湖北省荆州市2013年中考数学试卷
一. 选择题：
2．（3分）
（2013•荆州）如图，AB ∥CD ，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ）
3．（3分）（2013•荆州）解分式方程时，去分母后可得到（
）
4．（3分）（2013•荆州）计算的结果是（ ）
5．（3分）
（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
6．（3分）（2013•荆州）如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为（ ）
7．（3分）（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人， ）
8．（3分）（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
9．（3分）（2013•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能
10．（3分）（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线
（k ≠0）上．将
正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）
二. 填空题：
32
11．（3分）（2013•荆州）分解因式：a ﹣ab =．
12．（3分）（2013•荆州）如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°
，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD= 21+7 米（结果可保留根号）
13．（3分）（2013•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
14．（3分）（2013•荆州）如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E （E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 1D 1、
内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是
．
15．（3分）（2013•荆州）若根式
有意义，则双曲线y=
与抛物线y=x+2x+2
2
﹣2k 的交点在第 二 象限．
16．（3分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b=2a﹣b ．已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上，则k 的值是 k ≤﹣3 ．
17．（3分）（2013•荆州）如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 （5，0） ．
18．（3分）（2013•荆州）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC
剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1．若∠ACB=30°，AB=1，CC 1=x，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论： ①△A 1AD 1≌△CC 1B ；
②当x=1时，四边形ABC 1D 1是菱形； ③当x=2时，△BDD 1为等边三角形； ④s=
（x ﹣2） （0＜x ＜2）；
2
其中正确的是 ①②③④ （填序号）．
三．解答题： 19．（2013•荆州）用代入消元法解方程组
．
20．（2013•荆州）如图，△ABC 与△CDE 均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 在AB 上，连结BE ．请找出一对全等三角形，并说明理由．
21．（100分）（2013•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有 50
人；表中m= 10 ，n= 15 ；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．
22．（2013•荆州）已知：关于x 的方程kx ﹣（3k ﹣1）x+2（k ﹣1）=0 （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x1﹣x 2|=2，求k 的值． 2
23．（2013•荆州）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE=EC，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD
于H ． （1）求证：AH=HD；
（2）若cos ∠C=，DF=9，求⊙O 的半径．
24．（2013•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
25．（2013•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两动点D 、E 分别从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点
2
A 且顶点为M 的抛物线y=a（x ﹣k ）+h（a ＜0）始终经过点E ，过E 作EG ∥OA 交抛物线于点G ，交AB 于点F ，连结DE 、DF 、AG 、BG ．设D 、E 的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t 秒． （1）用含t 代数式分别表示BF 、EF 、AF 的长；
（2）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式．
湖北省荆州市2013年中考数学试卷
一. 选择题：
2．（3分）
（2013•荆州）如图，AB ∥CD ，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ）
3．（3分）（2013•荆州）解分式方程时，去分母后可得到（
）
4．（3分）（2013•荆州）计算的结果是（ ）
5．（3分）
（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
6．（3分）（2013•荆州）如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为（ ）
7．（3分）（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人， ）
8．（3分）（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
9．（3分）（2013•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能
10．（3分）（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线
（k ≠0）上．将
正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）
二. 填空题：
32
11．（3分）（2013•荆州）分解因式：a ﹣ab =．
12．（3分）（2013•荆州）如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°
，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD= 21+7 米（结果可保留根号）
13．（3分）（2013•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
14．（3分）（2013•荆州）如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E （E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 1D 1、
内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是
．
15．（3分）（2013•荆州）若根式
有意义，则双曲线y=
与抛物线y=x+2x+2
2
﹣2k 的交点在第 二 象限．
16．（3分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b=2a﹣b ．已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上，则k 的值是 k ≤﹣3 ．
17．（3分）（2013•荆州）如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 （5，0） ．
18．（3分）（2013•荆州）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC
剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1．若∠ACB=30°，AB=1，CC 1=x，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论： ①△A 1AD 1≌△CC 1B ；
②当x=1时，四边形ABC 1D 1是菱形； ③当x=2时，△BDD 1为等边三角形； ④s=
（x ﹣2） （0＜x ＜2）；
2
其中正确的是 ①②③④ （填序号）．
三．解答题： 19．（2013•荆州）用代入消元法解方程组
．
20．（2013•荆州）如图，△ABC 与△CDE 均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 在AB 上，连结BE ．请找出一对全等三角形，并说明理由．
21．（100分）（2013•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有 50
人；表中m= 10 ，n= 15 ；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．
22．（2013•荆州）已知：关于x 的方程kx ﹣（3k ﹣1）x+2（k ﹣1）=0 （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x1﹣x 2|=2，求k 的值． 2
23．（2013•荆州）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE=EC，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD
于H ． （1）求证：AH=HD；
（2）若cos ∠C=，DF=9，求⊙O 的半径．
24．（2013•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
25．（2013•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两动点D 、E 分别从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点
2
A 且顶点为M 的抛物线y=a（x ﹣k ）+h（a ＜0）始终经过点E ，过E 作EG ∥OA 交抛物线于点G ，交AB 于点F ，连结DE 、DF 、AG 、BG ．设D 、E 的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t 秒． （1）用含t 代数式分别表示BF 、EF 、AF 的长；
（2）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式．