初三下期数学综合试题(1)
(总分 一. 选择题(本大题12小题, 每小题4分, 共48分) 1、下列各数中,比-1小的是( )
A. -2 B.0 C.2 D.3 2.计算2x 4÷x 2的结果正确的是( ) A .x
2
A
D B
B .2x
2
C .2x
6
D .2x
8
3题图
3.如图,AB //CD ,∠B =40°,则∠ECD 的度数为
A .160° B .140° C .50° D .40° 4. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
5.已知x =2是方程3x -a =1的解,则a 的值是( )
A .7 B .-7 C .5 D .-5
6、下列说法正确的是( )
A 、在一个装有白球和红球的袋中摸球,摸出红球是必然事件 B 、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查 C 、今年1月份某周,我市每天的最高气温(单位:℃)分别是
10,9,10,6,11,12,13,则这组数据的极差是5℃
22 D 、如果甲组数据的方差S 甲=2,乙组数据的方差S 乙=1.6,
那么甲组数据比乙组数据稳定
7、如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,∠ABC =60,则∠D 的度数为( ) A 、75 B 、60 C 、45 D 、30
8、方程
12-=0的解是( ) x -1x +3
A 、x =5 B 、x =1 C 、x =
1
2
D 、原方程无解
9、已知一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9
10、五一节,小明一家开车前往缙云山竹海,车离开住处时,由于车流量大,行进非常缓慢,十几分钟后,终于行驶在高速公路上,大约五十分钟后,汽车顺利达到缙云山收费站,经停车缴费后,进入通畅的道路,很快就顺利到达了缙云山竹海.在以上描述中,汽车行驶的路程s (千米)与所经历时间的t (小时)之间的大致图像是( )
A .
B .
C .
D .
11.下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中第(1)个图形中正方形的
个数是1,第(2)个图形中正方形的个数是5,第(3)个图形中正方形的个数是14,第(4)个图形中正方形的个数是30,……,则第(7)个图形中正方形的个数是( ) (1
(2
(3
(
4
…
A .136 B .140 C .148 D .156 12、如图,双曲线y =
3与矩形OABC 的对角线OB x
13、且DB :OD =2:3,则矩形OABC 的面积为( ) A 、
252223 B 、 C 、 D 、8 333
二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分) 13、函数y =3的自变量x 的取值范围是 。
x -2
14、在2013年中招体育考试的跳绳项目考试中,我校两个小组共8位同学的成绩分别如下:(单位:个/分钟)154、187、173、205、197、177、185、188,则这组数据的中位数是 .
15、如果关于x 的一元二次方程k x -(2k +1) x +1=0有两
2
2
个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 16、如图,⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ,PC =6,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)
A
16题图
17.从 -3,-2,-1,0,1,2 这六个数中,任意抽取一个数,作为正比例函数y =(m 2-5) x
和二次函数y =(m +1) x 2+mx +1中的m 的值,恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限, 且二次函数的图象的开口向上的概率为 . 18、如图,在矩形ABCD 中,AD >AB ,将矩形ABCD 折
叠,使点C 与点A 重合,折痕为MN ,折叠后再展开为矩形ABCD ,连结CN .若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4,则
MN
的值为 . BM
18题图
三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分) 19、计算:如图,已知BE ∥DF ,∠ADF =∠CBE ,AF =CE ,求证:四边形DEBF 是平行四边形.
20、在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。 人数
男生女生
级合格的学生级A 的学生
1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有_________名学生。 2)补全女生等级评定的折线统计图。
3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流,
请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)。
4x -1x ⎫x 2-x ⎛x 21、先化简,再求值; 其中x 是不等式x ->1的最-2⎪÷2
3⎝x -1x -1⎭x -2x +1
大整数解。
22、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l .6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D ,C ) ,且∠DAB =66. 5°.
(1)求点D 与点C 的高度差DH ;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD +AB +BC , 结果精确到0.1米) .(参考数据:sin 66.5°≈0.92,cos 66.5°≈0.40,tan 66.5°≈2.30)
23、某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2015年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价;(2)春节后销售进入淡季,2015年2月份羽绒服销量
下滑了6m %,售价下滑了4m %,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求m 的值.
24.在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =α(0︒
60°得到线段BD 。
(1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE =150°,∠ABE =60°,判断△ABE 的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE ,若∠DEC =45°,求α的值。
五、解答题(2个小题,每小题12分,共24分)
25、阅读理解:对于任意正实数a 、b ,∵
2≥0,∴a -
b ≥0,∴a +b
a =b 时,等号成立.
结论:在a +b
a 、b 均为正实数)中,若ab 为定值p ,则a+b≥
a =b 时,a +b 有最小值
根据上述内容,回答下列问题:
1
有最小值 ; m
(1)若m >0,只有当m = 时,m +若m >0,只有当m = 时,2m +(2)如图,已知直线L 1:y =y =
8
有最小值 . m
1
x +1与x 轴交于点A ,过点A 的另一直线L 2与双曲线2
-8
(x >0)相交于点B (2,m ),求直线L 2的解析式. x
(3)在(2)的条件下,若点C 为双曲线上任意一点,作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ,试求当线段CD 最短时,点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积.
26、如图,抛物线y =﹣x 2
+
x ﹣4与x 轴相交于点A 、B ,与y 轴相交于点C ,抛物线
的对称轴与x 轴相交于点M .P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P 、M 、C 不在同一条直线上).分别过点A 、B 作直线CP 的垂线,垂足分别为D 、E ,连接点MD 、ME . (1)求点A ,B 的坐标;
(2)△MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P 的坐标;若不能,说明理由; (3)若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P 、M 、C 不在同一条直线上)”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P 的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
参考答案
一. 选择题(本大题12小题, 每小题4分, 共48分)
1——5,A B B C C 6——10 B D A B B 11——12、B A 二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分)
13、x ≠2 14、186 15、k -18
、三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
19、证明:∵BE ∥DF ,∴∠AFD =∠CEB ;………………………………………2分 ∴△ADF ≌△CBE (AAS ) …………………………………………5分 ∴DF =BE ……………………………………………………………… 6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形.…………………………………… 7分 20、1)…………1分
2)补全女生等级评定的折线统计图(略)。…………………………………3分 3)
11
,且k ≠0 16、3-6π 17、
24
………………………………………………………………………6分
∴由表格知,总共有12种情况,且每种情况出现的可能性一样,所选两名同学刚好是一
名男生和一名女生的情况有7种,则P (所选两名同学刚好都是女生)=选两名同学刚好都是女生的概率为
7
,即:所12
7
. … 7分 12
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)
x (x +1) -x x 2-2x +1
21.解:原式= ………………………………………2分 ⨯2
(x +1)(x -1) x -x
x -1)(x 2=⨯ …………………………………………4分 (x +1)(x -1) x x -1=
分
解这个不等式得x <-2,………………………………………8分 x 为最大整数解,∴x 的值为-3。………………………………9分
2
x
……………………………………………………………… 6x +1
3
。………………………………10分 22分
∴原式=
(2)过B 作BM ⊥AH 于M ,则四边形BCHM 是矩形. ∴MH =BC =1
∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2.………………………………………4分 在Rt △AMB 中,∠A =66.5°
. ………………………………………7分 ∴=AD +AB +BC ≈1+3.0+1=5.0(米).………………………………………9分
答:点D 与点C 的高度差DH 为1.2米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0米…………10分
23、设防寒服售价x 元,则羽绒服售价(5x +100)元,……………………………1分
∵羽绒服与防寒服销量之比是4:1,且共销售500件
∴羽绒服销售400件,防寒服销售100件,………………………………………2分 400(5x +100)+100x =586000
解得:x =260
答:防寒服售价260元,羽绒服售价1400元………………………………………5分 1400⨯(1-4m %)⨯400⨯(1-6m %)+100⨯260=160400………………………………………7分
化简得;6m -250m =1900
∴(6m -190)(m -10)=0
∴m =95/3(舍)或m =10………………………………………8分
∴m =10
答:略。………………………………………10分
124、(1)30︒-α……………………………………2分 22
(2)△ABE 为等边三角形……………………………………3分
证明连接AD 、CD 、ED
∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD
则BC =BD ,∠DBC =60︒
又∵∠ABE =60︒ 1∴∠ABD =60︒-∠DBE =∠EBC =30︒-α 2
且△BCD 为等边三角形.
在△ABD 与△ACO 中
⎧AB =AC ⎪⎨AD =AD
⎪BD =CD ⎩
∴△ABD ≌△ACD (SSS )……………………………………4分
11∴∠BAD =∠CAD =∠BAC =α 22
∵∠BCE =150︒ 11∴∠BEC =180︒-(30︒-α) -150︒=α……………5分 22A
在△ABD 与△EBC 中
⎧∠BEC =∠BAD ⎪⎨∠EBC =∠ABD
⎪BC =BD ⎩
E ∴△ABD ≌△EBC (AAS )
∴AB =BE
∴△ABE 为等边三角形……………………………………7分
(3)∵∠BCD =60︒,∠BCE =150︒
∴∠DCE =150︒-60︒=90︒
又∵∠DEC =45︒
∴△DCE 为等腰直角三角形……………………………………8分
∴DC =CE =BC
∵∠BCE =150︒ ∴∠EBC =(180︒-150︒) =15︒ 2
1而∠EBC =30︒-α=15︒ 2
∴α=30︒……………………………………10分
25、(1)∴m >0,只有当分
m >0
,只有当
分
时,有最小值为2;………………………2时,有最小值为8……………………………………4
(2)对于
∴A (-2,0)
又点B (2,m )在
∴设直线 ,令y =0,得:x =-2, 上, 的解析式为:, 则有, 解得: ∴直线的解析式为:
,则:;……………………………………8分 , (3)设∴CD =
∴CD 最短为5,……………………………………10分 此时,n =4,C (4,-2),D (4,3) ,
过点B 作BE ∥y 轴交AD 于点E ,则B (2,-4),E (2,2),BE =6,
∴S 四边形ABCD =S △ABE +S 四边形BEDC
……………………………………12分
26、(1)抛物线解析式为y =﹣x 2+
即﹣x 2+x ﹣4,令y =0, x ﹣4=0,解得x =1或x =5,∴A (1,0),B (5,0).………………2分
(2)答:能.
抛物线解析式为y =﹣x 2+x ﹣4=﹣(x ﹣3)2+,
∴对称轴是直线x =3,M (3,0);
令x =0,得y =﹣4,∴C (0,﹣4).……………………………3分
△MDE 为等腰直角三角形,有3种可能的情形:
①若DE ⊥EM ,
由DE ⊥BE ,可知点E 、M 、B 在一条直线上,
而点B 、M 在x 轴上,因此点E 必然在x 轴上,
由DE ⊥BE ,可知点E 只能与点O 重合,即直线PC 与y 轴重合,
不符合题意,故此种情况不存在;……………………………4分
②若DE ⊥DM ,与①同理可知,此种情况不存在;………………………………5分 ③若EM ⊥DM ,如答图2所示:
设直线PC 与对称轴交于点N ,
∵EM ⊥DM ,MN ⊥AM ,∴∠EMN =∠DMA .
在△ADM 与△NEM 中,
∴△ADM ≌△NEM (ASA ),
∴MN =MA .……………………………………6分
抛物线解析式为y =﹣x 2+
∴M (3,0),MN =MA =2,
∴N (3,2).……………………………………7分
设直线PC 解析式为y =kx +b ,∵点N (3,2),C (0,﹣4)在抛物线上, ∴,解得k =2,b =﹣4,∴y =2x ﹣4.……………………………8分
x ﹣4, x ﹣4=﹣(x ﹣3)2+,故对称轴是直线x =3, 将y =2x ﹣4代入抛物线解析式得:2x ﹣4=﹣x 2+
解得:x =0或x =,
当x =0时,交点为点C ;当x =时,y =2x ﹣4=3.
∴P (,3).
综上所述,△MDE 能成为等腰直角三角形,此时点P 坐标为(,3).………9分
(3)答:能.
如答题3所示,设对称轴与直线PC 交于点N .
与(2)同理,可知若△MDE 为等腰直角三角形,直角顶点只能是点M .
∵MD ⊥ME ,MA ⊥MN ,∴∠DMN =∠EMB .
在△DMN 与△EMB 中,
∴△DMN ≌△EMB (ASA ),
∴MN =MB .
∴N (3,﹣2).……………………………………10分
设直线PC 解析式为y =kx +b ,∵点N (3,﹣2),C (0,﹣4)在抛物线上, ∴,解得k =,b =﹣4,∴y =x ﹣4.
将y =x ﹣4代入抛物线解析式得:x ﹣4=﹣x 2+
解得:x =0或x =, x ﹣4,
当x =0时,交点为点C ;当x =
∴P (,). 时,y =x ﹣4=.
综上所述,△MDE 能成为等腰直角三角形,此时点P 坐标为(分
,).……12
初三下期数学综合试题(1)
(总分 一. 选择题(本大题12小题, 每小题4分, 共48分) 1、下列各数中,比-1小的是( )
A. -2 B.0 C.2 D.3 2.计算2x 4÷x 2的结果正确的是( ) A .x
2
A
D B
B .2x
2
C .2x
6
D .2x
8
3题图
3.如图,AB //CD ,∠B =40°,则∠ECD 的度数为
A .160° B .140° C .50° D .40° 4. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
5.已知x =2是方程3x -a =1的解,则a 的值是( )
A .7 B .-7 C .5 D .-5
6、下列说法正确的是( )
A 、在一个装有白球和红球的袋中摸球,摸出红球是必然事件 B 、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查 C 、今年1月份某周,我市每天的最高气温(单位:℃)分别是
10,9,10,6,11,12,13,则这组数据的极差是5℃
22 D 、如果甲组数据的方差S 甲=2,乙组数据的方差S 乙=1.6,
那么甲组数据比乙组数据稳定
7、如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上两点,∠ABC =60,则∠D 的度数为( ) A 、75 B 、60 C 、45 D 、30
8、方程
12-=0的解是( ) x -1x +3
A 、x =5 B 、x =1 C 、x =
1
2
D 、原方程无解
9、已知一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9
10、五一节,小明一家开车前往缙云山竹海,车离开住处时,由于车流量大,行进非常缓慢,十几分钟后,终于行驶在高速公路上,大约五十分钟后,汽车顺利达到缙云山收费站,经停车缴费后,进入通畅的道路,很快就顺利到达了缙云山竹海.在以上描述中,汽车行驶的路程s (千米)与所经历时间的t (小时)之间的大致图像是( )
A .
B .
C .
D .
11.下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中第(1)个图形中正方形的
个数是1,第(2)个图形中正方形的个数是5,第(3)个图形中正方形的个数是14,第(4)个图形中正方形的个数是30,……,则第(7)个图形中正方形的个数是( ) (1
(2
(3
(
4
…
A .136 B .140 C .148 D .156 12、如图,双曲线y =
3与矩形OABC 的对角线OB x
13、且DB :OD =2:3,则矩形OABC 的面积为( ) A 、
252223 B 、 C 、 D 、8 333
二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分) 13、函数y =3的自变量x 的取值范围是 。
x -2
14、在2013年中招体育考试的跳绳项目考试中,我校两个小组共8位同学的成绩分别如下:(单位:个/分钟)154、187、173、205、197、177、185、188,则这组数据的中位数是 .
15、如果关于x 的一元二次方程k x -(2k +1) x +1=0有两
2
2
个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 16、如图,⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ,PC =6,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)
A
16题图
17.从 -3,-2,-1,0,1,2 这六个数中,任意抽取一个数,作为正比例函数y =(m 2-5) x
和二次函数y =(m +1) x 2+mx +1中的m 的值,恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限, 且二次函数的图象的开口向上的概率为 . 18、如图,在矩形ABCD 中,AD >AB ,将矩形ABCD 折
叠,使点C 与点A 重合,折痕为MN ,折叠后再展开为矩形ABCD ,连结CN .若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4,则
MN
的值为 . BM
18题图
三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分) 19、计算:如图,已知BE ∥DF ,∠ADF =∠CBE ,AF =CE ,求证:四边形DEBF 是平行四边形.
20、在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。 人数
男生女生
级合格的学生级A 的学生
1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有_________名学生。 2)补全女生等级评定的折线统计图。
3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流,
请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)。
4x -1x ⎫x 2-x ⎛x 21、先化简,再求值; 其中x 是不等式x ->1的最-2⎪÷2
3⎝x -1x -1⎭x -2x +1
大整数解。
22、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l .6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D ,C ) ,且∠DAB =66. 5°.
(1)求点D 与点C 的高度差DH ;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD +AB +BC , 结果精确到0.1米) .(参考数据:sin 66.5°≈0.92,cos 66.5°≈0.40,tan 66.5°≈2.30)
23、某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2015年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价;(2)春节后销售进入淡季,2015年2月份羽绒服销量
下滑了6m %,售价下滑了4m %,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求m 的值.
24.在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =α(0︒
60°得到线段BD 。
(1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE =150°,∠ABE =60°,判断△ABE 的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE ,若∠DEC =45°,求α的值。
五、解答题(2个小题,每小题12分,共24分)
25、阅读理解:对于任意正实数a 、b ,∵
2≥0,∴a -
b ≥0,∴a +b
a =b 时,等号成立.
结论:在a +b
a 、b 均为正实数)中,若ab 为定值p ,则a+b≥
a =b 时,a +b 有最小值
根据上述内容,回答下列问题:
1
有最小值 ; m
(1)若m >0,只有当m = 时,m +若m >0,只有当m = 时,2m +(2)如图,已知直线L 1:y =y =
8
有最小值 . m
1
x +1与x 轴交于点A ,过点A 的另一直线L 2与双曲线2
-8
(x >0)相交于点B (2,m ),求直线L 2的解析式. x
(3)在(2)的条件下,若点C 为双曲线上任意一点,作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ,试求当线段CD 最短时,点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积.
26、如图,抛物线y =﹣x 2
+
x ﹣4与x 轴相交于点A 、B ,与y 轴相交于点C ,抛物线
的对称轴与x 轴相交于点M .P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P 、M 、C 不在同一条直线上).分别过点A 、B 作直线CP 的垂线,垂足分别为D 、E ,连接点MD 、ME . (1)求点A ,B 的坐标;
(2)△MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P 的坐标;若不能,说明理由; (3)若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P 、M 、C 不在同一条直线上)”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P 的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
参考答案
一. 选择题(本大题12小题, 每小题4分, 共48分)
1——5,A B B C C 6——10 B D A B B 11——12、B A 二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分)
13、x ≠2 14、186 15、k -18
、三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
19、证明:∵BE ∥DF ,∴∠AFD =∠CEB ;………………………………………2分 ∴△ADF ≌△CBE (AAS ) …………………………………………5分 ∴DF =BE ……………………………………………………………… 6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形.…………………………………… 7分 20、1)…………1分
2)补全女生等级评定的折线统计图(略)。…………………………………3分 3)
11
,且k ≠0 16、3-6π 17、
24
………………………………………………………………………6分
∴由表格知,总共有12种情况,且每种情况出现的可能性一样,所选两名同学刚好是一
名男生和一名女生的情况有7种,则P (所选两名同学刚好都是女生)=选两名同学刚好都是女生的概率为
7
,即:所12
7
. … 7分 12
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)
x (x +1) -x x 2-2x +1
21.解:原式= ………………………………………2分 ⨯2
(x +1)(x -1) x -x
x -1)(x 2=⨯ …………………………………………4分 (x +1)(x -1) x x -1=
分
解这个不等式得x <-2,………………………………………8分 x 为最大整数解,∴x 的值为-3。………………………………9分
2
x
……………………………………………………………… 6x +1
3
。………………………………10分 22分
∴原式=
(2)过B 作BM ⊥AH 于M ,则四边形BCHM 是矩形. ∴MH =BC =1
∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2.………………………………………4分 在Rt △AMB 中,∠A =66.5°
. ………………………………………7分 ∴=AD +AB +BC ≈1+3.0+1=5.0(米).………………………………………9分
答:点D 与点C 的高度差DH 为1.2米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0米…………10分
23、设防寒服售价x 元,则羽绒服售价(5x +100)元,……………………………1分
∵羽绒服与防寒服销量之比是4:1,且共销售500件
∴羽绒服销售400件,防寒服销售100件,………………………………………2分 400(5x +100)+100x =586000
解得:x =260
答:防寒服售价260元,羽绒服售价1400元………………………………………5分 1400⨯(1-4m %)⨯400⨯(1-6m %)+100⨯260=160400………………………………………7分
化简得;6m -250m =1900
∴(6m -190)(m -10)=0
∴m =95/3(舍)或m =10………………………………………8分
∴m =10
答:略。………………………………………10分
124、(1)30︒-α……………………………………2分 22
(2)△ABE 为等边三角形……………………………………3分
证明连接AD 、CD 、ED
∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD
则BC =BD ,∠DBC =60︒
又∵∠ABE =60︒ 1∴∠ABD =60︒-∠DBE =∠EBC =30︒-α 2
且△BCD 为等边三角形.
在△ABD 与△ACO 中
⎧AB =AC ⎪⎨AD =AD
⎪BD =CD ⎩
∴△ABD ≌△ACD (SSS )……………………………………4分
11∴∠BAD =∠CAD =∠BAC =α 22
∵∠BCE =150︒ 11∴∠BEC =180︒-(30︒-α) -150︒=α……………5分 22A
在△ABD 与△EBC 中
⎧∠BEC =∠BAD ⎪⎨∠EBC =∠ABD
⎪BC =BD ⎩
E ∴△ABD ≌△EBC (AAS )
∴AB =BE
∴△ABE 为等边三角形……………………………………7分
(3)∵∠BCD =60︒,∠BCE =150︒
∴∠DCE =150︒-60︒=90︒
又∵∠DEC =45︒
∴△DCE 为等腰直角三角形……………………………………8分
∴DC =CE =BC
∵∠BCE =150︒ ∴∠EBC =(180︒-150︒) =15︒ 2
1而∠EBC =30︒-α=15︒ 2
∴α=30︒……………………………………10分
25、(1)∴m >0,只有当分
m >0
,只有当
分
时,有最小值为2;………………………2时,有最小值为8……………………………………4
(2)对于
∴A (-2,0)
又点B (2,m )在
∴设直线 ,令y =0,得:x =-2, 上, 的解析式为:, 则有, 解得: ∴直线的解析式为:
,则:;……………………………………8分 , (3)设∴CD =
∴CD 最短为5,……………………………………10分 此时,n =4,C (4,-2),D (4,3) ,
过点B 作BE ∥y 轴交AD 于点E ,则B (2,-4),E (2,2),BE =6,
∴S 四边形ABCD =S △ABE +S 四边形BEDC
……………………………………12分
26、(1)抛物线解析式为y =﹣x 2+
即﹣x 2+x ﹣4,令y =0, x ﹣4=0,解得x =1或x =5,∴A (1,0),B (5,0).………………2分
(2)答:能.
抛物线解析式为y =﹣x 2+x ﹣4=﹣(x ﹣3)2+,
∴对称轴是直线x =3,M (3,0);
令x =0,得y =﹣4,∴C (0,﹣4).……………………………3分
△MDE 为等腰直角三角形,有3种可能的情形:
①若DE ⊥EM ,
由DE ⊥BE ,可知点E 、M 、B 在一条直线上,
而点B 、M 在x 轴上,因此点E 必然在x 轴上,
由DE ⊥BE ,可知点E 只能与点O 重合,即直线PC 与y 轴重合,
不符合题意,故此种情况不存在;……………………………4分
②若DE ⊥DM ,与①同理可知,此种情况不存在;………………………………5分 ③若EM ⊥DM ,如答图2所示:
设直线PC 与对称轴交于点N ,
∵EM ⊥DM ,MN ⊥AM ,∴∠EMN =∠DMA .
在△ADM 与△NEM 中,
∴△ADM ≌△NEM (ASA ),
∴MN =MA .……………………………………6分
抛物线解析式为y =﹣x 2+
∴M (3,0),MN =MA =2,
∴N (3,2).……………………………………7分
设直线PC 解析式为y =kx +b ,∵点N (3,2),C (0,﹣4)在抛物线上, ∴,解得k =2,b =﹣4,∴y =2x ﹣4.……………………………8分
x ﹣4, x ﹣4=﹣(x ﹣3)2+,故对称轴是直线x =3, 将y =2x ﹣4代入抛物线解析式得:2x ﹣4=﹣x 2+
解得:x =0或x =,
当x =0时,交点为点C ;当x =时,y =2x ﹣4=3.
∴P (,3).
综上所述,△MDE 能成为等腰直角三角形,此时点P 坐标为(,3).………9分
(3)答:能.
如答题3所示,设对称轴与直线PC 交于点N .
与(2)同理,可知若△MDE 为等腰直角三角形,直角顶点只能是点M .
∵MD ⊥ME ,MA ⊥MN ,∴∠DMN =∠EMB .
在△DMN 与△EMB 中,
∴△DMN ≌△EMB (ASA ),
∴MN =MB .
∴N (3,﹣2).……………………………………10分
设直线PC 解析式为y =kx +b ,∵点N (3,﹣2),C (0,﹣4)在抛物线上, ∴,解得k =,b =﹣4,∴y =x ﹣4.
将y =x ﹣4代入抛物线解析式得:x ﹣4=﹣x 2+
解得:x =0或x =, x ﹣4,
当x =0时,交点为点C ;当x =
∴P (,). 时,y =x ﹣4=.
综上所述,△MDE 能成为等腰直角三角形,此时点P 坐标为(分
,).……12