2009年洛溪新城中学初三数学模拟题(二)_4

2009年洛溪新城中学初三数学模拟题（二）

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1、根式

(3)2

的值是 ( )

A．-3 B．3或-3 C．3 D．9

2、已知点M1a,a2在第二象限，则a的取值范围是（）（A）a2 （B）2a1 （C）a2 （D）a1 3.下列函数中，图象一定经过原点的函数是（） A. y3x2 B.

y

X C.yx2x D.yx1

4．一组数据：6，5，6，7，8，10的极差、方差分别是（）;

A． 5, 16 B． 6.5, 2.67 C．5， 2.67 D．6.5, 16

5.已知等腰梯形的中位线长为6cm，腰长为5cm，则该梯形的周长为（）cm； A. 11 B. 16 C. 17 D. 22 6、如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（*）. A．①④ B．②④ C．①②④ D．②③④

① ② ③

（第6题图）

④

第7题图

7.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC=130º，则∠D=（） A. 50º B. 25º C. 60º D. 30º

8、已知二次函数ykx7x7的图象与X轴有交点，则k的取值范围是（*）

k

A、

7777

kkk

4 B、4且k0 C、4 D、4且k0

9、小颖用计算器探索方程axbxc0的根，作出如图所示

的图像，并求得一个近似根为x4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）

A、x4.3 B、x3.3 C、x2.3 D、x1.3

10．如图2，在Rt△ABC中，将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，折痕为DE，则下列结论中不正确的是（※）．

（A）ABC∽ ADE （B）ADE≌BDE

（C）BCCDAD （D）

222

sinA

（图2）

二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11、21的相反数是。

12.“两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的逆命题是

_______________________________;

－cosB)2

13. 在△ABC中，已知｜2sinA－1｜＋(2＝0，则∠C的度数是____ __.

14．观察下列四个式子：①345 ②、8610③、15817 ④241026的规律，请写出第五个式子：

15、某工厂锅炉房储存可使用m天的煤a吨，要使储存的煤比预定时间多b用天，每天应当节约吨煤。

16、已知Rt△ABC中，∠C=90，AB=3，BC=4，则以直角边所在直线为轴旋转一周围成的几何体的侧面积为。

三、简答题：（17-25

题，共102分） 17、（9分）解方程组：＋3y=6 －2y=－11 18、（10分）一次知识竞赛，答对一道题得10分，答错或不答得0分，统计结果如图。 ①从图中可以看出，共有多少人参赛？

②选手得分的平均数、众数、中位数分别为多少？；

③若选择30%的选手参加决赛，估计选手得分为多少分才可以进入决赛。 _

答对题数

19、(12分)⑴如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点 ①在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、、 ②在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形

③观察图3中阴影部分，请你将它适当剪开，重新拼成一个面积不变的正方形（要求：在图中用虚线作出，并用文字说明）

④观察正方体图形，沿着一些棱将它剪开，展成平面图形，若正方体的表面积为12，请在图4中以格点为顶点画一个正方体的平面展开图。（只需画出一种图形）

图1 图2 图3

图4 20、（9分）甲、乙、丙三人打乒乓球，他们决定用“抛硬币”的游戏方式确定哪两个人先打，游戏规则如下：三人同时各抛出一枚质地均匀的硬币，若三枚硬币都为正面朝上或反面朝上，则重新抛掷；若两枚正面朝上或反面朝上，则这两人先打.

⑴ 请你表示一次抛掷的所有可能出现的结果（用树状图或图表表示）； ⑵ 求一次抛掷就能确定哪两人先打乒乓球的概率. 21、（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥DC；

222222222

（2）若AD=2，AC=，求AB的长。

22、（12分）如图：已知一次函数

ykxb(k0)的图

象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数

y

(m0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于xx

轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1。（1）求点A、B、D的坐标。

（2）一次函数和反比例函数的解析式。（3）求△ACD的面积

23、（12分）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A、B（1）如果从A 若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？ 24、（12分）在正方形ABCD中，E是AB上点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。 (1)求证：CE=CF；

(2)在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ (3)运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图②，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。

图 ① 图② 25、（14分）（2005年江苏）已知二次函数的图象如图所示。 ⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

⑵ 若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； ⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请

⑷ 将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩顶点坐标（不需要计算过程）。

角三角形？说明理由；一边的两个形的未知的

年洛溪新城中学初三数学模拟题

（二）O

答卷

二、填空题：(6题，每小题3分,共18分)

1 1. 12. 13. 1 4. 15. 16. 三、．解答题:(9题，共102分) 17、（9分）解： 18、（2+6+2）解： 19、（3+3+3+3）

图1 图2 图3

图4 20

、（5分）（1）解：

（

2）（4分）解：

21、（1）（5分）证明：

（2）（5分）解：

22、解：（1）（3分）

（2）（6分）

（3）（3分）

、（1）（6分） 2）（6分）、（1）（4分） 2）（4分）

C图 ① 图②

（3）（6分） 25、（1）（4分）

（2）（4分）

（3）（4分）

（4）（2分）

2009年洛溪新城中学初三数学模拟题（二）答案

二、填空题：(6题，每小题3分,共18分)

菱形的两条对角线互相垂直平分 13. 120°

三、．解答题:(9题，共102分) 17－3 18、（1）16人；（2）58.75分，60分，60分；(3)80分. 19、略。

20、(1)画出树状图如下:

甲乙丁

正

反正

反

aa14. 351237。mmb

正反正反正反正

所有可能出现的结果有8种,分别是:(1)正正正; (2)正正反;(3)正反正;(4)正反反;(5)反正正

; (6)反正反;(7)反反正;(8)反反反.

(2)P(一次抛掷能确定两人先打乒乓球)=

3. 4

21、（1）连OC， ∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD即∠OCD=90°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB，

∵OA=OC ∴∠OAC=∠ACO ∴∠DAB=∠ACO ∴AD∥OC ∴∠ADC=90° ∴AD⊥CD （2）连BC，∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 由（1）知∠ADC=90 ∠DAC=∠CAB， ∴△ADC∽△ACB ∴

ADAC2 ∴ ACABAB

∴AB=

22、（1）∵OA=OB=OD=1 ∴点A（－1，0）点B（（0，1），点D（1，0）

（2）一次函数ykxb

－k+b=0 k=1 b=1 所求一次函数为：y=x+1 ∵反比例函数y

(k0)的图象过点A、B，

(m0)的图象与一次函数x

ykxb(k0)的图象在第一象限交于点

C ,CD垂直于x轴，垂足为D，设点C（1，a）

∴a=1+1=2

∴点C（1，2）

∴所求反比例函数为：y

2 x

（3） S△ACD=222

23、(1)依题得：y=600x+500(17－x)+400(18－x)+800(x－3)=500x+13300 (2)由（1）知，总运费：y=500x+13300，

x≥0

17－x≥0 18－x≥0 x－3≥0 ∴3≤x≤17

∵k＞0, ∴随x的增大，y也增大，∴当x=3时，y最小=500×3+13300=14800（元）。

∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地；由B地调15台至甲地。 24、（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF。（2）解：GE=BE+GD成立。理由如下： ∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°

又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°。 ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=QC，

∴△ECG≌△FCG，∴CE=GF。∴GE=DF+GD=BE+GD。（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G。在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形。 ∴AG=BC=12。

已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知ED=BE+DG。设DE=x，则DG=x－4，∴AD=16－x。

在Rt△AED中，∵DEADAE，即x2(16x)282。解这个方程，得 x=10，∴DE=10。，

1919

25、. （1）yx2x2=(x)2。顶点M(,)。

2424

329x3，设N（n,－t），nt2，（0＜t＜） 234

121219

S=S△AOC+SNQOC=1(t2)(t2)tt3，自变量的取值范围是：（0＜t＜）

23334

5735

(3)存在符合条件的点P，且坐标是：(,)或(,)。

2424

（2）求得BM直线方程为：y

设P（a,b）

①当∠PAC=90°，过点P作PE⊥x轴于E，可证△AOC∽△PEA

OAOC12

,  PEAEba1125 解得：a11＜0（舍去）， 2 ba12

ba2a2, b2

∴点P(,)。

∴

②当∠ACP=90°，过点P作PE⊥轴于F，可证△AOC∽△CFP，

AOOC12

，，∴CFPF2ba

123

 解得：a10（舍去）

，2 2ba2

∴

∴ baa2 b2

5 4

∴点P(,)。

③由图像观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞PC，所以边∠APC不可能是直角.

AC的对角

3254

[1**********]8

（4）（－1，－2）或(,)，(,)

5555

综上可得满足条件的点P(,)或(,)。

25、(1)抛物线的解析式为y=x－x－2，其顶点M的坐标是

(2)线段BM所在的直线的解析式为.

设点N的坐标为(h,－t)，则h=2－t,其中0＜t＜.

∴(t+2)(2－t)＝.

∴S与t间的函数关系式为S＝，自变量的取值范围是0＜t＜

(3)存在符合条件的点P，且坐标是

设点P的坐标为(m,n),则n=m－m－2. PA＝(m+1)+n,PC=m+(n+2),AC=5. 分以下几种情况讨论：

①若∠PAC＝90°，则PC＝PA＋AC.∴

222

解得，m1=,m2=－1(舍去).∴点P1(

②若∠PCA＝90°，则PA＝PC＋AC.∴

222

解得，m3=m4=0(舍去). ∴点P2.

③由图像观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞PC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角.

(4)以点O、点A(或点O、点C)为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA(或边OC)的对边上，如图(1),此时未知顶点坐标是点D(－1，－2).以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对

边上，如图(2)，此时未知顶点坐标是.

2009年洛溪新城中学初三数学模拟题（二）

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1、根式

(3)2

的值是 ( )

A．-3 B．3或-3 C．3 D．9

y

X C.yx2x D.yx1

4．一组数据：6，5，6，7，8，10的极差、方差分别是（）;

A． 5, 16 B． 6.5, 2.67 C．5， 2.67 D．6.5, 16

① ② ③

（第6题图）

④

第7题图

7.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC=130º，则∠D=（） A. 50º B. 25º C. 60º D. 30º

8、已知二次函数ykx7x7的图象与X轴有交点，则k的取值范围是（*）

k

A、

7777

kkk

4 B、4且k0 C、4 D、4且k0

9、小颖用计算器探索方程axbxc0的根，作出如图所示

的图像，并求得一个近似根为x4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）

A、x4.3 B、x3.3 C、x2.3 D、x1.3

10．如图2，在Rt△ABC中，将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，折痕为DE，则下列结论中不正确的是（※）．

（A）ABC∽ ADE （B）ADE≌BDE

（C）BCCDAD （D）

222

sinA

（图2）

二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11、21的相反数是。

12.“两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的逆命题是

_______________________________;

－cosB)2

13. 在△ABC中，已知｜2sinA－1｜＋(2＝0，则∠C的度数是____ __.

14．观察下列四个式子：①345 ②、8610③、15817 ④241026的规律，请写出第五个式子：

15、某工厂锅炉房储存可使用m天的煤a吨，要使储存的煤比预定时间多b用天，每天应当节约吨煤。

16、已知Rt△ABC中，∠C=90，AB=3，BC=4，则以直角边所在直线为轴旋转一周围成的几何体的侧面积为。

三、简答题：（17-25

②选手得分的平均数、众数、中位数分别为多少？；

③若选择30%的选手参加决赛，估计选手得分为多少分才可以进入决赛。 _

答对题数

③观察图3中阴影部分，请你将它适当剪开，重新拼成一个面积不变的正方形（要求：在图中用虚线作出，并用文字说明）

图1 图2 图3

222222222

（2）若AD=2，AC=，求AB的长。

22、（12分）如图：已知一次函数

ykxb(k0)的图

象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数

y

(m0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于xx

轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1。（1）求点A、B、D的坐标。

（2）一次函数和反比例函数的解析式。（3）求△ACD的面积

图 ① 图② 25、（14分）（2005年江苏）已知二次函数的图象如图所示。 ⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请

⑷ 将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩顶点坐标（不需要计算过程）。

角三角形？说明理由；一边的两个形的未知的

年洛溪新城中学初三数学模拟题

（二）O

答卷

二、填空题：(6题，每小题3分,共18分)

1 1. 12. 13. 1 4. 15. 16. 三、．解答题:(9题，共102分) 17、（9分）解： 18、（2+6+2）解： 19、（3+3+3+3）

图1 图2 图3

图4 20

、（5分）（1）解：

（

2）（4分）解：

21、（1）（5分）证明：

（2）（5分）解：

22、解：（1）（3分）

（2）（6分）

（3）（3分）

、（1）（6分） 2）（6分）、（1）（4分） 2）（4分）

C图 ① 图②

（3）（6分） 25、（1）（4分）

（2）（4分）

（3）（4分）

（4）（2分）

2009年洛溪新城中学初三数学模拟题（二）答案

二、填空题：(6题，每小题3分,共18分)

菱形的两条对角线互相垂直平分 13. 120°

三、．解答题:(9题，共102分) 17－3 18、（1）16人；（2）58.75分，60分，60分；(3)80分. 19、略。

20、(1)画出树状图如下:

甲乙丁

正

反正

反

aa14. 351237。mmb

正反正反正反正

所有可能出现的结果有8种,分别是:(1)正正正; (2)正正反;(3)正反正;(4)正反反;(5)反正正

; (6)反正反;(7)反反正;(8)反反反.

(2)P(一次抛掷能确定两人先打乒乓球)=

3. 4

21、（1）连OC， ∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD即∠OCD=90°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB，

∵OA=OC ∴∠OAC=∠ACO ∴∠DAB=∠ACO ∴AD∥OC ∴∠ADC=90° ∴AD⊥CD （2）连BC，∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 由（1）知∠ADC=90 ∠DAC=∠CAB， ∴△ADC∽△ACB ∴

ADAC2 ∴ ACABAB

∴AB=

22、（1）∵OA=OB=OD=1 ∴点A（－1，0）点B（（0，1），点D（1，0）

（2）一次函数ykxb

－k+b=0 k=1 b=1 所求一次函数为：y=x+1 ∵反比例函数y

(k0)的图象过点A、B，

(m0)的图象与一次函数x

ykxb(k0)的图象在第一象限交于点

C ,CD垂直于x轴，垂足为D，设点C（1，a）

∴a=1+1=2

∴点C（1，2）

∴所求反比例函数为：y

2 x

（3） S△ACD=222

23、(1)依题得：y=600x+500(17－x)+400(18－x)+800(x－3)=500x+13300 (2)由（1）知，总运费：y=500x+13300，

x≥0

17－x≥0 18－x≥0 x－3≥0 ∴3≤x≤17

∵k＞0, ∴随x的增大，y也增大，∴当x=3时，y最小=500×3+13300=14800（元）。

∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地；由B地调15台至甲地。 24、（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF。（2）解：GE=BE+GD成立。理由如下： ∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°

又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°。 ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=QC，

已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知ED=BE+DG。设DE=x，则DG=x－4，∴AD=16－x。

在Rt△AED中，∵DEADAE，即x2(16x)282。解这个方程，得 x=10，∴DE=10。，

1919

25、. （1）yx2x2=(x)2。顶点M(,)。

2424

329x3，设N（n,－t），nt2，（0＜t＜） 234

121219

S=S△AOC+SNQOC=1(t2)(t2)tt3，自变量的取值范围是：（0＜t＜）

23334

5735

(3)存在符合条件的点P，且坐标是：(,)或(,)。

2424

（2）求得BM直线方程为：y

设P（a,b）

①当∠PAC=90°，过点P作PE⊥x轴于E，可证△AOC∽△PEA

OAOC12

,  PEAEba1125 解得：a11＜0（舍去）， 2 ba12

ba2a2, b2

∴点P(,)。

∴

②当∠ACP=90°，过点P作PE⊥轴于F，可证△AOC∽△CFP，

AOOC12

，，∴CFPF2ba

123

 解得：a10（舍去）

，2 2ba2

∴

∴ baa2 b2

5 4

∴点P(,)。

③由图像观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞PC，所以边∠APC不可能是直角.

AC的对角

3254

[1**********]8

（4）（－1，－2）或(,)，(,)

5555

综上可得满足条件的点P(,)或(,)。

25、(1)抛物线的解析式为y=x－x－2，其顶点M的坐标是

(2)线段BM所在的直线的解析式为.

设点N的坐标为(h,－t)，则h=2－t,其中0＜t＜.

∴(t+2)(2－t)＝.

∴S与t间的函数关系式为S＝，自变量的取值范围是0＜t＜

(3)存在符合条件的点P，且坐标是

设点P的坐标为(m,n),则n=m－m－2. PA＝(m+1)+n,PC=m+(n+2),AC=5. 分以下几种情况讨论：

①若∠PAC＝90°，则PC＝PA＋AC.∴

222

解得，m1=,m2=－1(舍去).∴点P1(

②若∠PCA＝90°，则PA＝PC＋AC.∴

222

解得，m3=m4=0(舍去). ∴点P2.

③由图像观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞PC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角.

边上，如图(2)，此时未知顶点坐标是.

2009年洛溪新城中学初三数学模拟题(二)_4

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