直线.圆的位置关系

《4.2 直线、圆的位置关系(1)》测试题

一、选择题

1.(2009重庆理)直线与圆的位置关系为( ).

A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离

考查目的:考查直线与圆的位置关系的判定.

答案:B.

解析:圆心(0,0)到直线

与圆

(即)的距离,而

,∴直线

的位置关系为相交但直线不过圆心.

2.(2009辽宁理)已知圆C与直线的方程为( ).

及都相切,圆心在直线上,则圆C

A. B.

C. D.

考查目的:考查直线和圆的位置关系,以及求圆的方程.

答案:B.

解析:设圆C圆心的坐标为(,的圆心为(1,-1),半径为

,方程为

),由点到直线的距离公式得

.本题也可以用验证法.

,解得,圆C

3.(2012广东文)在平面直角坐标系则弦AB的长等于( ).

中,直线与圆相交于A、B两点,

A. B. C. D.1

考查目的:考查直线与圆相交所得弦长的求法.

答案:B.

解析:圆的圆心坐标为(0,0),它到弦所在直线

的距离为

,由垂径定理得,AB的长等于.

二、填空题

4.(2010天津文)已知圆C的圆心是直线则圆C的方程为______ __.

与轴的交点,且圆C与直线相切,

考查目的:考查利用直线与圆相切的性质求圆的方程的方法.

答案:.

解析:直线与轴的交点为(-1,0).∵直线与圆C相切,∴圆心C

到直线

的距离等于半径,即,∴圆C的方程为.

5.(2009四川理)已知直线离的最小值为 .

与圆,则圆上各点到直线距

考查目的:考查圆与直线的位置关系的判断,以及圆上任意一点到一条直线距离最小值的求法.

答案:.

解析:∵圆C的圆心(1,1)到直线的距离为(圆C的半径),∴圆C与直线相

,答案应填

.

离,∴圆C上任意一点到直线的距离的最小值等于圆心C到直线的距离减去半径

6.(2011湖北)过点(-1,-2)的直线被圆C:斜率为 .

截得的弦长为,则直线的

考查目的:考查直线与圆的位置关系及其应用.

答案:1或.

解析:∵圆C的方程可化为,∴其圆心为(1,1),半径为1.由经过点(-1,-2)

,则直线的方程为

,∴圆

的直线被圆C所截,则直线的斜率必须存在,设其斜率为

心到直线的距离,依题意得,解得或.

三、解答题

7.自点(-3,3)发出的光线射到轴上,被轴反射后,其反射线所在直线与圆

相切,求光线所在的直线方程.

考查目的:考查光线反射的有关性质,直线和圆的位置关系和性质,以及转化化归和数形结合的思想.

答案:,或.

解析:已知圆的标准方程是,它关于轴的对称圆的方程是

.由题意知,光线所在直线的斜率存在.设光线所在的直线方程是

.由题设知,对称圆的圆心

理得

,即

,解得

或,或

(2,-2)到这条直线的距离等于1,即

,∴所求直线方程是

.

,或

,整

8.(2011全国课标)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

⑴求圆C的方程;

⑵若圆C与直线交于A,B两点,且,求的值.

考查目的:考查圆的方程的求法,直线与直线、直线与圆的位置关系的综合应用.

答案:⑴;⑵.

解析:⑴曲线为(3,),∴方程为

.

与坐标轴的交点为(0,1),(

,解得

),由题意可设圆C的圆心坐标

,∴圆C的

,∴圆C的半径为

⑵设点A、B的坐标分别为A到方程

B,其坐标满足方程组

.由已知得,判别式

,消去得

①;由根与系数的关系

得∴即

,∴

,可化为.

②.由得

③.将②代入③解得

.又∵,

,经检验,

,满足①,

《4.2 直线、圆的位置关系(1)》测试题

一、选择题

1.(2009重庆理)直线与圆的位置关系为( ).

A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离

考查目的:考查直线与圆的位置关系的判定.

答案:B.

解析:圆心(0,0)到直线

与圆

(即)的距离,而

,∴直线

的位置关系为相交但直线不过圆心.

2.(2009辽宁理)已知圆C与直线的方程为( ).

及都相切,圆心在直线上,则圆C

A. B.

C. D.

考查目的:考查直线和圆的位置关系,以及求圆的方程.

答案:B.

解析:设圆C圆心的坐标为(,的圆心为(1,-1),半径为

,方程为

),由点到直线的距离公式得

.本题也可以用验证法.

,解得,圆C

3.(2012广东文)在平面直角坐标系则弦AB的长等于( ).

中,直线与圆相交于A、B两点,

A. B. C. D.1

考查目的:考查直线与圆相交所得弦长的求法.

答案:B.

解析:圆的圆心坐标为(0,0),它到弦所在直线

的距离为

,由垂径定理得,AB的长等于.

二、填空题

4.(2010天津文)已知圆C的圆心是直线则圆C的方程为______ __.

与轴的交点,且圆C与直线相切,

考查目的:考查利用直线与圆相切的性质求圆的方程的方法.

答案:.

解析:直线与轴的交点为(-1,0).∵直线与圆C相切,∴圆心C

到直线

的距离等于半径,即,∴圆C的方程为.

5.(2009四川理)已知直线离的最小值为 .

与圆,则圆上各点到直线距

考查目的:考查圆与直线的位置关系的判断,以及圆上任意一点到一条直线距离最小值的求法.

答案:.

解析:∵圆C的圆心(1,1)到直线的距离为(圆C的半径),∴圆C与直线相

,答案应填

.

离,∴圆C上任意一点到直线的距离的最小值等于圆心C到直线的距离减去半径

6.(2011湖北)过点(-1,-2)的直线被圆C:斜率为 .

截得的弦长为,则直线的

考查目的:考查直线与圆的位置关系及其应用.

答案:1或.

解析:∵圆C的方程可化为,∴其圆心为(1,1),半径为1.由经过点(-1,-2)

,则直线的方程为

,∴圆

的直线被圆C所截,则直线的斜率必须存在,设其斜率为

心到直线的距离,依题意得,解得或.

三、解答题

7.自点(-3,3)发出的光线射到轴上,被轴反射后,其反射线所在直线与圆

相切,求光线所在的直线方程.

考查目的:考查光线反射的有关性质,直线和圆的位置关系和性质,以及转化化归和数形结合的思想.

答案:,或.

解析:已知圆的标准方程是,它关于轴的对称圆的方程是

.由题意知,光线所在直线的斜率存在.设光线所在的直线方程是

.由题设知,对称圆的圆心

理得

,即

,解得

或,或

(2,-2)到这条直线的距离等于1,即

,∴所求直线方程是

.

,或

,整

8.(2011全国课标)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

⑴求圆C的方程;

⑵若圆C与直线交于A,B两点,且,求的值.

考查目的:考查圆的方程的求法,直线与直线、直线与圆的位置关系的综合应用.

答案:⑴;⑵.

解析:⑴曲线为(3,),∴方程为

.

与坐标轴的交点为(0,1),(

,解得

),由题意可设圆C的圆心坐标

,∴圆C的

,∴圆C的半径为

⑵设点A、B的坐标分别为A到方程

B,其坐标满足方程组

.由已知得,判别式

,消去得

①;由根与系数的关系

得∴即

,∴

,可化为.

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③.将②代入③解得

.又∵,

,经检验,

,满足①,


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