量子隧穿效应
维基百科，自由的百科全书
在量子力学里，量子隧穿效应为一种量子特性，是如电子等微观粒子
能够穿过它们本来无法通过的“墙壁”的现象。这是因为根据量子力
学，微观粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。
量子隧穿效应 (Quantum tunnelling effect) ，是一种衰减波耦合
效应，其量子行为遵守薛定谔波动方程。假若条件恰当，任何波动方
程都会显示出出衰减波耦合效应。数学地等价于量子隧穿效应的波耦
合效应也会发生于其它状况。例如，遵守麦克斯韦方程组的光波或微
波；遵守常见的非色散波动方程的绳波或声波。
若要使隧穿效应发生，必须有一个 2 型介质的薄区域，像三明治一
般，夹在两个 1 型介质的区域。2 型介质的波动方程必须容许实值指
数函数解（上升指数函数或下降指数函数），而 1 型介质的波动方程则必须容许行进波解。在光学里，1型介质可能是玻璃，而 2 型介质可能是真空。在量子力学里，从粒子运动这方面来说，1 型介质区域是粒子总能量大于位能的区域，而 2 型介质是粒子总能量小于位能的区域（称为位势垒）。
假若条件恰当，从 1 型介质区域入射至 2 型介质区域，行进波的波幅会穿透过 2 型介质区域，再以进行波的形式，出现于第二个 1 型介质区域。在量子力学里，穿透过的波幅可以合乎物理地解释为行进粒子。遵守薛定谔波动方程，穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率给出了粒子隧穿的透射系数，也就是其透射概率。对于遵守其它种波动方程的光波、微波、绳波、声波等等，穿透波幅可以物理地解释为行进能量，而穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率则给出了穿透能量和入射能量的比率。量子隧穿效应示意图。隧穿粒子的能量不变，只有量子幅降低。因此，找到粒子的概率也会降低
目录
1 入门概念
2 隧穿效应的例子
3 历史
4 数学推导
5 量子隧穿效应明显的化学反应
6 参阅
7 参考文献
入门概念
这些"类似隧穿现象"发生的尺寸与行进波的波长有关。对于电子来说， 2 型介质区域的厚度通常只有几纳米。相比之下，对于一个隧穿出原子核的阿尔法粒子来说，厚度会是超小；对于光波来说，虽然 2型介质区域的厚度超大，类似现象仍旧会发生。
仔细观察薛定谔波动方程。假若粒子可以被视为一个局域化于一点的物体，则粒子在介质区域内运动的行为是由粒子的动能设定的。在 1 型介质区域内，动能是正值的；而在 2 型介质区域内，动能是负值的。这现象并不会造成任何矛盾。量子力学不允许粒子局域化于一点。粒子的波函数必是有些散开的（"非局域的"），而非局域的物体，其动能的期望值必是正值的。
有些时候，为了数学上的便利，物理学家会视粒子的行为像质点一般，特别是当解析关于经典力学和牛顿第二定律的问题时，物理学家常会这样做。过去，物理学家认为经典力学的成功意味着粒子可以被视为局
域化于一点。但是，当涉及非常小的物体和非常小的距离时，并没有任何令人心服口服的实验证据，可以证明这论点是正确的。反之，物理学家现在知道这看法是错误的。可是，由于传统教学方法仍旧反复灌输粒子的行为像质点一般这概念，学生有时会非常惊讶地发觉，行进粒子总是遵守波动方程（甚至是当使用移动质点的数学会造成很多便利的时候）。很明显地，根据牛顿定律，一个假设地经典质点粒子絶对无法进入负动能区域。而一个遵守波动方程的真实非局域物体，会永远拥有正值动能，假若条件恰当，能够穿透过这区域。
正在接近一个位势垒的一个电子，必须表达为一个波列。有时候，这波列可能会相当长。在某些物质里，电子波列的长度可能有10至20纳米。这会增加模拟动画的难度。假设可以用短波列来代表电子，那么，右图动画正确地显示出隧穿效应。
隧穿效应的数学解析有一个特别问题。对于简单的位势垒模型，像长
方形位势垒，薛定谔方程有解析解，可以给出精确的隧穿概率，又称
为穿透系数。这一类的计算可以清楚的表明隧穿效应的物理内涵。更
进一步，物理学家很想要能够计算出更合乎实际物理的隧穿效应。但
是，在输入适当的位势垒数学公式于薛定谔方程后，大多数时候，我
们会得到一个棘手的非线性微分方程。通常，这类微分方程没有解析
解。很早以前，数学家和数学物理家就已经在研究这问题了。他们研
究出一些特别的方法来近似地解析这些方程。在物理学里，这些特别
方法被称为半经典方法。一个常见的半经典方法是WKB近似（又称为
JWKB近似）。最先为人所知的尝试使用这类方法来解答隧穿问题，发
生于 1928 年，用在场电子发射（field electron emission）问
题。N. Fröman和P. O. Fröman 两位物理学家于1965年最先得到完全
正确的数学答案（他们也给出了合理的数学论证）。他们的复杂点子
还没有被写入理论物理教科书。当今的理论物理教科书所讲述的方法
比较简单，比较不精确。稍后，我们会简略的讲述一个个别的半经典
方法。
有些研究隧穿效应的物理学家认为，粒子只不过拥有波样的物理行
为，实际上粒子是质点样的。支持这看法的实验证据非常稀少。多数
物理学家比较偏好的看法是，粒子实际上是非局域，而是波样的，总
是表现出波样的物理行为。但是，在某些状况，使用移动质点的数学
来描述其运动是一个很便利的方法。这里，我们采取第二种看法。不
论如何，这波样的物理行为的真实本质是一个更深奥的问题，不包括
在此文章所讲述范围之内。电子波包遇到位势垒而产生的反射和隧穿效应。往位势垒的左边移动的明亮圆盘是波包的反射部分。暗淡的圆盘可以被观察到往位势垒的右边移动，是波包穿过位势垒的很微小的一部分。这是经典力学所不允许的。顺便注意入射波与反射波，因为叠加，而产生的干涉条纹。
这里所研讨的现象通常称为量子隧穿效应或粒子隧穿效应。但是，隧穿理论注重的是粒子在波动方面的物理行为，而不是关于粒子能级方面的效应。因此，有些作者比较喜欢称这现象为波动隧穿效应
隧穿效应的例子
阿尔法衰变就是因为阿尔法粒子摆脱了本来不可能摆脱的强力的束缚而“逃出”原子核。扫描隧道显微镜是量子隧穿效应的主要应用之一。扫描隧道显微镜可以克服普通光学显微镜像差的限制，通过隧穿电子扫描物体表面，从而辨别远远小于光波长的物体。
理论上，宏观物体也能发生隧穿效应。人也有可能穿过墙壁，但要求组成这个人的所有微观粒子都同时穿过墙壁，其实际上几乎是完全不可能，以至于人类历史以来还没有成功的纪录。
历史
于 1928 年，乔治·伽莫夫正确地用量子隧穿效应解释了原子核的 阿尔法衰变。在经典力学里，粒子会被牢牢地束缚于原子核内，主要是因为粒子需要超大的能量，才能逃出原子核的非常强的位势。所以，经典力学无法解释阿尔法衰变。在量子力学里，粒子不需要拥有比位势还强的能量，才能逃出原子核；粒子
，遇到处于
。入射波的一部分会反射回去，成为反射波
。那么，在位势
垒的左边与右边，波函数分别
是
，
。
假若位势垒又宽又强，那么，指数递增项目必定很小，可以忽略。所以
，
。
毛估
的比例
为
；对于一个不规则位势垒的量子隧穿效应。往左与往右的量子波的波幅与方向都分别表示于图内。入射波、反射波、透射波的波幅分别
是 、和
其中， 。
所以，粒子穿透过位势垒
的概率为
传统的化学反应势能图。
m是发生隧穿的粒子的质量，2a是位势垒的宽度
从上式可以看出，发生隧穿的粒子质量越小（德布罗意波长越大），势垒的宽度越小（即势垒越窄），反应受量子隧穿效应的影响的可能性越大。因此一般发生隧穿的都是电子、氢原子或氘原子，很少有较重元素的原子参与隧穿的。势垒的宽度则由粒子隧穿前后所处位置之间的距离所决定，两个反应位点距离越近，隧穿的程度越大。并且能垒越低，隧穿程度也越大。由于β分别与2a，和质量m的平方根成正比，故因子Q受势垒宽度的影响比它受粒子质量的影响更大一些。
验证量子隧穿效应存在于化学反应中的一种方法是动力学同位素效应（KIE）。在KIE实验中，反应的一个反应物的某一原子分别被同一元素质量不同的同位素所标记，分别进行反应，通过对比两者的反应速率，可以得出关于反应机理的信息。若一个反应的速率控制步骤涉及该同位素与其他元素形成的化学键的断裂，由于越重的同位素形成的化学键越不容易断裂，因此使用同一元素不同同位素标记的反应物参加反应时，反应的速率也应该是不同的，重同位素标记的反应物参与的反应速率应该较慢。如果这两种同位素分别是氕和氘（即氢-1和氢-2），通常情况下，kH/kD的值应该在6-10之间，也就是说，含C-H键的反应速率是含C-D键的反应速率的6-10倍。但如果反应中存在量子隧穿效应，由于质量m在因子Q中是处在指数位置上的，m的变化对速率的影响很大，因此kH/kD的值应该远大于10。实验事实也证明了这个假设。比如在下面的反应中，硝基丙烷的阿尔法-氢被有位阻的吡啶去质子化，并被碘代，反应的KIE值在25 °C时却达到25，意味着反应中很可能存在量子隧穿效应。[1]
修正项Q的存在，使得存在量子隧穿效应反应的速率k受温度T影响很小。相对于普通的化学反应，在温度明显升高或降低时，此类反应的速率通常不会有很明显的变化，仅有很小的差异。低温下，量子隧穿效应反而更加明显，研究此类反应也通常在低温下进行。然而，温度的升高，使一部分分子跃迁到第二振动能级（n=1）上，降低了势垒宽度，使反应速率加快。这便是速率受温度影响不为零的缘故。
量子隧穿效应最常见于有机化学反应中，尤其是一些含活性中间体的反应和某些酶催化的生化反应。它是酶能够显著增加反应速率的一种机制。酶使用量子隧穿效应来转移电子及氢原子、重氢原子一类的原子核。实验也显示出，在某种生理状况下，甚至连葡萄糖氧化酶 (glucose oxydase) 的氧原子核都会发生量子隧穿效应。
质子-质子链反应也是量子隧穿效应的例子之一。
有科学家认为，化学反应中的量子隧穿效应是宇宙中众多有机分子得以合成的基础，也有可能是合成早期生命所需的有机化合物的重要机制。外太空中，温度极低，并且存在着大量的氢元素和氦元素，和大量的甲醛分子作合成原料，这些因素，都有利于量子隧穿效应的发生。通过很多类似的反应，可以由简单的无机原料，突破传统化学反应的禁阻，合成很多复杂的有机化合物。这些有机分子很可能与生命起源有重要关联。参阅
约瑟夫森结
超导量子干涉仪
WKB 近似
扫描隧道显微镜
参考文献
1. ^ Edward Sheldon Lewis and Lance Funderburk. Rates and isotope effects in the proton
transfers from 2-nitropropane to pyridine bases. J. Am. Chem. Soc.. 1967, 89 (10): 2322–Razavy, Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. 2003. ISBN 981-238-019-1.
Griffiths, David J.. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN0-13-805326-X.Liboff, Richard L.. Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. 2002. ISBN 0-8053-8714-5.Vilenkin, Alexander. Particle creation in a tunneling universe (http://arxiv.org/abs/gr-
qc/0210034) . Phys.Rev. D. 2003, 68: 023520.
来自“量子穿隧效應&oldid=24444405”
本页面最后修订于2013年1月9日 (星期三) 02:03。
本站的全部文字在知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议之条款下提供，附加条款亦可能应用。（请参阅使用条款）
Wikipedia和维基百科标志是维基媒体基金会的注册商标；维基是维基媒体基金会的商标。维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3)免税、非营利、慈善机构。
量子隧穿效应
维基百科，自由的百科全书
在量子力学里，量子隧穿效应为一种量子特性，是如电子等微观粒子
能够穿过它们本来无法通过的“墙壁”的现象。这是因为根据量子力
学，微观粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。
量子隧穿效应 (Quantum tunnelling effect) ，是一种衰减波耦合
效应，其量子行为遵守薛定谔波动方程。假若条件恰当，任何波动方
程都会显示出出衰减波耦合效应。数学地等价于量子隧穿效应的波耦
合效应也会发生于其它状况。例如，遵守麦克斯韦方程组的光波或微
波；遵守常见的非色散波动方程的绳波或声波。
若要使隧穿效应发生，必须有一个 2 型介质的薄区域，像三明治一
般，夹在两个 1 型介质的区域。2 型介质的波动方程必须容许实值指
数函数解（上升指数函数或下降指数函数），而 1 型介质的波动方程则必须容许行进波解。在光学里，1型介质可能是玻璃，而 2 型介质可能是真空。在量子力学里，从粒子运动这方面来说，1 型介质区域是粒子总能量大于位能的区域，而 2 型介质是粒子总能量小于位能的区域（称为位势垒）。
假若条件恰当，从 1 型介质区域入射至 2 型介质区域，行进波的波幅会穿透过 2 型介质区域，再以进行波的形式，出现于第二个 1 型介质区域。在量子力学里，穿透过的波幅可以合乎物理地解释为行进粒子。遵守薛定谔波动方程，穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率给出了粒子隧穿的透射系数，也就是其透射概率。对于遵守其它种波动方程的光波、微波、绳波、声波等等，穿透波幅可以物理地解释为行进能量，而穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率则给出了穿透能量和入射能量的比率。量子隧穿效应示意图。隧穿粒子的能量不变，只有量子幅降低。因此，找到粒子的概率也会降低
目录
1 入门概念
2 隧穿效应的例子
3 历史
4 数学推导
5 量子隧穿效应明显的化学反应
6 参阅
7 参考文献
入门概念
这些"类似隧穿现象"发生的尺寸与行进波的波长有关。对于电子来说， 2 型介质区域的厚度通常只有几纳米。相比之下，对于一个隧穿出原子核的阿尔法粒子来说，厚度会是超小；对于光波来说，虽然 2型介质区域的厚度超大，类似现象仍旧会发生。
仔细观察薛定谔波动方程。假若粒子可以被视为一个局域化于一点的物体，则粒子在介质区域内运动的行为是由粒子的动能设定的。在 1 型介质区域内，动能是正值的；而在 2 型介质区域内，动能是负值的。这现象并不会造成任何矛盾。量子力学不允许粒子局域化于一点。粒子的波函数必是有些散开的（"非局域的"），而非局域的物体，其动能的期望值必是正值的。
有些时候，为了数学上的便利，物理学家会视粒子的行为像质点一般，特别是当解析关于经典力学和牛顿第二定律的问题时，物理学家常会这样做。过去，物理学家认为经典力学的成功意味着粒子可以被视为局
域化于一点。但是，当涉及非常小的物体和非常小的距离时，并没有任何令人心服口服的实验证据，可以证明这论点是正确的。反之，物理学家现在知道这看法是错误的。可是，由于传统教学方法仍旧反复灌输粒子的行为像质点一般这概念，学生有时会非常惊讶地发觉，行进粒子总是遵守波动方程（甚至是当使用移动质点的数学会造成很多便利的时候）。很明显地，根据牛顿定律，一个假设地经典质点粒子絶对无法进入负动能区域。而一个遵守波动方程的真实非局域物体，会永远拥有正值动能，假若条件恰当，能够穿透过这区域。
正在接近一个位势垒的一个电子，必须表达为一个波列。有时候，这波列可能会相当长。在某些物质里，电子波列的长度可能有10至20纳米。这会增加模拟动画的难度。假设可以用短波列来代表电子，那么，右图动画正确地显示出隧穿效应。
隧穿效应的数学解析有一个特别问题。对于简单的位势垒模型，像长
方形位势垒，薛定谔方程有解析解，可以给出精确的隧穿概率，又称
为穿透系数。这一类的计算可以清楚的表明隧穿效应的物理内涵。更
进一步，物理学家很想要能够计算出更合乎实际物理的隧穿效应。但
是，在输入适当的位势垒数学公式于薛定谔方程后，大多数时候，我
们会得到一个棘手的非线性微分方程。通常，这类微分方程没有解析
解。很早以前，数学家和数学物理家就已经在研究这问题了。他们研
究出一些特别的方法来近似地解析这些方程。在物理学里，这些特别
方法被称为半经典方法。一个常见的半经典方法是WKB近似（又称为
JWKB近似）。最先为人所知的尝试使用这类方法来解答隧穿问题，发
生于 1928 年，用在场电子发射（field electron emission）问
题。N. Fröman和P. O. Fröman 两位物理学家于1965年最先得到完全
正确的数学答案（他们也给出了合理的数学论证）。他们的复杂点子
还没有被写入理论物理教科书。当今的理论物理教科书所讲述的方法
比较简单，比较不精确。稍后，我们会简略的讲述一个个别的半经典
方法。
有些研究隧穿效应的物理学家认为，粒子只不过拥有波样的物理行
为，实际上粒子是质点样的。支持这看法的实验证据非常稀少。多数
物理学家比较偏好的看法是，粒子实际上是非局域，而是波样的，总
是表现出波样的物理行为。但是，在某些状况，使用移动质点的数学
来描述其运动是一个很便利的方法。这里，我们采取第二种看法。不
论如何，这波样的物理行为的真实本质是一个更深奥的问题，不包括
在此文章所讲述范围之内。电子波包遇到位势垒而产生的反射和隧穿效应。往位势垒的左边移动的明亮圆盘是波包的反射部分。暗淡的圆盘可以被观察到往位势垒的右边移动，是波包穿过位势垒的很微小的一部分。这是经典力学所不允许的。顺便注意入射波与反射波，因为叠加，而产生的干涉条纹。
这里所研讨的现象通常称为量子隧穿效应或粒子隧穿效应。但是，隧穿理论注重的是粒子在波动方面的物理行为，而不是关于粒子能级方面的效应。因此，有些作者比较喜欢称这现象为波动隧穿效应
隧穿效应的例子
阿尔法衰变就是因为阿尔法粒子摆脱了本来不可能摆脱的强力的束缚而“逃出”原子核。扫描隧道显微镜是量子隧穿效应的主要应用之一。扫描隧道显微镜可以克服普通光学显微镜像差的限制，通过隧穿电子扫描物体表面，从而辨别远远小于光波长的物体。
理论上，宏观物体也能发生隧穿效应。人也有可能穿过墙壁，但要求组成这个人的所有微观粒子都同时穿过墙壁，其实际上几乎是完全不可能，以至于人类历史以来还没有成功的纪录。
历史
于 1928 年，乔治·伽莫夫正确地用量子隧穿效应解释了原子核的 阿尔法衰变。在经典力学里，粒子会被牢牢地束缚于原子核内，主要是因为粒子需要超大的能量，才能逃出原子核的非常强的位势。所以，经典力学无法解释阿尔法衰变。在量子力学里，粒子不需要拥有比位势还强的能量，才能逃出原子核；粒子
，遇到处于
。入射波的一部分会反射回去，成为反射波
。那么，在位势
垒的左边与右边，波函数分别
是
，
。
假若位势垒又宽又强，那么，指数递增项目必定很小，可以忽略。所以
，
。
毛估
的比例
为
；对于一个不规则位势垒的量子隧穿效应。往左与往右的量子波的波幅与方向都分别表示于图内。入射波、反射波、透射波的波幅分别
是 、和
其中， 。
所以，粒子穿透过位势垒
的概率为
传统的化学反应势能图。
m是发生隧穿的粒子的质量，2a是位势垒的宽度
从上式可以看出，发生隧穿的粒子质量越小（德布罗意波长越大），势垒的宽度越小（即势垒越窄），反应受量子隧穿效应的影响的可能性越大。因此一般发生隧穿的都是电子、氢原子或氘原子，很少有较重元素的原子参与隧穿的。势垒的宽度则由粒子隧穿前后所处位置之间的距离所决定，两个反应位点距离越近，隧穿的程度越大。并且能垒越低，隧穿程度也越大。由于β分别与2a，和质量m的平方根成正比，故因子Q受势垒宽度的影响比它受粒子质量的影响更大一些。
验证量子隧穿效应存在于化学反应中的一种方法是动力学同位素效应（KIE）。在KIE实验中，反应的一个反应物的某一原子分别被同一元素质量不同的同位素所标记，分别进行反应，通过对比两者的反应速率，可以得出关于反应机理的信息。若一个反应的速率控制步骤涉及该同位素与其他元素形成的化学键的断裂，由于越重的同位素形成的化学键越不容易断裂，因此使用同一元素不同同位素标记的反应物参加反应时，反应的速率也应该是不同的，重同位素标记的反应物参与的反应速率应该较慢。如果这两种同位素分别是氕和氘（即氢-1和氢-2），通常情况下，kH/kD的值应该在6-10之间，也就是说，含C-H键的反应速率是含C-D键的反应速率的6-10倍。但如果反应中存在量子隧穿效应，由于质量m在因子Q中是处在指数位置上的，m的变化对速率的影响很大，因此kH/kD的值应该远大于10。实验事实也证明了这个假设。比如在下面的反应中，硝基丙烷的阿尔法-氢被有位阻的吡啶去质子化，并被碘代，反应的KIE值在25 °C时却达到25，意味着反应中很可能存在量子隧穿效应。[1]
修正项Q的存在，使得存在量子隧穿效应反应的速率k受温度T影响很小。相对于普通的化学反应，在温度明显升高或降低时，此类反应的速率通常不会有很明显的变化，仅有很小的差异。低温下，量子隧穿效应反而更加明显，研究此类反应也通常在低温下进行。然而，温度的升高，使一部分分子跃迁到第二振动能级（n=1）上，降低了势垒宽度，使反应速率加快。这便是速率受温度影响不为零的缘故。
量子隧穿效应最常见于有机化学反应中，尤其是一些含活性中间体的反应和某些酶催化的生化反应。它是酶能够显著增加反应速率的一种机制。酶使用量子隧穿效应来转移电子及氢原子、重氢原子一类的原子核。实验也显示出，在某种生理状况下，甚至连葡萄糖氧化酶 (glucose oxydase) 的氧原子核都会发生量子隧穿效应。
质子-质子链反应也是量子隧穿效应的例子之一。
有科学家认为，化学反应中的量子隧穿效应是宇宙中众多有机分子得以合成的基础，也有可能是合成早期生命所需的有机化合物的重要机制。外太空中，温度极低，并且存在着大量的氢元素和氦元素，和大量的甲醛分子作合成原料，这些因素，都有利于量子隧穿效应的发生。通过很多类似的反应，可以由简单的无机原料，突破传统化学反应的禁阻，合成很多复杂的有机化合物。这些有机分子很可能与生命起源有重要关联。参阅
约瑟夫森结
超导量子干涉仪
WKB 近似
扫描隧道显微镜
参考文献
1. ^ Edward Sheldon Lewis and Lance Funderburk. Rates and isotope effects in the proton
transfers from 2-nitropropane to pyridine bases. J. Am. Chem. Soc.. 1967, 89 (10): 2322–Razavy, Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. 2003. ISBN 981-238-019-1.
Griffiths, David J.. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN0-13-805326-X.Liboff, Richard L.. Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. 2002. ISBN 0-8053-8714-5.Vilenkin, Alexander. Particle creation in a tunneling universe (http://arxiv.org/abs/gr-
qc/0210034) . Phys.Rev. D. 2003, 68: 023520.
来自“量子穿隧效應&oldid=24444405”
本页面最后修订于2013年1月9日 (星期三) 02:03。
本站的全部文字在知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议之条款下提供，附加条款亦可能应用。（请参阅使用条款）
Wikipedia和维基百科标志是维基媒体基金会的注册商标；维基是维基媒体基金会的商标。维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3)免税、非营利、慈善机构。