将它剪开,展成平面图形,若正方体的表面积为12,请在图4中以格点为顶点画一个正方体的平面展开图。(只需画出一种图形)
图1 图2 图3
图4 20、(9分)甲、乙、丙三人打乒乓球,他们决定用“抛硬币”的游戏方式确定哪两个人先打,游戏规则如下:三人同时各抛出一枚质地均匀的硬币,若三枚硬币都为正面朝上或反面朝上,则重新抛掷;若两枚正面朝上或反面朝上,则这两人先打.
⑴ 请你表示一次抛掷的所有可能出现的结果(用树状图或图表表示); ⑵ 求一次抛掷就能确定哪两人先打乒乓球的概率. 21、(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。 (1)求证:AD⊥DC;
2
2
2
222222222
(2)若AD=2,AC=,求AB的长。
22、(12分)如图:已知一次函数
ykxb(k0)的图
象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数
y
m
(m0)的图象在第一象限交于点C,CD垂直于xx
轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1。 (1)求点A、B、D的坐标。
(2)一次函数和反比例函数的解析式。 (3)求△ACD的面积
23、(12分)康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台,从A、B(1) 如果从A 若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?为什么? 24、(12分)在正方形ABCD中,E是AB上点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。 (1)求证:CE=CF;
(2)在图①中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图②,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长。
C
图 ① 图② 25、(14分)(2005年江苏)已知二次函数的图象如图所示。 ⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
⑵ 若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; ⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请
⑷ 将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩顶点坐标(不需要计算过程)。
角三角形?说明理由; 一边的两个形的未知的
年洛溪新城中学初三数学模拟题
(二)O
O
答卷
30
二、填空题:(6题,每小题3分,共18分)
1 1. 12. 13. 1 4. 15. 16. 三、.解答题:(9题,共102分) 17、(9分)解: 18、(2+6+2)解: 19、(3+3+3+3)
图1 图2 图3
图4 20
、(5分)(1)解:
(
2)(4分)解:
21、(1)(5分)证明:
(2)(5分)解:
22、解:(1)(3分)
(2)(6分)
(3)(3分)
、(1)(6分) 2)(6分) 、(1)(4分) 2)(4分)
C图 ① 图②
(3)(6分) 25、(1)(4分)
(2)(4分)
(3)(4分)
(4)(2分)
OO
2009年洛溪新城中学初三数学模拟题(二)答案
二、填空题:(6题,每小题3分,共18分)
菱形的两条对角线互相垂直平分 13. 120°
三、.解答题:(9题,共102分) 17-3 18、(1)16人;(2)58.75分,60分,60分;(3)80分. 19、 略。
20、(1)画出树状图如下:
甲乙丁
正
反正
反
aa14. 351237。mmb
2
2
2
正反正反正反正
所有可能出现的结果有8种,分别是:(1)正正正; (2)正正反;(3)正反正;(4)正反反;(5)反正正
; (6)反正反;(7)反反正;(8)反反反.
(2)P(一次抛掷能确定两人先打乒乓球)=
3. 4
21、(1)连OC, ∵CD与⊙O相切于点C,∴OC⊥CD即∠OCD=90°, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC ∴∠OAC=∠ACO ∴∠DAB=∠ACO ∴AD∥OC ∴∠ADC=90° ∴AD⊥CD (2) 连BC,∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 由(1)知∠ADC=90 ∠DAC=∠CAB, ∴△ADC∽△ACB ∴
ADAC2 ∴ ACABAB
∴AB=
5
2
22、(1)∵OA=OB=OD=1 ∴点A(-1,0)点B((0,1),点D(1,0)
(2)一次函数ykxb
-k+b=0 k=1 b=1 所求一次函数为:y=x+1 ∵反比例函数y
(k0)的图象过点A、B,
m
(m0)的图象与一次函数x
ykxb(k0)的图象在第一象限交于点
C ,CD垂直于x轴,垂足为D, 设点C(1,a)
∴a=1+1=2
∴点C(1,2)
∴所求反比例函数为:y
2 x
1
(3) S△ACD=222
2
23、(1)依题得:y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)=500x+13300 (2)由(1)知,总运费:y=500x+13300,
x≥0
17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0 ∴3≤x≤17
∵k>0, ∴随x的增大,y也增大,∴当x=3时,y最小=500×3+13300=14800(元)。
∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费,最佳方案是:由A地调3台至甲地,14台至乙地;由B地调15台至甲地。 24、(1)证明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF。 (2)解:GE=BE+GD成立。理由如下: ∵△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD, 即∠ECF=∠BCD=90°
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°。 ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=QC,
∴△ECG≌△FCG,∴CE=GF。∴GE=DF+GD=BE+GD。 (3) 解:过C作CG⊥AD,交AD延长线于G。 在直角梯形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°, 又∠CGA=90°,AB=BC,∴四边形ABCD为正方形。 ∴AG=BC=12。
已知∠DCE=45°,根据(1)(2)可知ED=BE+DG。 设DE=x,则DG=x-4,∴AD=16-x。
在Rt△AED中,∵DEADAE,即x2(16x)282。 解这个方程,得 x=10,∴DE=10。,
2
2
2
1919
25、. (1)yx2x2=(x)2。顶点M(,)。
2424
329x3,设N(n,-t),nt2,(0<t< ) 234
121219
S=S△AOC+SNQOC=1(t2)(t2)tt3, 自变量的取值范围是:(0<t< )
23334
5735
(3)存在符合条件的点P,且坐标是:(,)或(,)。
2424
(2)求得BM直线方程为:y
设P(a,b)
①当∠PAC=90°,过点P作PE⊥x轴于E,可证△AOC∽△PEA
OAOC12
, PEAEba1125 解得:a11<0(舍去), 2 ba12
7
ba2a2, b2
4
57
∴点P(,)。
24
∴
②当∠ACP=90°,过点P作PE⊥轴于F,可证△AOC∽△CFP,
AOOC12
, ,∴CFPF2ba
123
解得:a10(舍去)
,2 2ba2
∴
2
∴ baa2 b2
5 4
∴点P(,)。
③由图像观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>PC,所以边∠APC不可能是直角.
AC的对角
3254
[1**********]8
(4)(-1,-2)或(,),(,)
5555
综上可得满足条件的点P(,)或(,)。
25、(1)抛物线的解析式为y=x-x-2,其顶点M的坐标是
2
(2)线段BM所在的直线的解析式为.
设点N的坐标为(h,-t),则h=2-t,其中0<t<.
∴(t+2)(2-t)=.
∴S与t间的函数关系式为S=,自变量的取值范围是0<t<
(3)存在符合条件的点P,且坐标是
2
2
2
2
.
2
2
2
2
设点P的坐标为(m,n),则n=m-m-2. PA=(m+1)+n,PC=m+(n+2),AC=5. 分以下几种情况讨论:
①若∠PAC=90°,则PC=PA+AC.∴
222
解得,m1=,m2=-1(舍去).∴点P1(
).
②若∠PCA=90°,则PA=PC+AC.∴
222
解得,m3=m4=0(舍去). ∴点P2.
③由图像观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>PC,所以边AC的对角∠APC不可能是直角.
(4)以点O、点A(或点O、点C)为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边OA(或边OC)的对边上,如图(1),此时未知顶点坐标是点D(-1,-2).以点A、点C为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边AC的对
边上,如图(2),此时未知顶点坐标是.