肖老师培训学校2015年外地生招生考试……内部资料
2014年成都七中自主招生考试数学试题
考试时间：120分钟 满分：150
注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！
一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）
1、如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD 内接于半圆O, 矩形的长BC 在半圆半径上，则半圆O 的面积为（ ）
2π
A 、B 、C 、π D 、2π
2 3
π
=
22
（ ）
A 、7 B 、8 C 、9 D 、10
3、从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（ ）
A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
610
b =n c =2a =4、
令、，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） ⎝⎭、
b >c B 、a >c >b a >b c >a A 、a > C 、c > D 、b > A A B C 的形状是（ ） 5、如图所示，A 、B 、C 为长方体的三个顶点，则∆
A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 关于一次函数y =ax +
15
C
6、
1
a 的下列说法中，正确的个数是（ ）
B
①当
a
A 、0 x - =-x y B 、1 C 、2 D 、3
7、k >程0方
的整数解的组数为（ ）
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
y =
y =
x
k >0
8、已知A 点位于平面直角坐标系第二象限内，过点A 作X 轴垂线，与X 轴交于点M ，与反比例函数 （ ）图像交于B 点，再过A 作y 轴k 垂线，与y 轴交于N 点，与反比例函数 （ ）图像交于C 点，关于直线MN 与BC 的位置关系的下列说法中，正确的是（ ） A. 直线MN 与BC 始终平行 B. 若直线MN 与BC 平行，则两平行线间的距离与A 点坐标无关 B.C. 直线MN 与BC 始终相交 D. 若直线MN 与BC 相交，则交点位置与A 点坐标无关
k
x
k >0
y =a x +b x +c 9、的图像如右图，下列不等关系中分析错误的是（ ）
二次函数
A.3a+b>0 B.a+b+2c0 D.a-3b+c
A
F
D
2
E
B
C
10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别为线段AB 、AD 上的动点，若以EF 为折线翻折，A 点落在正方形ABCD 所在平面的A 点的位置，那么A 所有可能位置形成的区域面积为（ ） 1ππA. B. C.
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2
4
1 -
D.
2
-1
二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
22b a -a b
x +=40________的两根，则33=a -b 11. 若a 和b
是方程
2
2a x -1-2x -1x (x -1) 12. 关于x 的方程有增根，则a=___________.
x ⎧x +2y
2⎨13.
满足条件⎪x -3y =1
⎩的x 的取值范围是_________________
B =90，D 点在直角边BC 上，且满足BD=DC，若sin ∠B A D =14. 在Rt 中，∠
三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O
y =
k=__________.
1
s i n ∠=D A C ________ 4，则
2k +1
(-3, -3) ，则
的图象上，若点A 的坐标为
x x x x 3100712
xx +==1216. 已知x +1x +3x +5x +[1**********]，且
17. 注意到
∆A B C
222
18=324，24=5766=4356，他们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成，而6，则是由四个连续号码3、4、5、6
适当排列而成，下一个这种平方数是_____________.
232
a x +b x +=c 0x +b x ++a x c =0的两个相异实数根也是方程的根，则 18. 若非零整数a 、b 、c 使得方程
a =________
四、解答题（本大题共2小题，19题12分，20题18分，共30分）
19. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，在CD 的延长线上取一点E ，以CE 为直径作圆交AD 的延长线于点F ，连接FB 交圆于另一点G ，且GB=DF. （1）证明：GF=GE （2）试求五边形ABCFE 的面积。
A
F
B
C
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20. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0 ，0）、A （0 ，8）、B （4 ，8）、
C （4 ，4）、D （8 ，8）、E （8 ，0），若直线l 经过点M (3,7
2) ，分别与边OA 、DE 相交且将多边形OABCDE 面积平分。（1）求直线l 的函数表达式。
（2）直线l 与抛物线 y = x 2 +1 （3）在l 上求一点N ，使得N 点有无数条直线平分多边形2x ∠F O
G =90 + a 交于F 、G 两点，试确定实数a 的值，使得。
OABCDE 的面积。
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A
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2014年成都七中自主招生考试数学试题
考试时间：120分钟 满分：150
注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！
一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）
1、如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD 内接于半圆O, 矩形的长BC 在半圆半径上，则半圆O 的面积为（ ）
2π
A 、B 、C 、π D 、2π
2 3
π
=
22
（ ）
A 、7 B 、8 C 、9 D 、10
3、从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（ ）
A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
610
b =n c =2a =4、
令、，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） ⎝⎭、
b >c B 、a >c >b a >b c >a A 、a > C 、c > D 、b > A A B C 的形状是（ ） 5、如图所示，A 、B 、C 为长方体的三个顶点，则∆
A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 关于一次函数y =ax +
15
C
6、
1
a 的下列说法中，正确的个数是（ ）
B
①当
a
A 、0 x - =-x y B 、1 C 、2 D 、3
7、k >程0方
的整数解的组数为（ ）
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
y =
y =
x
k >0
8、已知A 点位于平面直角坐标系第二象限内，过点A 作X 轴垂线，与X 轴交于点M ，与反比例函数 （ ）图像交于B 点，再过A 作y 轴k 垂线，与y 轴交于N 点，与反比例函数 （ ）图像交于C 点，关于直线MN 与BC 的位置关系的下列说法中，正确的是（ ） A. 直线MN 与BC 始终平行 B. 若直线MN 与BC 平行，则两平行线间的距离与A 点坐标无关 B.C. 直线MN 与BC 始终相交 D. 若直线MN 与BC 相交，则交点位置与A 点坐标无关
k
x
k >0
y =a x +b x +c 9、的图像如右图，下列不等关系中分析错误的是（ ）
二次函数
A.3a+b>0 B.a+b+2c0 D.a-3b+c
A
F
D
2
E
B
C
10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别为线段AB 、AD 上的动点，若以EF 为折线翻折，A 点落在正方形ABCD 所在平面的A 点的位置，那么A 所有可能位置形成的区域面积为（ ） 1ππA. B. C.
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1 -
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2
-1
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22b a -a b
x +=40________的两根，则33=a -b 11. 若a 和b
是方程
2
2a x -1-2x -1x (x -1) 12. 关于x 的方程有增根，则a=___________.
x ⎧x +2y
2⎨13.
满足条件⎪x -3y =1
⎩的x 的取值范围是_________________
B =90，D 点在直角边BC 上，且满足BD=DC，若sin ∠B A D =14. 在Rt 中，∠
三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O
y =
k=__________.
1
s i n ∠=D A C ________ 4，则
2k +1
(-3, -3) ，则
的图象上，若点A 的坐标为
x x x x 3100712
xx +==1216. 已知x +1x +3x +5x +[1**********]，且
17. 注意到
∆A B C
222
18=324，24=5766=4356，他们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成，而6，则是由四个连续号码3、4、5、6
适当排列而成，下一个这种平方数是_____________.
232
a x +b x +=c 0x +b x ++a x c =0的两个相异实数根也是方程的根，则 18. 若非零整数a 、b 、c 使得方程
a =________
四、解答题（本大题共2小题，19题12分，20题18分，共30分）
19. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，在CD 的延长线上取一点E ，以CE 为直径作圆交AD 的延长线于点F ，连接FB 交圆于另一点G ，且GB=DF. （1）证明：GF=GE （2）试求五边形ABCFE 的面积。
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20. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为O （0 ，0）、A （0 ，8）、B （4 ，8）、
C （4 ，4）、D （8 ，8）、E （8 ，0），若直线l 经过点M (3,7
2) ，分别与边OA 、DE 相交且将多边形OABCDE 面积平分。（1）求直线l 的函数表达式。
（2）直线l 与抛物线 y = x 2 +1 （3）在l 上求一点N ，使得N 点有无数条直线平分多边形2x ∠F O
G =90 + a 交于F 、G 两点，试确定实数a 的值，使得。
OABCDE 的面积。
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